2010年浙江高考真题(含答案)数学理

1+i=(2，则“x sin2x<1”是“x sin x<1”的(2010年浙江省高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2010•浙江）设P={x|x<1}，Q={x|x2<4}，则P I Q() A．{x|-1<x<2}B．{x|-3<x<-1}C．{x|1<x<4}D．{x|-2<x<1} 2．（5分）（2010•浙江）已知函数f(x)=log(x+1)，若f(α)=1，α=()2A．0B．1C．2D．33．（5分）（2010•浙江）设i为虚数单位，则5-i)A．-2-3i B．-2+3i C．2-3i D．2+3i 4．（5分）（2010•浙江）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为()A．k>4？B．k>5？C．k>6？D．k>7？5．（5分）（2010•浙江）设S为等比数列{a}的前n项和，8a+a=0，则n n25SS5=(2)A．-11B．-8C．5D．11 6．（5分）（2010•浙江）设0<x<πA．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件)7．（5 分）（2010•浙江）若实数 x ， y 满足不等式组合 ⎨2 x - y - 3… 0 ，则 x + y 的最大值为 (⎪ x - y + 1…0 7C ．13B ． 3C ．7（ （（ （ 2⎧ x + 3 y - 3 0⎪ ⎩)A ．9B ． 15D ． 7158．（5 分）（2010•浙江）一个空间几何体的三视图及其尺寸如下图所示，则该空间几何体的体积是 ()A ． 714D ．149． 5 分） 2010•浙江）已知 x 是函数 f ( x ) = 2x + 0+∞) ，则 ()1 1 - x的一个零点．若x ∈ (1,x ) ，x ∈ ( x ， 1 0 2 0A ． f ( x ) < 0 ， f ( x ) < 0 12C ． f ( x ) > 0 ， f ( x ) < 012B ． f ( x ) < 0 ， f ( x ) > 01 2D ． f ( x ) > 0 ， f ( x ) > 01 210． 5 分） 2010•浙江）设 O 为坐标原点，F ，F 是双曲线 1 2 x 2 y 2 - a b 2= 1(a > 0,b > 0) 的焦点，若在双曲线上存在点 P ，满足 ∠F PF = 60︒ ， | OP |=7a ，则该双曲线的渐近线方程为(12)A ． x ± 3 y = 0B ． 3x ± y = 0C ． x ± 2 y = 0D ． 2 x ± y = 0二、填空题（共 7 小题，每小 4 分，满分 28 分）11．（4 分）（2010•浙江）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是．12．（4 分）（2010•浙江）函数 f (x) = sin 2(2 x - ) 的最小正周期是．r r r r 13． 4 分） 2010•浙江）已知平面向量 α ，β ，| α |= 1 ，| β |= 2 ，α ⊥ (α - 2β ) ，则 | 2α + β | r r （ （ （ （π4（ （的值是．14．（4 分）（2010•浙江）在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第 n 行第 n + 1 列的数是．第 1 行第 2 行第 3 行第 1 列123第 2 列246第 3 列369⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯ ⋯ ⋯⋯15．（4 分）（2010•浙江）若正实数 x ， y 满足 2x + y + 6 = xy ，则 xy 的最小值是 ．16．（4 分）（2010•浙江）某商家一月份至五月份累计销售额达 3860 万元，预测六月份销售额为 500 万元，七月份销售额比六月份递增 x% ，八月份销售额比七月份递增 x% ，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7000 万元，则 x 的最小值．17． 4 分） 2010•浙江）在平行四边形 ABCD 中，O 是 AC 与 BD 的交点， P 、Q 、M 、 N分别是线段 OA 、OB 、OC 、OD 的中点，在 APMC 中任取一点记为 E ，在 B 、Q 、N 、uuur uuur uuurD 中任取一点记为 F ，设 G 为满足向量 OG = OE + OF 的点，则在上述的点G 组成的集合中的点，落在平行四边形 ABCD 外（不含边界）的概率为．三、解答题（共 5 小题，满分 72 分）18． 14 分） 2010•浙江）在 ∆ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，设 S 为 ∆ABC的面积，满足 S =3 4(a 2 + b 2 - c 2 ) ．（1）求角 C 的大小；（2）求 sin A + sin B 的最大值．（ （l : x - my - = 0 上．19．（14 分）（2010•浙江）设 a ， d 为实数，首项为 a ，公差为 d 的等差数列{a } 的前 n 项 11n和为 S ，满足 S S + 15 = 0 ．n5 6（Ⅰ）若 S = 5 ，求 S 及 a ；56 1（Ⅱ）求 d 的取值范围．20． 14 分） 2010•浙江）如图，在平行四边形ABCD 中， AB = 2BC ，∠ABC = 120︒ ． E 为线段 AB 的中点，将 ∆ADE 沿直线 DE 翻折成△ A 'DE ，使平面 A 'DE ⊥ 平面 BCD ， F 为线段 A 'C 的中点．（Ⅰ）求证： BF / / 平面 A 'DE ；（Ⅱ）设 M 为线段 DE 的中点，求直线 FM 与平面 A 'DE 所成角的余弦值．21．（15 分）（2010•浙江）已知函数 f ( x ) = ( x - a)2 ( x - b )(a ， b ∈ R ， a < b ) ．（Ⅰ）当 a = 1 ， b = 2 时，求曲线 y = f ( x ) 在点 (2 ， f (x)) 处的切线方程；（Ⅱ）设 x ， x 是 f ( x ) 的两个极值点， x 是 f ( x ) 的一个零点，且 x ≠ x ， x ≠ x ．1233132证明：存在实数 x ，使得 x ， x ， x ， x 按某种顺序排列后的等差数列，并求 x ．41234422．（15 分）（2010•浙江）已知 m 是非零实数，抛物线 C : y 2 = 2 p x( p > 0) 的焦点 F 在直线m 22(I ) 若 m = 2 ，求抛物线 C 的方程( I I ) 设直线 l 与抛物线 C 交于 A 、 B ，△ AA F ，△ BB F 的重心分别为 G ， H ，求证：对11任意非零实数 m ，抛物线 C 的准线与 x 轴的焦点在以线段 G H 为直径的圆外．2010年浙江省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）设P={x|x<1}，Q={x|x2<4}，则P I Q()A．{x|-1<x<2}B．{x|-3<x<-1}C．{x|1<x<4}D．{x|-2<x<1}【考点】1E：交集及其运算【专题】5J：集合【分析】欲求两个集合的交集，先得化简集合Q，为了求集合Q，必须考虑二次不等式的解法，最后再根据交集的定义求解即可．【解答】解：Q x2<4得-2<x<2，∴Q={x|-2<x<2}，∴P I Q={x|-2<x<1}．故选：D．【点评】本题主要考查了集合的基本运算，属容易题．2．（5分）已知函数f(x)=log(x+1)，若f(α)=1，α=()2A．0B．1C．2D．3【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点【专题】51：函数的性质及应用【分析】根据f(α)=log(α+1)=1，可得α+1=2，故可得答案．2【解答】解：Q f(α)=log(α+1)=12∴α+1=2，故α=1，故选：B．【点评】本题主要考查了对数函数概念及其运算性质，属容易题．3．（5分）设i为虚数单位，则5-i1+i=()A．-2-3i B．-2+3i C．2-3i D．2+3i【考点】A5：复数的运算【专题】5N：数系的扩充和复数【分析】复数的分子、分母、同乘分母的共轭复数化简即可．【解答】解：Q 5-i(5-i)(1-i)4-6i===2-3i 1+i(1+i)(1-i)2故选：C．【点评】本题主要考查了复数代数形式的四则运算，属容易题．4．（5分）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为()A．k>4？B．k>5？C．k>6？D．k>7？【考点】EF：程序框图【专题】5K：算法和程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S是否继续循环循环前11/第一圈24是第二圈311是第三圈426是第四圈557否故退出循环的条件应为k>42，则“x sin2x<1”是“x sin x<1”的(2，故选：A．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．5．（5分）设S为等比数列{a}的前n项和，8a+a=0，则n n25 A．-11B．-8C．5SS5=() 2D．11【考点】89：等比数列的前n项和【专题】54：等差数列与等比数列【分析】先由等比数列的通项公式求得公比q，再利用等比数列的前n项和公式求之即可．【解答】解：设公比为q，由8a+a=0，得8a+a q3=0，2522解得q=-2，所以SS5=21-q51-q2=-11．故选：A．【点评】本题主要考查等比数列的通项公式与前n项和公式．6．（5分）设0<x<π)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件；71：不等关系与不等式；H5：正弦函数的单调性【专题】57：三角函数的图象与性质；5L：简易逻辑【分析】由x的范围得到sin x的范围，则由x sin x<1能得到x s in2x<1，反之不成立．答案可求．【解答】解：Q0<x<π∴0<sin x<1，故x s in2x<x s in x，若“x sin x<1”，则“x s in2x<1”， > 1 ．此时 x s in x < 1 可能不成立．例如 x → ，1 sin x7．（5 分）若实数 x ， y 满足不等式组合 ⎨2 x - y - 3… 0 ，则 x + y 的最大值为 ( )⎪ x - y + 1…0 7C ．1若“ x s in 2 x < 1 ”，则 x s in x < 1 π sin x 2sin x → 1 ， x s in x > 1 ．由此可知，“ x s in 2 x < 1 ”是“ x sin x < 1 ”的必要而不充分条件．故选： B ．【点评】本题考查了充分条件、必要条件的判定方法，判断充要条件的方法是：①若 p ⇒ q 为真命题且 q ⇒ p 为假命题，则命题 p 是命题 q 的充分不必要条件；②若 p ⇒ q 为假命题且 q ⇒ p 为真命题，则命题 p 是命题 q 的必要不充分条件；③若 p ⇒ q 为真命题且 q ⇒ p 为真命题，则命题 p 是命题 q 的充要条件；④若 p ⇒ q 为假命题且 q ⇒ p 为假命题，则命题 p 是命题 q 的即不充分也不必要条件．⑤判断命题 p 与命题 q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题 p 与命题 q 的关系．是基础题．⎧ x + 3 y - 3 0⎪ ⎩A ．9B ． 15D ． 715【考点】 7C ：简单线性规划【专题】59：不等式的解法及应用【分析】先根据条件画出可行域，设 z = x + y ，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线 z = x + y ，过可行域内的点 A(4,5) 时的最大值，从而得到 z 最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设 z = x + y ，Q 直线 z = x + y 过可行域内点 A(4,5) 时z 最大，最大值为 9，故选： A ．（ 3B ． 3C ．7它的体积是： ⨯ 2 ⨯ (22 + 12 + 2212 ) =1 - x【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．8． 5 分）一个空间几何体的三视图及其尺寸如下图所示，则该空间几何体的体积是 ()A ． 714D ．14【考点】 L! ：由三视图求面积、体积【专题】 5Q ：立体几何【分析】三视图复原几何体是四棱台，一条侧棱垂直底面，底面是正方形，根据三视图数据，求出几何体的体积．【解答】解：三视图复原几何体是四棱台，底面边长为 2 的正方形，一条侧棱长为 2，并且垂直底面，上底面是正方形边长为 1，1 143 3故选： B ．【点评】本题考查三视图求体积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．9．（5 分）已知 x 是函数 f ( x ) = 2x + 1的一个零点．若 x ∈ (1,x ) ， x ∈ ( x ， +∞) ，则 (12)A ． f ( x ) < 0 ， f ( x ) < 012C ． f ( x ) > 0 ， f ( x ) < 012B ． f ( x ) < 0 ， f ( x ) > 01 2D ． f ( x ) > 0 ， f ( x ) > 01 2【考点】52：函数零点的判定定理【专题】51：函数的性质及应用【分析】因为x是函数f(x)=2x+调性可得到答案．11-x的一个零点可得到f(x)=0，再由函数f(x)的单【解答】解：Q x是函数f(x)=2x+11-x的一个零点∴f(x)=0Q f(x)=2x+11-x是单调递增函数，且x∈(1,x)，x∈(x，+∞)，1020∴f(x)<f(x)=0<f(x)102故选：B．【点评】本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题．10．（5分）设O为坐标原点，F，F是双曲线12x2y2-a2b2=1(a>0,b>0)的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F PF=60︒，|OP|=7a，则该双曲线的渐近线方程为()12A．x±3y=0B．3x±y=0C．x±2y=0D．2x±y=0【考点】KC：双曲线的性质【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】假设|F P|=x，进而分别根据中线定理和余弦定理建立等式求得1c2+5a2=14a2-2c2，求得a和c的关系，进而根据b=c2-a2求得a和的关系进而求得渐近线的方程．【解答】解：假设|F P|=x1OP为三角形F F P的中线，12根据三角形中线定理可知x2+(2a+x)2=2(c2+7a2)整理得x(x+2a)=c2+5a2由余弦定理可知x2+(2a+x)2-x(2a+x)=4c2整理得x(x+2a)=14a2-2c212．（4 分）函数 f (x) = sin 2(2 x - ) 的最小正周期是．进而可知 c 2 + 5a 2 = 14a 2 - 2c 2求得 3a 2 = c 2∴ c = 3ab = 2a那么渐近线为 y = ± 2 x ，即 2 x ± y = 0故选： D ．【点评】本题将解析几何与三角知识相结合，主要考查了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题二、填空题（共 7 小题，每小 4 分，满分 28 分）11．（4 分）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 45，46．【考点】 BA ：茎叶图； BB ：众数、中位数、平均数【专题】 5I ：概率与统计【分析】本题主要考查了茎叶图所表达的含义，以及从样本数据中提取数字特征的能力，属容易题．【解答】解：由茎叶图可得甲组共有 9 个数据中位数为 45乙组共 9 个数据中位数为 46故答案为 45、46【点评】茎叶图的茎是高位，叶是低位，所以本题中“茎是十位”，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，根据中位数的定义即可解答．从茎叶图中提取数据是利用茎叶图解决问题的关键．ππ42【考点】 GS ：二倍角的三角函数； H1 ：三角函数的周期性【专题】57：三角函数的图象与性质【分析】先利用二倍角公式对函数解析式进行化简，进而通过三角函数的性质求得周期．r r r r r r r 13．4 分）已知平面向量α ，β ，| α |= 1 ，| β |= 2 ，α ⊥ (α - 2β ) ，则 | 2α + β | 的值是 rr r r r r r 1r rr r r 1结合 | α | = 1， | β |2 = 4 ，解得 α g β = ， r r( ( nπ1 - cos(4 x - 【解答】解： f ( x ) = sin 2(2 x - ) =42π 2 )根据三角函数的性质知T = 2π π=4 2故答案为： π2【点评】本题考查了倍角公式和三角函数周期性的应用．要求学生对三角函数的相关公式及性质熟练记忆．（ 10 ．【考点】 9J ：平面向量的坐标运算【专题】 5 A ：平面向量及应用r r 【 分 析 】 先 由 α ⊥ (α - 2β ) 可 知 α g α- 2β ) = 0 求 出 α g β = ， 再 根 据 2r r r r r r| 2α + β |2 = 4α 2 + 4α g β + β 2 可得答案．r 【解答】解：由题意可知α g α- 2β ) = 0 ，r 2 2r r r r r r所以 | 2α + β |2 = 4α 2 + 4α g β + β 2 = 8 + 2 = 10 ，开方可知 | 2α + β |= 10故答案为 10 ．【点评】本题主要考查了平面向量的四则运算及其几何意义，属中档题．14．（4 分）在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第行第 n + 1 列的数是n 2 + n ．第 1 行第 2 行第 3 行第 1 列123第 2 列246第 3 列369⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯ ⋯ ⋯⋯【考点】83：等差数列的性质；84：等差数列的通项公式3 （【专题】54：等差数列与等比数列【分析】由表格可以看出第 n 行第一列的数为 n ，观察得第 n 行的公差为 n ，这样可以写出各行的通项公式，本题要的是第 n 行第 n + 1 列的数字，写出通项求出即可．【解答】解：由表格可以看出第 n 行第一列的数为 n ，观察得第 n 行的公差为 n ，∴ 第 n 行的通项公式为 a = n + (n - 1)n ，0 n 0 0Q 为第 n + 1 列，∴ 可得答案为 n 2 + n ．故答案为： n 2 + n【点评】本题主要考查了等差数列的概念和通项公式，以及运用等差关系解决问题的能力，属中档题．这是一个考查学生观察力的问题，主要考查学生的能力．15．（4 分）若正实数 x ， y 满足 2x + y + 6 = xy ，则 xy 的最小值是 18 ．【考点】 7F ：基本不等式及其应用【专题】59：不等式的解法及应用【分析】首先左边是 xy 的形式右边是 2x + y 和常数的和的形式，考虑把右边也转化成 x y 的形式，使形式统一．可以猜想到应用基本不等式 a + b …2 ab ．转化后变成关于 xy 的方程，可把 xy 看成整体换元后求最小值．【解答】解：由条件利用基本不等式可得 xy = 2 x + y + 6…2 2 x y + 6 ，令 xy = t 2，即 t = xy > 0 ，可得 t 2 - 2 2t - 6… ．即得到 (t - 3 2)( t + 2)…0 可解得 t 剠- 2, t 3 2 ．又注意到 t > 0 ，故解为 t … 2 ，所以 xy …18 ．故答案应为 18．【点评】本题主要考查了用基本不等式 a + b …2 ab 解决最值问题的能力，以及换元思想和简单一元二次不等式的解法，属基础题．16． 4 分）某商家一月份至五月份累计销售额达 3860 万元，预测六月份销售额为 500 万元，七月份销售额比六月份递增 x% ，八月份销售额比七月份递增 x % ，九、十月份销售总额（ 与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7000 万元，则 x 的最小值20 ．【考点】73：一元二次不等式及其应用【专题】59：不等式的解法及应用【分析】先求一月至十月份销售总额，列出不等关系式，解不等式即可．【解答】解：依题意 3860 + 500 + 2[500(1+ x%) + 500(1+ x%)2 ]…7000 ，化简得 ( x %)2 + 3x%…0.64 ，所以 x …20 ．故答案为：20．【点评】本题主要考查了用一元二次不等式解决实际问题的能力，属中档题．17． 4 分）在平行四边形 ABCD 中，O 是 AC 与 BD 的交点，P 、Q 、M 、N 分别是线段 OA 、OB 、 OC 、 OD 的中点，在 APMC 中任取一点记为 E ，在 B 、 Q 、 N 、 D 中任取一点uuur uuur uuur记为 F ，设 G 为满足向量 OG = OE + OF 的点，则在上述的点 G 组成的集合中的点，落在平行四边形 ABCD 外（不含边界）的概率为3．4【考点】 CF ：几何概型【专题】 5I ：概率与统计【分析】本题主要考查了古典概型的综合运用，属中档题．关键是列举出所有 G 点的个数，及落在平行四边形 ABCD 不含边界）的 G 点的个数，再将其代入古典概型计算公式进行求解．【解答】解：由题意知，G 点的位置受到 E 、F 点取法不同的限制，令 (E, F ) 表示 E 、F 的一种取法，则( A , B) ， ( A , Q ) ， ( A , N ) ， ( A , D)(P , B) ， (P , Q ) ， (P , N ) ， (P , D)(M , B) ， (M , Q ) ， (M , N ) ， (M , D)(C, B) ， (C, Q ) ， (C, N ) ， (C, D) 共有 16 种取法，=．（【分析】（1）根据三角形的面积公式题中所给条件可得S=3(a2+b2-c2)=ab s in C，可【解答】（Ⅰ）解：由题意可知ab s in C=⨯2ab cos C．3；=sin A+3133cos A+sin A=sin A+cos A=3sin(A+)3．而只有(P,Q)，(P,N)，(M,Q)，(M,N)落在平行四边形内，故符合要求的G的只有4个，落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率P=16-43 164故答案为：3 4【点评】古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．三、解答题（共5小题，满分72分）18．14分）在∆ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为∆ABC的面积，满足S=34(a2+b2-c2)．（1）求角C的大小；（2）求sin A+sin B的最大值．【考点】HR：余弦定理【专题】58：解三角形142求出tan C的值，再由三角形内角的范围可求出角C的值．（2）根据三角形内角和为180︒将角AB转化为同一个角表示，然后根据两角和的正弦定理可得答案．1324所以tan C=3．因为0<C<π，所以C=π（Ⅱ）解：由已知s in A+sin B=sin A+sin(π-C-A)=sin A+sin(2π-A)3π22226当∆ABC为正三角形时取等号，整理得 a 2+ a d + 5d 2 + = 0 ，即 (a + )2 = - ，2 1 2 4 16 2因为 (a + )2…0 ，所以 (a + )2 = - …0 ，4 4 16 2所以 sin A + sin B 的最大值是 3 ．【点评】本题主要考查余弦定理、三角形面积公式、三角变换等基础知识，同时考查三角运算求解能力．19．（14 分）设 a ， d 为实数，首项为 a ，公差为 d 的等差数列{a } 的前 n 项和为 S ，满足 11nnS S + 15 = 0 ．5 6（Ⅰ）若 S = 5 ，求 S 及 a ；56 1（Ⅱ）求 d 的取值范围．【考点】85：等差数列的前 n 项和【专题】54：等差数列与等比数列【分析】 (I ) 根据附加条件，先求得 s 再求得 a 分别用 a 和 d 表示，再解关于 a 和 d 的方程661 1组．( I I ) 所求问题是 d 的范围，所以用“ a ， d ”法．1【解答】解：（Ⅰ）由题意知 S =6-15S5= -3 ，a = S - S = -8665⎧5a + 10d = 5所以 ⎨ 1⎩a 1+ 5d = -8.解得 a = 71所以 S = -3 ， a = 7 ；61（Ⅱ）因为 S S + 15 = 0 ，5 6所以 (5a + 10d )(6a + 15d ) + 15 = 0 ，119 1 9d d 21 119d 9d d 2 11 1解得 d … - 2 2 或 d …2 2故 d 的取值范围为 d … - 2 2 或 d …2 2 ．FG / /CD ， FG = CD ．BE / /CD ， BE = CD ．【点评】本题主要考查等差数列概念、求和公式通项公式等基础知识，同时考查运算求解能力及分析问题解决问题的能力．20．（14 分）如图，在平行四边形ABCD 中， AB = 2BC ， ∠ABC = 120︒ ． E 为线段 AB 的中点，将 ∆ADE 沿直线 DE 翻折成△ A 'DE ，使平面 A 'DE ⊥ 平面 BCD ， F 为线段 A 'C 的中点．（Ⅰ）求证： BF / / 平面 A 'DE ；（Ⅱ）设 M 为线段 DE 的中点，求直线 FM 与平面 A 'DE 所成角的余弦值．【考点】 LS ：直线与平面平行； MI ：直线与平面所成的角【专题】 5F ：空间位置关系与距离； 5G ：空间角； 5Q ：立体几何【分析】（Ⅰ）欲证 BF / / 平面 A 'DE ，只需在平面 A 'DE 中找到一条线平行于 BF 即可；而取 A 'D 的中点 G ，并连接 GF 、 GE ，易证四边形 BEGF 为平行四边形，则 BF / / E G ，即问题得证．（Ⅱ）欲求直线 FM 与平面 A 'DE 所成角的余弦值，需先找到直线 FM 与平面 A 'DE 所成的角；而连接 A 'M ， C E ，由平面 A 'DE ⊥ 平面 BCD 易证 CE ⊥ A 'M ，且由勾股定理的逆定理可证 CE ⊥ DE ；再取 A 'E 的中点 N ，连线 NM 、 N F ，则 NF ⊥ 平面 A 'DE ，即 ∠FMN为直线 FM 与平面 A 'DE 所成的角；最后在 Rt ∆FMN 中，易得 cos ∠FMN 的值．【解答】（Ⅰ）证明：取 A 'D 的中点 G ，连接 GF ， GE ，由条件易知1212所以 FG / / B E ， FG = BE ．故所以 BF / / E G ．' a ， MN = a ， FM = a ，又 EG ⊂ 平面 A 'DE ， BF ⊂/ 平面 A 'DE所以 BF / / 平面 A 'DE ．（Ⅱ）解：在平行四边形 ABCD 中，设 BC = a ，则 AB = CD = 2a ， AD = AE = EB = a ，连接 A 'M ， CE因为 ∠ABC = 120︒在 ∆BCE 中，可得 CE = 3a ，在 ∆ADE 中，可得 DE = a ，在 ∆CDE 中，因为 CD 2 = CE 2 + DE 2 ，所以 CE ⊥ DE ，在正三角形 A 'DE 中， M 为 DE 中点，所以 AM ⊥ DE ．由平面 A 'DE ⊥ 平面 BCD ，可知 A 'M ⊥ 平面 BCD ， A 'M ⊥ CE ．取 A 'E 的中点 N ，连线 NM 、 NF ，所以 NF ⊥ DE ， NF ⊥ A 'M ．因为 DE 交 A 'M 于 M ，所以 NF ⊥ 平面 A 'DE ，则 ∠FMN 为直线 FM 与平面 A 'DE 所成的角．在 Rt ∆FMN 中， NF =则 cos ∠FMN = 1．23 12 2所以直线 FM 与平面 A 'DE 所成角的余弦值为 12．【点评】本题主要考查空间线线、线面、面面位置关系及线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力．（．不妨设x=a，x=，33又因为a+2b-a=2(b-)，233所以a，2a+b，，b依次成等差数列，21．（15分）已知函数f(x)=(x-a)2(x-b)(a，b∈R，a<b)．（Ⅰ）当a=1，b=2时，求曲线y=f(x)在点(2，f(x))处的切线方程；（Ⅱ）设x，x是f(x)的两个极值点，x是f(x)的一个零点，且x≠x，x≠x．1233132证明：存在实数x，使得x，x，x，x按某种顺序排列后的等差数列，并求x．412344【考点】66：简单复合函数的导数；6D：利用导数研究函数的极值；83：等差数列的性质【专题】53：导数的综合应用【分析】1）将a，b的值代入后对函数f(x)进行求导，根据导数的几何意义即函数在某点的导数值等于该点的切线的斜率，可得答案．（2）对函数f(x)求导，令导函数等于0解出x的值，然后根据x是f(x)的一个零点可得3到x=b，然后根据等差数列的性质可得到答案．3【解答】（Ⅰ）解：当a=1，b=2时，因为f'(x)=(x-1)(3x-5)故f'（2）=1f（2）=0，所以f(x)在点(2,0)处的切线方程为y=x-2；（Ⅱ）证明：因为f'(x)=3(x-a)(x-由于a<b．故a<a+2b．3a+2b3)，所以f(x)的两个极值点为x=a，x=因为x≠x，x≠x，3132且x是f(x)的零点，故x=b．33a+2b33a+2b a+2b121a+2b2a+bx=(a+)=4，a+2b33所以存在实数x满足题意，且x=442a+b 3．22． 15 分）已知 m 是非零实数，抛物线 C : y 2 = 2 px( p > 0) 的焦点 F 在直线 l : x - my -= 0 m 2（2）设 A( x ， y ) ，B( x ， y ) ，然后联立 ⎨ 2 消去 x 表示出两根之和、两根之积，⎪ y 2 = 2m 2 xx 2 y x 2 y3 3 3 3（M ( + , ) ，再由 R 2 =【点评】本题主要考查函数的极值概念、导数运算法则、切线方程、导线应用、等差数列等基础知识，同时考查抽象概括、推理论证能力和创新意识．（ 2上．(I ) 若 m = 2 ，求抛物线 C 的方程( I I ) 设直线 l 与抛物线 C 交于 A 、 B ，△ AA F ，△ BB F 的重心分别为 G ， H ，求证：对11任意非零实数 m ，抛物线 C 的准线与 x 轴的焦点在以线段 G H 为直径的圆外．【考点】 K 7 ：抛物线的标准方程； K 8 ：抛物线的性质； KH ：直线与圆锥曲线的综合【专题】 5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】 1）根据焦点 F ( P，0) 在直线 l 上，将 F 代入可得到 ρ = m 2 ，再由m = 2 可确定 p 2的值，进而得到答案．⎧ m 2 ⎪ x = my + 1 1 2 2 ⎩然 后 设 M ， M 分 别 为 线 段 AA ， BB 的 中 点 ， 根 据 重 心 的 定 义 可 得 到 关 系1211uuuuur uuur uuuuur uuur2M C = GF ,2 M H = HF ， 进 而 得 到 G( 1 , 1 ) ， H ( 2 , 2 ) ， 和 GH 的 中 点 坐 标1 2m 4 m 2 2m 2 1 3 6 3 4可得证．| GH |2 可得到关于 m 的关系式，然后表示出 | MN | 整理即【解答】解：（1）因为焦点 F (得 p = m 2P 2 ， 0) 在直线 l 上，由 ⎨ 2 消去 x 得 ⎩可知 G( x 2 y 1 ) ， H ( 2 , x + x m ( y + y ) + m 2 m 4 m 2 2 y + 2 y 2m 32 =1 所以 GH 的中点 M ( + , ) ．| GH |2 = [( 1 - 2 )2 + ( 1 - 2 )2 ] = (m 2+ 4)(m 2 + 1)m 4 ，2 y 2 y 设抛物线的标准线与 x 轴交点 N (- ,0) ，则 | MN |2 = ( + + )2 + ( )2> m 2 (m 2+ 1)(m 2 + 4) = R 2 ．又 m = 2 ，故 p = 4所以抛物线 C 的方程为 y 2 = 8x（2）证明设 A( x ， y ) ， B( x ， y )11 2 2⎧ m 2 ⎪ x = my +⎪ y 2 = 2m 2 xy 2 - 2m 3 y - m 4 = 0 ，由于 m ≠ 0 ，故△ = 4m 6 + 4m 4 > 0 ，且有 y + y = 2m 3 ， y y = -m 4 ，121 2设 M ， M 分别为线段 AA ， BB 的中点，12 1 1uuuuur uuur uuuuur uuur由于 2M C = GF ,2 M H = HF ，12x 2 y 1 , 3 3 3 32 ) ，所以 1 2 = 1 2 = + ， ，6 6 3 6 6 3m 4 m 2 2m 23 6 3设 R 是以线段 GH 为直径的圆的半径，则 R 2 = 1 1 x x 1 4 4 3 3 3 3 9m 22m 2 m 4 m 2 2m 32 3 6 31= m 4 (m 4 + 8m 2 + 4) 9 1= m 4[(m 2 + 1)(m 2 + 4) + 3m 2 ] 91 9故 N 在以线段 GH 为直径的圆外．【点评】本题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线、点与圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力．“考点卡片1．交集及其运算【知识点的认识】由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素组成的集合叫做 A 与 B 的交集，记作 A ∩B ．符号语言：A ∩B ＝{x|x ∈A ，且 x ∈B }．A ∩B 实际理解为：x 是 A 且是 B 中的相同的所有元素．当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集．运算形状：①A ∩B ＝B ∩A ．②A ∩∅＝∅．③A ∩A ＝A ．④A ∩B ⊆A ，A ∩B ⊆B ．⑤A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ．⑥A∩B ＝∅，两个集合没有相同元素．⑦A ∩（∁U A ）＝∅．⑧∁U （A ∩B ）＝（∁U A ）∪（∁U B ）．【解题方法点拨】解答交集问题，需要注意交集中： 且”与“所有”的理解．不能把“或”与“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②无限集用数轴、韦恩图．【命题方向】掌握交集的表示法，会求两个集合的交集．命题通常以选择题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域，函数的单调性、复合函数的单调性等联合命题．2．充分条件、必要条件、充要条件【知识点的认识】1、判断：当命题“若 p 则 q ”为真时，可表示为 p ⇒q ，称 p 为 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件．事实上，与“p ⇒q ”等价的逆否命题是“￢q ⇒￢p ”．它的意义是：若 q 不成立，则 p 一定不成立．这就是说，q 对于 p 是必不可少的，所以说 q 是 p 的必要条件．例如：p ：x ＞2；q ：x ＞0．显然 x ∈p ，则 x ∈q ．等价于 x ∉q ，则 x ∉p 一定成立．2、充要条件：如果既有“p ⇒q ”，又有“q ⇒p ”，则称条件 p 是 q 成立的充要条件，或称条件 q 是 p 成立的充要条件，记作“p ⇔q ”．p 与 q 互为充要条件．【解题方法点拨】充要条件的解题的思想方法中转化思想的依据；解题中必须涉及两个方面，充分条件与必要条件，缺一不可．证明题目需要证明充分性与必要性，实际上，充分性理解为充分条件，f f 必要性理解为必要条件，学生答题时往往混淆二者的关系．判断题目可以常用转化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判断充要条件的方法是：①若 p ⇒q 为真命题且 q ⇒p 为假命题，则命题 p 是命题 q 的充分不必要条件；②若 p ⇒q 为假命题且 q ⇒p 为真命题，则命题 p 是命题 q 的必要不充分条件；③若 p ⇒q 为真命题且 q ⇒p 为真命题，则命题 p 是命题 q 的充要条件；④若 p ⇒q 为假命题且 q ⇒p 为假命题，则命题 p 是命题 q 的即不充分也不必要条件．⑤判断命题 p 与命题 q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题 p 与命题 q 的关系．【命题方向】充要条件是学生学习知识开始，或者没有上学就能应用的，只不过没有明确定义，因而几乎年年必考内容，多以小题为主，有时也会以大题形式出现，中学阶段的知识点都相关，所以命题的范围特别广．3．对数函数的单调性与特殊点【知识点归纳】对数函数的单调性和特殊点：1、对数函数的单调性当 a ＞1 时，y ＝log a x 在（0，+∞）上为增函数当 0＜a ＜1 时，y ＝log a x 在（0，+∞）上为减函数 2、特殊点对数函数恒过点（1，0）4．函数零点的判定定理【知识点的知识】1、函数零点存在性定理：一般地，如果函数 y ＝ （x ）在区间[a ，b ]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 （a ）•f （b ）＜0，那么函数 y ＝f （x ）在区间（a ，b ）内有零点，即存在 c ∈（a ，b ），使得 f （c ）＝O ，这个 c 也就是 f （x ）＝0 的根．特别提醒：（1）根据该定理，能确定 f （x ）在（a ，b ）内有零点，但零点不一定唯一．⑥（a x ）′＝（a x ）*lna （a ＞0 且 a ≠1）⑦[log a x ）]′*（log a e ） a ＞0 且 a ≠1）⑧[lnx]′．f 1 （2）并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在（a ，b ）上没有零点，例如，函数 f （x ）＝x 2﹣3x +2 有 f （0）•f （3）＞0，但函数f （x ）在区间（0，3）上有两个零点．（3）若 f （x ）在[a ，b ]上的图象是连续不断的，且是单调函数，（a ）．f （b ）＜0，则 f （x ） 在（a ，b ）上有唯一的零点．2、函数零点个数的判断方法：（1）几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y ＝f （x ）的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x 2﹣2x +1＝0在[0，2]上有两个等根，而函数 f （x ）＝x 2﹣2x +1 在[0，2]上只有一个零点；②函数的零点是实数而不是数轴上的点．（2）代数法：求方程 f （x ）＝0 的实数根．5．简单复合函数的导数【知识点的知识】1、基本函数的导函数①C ′＝0（C 为常数）②（x n ）′＝nx n ﹣（n ∈R ）③（sinx ）′＝cosx④（cosx ）′＝﹣sinx⑤（e x ）′＝e x（2、和差积商的导数①[f （x ）+g （x ）]′＝f ′（x ）+g ′（x ）②[f （x ）﹣g （x ）]′＝f ′（x ）﹣g ′（x ）③[f （x ）g （x ）]′＝f ′（x ）g （x ）+f （x ）g ′（x ）④[]′．3、复合函数的导数f f f f 设 y ＝u （t ），t ＝v （x ），则 y ′（x ）＝u ′（t ）v ′（x ）＝u ′[v （x ）]v ′（x ）【典型例题分析】题型一：和差积商的导数典例 1：已知函数 （x ）＝asinx +b x 3+4（a ∈R ，b ∈R ），′（x ）为 （x ）的导函数，则 （2014）+f （﹣2014）+f ′（2015）﹣f ′（﹣2015）＝（）A ．0B ．2014C ．2015D ．8解：f ′（x ）＝acosx +3b x 2，∴f ′（﹣x ）＝acos （﹣x ）+3b （﹣x ）2∴f ′（x ）为偶函数；f ′（2015）﹣f ′（﹣2015）＝0∴f （2014）+f （﹣2014）＝asin （2014）+b •20143+4+asin （﹣2014）+b （﹣2014）3+4＝8；∴f （2014）+f （﹣2014）+f ′（2015）﹣f （﹣2015）＝8故选 D ．题型二：复合函数的导数典例 2：下列式子不正确的是（）A ．（3x 2+cosx ）′＝6x ﹣sinxB ．（lnx ﹣2x ）′ln2C ．（2sin2x ）′＝2cos2xD ．（）′解：由复合函数的求导法则对于选项 A ，（3x 2+cosx ）′＝6x ﹣sinx 成立，故 A 正确；对于选项 B ，成立，故 B 正确；对于选项 C ，（2sin2x ）′＝4cos2x ≠2cos2x ，故 C 不正确；对于选项 D ，成立，故 D 正确．故选 C ．【解题方法点拨】1．由常数函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数．。

wo最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word文本--------------------- 方便更改rd一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1、（2010•浙江）设P={x|x＜1}，Q={x|x2＜4}，则P∩Q（）A、{x|﹣1＜x＜2}B、{x|﹣3＜x＜﹣1}C、{x|1＜x＜﹣4}D、{x|﹣2＜x＜1}2、（2010•浙江）已知函数f（x）=log2（x+1），若f（α）=1，α=（）A、0B、1C、2D、33、（2010•浙江）设i为虚数单位，则=（）A、﹣2﹣3iB、﹣2+3iC、2﹣3iD、2+3i4、（2010•浙江）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位（）A、k＞4B、k＞5C、k＞6D、k＞75、（2010•浙江）设s n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0则=（）A、﹣11B、﹣8C、5D、116、（2010•浙江）设0＜x＜，则“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件7、（2010•浙江）若实数x，y满足不等式组合则x+y的最大值为（）A、9B、C、1D、8、（2010•浙江）一个空间几何体的三视图及其尺寸如下图所示，则该空间几何体的体积是（）A、B、C、7D、149、（2010•浙江）已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A、f（x1）＜0，f（x2）＜0B、f（x1）＜0，f（x2）＞0C、f（x1）＞0，f（x2）＜0D、f（x1）＞0，f（x2）＞010、（2010•浙江）设O为坐标原点，F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2=60°，|OP|=a，则该双曲线的渐近线方程为（）A、x±y=0B、x±y=0C、x±y=0D、x±y=0二、填空题（共7小题，每小4分，满分28分）11、（2010•浙江）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是_________．12、（2010•浙江）函数的最小正周期是_________．13、（2010•浙江）已知平面向量α，β，|α|=1，|β|=2，α⊥（α﹣2β），则|2a+β|的值是_________．14、（2010•浙江）在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是_________．第1列第2列第3列…第1行 1 2 3 …第2行 2 4 6 …第3行 3 6 9 ………………15、（2010•浙江）若正实数X，Y满足2X+Y+6=XY，则XY的最小值是_________．16、（2010•浙江）某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少至少达7000万元，则，x的最小值_________．17、（2010•浙江）在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P、Q、M、N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，在APMC中任取一点记为E，在B、Q、N、D中任取一点记为F，设G为满足向量的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率为_________．三、解答题（共5小题，满分72分）18、（2010•浙江）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinA+sinB的最大值．19、（2010•浙江）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S5S6+15=0．（Ⅰ）若S5=5，求S6及a1；（Ⅱ）求d的取值范围．20、（2010•浙江）如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°．E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCD，F为线段A′C的中点．（Ⅰ）求证：BF∥平面A′DE；（Ⅱ）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面A′DE所成角的余弦值．21、（2010•浙江）已知函数f（x）=（x﹣a）2（x﹣b）（a，b∈R，a＜b）．（I）当a=1，b=2时，求曲线y=f（x）在点（2，f（x））处的切线方程；（II）设x1，x2是f（x）的两个极值点，x3是f（x）的一个零点，且x3≠x1，x3≠x2．证明：存在实数x4，使得x1，x2，x3，x4按某种顺序排列后的等差数列，并求x4．22、（2010•浙江）已知m是非零实数，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F在直线上．（I）若m=2，求抛物线C的方程（II）设直线l与抛物线C交于A、B，△AA2F，△BB1F的重心分别为G，H，求证：对任意非零实数m，抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外．答案与评分标准一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1、（2010•浙江）设P={x|x＜1}，Q={x|x2＜4}，则P∩Q（）A、{x|﹣1＜x＜2}B、{x|﹣3＜x＜﹣1}C、{x|1＜x＜﹣4}D、{x|﹣2＜x＜1}考点：交集及其运算。

金华市 高三年级高考能力测试试卷 数学（理科） 命题人：WZZ 2010.03注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上无效。

3．填空题和解答题用0、5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。

答在试题卷上无效。

4．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内． 1、设1a >，集合103x A xx -⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，(){}210B x x a x a =-++<。

若A B ⊆，则a 的取值范围是（ ）A .13a <≤B .3a ≥C .3a >D .13a <<2、若5)1(ax-的展开式中3x 的系数是270，则实数a 的值是（ ） A ．-3 B. 33 C. 3 D. 31-3、已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）．A ．,,m n m n αα若则‖‖‖B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖C ．,,m n αβαβ若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖4、设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为， （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、35、已知不等式222y ax xy +≤对于]2,1[∈x ,]3,2[∈y 恒成立,则实数a 的取值范围是( ) （A ）]2,1[-（B ）]1,(-∞（C ）]2,0(（D ）),1[+∞-6、某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单.若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率是( ) A 、15B 、24125 C 、96125 D 、481252010学年 第一学期7、阅读右图的程序框图(框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”)， 若输出的S 的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是 A 、i>5 B 、i> 6 C 、i> 7 D 、i> 8 8、已知平面向量→OA 与→OB 的夹角]120,60[︒︒∈θ，且3||||→→==OB OA 若→→→+=OB OA OP 3231,则→||OP 的取值范围是（ ）A ． ]22,3[B . ]5,3[ C. ]7,5[ D . ]7,3[9、已知函数f(x)= x 2+2x +1,F(x)=⎩⎨⎧<-≥)0()()0()(x x f x x f ，若x R ∈时,g(x )=F(x ) -k x 是增函数，则实数k 的取值范围是（ ）A . 22≤≤-kB . 2≥kC . 2-≤kD . φ 10是离心率相同的椭圆，外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC 、BD .设内层椭圆方程为22221x y a b+=(0)a b >>，则外层椭圆方程可设为22221()()x y ma mb +=(0,1)a b m >>>.若AC 斜率之积为916-，则椭圆的离心率为( )A 、B 、C 、D 、34非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上， 11、已知a R ∈，若(1)(32)ai i -+为纯虚数，则a 的值为________________。

2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设2{|1},{|4},P x x Q x x =<=<则P Q = ( )A.{|12}x x -<<B.{|31}x x -<<-C.{|14}x x <<-D.{|21}x x -<<【测量目标】集合的基本运算.【考查方式】考查了集合的基本运算，给出两集合，用图象法求其交集. 【参考答案】D【试题解析】2422x x ∴<⇒-<<，{}2Q x x ∴=-＜＜1，{}21P Q x x ∴=-<<，故选D.2.已知函数 2()log (1),f x x =+若()1,f α= α= ( )A.0B.1C.2D.3【测量目标】对数函数的性质.【考查方式】给出对数函数解析式，()f α的值，求未知数α. 【参考答案】B 【试题解析】2()log (1)f αα=+，12α∴+=，故1α=，选B.3.设i 为虚数单位，则5i1i-=+ ( ) A.23i -- B.23i -+ C.23i - D.23i +【测量目标】复数代数形式的四则运算..【考查方式】考查了复数代数形式的四则运算，给出复数，对其进行化简. 【参考答案】C 【试题解析】5i (5i)(1i)46i23i 1i (1i)(1i)2----===-++-，故选C ， 4.某程序框图所示，若输出的S=57，则判断框内为 ( )A.4?k >B.5?k >C.6?k >D.7?k > 【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】给出部分程序框图，输出值，利用与数列有关的简单运算求判断框内的条件. 【参考答案】A【试题解析】程序在运行过程中各变量变化如下表：k S 是否继续循环 循环前 1 1第一次 2 4 是 第二次 3 11 是 第三次 4 26 是 第四次5 57否故4k >.5.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=则52S S = ( ) A.11- B.8- C.5 D.11 【测量目标】等比数列的通项公式与前n 项和公式. 【考查方式】给出数列中两项关系，求数列的和. 【参考答案】A【试题解析】通过2580a a +=，设公比为q ，将该式转化为08322=+q a a ，解得2q =-，带入所求式可知答案选A.6.设0＜x ＜π2，则“2sin 1x x <”是“sin 1x x <”的 （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【测量目标】充分条件，必要条件，充分必要条件.【考查方式】考查了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力.【参考答案】B 【试题解析】π0,sin 12x x <<∴<，故2sin sin x x x x <，结合2sin x x 与sin x x 的取值范围相同，可知答案选B.7.若实数,x y 满足不等式组330,230,10,x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩，则x y +的最大值为（ ） A.9 B.157 C.1 D.715【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值.【考查方式】给出线性规划条件，求最值. 【参考答案】A【试题解析】先根据约束条件画出可行域，设z x y =+，直线z x y =+过可行域内点()4,5A 时z 最大，最大值为9，故选A.8.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是 （ ） A.35233cm B.3203 3cm C.22433cm D.16033cm 【测量目标】由三视图求几何体的体积.【考查方式】考查了对三视图所表示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算. 【参考答案】B【试题解析】由三视图知该几何体是一个上面是正方体，下面为正四棱台的组合体，对应的长方体的长、宽、高分别为4、4、2，正四棱台上底边长为4，下底边长为8，高为2，那么相应的体积为：222213204422(4488)33⨯⨯+⨯⨯+++=.故选B.9.已知0x 是函数1()21x f x x=+-的一个零点.若()()10201,,,x x x x ∈∈+∞,则 （ ） A.1()0f x <,2()0f x < B.1()0f x <，2()0f x > C.12()0,()0f x f x >< D.12()0,()0f x f x >>【测量目标】函数零点的应用.【考查方式】考查了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断. 【参考答案】B【试题解析】0x 是1()21xf x x=+-的一个零点，0()0f x ∴=，又1()21x f x x=+-是单调递增函数，且()()10201,,,x x x x ∈∈+∞，102()()0()f x f x f x ∴<=<，故选B.10.设O 为坐标原点，12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点，若在双曲线上存在点P ，满足∠12F PF =60°，∣OP ∣=7a ,则该双曲线的渐近线方程为 ( ) A.x ±3y 0= B.3x ±y 0= C.x ±2y 0= D.2x ±y 0=【测量目标】双曲线的标准方程及几何性质.【考查方式】给出双曲线的标准方程形式，结合双曲线与直线的关系，求渐进线方程. 【参考答案】D【试题解析】假设1,F P x OP =为12FF P △的中线，根据三角形中线定理可知： 222222(2)2(7)(2)5x a x c a x x a c a ++=+⇒+=+，由余弦定理可知： 22222(2)(2)4(2)142x a x x a x c x x a a c ++-+=⇒+=-，，∴渐进线为20y ±=. 故选D.非选择题部分（共100分）二，填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 、 . 【测量目标】茎叶图及样本数据的基本的数字特征的提取.【考查方式】考查了茎叶图所表达的含义，以及从样本数据中提取数字特征的能力. 【参考答案】45;46【试题解析】由茎叶图中的样本数据可知答案为45;46.12.函数2π()sin (2)4f x x =-的最小正周期是 .【测量目标】三角函数的几何性质，二倍角.【考查方式】给出正弦函数，借助三角恒等变换降幂求周期. 【参考答案】π2【试题解析】对解析式进行降幂扩角，转化为()1π1cos 4222f x x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，可知其最小正周期为π2. 13.已知平面向量,,1,2,(2),==⊥-αβαβααβ则2+αβ的值是 .【测量目标】平面向量的数量积、加法、减法及数乘运算. 【考查方式】考查了平面向量的四则运算及其几何意义. 【参考答案】10【试题解析】10，由题意可知()20•-=ααβ，结合2214==，αβ，解得12•=αβ，所以22+=αβ22448210+•+=+=ααββ，开方可知答案为10.14.在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，那么，位于下表中的第n 行、 第1n +列的数是 .【测量目标】等差数列的性质与通项公式.【考查方式】考查了等差数列的概念和通项公式，以及运用等差关系解决问题的能力.【参考答案】2n n +【试题解析】第n 行第一列的数为n ，观察得，第n 行的公差为n ，所以第0n 行的通项公式为()001n n n a n -+=，又因为为第1n +列，故可得答案为n n +2.15.若正实数,x y 满足26x y xy ++=， 则xy 的最小值是 .【测量目标】利用基本不等式求最值.【考查方式】考查了用基本不等式解决最值问题的能力 ，以及换元思想和简单一元二次不等式的解法.【参考答案】18【试题解析】运用基本不等式，26226xy x y xy =+++，令2t xy =，可得22260t t --，注意到t ＞0，解得t ≥23,故xy 的最小值为18.16. 某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x %，八月份销售额比七月份递增x %，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7000万元，则x 的最小值 .【测量目标】利用不等式求最大（小）值.【考查方式】考查了用一元二次不等式解决实际问题的能力. 【参考答案】20【试题解析】由2386050012(1%)2(1%)7000x x ⎡⎤++⋅++⋅+⎣⎦可得x 的最小值为20.17.在平行四边形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，P 、Q 、M 、N 、分别是线段OA 、OB 、OC 、OD 的中点，在APMC 中任取一点记为E ，在B 、Q 、N 、D 中任取一点记为F ，设G 为满足向量OG OE OF =+的点，则在上述的点G 组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD 外（不含边界）的概率为 . 【测量目标】古典概型的概率.【考查方式】考查了平面向量与古典概型的综合运用. 【参考答案】34【试题解析】由题意知，G 点共有16种取法，而只有E 为P 、M 中一点，F 为Q 、N 中一点时，落在平行四边形内，故符合要求的G 的只有4个，因此概率为43. 三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分）在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,.a b c 设S 为ABC △的面积，满足2223()4S a b c =+-. （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）求sin sin A B +的最大值.【测量目标】余弦定理、正弦函数的性质、两角差的正弦.【考查方式】根据余弦定理求角的大小，利用三角恒等变换化简，确定最大值.【试题解析】 (Ⅰ)解：由题意可知1sin 2cos 24ab C ab C =⋅.∴tan C = （步骤1）0<<πC ，∴π3C =. （步骤2） （Ⅱ)解：由已知得2πsin sin sin sin(π)sin sin()3A B A C A A A +=+--=+-1πsin sin )326A A A A =+=+. （步骤3）当ABC △为正三角形时取等号，∴sin A +sin B . （步骤4）19.（本题满分14分）设1,a d 为实数，首项为1a ，公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足56150S S +=.（Ⅰ）若55S =，求6S 及1a ；（Ⅱ）求d 的取值范围.【测量目标】等差数列的前n 项和与通项，一元二次不等式.【考查方式】由所给条件列求和公式求解，根据求和公式列一元二次不等式求解. 【试题解析】(Ⅰ)解：由题意知65153S S -==-,6658a S S =-=-, （步骤1） ∴115105,58.a d a d +=⎧⎨+=-⎩ （步骤2）解得17a =，∴613,7S a =-=. （步骤3） (Ⅱ)解：56150,S S +=11(510)(615)150,a d a d ∴+++= （步骤4）即2211291010,a da d +++=∴221(49)8,a d d +=- （步骤5）28,d ∴ （步骤6）∴d 的取值范围为22d-或2 2.d （步骤7）20.（本题满分14分）如图，在平行四边形ABCD 中，2AB BC =，120ABC ∠=.E 为线段AB 的中点，将ADE △沿直线DE 翻折成'A DE △，使平面'A DE ⊥平面BCD ，F 为线段'AC的中点. （Ⅰ）求证：BF ∥平面'A DE ；（Ⅱ）设M 为线段DE 的中点，求直线FM 与平面A DE ‘所成角的余弦值.【测量目标】线面平行的判定，面面垂直的判定，线面角.【考查方式】借助做辅助线，由线线垂直证明线面垂直；借助做辅助线，通过线线垂直得到线面垂直，将线面角转化为三角形中一角，进而求解.【试题解析】 (Ⅰ)证明：取'A D 的中点G ，连接,GF CE ，由条件易知FG ∥CD ，12FG CD =.BE ∥CD ,12BE CD =. （步骤1）∴FG ∥,.BE FG BE = （步骤2）故四边形BEGF 为平行四边形,∴BF ∥EG , （步骤3）又EG ⊂平面'A DE ，BF ⊄平面'A DE∴BF //平面'A DE （步骤4）（Ⅱ）解：在平行四边形ABCD 中，设BC a =, 则2,,AB CD a AD AE EB a ===== （步骤5） 连接CE ,120ABC ∠=在BCE △中，可得3,CE a =(步骤6)在ADE △中，可得,DE a = （步骤7） 在CDE △中，222,CD CE DE =+CE DE ∴⊥. (步骤8)在正'A DE △中，M 为DE 中点，∴'AM DE ⊥. （步骤9）由平面'A DE ⊥平面BCD ,可知'AM ⊥平面',BCD A M CE ⊥. （步骤10）取'A E 的中点N ，连线NM 、NF ，∴',NF DE NF A M ⊥⊥. （步骤11）DE 交'AM于M ,∴NF ⊥平面'A DE , （步骤12）则FMN ∠为直线FM 与平面'A DE 所成角.在Rt FMN △中，NF a , M N =12a , FM =a , 则1cos 2FMN ∠=， （步骤13） ∴直线FM 与平面'A DE 所成角的余弦值为12. （步骤14）21.（本题满分15分）已知函数2()()f x x a =-()a b -(,R,)a b a b ∈<.（I ）当1,2a b ==时，求曲线()y f x =在点（2，()f x ）处的切线方程.（II ）设12,x x 是()f x 的两个极值点，3x 是()f x 的一个零点，且31x x ≠，32x x ≠. 证明：存在实数4x ，使得1234,,,x x x x 按某种顺序排列后的等差数列，并求4x .【测量目标】函数的几何意义、导数的应用、曲线的切线方程、等差数列的等差中项.【考查方式】根据导数的几何意义求切线方程，利用导数与极值关系，求极值点，并根据等差数列的概念证明.【试题解析】(Ⅰ)解：当1,2a b ==时，'()(1)(35)f x x x =--∴'(2)1,(2)0f f ==， （步骤1）∴()f x 在点()2,0处的切线方程为2y x =-. （步骤2）（Ⅱ）证明：'2()3()(),3a bf x x a x +=--由于a b <，.故23a ba +<. ∴()f x 的两个极值点为x ＝a ，x ＝23a b+. （步骤3） 不妨设x 1＝a ，x 2＝23a b+， x 3≠x 1，x 3≠x 2，且x 3是f （x ）的零点，∴x 3＝b . （步骤4）又23a b +－a ＝2（b －23a b+），x 4＝12（a ＋23a b +）＝23a b +，∴a ，23a b +，23a b +，b 依次成等差数列， （步骤5）∴存在实数x 4满足题意，且x 4＝23a b+. （步骤6）22.（本题满分15分）已知m 是非零实数，抛物线2:2C y ps =(0)p >的焦点F 在直线2:02m l x my --=上. （I ）若2m =，求抛物线C 的方程（II ）设直线l 与抛物线C 交于A 、B ，2AA F △,1BB F △的重心 分别为,G H .求证：对任意非零实数m ,抛物线C 的准线与x 轴的焦点在以线段GH 为直径的圆外. 【测量目标】抛物线的简单几何性质，直线与抛物线、点与圆的位置关系. 【考查方式】根据抛物线的几何性质及直线与抛物线的位置关系求解，利用直线与抛物线的位置关系、不等式的综合应用证明. 【试题解析】(Ⅰ)解：焦点(,0)2PF 在直线l 上，∴2p m = （步骤1） 又2m =,∴4p =∴抛物线C 的方程为222y m x = ，则抛物线C 的方程为28y x =. （步骤2）（Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ，由222,22,m x my y m x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩消去x 得23420,y m y m --=m≠，∴∆64440m m+>=，且有3412122,y y m y y m+==-，（步骤3）设12,M M分别为线段11,AA BB的中点，由于122G,2,M C F M H HF==可知112(,)33x yG，222(,)33x yH，∴2421212(),6636x x m y y m m m+++==+312222,63y y m+=（步骤4）∴GH的中点4222,363m m mM⎛⎫+⎪⎝⎭. （步骤5）设R是以线段GH为直径的圆的半径，则2222211||(4)(1)49R GH m m m==++(步骤6)设抛物线的标准线与x轴交点2(,0)2mN-，则2423222||()2363m m m mMN⎛⎫=+++⎪⎝⎭442422222221(84)91(1)(4)391(1)(4)9m m mm m m mm m m R=++⎡⎤=+++⎣⎦>++=(步骤7)∴N在以线段GH为直径的圆外. （步骤8）。