1 / 11 新高考数学二轮复习考点知识专题讲解
圆锥曲线中的存在性与证明问题
【考点一】圆锥曲线中的存在性问题
【典例1】(2021·承德二模)已知M(－2，0)，N(2，0)，动点P满足：直线PM与直线PN的斜率之积为常数－14 ，设动点P的轨迹为曲线C1.抛物线C2：x2＝2py(p＞0)与C1在第一象限的交点为A，过点A作直线l交曲线C1于点B，交抛物线C2于点E(点B，E不同于点A).
(1)求曲线C1的方程．
(2)是否存在不过原点的直线l，使点E为线段AB的中点？若存在，求出p的最大值；若不存在，请说明理由．
【变式1】本例若改为：
如图，已知椭圆C1：x22 ＋y2＝1，抛物线C2：y2＝2px(p＞0)，点A是椭圆C1与抛物线C2的交点，过点A的直线l交椭圆C1于点B，交抛物线C2于M(B，M不同于A).若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值． 2 / 11
【变式2】(2021·泰安一模)已知椭圆C：x2a2 ＋y2b2 ＝1(a＞b＞0)的离心率为63 ，短轴长为22 .
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知A，B是椭圆C上的两个不同的动点，以线段AB为直径的圆经过坐标原点O.是否存在以O为圆心的定圆恒与直线AB相切？若存在，求出定圆方程；若不存在，请说明理由．
【考点二】圆锥曲线中的证明问题
【典例2】(12分)设椭圆E：x2a2 ＋y2b2 ＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点．若椭圆E的离心率为22 ，△ABF2的周长为46 .
(1)求椭圆E的方程；
(2)设不经过椭圆的中心O而平行于弦AB的直线交椭圆E于点C，D，设弦AB，CD的中点分别为M，N，证明：O，M，N三点共线．
3 / 11 【变式训练】已知椭圆C：x2a2 ＋y2b2 ＝1(a＞b＞0)的一个焦点为(－3 ，0)，且过点1，32 .
题型一：弦的垂直平分线问题
题型二：动弦过定点的问题
题型三：过已知曲线上定点的弦的问题
题型四：向量问题
题型五：面积问题
题型六：弦或弦长为定值、最值问题
题型七：直线问题圆锥曲线九大题型归纳
题型八：对称问题
题型九：存在性问题：(存在点，存在直线y=kx+m，存在实数，存在图形：三角形(等比、等腰、直
角)，四边形(矩形、菱形、正方形)，圆)
题型一:弦的垂直平分线问题
1过点T(-1,0)作直线l与曲线N：y2=x交于A、B两点，在x轴上是否存在一点E(x
0,0)，使得ΔABE
是等边三角形，若存在，求出x0；若不存在，请说明理由。2024年高考数学专项复习圆锥
曲线九大题型归纳（解析版）
【涉及到弦的垂直平分线问题】
这种问题主要是需要用到弦AB的垂直平分线L的方程，往往是利用点差或者韦达定理产生弦AB的中
点坐标M，结合弦AB与它的垂直平分线L的斜率互为负倒数，写出弦的垂直平分线L的方程，然后解决相关
问题，比如：求L在x轴y轴上的截距的取值范围，求L过某定点等等。有时候题目的条件比较隐蔽，要分析后
才能判定是有关弦AB的中点问题，比如：弦与某定点D构成以D为顶点的等腰三角形(即D在AB的垂直平
分线上)、曲线上存在两点AB关于直线m对称等等。
2例题分析1：已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于题型二:动弦过定点的问题
1已知椭圆C：x2
a2+y2
b2=1(a>b>0)的离心率为3
2，且在x轴上的顶点分别为A1(-2,0),A
2(2,0)。
(I)求椭圆的方程；
(II)若直线l:x=t(t>2)与x轴交于点T,点P为直线l上异于点T的任一点，直线PA
1,PA
2分别与椭圆
交于M、N点，试问直线MN是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论题型三:过已知曲线上定点的弦的问题1已知点A、B、C是椭圆E：x2
a2+y2
b2=1(a>b>0)上的三点，其中点A(23,0)是椭圆的右顶点，直线
BC过椭圆的中心O，且AC
高考解析几何解答题题型分析及解答策略
。©归纳・・
1. 定点问题
(1) 解析几何中直线过定点或曲线过定点问题是指不论直线或曲线中的参数如何变化，直线或曲线 都经过某一个定点.
(2) 定点问题是在变化中所表现出来的不变的点，那么就可以用变量表示问题中的直线方程、数量 积、比例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系不受变量所影响的某个点，就是要求的定点.
2. 定值问题
解析几何中的定值问题是指某些几何量(线段的长度、图形的面积、角的度数、直线的斜率等)的 大小或某些代数表达式的值等和题目中的参数无关，不随参数的变化而变化，而始终是一个确定的值.
3. 最值问题
圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何方法, 即利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数方法，即把要 求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数，然后利用函数方法、不等式方法等进行求 解.
4. 圆锥曲线中的范围问题
(1) 解决这类问题的基本思想是建立目标函数和不等关系.
(2) 建立目标函数的关键是选用一个合适的变量，其原则是这个变量能够表达要解决的问题；建立 不等关系的关键是运用圆锥曲线的几何特征、判别式法或基本不等式等灵活处理.
5. 圆锥曲线中的存在性问题
(1) 所谓存在性问题，就是判断满足某个(某些)条件的点、直线、曲线(或参数)等几何元素是否存 在的问题.
(2) 这类问题通常以开放性的设问方式给出，若存在符合条件的几何元素或参数值，就求出这些几 何元素或参数值；若不存在，则要求说明理由.
6. 圆锥曲线中的证明问题
圆锥曲线中的证明问题，主要有两类：一类是证明点、直线、曲线等几何元素中的位置关系，如： 某点在某直线上、某直线经过某个点、某两条直线平行或垂直等；另一类是证明直线与圆锥曲线中的 一些数量关系(相等或不等).
7. 圆锥曲线与三角、向量的交汇问题
1专题29圆锥曲线的综合问题十年大数据*全景展示年份题号考点考查内容
2015卷1文5椭圆、抛物线椭圆标准方程及其几何性质，抛物线标准方程及其几何性质
理20抛物线直线与抛物线的位置关系，抛物线存在问题的解法
卷2理20直线与椭圆直线和椭圆的位置关系，椭圆的存在型问题的解法
文20直线与椭圆椭圆方程求法，直线和椭圆的位置关系，椭圆的定值问题的解法
2016卷1文5直线与椭圆椭圆的几何性质，直线和椭圆的位置关系
卷2理20直线与椭圆椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系
2017卷1理20直线与椭圆椭圆标准方程的求法，直线与椭圆的位置关系，椭圆的定点问题
卷2文理20直线与椭圆轨迹方程的求法，直线与椭圆的位置关系，椭圆的定点问题
2018卷2理12直线与椭圆椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系
文11椭圆椭圆的定义、标准方程及其几何性质，椭圆离心率的计算
卷3文理20直线与椭圆直线与椭圆的位置关系
文理20直线与椭圆直线与椭圆的位置关系
2019卷2理8文9椭圆与抛物线抛物线与椭圆的几何性质
卷3理21直线与圆，直线
与抛物线直线与圆位置关系，直线与抛物线位置关系，抛物线的定义、标准方
程及其几何性质，抛物线的定点问题
文21直线与圆，直线
与抛物线直线与圆位置关系，直线与抛物线位置关系，抛物线的定义、标准方
程及其几何性质，抛物线的定点问题
2020卷1理20文
21椭圆椭圆的标准方程及其几何性质，椭圆定点问题
卷2理19椭圆、抛物线椭圆、抛物线方程的求法，椭圆离心率的求法，抛物线的定义
文19椭圆、抛物线椭圆、抛物线方程的求法，椭圆离心率的求法，抛物线的定义
卷3文6圆锥曲线圆锥曲线的轨迹问题
大数据分析*预测高考
考点出现频率2021年预测
考点98曲线与方程37次考1次命题角度：（1）定点、定值问题；（2）最值、范围问题；
（3）证明、探究性问题．
核心素养：数学运算、逻辑推理、直观想象考点99定点与定值问题37次考6次
考点100最值与范围问题37次考5次
