绝密★ 本科目考试启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共 5 页， 150 分。
考试时长 120 分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（ 1）若集合A={ x|–2x 1} ， B={ x|x–1或x3} ，则 A B=（ A ） { x|–2x–1}（B）{ x|–2x3}（ C） { x|–1x 1}（D）{ x|1x3}（ 2）若复数（ 1–i）（ a+i ）在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a 的取值范围是（ A ）（–∞，1）（B）（–∞，–1）（ C）（ 1， +∞）（D）（–1，+∞）（ 3）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ A ） 2（ B）3（C）5（ D）8 235x3，（ 4）若 x， y 满足x y 2，则x + 2y的最大值为y x，（ A ） 1（ B） 3（ C） 5（ D ）9（ 5）已知函数 f (x) 3x( 1) x ，则 f (x)3（ A ）是奇函数，且在 R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在 R 上是增函数（ C ）是奇函数，且在 R 上是减函数（D ）是偶函数，且在 R 上是减函数（ 6 ）设 m,n 为非零向量，则 “存在负数，使得 mn m n < 0”的”是 “（ A ）充分而不必要条件 （ B ）必要而不充分条件（ C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（ 7 ）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（ A ） 3 2（B ） 2 3 （ C ） 2 2（ D ） 2（ 8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为 3361 ，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与M最接近的是N（参考数据： lg3 ≈0.48）（ A ） 1033 （ B ）1053 （ C ） 1073（ D ）1093第二部分 （非选择题共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
绝密★启用前 6月7日15:00-17:002019年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（理工农医类）总分：150分考试时间：120分钟★祝考试顺利★注意事项：1、本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交。
第I卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.（2019北京卷·理）已知复数2iz=+，则z z⋅=（）A.3B.5C.3D.5【解析】因为2iz z⋅=+⋅-=.故选D.z=+，所以2iz=-，所以(2i)(2i)5【答案】D2.（2019北京卷·理）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A.1B.2C.3D.4【解析】1,1k s ==；第一次循环：2s =，判断3,2k k <=；第二次循环：2s =，判断3,3k k <=；第三次循环：2s =，判断3k =.故输出2，故选B. 【答案】B3.（2019北京卷·理）已知直线l 的参数方程为13,24x t y t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），则点(1,0)到直线l 的距离是（ ）A.15B.25C.45D.65【解析】由题意可知直线l 的普通方程为4320x y -+=，由点到直线的距离公式可得点(1,0)到直线l的距离65d ==.故选D. 【答案】D4.（2019北京卷·理）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为12，则（ ）A.222a b =B.2234a b =C.2a b =D.34a b =【解析】因为椭圆的离心率为12c e a ==，所以224a c =.又222a b c =+，所以2234a b =.故选B. 【答案】B5.（2019北京卷·理）若x ，y 满足||1x y ≤-，且1y ≥-，则3x y +的最大值为（ ）A.7-B.1C.5D.7【解析】由||1x y ≤-，且1y ≥-，得10,10,1.x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩作出可行域如图阴影部分所示.设3z x y =+，则3y x z =-+，作直线0:3l y x =-，并进行平移.显然当0l 经过点(2,1)A -时，z 取得最大值，max 3215z =⨯-=.故选C. 【答案】C6.（2019北京卷·理）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足12125lg2E m m E -=，其中星等为k m 的星的亮度为(1,2)k E k =．已知太阳的星等是26.7-，天狼星的星等是 1.45-，则太阳与天狼星的亮度的比值为（ ）A.10.110B.10.1C.lg10.1D.10.110-【解析】由题意知，126.7m =-，2 1.45m =-，代入所给公式得1251.45(26.7)lg 2EE ---=，所以12lg10.1E E =，所以10.11210EE =.故选A. 【答案】A7.（2019北京卷·理）设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“AB AC BC +>”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】因为设点A ，B ，C 不共线，由向量加法的三角形法则，可知BC AC AB =-，所以||||AB AC BC +>等价于||||AB AC AC AB +>-，因模为正，故不等号两边平方得22222||||cos 2||||cos AB AC AB AC AC AB AC AB θθ++⋅⋅>+-⋅⋅（θ为AB 与AC 的夹角），整理得4||||cos 0AB AC θ⋅⋅>，故cos 0θ>，即θ为锐角.又以上推理过程可逆，所以“AB 与AC 的夹角为锐角”是“AB AC BC +>”的充分必要条件.故选C. 【答案】C8.（2019北京卷·理）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线22:1||C x y x y +=+就是其中之一（如图）．给出下列三个结论： ①曲线C 恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； ②曲线C③曲线C 所围成的“心形”区域的面积小于3．其中，所有正确结论的序号是（ ）A.①B.②C.①②D.①②③【解析】由221||x y x y +=+，当0x =时，1y =±；当0y =时，1x =±；当1y =时，01x =±，.故曲线C 恰好经过6个整点：(0,1)A ，(0,1)B -，(1,0)C ，(1,1)D ，(1,0)E -，(1,1)F -，所以①正确.由基本不等式，当0y >时，22221||1||12x y x y x y xy ++=+=+≤+，所以222x y +≤222x y +≤②正确.如图，由①知矩形CDFE 的面积为2，△BCE 的面积为1，所以曲线C 所围成的“心形”区域的面积大于3，故③错误.故选C. 【答案】C第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题5分。
2022北京高考理科数学试题答案解析(图片版)北京卷整体稳定，稳中有进，注重基础，重视考察学生的数学素养，同时具有灵活的特色，试题的设问也具有开放性，又具有挑战性，下面是小编整理的关于2022北京高考理科数学试题答案(图片版)的内容，欢迎阅读借鉴!2022北京卷高考数学试题及答案利用空间向量求角问题怎么答1.解题路线图①建立坐标系，并用坐标来表示向量。
②空间向量的坐标运算。
③用向量工具求空间的角和距离。
2.构建答题模板①找垂直：找出(或作出)具有公共交点的三条两两垂直的直线。
②写坐标：建立空间直角坐标系，写出特征点坐标。
③求向量：求直线的方向向量或平面的法向量。
④求夹角：计算向量的夹角。
⑤得结论：得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角。
数学填空题答题技巧不过填空题和选择题也有质的区别。
首先，表现为填空题没有备选项。
因此，解答时既有不受诱误的干扰之好处，又有缺乏提示的帮助之不足，对考生独立思考和求解，在能力要求上会高一些，长期以来，填空题的答对率一直低于选择题的答对率，也许这就是一个重要的原因。
其次，填空题的结构，往往是在一个正确的命题或断言中，抽去其中的一些内容(既可以是条件，也可以是结论)，留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活。
在对题目的阅读理解上，较之选择题，有时会显得较为费劲。
当然并非常常如此，这将取决于命题者对试题的设计意图。
数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题。
解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整。
合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求。
数学解题技巧充分联想回忆基本知识和题型：按照波利亚的观点，在解决问题之前，我们应充分联想和回忆与原有问题相同或相似的知识点和题型，充分利用相似问题中的方式、方法和结论，从而解决现有的问题。
全方位、多角度分析题意：对于同一道数学题，常常可以不同的侧面、不同的角度去认识。
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则A B=（A）{0，1} （B）{–1，0，1}（C）{–2，0，1，2} （D）{–1，0，1，2}（2）在复平面内，复数11i的共轭复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A）12（B）56（C）76（D）712（4）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为 学&科网 （A ）32f （B ）322f （C ）1252f（D ）1272f（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）4（6）设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）在平面直角坐标系中，记d 为点P （cos θ，sin θ）到直线20x my --=的距离，当θ，m 变化时，d 的最大值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）4（8）设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤则（A ）对任意实数a ，(2,1)A ∈（B ）对任意实数a ，（2，1）A ∉ （C ）当且仅当a <0时，（2，1）A ∉（D ）当且仅当32a ≤时，（2，1）A ∉ 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
