浙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试
数学答案解析
一、选择题 1.【答案】C
【解析】由补集概念知，把全集U 中去掉元素1，3得，2,,={}45U A . 【考点】集合的补集运算 2.【答案】B
【解析】从双曲线的标准方程2
213x y -=知，焦点在x 轴上，且223,61a ==，则c 222314a b =+=+=，进
而焦点坐标为(2,0)±.
【考点】双曲线的标准方程和几何性质 3.【答案】C
【解析】由三视图知，该几何体为直四棱柱，且侧棱长为2，上下底面为上边为1，下边为2，高为2的直
角梯形.故(12)2
262V +⨯=⨯=
【考点】空间几何体的三视图 4.【答案】B 【解析】22(1i)1i 1i
(1i)(1i)
+=
=+--+所以21i -的共轭复数为1i -. 【考点】复数的基本概念 5.【答案】D
【解析】设||()2sin 2x f x x =，因为||||()2sin 2()2sin 2()x x f x x x f x ---=-=-=-，所以函数()f x 为奇函数，选项A ，B 不符，当2π
3
x =
时，()0f x <，则选项C 不符合，故选D. 【考点】函数的图象和性质 6.【答案】A
【解析】如图，作SO 垂直于平面ABCD ，垂足为O ，取AB 的中点M ，连接SM ，则23,SEO SMO θθ==∠∠，而23tan ,tan SO SO
OE OM
θθ=
=
，且EO MO ≥,故32θθ≥，根据线面所成角定义可推得，线面所成角是鞋面与平面内直线所成角中最小的角，所以选D.
9.【答案】A
【解析】由2430b e b -+= 可得22441b e b e += -，即2(2)1b e -=，即|2|1b e -=，如图，由几何意义得，b 的终点B 在以F 为圆心，半径为1的圆上运动，a 的终点A 在射线OP 上，当点B 为点F 到OP 的垂线与
圆F 的交点时，||a b -最小，即min π
|2sin 113
|a b -=-=-
【考点】平面向量的运算及几何意义 10.【答案】B
【解析】由1234123ln()a a a a a a a +++=++结构，想到常用对数放缩公式ln 1x x -≤，所以
1234123123ln()()1
a a a a a a a a a a +++=++++-≤，即
41
a -≤.若
1
q -≤，则
212341(1)(1)0
a a a a a q q +++=++≤即123ln()0a a a ++≤而212311(1)1a a a a q q a ++=++>≥，故
123ln()0a a a ++>，即与123ln()0a a a ++≤矛盾，所以10q -<<，所以选B
【考点】等比数列中的基本量以及对数的有关性质 二、填空题 11.【答案】8 11
【解析】当81z =时，得195373x y x y +=⎧⎨
+=⎩，解得8
11x y =⎧⎨=⎩
.
【考点】数学文化与方程组的解法 12.【答案】2-
8
【解析】由3z x y =+得133z y x =-+，欲求3z x y =+的最值，即求3z x y =+的最值，即求直线133
z
y x =-+
在可行域内纵截距的最值，由图知，在点A （4，-2），B （2，2）处分别取得最小值和最大值，即
min max 43(2)22328z z =+⨯-=-=+⨯=，.
【考点】二元一次不等式表示平面区域以及线性规划等知识
13. 3
2
sin B
=
，即sin B =，由余弦定理得227222cos60c c =+-⨯︒，解得3,1c c ==-（舍）.
【考点】解三角形中的正弦定理与余弦定理 14.【答案】7
【解析】设848318
81122r
r
r
r r
r r T C C x x --+⎛⎫⎛⎫
== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，令8403r -=，得2r =，此时37T =.
【考点】二项式定理的通项公式 15.【答案】(1,4)
(1,3](4,)+∞
【解析】当2λ=，由()0f x <得402x x -<⎧⎨⎩≥或2430
2x x x ⎧-+<⎨<⎩
，即24x <≤或12x <<，故不等式()0
f x <的解集为（1,4）令()0f x =，得4x =或1x =或3x =，欲使得函数()f x 恰好有2个零点，则使4λ>或13λ<≤. 【考点】一元一次不等式、一元二次不等式的解法、函数零点的求法 16.【答案】1 260
【解析】分两类讨论，第一类不取0，则有224534720C C A =，第二类，取0，则有211
45334540C C C A =21145334540C C C A =，一共可以组成1 260个没有重复数字的四位数.
【考点】计数原理中排列组合等知识 17.【答案】5
【解析】设点1122,),((,)A x y B x y ，当直线AB 的斜率不存在时，此时9m =；当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 为1y kx =+，代入方程22(1)4
x y m m +=>可得22(14)8440k x kx m +++-=，由0∆>得
2410mk m +->，由书达定理得1212
22
844,1414k m
x x x x k k -+=-=++，由2AP PB = 得122x x =-，联立解得1222168,1414k k x x k k =-=++，所以2
28||8
||21
144||||
k x k k k ==++（当且仅当1||2k =时取等号），此时122216881414k k x x k k -=
=-++，而动12
2
442214m
x x m k -==-+，解得5m =，经检验，5m =符合题意。 【考点】直线与椭圆的位置关系以及平面向量等知识 三、解答题 18.【答案】
（Ⅰ）由角α的终边过点34,55P ⎛⎫
-- ⎪⎝⎭
得4sin 5α=-， 所以4
sin(π)sin 5
αα+=-=
. （Ⅱ）由角α的终边过点34,55P ⎛⎫
-- ⎪⎝⎭
得3cos 5α=-， 由5sin()13αβ+=
得12
cos()13
αβ+=±. 由()βαβα=+-得cos cos()cos sin()sin βαβααβα=+++， 所以56cos 65β=-
或16cos 65
β=-. 【考点】三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力
19.【答案】（Ⅰ）如图，以AC 的中点O 为原点，分别以射线OB ，OC 为x ，y 轴的正半轴，建立空间直角坐标系O-xyz .
