2
<+x a b （D ）若2≥x ab ，则2
2
≥+x a b
4．函数31,0()1(),03
x x x f x x ⎧+<⎪
=⎨≥⎪⎩的图象大致为
（A ） （B ） （C ） （D ） 5．复数5i
(2i)(2i)=
-+z （i 是虚数单位）的共轭复数为
（A ）5i 3
- （B ）5i 3
（C ）i - （D ）i
6．若关于x 的方程2
40+-=x ax 在区间[2,4]上有实数根，则实数a 的取值范围是 （A ）(3,)-+∞ （B ）[3,0]- （C ）(0,)+∞ （D ）[0,3]
y x
O
x
y
O x y O
x y
O
消费支出/元
7．已知53cos(
)25+=πα，02-<<π
α，则sin 2α的值是 （A ）2425 （B ）1225 （C ）1225- （D ）2425
-
8．已知抛物线:C 28y x =，过点(2,0)P 的直线与抛物线交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则OA OB ⋅的值为
（A ）16- （B ）12- （C ）4 （D ）0 9．已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，且n ⊂β，则下列叙述正确的是
（A ）若//m n ，m ⊂α，则//αβ （B ）若//αβ，m ⊂α，则//m n （C ）若//m n ，m α⊥，则αβ⊥ （D ）若//αβ，m n ⊥，则m α⊥
10．如图，已知正方体1111ABCD A BC D -棱长为4，点H 在棱
1AA 上，且11HA =．点E ，F 分别为棱11B C ，1C C 的中点，P 是侧面11BCC B 内一动点，且满足⊥PE PF .则当点P 运动时， 2
HP 的最小值是 （A ）72- （B ）2762- （C ）51142- （D ）1422-
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如右图所示.则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是________．
12．若非零向量a ，b 满足a b a b +=-，则a ，b 的夹角的大小为__________．
A B
C
D
1
A 1
B 1
C 1
D H
P
E F
13．在∆ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2=c a ，4=b ，1
cos 4
=
B ．则边c 的长度为__________．
14．已知关于x 的不等式()(2)0---≤x a x a 的解集为A ，集合{|22}=-≤≤B x x ．若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是__________． 15．已知函数2
1()()2
f x x a =
+的图象在点n P (,())n f n （*n ∈N ）处的切线n l 的斜率为n k ，直线n l 交x 轴，y 轴分别于点(,0)n n A x ，(0,)n n B y ，且11y =-．给出以下结论： ①1a =-；
②记函数()=n g n x （*n ∈N ），则函数()g n 的单调性是先减后增，且最小值为1；
③当*n ∈N 时，1
ln(1)2n n n y k k
++
<+； ④当*n ∈N
时，记数列的前n 项和为n S ，则1)
n n S n -<．
其中，正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）
口袋中装有除编号外其余完全相同的5个小球，编号依次为1,2,3,4,5．现从中同时取出两个球，分别记录下其编号为,m n ． （Ⅰ）求“5+=m n ”的概率； （Ⅱ）求“5≥mn ”的概率．
17．（本小题满分12分）
如图，在多面体ECABD 中，EC ⊥平面ABC ，//DB EC ，ABC ∆为正三角形，F 为EA 的中点，2EC AC ==，1BD =． （Ⅰ）求证：DF //平面ABC ； （Ⅱ）求多面体ECABD 的体积． 18．（本小题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1
22+=-n n S ；数列{}n b 满足11b =，
12n n b b +=+．*n ∈N .
（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；
（Ⅱ）记n n n c a b =，*n ∈N .求数列{}n c 的前n 项和n T ．
19．（本小题满分12分）
某大型企业一天中不同时刻的用电量y （单位：万千瓦时）关于时间t （024t ≤≤，单位：小时）的函数()y f t =近似地满足()sin()(0,0,0)f t A t B A ωϕωϕπ=++>><<，下图是该企业一天中在0点至12点时间段用电量y 与时间t 的大致图象．
