数学中阶梯电价的问题

六年级数学总复习⽣活情景题精选汇总阶梯电费问题：1.⽬前，⼀个城市民⽤电的电价是0.52 元/千⽡时。

安装分时电表的居民实⾏峰⾕电价，收费标准如下。

(1)安装分时电后，⼩刚家3⽉份⼤约⽤电150 千⽡时，⾕时⽤电量是峰时⽤2。

安装分时电表后⼩刚家应缴电费约是多少元？电量的3(2)4⽉份，⼩刚家共⽤电180千⽡时，缴纳电费83元，⼩刚家4⽉份⾕时和峰时各⽤电多少千⽡时？2.某单位⿎励职⼯节约⽤电.规定每⽉职⼯⽤电收费标准为20千⽡时以内按0.2元/千⽡时计算，超过20千万时的按0.50元/千⽡时计算。

现已知某职⼯某⽉⽤电15千⽡时，那么他这个⽉应该交费多少钱？另⼀位职⼯因为经常忘记关电脑，⽤电量达到千⽡时，那么他应该交多少电费？4.某地的电费收取办法规定如下：每⽉⽤电在200千⽡时（含200千⽡时）以内的，每千⽡时收费0.55元；每⽉⽤电超过200千⽡时的，超过部分每千⽡时电多加0.10元。

⼩强1⽉份⽤电情况如图，他家1⽉份应付电费多少元？5.问题：某市居民⽣活基本价格为0.4元，若每⽉⽤电度超过a 度，超出部分按基价的70%收费。

某户5⽉份⽤电84度，共交电费30.27元，求a.出租收费问题----基本公式：总价=（总路程－起步路程）×单价＋起步价总路程=（总价－起步价）÷单价＋起步路程1.⼩花住在幸福⼩区，春游结束后，他⼀个⼈坐出租车从学校回家，起价 6元（2.5千⽶内含2.5千⽶），超过2.5千⽶每增加500⽶加1元。

1⽉1⽇ 2⽉1⽇电表读数电表读数(1)⼩花家离学校4300⽶.到家时,他该付车费多少元?(2)⼩花从学校坐出租车回家付车费14元，⼩花家离学校⾄多多少千⽶?2.⼀种出租车的收费⽅式如下：4千⽶以内10元，4千⽶⾄15千⽶部分每千⽶加收1.2元，15千⽶以上部分每千⽶加收1.6元，某乘客要乘出租车去50千⽶处的某地，如果乘客中途不换车要付车费多少元？3.某城市出租车起价为5元(3km以内）.以后每千⽶1.5元.某⼈乘出租车⾏驶5km.需付费多少元？4.某市出租车计价是4千⽶以内（含4千⽶）收费8元，超过4千⽶后每千⽶收费1.4元。

小学数学六年级上册应用题解答题精选易错题经典题目（及答案）一、六年级数学上册应用题解答题1．某地为提倡节约用电，推行“阶梯电价“．其计费规则为：居民用电300度及以内，每度电0.5元；用电超过300度至500度部分，每度电加价10%；用电超过500度部分，每度电加价50%，张阿姨家七月份交了216元电费，这个月她家一共用电多少度？2．图中各有多少个和？填一填。

序号①②③④101．照这样接着画下去，第8个图形中和各有多少个？第10个图形呢？3．学校组织五年级少先队员参加义务植树活动。

全体少先队员分成栽树和挖坑两组，且栽树和挖坑的人数比是3：4，如果从栽树组调2个人到挖坑组，那么栽树组和挖坑组人数的比是2：3，有多少先队员参加了这次植树活动？4．水果店运来一批橘子，第一天卖出总数的40%，第二天卖出140千克，剩下的与卖出的重量比是1：3，这批橘子重多少千克？5．图中，三角形AOC的面积是8平方厘米，求涂色部分的面积。

6．下图中的阴影部分是由两个大小不同的正方形重叠而成的，图中阴影部分的面积是40平方米，若以O点为圆心，分别以两个正方形的边长作半径，画出一个圆环，这个圆环的面积是多少平方米？7．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，两车在离中点20千米处相遇，已知甲车每小时行50千米，乙车每小时比甲车多行20%，求A、B两地间的路程。

8．北街小学六年级上学期男生人数占总人数的53%。

今年开学初转走了3名男生，又转入3名女生，这时女生占总人数的48%。

北街小学六年级现在有多少名学生？9．甲商品的价格比乙商品高20%，乙商品的价格比丙商品低25%，甲商品比丙商品便宜了百分之几？10．一玩具商从批发行购进两种大小不同的玩具熊100个，共花了3600元。

在零售时，其中70个大号玩具熊以每个54元卖出。

（1）如果余下的小号玩具熊以每个15元售出，求玩具商在这次买卖中的盈利率。

（2）如果在大号玩具熊卖完后，每个小号玩具熊应定价多少元，才能使盈利率达到25%。

六年级数学上册解决问题解答应用题练习题50(经典版)带答案解析一、六年级数学上册应用题解答题1．某地为提倡节约用电，推行“阶梯电价“．其计费规则为：居民用电300度及以内，每度电0.5元；用电超过300度至500度部分，每度电加价10%；用电超过500度部分，每度电加价50%，张阿姨家七月份交了216元电费，这个月她家一共用电多少度？解析：410度【详解】300×0.5＝150（元）0.5×（1+10%）＝0.6（元）（500﹣300）×0.6＝200×0.6＝120（元）150+120＝270（元）270＞216（216﹣150）÷0.6＝66÷0.6＝110（度）300+110＝410（度）答：这个月她家一共用电410度．2．三个小朋友跳绳，一共跳了252下。

小青跳了总数的37，小明跳的比小光跳的少25。

三个小朋友分别跳了多少下？解析：小青108下，小光90下，小明54下【详解】略3．求实小学原来男、女生人数之比为16:13，这学期又转来几名女生，这样男、女生人数之比为6:5，这时男、女生人数共有880人，转来的女生有多少人？解析：10人【详解】880÷（6+5）=80（人），80×6=480（人），480÷16=30（人），30×13=390（人），80×5-390=10（人）．答：转来的女生有10人．4．下图中，涂色部分甲比乙的面积大211.25cm。

求BC的长。

解析：6厘米【分析】因为涂色部分甲比乙的面积大211.25cm，也就是（甲＋空白扇形）－（乙＋空白扇形）＝11.25cm2，即半圆面积－三角形面积＝11.25cm2，所以三角形面积＝半圆面积－11.25，通过圆形面积公式和三角形面积公式进而可计算出BC的长。

【详解】根据分析，列式如下：[3.14×（10÷2）2÷2－11.25]×2÷10＝[39.25－11.25]×2÷10＝28×2÷10＝5.6（厘米）答：BC的长是5.6厘米。

1．(大庆中考）某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元,则此出租车行驶的路程可能是为(）A、5.5 公里B.6.9公里C．7.5公里D．8.1公里解：设武社车行驰的路程可能为x公里16(x-3)+5=11.4解得:X=7因为不足一公里按一公里计算，则6.9公里符合题意，故选B例题1：金秋十月，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为80元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如表：（1）如果他批发60千克太湖蟹，则他在A 家批发需要________元，在B家批发需要_______元；（2）如果他批发x（150＜x≤200）千克太湖蟹，则他在A家批发需要______元，在B家批发需要______元（用含x的代数式表示）；（3）现在他要批发190千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．分析：我们主要来分析下第二问中在B家批发需要花费的费用。

在B家批发了x千克的太湖蟹，那么怎么付费呢？是不是因为x在150~200千克之间，我们就选择表格中的第三档，按照零售价的七五折付费，为0.75x 呢？当然不是，如果你是这么做的话，说明没有理解阶梯计费的规则。

那么，到底应该怎么做呢？这个x千克应该分几个阶梯进行付费呢？因此，在解阶梯类题目时，先要分清楚所给的数据分几个阶梯，每个阶梯中的费用是多少，再将所有费用加起来即可。

例题2：某地区居民生活用电，规定按以下标准收取电费：（1）某户七月份用电123千瓦时，共交电费57.2元，求a；（2）若该用户八月份的平均电费为为0.45元，则八月份共用多少千瓦时？应交电费多少元？分析：（1）用123×0.5与57.2比较可得出该户七月份用电超出基本用电量，再根据0.5×基本用电量+0.5×80%×超出基本用电量部分=应交电费，即可得出关于a 的一元一次；（2）设八月份共用电x千瓦时，根据0.5×基本用电量+0.5×80%×超出基本用电量部分=电费均价×用电量，即可得出关于x的一元一次方程．例1:甲、乙两个学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下:甲班两次共购买48kg（第二次多于第一次)，乙班一次购买苹果48kg，丙班两次共购买苹果90kg.(1）若甲班第一次购买16kg，第二次购买32kg，则乙班比甲班少付多少元?(2）若甲班两次共付费126 元，则甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克?(3）若两班两次共付费196 元，则丙班第一次、第二次分别购买苹果多少千克? 【分析】(1)分别求出甲乙两班的费用求差即可解决问题;(2）分两种情形构建方程即可解决问题;(3）分五种情形，构建方程即可解决问题;【解答】解:(1)甲班费用16×3+32×2.5=128（元)，乙班费用48×2.5=120（元)，128- 120=8,答:乙班比甲班少付8元.(2〉设甲班第一次购买苹果x千克，甲班第二次购买苹果(48- x）千克，由题意:48一x>x，即x<24，①当48- x≤30，即18≤x<24 时，3x+3 ( 48- x) =126，不合题意;②当x<18时，3x+2.5(48-x）=126，解得x=12，答:甲班第一次购买苹果12千克，甲班第二次购买苹果36千克.(3)设丙班第一次购买苹果x千克，丙班第二次购买苹果（90一x）千克，①当x≤30 时，90 - x ≥60，3x+2(90- x) =196，x=16,②当30<x<40时，90- x>50，2.5x+2 (90-x) =196，x=32，③当40≤x<50 时，40<90- x≤50,2.5x+2.5(90- x)=196，不合题意，④当50≤x≤60时，30≤90一x≤40，2x+2.5 (90- x）=196，x=58，当x>60时，90 - x<30，2x+3 ( 90 - x) =196，x=74,综上所述，丙班第一次、第二次分别购买苹果16千克和74 千克;32千克和58千克;58千克和32千克;74千克和16千克;例2:根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表:(1)求上表d、30的看瓦时的部分(2）实施“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月交费277.5元?(3）实施“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价等于0.62元/千瓦时?【分析】(1)利用居民甲用电100 千瓦时，交电费60 元，可以求出a的值，进而利用居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元，求出b 的值即可;(2）首先判断出用电是否超过300 千瓦时，再根据收费方式可得等量关系:前150 千瓦时的部分的费用+超过150 千瓦时，但不超过300 千瓦时的部分的费用+超过300 千瓦时的部分的费用=交费277.5元，根据等量关系列出方程，再解即可;(3）根据当居民月用电量y≤150 时，0.6≤0.62，当居民月用电量y满足150<y≤300时，0.65y-7.5≤0.62y，当居民月用电量y满足y>300 时，0.9y-82.5≤0.62y，分别得出即可.【解答】解(1 ) a=60÷100=0.6,150×0.6+50b=122.5,解得b=0.65.(2）若用电300千瓦时，0.6×150+0.65×150=187.5<277.5，所以用电超过300千瓦时.设该户居民月用电x千瓦时，则0.6×150+0.65×150+0.9 (x -300)=277.5，解得x=400答:该户居民月用电400千瓦时.(3)设该户居民月用电y千瓦时，分三种情况:①若y不超过150，平均电价为0.6<0.62，故不合题意;②若y 超过150，但不超过300，则0.62y=0.6×150+0.65 (y -150)，解得y=250;③若y大于300，则0.62y=0.6×150+0.65×150+0.9 (y -300)，解得y = 294 9.此时y <300，不合题意，应舍去．综上所述，y=250.答:该户居民月用电250千瓦时.。

阶梯电价的效用分析问题摘要阶梯电价是指把户均用电量设置为若干个阶梯分段或分档次定价计算费用。

对居民用电实行阶梯式递增电价可以提高能源效率。

本文选择湖北省为参考对象对问题进行研究。

针对问题一，本文先把实施阶梯电价前后的电费用函数表达式表达，然后作出函数图像，根据曲线的走势，得出改革前后的变化情况：当居民用电量较低时，即用电量小于第一阶梯时，阶梯电价的实施对大多数居民的影响很小；当居民用电量较高时，用户的用电支出比阶梯电价出台时要高，随着用电量的增加，电费也相应的增加，且电量越多，电价增长的越高。

故用电量越大，电价越高，阶梯电价对居民的用电支出的影响越大，这符合阶梯电价“多用者多付”的机制相符，适合社会发展需求。

针对问题二，本文建立湖北省年人均用电量与人均支出费用的相关系数函数，再由matlab软件画出其相互关系函数图，得出人年均电量与人均支出的相关系r ，可以看出其两者相关性很高，再把不同收入等级的居民的平均可数0.8149支配收入、用电量情况及对电费的承受能力进行对比分析，得出第二档灵敏度最高，影响程度最高。

针对问题三，本文通过效用函数，来表示弹性需求对消费支出的影响。

在数据的分析中，把电费支出占居民家庭收入的比值来计算，把用电费用改革波动大小作为衡量对居民生活费用的影响程度。

相关系数为0.5625。

说明影响程度很大，且第二档的用户最为灵敏程度最高。

针对问题四,本文通过类比法以及分段评估的方式，将湖北省的居民水价设为三档，且一、二、三档的价格分别为：1.52元/吨，2.28元/吨，3.04元/吨。

关键词：阶梯电价 matlab软件阶梯水价相关系数一．问题重述1.1问题背景阶梯电价是指把户均用电量设置为若干个阶梯分段或分档次定价计算费用，对居民用电实行阶梯式递增电价，阶梯式电价的具体内容是：第一阶梯为基数电量，此阶梯内电量较少，电价也较低；第二阶梯电量较高，电价也较高一些；第三阶梯电量更多，电价更高。

四年级数学阶梯电价练习题一、选择题1. 小明家每度电0.5元，他家这个月用了80度电，电费是多少元？A. 30元B. 35元C. 40元2. 小红家电费是根据用电量计算的，前10度电每度0.6元，超过10度的部分每度0.8元，她这个月用了15度电，电费是多少元？A. 9元B. 11元C. 12元3. 小明和小红是邻居，他们家的电价标准一样，但小明这个月用电120度，小红用电80度，电费谁更贵？A. 小明B. 小红C. 一样贵4. 电费按度数阶梯计算，前30度每度0.5元，超过30度的部分每度0.7元。

小明这个月用了35度电，电费是多少元？A. 17元B. 18.5元C. 21元5. 小华家电费是根据用电量计算的，前20度电每度0.8元，超过20度的部分每度1元。

他这个月用了28度电，电费是多少元？A. 22元B. 27.6元C. 30元二、计算题1. 小明家电费为每度0.5元，他在一个月中的前20天用电60度，后10天用电30度，电费是多少元？2. 小红家电费按度数阶梯计算，前30度每度0.4元，超过30度的部分每度0.6元。

她这个月用了65度电，电费是多少元？3. 电费按度数阶梯计算，前50度每度0.6元，超过50度的部分每度0.8元。

小明这个月用了80度电，电费是多少元？4. 小华家电费为每度0.7元，他在一个月中的前15天用电35度，后15天用电55度，电费是多少元？5. 电费按度数阶梯计算，前25度每度0.9元，超过25度的部分每度1.2元。

小红这个月用了40度电，电费是多少元？三、解答题1. 电费按度数阶梯计算，前40度每度0.7元，超过40度的部分每度1元。

小明和小红是同一家电公司的用户，他们的电费是根据用电量来计算的。

如果小明这个月用电85度，小红用电120度，他们的电费分别是多少元？2. 小华家电费为每度0.6元，他在一个月中的前10天用电40度，后20天用电80度，电费是多少元？如果他在一个月中的前10天用电量和后20天用电量互换，电费会有变化吗？3. 电费按度数阶梯计算，前50度每度0.5元，50-100度每度0.6元，超过100度的部分每度0.8元。

小学数学典型应用题24：分段计费问题（含解析）分段计费问题【含义】在现实生活中，有一类像“阶梯水费”、“阶梯电费”、“出租车计费”、“医疗费报销”这样的特殊计费问题。

由于其不同区间的计费标准各不相同，需要分段计费再汇总，我们把生活中的这类问题统称为“分段计费问题”。

【数量关系】总价=（总路程-起步路程）×单价+起步价水费、电费总价=第一档量×单价1+第二档量×单价2+……解题思路和方法按照题目的要求，根据公式解决。

例1：某市出租车的计费标准是：起步价（3千米以内，包括3千米）14元，以后每超过1千米（不足1千米的按1千米计算）另加价3元，如果欢欢身上只有35元，他最多可以乘车走多少千米？解1、本题考查的是出租车分段计费问题，学生首先要理解起步价的含义，然后计算出超过起步里程部分多余钱数可以乘车的里程数，最后再加起步价的3千米即可。

2、欢欢身上只有35元，扣除起步价的14元，还剩下35-14=21（元），超过起步价里程的部分每千米3元，超过起步价里程部分一共可以乘车21÷3=7（千米），所以欢欢最多可以乘车3+7=10（千米）。

例2：电力是重要的资源，为节约用电，缓解电力供应紧张，某省2017年公布了居民用电阶梯电价听证方案：第一档电量月用电量210度及210度以下，每度价格0.52元第二档电量月用电量超过210至350度，超过部分每度比第一档提价0.05元第三档电量月用电量超过350度，超过部分每度比第一档提价0.30元如果按此方案计算，小华家6月份的电费为137.7元，则小华家6月份的用电量是多少度。

解：1、首先要计算出临界电量时的电费钱数，然后判断出小华家6月份用电量所处哪一档。

2、当用电量为210度时，电费为210×0.52=109.2(元);当用电量为350度时，电费为109.2+(350-210)×(0.52+0.05) =189(元),109.2元<137.7元<189元,所以小华家6月份用电量处于第二档。

关于电费的数学问题一、某地区居民用电的收费标准为：每月用电量不超过100千瓦时，按每千瓦时0.5元收费；超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.8元收费。

若某户居民某月用电120千瓦时，则应缴电费多少元？A. 50元B. 60元C. 66元D. 96元（答案：C）二、某家庭上月用电量为200千瓦时，电费单价为0.6元/千瓦时，若本月用电量减少10%，则本月电费将减少多少元？A. 6元B. 12元C. 18元D. 24元（答案：B）三、某地区实行阶梯电价，第一档电量为每月不超过180千瓦时，电价为0.55元/千瓦时；第二档电量为每月181-350千瓦时，电价为0.6元/千瓦时。

若某户居民某月用电250千瓦时，应缴电费多少元？A. 137.5元B. 138元C. 145元D. 150元（答案：B）四、某工厂上月用电量为5000千瓦时，电费单价为0.8元/千瓦时。

若本月该工厂通过节能措施减少用电量10%，则本月电费将比上月减少多少元？A. 400元B. 800元C. 1000元D. 2000元（答案：A）五、某地区居民用电的收费标准为：每月用电量不超过50千瓦时，按每千瓦时0.4元收费；超过50千瓦时但不超过150千瓦时，超过部分按每千瓦时0.5元收费；超过150千瓦时，超过部分按每千瓦时0.6元收费。

若某户居民某月用电200千瓦时，则应缴电费多少元？A. 95元B. 100元C. 105元D. 110元（答案：C）六、某公司上月用电量为3000千瓦时，电费总额为1800元。

若本月用电量减少20%，则本月电费将是多少元（假设电费单价不变）？A. 1200元B. 1440元C. 1500元D. 1600元（答案：B）七、某地区居民用电的收费标准为：每月用电量不超过200千瓦时，按每千瓦时0.55元收费；超过200千瓦时，超过部分按每千瓦时0.7元收费。

若某户居民连续两个月用电总量为500千瓦时，且第二个月用电量多于第一个月，则两个月共应缴电费多少元？A. 275元B. 285元C. 295元D. 无法确定（答案：D，因为不知道两个月各自的具体用电量）八、某家庭上月用电量为150千瓦时，电费为90元。

初一数学重难点应用题专题附答案家长可打印Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】一元一次方程与分段计费问题,市场销售问题初一数学重难点题型：分段计费应用专题1．（2012?淮安）某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：第一档电量第二档电量第三档电量月用电量210度以下，每度价格0.52元月用电量210度至350度，每度比第一档提价0.05元月用电量350度以上，每度比第一档提价0.30元例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52+（350﹣210）×（0.52+0.05）+（400﹣350）×（0.52+0.30）=230（元）（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？2．某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量？3．供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00～22：00，14小时，谷段为22：00～次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．（1）问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？（2）如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？4．水源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，针对居民用水浪费现象，某城市制定了居民每月每户用水标准8m3，超标部分加价收费，某户居民连续两个月的用水和水费分别是12m3，22元；10m3，16.2元，试求该市居民标准内用水每立方米收费是多少超标部分每立方米收费是多少5．为庆祝第29届北京奥运圣火在泉州站传递，甲、乙两校联合准备文艺汇演．甲、乙两校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至45套46套至90套91套及以上每套服装的价格60元50元40元如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？（3）如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？6.．公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？7.．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额a（元）200≤a＜400400≤a＜500500≤a＜700700≤a＜900…获奖券金额（元）3060100130…根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×（1﹣80%）+30=110（元）．购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价．试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？8.“水是生命之源”，某市自来水公司为鼓励企业节结用水，按以下规定收取水费：若每户每月用水不超过40吨，则每吨水按1元收费，若每户用水超过40吨，则超过部分按每吨1.5元收费．另外，每吨用水加收0.2元的城市污水处理费．自来水公司收费处规定用户每两个月交一次用水费用（注：用水费用=水费+城市污水处理费）．某企业每月用水都超过40吨，已知今年三、四两个月一共交水费640元，问：（1）该企业三、四两个月共用水多少吨？（2）这两个月平均用水费用每吨多少元？9.某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a度，超过部分按基本电价的70%收费．（1）某户5月份用电84度，共交电费30.72元，求a的值．（2）若该户6月份的电费平均每度为0.36元，求6月份共用电多少度应该交电费多少元？10.．赣州市出租车收费标准是起步价为5元，3千米后的价格为1.5元/千米，不足1千米的以1千米计算．（1）若行驶x千米（x＞3），试用式子表示应收多少的车费？（2）我乘坐出租车行驶5.8千米，应付多少元？（3）如果我付12.5元，那么出租车行驶了大约多少路程？11.．阅读以下材料：滨江市区内的出租车从2004年“51”节后开始调整价格．“51”前的价格是：起步价3元，行驶2千米后，每增加1千米加收1.4元，不足1千米的按1千米计算．如顾客乘车2.5千米，需付款3+1.4=4.4元；“51”后的价格是：起步价2元，行驶1.4千米后，每增加600米加收1元，不足600米的按600米计算，如顾客乘车2.5千米，需付款2+1+1=4元．（1）以上材料，填写下表：顾客乘车路程（单位：千米）1 1.52.53.5需支付的金额（单位：元）“5.1”前4. 4“5.1”后4（2）小方从家里坐出租车到A地郊游，“51”前需10元钱，“51”后仍需10元钱，那么小方的家距A地路程大约_________ ．（从下列四个答案中选取，填入序号）①5.5千米②6.1千米③6.7千米④7.3千米．12.．《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过1600元的部分不纳税，超过1600元的部分为全月纳税所得税，此项税款按小表分段累计计算：若某人1月份应交纳此项税款为115元，则他的当月工资、薪金为多少？全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%超过5000元至20000元的部分20%……13.．某城市按以下规定收取每月的水费：用水量如果不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过的部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元？14.．为了合理利用电力资源，缓解用电紧张状况，某市电力部门出台了使用“峰谷电”的政策及收费标准（见下表）．已知王老师家4月份使用“峰谷电”95千瓦时，缴电费43.40元，问王老师家4月份“峰电”和“谷电”各用了多少千瓦时？用电时间段收费标准峰电08：00～22：000.56元/度谷电22：00～08：000.28元/度15．小王去新华书店买书，书店规定花20元办优惠卡后购书可享受8.5折优惠．小王办卡后购买了一些书，购书优惠后的价格加上办卡费用比这些书的原价还少了10元钱，问小王购买这些书的原价是多少？16.．2006年“五?一”节，小华、小颖、小明相约到“心连心”超市调查“农夫山泉”矿泉水的日销售情况．下图是调查后三位同学进行交流的情景．请你根据上述对话，解答下列问题：（1）该超市的每瓶“农夫山泉”矿泉水的标价为多少元；（2）该超市今天销售了多少瓶“农夫山泉”矿泉水．（温馨提示：利润=售价﹣进价，利润率=利润÷进价×100%）17.．某小店老板从面包厂购进面包的价格是每个0.6元，按每个面包1.0元的价格出售，卖不完的以每个0.2元于当天返还厂家，在一个月（30天）里，小店有20天平均每天卖出面包80个，其余10天平均每天卖出面包50个，这样小店老板获纯利600元，如果小店老板每天从面包厂购进相同数量的面包，求这个数量是多少？18.．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？19.．某企业生产一种产品，每件成本为400元，销售价为510元，本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售将提高10%，要使销售利润（销售利润=销售价﹣成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？20.．某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏（提示：商品售价=商品进价+商品利润）21.．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售，将亏本20元．如果按标价的8折出售，将盈利40元．求：（1）每件服装的标价是多少元？（2）为保证不亏本，最多能打几折？22．某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元．为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售比在四月份增加了40件，营业额比四月份增加了600元．求四月份每件衬衫的售价．23.．在商品市场经常可以听到小贩的叫卖声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具赛车打八折，快来买哪！”“能不能再便宜2元”如果小贩真的让利（便宜）2元卖了，他还能获利20%，根据下列公式求一个玩具赛车进价是多少？（公式=进价×利润率=销售价×打折数﹣让利数﹣进价）24．某商场因换季，将一品牌服装打折销售，每件服装如果按标价的六折出售将亏10元，而按标价的七五折出售将赚50元，问：（1）每件服装的标价是多少元？（2）每件服装的成本是多少元？（3）为保证不亏本，最多能打几折？25.．某电器销售商为促销产品，将某种电器打折销售，如果按标价的六折出售，每件将亏本36元；如果按标价的八折出售，每件将盈利52元，问：（1）这种电器每件的标价是多少元？（2）为保证盈利不低于10%，最多能打几折？26．某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元，从产地到商店的距离是400km，运费为每吨货物每运1km收1.50元，如果在运输及销售过程中的损耗为10%，商店要想获得其成本的25%的利润，零售价应是每千克多少元？27.．某商场按定价销售某产品，每件可获利润45元．现在按定价的85%出售8件该产品所获得的利润，与按定价每件减价35元出售12件所获利润一样．那么，该产品每件定价多少元〔销售利润=（销售单价﹣进货单价）×销售数量〕解：设这一商品，每件定价x元．（1）该商品的进货单价为_________ 元；（2）定价的85%出售时销售单价是_________ 元，出售8件该产品所能获得的利润是_________ 元；（3）按定价每件减价35元出售时销售单价是_________ 元，出售12件该产品所获利润是_________ 元；（4）现在列方程解应用题．28.．某厂生产一种零件，每个成本为40元，销售单价为60元．该厂为鼓励客户购买这种零件，决定当一次购买零件数超过100个时，每多购买一个，全部零件的销售单价均降低0.02元，但不能低于51元．（1）当一次购买多少个零件时，销售单价恰为51元？（2）当客户一次购买1000个零件时，该厂获得的利润是多少？（3）当客户一次购买500个零件时，该厂获得的利润是多少（利润=售价﹣成本）29．利民商店购进一批电蚊香，原计划每袋按进价加价40%标价出售．但是，按这种标价卖出这批电蚊香的90%时，夏季即将过去．为加快资金周转，商店以打7折（即按标价的70%）的优惠价，把剩余电蚊香全部卖出．（1）剩余的电蚊香以打7折的优惠价卖出，这部分是亏损还是盈利请说明理由．（2）按规定，不论按什么价格出售，卖完这批电蚊香必须交税费300元（税费与购进蚊香用的钱一起作为成本），若实际所得纯利润比原计划的纯利润少了15%．问利民商店买进这批电蚊香用了多少参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2012?淮安）某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：第一档电量第二档电量第三档电量月用电量210度以下，每度价格0.52元月用电量210度至350度，每度比第一档提价0.05元月用电量350度以上，每度比第一档提价0.30元例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52+（350﹣210）×（0.52+0.05）+（400﹣350）×（0.52+0.30）=230（元）（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？考点：一元一次方程的应用；分段函数。

五年级数学阶梯电费问题讲解一、阶梯电费问题基础题型（1 - 10题）1. 某地的阶梯电价收费标准如下：每月用电量不超过100度时，每度电0.5元；超过100度但不超过200度的部分，每度电0.6元；超过200度的部分，每度电0.8元。

小明家上月用电150度，电费是多少元？- 解析：小明家用电150度，其中100度按每度0.5元收费，超过100度的部分为150 - 100 = 50度，这50度按每度0.6元收费。

- 100×0.5+(150 - 100)×0.6.= 50+50×0.6.= 50 + 30.= 80（元）。

2. 某市实行阶梯水价，每户每月用水量不超过10立方米时，每立方米水价为3元；超过10立方米但不超过20立方米的部分，每立方米水价为4元；超过20立方米的部分，每立方米水价为5元。

小红家上月用水18立方米，水费是多少元？- 解析：小红家用水18立方米，10立方米按每立方米3元收费，超过10立方米的部分为18 - 10 = 8立方米，这8立方米按每立方米4元收费。

- 10×3+(18 - 10)×4.= 30+8×4.= 30+32.= 62（元）。

3. 某地区阶梯电费规定如下：月用电量在80度及以下的，每度电0.45元；81 - 150度的部分，每度电0.5元；151度及以上的部分，每度电0.6元。

小刚家上月用电120度，电费是多少元？- 解析：小刚家用电120度，80度按每度0.45元收费，超过80度的部分为120 - 80 = 40度，这40度按每度0.5元收费。

- 80×0.45+(120 - 80)×0.5.= 36+40×0.5.= 36+20.= 56（元）。

4. 某城市的阶梯气价为：每月用气量不超过50立方米时，每立方米气价2元；超过50立方米但不超过100立方米的部分，每立方米气价2.5元；超过100立方米的部分，每立方米气价3元。

小学数学应用题之分段计费问题【含义】在现实生活中，有一类像“阶梯水费”、“阶梯电费”、“出租车计费”、“医疗费报销”这样的特殊计费问题，由于其不同区间的计费标准各不相同，需要分段计费再汇总，我们把生活中的这类问题统称为“分段计费问题”。

【数量关系】总价=（总路程-起步路程）×单价+起步价水费、电费总价=第一档量×单价1+第二档量×单价2+……【解题思路和方法】按照题目的要求，根据公式解决。

例1：某市出租车的计费标准是：起步价（3千米以内，包括3千米）14元，以后每超过1千米（不足1千米的按1千米计算）另加价3元，如果欢欢身上只有35元，他最多可以乘车走多少千米？解：1、本题考查的是出租车分段计费问题，学生首先要理解起步价的含义，然后计算出超过起步里程部分多余钱数可以乘车的里程数，最后再加起步价的3千米即可。

2、欢欢身上只有35元，扣除起步价的14元，还剩下35-14=21（元），超过起步价里程的部分每千米3元，超过起步价里程部分一共可以乘车21÷3=7（千米），所以欢欢最多可以乘车3+7=10（千米）。

例2：电力是重要的资源，为节约用电，缓解电力供应紧张，某省2017年公布了居民用电阶梯电价听证方案：如果按此方案计算，小华家6月份的电费为137.7元，则小华家6月份的用电量是多少度。

解：1、首先要计算出临界电量时的电费钱数，然后判断出小华家6月份用电量所处哪一档。

2、当用电量为210度时，电费为210×0.52=109.2(元);当用电量为350度时，电费为109.2+(350-210)×(0.52+0.05)=189(元),109.2元<137.7元<189元,所以小华家6月份用电量处于第二档。

3、超出210度部分为(137.7-109.2)÷(0.52+0.05)=50(度),所以小华家6月份的用电量是210+50=260（度）。

一、解答题1．为鼓励居民节约用电,某市试行每月阶梯电价收费制度,具体执行方案如下:档次每户每月用电量(度)执行电价(元/度)第一档小于或等于2000.5第二档大于200且小于或等于450时，超出200的部分0.7第三档大于450时，超出450的部分1(1)一户居民七月份用电300度,则需缴电费__________元.(2)某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290元.已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于450度.①请判断该户居民五、六月份的用电量分别属于哪一个档次？并说明理由.②求该户居民五、六月份分别用电多少度?解析：(1) 170元；(2)①五月份用电量在第一档，六月份用电量在第二档. ②设五、六月份分别用电100度、400度.【分析】（1）根据阶梯电价收费制度，七月份用电300度属于第二档，所以应缴电费200×0.5+100×0.7=170(元)；（2）①分情况进行讨论，从而确定五六月份的用电量分别位于哪一档；②由①的结论，设五月份用电x度，列方程求解即可.【详解】解:(1) ∵200＜300小于450∴应缴电费：200×0.5+100×0.7=170(元)故答案为：170(2)①因为两个月的总用电量为500度,所以每个月用电量不可能都在第一档；假设该用户五、六月每月用电均超过200度,此时的电费共计200×0.5+200×0.5+100×0.7=270(元)，而270＜290，不符合题意；又因为六月份用电量大于五月份，所以五月份用电量在第一档，六月份用电量在第二档.②设五月份用电x度，则六月份用电(500-x)度，根据题意，得0.5x+200×0.5+0.7×(500-x-200)=290解得x=100，500-x=400.答:该户居民五、六月份分别用电100度、400度.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据收费标准列式计算；（2）分情况讨论用电量，列出关于x的一元一次方程．2．世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元． 解析：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元． 【解析】试题分析：首先设《汉语成语大词典》的标价为x 元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x ）元，然后根据两本书的售价总和为80元列出一元一次方程，从而求出x 的值，得出答案. 试题设《汉语成语大词典》的标价为x 元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x ）元， 根据题意得：50%x+60%（150﹣x ）=80，解得：x=100，150﹣100=50（元）． 答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．3．某同学在解方程21132y y a-+=-去分母时，方程右边的－1没有乘6，结果求得方程的解为y ＝2，试求a 的值及此方程的解． 解析：y ＝－3. 【分析】根据题意得到去分母结果，把y=2代入求出a 的值，即可确定出方程的解． 【详解】根据题意去分母得：4y-2=3y+3a-1， 把y=2代入得：6=6+3a-1，解得：a=13， 方程为1213132y y +-=-，去分母得：4y-2=3y+1-6， 解得：y=-3． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 4．解下列方程： (1)51784a -=； (2)22146y y +--＝1； (3)2131683x x x-+-= －1 解析：（1）3a =；（2）4y =-；（3）179x =． 【分析】（1）先方程两边同乘以8去分母，再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；（2）先方程两边同乘以12去分母，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；（3）先方程两边同乘以24去分母，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得． 【详解】（1）方程两边同乘以8去分母，得5114a -=， 移项，得5141a =+， 合并同类项，得515a =， 系数化为1，得3a =；（2）方程两边同乘以12去分母，得3(2)2(21)12y y +--=， 去括号，得364212y y +-+=， 移项，得341262y y -=--， 合并同类项，得4y -=， 系数化为1，得4y =-；（3）方程两边同乘以24去分母，得4(21)3(31)824x x x --+=-， 去括号，得8493824x x x ---=-， 移项，得8982443x x x --=-++， 合并同类项，得917x -=-， 系数化为1，得179x =． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键． 5．已知16y x =-，227y x =+，解析下列问题： （1）当122y y =时，求x 的值； （2）当x 取何值时，1y 比2y 小3-． 解析：（1）215x =；（2）18x 【分析】（1）根据题意列出等式，然后解一元一次方程即可；（2）根据题意得到213y y -=-，然后代入x ，解一元一次方程即可求解． 【详解】（1）由题意得：62(27)x x -=+ 解得215x =215x ∴=．（2）由题意得：27(6)3x x +--=- 解得18x18x ∴=．【点睛】本题考查了解一元一次方程，重点是熟练掌握移项、合并同类项、去括号、去分母的法则，细心求解即可．6．王叔叔十月份的工资为8000元，超过5000元的部分需要交3％的个人所得税。

人教版七年级上册3.4 一元一次方程应用-分段问题专题（含答案）一、解答题1．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2017年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表.若2017年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元.一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时 a超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分0.65超过300千瓦时的部分0.9（1）上表中，a＝________，若居民乙用电200千瓦时，应交电费________元；（2）若某用户某月用电量超过300千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x的代数式表示应交的电费；（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价不超过0.62元/千瓦时？2．某省公布的居民电阶梯电价听证方案如下：第一档电量第二档电量第三档电量月用电210度以下,每度价格0.52元月用电210度至350度,每度比第一档提价005元月用电350度以上,每度比第一档提价0.30元例：若某户用电量400度，则需交电费为：210×0.52+（350-210）×（0.52+0.05）+（400-350）×（0.52+0.30）=230元如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份用电量.3．（12分）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2017年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表.若2017年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元.（1）上表中，a＝，若居民乙用电200千瓦时，应交电费元；（2）若某用户某月用电量超过300千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x的代数式表示应交的电费；（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？4．某地为鼓励节约用水，水价实行阶梯计费制，其收费标准如下：（1）若某用户上月用水22m3，则应缴水费_____元（用含a的代数式表示）．（2）若某用户上月用水36m3，缴水费131元，求a；（3）在（2）的条件下，设每月用水量xm3，请直接用x的代数式表示每月支出的水费．5．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨元收费如果超过20吨，未超过的部分按每吨元收费，超过的部分按每吨元收费设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．设某户居民每月用水量为m吨，则应收水费为______元用含m的代数式表示；设某户居民每月用水量为m吨，则应收水费为______元用含m的代数式表示；若该城市某户5月份水费平均为每吨元，求该户5月份用水多少吨？6．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2017年4月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/度）不超过150度 a超过150度的部分 b2017年5月份，该市居民甲用电100度，交电费80元；居民乙用电200度，交电费170元．（1）上表中，a=_____，b=_____；（2）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民2017年8月份平均电价每度为0.9元，求该用户8月用电多少度？7．温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台，现在决定给武汉8台，南昌6台，每台机器的运费如下表，设杭州厂运往南昌的机器为x台，（1）用含x的代数式来表示总运费(单位：元)（2）若总运费为8400元,则杭州厂运往南昌的机器应为多少台?（3）试问有无可能使总运费是7800元？若有可能请写出相应的调动方案；若无可能，请说明理由. 8．重百江津商场元月一日搞促销活动，活动方案如下表：一次性购物优惠方案不超过200元不给于优惠超过200元，而不足500元优惠10%超过500元，而不足1000元其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠超过1000元其中1000元按8.5折优惠，超过部分按7折优惠某人两次购物分别用了134元和913元．（1）此人两次购物其物品如果不打折，值多少钱？（2）在此活动中，他节省了多少钱？（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省还是亏损？说明你的理由．9．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过200元后，超过200元的部分按9折收费；在乙商场累计购物超过100元后，超过100元的部分按9.5折收费，顾客到哪家商场购物花费少？10．10．马刚家附近有甲乙两家超市，春节来临之际两个超市分别给出了不同的促销方案：甲超市购物全场8.8折，乙超市购物①不超过200元，不给予优惠；②超过200元而不超过500元，打9折；③超过500元，其中的500元仍打9折，超过500元的部分打8折．（假设两家超市相同商品的标价都一样）（1）当一次性购物标价总额是300元时，甲乙两个超市实付款分别是多少？（2）当标价总额是多少元时，甲乙超市实付款一样？11．某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：按照商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%；方案二：按商铺标价的八折一次性付清铺款，前3年商铺的租金收益归开发商所有，3年后每年可获得的租金为商铺标价的9%（1）问投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=投资收益实际投资额×100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益相差7.2万元．问甲乙两人各投资了多少万元？12．为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等．经洽谈，甲商场的优惠方案是：每购买10套队服，送1个足球；乙商场的优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．(1)每套队服和每个足球的价格分别是多少？(2)若城区四校联合购买100套队服和a个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所需的费用．(3)假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？13．春节期间，七年级(1)班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩，如图是购买门票时，明明与他爸爸的对话，试根据图中的信息，解答下列问题：(1)明明他们一共去了几个成人?几个学生？(2)请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱?(3)购完票后，明明发现七年级(2)班的张小涛等8个学生和他们的12个家长共20人也来购票，请你为他们设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用。

数学中阶梯电价的问题在我们的日常生活中，电是不可或缺的能源。

而阶梯电价作为一种电力收费方式，与我们每个人的生活费用息息相关。

那么，什么是阶梯电价呢？它又是如何计算的呢？这其中又涉及了哪些数学问题呢？阶梯电价，简单来说，就是将居民用电按照用电量的不同，划分成几个阶梯，每个阶梯对应不同的电价。

这种收费方式的目的是为了鼓励居民节约用电，合理分配电力资源。

我们以一个常见的阶梯电价方案为例来进行说明。

假设某地的阶梯电价分为三个阶梯：第一阶梯为 0 180 度，电价为 05 元/度；第二阶梯为 181 350 度，电价为 06 元/度；第三阶梯为 351 度及以上，电价为09 元/度。

假如一个家庭在一个月内用电量为250 度，那么该如何计算电费呢？首先，前 180 度按照第一阶梯的电价 05 元/度计算，费用为 180 × 05 ＝90 元。

剩下的 70 度（250 180 ＝ 70）按照第二阶梯的电价 06 元/度计算，费用为 70 × 06 ＝ 42 元。

所以这个家庭这个月的总电费就是 90 ＋42 ＝ 132 元。

通过这个简单的例子，我们可以看出阶梯电价的计算其实就是一个分段函数的问题。

在数学中，分段函数是指在不同的定义域区间上，函数的表达式不同。

阶梯电价就是根据用电量的不同区间，对应不同的电价表达式。

那么，阶梯电价在数学上有哪些特点和需要注意的地方呢？首先，阶梯电价的计算需要清晰地确定每个阶梯的边界值。

这就要求我们在计算时，准确判断用电量所在的阶梯区间，避免计算错误。

其次，由于每个阶梯的电价不同，所以在计算总电费时，需要分别计算每个阶梯的费用，然后相加。

这就涉及到了加法运算和乘法运算的综合运用。

再者，阶梯电价的设置会对居民的用电行为产生影响。

从数学角度来看，这可以通过建立数学模型来分析。

比如，我们可以假设居民的用电需求是一定的，然后根据不同的阶梯电价，计算出居民为了节约电费可能采取的用电策略。