2019届高三数学一轮复习精品课件：第十章 第4节 随机事件的概率

)
【典例2】（1）下列叙述中错误的是(
(A)在2013年出生的366人中至少有2人的生日相同
(B)频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，
频率一般会稳定于某个常数值，即概率
(C)若随机事件A发生的概率为P(A)，则0<P(A)<1
(D)6张奖券中只有一张有奖，甲、乙先后各抽取一张，则甲中
【变式训练】某市2012年4月1日－4月30日对空气污染指数的
检测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：
67,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95，
91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45. 根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在 51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在 151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准， 对该市一年内(365天)的空气质量为优或良的概率给出一个预 测．
【解析】该市一个月中空气质量为优的有2天，发生的频率为
1 ， 空气质量为良的有26天，发生的频率为 13， 因此空气质 15 15 量为优或良的频率为 1 ＋13＝14 ， 视其频率为空气质量为优或 15 15 15
良这一事件发生的概率，故一年内该市空气质量为优或良的概 率为 14 .
15
【满分指导】解答随机事件概率的综合题 【典例】(12分)(2012·陕西高考)某银行柜台设有一个服务窗 口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟， 对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：
t≥94的概率,由试验结果知， t≥94的频率为0.96，所以用B配方生产的一件产品的利润大于 0的概率估计值为0.96. 用B配方生产的上述100件产品平均每件的利润为

变式1.在12件瓷器中，有10件一级品，2件是二级品，从中任取3件： (1)“3件都是二级品”是什么事件？ (2)“3件都是一级品”是什么事件？ (3)“至少有一件是一级品”是什么事件？ 解答：(1)因为12件瓷器中，只有2件二级品，取出3件都是二级品是不可能发生 的， 故是不可能事件． (2)“3 件都是一级品”在题设条件下是可能发生也可能不发生的，故是随机事 件． (3)因为12件瓷器中只有2件二级品，取三件必有一级品．所以“至少有一件是
3．确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件 S的确定事件； 随机事件：
随机试验的每一种结果或随机现象的每一种表现称作随机事件，简称为事件．
4．频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n
次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A) ＝ 为事件A出现的频率；对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增
加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为 事件A的概率．
5．频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验 总次数n的比值 ，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着
试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小．我们把这个常数叫做随机事 件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．频率在大量 重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率．
(1)计算表中击中靶心的各个频率； (2)这个运动员击中靶心的概率约是多少？
解答：(1)依据公式P＝ f(1)＝ f(5)＝ ＝0.8，f(2)＝ ＝0.89，f(6)＝
，依次计算表中击中靶心的频率． ＝0.95，f(3)＝ ＝0.88，f(4)＝ ＝0.906. ＝0.9，

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【思路点拨】 首先明确任选2名同学的所有可能 (kěnéng)情况，然后根据各事件包含的各种可能(kěnéng)结 果进一步判定事件间的关系．
【尝试解答】 (1)是互斥事件，不是对立事件． “恰有1名男生”实质选出的是“1名男生和1名女生”，它 与“恰有两名男生”不可能(kěnéng)同时发生；但其并事件不 是必然事件．所以是互斥事件，不是对立事件． (2)不是互斥事件，也不是对立事件．
【解析】
∵P(A)＝
512，P(B)＝
13 52
，∴P(A∪B)＝P(A)
＋P(B)＝512＋1532＝1542＝276.
【答案】
7 26
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判断下列各对事件是否是互斥事件或对立事件，某小 组(xiǎozǔ)有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演 讲比赛，其中
(1)恰有1名男生和恰有2名男生； (2)至少有1名男生和至少有1名女生； (3)至少有1名男生和全是女生．
又B＝A8＋A9＋A10， 由互斥事件概率的加法公式得 P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10)＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78. ∴P(B)＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22. 因此，射击一次，命中不足(bùzú)8环的概率为0.22.
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(3)不是互斥事件(shìjiàn)，也不是对立事件(shìjiàn)． 从40张扑克牌中任意抽取1张．“抽出的牌点数为5的倍 数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件(shìjiàn)可能同时发 生，如抽得点数为10，因此，二者不是互斥事件(shìjiàn)， 当然不可能是对立事件(shìjiàn)．
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从40张扑克牌(红桃(hónɡ táo)、黑桃、方块、梅花点数 从1～10各10张)中，任取一张．判断下列给出的每对事件， 是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．

(2)事件 A 包含的基本事件有三个：(正，正，反)，(正，反，正)，
(反，正，正)． (3)事件 B 包含的基本事件只有一个：(正，正，正)．
点拨： 基本事件是试验中不能再分解的事件，是“最小”的
“事件单位”．任何基本事件都是互斥的，任何复杂事件
都可以分解为基本事件，所有基本事件的全体组成基本事
件空间．
做抛掷两颗骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中 x 表示第一颗骰子出现的点数，y 表示第二颗骰子出现的点数，写 出：
(1)试验的基本事件； (2)事件“出现点数之和大于 8”； (3)事件“出现点数相等”；
(4)事件“出现点数之和大于 10”．
解：(1)这个试验的基本事件为 (1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)， (2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)， (3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)， (4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)， (5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，
(2015·广东)已知 5 件产品中有 2 件次品，其余
为合格品．现从这 5 件产品中任取 2 件，恰有一件次品
的概率为( ) A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1
解：设 5 件产品中合格品分别为 A1，A2，A3，2 件次品分别为 B1，B2，则从 5 件产品中任取 2 件的所有基本事件为：A1A2，A1A3， A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共 10 个，其 中恰有一件次品的所有基本事件为：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1， A3B2，共 6 个，所求概率 P＝160＝0.6.故选 B.