阶梯电价数模
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承 诺 书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C中选择一项填写): A
我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话): 03007
所属学院(请填写完整的全名): 经济管理学院
参赛队员 (打印并签名) :1. 陈秋瑾
2. 张 扬
3. 杨世远
日期: 2012 年 7 月 16 日
评阅编号(教师评阅时填写):
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阶梯电价问题
摘要:
目前我国国家发展和改革委员会确认, 居民阶梯电价在将今年上半年推出。为了达到资源性产品价格市场化、节能减排、收入分配适当的宏观要求,我们对北京市价格部门提出的草案进行分析、建模、求解,进而推广到全国各地。
对问题一,引入居民电费承受能力指数进行讨论,通过计算实行阶梯电价后,80%的非高用电居民的电费承受能力指数,将它与正常范围的居民电价承受指数相比较,若前者在后者范围内则说明该草案能使80%的居民家庭电价保持平稳。通过运用SPSS、EXCEL等软件计算得到往年居民的平均承受能力指数为1%—2%,假设该范围为正常范围,而实行草案后从2012年到2014年的80%的非高用电居民电费承受能力指数分别1.25%、1.152%、1.057% ,在该范围内,所以所以北京市草案的阶梯电价能保证80% 居民家庭的电价保持平稳。
对问题二,通过对问题的分析调查发现一个好的电价受到主要季节等自然因素,地区生产总值、居民承受能力、节能减排效率、城乡差异程度等经济因素,草案实施期限、家庭人口数、政策、文化历史背景等社会因素。因为这些因素对价格的影响效果是不确定的因此我们采用模糊综合评价法对这些因素进行综合考虑,并运用MATLAB软件计算,得出结论如下:
制定价格标准时,主要考虑的因素是居民的承受能力(权重占38.39%)、城乡差异程度(权重占25.38%)、家庭人口数(权重占16.97%),同时价格政策的制定与地区的经济发展水平(权重占11.36%)也是紧密相关的。
对问题三,通过问题二的结果,综合多方面的要素,提出了阶梯电价实施优化方案,利用秩和比法确定地区最适合的阶梯分档次数,并设计了分档电量和分档电价的优化模型。给出的意见为,各个城市可根据各地区居民用电量的离散系数来定分档次数,离散系数高的可采用三档,离散系数中低的可采用四档;可根据居民的对分档电量的不满程度分析制定不满程度最小的分档电量;可根据节能减排的政策要求制定分档电价。
在模型的结尾部分,我们通过对建立模型的方法、计算工具等方面进行了模型的评价,并提出进一步改进的方法。
关键词:阶梯电价 居民电费承受能力指数 模糊综合评价法 秩和比法 SPSS MATLAB软件
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一、问题重述
2012年3月28日, 中国国家发展和改革委员会确认, 居民阶梯电价在将今年上半年推出。居民阶梯电价的改革, 体现了资源性产品价格的市场化改革的方向, 体现了节能减排的总体要求和根据收入分配适当调控的总体原则。
居民阶梯电价的草案已于去年拟定,并进行了公示以广泛征求社会意见。在公示过程中草案为应对新一轮物价上涨做了进一步调整。 政府要求各地可结合各自情况进行抉择一到三档的标准。
我国居民用电中, 大约5% 的高收入家庭消耗了24% 左右的居民用电, 10% 的高收入家庭消耗33% 的居民用电。阶梯电价在电量分档上做了长期论证, 计划"一档"电价覆盖的80% 的居民家庭, 这档标准的用户电价收费保持平稳, 特别地,对于一定比例的困难群体给予一定的免费电量;对于超出这档标准的电量开始实施"二档" 和 "三档"的不同电价: "二档"每度电价提高5 分钱, "三档"提高3 毛钱。标准的拟定后通过听证会听取群众意见后实行。
本题要求我们根据材料研究分析以下问题:
1.选择分析某地发布的查案,研究该草案的阶梯电价能否保证该地区80%的居民的电价保持平稳。
2. 怎样的电价才是一个"好"的电价, 如何评判? 具体地讲, 我们可以讨论(但不限于)下面的问题: 与现在的电价相比阶梯电价对于居民的用电支出影响大小如何评价? 这些政策和地区的经济发展水平有何相关关系? 同一地区的不同草案哪一个更好? 随着生活水平的提高,居民用电量也在增加,目前的草案必将会调整,分析目前的草案可以延续实行多长时间?
3. 要求我们针对目前各省市的阶梯电价,给出完善的建议或者意见。
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二、符号说明
变量 含义
ki 第i年居民电费承受能力指数
ci 第i 年人均电费支出
ri 第i年人均可支配收入
Qi 第i年居民用电总量
wi 第i年北京市的常住人口
vi 第i年北京市农村人均可支配收入
(V)ri 第i个离散系数
RSR 正序离散系数集
R 累计频数
Y 概率样本
2R 判定系数
,()qVq 膨胀系数函数
iP 第i类居民用户的用电均价
jP 第j档电价
ijQ 第i类居民第j档电量的平均用电量
i 第i类居民用户的价格党性系数
i 第i类用电水平居民对电费支出占可支配收入比例所能承受的最高限度
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三、问题假设
1、 假设北京20%的高收入的家庭全来自城镇且高收家入庭就是高用电量家庭。
2、 假设高用电量用户的用电量占总的居民用电量的百分比在短期内不变且为47%。
3、 假设以北京市农村人均可支配收入vi为80%的处于一档用户的人均可支配收入。
4、 假设80%的处于一档用户的居民对电费的承受能力与全市总体水平的承受能力保持一致。
5、 从可持续的角度分析,假设北京市供电集团的供电量没有受到自然灾害的影响,即其供电系统稳定。
6、 假设电价价受我们模型中提到的因素的影响。
7、假设居民电价的制定不考虑供电商利益问题。
四、模型分析、建立与求解
1、问题一的模型建立与求解
我们选择北京为研究对象。问题要我们求实行草案的阶梯电价是否能保证80% 居民家庭的电价保持平稳, 即要研究80%的居民电费承受能力指数,若该指数不变或波动不大则可说明电价保持平稳。可以先算出往年居民的平均承受能力指数得到该指数的正常范围,再预测出实行草案后80%的居民电费承受能力与之相比较。
(1) 建立模型
模型一:北京市平均居民电费承受能力指数的计算
居民电费承受能力指数=人均电费支出/人均可支配收入
每年人均电费支出=电价*每年人均用电量
设ki表示第i年的居民承受能力指数,ci表示第i 年人均电费支出 ,ri表示第i年人均可支配收入
ki=ci/ri
模型二:北京市80%的处于一档用户电费承受能力指数的计算 5
查资料得北京市有20%高用电家庭电量消费占全市民居民用电量的47%,假设北京市高收家入庭就是高用电量家庭,那么就有80%的非高收入家庭用电总量占全市用电量的53%。
若全市i年居民用电总量为Qi亿千瓦时,那么80%的非高收入用户的用电总量为53%
Qi亿千万时,又高收入居民占20%,i年全市有wi万人,所以非高用电家庭为80%wi万人,所以人均用电量=53% Qi /80%wi kwh
假设以北京市农村人均可支配收入vi为80%的非高用电量居民的人均可支配收入,即人均可支配收入=vi
Ki=((53%Qi /80%wi )*0.4883)/vi
(2)求解模型
① 北京市往年居民的平均承受能力指数的计算(模型一)
对北京市2005~2011年统计年鉴分析得:
城镇 农村 总体情况
年份 人均可支配收入(元) 人均消费(元) 平均收入(元) 平均消费(元) 城镇人口与农村人口比 总体人均可支配收入 总体人均消费性支出
2001 11577.8 8922.7 5445.759 3394.461 3.56 10232.4 7709.8
2002 12463.9 10285.8 5968.552 3832.346 3.66 11071.0 8901.9
2003 13882.6 11123.8 6541.533 4326.719 3.77 12344.7 9699.9
2004 15637.8 12200.4 7169.52 4884.866 3.89 13904.7 10703.2
2005 17653.0 13244.2 7857.794 5515.014 5.11 16048.7 11978.3
2006 19978.0 14825 8620 6061 5.38 18199 13452
2007 21989.0 15330. 9559 6828 5.45 20063 14012.3
2008 24725.0 16460.0 10749.78 7655.779 5.62 22615.1 15130.8
2009 26738.0 17893.0 11986 9141 5.67 24525.6 16580.4
2010 29073.0 19934.0 13262 10109 6.12 26852.7 18554.3
表1
其中总体人均可支配收入是由城乡人口比的权重来计算,即
人均可支配收入=城镇人均可支配收入*城镇人口/总人口+农村人均可支配收入*农村人口/总人口 。
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表2
其中人均电费支出=电价*人均生活用电能
居民电费承受能力指数=人均电费支出/人均可支配收入
居民电费的承受能力用图1表示:
图1
由图1可知居民电费承受能力ki与时间i的函数可表示为:
ki= -0.085i + 1.961 ,在1%—2%之间的电费能力承受指数为正常
可以预测出2011年k2011=-0.085×8+1.961=1.281%,2012年k2012 =-0.085×9+1.961=1.196%,2013年k2013=-0.085×10+1.961=1.111%,2014年k2014=-0.085×11+1.961=1.026%
② 对实行草案后80%的居民电费承受能力进行预测(模型二)
对附件1表1北京1978—2010年的常住人口的数据进行分析,用 SPSS统计软件分析(详细结果见附件2)。先做散点图用各种函数拟合曲线得出该曲线最符合三次曲线函数