江苏省2017-2018学年第一学期月考考试高一数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．函数cos 2y x =的最小正周期为__ __．2．若{U n n =是小于9的正整数,{A n U n =∈是奇数，={U B n n ∈是3的倍数，则(A B)U C ⋃= ____ ． 3. 计算=︒-)330sin( .4．不等式1tan >x 的解集为 ．5．圆心角为3π弧度，半径为6的扇形的面积为 __．6．已知角α的终边上一点P （1，－2），则sin 2cos sin cos αααα+=-___________．7．设0sin 33a =，0cos55b =，0tan 35c =，5log 3=d ，则,,a b c ,d 按从大到小的顺序是 .8．计算：43310.25()log 18log 22-⨯-+-= ．9. 设函数)0(sin >=ωωx y 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,5ππ上是增函数，则ω的取值范围为____ .10. 函数()()πϕπϕ<≤-+=,2cos x y 的图像向右平移2π个单位后，与函数)32sin(π+=x y 的图像重合，则ϕ= .11．设),2(ππα∈，函数322)(sin )(+-=x x x f α的最大值为43，则α=_________.12. 给出下列命题：①小于090的角是第一象限角；②将3sin()5y x π=+的图象上所有点向左平移25π个单位长度可得到3sin()5y x π=-的图象；③若α、β是第一象限角，且αβ>，则sin sin αβ>；④若α为第二象限角，则2α是第一或第三象限的角；⑤函数tan y x =在整个定义域内是增函数. 其中正确的命题的序号是_______．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）13. 若关于x 的函数2222sin ()(0)tx x t x f x t x t+++=>+的最大值为M ，最小值为N ，且4M N +=，则实数的值为 ．14. 对于函数()f x ,等式 4)1()1(=-⋅+x f x f 对定义域中的每一个x 都成立，已知当[0,1]x ∈ 时,2)(x x f =(1)1m x --+(0)m >,若当[0,2]x ∈时,都有4)(1≤≤x f ,则m 的取值范围是___________.二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15. （本题14分） 已知角α的终边经过点P （4-，3）， （1）求()()απααπ+-+-tan cos )sin(的值;（2）求1sin cos cos sin 22+-+αααα的值．16. （本题14分）已知函数21)(-+=x x x f 的定义域为集合A ，函数a a x a x x g +++-=22)12()(的定义域为集合B ．（1）求集合A 、B ； （2）若A B A = ，求实数a 的取值范围．17. （本题14分）已知直线6x π=是函数)2sin()(ϕ+=x x f )20(πϕ<<图象的一条对称轴．（1）求函数)(x f 的解析式； （2）求函数)(x f -的单调增区间； （3）作出函数()f x 在[]0,x π∈上的图象简图（列表，画图）．18. （本题16分）已知函数(32)1x f x -=- ([0,2])x ∈，函数3)2()(+-=x f x g . （1）求函数()y f x =与()y g x =的解析式,并求出()f x ，()g x 的定义域; （2）设22()[()]()h x g x g x =+，试求函数()y h x =的最值.19. （本题16分）设二次函数()f x 在[－1，4]上的最大值为12，且关于x 的不等式()0f x <的解集为（0，5）． （1）求()f x 的解析式； (2) 若],2,0[),62sin(3)(ππ∈+=x x x g 求函数))(()(x g f x h =的值域；（3）若对任意的实数x 都有(22cos )(1cos )f x f x m -<--恒成立，求实数m 的取值范围．20. （本题16分）设()f x 是定义在D 上的函数，若对任何实数(0,1)α∈以及D 中的任意两数1x 、2x ，恒有()1212(1)()(1)()f x x f x f x αααα+-≤+-，则称()f x 为定义在D 上的C 函数．（1）证明：函数21()f x x =是定义域上的C 函数； （2）判断函数21()(0)f x x x=<是否为定义域上的C 函数，请说明理由； （3）若()f x 是定义域为R 的函数，且最小正周期为T ，试证明()f x 不是R 上的C 函数．江苏省2017-2018学年第一学期月考考试高一数学试卷（答案）一、填空题1．π 2．}8,4,2{ 3. 21 4．},24|{Z k k x k x ∈+<<+ππππ 5．π6 6．0 7． a b c d >>> 8． 6 9. ]2,0( 10. 65π 11． 32π12.④ 13. 2 14. ]3,0(二、解答题 15.解：(1);154（2）5416.解：（1）10212x x x x +≥⇒>≤--或，22(21)01x a x a a x a x a -+++≥⇒≥+≤或 ),1[],(),,2(]1,(+∞+-∞=+∞--∞=a a B A（2）11211≤≤-⇒⎩⎨⎧≤+-≥⇒⊆⇔=a a a B A A B A17. 解：（1）)62sin()(π+=x x f ；（2）函数()x f 的增区间为Z k k k ∈++],65,3[ππππ （3）列表x6π 512π 23π 1112ππ26x π+6π2ππ32π 2π136π()f x121 01-12()x f 在],0[π∈x 上的图象简图如下图所示：18.解：（1）设32xt =-∈（t [-1,7]，则3log (t 2)x =+, 于是有3()log (t 2)1f t =+-，[1,7]t ∈-，∴3()log (2)1f x x =+-()[1,7]x ∈-， 根据题意得3()(2)3log 2g x f x x =-+=+，又由721≤-≤-x 得91≤≤x ， ∴2log )(3+=x x g ()[1,9]x ∈（2）∵3()log 2,[1,9]g x x x =+∈∴要使函数22()[()]()h x g x g x =+有意义，必须21919x x ⎧≤≤⎨≤≤⎩∴13x ≤≤，∴222223333()[()]()(log 2)2log (log )6log 6h x g x g x x x x x =+=+++=++ （13x ≤≤）设x t 3log =,则66)(2++=t t x h ()332-+=t )10(≤≤t 是()1,0上增函数,∴0=t 时min )(x h =6,1=t 时13)(max =x h ∴函数()y h x =的最大值为13，最小值为6． 19. 解：（1）()x x x f 1022-=;（2）225)25(2)(2--=x x f ，]3,23[)(-∈x g;239))((max =x g f ,225))((min -=x g f ∴值域为]239,225[-（3）设t=1-x cos ，则0≤t≤2，∴f （2-2cosx ）<f （1-x cos -m ）,2·2t·（2t-5）<2·（t-m ）·（t-m-5）则 （3t-m-5）（t+m ）<0,(5)0(1)(2)0m m m m --<⎧∴⎨-+<⎩，∴实数m 的取值范围为{}51|-<>m m m 或. 20.（1）证明如下：对任意实数12,x x 及()0,1α∈，有()()()()()121211f x x f x f x αααα+----()()()222121211x x x x αααα=+----()()()2212121121x x x x αααααα=----+-()()21210x x αα=---≤，即()()()()()121211fx x f x f x αααα+-≤+-，∴()21f x x =是C 函数； 6分（2）()()210f x x x=<不是C 函数， 说明如下（举反例）：取13x =-，21x =-，12α=，则()()()()()121211fx x f x f x αααα+----()()()11111231022262f f f =-----=-++>， 即()()()()()121211fx x f x f x αααα+->+-，∴()()210f x x x=<不是C 函数； 10分 （3）假设()f x 是R 上的C 函数， 若存在m n <且[),0,m n T ∈，使得()()f m f n ≠. （i ）若()()f m f n <， 记1x m =，2x m T =+，1n mTα-=-，则01α<<，且()121n x x αα=+-， 那么()()()()()()121211f n fx x f x f x αααα=+-≤+-()()()()1f m f m T f m αα=+-+=，这与()()f m f n <矛盾；（ii ）若()()f m f n >， 记1x n =，2x n T =-，1n mTα-=-，同理也可得到矛盾； ∴()f x 在[)0,T 上是常数函数， 又因为()f x 是周期为T 的函数，所以()f x 在R 上是常数函数，这与()f x 的最小正周期为T 矛盾. 所以()f x 不是R 上的C 函数. 16分。
江苏省天一中学2018届高三数学适应性训练2Ⅰ必做题部分参考公式：棱锥的体积公式V棱锥13Sh =，其中为S 棱锥的底面积，h 为棱锥的高.一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1．设复数z 满足3ii 1iz ++=-（其中i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数z = ▲ ． 2．已知全集{}*8,U x x x =≤∈N ，集合{}2,4,6,7A =，则U A =ð ▲ ．3．函数()f x =的定义域为 ▲ ．4．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为 ▲ ． 5．2017年“世界青少年奥林匹克数学竞赛（中国区）”选拔赛江苏赛区由江苏学大教育承办.为了解学生在初赛中的整体发挥情况，随机抽测了其中100名同学的初赛成绩，所得数据均在区间[]60,100上，其频率分布直方图如图所示.则在抽测的100名同学中，成绩不低于85分的学生数为 ▲ ．6．为丰富员工的业余生活，江苏学大教育举行“江苏学大2018年球类运动大赛”.已知此次比赛共有乒乓球、羽毛球、篮球三个项目，且规定每人只能报名其中一项.若甲、乙、丙三人分别随机报名一项比赛，则三人不在同一个比赛项目中的概率为 ▲ ．7．若实数,x y 满足1310x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪--≤⎩，则2x y -的最大值为 ▲ ．8．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若,63,763==S S 则=++987a a a ▲ ．9．已知正三棱锥P ABC -的侧棱,,PA PB PC 两两垂直，若等边三角形ABC的边长为，则此正三棱锥的体积为 ▲ ．10．已知函数()sin ([0,])f x x x π=∈和函数1()tan 3g x x =的图像相交于,,A B C 三点，则ABC ∆的面积为 ▲ ．11．设双曲线()222210,0x y a b a b-=＞＞的右焦点为F ，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线及双曲线的一条渐近线分别交于,A B 两点（,A B均在第一象限），若3FA FB =，则双曲线的离心率为 ▲ ． 12．已知4AB =，点,M N 是以AB 为直径的半圆上的任意两点，且2MN =，1AM BN ⋅=，则AB MN ⋅= ▲ ．13．已知过原点的直线y kx =与函数()(]()()2ln ,0,1e 54,1,x x f x x x x ⎧- ∈⎪=⎨--+ ∈+∞⎪⎩（其中e 是自然对数的底）的图象交于不同的三点,,A B C ，若三点的横坐标分别为123,,x x x ，则123ln ln ln x x x ++的取值范围为 ▲ ．14．若实数,a b满足242,log 2a ab ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩则a b +的值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分14分）已知(),0,αβπ∈且1cos 3α=. （1）若4tan 3β=，求()sin αβ+的值； （2）若()1sin 7αβ+=，求cos β的值.16．（本小题满分14分）如图，在五面体ABC —DEF 中，若AB //DE ，BC //EF ． （1）求证：AC //DF ；（2）已知CAB ∠是二面角C -AD -E 的平面角．求证：平面ABC ⊥平面DABE ．ABNM17.（本小题满分14分）某单位为端正工作人员仪容，在单位设置一面平面镜.如图，平面镜宽BC 为2米，某人在A 点处观察到自己在平面镜中所成的像为'A ，且仅当线段'AA 与线段BC 交于点D （异于,B C ）时，此人能在镜中看到自己的像. 已知3BAC π∠=.（1）若在A 点处能在镜中看到自己的像，求ACAB的取值范围； （2）求某人在A 处与其在平面镜中的像的距离'AA 的最大值. 18．（本小题满分16分）如图，已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为2，P 为椭圆上的动点，椭圆C 在点P 处的切线与圆22:6O x y +=交于,A B 两点.当P 为椭圆C 的上顶点时，4AB =.（1）求椭圆C 的标准方程； （2）设直线:AB y kx m =+.① 求证：点()22,k m 在定直线上；② 设直线OA 与直线OB 的斜率分别为12,k k ，试判断12k k ⋅是否为定值.若是，求出此定值；若不是，请说明理由.19．（本小题满分16分）已知等差数列{}n a 的公差为2，首项1a t =，其前n 项和为n S .设()2n a n b n *=∈N . （1）若使得()0m S m *=∈N 的t 的值记为m t ，求证：数列{}m t 是等差数列； （2）已知正整数p 满足12212111......p p p pb b b b b b +++++=+++，且9p S =-.若关于k 的不等式()1,n k n b a b k n *+<<∈N 的解的个数记为n c ，求数列{}n c 的前n 项和.20．（本小题满分16分）已知函数()e (1)xf x a x =-+，其中e 为自然对数的底数，a ∈R ． （1）讨论函数()f x 的单调性，并写出相应的单调区间；（2）已知0a >，b ∈R ，若()f x b ≥对任意x ∈R 都成立，求ab 的最大值；（3）设()(e)g x a x =+，若存在0x ∈R ，使得00()()f x g x =成立，求a 的取值范围．江苏省天一中学2018届高三数学适应性训练2Ⅱ 附加题部分21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题．．．．．．，并在相应的答题区域．．．．．．．．．内作答．．．，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，圆O 的半径OA 与OB 互相垂直，E 为圆O 上一点，直线OB 与圆O 交于另一点F ，与直线AE 交于点D ，过点E 的切线CE交线段BD 于点C ．求证：2CD CB CF =⋅．B ．选修4—2：矩阵与变换（本小题满分10分） 已知矩阵251a -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A 的逆矩阵13b c d -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ，求矩阵A 的特征值.C ．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，设P 为曲线C ：2ρ=上任意一点，求点P 到直线l ：πsin 33ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭的最大距离．B DCEAOF（第21-A 题）D ．选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分） 已知a b ∈R ，，且a b >，求证：22122a a ab b+-+≥23b +．22．（本小题满分10分）已知抛物线22(0)y px p =>上点(3,)T t 到焦点F 的距离为4． （1）求,t p 的值；（2）设,A B 是抛物线上分别位于x 轴两侧的两个动点，且5OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点）．①求证：直线AB 必过定点，并求出该定点M 的坐标；②过点M 作AB 的垂线与抛物线交于,C D 两点，求四边形ACBD 面积的最小值．23.（本小题满分10分）已知()()(),31,,nmf m n m n *=+∈N.（1）设正整数,k t 满足k t >，求证：()(),,f k t f t k <； （2）若()2,f n n 能被64整除，求正整数n 的取值集合.适应性训练2参考答案及评分标准Ⅰ卷一、填空题1、1i -+2、{}1,3,5,83、（-1,3）4、125、186、897、5 8、448 9、2 10、3 11、32 12、6 13、()ln 41,ln 4- 14、32二、解答题15.因为1cos 03α=>且()0,απ∈，所以sin α=且0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， （1）因为4tan 03β=>且()0,βπ∈，所以得43sin ,cos 55ββ==，所以()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+=；…………………（7分）（2）因为()1sin sin 73αβα+=<=且(),0,αβπ∈，所以,2παβπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以()cos αβ+=所以()()()cos cos cos cos sin sin βαβααβααβα=+-=+++=（14分）16． （1）因为AB //DE ，又AB ⊄平面DEF ，DE ⊂平面DEF ，所以AB //平面DEF ， 同理BC //平面DEF ，又因为AB BC C =，AB BC ⊂，平面ABC ， 所以平面ABC //平面DEF ， ……………………（4分） 又因为平面ADFC ⋂平面ABC =AC ，平面ADFC ⋂平面DEF =DF ，所以AC //DF ……………………（7分） （2）因为CAB ∠是二面角C -AD -E 的平面角，所以CA AD BA AD ⊥⊥，， 又因为CA AB A =， AB ，CA ⊂平面ABC ，所以DA ⊥平面ABC ，……（11分） 又DA ⊂平面DABE ，所以平面ABC ⊥平面DABE . ……………………（14分） 17.（1）因为线段'AA 与线段BC 交于点D （异于,B C ）， 所以,0,2B C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，又因为3BAC π∠=，所以2,362C B πππ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，即tan C ⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭，由正弦定理，2sin sin 113,2sin sin 22tan 2C AC B AB C C C π⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭===+∈ ⎪⎝⎭，即AC AB 的取值范围为1,22⎛⎫⎪⎝⎭；……………………………………………（7分） （2） 易知'2AA AD =，又由三角形ABC 的面积11sin 22S BC AD AB AC A =⋅=⋅⋅，可得AD AB AC =⋅，由余弦定理，22242cos 2BC AB AC AB AC A AB AC AB AC AB AC ==+-⋅⋅⋅-⋅=⋅≥， 解得4AB AC ⋅≤，当且仅当2AB AC ==时，上述不等式等号成立，所以4AD AB AC =⋅'AA的最大值为 答：（1）AC AB 的取值范围为1,22⎛⎫⎪⎝⎭； （2）'AA的最大值为……………（14分）18. （1）因为当P 为椭圆C 的上顶点时，4AB =，且此时OP AB ⊥，由圆的性质可知22642AB b ⎛⎫-== ⎪⎝⎭，解得22b =又因为2c e a ==且222a b c =+，解得224,2a c ==，所以椭圆方程为22142x y +=；…………………………………………（3分） （2）① 因为直线:AB y kx m =+与椭圆C 相切，联立直线和圆的方程22142y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，化简得()222214240k x kmx m +++-=，令()()()2224421240km k m ∆=-+-=，可得2242m k =+，即点()22,k m 在定直线42y x =+上；……………………………………（8分） ② 设()()1122,,,A x kx m B x kx m ++，将直线:A B y k x m =+与圆O 联立226y kx mx y =+⎧⎨+=⎩，化简得()2221260k x kmx m +++-=，解得1,2x =，所以212122262,11m kmx x x x k k --=+=++， 易得112112,kx m m mk k k k x x x +==+=+，所以()2122121212km x x m m m k k k k k x x x x ++⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，将212122262,11m km x x x x k k --=+=++带入整理得22221226k m m k k k m -=--， 又由①可知2242m k =+，带入整理可得1212k k =-，即12k k ⋅为定值12-.………………………………………………………（16分）19.（1）令()1202m m m m S mt -=+⨯=，解得1m t m =-+， 所以11m m t t +-=-，即数列{}m t 是公差为1-的等差数列；…………………（4分）（2）由题知，2222,22na n t n n a n tb +-=+-==，因为14n nb b +=，所以数列{}n b 是公比为4的等比数列，所以()1211144111124 (132414)p tp t pp b b b ⎛⎫- ⎪-⎝⎭+++==⨯⨯-， ()()22122214241 (143)p t p p t p p p p b b b ++++--+++==-，两上述两式相等，化简得21p t +=， 又因为()()()291121p S pt p p p p p p p =-=+-=-+-=-，解得3,5p t ==-，所以2727,2n n n a n b -=-=，…………………………………（8分）当1,2n =，101n n b b +<<<，所以127n k n b a k b +<=-<无解，即120c c ==，（10分） 当3n =，34013b b <<<<，所以存在唯一解4k =，使得 34k b a b <<，即31c =，（12分）当4n ≥时，1n b ≥，又因为此时272n n b -=是偶数，27k a k =-是奇数且能取遍所有正奇数，所以此时4133422n n n nn b b b c -+-===⨯，……………（14分） 所以可得30,1,21,34,4,n n n S n n n -*⎧=⎪==⎨⎪∈⎩N ≥.……………………………（16分）20．（1）由()e (1)x f x a x =-+，知()e x f x a '=-．若0a ≤，则()0f x '>恒成立，所以()f x 在()-∞+∞，上单调递增；若0a >，令()0f x '=，得ln x a =，当ln x a <时，()0f x '<，当ln x a >时，()0f x '>， 所以()f x 在(ln )a -∞，上单调递减；在(ln ,)a +∞上单调递增……………………（4分） （2）由（1）知，当0a >时，min ()(ln )ln f x f a a a ==-．因为()f x b ≥对任意x ∈R 都成立，所以ln b a a -≤， 所以2ln ab a a -≤． 设2()ln t a a a =-，（0a >），由21()(2ln )(2ln 1)t a a a a a a a '=-+⋅=-+，令()0t a '=，得12e a -=，当120e a -<<时，()0t a '>，所以()t a 在()120e-，上单调递增；当12e a ->时，()0t a '<，所以()t a 在()12e -∞，+上单调递减，所以()t a 在12e a -=处取最大值，且最大值为12e．所以21ln 2e ab a a -≤≤，当且仅当12e a -=，121e 2b -=时，ab 取得最大值为12e．（10分） （3）设()()()F x f x g x =-，即()e e 2x F x x ax a =---题设等价于函数()F x 有零点时的a 的取值范围．① 当0a ≥时，由(1)30F a =-≤，1(1)e e 0F a --=++>，所以()F x 有零点． ② 当e 02a -<≤时，若0x ≤，由e 20a +≥，得()e (e 2)0x F x a x a =-+->；若0x >，由（1）知，()(21)0F x a x =-+>，所以()F x 无零点． ③ 当e 2a <-时，(0)10F a =->，又存在010e 2a x a-=<+，00()1(e 2)0F x a x a <-+-=，所以()F x 有零点．综上，a 的取值范围是e 2a <-或0a ≥．……………………（16分）适应性训练2参考答案及评分标准Ⅱ卷21（B ）因为12536525101301b c b d a c d ac b ad ----⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--+-+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦AA ， 所以651250301c bd ac b ad -=⎧⎪-=⎪⎨-+=⎪⎪-+=⎩，解得3,5,1,2a b c d ====，即2513-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A ，………（5分） 所以矩阵A 的特征多项式为()2255113f λλλλλ-==-+-，令()0fλ=，解得矩阵A的特征值为125522λλ+==………………（10分） 21（C ）解：以极点为原点，极轴为x 轴建立平面直角坐标系xOy ．因为()πsin 33ρθ-=，所以()1sin 32ρθθ=， …… （2分）将其化为普通方程，得3x -y +6=0． …… （4分）将曲线C ：2ρ=化为普通方程，得x 2+y 2=4． …… （6分）所以圆心()00O ，到直线l ：3x -y +6=0的距离d==3． …… （8分）所以P 到直线l 的最大距离为d +2=5． …… （10分）……………… （2分）则y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4t .由OA →·OB →＝5得y 1y 2216＋y 1y 2＝5⇒y 1y 2＝－20或y 1y 2＝4(舍去)，即－4t ＝－20⇒t ＝5，所以直线AB 过定点P (5,0)； ………………（6分） ②由①得|AB |＝1＋m 2|y 2－y 1|＝1＋m 2·16m 2＋80，同理得|CD |＝ 1＋⎝⎛⎭⎫－1m 2|y 2－y 1|＝ 1＋1m 2·16m 2＋80，则四边形ACBD 面积S ＝12|AB |·|CD |＝12 1＋m 2·16m 2＋80·1＋1m 2·16m 2＋80＝8⎣⎡⎦⎤2＋⎝⎛⎭⎫m 2＋1m 2·⎣⎡⎦⎤26＋5⎝⎛⎭⎫m 2＋1m 2.令m 2＋1m 2＝μ(μ≥2)，则S ＝85μ2＋36μ＋52是关于μ的增函数，故S min ＝96，当且仅当m ＝±1时取到最小值96. ………………（10分） 23、（1）证明：因为k t >，所以()()()()()()()()(),31331313131,ttk t tkt k t k t t t t f k t f t k --=+<⋅+<+⋅+=+=；…（3分）（2）解：()()()2,91811nnnn f n n ⎡⎤=+=++⎣⎦， 当1n =时，()2,110f =，显然不能被64整除；当2n ≥时，()0112281C 8C 8...C 881nn n n n n n n --+=+++++，设()01122C 8C 8...C 864n n n n n n a a --*+++=∈N ， 所以()()()()()1012,6482C 64...C 648282nnn nn n n f n n a n a a n n --=++=++⨯+++，因为()()101C 64...C 6482n n n n n a a n --++⨯+能被64整除，所以只需()82nn +能被64整除即可，()()()()1201221182C 8C 82...C 82C 822nn n n n n n n n n n n n n n n n -----+=+⨯++⨯⨯+⨯⨯+， 因为()()()120122C 8C 82...C 82nn n n n n n n n n ---+⨯++⨯⨯能被64整除，所以只需()112C 822412n n n n n n n --⨯⨯+=+能被64整除即可， 因为241n +是奇数，与64无公因数，所以应有2n 能被64整除， 又因为6642=，即得正整数n 的取值集合为{}6,n n n *∈N≥.………（10分）。
