势阱中玻色-爱因斯坦凝聚体基态数的变分求解

本科毕业设计论文

设计(论文)

题目 势阱中玻色-爱因斯坦凝聚体基态波函数的变分求解_

指导教师

姓 名_____ 辛晓天____________

学 生

姓 名_______ 邵帅__________ __

学 生

学 号_______200410320211_________

院 系_________ 理学院________ ___

专 业__________应用物理______ ____

班 级________应用物理0402________ 浙 江 工 业 大 学

毕业设计（论文）任务书

专 业 应用物理 班 级 0402 学生姓名 邵帅

一．设计（论文）题目： 势阱中玻色－爱因斯坦凝聚体基态波函数的变分求解

二．原始资料：Using modified Gaussian distribution to study the physical properties

of one and two-component ultracold atoms

q-Gaussiantrial function in high density Bose–Einstein condensates

基于Gross-Pitaevskii能量泛函求解谐振势阱中玻色凝聚气体基态波函数

Condensate Wave Function of Neutral Bose Atoms in Power-Law Traps

轴对称谐振势阱中玻色凝聚气体基态和单涡旋态解

三．设计（论文）要求: 本课题重点要解决的问题是求解限制在一类谐振势阱krmrV2221)(，k=1,2,3…n,中玻色－爱因斯坦凝聚体基态波函数，编写相关软件代码。

四．毕业设计（论文）内容：

1设计（论文）说明书（根据大纲要求）

2 设计（论文）图纸

五．毕业设计（论文）工作期限：

任务书发给日期 2008年 3月 23日

设计（论文）工作自 2007年 11月 1日 至 2008年 6月 30日

设计（论文）指导教师

学科（方向）负责人

主管院长 __物理_专业__04_届毕业设计（论文）进程安排与考核表

班 级 物理（2） 学生姓名 邵帅 总进程 2007年11月— 2008 年6月 总计 28 周

毕业设计题目 势阱中玻色－爱因斯坦凝聚体基态波函数的变分求解

安 排 与

考 核

起 止 时 间 阶 段 任 务 要 点 完 成 情 况 *阶段成绩 备 注

2007.11-2008.2 原文翻译 已完成 B

2008.3-2008.4 基础知识准备和方法学习 已完成 B

2008.4-2008.5 展开研究工作 已完成 B

2008.5-2008.6 完成工作，撰写论文 已完成 B

*注：阶段成绩分A、B、C三级：A为全面完成任务、B为完成任务、C为完成任务不好

指导教师_辛晓天__

2007年11月 19 日

浙江工业大学理学院

毕业论文（设计）开题报告及文献综述

学生姓名： 邵帅 学 号： 200410320211

专 业： 应用物理

设计（论文）

题 目： 势阱中玻色-爱因斯坦凝聚体基

态波函数的变分求解

指导教师： 辛晓天

2008年 6月 10日 浙江工业大学毕业设计（论文）

1 毕业论文开题报告及文献综述

一、 文献综述

如果物质不断冷却、冷却„„一直冷到不能再冷却，比如说接近到绝对零度（-273.16℃），在这样的极低温下，物质会出现什么奇异的状态呢？这时，奇迹出现了——所有的原子似乎都变成了同一个原子，再也分不出你我他！这就是物质第五态——玻色-爱因斯坦凝聚态(Bose-Einstein condensation，简写做BEC)。

二、 立题背景及意义

如果物质不断冷却、冷却„„一直冷到不能再冷却，比如说接近到绝对零度（-273.16℃），在这样的极低温下，物质会出现什么奇异的状态呢？这时，奇迹出现了——所有的原子似乎都变成了同一个原子，再也分不出你我他！这就是物质第五态——玻色-爱因斯坦凝聚态(Bose-Einstein condensation，简写做BEC)。

1.国际背景

上世纪初，在黑体辐射和光电效应的研究中诞生了量子概念，光的量子被称为光子。1924年6月，印度物理教师Bose将光子作为数量不守恒的全同粒子以不同于Planck的方式推导出了Planck黑体辐射定律[1]。他将这一结果寄给Einstein。随后Einstein将Bose对光子的统计方法推广到理想气体原子[2]，并预言当这类原子的温度足够低时，所有的原子就会突然聚集在一种尽可能低的能量状态，这是玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）[3、4]。BEC是首次由统计物理学推出的一种相变现象。 浙江工业大学毕业设计（论文）

2 由于这个理论预言的奇妙性，爱因斯坦的预测引起了实验物理学家的广泛兴趣.然而实现BEC的条件极为苛刻和“矛盾”:一方面希望达到极低的温度，另一方面还要求原子体系处于气态.物理学家都希望能够在实验上观察到这种物理现象，但是由于找不到合适的实验体系以及实验技术的限制，玻色-爱因斯坦凝聚的早期实验研究进展十分缓慢.早期研究的目标，主要集中在实验物质体系的选择方面。玻色-爱因斯坦凝聚是一种非常普遍的物理现象，玻色-爱因斯坦凝聚的体系可以是气体，液体，固体，也可以是原子核和基本粒子。要在实验上观察到玻色-爱因斯坦凝聚，需要选择一种合适的特定体系。这种体系的温度要足够低，以至于粒子的德布罗意波长大于粒子间的平均距离。另外，理论上讨论的是“理想”体系，即没有相互作用的体系，然而实际的体系一般在冷却到约为粒子间距前早已经变成固体了。1938年，法国人F.London首先把超流态液氦与金属超导体看作玻色-爱因斯坦凝聚的体系，玻色-爱因斯坦凝聚才真正引起物理学界的重视[5-8]。由于超流和超导显示的凝聚现象只是部分地发生在这些系统中，系统中粒子间的强相互作用也使得玻色-爱因斯坦凝聚现象表现得不那么单纯，因此寻找一个能够用简单的量子统计理论描述的弱相互作用玻色-爱因斯坦凝聚体系成为了物理学家的目标。1959年，芝加哥大学的Hecht指出:强磁场中的自旋极化氢原子气体中可能发生BEC[9]。物理学家们为此做了大量的工作，但实验上的进展一直不大[10-13]。90年代初，麻省理工学院最好的结果是:温度降低到100μΚ密度达到8×1013㎝-3[14]。然而，实验工作无法再继续浙江工业大学毕业设计（论文）

3 下去，其主要原因是:极化氢原子会回复为氢分子，并且释放出能量。复合速率比例于密度的三次方，从而限制了密度的增加，释出能量则妨碍了温度的进一步降低。继氢原子之后，人们将目光转向了半导体中的激子。1980年，巴黎大学的Hulin首先提出用氧化亚铜中的激子进行玻色一爱因斯坦凝聚实验[15]，美国伊利诺斯州立大学的研究小组于1993年报道了有关的实验结果[16]，这种体系中的相互作用力很弱但是较为复杂，难以从实验数据中提取激子的有关信息，因而也不能看作是真正的玻色-爱因斯坦凝聚。而氢原子中的BEC直到1998年才终于得以实现[17]。在20世纪50年代，物理学家发展了很多弱相互作用玻色系统的理论，美籍华人物理学家杨振宁、李政道和黄克逊在这方面也做了很多出色的工作。然而这些理论在1995年之前都没有得到很好的验证。

由于气体中原子之间的相互作用很弱，更接近于爱因斯坦提出这一概念的系统，同时也使得理论与实验的比较变得容易。在气体中实现玻色-爱因斯坦凝聚成为物理学家长期的梦想。人们为实现气态原子玻色-爱因斯坦凝聚的努力，被实验物理学家喻为争夺“圣餐杯”(the Holy Grail)[18]。原子物理学家们开始猜想用碱金属原子气体可能更容易发生玻色-爱因斯坦凝聚[19-23]。对于碱金属原子而言，如果要使其原子间的相互作用很弱，则原子的密度必须很小，温度必须足够低，这就需要寻求一种新的冷却方法。由于实验技术，特别是激光冷却和束缚中性原子技术的发展[24-29]为玻色-爱因斯坦凝聚的实验研究提供了成功的条件。1995年6月，美国科罗拉多大学实验浙江工业大学毕业设计（论文）

4 天体物理联合研究所(JILA)和国家标准技术研究所(NIST)的Wieman和Conell的研究小组在铷(87Rb)原子蒸气中第一次直接观测到玻色-爱因斯坦凝聚[30]。他们先在磁光势阱中对原子进行激光冷却[31、32]，然后将原子转移到磁阱中进行蒸发冷却以达到玻色-爱因斯坦凝聚所需的低温。由于磁阱的特点，原子很容易从中心逃出，Conell发展了一套有效的方法堵住了原子出逃的漏洞。用一个射频交变场令约束磁场象陀螺那样旋转起来，使得中央部分时间平均后的磁场不为零。这种约束势称为TOP(Time-averaged Orbital Potential)[33、34]。最终他们将温度降到170纳度，即比绝对零度仅高出千万分之一度多，从而观测到了玻色-爱因斯坦凝聚现象。

几个月后麻省理工学院的Keterle研究组在钠(23Na)原子蒸气中实现了BEC [35],凝聚了500万个钠原子，形状为长约三分之一的短柱体。他们采用了类似的技术路线，只是为防止原子从磁阱中心逃出使用了不同的方法。随着Conell和Wieman以及Keterle的研究组在实现玻色一爱因斯坦凝聚方面取得成功，人们重新对玻色-爱因斯坦凝聚这一独特现象引起极大的关注，物理学家关于BEC的理论和实验研究也掀起了新的热潮。研究表明玻色-爱因斯坦凝聚体具有很多奇特的性质。像激光那样，凝聚体具有相干性[36-41]。 Keterle的研究组把凝聚体一分为二，然后关闭囚禁它们的势阱让两者自由扩展，在它们交叠的区域观测到了清晰的干涉条纹。凝聚体的其他很多性质也都开始得到研究，例如凝聚体的激发性质[42-45]、涡旋态的形成、暗孤立子以及两元玻色一爱因斯坦凝聚体的行为[46-50]等。Keterle