数学北师大版八年级下册分式方程(1)导学案

5.4 分式方程（1）本课时学习要点:分式方程的概念及分式方程的解法本课时学习目标：1、理解分式方程的概念，会解分式方程并掌握解分式方程的验根方法2、经历探索分式方程的解法，体会数学中化归的思想本课时学习安排：课前预习：预习教材125-127页，完成课后随堂练习。

课中学习：活动一：分式方程的概念问题情境：（1）甲、乙两地相距1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8 倍．①你能找出这一问题中的所有等量关系吗？②如果设特快列车的平均行驶速度为x km/h，那么x 满足怎样的方程？③如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h，那么y 满足怎样的方程？（2）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。

已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。

如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？思考：你得到的这些方程有什么共同特征？（和同桌相互讨论一下）总结：分式方程的概念：例1、下列式子中哪些是分式方程？变式1：找找看，下列方程哪些是分式方程：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）活动二：解分式方程例2、解分式方程（1）312x x=-（2）11222xx x-=---思考：1、方程（1）和方程（2）的步骤求解有差异吗？2(1)23x x-=437x y+=(1)(4)1x xx-=-3(3)2x xπ-=2131xxx++=215=-xx）（105126=-+xx）（1352x x=-（）2、你认为在解分式方程的过程中，那一步变形可能引起增根？x=2不是原方程（2）的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。

产生增根的原因是：我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式。

因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。

项城市第一初级中学 分式方程班 学号 姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆分式方程（1）目标：1．经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．2. 经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，发展分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养应用意识。

重点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示 难点：找实际问题中的等量关系自主、合作、探究一、课前预习：1、(1)一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是47。

原两位数的十位数字是几？ 如果设原两位数的十位数字是x ，那么可以列出方程：(2)有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收小麦9000kg 和15000kg ，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg,分别求这两块小麦试验田每公顷的产量。

解决这个问题的关键在于找出题中所有的等量关系： ○1 ○2 如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg,那么第二块试验田每公顷的产量为 kg 根据题意可得方程 （3）、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km 的高速公路，另一条是全长480km 的高速公路。

某客车在高速公路上和平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路从甲地到乙地的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。

这一问题中有哪些等量关系？那么可列出方程： 2、上面所得到的方程有什么共同特点？3、分式方程：4、分式方程与整式方程的区别：5、试解分式方程124+x =x20二、自主探究：1、 解方程：0223=--x x 。

2、解分式方程的一般过程：三、尝试练习： 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。

2.创设轻松愉快的学习氛围，鼓励学生积极参与，培养学生的自信心。
3.强化学生的问题意识，引导学生善于发现、提出和解决问题。
4.突出学生的主体地位，教师扮演引导者、组织者和合作者的角色，促进师生互动、生生互动。
5.注重培养学生的综合素质，将分式方程知识与实际生活相结合，提高学生的应用能力。
四、教学内容与过程
4.小组成果展示：每组选派一名代表进行成果展示，分享解题过程和经验。
（四）课堂练习
1.练习题设计：设计难易程度不同的练习题，涵盖分式方程的各种类型，使学生在练习中巩固所学知识。
2.学生独立完成：要求学生在规定时间内独立完成练习题，提高学生的解题能力。
3.解题指导：针对学生练习中出现的共性问题，进行集中讲解，帮助学生突破难点。
（一）导入新课
1.教学活动设计：以学生熟悉的生活场景为背景，提出一个关于速度的问题。例如：“小明和小华同时从同一地点出发，小明以4千米/小时的速度跑步，小华以5千米/小时的速度骑自行车，问他们分别在多长时间后相遇？”
2.引导学生思考：这个问题中涉及到哪些数学知识？能否用我们学过的方程来解决这个问题？
7.课后作业与反思：布置适量的课后作业，要求学生独立完成，并进行自我反思，总结解题过程中的优点和不足。
8.教学评价：采用多元化评价方式，关注学生的知识掌握程度、解题能力、合作意识等方面，全面评估学生的学习效果。
在教学过程中，教师应注重以下方面：
1.关注学生个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
4.布置课后作业：布置适量的课后作业，要求学生独立完成，并进行自我反思。
五、作业布置
为了巩固学生对分式方程知识的掌握，培养其运用所学解决实际问题的能力，特布置以下作业：

（4）
它们和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？ 上面所得到的方程有什么共同特点？
第四环节
课堂反馈
活动内容：
1.找找看,下列方程哪些是分式方程：
（1）
1 ( x 3) x 2
（2）
1 1 2x
（3）
x 1 3 x 1 2 x
（4）
x x 1 2 3
2. “退耕还林还草”是在我国西部地区实施的一项重要生态工程．某地规划退耕面积 共 69000
第五环节
自：
主备人：王文锦 审核人：王文锦 审批人：王文锦
回顾刚才我们得出的 4 个方程： （1）
2400 2400 4 x x 30
（2）
1400 1400 9 x 2.8 x 4800 5000 x x 20
（3）
1400 1400 2.8 y y 9
在这一章的第一节《分式》中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问 题。面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一 定期限内固沙造林 2400 公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多 30 公顷，结果提 前 4 个月完成计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？
第二环节
探究新知
八年级数学导学案第 7 课时
主备人：王文锦 审核人：王文锦 审批人：王文锦 分式方程（1） 教师个性化设计、学 法指导或学生笔记
课题：第 7 课时
教学目标：1．理解分式方程的概念； 2.能够根据实际问题建立分式方程的数学模型， 并能归纳出分式方程的描述性定义。3．在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力 和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。 第一环节 引入新课 活动内容：