电子科大_随机过程10级试题
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1
一、简答题
1，叙述平稳过程和宽平稳的定义，并回答：宽平稳是严平稳吗？严平稳一定是宽平稳吗? 此题答案略。
2，均值和方差分别代表了随机过程的什么特性？为什么随机过程的自相关函数在研究过程的概率和统计特性
里如此重要？
答：均值代表了随机过程时间点上的平均值。
方差代表了随机过程时间点上的波动性。
自相关代表了随机过程在两个时间点的关联程度。
3，给出随机过程X(t)的有限维分布函数并定义，并说明一维分布函数组不足以完全描述随机过程的整体特性。
答：}t)X(tx)X(tx){X(txxxnn2,21,1n21t1n2PFtt）（、、
一维分布函数并不能完全反应随机过程在不同时间点上的关联性，多维分布
函数能反应随机过程在不同点处分布分布函数的联系。
二、1，电压波形{X(t)}是独立随机正态过程，经过半波整流后波形为{Y(t)}，其中
2/))()(()(tXtXtY
，问Y(t)是否为正态过程。
解法一：Y(t)是非负值，所以不是正态过程。
解法二：{0}y)t({00}y2)t()({}y)({)(yXPyXtXPtYPyFY=
{
0)(00y
a
y
y
，所以，不是正态分布。
2，X(t)=为为随机变量，其分布律，π2t2
(1)绘制样本函数草图；（2）求一维分布律；（3）求一维特征函数。
解：（1）略
-1 0 1
p 1/3 1/3 1/3
X(t) /2t- 2 0
2/2t
2
（2）
(3)31ut2cos32]e[31][2t0jut)(22）（jujutjuXeeeE
三、N(t)服从参数为的泊松过程，求（1）二位概率分布；（2）N维概率分布。
此题见于第二章课后习题。
四、)(,)()(,)()()(,)(2YXRdttdXtXtXtXtYeR求。
解：Y(t)是平稳过程
222
)43()24()()()()()()()()()()()t()()()t()()t(})()t()()t({)(22''eee
RRRR
RRRR
tXtXEXtXEtXXEtXXE
tXXtXXER
XXX
XXXXXX
Y
五、零均值二阶矩随机过程{X(t)，t∈R}的自相关函数
TTTXR
,)(1
0
（1）讨论该过程的均方连续性，均方可积，均方可导
（2）判断是否有均方遍历性
解：（1）0)(在XR处连续，故均方可积，
又TRTRXX1)0(1)0(-''，故均方不可导。
（2）该过程的均值为0，0)(lim0XR，故有均方遍历性。
六、马氏链{X(n),n=0,1,2......}的状态空间E={1,2,3,4},转移矩阵为
p 1/3 1/3 1/3
3
1000
4/14/300
02/102/1
003/23/1
（1）画出状态转移图；（2）各种状态的性质；（3）分解状态空间
解：（1）略
（2）“4”为吸收态，故为均方遍历态；
”为非常返态故“3,4/3......3,2,0,4/33333)(33)1(f
nff
n
”均为非常返态”“故“21,3/2......4,3,0,3/1,3/11111)(11)2(11)1(f
nfff
n
（3）E={1,2,3}{4}
八、321YYYX、、、为相互独立的随机变量序列，X服从参数为10的泊松分布，
21YY、
都服从参数为5的指数分布。
令)()(1],0[kXktYItX
示性函数t;1t;0],[kYtI其他
设{X(t)}的均值函数为E{X(t)}，求E{X(t)}
解：）（！）（）（！）（；）（，t5-110-nt5-t5-010-nt5-t5-],0[t5-],0[t5-k],0[n1k],0[kn1kt][01e110e)1-(n10e1e1nen10)]([e1nn]X|E[X(t)e1)}({e}0)({e1}t0{}1)({)}({}IE{n]X|E[X(t)}n{n]}X|{E[X(t)]}|)([{)]([nnktktktktntXEYIEYIPYPYIPYIEYXPnXtXEEtXE
