二次根式单元测试
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【章节测验训练】第16章 二次根式
一、选择题（共9小题）
1．（2014•白银）下列计算错误的是（ ）
A． •= B． += C． ÷=2 D． =2
2．（2014•保定二模）等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么这个三角形的周长为（ ）
A． 4+5 B． 2+10 C． 4+5或2+10 D． 4+10
3．（2014•张家港市模拟）已知实数x，y满足x+y=﹣2a，xy=a（a≥1），则的值为（ ）
A． a B． 2a C． a D． 2
4．（2014•济宁）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②•=1，③÷=﹣b，其中正确的是（ ）
A． ①② B． ②③ C． ①③ D． ①②③
5．（2013•台湾）k、m、n为三整数，若=k，=15，=6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（ ）
A． k＜m=n B． m=n＜k C． m＜n＜k D． m＜k＜n
6．（2013•衡阳）计算的结果为（ ）
A． B． C． 3 D． 5
7．（2014•洪山区三模）下列式子中正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2013•景德镇二模）计算：=（ ）
A． 5 B． ﹣1 C． ﹣3 D． 3
9．（2014•丰润区二模）已知a为实数，则代数式的最小值为（ ）
A． 0 B． 3 C． D． 9
二、填空题（共4小题）（除非特别说明，请填准确值）
10．（2014•丹东）若式子有意义，则实数x的取值范围是
_________
．
11．（2014•凉山州）已知x1=+，x2=﹣，则x12+x22= _________ ．
13．（2014•白银）已知x、y为实数，且y=﹣+4，则x﹣y= _________ ．
三、解答题（共7小题）（选答题，不自动判卷） 14．（2014•凉山州）计算：（）﹣2﹣6sin30°﹣（）0++|﹣|
15．（2013•甘井子区一模）计算：．
17．（2013•沙河口区一模）计算：+．
18．（2012•巴中）先化简，再求值：（﹣）•，其中x=．
19．（2013•湖州模拟）化简求值：，其中．
【章节训练】第16章 二次根式
参考答案与试题解析
一、选择题（共9小题）
1．（2014•白银）下列计算错误的是（ ）
A． •= B． += C． ÷=2 D． =2
考点： 二次根式的混合运算．
分析： 利用二次根式的运算方法逐一算出结果，比较得出答案即可．
解答： 解：A、•=，计算正确；
B、+，不能合并，原题计算错误；
C、÷==2，计算正确；
D、=2，计算正确．
故选：B．
点评： 此题考查二次根式的运算方法和化简，掌握计算和化简的方法是解决问题的关键．
2．（2014•保定二模）等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么这个三角形的周长为（ ）
A． 4+5 B． 2+10 C． 4+5或2+10 D． 4+10
考点： 二次根式的应用．
分析： 等腰三角形的边可能是腰，也可能是底边，因而本题应分两种情况讨论：①腰长为2；②腰长为5．进行讨论，看是否满足三角形的三边关系，不满足的舍去，满足的算出三角形的周长即可．
解答： 解：①若腰长为2，则有2×2＜5，故此情况不合题意，舍去；
②若腰长为5，则三角形的周长=2×5+2=10+2．
故选：B．
点评： 此题主要考查了实数的运算、三角形的三边关系及等腰三角形的性质，解决本题的关键是注意对等腰三角形的边进行讨论．
3．（2014•张家港市模拟）已知实数x，y满足x+y=﹣2a，xy=a（a≥1），则的值为（ ）
A． a B． 2a C． a D． 2
考点： 二次根式的化简求值．
分析： 首先根据已知条件可以判断出x，y均为负数，然后根据二次根式的性质化简，再进一步代入求得数值即可．
解答： 解：∵x+y=﹣2a，xy=a（a≥1），
∴x，y均为负数，
∵＞0，
∴
=﹣﹣ =﹣
=﹣
=2
故选：D．
点评： 此题考查二次根式的化简求值，注意先化简再求值．
4．（2014•济宁）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②•=1，③÷=﹣b，其中正确的是（ ）
A． ①② B． ②③ C． ①③ D． ①②③
考点： 二次根式的乘除法．
专题： 计算题．
分析： 由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．
解答： 解：∵ab＞0，a+b＜0，
∴a＜0，b＜0
①=，被开方数应≥0a，b不能做被开方数，（故①错误），
②•=1，•===1，（故②正确），
③÷=﹣b，÷=÷=×=﹣b，（故③正确）．
故选：B．
点评： 本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确a＜0，b＜0．
5．（2013•台湾）k、m、n为三整数，若=k，=15，=6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（ ）
A． k＜m=n B． m=n＜k C． m＜n＜k D． m＜k＜n
考点： 二次根式的性质与化简．
专题： 计算题．
分析： 根据二次根式的化简公式得到k，m及n的值，即可作出判断．
解答： 解：=3，=15，=6，
可得：k=3，m=2，n=5，
则m＜k＜n．
故选D
点评： 此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．
6．（2013•衡阳）计算的结果为（ ）
A． B． C． 3 D． 5
考点： 二次根式的乘除法；零指数幂．
专题： 计算题．
分析： 原式第一项利用二次根式的乘法法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，即可得到结果．
解答： 解：原式=2+1=3．
故选C 点评： 此题考查了二次根式的乘除法，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（2014•洪山区三模）下列式子中正确的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 二次根式的加减法．
分析： 根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．
解答： 解：A、不是同类二次根式，不能合并，故错误；
B、D、开平方是错误的；
C、符合合并同类二次根式的法则，正确．
故选C．
点评： 同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．
二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
8．（2013•景德镇二模）计算：=（ ）
A． 5 B． ﹣1 C． ﹣3 D． 3
考点： 二次根式的加减法；实数的运算．
分析： 同类二次根式：①根指数是2，②被开数相同．二次根式的加减运算，只有同类二次根式才能合并．注意=3．
解答： 解：2﹣=2﹣3=﹣1．
故选B．
点评： 考查二次根式的加减运算，先化简，再合并．
9．（2014•丰润区二模）已知a为实数，则代数式的最小值为（ ）
A． 0 B． 3 C． D． 9
考点： 二次根式的性质与化简．
专题： 压轴题．
分析： 把被开方数用配方法整理，根据非负数的意义求二次根式的最小值．
解答： 解：∵原式=
=
=
∴当（a﹣3）2=0，即a=3时
代数式的值最小，为即3
故选B．
点评： 用配方法对多项式变形，根据非负数的意义解题，是常用的方法，需要灵活掌握．
二、填空题（共4小题）（除非特别说明，请填准确值）
10．（2014•丹东）若式子有意义，则实数x的取值范围是 x≤2且x≠0 ．
考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件． 专题： 计算题．
分析： 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
解答： 解：由题意得，2﹣x≥0且x≠0，
解得x≤2且x≠0．
故答案为：x≤2且x≠0．
点评： 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
11．（2014•凉山州）已知x1=+，x2=﹣，则x12+x22=
10
．
考点：
二次根式的混合运算．
分析： 首先把x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，再进一步代入求得数值即可．
解答： 解：∵x1=+，x2=﹣，
∴x12+x22
=（x1+x2）2﹣2x1x2
=（++﹣）2﹣2（+）（﹣）
=12﹣2
=10．
故答案为：10．
点评：
此题考查二次根式的混合运算，把代数式利用完全平方公式化简是解决问题的关键．
12．（2014•镇江）读取表格中的信息，解决问题．
n=1 a1=+2
b1=+2
c1=1+2
n=2 a2=b1+2c1 b2=c1+2a1 c2=a1+2b1
n=3 a3=b2+2c2 b3=c2+2a2 c=a2+2b2
… … … …
满足的n可以取得的最小整数是 7 ．
考点： 二次根式的应用．
专题： 新定义．
分析： 由表格可知当n=1时，a1+b1+c1=+2++2+1+2=3（++1），同理得出a2+b2+c2=9（++1），…由此得出an+bn+cn=3n（++1），进一步整理，求得n的最小值即可．
解答： 解：由a1+b1+c1=+2++2+1+2=3（++1），
a2+b2+c2=9（++1），
…
an+bn+cn=3n（++1），
∵
∴an+bn+cn≥2014×（﹣+1）（+）=2014（++1），
∴3n≥2014，
则36＜2014＜37，
∴n最小整数是7．
故答案为：7
点评： 此题考查二次根式的运用，注意找出运算的规律，进一步利用估算的方法找出解决问题的方法．
