山东省淄博市高青县第一中学2017-2018学年高二1月月考数学(文)试题
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高二上学期第二次月考试卷（2018.01）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列命题正确的个数有( )
①若a>1，则1a<1；②若a>b，则1a<1b；③对任意实数a，都有a2≥a；
④若ac2>bc2，则a>b.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.已知命题p：若x2＋y2＝0(x，y∈R)，则x，y全为0；命题q：若a>b，则1a<1b.给出下列四个复合命题：①p且q；②p或q；③¬p；④¬q.其中真命题的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知椭圆C1：x212＋y24＝1，C2：x216＋y28＝1，则( )
A．C1与C2顶点相同 B．C1与C2长轴长相同
C．C1与C2短轴长相同 D．C1与C2焦距相等
4．下列求导运算正确的是( )
A.x＋1x′＝1＋1x2 B．(log2x)′＝1xln 2
C．(5x)′＝5xlog5e D．(x2cos x)′＝2xsin x
5．焦点在x轴上，焦距等于6，离心率等于35，则此椭圆的标准方程是( )
A.x2100＋y236＝1 B．x2100＋y264＝1 C.x225＋y216＝1 D．x225＋y29＝1
6. 已知y＝13x3＋bx2＋(b＋2)x＋3是R上的单调增函数，则b的取值范围是( )
A．b<－1或b>2 B．b≤－2或b≥2 C．－1 7．已知椭圆x241＋y225＝1的两个焦点为F1，F2，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为( ) A．10 B．20 C．241 D．441 8．抛物线y＝4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是( ) A.1716 B．1516 C.78 D．0 9．直线y＝kx－2与抛物线y2＝8x交于A，B两点，且线段AB的中点的纵坐标为2，则k的值是( ) A．－1 B．2 C．－1或2 D．以上都不是 10．已知函数f(x)＝x3＋2x2－ax＋1在区间(－1,1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是（ ） A .[-1，7] B.(-1，7) C.(-1,7] D.[-1，7) 11.抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,M是抛物线C上的点,若三角形OFM的外接圆与抛物线C的准线相切,且该圆的面积为36π,则p的值为 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 12. 10．已知函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝( ) A．－2或2 B．－9或3 C．－1或1 D．－3或1 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上) 13. 不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一个充分而不必要条件是－2 14.“∃x∈R，x≤1或x2>4”的否定为________． 15．在双曲线x2a2－y2b2＝1上有一个点P，F1，F2分别为该双曲线的左、右焦点，∠F1PF2＝90°，△F1PF2的三条边长成等差数列，则双曲线的离心率是________． 16．如图为函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象，f′(x)为函数f(x)的导函数，则不等式xf′(x)<0的解集为________． 三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)已知命题p：存在x∈R，使x2－(a＋1)x＋a＋4<0；命 题q：方程x2a－3－y2a－6＝1表示双曲线．若命题“(¬p)∧q”为真命题，求实数a的取值范围． 18．(本小题满分12分)已知直线l的方程为x－y＋2＝0，抛物线为y2＝2x，若点P是抛物线上任一点．求点P到直线l的最短距离． 19．(本小题满分12分)设函数f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)为奇函数，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f′(x)的最小值为－12. (1)求a，b，c的值； (2)求函数f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值． 20．(本小题满分12分)某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品的零售价定为每件p元，则销售量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q＝8 300－170p－p2.问该商品零售价定为多少元时，毛利润L最大，并求出最大毛利润．(毛利润＝销售收入－进货支出) 21．(本小题满分12分) 如图,已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线l与抛物线C交于A(x1,y1)(y1>0),B(x2,y2)两点,T为抛物线的准线与x轴的交点. (1)若·=1,求直线l的斜率. (2)求∠ATF的最大值. 22．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝4x2－72－x，x∈[0,1]． (1)求f(x)的单调区间和值域； (2)设a≥1，函数g(x)＝x3－3a2x－2a，x∈[0,1]，若对于任意x1∈[0,1]，总存在x0∈[0,1]，使得g(x0)＝f(x1)成立．求a的取值范围．
