用拉脱法测液体表面张力系数

1 §4.15 用拉脱法测液体表面张力系数 液体具有尽量缩小其表面的趋势，好象液体表面是一张拉紧了的橡皮膜一样。把这种沿着表面的、收缩液面的力称为表面张力。表面张力的存在能说明物质处于液态时所特有的许多现象，比如泡沫的形成、润湿和毛细现象等等。在工业技术上，如矿物的浮选技术和液体输送技术等方法都要对表面张力进行研究。 测定液体表面张力的方法很多，常用的有拉脱法、毛细管法、最大气泡压力法等。本实验采用拉脱法的是一种直接测定方法。

【实验目的】 1、学习焦利秤测量微小力的原理和方法。 2、了解液体表面的性质，测定液体的表面张力系数。

【实验原理】 液体表面层（其厚度等于分子的作用半径，约10-8m）内的分子所处的环境跟液体内部的分子是不同的。在液体内部，每个分子四周都被同类的其他分子所包围，它所受到的周围分子的作用力的合力为零。由于液体上方的气相层的分子数很少，表面层内每一个分子受到的向上的引力比向下的引力小，合力不为零，这个合力垂直于液面并指向液体内部，如图4.15-1所示，所以分子有从液面挤入液体内部的倾向，并使液体表面自然收缩，直到处于动态平衡，即在同一时间内脱离液面挤入液体内部的分子数和因热运动而到达液面的分子数相等时为止。

图4.15-1 液体表面层和内部分子受力示意图 将一表面洁净的矩形金属丝框竖直地浸入水中，使其底边保持水平，然后轻轻提起，则其附近的液面将呈现出如图4.15-2所示的形状，即丝框上挂有一层水膜。水膜的两个表面沿着切线方向有作用力f，称为表面张力，φ为接触角，当缓缓拉出金属丝框时，接触角φ逐渐减小而趋向于零。这时表面张力f垂直向下，其大小与金属丝框水平段的长度l成正 2

比，故有 Tlf2 式中，比例系数T称为表面张力系数，它在数值上等于单位长度上的表面张力。在国际单位制中，T的单位为N·m-1 。表面张力系数T与液体的种类、纯度、温度和它上方的气体成分有关。实验表明，液体的温度越高，T值越小；所含杂质越多，T值也越小。因此，在测定T值时，必须注明是在什么温度下测定的，并且要十分注意被测液体的纯度，测量工具（金属丝框、盛液器皿等）应清洁不沾污渍。

图4.15-2 液体表面张力受力分析 在金属丝框缓慢拉出水面的过程中，金属丝框下面将带起一水膜，当水膜刚被拉断时，诸力的平衡条件是：

gldhTlWF2 (4.15-1) 式中，F为弹簧向上的拉力，W为水膜被拉断时金属丝框的重力和所受浮力之差，l 为金属丝框的长度，d 为金属丝的直径，即水膜的厚度，h为水膜被拉断时的高度，ρ为水的密度，g 为重力加速度，ldhρg为水膜的重量，由于金属丝的直径很小，所以这项值不大。由于水膜有前后两面，所以上式中的表面张力为2Tl。 由（4.15-1）式中解得：

lgldhWFT2

 （4.15-2）

实验中先测出焦利秤的倔强系数k，然后用焦利秤测出和公式（4.15-2）中F－W相对应的弹簧伸长量ΔL，则有：

F W φ

φ φ

l d 水面

f f

f 3

lgldhLkT2

 （4.15-3）

（4.15-3）式即为实验公式。 【实验仪器】 焦利秤、金属丝框、砝码、玻璃皿、游标卡尺。

一、焦利秤简介 焦利秤的构造如图（4.15- 3）所示，它实际上是一种用于测微小力的精细弹簧秤。一金属套管A垂直竖立在三角底座上，调节底座上的螺丝，可使金属套管A处于垂直状态。带有毫米标尺的圆柱B套在金属套管内。在金属套管A的上端固定有游标C，圆柱B顶端伸出的支臂上挂一锥形弹簧D。转动旋钮E可使圆柱B上下移动，因而也就调节了弹簧D的升降。弹簧上升或下降的距离由主尺（圆柱B）和游标C来确定。 G 为固定在金属套管A上一侧刻有刻线的玻璃圆筒，M为挂在弹簧D下端的两头带钩的小平面镜，镜面上有一刻线。实验时，使玻璃圆筒G上的刻线、小平面镜上的刻线、G上的刻线在小平面镜中的象，三者始终重合，简称“三线对齐”。用这种方法可保证弹簧下端的位置是固定的，弹簧的伸长量可由主尺和游标定出来（即伸长前后两次读数之差值），一般的弹簧秤都是弹簧秤上端固定，在下端加负载后向下伸长，而焦利秤与之相反，它是控制弹簧下端的位置保持一定，加负载后向上拉动弹簧确定伸长值。H为一平台，转动其下端的螺钉S时平台H可升降但不转动。F为秤盘。 设在力F作用下弹簧伸长Δl，根据虎克定律可知，在弹性限度内，弹簧的伸长量Δl与所加的外力F成正比，即 lkF 式中k是弹簧的倔强系数。对于一个特定的弹簧，k值是一定的。如果将已知重量的砝码加在砝码盘中，测出弹簧的伸长量，由上式即可计算该弹簧的k值。这一步骤称为焦利秤的校准。焦利秤校准后，只要测出弹簧的伸长量，就可计算出作用于弹簧上的外力F。

A 立柱 B 毫米标尺 C 游标 D 弹簧 E 立柱升降旋钮 F 砝码盘 G 玻璃圆筒 H 平台 M 平面反射镜 S 平台升降旋钮

图（4.15-3）焦利秤 4

【实验内容】 1、 测量弹簧的倔强系数k。 将弹簧、砝码盘挂在焦利秤上，调节三角底座上的螺钉，使小镜M穿过玻璃圆筒G的中心，这时弹簧将与金属套管A平行。 在秤盘上加1克砝码，转动旋钮E使弹簧上升，直至“三线对齐”为止。这时读出游标零线所指示的毫米标尺B上的读数L0 。以后每加0.5克砝码，调整一次旋钮E使“三线对齐” ，再记下B上的读数，直至加到3.5克。之后递减砝码，每减0.5克，调整一次旋钮E使“三线对齐”，记下B上的读数，直至1克砝码。将所记数据填入表格，用逐差法处理数据，求出倔强系数k值。 2、 测量液体的表面张力系数。 将待测液体倒入洗净干燥的烧杯中，置于平台H上，并将金属丝框悬挂于砝码盘下端的小钩上，使金属丝框完全浸入水中，调节旋钮E使 “三线对齐”。调节时要保证金属丝框始终处于水面以下。 转动平台H下端的旋钮S使平台稍微下降一点，然后调节旋钮E重新使 “三线对齐”，重复上述调节，当金属框刚好到达水面时，记下旋钮S的位置S1 。使平台H继续下降一点，然后调节旋钮E使 “三线对齐”，不断重复该步骤，金属丝框将慢慢露出液面，并在表面张力的作用下带起一液膜，直到液膜被破坏时为止。记下液膜被破坏时毫米标尺B上的读数L1（用游标读到0.1mm）和旋钮S的位置S2 ，如图（ 4.15-4）所示。

图4.15-4 测量表面张力系数示意图 玻璃圆筒

S2

h S1

小镜 5

用吸水纸将金属丝框上的小水珠轻轻地吸去，转动升降旋钮E使金属丝框缓缓下降，直到“三线对齐”，读出毫米标尺B上的读数L2 ，则公式（2 ）中的)(21LLkWF。 将步骤2重复5次。 3、 用游标卡尺测金属丝框的长度l和直径d各一次。 4、 求h值，测量过程中S1和S2之差即为水膜的高度， h = S1－S2 。 5、 用温度计测出实验时的水温。 注意事项： 1、 焦利秤中使用的弹簧是精密易损元件，要轻拿轻放，切忌用力拉。 2、 实验时动作必须仔细、缓慢。平台一次只能下降一点，如果动作卤莽，会使液膜过早破裂，带来较大误差。 3、 每次实验前要用氢氧化钠溶液清洗玻璃杯和金属丝框，然后用洁净水冲洗多次才能使用。实验结束后用吸水纸将金属丝框表面擦干，以免锈蚀。

【数据处理】 1、求弹簧的倔强系数k。 表4—37 测弹簧倔强系数k 测量次数 0 1 2 3 4 5 砝码重量(g) 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 增重读数LI(mm) 减重读数L’I(mm) 平均值iL(mm) iiiLLl3(mm) 2031iill(mm)

l的A类不确定度分量)13(3)(220llSUiilA= (mm)

l的B类不确定度分量仪31BU，Δ仪取0.1mm, UB= (mm) 6

合成不确定度22BAlUUU (mm) 计算倔强系数 lmgk3 (N·m-1)， 2)(lUkUlk (N·m-1)

kUkk (N·m-1)

2、测定液体的表面张力系数T。 表4—38 测定表面张力系数 测量次数 1 2 3 4 5 LI(mm) L2(mm)

21LLL(mm)

平均值L S1

S2

h = S1－S2

平均值h

L的A类不确定度分量)15(5)(402iiLALLSU = (mm)

L的B类不确定度分量仪31BU，Δ仪取0.1mm, UB= (mm)

合成不确定度222BALUUU (mm) 金属丝框长度l= (mm) , 金属丝直径d= (mm)

计算表面张力系数lghldLkT2 (N·m-1)

由于水膜的重量非常小,在TU的计算中不考虑l、d和h的不确定度分量。

22)2()2(LkTUlkUlLU (N·m-1)