北师大版八年级数学下册：3.4分式方程(2)导学案

课题： 3.4分式方程1【学习目标】1、掌握分式方程概念、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示。

2、通过学习体会分式方程的模型作用。

【学习重点、难点】能将实际问题中的等量关系用分式方程表示。

【使用说明及学法指导】准备好课本、练习本、双色笔。

全力以赴完成导学案，相信自己一定行。

【预习案】一、知识链接：1．什么叫方程？什么叫方程的解？2.我们已经学过一些什么方程？试举几个例子。

有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 kg和15000 kg。

已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000 kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。

你能找出这一问题中的所有等量关系吗？等量关系包括：1、2、3、如果设第一块试验田每公顷的产量为x kg，那公第二块试验田每公顷的产量是__________kg。

根据题意，可得方程_____________________二、合作探究、展示点评：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，学校号召同学们自愿捐款。

已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款恰好相等。

如果第一次捐款人数为x人，那么你能列出方程吗？三、拓展提升:1.从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600 km的普通公路，另一条是全长480 km的高速公路。

某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45 km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。

求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。

这一问题中有哪些等量关系？(小组交流)如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为x h，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为_________h。

根据题意，可得方程_________________。

2、以上这些方程有什么特点？和我们以前学过的方程有何不同？3、具有这样特点的方程是方程。

课题： §3.4 分式方程 （2）【学习目标】1、掌握解分式方程的一般步骤. 熟练掌握分式方程的解法2、理解解分式方程验根的必要性. 【学习重点】解分式方程的一般步骤；分式方程验根的必要性 【学前准备】1、 什么是方程，什么是分式方程？2、 解一元一次方程有哪些步骤？3、 分式有意义的条件。

【师生探究，合作交流】 一、 解分式方程 例1 、213-x =2－624-x 解方程：21-x =x3例2：解方程：x300－x2480=4解：去分母，方程两边同乘以小结：解分式方程与解整式方程的区别、联系二、 想一想,答一答1、 分式方程化为整式方程时，根据__________________，方程左右两边各项需同时乘以_________________________；2、 如何确定最简公分母？最简公分母即分母的最小______________.3、 为什么解完分式方程后一定要检验？4、 怎样检验以确定分式方程的根.5、 产生增根的原因是什么？你用了______分钟完成预习！【小试牛刀】 1、 找错误 解方程：32--x x =x-31－2小亮同学的解法： 小颖同学的解法：解：方程两边同乘以x －3, 解：方程两边同乘以（x －3）（3－x ） 得：2－x =－1－2（x －3） 得：(2－x)（3－x ）=1－2（x －3）（3－x ） 解这个方程，得x =3. 无法解这个方程2、解方程（1）13-x =x4 （2）1210-x +x215-=2.【小结】1、解分式方程的步骤：一、去分母，化分式方程为整式方程；二、解整式方程；三、验根；四、写出结论.2、“转化思想” -------------将分式方程转化为整式方程； 【作业】1、 解方程：（1）32-x x +x235-=4 （2）16-x =)1(5-+x x x （3）122--x x +1=x215.1-（4） 3-x x =24-+x x （5）21-x +3=21--x x ★122-x x +2-x x =2P90----------习题3.7问题解决【拓展延伸】 ★分式方程12-+x a x = 1 的解为x=3，求a 值★若关于x 的方程31--x x =932-x m有增根，求m 的值。

- 1 - / 2班级 学号 姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆312132++=+-x x x 0)1(213=-+--x x x x 3.4 分式方程（二）（编号：016）年级：八年级 学科：数学 内容：3.4分式方程（二） 执笔：钟奎花 审核：唐海森 目标：掌握分式方程的解法步骤，会检验由整式方程所得的根是不是原分式方程的根 重点：分式方程的解法学前热身1、下列方程中，不是分式方程的是（ ） Ａ．2321x =+; Ｂ．23b x a =-; Ｃ．1225x -=; Ｄ．1232x x=+ 2、当____=x 时，分式xx -+212没有意义 3、计算：22193a a a ---课堂练习： ★ 尝试一 4、解下列分式方程（1）、 （2）（3）★ 尝试二 5、解下列分式方程（1） （2） (3) xxx --=+-21321 （4）xx 321=-22121--=--x x x 452600480=-x x 423532=-+-x x x 14143=-+--xx x （4）- 2 - / 2★ 尝试三 7、解下列分式方程 （1）11112-=+x x （2） 164412-=-x x （3）14222=-+-x x x （4） 1111122-+-=+x x x★ 尝试四 挑战极限 8、小明解方程xx x 215.11122-=+--的过程如下： 方程两边都乘以12-x ，得 ………………………………………………A 5.1)12(2-=-+-x x …………………………B 解这个方程得21=x ……………………………………C∴21=x 是原方程的根……………………D （1） 上述计算过程中，从哪一步开始出现错误？答： （2）错误的原因是 ____________________________ （3） 请你写出正确的解答。

北师大八下数学分式方程 导学案学习目标、重点、难点【学习目标】1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想.2、会解分式方程的一般步骤．3、用分式方程来解决现实情境中的问题.【重点难点】1、 分式方程的概念.2、 分式方程的解法.3、 分式议程的应用.知识概览图分式方程⎪⎩⎪⎨⎧分式方程的应用分式方程的解法分式方程的定义新课导引有两块面积相同的小麦试验田，第一块试验田使用原品种，第二块试验田使用新品种，两块试验田分别收获小麦9000kg 和15000kg ，已知第一块试验田每公顷产量比第二块少3000kg ，分别求这两块试验田每公顷的产量．上面的问题，我们可以设第一块试验田每公顷的产量为x kg ，则第二块试验田每公顷的产量为(x +3000)kg ，根据题意，可得30015009000+=x x ，我们观察所列方程与以前学过的方程有什么不同?它叫什么方程呢?教材精华知识点1 分式方程的概念我们知道，含有未知数的等式叫做方程．以前我们学习了一元一次方程，如3x +3＝2x ，1+35223+=-x x 等都是一元一次方程．· 在方程这个大家族中，除一元一次方程外，还有许多成员，它们都有各自的特点．我们看下面的方程：x x 413=-，22151210=-+-xx x ，11112-=-x x . 认真观察这些方程，可以发现它们都有共同的特点：分母中含有未知数．这样的方程就是分式方程．分母中含有未知数的方程叫做分式方程.知识点2 分式方程的解法我们已经学习了一元一次方程的解法，能够熟练地解一个一元一次方程，并且知道解一元一次方程依据的是等式的基本性质．在掌握了一元一次方程的解法的基础上，我们又研究了二元一次方程组的解法，解一个二元一次方程组的基本思路是将其转化为一元一次方程，转化的方法是代入法或加减法．按这种思想我们可以想到解分式方程时需将其转化为整式方程，然后再求解，当然，转化的方法应是根据等式的基本性质将分母去掉，这就需要将分式方程的两边都乘以各分母的最简公分母，以达到转化的目的．知识点3 分式议程的应用分式方程的应用比较广泛，用分式方程解决问题是将数学知识应用于实际的一个具体体现．应用分式方程解决实际问题的分析过程及解题过程与应用一元一次方程解决实际问题类似，所不同的是有关的量是用分式表示的，而且要经历实际问题——分式方程模型——求解——检验解的合理性的过程．通过应用分式方程解决实际问题，能够进一步提高我们发现问题、研究问题、分析问题及解决问题的能力．课堂检测基本概念题1、下列关于x 的方程，其中是分式方程的有 .（只填序号）①52=+b ax ; ②342)3(41+=++x a ; ③a x m a n m -=++1; ④xx x 21122=+-; ⑤x x 2211-=+; ⑥2m n m n x m -++=; ⑦x b b x a a +=-11; ⑧n m x m n x -=-+2; ⑨1=-++-+bx a x a x b x .基础知识应用题 2、解分式方程143+=x x ，综合应用题3、某项工程由甲队单独做，恰好在规定的日期完成．如果由乙队单独做，要超出规定日期3天才能完成．现在先由甲、乙两队合做两天，剩下的任务由乙队单独完成，刚好按期完成，那么规定日期是多少天?探索创新题4、一小船由A 港到B 港顺流需6小时，由B 港到A 港逆流需8小时，一天，小船早6时由A 港出发顺流到达B 港时，发现一救生圈在途中掉入水中，立刻返回，二小时后找到救生圈．(1)若小船按水流速度由A 港漂到B 港，需要多少小时?(2)救生圈是在何时掉入水中的?体验中考1、(09·重庆)分式方程1211-=+x x 的解为 . 2、(09·北京)解分式方程262++-x x x =1．学后反思附： 课堂检测及体验中考答案 课堂检测1、分析：分式方程的特征是：①方程中含分母，②分母里含有未知数．分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数．本题的方程是关于x 的方程，未知数为x ，其他字母均为字母系数，所以④⑤⑥⑦⑨为分式方程．故填④⑤⑥⑦⑨2、解：方程两边都乘以x (x +1)， 得3(x +1)=4x ，解这个整式方程，得x =3,检验：当x =3时，x (x +1)=3(3+1)≠0.所以x =3是原方程的解.3、解：设规定日期为x 天，则甲队单独完成需x 天，乙队单独完成需(x +3)天， 根据题意得32++x x x ＝1． 解这个分式方程，得x ＝6．经检验，x ＝6是原方程的根，且符合题意．答：规定日期是6天．4、解：(1)设船按水流速度由A 港漂到B 港需x 小时，则有xx 181161+=-，解得x ＝48．经检验，x ＝48是原方程的根．答：若小船按水流速度由A 港漂到B 港，需要48小时．(2)设救生圈是在y 时掉入水中的，则有4811281612+-+=-y y ，解得y ＝11． 答：救生圈是在11时掉人水中的．体验中考1、x ＝-3．2、解：化简，得x (x +2)+6(x-2)＝(x-2)( x +2)，解得x ＝1. 经检验，x ＝1是原方程的解，∴原方程的解是x ＝1．。