2014年四川省成都七中高考数学零诊试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.已知命题p：∃x∈R，x＞2，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A.命题￢p是真命题B.命题q是真命题C.命题p∨q是假命题D.命题p∧￢q是真命题【答案】D【解析】解：由题意，命题p为真命题；∵x=0时，x2=0，∴命题q为假命题，由复合命题真值表知：￢p是假命题，A错误；命题q为假命题，B错误；命题p∨q是真命题，C错误；命题p∧（￢q）是真命题，D正确．故选D．先判断命题p、q的真假，再根据复合命题真值表依次判断个选项命题的真假，可得答案．本题借助考查简单命题的真假判定及复合命题的真假判定规律，解题的关键是熟练掌握复合命题真值表．2.“m=1”是“直线y=mx+m与直线y=mx+2平行”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：当m=1时，两直线方程分别为y=x+1和y=x+2，满足直线平行．若直线y=mx+m与直线y=mx+2平行，则m≠2，∴“m=1”是“直线y=mx+m与直线y=mx+2平行”充分不必要条件．故选：A．结合直线平行的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线平行的等价条件是解决本题的关键．3.△ABC中，若（+）•（+）=0，则△ABC为（）A.正三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.无法确定【答案】B【解析】解：如图，取AB边的中点D，连接CD，则：=0；∴CD⊥AB；∴CA=CB，∴△ABC为等腰三角形．故选B．作△ABC的中线CD，则根据向量加法的平行四边形法则及题中条件得：2，所以CD⊥AB，所以△ABC为等腰三角形．考查中线向量，向量加法的平行四边形法则，向量的加法，两向量的数量积为0的充要条件．4.如图1，一个“半圆锥”的主视图是边长为2的正三角形，左视图是直角三角形，俯视图是半圆及其圆心，这个几何体的体积为（）A. B. C.2π D.【答案】B【解析】解：由已知中“半圆锥”的主视图是边长为2的正三角形，左视图是直角三角形，俯视图是半圆及其圆心，我们可以判断出底面的半径为1，母线长为2，则半圆锥的高为故V==故选B根据已知中半圆锥”的主视图是边长为2的正三角形，我们易求出底面半径及圆锥的母线长，进而求出半圆底面面积和高，代入锥体体积公式即可得到答案．本题考查的知识点是由三视图求体积，其中由三视图判断出几何体的形状，及相关的几何量是解答本题的关键．5.双曲线mx2-y2=1经过抛物线y2=2x的焦点，则m的值为（）A.4B.1C.D.【答案】A【解析】解：抛物线y2=2x的焦点为（，0），则m×-0=1，解得，m=4．故选A．求出抛物线y2=2x的焦点坐标，代入双曲线方程即可求出．本题考查了圆锥曲线的定义与性质，属于基础题．6.执行右边的程序框图．则输出n的值为（）A.6B.5C.4D.3【答案】C【解析】解：根据题意，本程序框图为求S的和，循环体为“直到型“循环结构，第1次循环：n=0+1=1S=1×1+2=3第2次循环：n=1+1=2S=2×3+2=8第3次循环：n=2+1=3S=3×8+2=26第4次循环：n=3+1=4S=4×26+2＞54此时S＞54，满足条件，跳出循环，输出n=4．故选C．首先分析程序框图，循环体为“直到型“循环结构，按照循环结构进行运算，求出满足条件时的n的值．本题为程序框图题，考查对循环结构的理解和认识，按照循环结构运算后得出结果．属于基础题．7.函数y=2sin（2x-）（x∈[0，π]）在下列哪个区间上单调递增（）A.[，]B.[，]C.[0，]D.[0，π]【答案】C【解析】解：由2x-∈[-+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈[-+kπ，+2kπ]，k∈Z，即函数y=2sin（2x-）的单调递增区间为：[-+kπ，+2kπ]，k∈Z，又∵x∈[0，π]，故函数y=2sin（2x-）（x∈[0，π]）在[0，]和[，π]上单调递增，故选：C根据正弦型函数的单调性，求出函数y=2sin（2x-）（x∈[0，π]）的单调递区间，进而可得答案．本题主要考查两角和的余弦公式的应用，正弦函数的单调增区间，属于基础题．8.已知函数f（x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N﹡），且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A.[，3）B.（，3）C.（2，3）D.（1，3）【答案】C【解析】解：根据题意，a n=f（n）=；要使{a n}是递增数列，必有＞＞＜；解可得，2＜a＜3；故选：C．根据题意，首先可得a n通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得＞＞＜；解可得答案．本题考查数列与函数的关系，{a n}是递增数列，必须结合f（x）的单调性进行解题，但要注意{a n}是递增数列与f（x）是增函数的区别与联系．9.直线l：x+y-3=0分别与函数y=3x和y=log3x的交点为A（x1，y1）、B（x2，y2），则2（y1+y2）=（）A.4B.6C.8D.不确定【答案】B【解析】解：∵函数y=3x，y=log3x互为反函数，∴A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x对称，∴y2=x1；又∵A（x1，y1）在直线l上，∴2（y1+y2）=2（y1+x1）=2×3=6．故选：B．由函数y=3x和y=log3x互为反函数，得出y2=x1，再根据A（x1，y1）在直线l上得出2（y1+y2）=2（y1+x1），即得结果．本题考查了互为反函数的两个函数的性质应用问题，由反函数的图象关于直线y=x对称即可解答此题，是基础题．10.设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知（1-a2012）3+2014（1-a2012）=2014，（a3-1）3+2014（a3-1）=2014，则下列结论正确的是（）A.S2014=2014，a2012＜a3B.S2014=2014，a2012＞a3C.S2014=2013，a2012＜a3D.S2014=2013，a2012＞a3【答案】A【解析】解：构造函数f（x）=（x-1）3+2014x，则f′（x）=3（x-1）2+2014＞0，∴函数f（x）=（x-1）3+2014x单调递增，∵a33-3a32+2017a3=4029，即（a3-1）3+2014a3=4028，即f（a3）=4028＞f（a2012）=0，∴a2012＜a3，排除B和D，已知两式相加可得（a2012-1）3+2014a2012+（a3-1）3+2014a3=4028分解因式可得（a3+a2012-2）[（a2012-1）2-（a2012-1）（a3-1）+（a3-1）2]+2014（a3+a2012）=4028，令a3+a2012=t，则有g（t）=[（a2012-1）2-（a2012-1）（a3-1）+（a3-1）2]（t-2）+2014t，∵[（a2012-1）2-（a2012-1）（a3-1）+（a3-1）2]＞0，∴g（t）为增函数，又∵g（2）=4028，∴必有t=2，即a3+a2012=2，∴S2014=×2014（a1+a2014）=×2014（a3+a2012）=2014故选：A构造函数f（x）=（x-1）3+2014x，由函数的单调性可判a2012＜a3，已知两式相加分解因式，由g（t）为增函数，且g（2）=4028，可得t=2，进而由等差数列的性质和求和公式可得．本题考查等差数列的求和公式，涉及函数的单调性的应用和构造函数的技巧，属中档题．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁～18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下．根据下图可得这100名学生中体重在[56.5，64.5]的学生人数是______ ．【答案】40【解析】解：体重在[56.5，64.5]范围的个小矩形面积之和为：（0.03+0.05+0.05+0.07）×2=0.4，即体重在[56.5，64.5]的学生的频率为0.4，所以体重在[56.5，64.5]的学生人数是100×0.4=40故答案为：40首先计算出体重在[56.5，64.5]的学生的频率，即体重在[56.5，64.5]范围的个小矩形面积之和，再乘以抽查的学生总数即得体重在[56.5，64.5]的学生人数本题考查频率分布直方图，属基本知识、基本运算的考查．12.在平面直角坐标系x O y中，设D是由不等式组表示的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是______ ．【答案】【解析】解析：根据题意可得点M（x，y）满足，其构成的区域D如图所示的三角形，面积为S1=1，E所表示的平面区域是以原点为圆心，以1为半径的圆及其内部，面积为S2=π，故向E中投一点，落入D中的概率为P==．故答案为．本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域和到原点的距离不大于1的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可．本题主要考查几何概型．几何概型的特点是：实验结果的无限性和每一个实验结果出现的等可能性．在具体问题的研究中，要善于将基本事件“几何化”，构造出随机事件对应的几何图形，抓住其直观性，把握好几何区域的“测度”，利用“测度”的比来计算几何概型的概率．13.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，点P，Q在棱CC1上，且PQ=1，则三棱锥P-QBD 的体积是______ ．【答案】【解析】解：如图，∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，点P，Q在棱CC1上，且PQ=1，∴=，∴三棱锥P-QBD的体积：V P-QBD=V D-PQB===．故答案为：．由V P-QBD=V D-PQB，利用等积法能求出三棱锥P-QBD的体积．本题考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等积法的合理运用．14.若f（x）=（0＜x＜1），则f（x）的最小值为______ ．【答案】3+2【解析】解：∵f（x）=（0＜x＜1），∴f′（x）=-+令f′（x）=0，解得x=2-，当f′（x）＞0时，即0＜x＜2-时，函数递增，当f′（x）＜0时，即2-＜x＜1时，函数递减，故当x=2-时函数有最小值，最小值为f（2-）=+=3+2，故答案为：3+2根据导数求出函数的最值，问题得以解决．本题主要考查了导数和最值得关系，属于基础题．15.设f（x）为定义在区间I上的函数．若对I上任意两点x1，x2（x1≠x2），总有f（）＜[f（x1）+f（x2）]，则称f（x）为I上的严格下凸函数．若f（x）为I上的严格下凸函数，其充要条件为：对任意x∈I有f″（x）＞0成立（f″（x）是函数f（x）导函数的导函数），则以下结论正确的有______ ．①f（x）=，x∈[0，2014]是严格下凸函数．②设x1，x2∈（0，）且x1≠x2，则有tan（）＞（tanx1+tanx2）③f（x）=-x3+3x2在区间[1，2014]上是严格下凸函数．④f（x）=x3+sinx，（x∈（，））是严格下凸函数．【答案】①④【解析】解：①因为f（x）===+，所以f'（x）=-=-，所以f″（x）=，当x∈[0，2014]时，f″（x）＞0恒成立，所以①正确．②若x1=，x2=，则（tanx1+tanx2）=（tan+tan）=（+）=，而tan（）=tan=tan=1，所以有tan（）＞（tanx1+tanx2）不成立，所以②错误．③因为f（x）=-x3+3x2，则f'（x）=-3x2+6x，f∥（x）=-6（x-1＜0在[1，2014]上恒成立，∴f（x）=-x3+3x2在区间[1，2014]上不是严格下凸函数，所以③错误．④若f（x）=x3+sinx，则f'（x）=x2+cosx，f∥（x）=x-sinx，当x∈[，]，设y=x-sinx，则y'=1-cosx≥0，所以函数f∥（x）=x-sinx单调递增，所以f∥（）=-sin=-＞0，所以f（x）=x3+sinx，（x∈（，）是严格下凸函数，所以④正确．故答案为：①④．根据严格下凸函数的充要条件，求f∥（x）＞0恒成立即可．本题主要考查新定义的应用，考查学生的运算能力，综合性较强．正确理解新定义是解决本题的关键．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知函数f（x）=sinxcosx-cos2x-，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，f（C）=0，若向量=（1，sin A）与=（2，sin B）共线，求a、b的值．【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）==--1=sin（2x-）-1，∴f（x）的最小值为-2，最小正周期为π．…（5分）（Ⅱ）∵f（C）=sin（2C-）-1=0，即sin（2C-）=1，又∵0＜C＜π，-＜2C-＜，∴2C-=，∴C=．…（7分）∵向量，与，共线，∴sin B-2sin A=0．由正弦定理，得b=2a，①…（9分）∵c=3，由余弦定理得9=，②…（11分）解方程组①②，得a=b=2．…（13分）【解析】（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为sin（2x-）-1，由此求出最小值和周期．（Ⅱ）由f（C）=0可得sin（2C-）=1，再根据C的范围求出角C的值，根据两个向量共线的性质可得sin B-2sin A=0，再由正弦定理可得b=2a．再由余弦定理得9=，求出a，b的值．本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的周期性、定义域和值域，两个向量共线的性质，正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．17.成都七中学生会经过综合考评，新招了14名男生和6名女生到学生会工作，茎叶图表示这20名同学的测试成绩（单位：分），规定：成绩在180分以上者到“M部门”工作；成绩在180分以下者到“N部门”工作．（1）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；（2）如果用分层抽样的方法从“M部门”和“N部门”共选取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“M部门”的概率．【答案】解：（Ⅰ）男生共14人，中间两个成绩是175和176，它们的平均数为175.5，即男生成绩的中位数是175.5；…（2分）女生的平均成绩是；…（4分）（2）用分层抽样的方法从“M部门”和“N部门”抽取5人，每个人被抽中的概率是；…（6分）根据茎叶图，“M部门”有人，“N部门”有人；…（8分）记选中的“M部门”的人员为A1，A2，选中的“N部门”人员为B1，B2，B3，从这5人中选2人的所有可能的结果为：（A1A2），（A1B1），（A1B2），（A1B3），（A2B1），（A2B2），（A2B3），（B1B2），（B1B3），（B2B3）共10种；…（10分）其中至少有一人是“M部门”的结果有7种，因此，至少有一人是“M部门”的概率是．…（12分）【解析】（Ⅰ）根据茎叶图以及中位数、平均数的概念，进行计算即可；（2）用分层抽样方法求出从“M部门”和“N部门”各抽取的人数，再用列举法求出从这5人中选2人的所有可能结果，求出对应的概率即可．本题通过茎叶图的应用，考查了求数据的中位数和平均数的大小，也考查了分层抽样原理和古典概型的计算问题，是综合题目．18.如图，四棱锥E-ABCD中，ABCD是矩形，平面EAB⊥平面ABCD，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥D-AEC的体积；（3）求直线DE与AC所成的角．【答案】证明：（1）∵ABCD是矩形，∴BC⊥AB，∵平面EAB⊥平面ABCD，平面EAB∩平面ABCD=AB，BC⊂平面ABCD，∴BC⊥平面EAB，∵EA⊂平面EAB，∴BC⊥EA，∵BF⊥平面ACE，EA⊂平面ACE，∴BF⊥EA，∵BC∩BF=B，BC⊂平面EBC，BF⊂平面EBC，∴EA⊥平面EBC，∵BE⊂平面EBC，∴EA⊥BE．解：（2）∵EA⊥BE，∴AB==2，S△ADC=×AD×DC=×BC×AB=2，设O为AB的中点，连接EO，∵AE=EB=2，∴EO⊥AB，∵平面EAB⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD，即EO为三棱锥E-ADC的高，且EO=AB=，∴V D-ABC=V E-ADC=•S△ADC×EO=．（3）以O为原点，分别以OE、OB所在直线为x轴，y轴，建立空间直角坐标系，则E（，0，0），C（0，，2），A（0，-，0），D（0，-，2），∴，，；，，设直线DE与AC所成的角的大小为θ，∴=0所以直线DE与AC所成的角为900…（12分）【解析】（1）由已知中ABCD是矩形，平面EAB⊥平面ABCD，根据面面垂直的性质可得BC⊥平面EAB，进而根据线面垂直的性质得到BC⊥EA，同理BF⊥EA，由线面垂直判定定理可得EA⊥平面EBC，再由线面垂直的性质即可得到AE⊥BE；（2）设O为AB的中点，连接EO，可证得EO为三棱锥E-ADC的高，求出三棱锥的底面面积和高的长度，代入棱锥体积公式，即可求出答案．（3）以O为原点，分别以OE、OB所在直线为x轴，y轴，建立空间直角坐标系，分别求出直线DE与AC的方向向量，代入向量夹角公式，可得答案．本题考查的知识点是异面直线的夹角，棱锥的体积，平面与平面垂直的性质，熟练掌握空间线线垂直、线面垂直及面面垂直之间的相互转化及辩证关系是解答本题的关键．19.设数列{b n}的前n项和为S n，且b n=2-2S n；数列{a n}为等差数列，且a5=14，a7=20．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）若c n=a n•b n（n=1，2，3…），T n为数列{c n}的前n项和．求T n．【答案】解：（1）由b n=2-2S n，令n=1，则b1=2-2S1，又S1=b1所以…（2分）当n≥2时，由b n=2-2S n，可得b n-b n-1=-2（S n-S n-1）=-2b n即…（4分）所以{b n}是以为首项，为公比的等比数列，于是…（6分）（2）数列{a n}为等差数列，公差，可得a n=3n-1…（7分）从而∴，∴…（11分）．…（12分）【解析】（1）由已知条件b n=2-2S n；当n=1时先求出，再利用b n-b n-1=-2（S n-S n-1）=-2bn得到{b n}是以为首项，为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式求出通项．（2）求出，是一个等差数列与一个等比数列的乘积，所以利用错位相减的方法求出和．求一个数列的前n项和，应该先求出数列的通项，根据通项的特点选择合适的求和方法．20.已知椭圆C1的中心在坐标原点，两个焦点分别为F1（-2，0），F2（2，0），点A（2，3）在椭圆C1上，过点A的直线L与抛物线C2：x2=4y交于不同两点B，C，抛物线C2在点B，C处的切线分别为l1，l2，且l1与l2交于点P．（1）求椭圆C1的方程；（2）是否存在满足（||-||）+（||-||）=0的点P？若存在，指出这样的点P有几个，并求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【答案】解：（1）设椭圆C1的方程为（a＞b＞0），依题意：解得：∴椭圆C1的方程为．…（5分）（2）显然直线L的斜率存在，设直线L的方程为y=k（x-2）+3，由消去y，得x2-4kx+8k-12=0．设B（x1，y1），C（x2，y2），则x1+x2=4k，x1x2=8k-12．由x2=4y，即，得y′=．∴抛物线C2在点B处的切线l1的方程为，即．…（7分）∵，∴．同理，得抛物线C2在点C处的切线l2的方程为．由解得∴P（2k，2k-3）．…8分∵，∴点P在椭圆：上．∴．化简得7k2-12k-3=0．…（10分）由△=122-4×7×（-3）=228＞0，，∴，或，∴满足条件的点P有两个，坐标，或，…（13分）【解析】（1）设椭圆C1的方程为（a＞b＞0），依题意：，由此能求出椭圆C1的方程．（2）设直线L的方程为y=k（x-2）+3，由，得由此能求出满足条件的点P的个数及其坐标．本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的点的坐标的个数的判断与坐标的求法，解题时要注意函数与方程思想的合理运用．21.已知函数h（x）=lnx+（1）若g（x）=h（x+m），求g（x）的极小值；（提示：（y=ln（x+m）的导数y′=））（2）若φ（x）=h（x）--2x有两个不同的极值点，其极小值为M，试比较2M 与-3的大小关系，并说明理由．【答案】解：（1）∵g（x）=h（x+m）∴＞，，则（）的极小值=（1-）=1；（2）φ（x）=h（x）--2x=ax2-2x+lnx（x＞0）φ′（x）=2ax-2+=（x＞0）∵φ（x）有两个不同的极值点，∴2ax2-2x+1=0在（0，+∞）有两个不同的实根．设p（x）=2ax2-2x+1=0，则＞＞＞即＞＞，即有0＜a＜．设p（x）在（0，+∞）的两根x1，x2且x1＜x222222又p（x）=0在（0，+∞）的两根为x1，x2，∴∴极小值=∴2M=-1+2lnx2-2x2，∵（＜＜）∴x2＞1令v（x）=-1+2lnx-2x，∴x＞1时，v′（x）＜0，v（x）在（1，+∞）递减，∴x＞1时，v（x）=-1+2lnx-2x＜v（1）=-3，∴2M＜-3．【解析】（1）求出g（x）=h（x+m）的导数，列表得到g（x）的单调区间和极值的关系，即可得到极小值；（2）对φ（x）求导数，φ（x）有两个不同的极值点，即为2ax2-2x+1=0在（0，+∞）有两个不同的实根．设p（x）=2ax2-2x+1=0，运用韦达定理和判别式，即可得到0＜a＜．列表得到φ（x）的单调区间和极值的关系，即可得到极小值M，令v（x）=-1+2lnx-2x，运用导数，得到v（x）在（1，+∞）递减，运用单调性即可得到2M＜-3．本题考查导数的综合应用：求单调性和求极值，考查函数的单调性及运用，极值点的个数与方程根的关系，属于中档题．。
2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3） D．（﹣2，3）2．（5分）若tanα＞0，则（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞03．（5分）设z=+i，则|z|=（）A．B．C．D．24．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则实数a=（）A．2 B．C．D．15．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）•g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数C．f（x）•|g（x）|是奇函数D．|f（x）•g（x）|是奇函数6．（5分）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（）A．B．C．D．7．（5分）在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③y=cos（2x+），④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（）A．①②③B．①③④C．②④D．①③8．（5分）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱9．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．10．（5分）已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，AF=|x0|，则x0=（）A．1 B．2 C．4 D．811．（5分）设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（）A．﹣5 B．3 C．﹣5或3 D．5或﹣312．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为．14．（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为．15．（5分）设函数f（x）=，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是．16．（5分）如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=100m，则山高MN=m．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12分）已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．18．（12分）从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．20．（12分）已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．21．（12分）设函数f（x）=alnx+x2﹣bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范围．请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
2014年四川省达州市高考数学一诊试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.已知全集U=R，集合A={x∈Z|y=}，B={y|y=x2，|x|}，则A∩B等于（）A.[3，5]B.[3，5）C.{4，5}D.{3，4，5}2.复数的虚部为（）A.2B.-2C.2iD.-2i3.命题“∀x＞1，2x-a＞0”的否定为（）A.∃x≤1，2x-a≤0B.∃x＞1，2x-a≤0C.∀x≤1，2x-a＞0D.∀x≤1，2x-a≥04.在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A.58B.88C.143D.1765.平行四边形ABCD中，=（1，0），=（2，2），则等于（）A.4B.-4C.2D.-26.已知函数f（x）=lg，若f（a）+f（b）=0且0＜a＜b＜1，则ab的取值范围是（）A.（0，]B.（0，）C.（0，]D.（0，）7.函数f（x）=e x-x-2的一个零点所在的区间为（）A.（-1，0）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，3）8.已知f（x）=，＜，＞是（-∞，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是（）A.（1，+∞）B.（1，3）C.[，3）D.（1，）9.设函数f（x）=（x2-8x+c1）（x2-8x+c2）（x2-8x+c3）（x2-8x+c4），集合M={x|f（x）=0}={x1，x2…，x7}⊆N+，设c1≥c2≥c3≥c4，则c1-c4（）A.9B.8C.7D.610.定义：如果函数y=f（x）在区间[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足f′（x1）=，f′（x2）=，则称函数y=f（x）在区间[a，b]上的一个双中值函数，已知函数f（x）=x3-x2+a是区间[0，a]上的双中值函数，则实数a的取值范围是（）A.（0，） B.（，3） C.（，3） D.（1，3）二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.给出程序框图如图，则输出的结果为______ ．12.已知偶函数f（x）=（n∈Z）在（0，+∞）上是增函数，则n= ______ ．13.若函数f（x）=4x-k•2x+k+3有唯一零点，则实数k的取值范围是______ ．14.定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时f（x）-xf′（x）＞0且f（2）=0，则（x-3）f（x）＞0的解集为______ ．15.有以下四个命题：（1）函数f（x）=x2e x既无最小值也无最大值；（2）在区间[-3，3]上随机取一个数x，使得|x-1|+|x+2|≤5成立的概率为；（3）若不等式（m+n）（+）≥25对任意正实数m，n恒成立，则正实数a的最小值为16；（4）已知函数f（x）=，，＜，若方程f（x）=k（x+2）-2恰有三个不同的实根，则实数k的取值范围是k∈（0，2）；以上正确的序号是：______ ．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知函数{a n}是首项为2，公比为的等比数列，数列{a n+b n}是首项为-2，第三项为2的等差数列．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式（2）求数列{b n}的前n项和S n．17.如图所示，图象为函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，＜，的部分图象如图所示（1）求f（x）的解析式．（2）已知g（α）=f（α-）+f（α），且tanα=，求g（α）的值．18.某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：（1）将各组的频率填入表中；（2）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；（3）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率，试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．19.如图所示，某饲养场要建造一间两面靠墙的三角形露天养殖场，已知已有两面墙的夹角为60°（即∠C=60°），现有可供建造第三面围墙的材料60米（两面墙的长均大于60米），为了使得小老虎能健康成长，要求所建造的三角形露天活动室尽可能大，记∠ABC=θ．（1）问当θ为多少时，所建造的三角形露天活动室的面积最大？（2）若饲养场建造成扇形，养殖场的面积能比（1）中的最大面积更大？说明理由．20.设函数f（x）=x2（e x-1）+ax3（1）当时，求f（x）的单调区间；（2）若当x≥0时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．21.已知二次函数h（x）=ax2+bx+c（其中c＜3），其导函数y=h′（x）的图象如图，f（x）=6lnx+h（x）．（I）求函数f（x）在x=3处的切线斜率；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（m，m+）上是单调函数，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若对任意k∈[-1，1]，函数y=kx，x∈（0，6]的图象总在函数y=f（x）图象的上方，求c的取值范围．。
2014年高招全国课标1（文科数学解析版）第Ⅰ卷选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{}13M x x =-<<， {}21N x x =-<<，则M N =（ ）)1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- 【答案】：B 【解析】： 在数轴上表示出对应的集合，可得MN = (-1,1),选B若0tan >α，则0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 【答案】：C【解析】：由tan0可得:kk2π(k Z )，故2k 2 2k(k Z )，正确的结论只有sin 20. 选C设i iz ++=11，则=||z A.21B. 22C. 23D. 2【答案】：B【解析】：11111222i z i i i i -=+=+=++，2z ==，选B（4）已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 25D. 1 【答案】：D【解析】：由双曲线的离心率可得2a=，解得1a =，选D.设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是)()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数C. |)(|)(x g x f 是奇函数D. |)()(|x g x f 是奇函数 【答案】：C【解析】：设()()()F x f x g x =，则()()()F x f x g x -=--，∵()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，∴()()()()F x f x g x F x -=-=-，()F x 为奇函数，选C.设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EBAD B.12AD C. 12BC D.【答案】：A【解析】：()()EB FC EC BC FB BC EC FB +=-++=+ =()111222AB AC AB AC AD +=+=, 选A.在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③ 【答案】：A【解析】：由cos y x =是偶函数可知cos 2cos2y x x == ，最小正周期为π， 即①正确；y| cos x |的最小正周期也是，即②也正确；cos 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭最小正周期为π,即③正确；tan(2)4y x π=-的最小正周期为2T π=,即④不正确.即正确答案为①②③，选A8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱【解析】：根据所给三视图易知，对应的几何体是一个横放着的三棱柱. 选B9.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =A .203 B .165 C .72 D .158【答案】：D【解析】：输入1,2,3a b k ===；1n =时：1331,2,222M a b =+===； 2n =时：28382,,3323M a b =+===；3n =时：3315815,,28838M a b =+===；4n =时：输出158M = . 选D.已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()y x A 0,是C 上一点，xF A 045=，则=x（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8 【答案】：A 【解析】：根据抛物线的定义可知001544AF x x =+=，解之得01x =. 选A.11.设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =（A ）-5 （B ）3 （C ）-5或3 （D ）5或-3 【答案】：B 【解析】：画出不等式组对应的平面区域， 如图所示. 在平面区域内，平移直线0x ay +=，可知在点 A 11,22a a -+⎛⎫⎪⎝⎭处，z 取得最值，故117,22a a a -++=解之得a 5或a3.但a5时，z 取得最大值，故舍去，答案为a3. 选B.已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值 范围是()2,+∞ （B ）()1,+∞ （C ）(),2-∞- （D ）(),1-∞-【解析1】：由已知0a ≠，2()36f x ax x '=-，令()0f x '=，得0x =或2x a=， 当0a >时，()22,0,()0;0,,()0;,,()0x f x x f x x f x a a ⎛⎫⎛⎫'''∈-∞>∈<∈+∞> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 且(0)10f =>，()f x 有小于零的零点，不符合题意。
