高一数学期中备考答案

江苏高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.直线x＝3的倾斜角是()A．90°B．60°C．30°D．不存在2.圆(x＋2)2＋y2＝5的圆心为()A．(2，0）B．（0，2）C．(-2，0）D．（0，-2）3.已知，则直线与直线的位置关系是（）A．平行；B．相交或异面；C．异面；D．平行或异面。

4.如图，水平放置的圆柱形物体的三视图是（）A．B．C．D．5.在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）1A．30°B．45°C．60°D．90°6.直线2x-y＋4＝0同时过第（）象限A．一，二，三B．二，三，四C．一，二，四D．一，三，四7.若三点A(3,1)，B(－2，b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于()A．2B．3C．9D．－98.以为端点的线段的垂直平分线的方程是A ．B ．C ．D ．9.两个球的半径之比为1∶3，那么两个球的表面积之比为 ( ) A ．1∶9 B ．1∶27 C ．1∶3D ．1∶110.已知以点A (2，－3)为圆心，半径长等于5的圆O ，则点M (5，－7)与圆O 的位置关系是( ) A ．在圆内 B ．在圆上 C ．在圆外 D ．无法判断11.在同一直角坐标系中，表示直线y ＝ax 与直线y ＝x ＋a 的图象(如图所示)正确的是( )A ．B ．C ．D ．12.圆C ：x 2＋y 2＋2x ＋4y －3=0上到直线：x ＋y ＋1=0的距离为的点共有( ) A ．１个 B ．２个 C ．３个D ．４个二、填空题1.已知l 1：2x ＋my ＋1＝0与l 2：y ＝3x －1，若两直线平行，则m 的值为________．2.已知直线5x ＋12y ＋a ＝0与圆x 2－2x ＋y 2＝0相切，则a 的值为________．3.过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程4.已知为直线，为平面，有下列三个命题： （1），则； （2），则； （3），则； （4），则；其中正确命题是三、解答题1.（本小题满分12分）如下图(2),建造一个容积为，深为，宽为的长方体无盖水池，如果池底的造价为，池壁的造价为，求水池的总造价。

北京高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若1和的等差中项是2，则的值为( ）A．4B．3C．1D．2.计算的结果为( ）A．B．C．D．3.在△ABC中，，，，则等于( ）A．B．C．D．4.已知函数在处取得最大值，则可能是( ）A．B．C．D．5.等比数列的首项为1，其前项和为，如果，则的值为 ( ）A．2B．2或C．4D．4或6.数列的通项公式为，其前项和为，则的值为 ( ）A．B．C．D．7.等差数列满足，且前10项和，则最大值是 ( ）A．28B．49C．50D．528.若在△ABC中，有，则△ABC一定是 ( ）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形二、填空题1.在△ABC中，，，，则△ABC的面积为 .2.若角的终边经过点，则， .3.已知等差数列的前项和为，若，且，则的公差是，的最小值为 .4.已知在△ABC中，有，则下列说法中：①△ABC为钝角三角形；②；③.正确说法的序号是 .（填上所有正确说法的序号）5.设数列满足，若，则= ，数列的前10项和= .6.已知，定义.（1）如果，则；（2）如果，则的取值范围是 .三、解答题1.已知函数.（1）求值；（2）求的最小值正周期；（3）求的单调递增区间.2.已知等差数列满足.（1）求的通项公式；（2）求的前项和；（3）若成等比数列，求的值.3.已知△ABC中，，,且.（1）求∠B的值；（2）若点E,P分别在边AB,BC上，且AE=4，AP⊥CE，求AP的长；4.已知数列中，，且有.（1）写出所有可能的值；（2）是否存在一个数列满足：对于任意正整数，都有成立？若有，请写出这个数列的前6项，若没有，说明理由；（3）求的最小值.北京高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.若1和的等差中项是2，则的值为( ）A．4B．3C．1D．【答案】【解析】根据等差中项可知,可得.【考点】等差中项.2.计算的结果为( ）A．B．C．D．【答案】【解析】根据余弦二倍角公式可知.【考点】余弦二倍角公式.3.在△ABC中，，，，则等于( ）A．B．C．D．【答案】【解析】根据已知三边求一角,所以利用余弦定理.【考点】余弦定理.4.已知函数在处取得最大值，则可能是( ）A．B．C．D．【答案】【解析】根据函数解析式的特点,设,则根据正弦和角公式,可知函数,则其最值在处取得,所以.【考点】正余弦特殊值,正弦和角公式,正弦函数最值.5.等比数列的首项为1，其前项和为，如果，则的值为 ( ）A．2B．2或C．4D．4或【答案】【解析】根据,展开可得,所以,根据等比数列通项性质,所以,可得.可知.【考点】等比数列通项性质.6.数列的通项公式为，其前项和为，则的值为 ( ）A．B．C．D．【答案】【解析】根据数列通项公式的特点,可将其分裂为,所以根据裂项相消法有,可得.【考点】裂项相消法求数列的和.7.等差数列满足，且前10项和，则最大值是 ( ）A．28B．49C．50D．52【答案】【解析】根据等差数列前项和公式,可知,所以可知,根据,可知最小值为1,所以最大值为55,则根据等差数列通项公式有,所以.所以的最大值为49.【考点】等差数列前项和公式,通项公式.8.若在△ABC中，有，则△ABC一定是 ( ）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形【答案】【解析】根据内角和为,可知,所以,可得,所以三角形是等腰三角形.【考点】利用角度判断三角形形状,三角函数诱导公式.二、填空题1.在△ABC中，，，，则△ABC的面积为 .【答案】【解析】根据三角形面积公式.【考点】三角形面积.2.若角的终边经过点，则， .【答案】【解析】根据正切函数的定义有,根据正切和角公式有.【考点】正切定义,正切和角公式.3.已知等差数列的前项和为，若，且，则的公差是，的最小值为 .【答案】【解析】根据等差数列的前项和公式,可将化简为,所以,显然根据二次函数的性质可知,当时,取最小值.但是,所以当,取最小值.【考点】等差数列的前项和公式,二次函数的性质,数列中范围的考查.4.已知在△ABC中，有，则下列说法中：①△ABC为钝角三角形；②；③.正确说法的序号是 .（填上所有正确说法的序号）【答案】①②③【解析】根据向量的数量积运算可知:,因为向量的模长为正,所以,又因为在三角形中,所以为钝角,故①正确；根据余弦定理，有，故②正确；因为,故③正确.【考点】向量的数量积公式，余弦定理，余弦和角公式.5.设数列满足，若，则= ，数列的前10项和= .【答案】【解析】根据,可得,,,则有数列中构成以为首项,为公比的等比数列,所以;构成以为首项,为公比的等比数列,所以.【考点】数列的分析,等比数列的求和公式,通项公式.6.已知，定义.（1）如果，则；（2）如果，则的取值范围是 .【答案】（1）0或1 （2）【解析】（1）因为是相邻两项,根据题意有两种情况,①②，所以；（2）有以下几种情况:①当时,,舍;②当时:当时,有,所以,此时,成立;当时,有,所以,此时,所以;③当时, ,舍;④当时,当时, 即,因为,此时,所以; 当时, ,即,因为,可得,不成立;⑤当时,,舍;综上可知.【考点】递推公式中的分类讨论.三、解答题1.已知函数.（1）求值；（2）求的最小值正周期；（3）求的单调递增区间.【答案】(1) (2)(3)【解析】（1）中直接带入角求值即可.(2)要求最值及周期,得将函数解析式转化为或.所以化简三角函数.需要用到辅助角公式化简，而后直接判断最小值，利用周期公式求周期.(3)根据(2)中的化简后的函数式,利用三角函数单调性解决.(1) .(2)因为所以所以所以的最小正周期为（3）令所以所以的单调递增区间为【考点】三角函数求特殊值,三角函数化简求最值和周期,三角函数求单调区间.2.已知等差数列满足.（1）求的通项公式；（2）求的前项和；（3）若成等比数列，求的值.【答案】(1)(2) (3)【解析】(1)法一:根据数列是等差数列,采用特殊值带入,求出首项和公差,得通项公式;法二:根据等差数列的通项公式展开的左侧,则其左侧含有,根据等式相等关系,可得,从而得到通项公式.(2)利用等差数列前项和公式以及(1)中的结论直接求即可.(3)根据(1)中结论,以及等比中项可解该问.(1)解法一：设的公差为, 因为，所以有，两式相减得到，，即代入得到所以解法二：设的公差为,则所以所以有对成立，所以有，解得所以(2) 因为所以（3）因为成等比数列，所以即解得(舍掉） ,所以…【考点】等差数列通项公式,前项和公式,等比中项.3.已知△ABC中，，,且.（1）求∠B的值；（2）若点E,P分别在边AB,BC上，且AE=4，AP⊥CE，求AP的长；【答案】(1)(2)【解析】(1)利用正弦定理,可得,根据题意即可得到角.(2)将放入中,由于已知,所以需求出,根据,可知,将放入,利用正弦定理，知其中须知道,利用余弦定理可知.从而解决问题.(1)由正弦定理得到根据题意,有所以,即因为, 所以（2）由(1)知三角形是等腰直角三角形,且斜边为6,所以.在中，根据余弦定理得到 ,所以在中，根据正弦定理有化简得到因为,所以，所以根据三角函数诱导公式有.所以在中， [代入得到【考点】正弦定理,余弦定理.4.已知数列中，，且有.（1）写出所有可能的值；（2）是否存在一个数列满足：对于任意正整数，都有成立？若有，请写出这个数列的前6项，若没有，说明理由；（3）求的最小值.【答案】(1)(2) 存在, （或者取）(3)1【解析】(1)根据,计算的值有两个,根据的两个值,再计算即可.(2)罗列出所有的可能数列,从中观察是否有满足(即)的即可.(3)根据特点可知，且所有的奇数项都为奇数，偶数项为偶数, 因此中一定有5个奇数，5个偶数，所以一定是奇数，所以.(1) 根据题意，且有 ,所以可得,带入,可得所以可能取的值(2) 存在这个数列的前6项可以为（或者取）（3）的最小值为1因为,所以，且所有的奇数项都为奇数，偶数项为偶数因此中一定有5个奇数，5个偶数，所以一定是奇数，所以令这10项分别为（或者为，或者为）则有.【考点】数列的综合应用.。

黑龙江高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.已知等差数列的前项和满足.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设求数列的前项和.2.求关于的不等式的解集.3.在中，角的对边分别为，满足.（1）求角的值；（2）若三边满足求的面积.4.已知数列中，首项，.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式以及前项和5.已知向量与共线，其中A是△ABC的内角．（1）求角的大小；（2）若BC=2，求△ABC面积的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状.6.已知数列是等比数列，为数列的前项和，且（1）求数列的通项公式.（2）设且为递增数列.若求证：二、选择题1.下列四个结论，正确的是（）①②③④A．①②B．②③C．①③D．①④2.已知等差数列的前项和为，若则（）A．B．C．D．3.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则（）A．B．C．D．4.在中，分别为角的对边，满足则的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形5.已知锐角的内角的对边分别为，，则（）A．10B．9C．8D．56.在等差数列中，表示数列的前项和，则（）A．B．C．D．7.在中，三边之比则（）A．B．2C．D．8.已知其中则的大小关系是（）A．B．C．D．9.在正项等比数列中，则（）A．B．C．D．10.设等比数列的前项和为，若则（）A．B．C．D．11.已知分别为内角的对边，,且则（）A．B．C．D．12.设等差数列的前项和为，且则当取最小值时，的值为（）A．B．10C．9D．三、填空题1.如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是cm2.2.若数列的前项和，则数列的通项公式.3.设是正数，且成等差数列，成等比数列，则的最大值是.4.已知是等差数列的前项和，若则.黑龙江高一高中数学期中考试答案及解析一、解答题1.已知等差数列的前项和满足.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）由于数列是等差数列，因此由前项和公式把用首项和公差表示并解出，再由等差数列通项公式写出通项；（2）由（Ⅰ）知，要求前项和首先写出，在两边同乘以公比，错位后相减化为等比数列的和，从而求得结果．试题解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，首项为，∵∴即，解得∴的通项公式为（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴①①式两边同乘以，得②①-②得∴【考点】等差数列的通项公式，前项和公式，错位相减法2.求关于的不等式的解集.【答案】当即时不等式的解集为;当即时，不等式的解集为;当即时，不等式的解集为【解析】根据，原不等式化为，比较与的大小，分三种情况求出它的解集即可.试题解析：不等式可化为不等式对应一元二次方程的根为当即时不等式的解集为当即时，不等式的解集为当即时，不等式的解集为3.在中，角的对边分别为，满足.（1）求角的值；（2）若三边满足求的面积.【答案】(1)【解析】（1）根据正弦定理与两角和的正弦公式，化简题中的等式可得，结合三角函数的诱导公式算出，可得角的大小；（2）由余弦定理可得的值，利用三角形面积公式即可求解. 试题解析：(1)在中，则由正弦定理，可得即即在中,又由余弦定理可得：,即4.已知数列中，首项，.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式以及前项和【答案】（1）证明过程见解析；（2）【解析】（1）由，变形为：，且，利用等比数列的通项公式及其定义即可得出；（2）由数列的通项公式，利用分组求和法及等比数列与等差数列的前和公式即可得出.试题解析：（1）证明：又是以6为首项，以2为公比的等比数列（2）由（1）知：【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义、等比数列的通项及利用“分组求和法”求数列前项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.5.已知向量与共线，其中A是△ABC的内角．（1）求角的大小；（2）若BC=2，求△ABC面积的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状.【答案】（1）（2）等边三角形【解析】6.已知数列是等比数列，为数列的前项和，且（1）求数列的通项公式.（2）设且为递增数列.若求证：【答案】（1）当时，；当时，；（2）证明过程见解析；【解析】（1）设数列的公式为，从而可得，求出的值，从而可得结果；（2）讨论可知，考虑为递增数列，从而可得，利用裂项相消法求和，再用放缩法证明即可.试题解析：（1）设等比数列的公比为.由已知：，解得或当时，当时，（2）为递增数列，不合题意当时，符合题意.【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：①；②；③；④；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.二、选择题1.下列四个结论，正确的是（）①②③④A．①②B．②③C．①③D．①④【答案】C【解析】对于①，因为，所以，所以，故正确；对于②，当，则故错误；对于③，因为 ,所以，故正确；对于④，因为，所以，所以，故错误，故选C.2.已知等差数列的前项和为，若则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】 ,,故选D.3.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】成等差数列， (舍去)，，故选A.4.在中，分别为角的对边，满足则的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形【答案】C【解析】由正弦定理可得, .,,或. 或.即或.故选C.【考点】1正弦定理;2正弦的二倍角公式.5.已知锐角的内角的对边分别为，，则（）A．10B．9C．8D．5【答案】A【解析】 , 即为锐角，，又，根据余弦定理得：，即，解得：，故选A.6.在等差数列中，表示数列的前项和，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】 ,故选A.7.在中，三边之比则（）A．B．2C．D．【答案】C【解析】令，由正弦定理：（其中，是的外接圆的半径），所以，故选C.8.已知其中则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由于，于是可得，当且仅当，即时取等号.由于，于是有，从而可得，由上述可知，于是可以推出，故选B.【易错点晴】本题主要考查指数函数的性质及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.9.在正项等比数列中，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为正项等比数列中，，故选B.10.设等比数列的前项和为，若则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设公比为，则，所以，所以，故选D.11.已知分别为内角的对边，,且则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】三角形中，，，得，由余弦定理：，即：，等号两端同除以，得：，令，解得，则 ,故选B.【名师点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．12.设等差数列的前项和为，且则当取最小值时，的值为（）A．B．10C．9D．【答案】D【解析】设等差数列的公差为，，则可得，对称轴，整数中距对称轴最近，所以当取最小值时，，故选D.【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及前项和的最值，属于中档题.求等差数列前项和的最大值值的方法通常有两种：①将前前项和表示成关于的二次函数，，当时有最大值（若不是整数，等于离它较近的一个或两个整数时最大）；②可根据且确定最大时的值.三、填空题1.如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是cm2.【答案】【解析】三视图复原的组合体是下部是棱长为的正方体，上部是底面边长为的正方形，高为的正四棱锥，组合体的表面积为：，故答案为 .2.若数列的前项和，则数列的通项公式.【答案】【解析】 ,所以，当时，，不适合上式，，故答案为 .【方法点睛】本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前项和与第项关系，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意的情况3.设是正数，且成等差数列，成等比数列，则的最大值是.【答案】【解析】由等差数列的性质知，由等比数列的性质知，所以，所以，当且仅当时取等号，即的最大值是，故答案为 .4.已知是等差数列的前项和，若则.【答案】4034【解析】设等差数列前项和为，则成等差数列，是以为首项，为公差的等差数列，的值等于，故答案为.。

浙江高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知，则角所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知,均为单位向量,它们的夹角为,那么 ( )A．B．C．D．43.已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（）A．B．C．D．4.在，由已知条件解三角形，其中有两解的是（）A．B．C．D．5.为得到函数的图象, 只需将函数的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位6.在中，已知，则等于（）A．B．C．D．7.已知等差数列，，. 以表示的前项和，则使得达到最大值的是（）A．21B．20C．19D．188.在数列中，，若（为常数），则称为“等差比数列”. 下列是对“等差比数列”的判断：①不可能为0 ②等差数列一定是等差比数列③等比数列一定是等差比数列④等差比数列中可以有无数项为0其中正确的判断是（）A．①②B．②③C．③④D．①④9.设、、是单位向量，且，则的最小值为（）A．B．C．D．10.已知函数的周期为T，在一个周期内的图像如图所示，则正确的结论是（）A．B．C．D．二、填空题1.若数列满足:且,则______________.2.已知数列﹛﹜为等差数列，且，则的值为___________.3.已知等比数列满足，，则______________.4.设向量的夹角为，且, 则 .5.锐角三角形ABC中，若，则的取值范围是______________.6.如图，靠山修建的一个水库，从水坝的底部A测得水坝对面的山顶P的仰角为60°，沿倾斜角为15°的坝面向上走30米到水坝的顶部B测得对面山顶P的仰角为30°，则山高为___________________米；三、解答题1.(本小题满分8分)在中，角，，的对边分别为，，，，，．（1）求的值；（2）求的面积．2.（本小题满分8分）已知函数的最小正周期为．（1）求的值；（2）求函数在区间上的取值范围．3.(本小题满分8分)设等差数列的前n项和为，且（c是常数，N*），.（1）求c的值及的通项公式；（2）证明：.4.（本小题满分12分）已知点列、、…、（n∈N）顺次为一次函数图像上的点，点列、、…、（n∈N）顺次为x轴正半轴上的点，其中（0＜a＜1），对于任意n∈N，点、、构成一个顶角的顶点为的等腰三角形。