北师大版八年级数学下册导学案：5.4.1分式方程(无答案)

列分式方程
5．(4 分)(2015·茂名)张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比 李四多加工 5 个零件，张三加工 120 个种零件与李四加工 100 个这种零件 所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每
小时经过这种零件 x 个，则下面列出的方程正确的是( B )
A.x1－205＝1x00 B.1x20＝x1－005 C.x1＋205＝10x0 D.12x0＝x1＋005
7．(4 分)某服装厂准备加工 400 套运动装，在加工完 160 套后，采用了新
技术，使得工作效率比原计划提高了 20%，结果共用了 18 天完成任务，问计
划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工 x 套，则根据题意可
得方程为( B )
A.1x60＋（1＋42000%）x＝18 C.1x60＋40200－%1x60＝18
分母中含有未知数的方程叫做_分__式__方__程_．
分式方程的概念
1．(3 分)预习完分式方程的概念，小丽举出了以下
分式方程，你认为不正确的是( B )
A.1x＋x＝1
B.x3＋45x＝15
C.x－1 1＝4x
D.xx2＋－11＝2
2．(3分)下面说法中，正确的是( C ) A．分母中含有未知数的式子就是分式方程 B．含有字母的方程叫做分式方程 C．分式方程中，分母中一定含有未知数 D．分式方程就是含有分母的方程
3．(3 分)关于 x 的方程：①x2－x－3 1＝6；②9x00＝ x5－0030；③x3＋1＝32x；④2ax＝1x；⑤32x0－4x00＝4；⑥xa＝ 35－x.分式方程有__②_④__⑤___．(填序号) 分式4方．程(3：分_答_)请案__不你__唯利_一_用_，_代如__xx数_＋－_式_52＝__x3_－，_x_2＋_3，_5_x＝_＋x_－_5_，2__3_组__成. 一个

八年级数学下册 5.4《分式方程》学案3（新版）北师大版1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用、2、经历“实际问题分式方程模型求解解释解的合理性”的过程、学习过程学习内容补充调整预习导学1、列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？2、列一元一次方程解下列应用题:某工人原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件?3、解方程：学习研讨一、阅读课本92-92页，回答以下问题：1、列分式方程解实际问题的一般步骤是什么？2、列分式方程解实际问题的关键是什么？1、课本中的两个问题都是将实际问题转化为数学问题，经历一个建立数学模型的过程，这体现了数学中的什么思想？二、合作探究xx年4月14日，青海省玉树地区发生7、1级强烈地震，人民群众生命财产遭受严重损失为帮助灾区人民重建家园，兰州某中学师生自愿捐款。

已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天多50人，且两天人均捐款数相等，这两天参加捐款的人数共有多少人？人均捐款多少元？思考：1、题中蕴含几个等量关系？分别是什么？2、如何设未知数？有几种设法？3、根据分析，本题有几种解法？4、谈谈你对列分式方程解决实际问题的认识。

当堂检1、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书、科普书的价格比文学书高出一半，困此他们所买的科普书比所买的文学书少1本，这种科普书和这种文学书的价格各是多少？2、某化肥厂计划在天内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划成本生产120吨的时间相等，那么适合的方程是（）A、B、C、D、。

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5.4 分式方程（3)【学习目标】 1。

通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合理性；2．经历“实际问题情境-—建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识．【学习重点】利用分式方程求解应用题【学习难点】利用分式方程求解应用题【学习过程】第一环节 复习回顾1.解分式方程的一般步骤: 2、解方程214111x x x +-=--第二环节 探究新知例1.农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走半小时后,其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍。

求汽车速度与自行车速度。

例2。

某市从今年1月1日起调整居民用水价格， 每立方米水费上涨13．小丽家去年12月份的水费是 15 元，而今7月份的水费则是30 元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多53m ，求该市今年居民用水的价格．第三环节感悟升华列分式方程解应用题的一般步骤是什么？第五环节巩固练习活动内容：1.小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书．科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少1 本．这种科普书和这种文学书的价格各是多少？2。

5.4分式方程第1课时分式方程及其解法教学目标【知识与技能】1.理解并能够说出分式方程的意义;2.理解并掌握分式方程的解法步骤,掌握验根的方法.【过程与方法】经历探索分式方程的解法的过程,经历解分式方程产生增根和将分式方程转化为整式方程的过程,体会数学中的化归思想.【情感、态度与价值观】在建立分式方程的数学模型的过程中培养克服困难的勇气,并从中获得成就感,提高解决问题的能力.教学重难点【教学重点】理解并掌握分式方程的解法.【教学难点】解分式方程产生增根的原因.教学过程一、情境导入在这一章的第一节《分式》中,我们曾研究过一个“固沙造林,绿化家园”的问题.当时,我们设原计划每月固沙造林x公顷,那么原计划完成一期工程需要2400x 个月,实际完成一期工程用了2400x+30个月.根据题意,可得方程2400 x −2400x+30=4.像2400x,2400x+30这种分母中含有字母的代数式是分式.而像2400x−2400x+30=4这样的方程我们是第一次遇到,它和我们学过的一元一次方程一样能刻画现实世界中的数量关系,是一种反映现实世界的数学模型.二、合作探究探究点1分式方程的意义典例1下列方程是分式方程的是()A.12−x3=0 B.4x=-2C.x2-1=3D.2x+1=3x[解析]观察知B项符合题意.[答案]B【技巧点拨】分母中含有未知数的方程叫做分式方程,可见,判断一个方程是否为分式方程,关键看分母里是否有未知数.下列方程:①x−35=1;②3x+1=2;③1+x5+x =12;④x 2+2x 2+1=5;⑤x π+x 2π=4.其中是分式方程的有 ( )A.①②B.②③C.③④D.②③④[答案] D探究点2 分式方程的解法典例2 解下列分式方程:(1)xx−1−2x−1x 2−1=1; (2)2+x 2−x +16x 2−4=-1.[解析] (1)去分母,得x (x +1)-(2x -1)=x 2-1,解得x =2.检验:当x =2时,x 2-1≠0,故分式方程的解为x =2.(2)去分母,得-(x +2)2+16=4-x 2,解得x =2.检验:当x =2时,2-x =0,故分式方程无解.探究点3 分式方程的增根典例3若分式方程3x−a x 2−2x +1x−2=2x 有增根,则实数a 的取值是 ( )A.0或2B.4C.8D.4或8[解析] 去分母,得3x -a +x =2(x -2),由题意得,分式方程的增根为0或2.当x =0时,-a =-4,解得a =4;当x =2时,8-a =0,解得a =8,故a 的值为4或8.[答案] D在将分式方程化为整式方程的过程中,若整式方程的根使分式方程的分母为零,那么这个根叫做分式方程的增根.产生增根的原因是在方程两边同乘了一个使分母为0的整式,因为解分式方程可能产生增根,所以解分式方程必须检验.检验的方法是检验所得的根是否使分式方程中分母的值等于0.若关于x 的分式方程m x 2−4−1x+2=0无解,则m = .[答案] 0或-4三、板书设计分式方程及其解法分式方程及其解法{ 分式方程的意义分式方程的解法步骤{ 转化解整检验结论增根及其产生的原因教学反思本节课中,让学生自己通过观察、类比的方法找到分式方程的解法,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验.。