阶梯电价数学建模

阶梯电价摘要为提高用电效率，实现节能减排，响应国家的实现社会公平并根据收入分配适当调控的总体原则，2012年7月1日，全国范围内将普遍实施“阶梯电价”。

本文旨在通过建立数学模型分析“阶梯电价”中“一档”电价覆盖的家庭比率，并通过各个指标来评价“阶梯电价”是否为“好”的电价。

问题一：为求出“阶梯电价”中“一档”电价覆盖的家庭比率，我们利用统计学中抽样调查的思想，调查了河北省某小区各户家庭近30个月来的用电量的数据，通过统计计算，可求出覆盖河北省阶梯电价草案“一档”电价的家庭比率82.5%p >，故该草案的阶梯电价能保证80%居民家庭的电价平稳。

问题二：为评价“阶梯电价”，我们先定义了i q 为“与现在的电价相比“i 档”阶梯电价影响居民的用电支出的额度”，建立了如下模型：i i Y a Y a q Y a'⋅-⋅='⋅，可得出“一档”用电量不影响居民的用电支出，用电量越多，电价越高的结论。

接着，对于研究“不同地区的阶梯电价政策和地区的经济发展水平的相关关系”这个问题，我们建立多元线性回归模型，利用MATLAB 求解，得出不同地区的阶梯电价政策和地区的经济发展水平的相关关系为12345=86.1222-0.0006+0.0048+0.0015+0.0046-0.0028y x x x x x对于“同一地区不同草案的比较”这个问题，我们选浙江省为分析案例，我们从居民电费支出承受力、节能减排、对低收入群体的补贴、季节性因素以及居民对分档电量的满意程度等方面考虑，得出浙江省的 方案二较方案一更适合。

为研究现行“阶梯电价”方案的适用时间，采用浙江省为分析案例，利用拟合的方法建立了居民年用电量Y 与年份T 的关系式，利用MATLAB 软件，可得出以下关系式：138.7019*276890Y T =-各个省份的求法类似上述方法，故可求出在T 年份的居民年用电量Y ，再结合各个地区的草案，确定各个地区的草案适用的时间。

阶梯电价的效用分析摘要本文主要研究阶梯电价的实行对居民用电费用和生活费用支出影响的问题。

采集北京市的相关数据作为代表，通过运用SPSS软件，将实际数据进行统计学处理，对阶梯电价的相关问题进行了分析和解答并建立数学模型得出合理的阶梯水价。

对于问题一，我们收集北京市不同收入阶层居民在实行阶梯电价前后的用电费用数据[1]，将实行阶梯电价前的数据使用SPSS软件进行一元线性回归处理并对得到的回归函数检验显著性差异及决定系数。

继而使用该回归函数对实行阶梯电价后的用电费用作出预测。

最后将预测值与真实值进行比较，即可以得到阶梯电价实行前后，居民日常用电费用的变化情况为实行阶梯电价政策后居民日常用电费用有所下降。

对于问题二，我们收集北京市不同收入阶层居民在实行阶梯电价前后的生活费用支出数据，采取同问题一的模型，即可以得到阶梯电价实行前后，居民生活费用支出的变化情况为实行阶梯电价后，低收入组、中等收入组与高收入组生活费用均有所上升，其中低收入组上升幅度较为明显。

中低收入组与中高收入组生活费用均有略微的下降。

对于问题三，我们认为影响居民生活费用支出的不仅有阶梯电价，还很大程度上与居民收入有关，具体关系可以通过收集不同收入阶层居民的收入数据并求其与居民生活费用支出的相关系数得出。

我们根据实行阶梯电价的前后将年份进行0-1处理，用来表示阶梯电价实行前后这个变量。

继而将每个收入阶层的人均年收入数据，0-1年份与人均年支出数据利用SPSS软件进行二元回归处理，并用0-1年份的系数表示阶梯电价对居民生活费用支出的影响程度，得到结果为实行阶梯电价后，对低收入组影响程度最大，使生活费用明显增加；对中低收入组与中高收入组影响程度一般，使生活费用有所减小；对中等收入组与高收入组影响程度很小，使生活费用略有上升，几乎不变。

对于问题四，我们利用前三问的结果可以得到实行阶梯水价的必要性。

为了得到合理的阶梯水价，我们以不同收入阶层实际水费支出数据回归分析为基础，应用ELES模型，估计基本生活用水需求，从基本用水需求的公共品属性视角，综合考虑低收入阶层基本承受能力，构建阶梯水价定价模型。

五年级：美妙数学之“分段计费——阶梯电价问题“（1020五）分段计费——阶梯电价问题美妙数学天天见，每天进步⼀点点。

亲爱的同学，你好！我是朱乐平名师⼯作站的学员官晓辉⽼师，来⾃杭州江南实验学校。

今天与你分享的内容是“分段计费——阶梯电价问题”。

同学们，你知道⽤电是怎么收费的吗？阅读与理解张叔叔家9⽉⽤电270度，应缴电费多少元？1千⽡时电就是平时说的1度电。

200度及以下按每度0.54元计费，我家每⽉200度应该够⽤了！阶梯电价是把⽤电量设置为⼏个阶梯（分段），逐级递增单价。

这种'多⽤者多付费'的原则，可以提⾼⽤电效率，让⼤家⾃觉节约资源、保护环境。

分析与解答张叔叔家9⽉⽤电270度，应缴电费多少元？应该按哪个单价来计算呢？我觉得270度在201与400之间，应该按每度0.59元计费。

阶梯电价是分段计费的意思。

270度中，200度按每度0.54元计费，70度按每度0.59元计费。

⾯积图（单价×数量=总价）列式解答天天家上⽉⽤电460度应该要付电费多少元？⾯积图（单价×数量=总价）列式解答答：张叔叔家应缴电费149.3元，天天家应缴电费276.4元。

回顾与反思解决这类阶梯电价的问题，⾸先要理解题意，分清⼏段；然后⼀段⼀段进⾏计算；最后再求⼏段的和。

国家不统⼀分段电价的标准，由各省（直辖市、⾃治区）根据本地实际情况⾃⾏确定。

拓展练习某地区实施电费分段阶梯式收费的⽅法如下：张叔叔上⽉⽤电270度应该要付电费多少元？张叔叔家的⽤电量按这个收费标准⼜该付多少钱呢？快来试试吧！美妙数学天天见，每天进步⼀点点。

亲爱的同学们，关于分段计费的话题，我们研究了5个问题了，明天我们⼀起来总结、分析这类问题的特点。

图⽂：官晓辉审核：⽅巧娟。

【关键字】小论文阶梯电价的设置摘要本文讨论的阶梯电价的设置问题，在解决过程中，需要将实际问题进行合理化的假设，从而简化。

本文在问题一处理的过程中利用matlab中，分别统计出两个小区居民用电量处于第一档和第二档的百分比，并进行比较，从而得出A,B两个小区用电量均属于第一档水平，为基本用电水平。

然后，可以利用excel进行排序，然后根据第一档80%，第二档95%的百分比进行划线，从而确定两个小区各自的阶梯电价实施标准。

本文在问题二处理的过程中，可以根据A,B两个小区居民用水、电量的统计表,利用excel 处理，绘制出A、B两个小区每个季度关于用水量-用电量关系的散点图，拟合出用水量与用电量之间存在基本的线性关系。

本文在问题三处理的过程中，结合问题一，二的结论，建立模型，考虑并比较该节水设备节省下的水费和设备花费的开销总和。

关键词：excel matlab一.问题重述由于历史的原因，我国长期实行工业电价补贴居民电价的交叉补贴制度。

从我国居民电力消费结构看，5%的高收入家庭消费了约24%的电量，这就意味着低电价政策的福利更多地由高收入群体享受。

这既不利于社会公平，无形中也助长了电力资源的浪费。

2012年7月1日“阶梯电价”在全国范围内实施。

阶梯式电价是阶梯式递增电价或阶梯式累进电价的简称，也称为阶梯电价，是指把户均用电量设置为若干个阶梯分段或分档次定价计算费用。

根据此前发改委公布的方案征求意见稿，阶梯电价拟分为三档，把居民每个月的用电分成基本用电、正常用电、高质量用电三档。

在落实用电量层面，第一档基本用电，电量按照覆盖80%居民的用电量来确定，第二档正常用电量则按照覆盖至95%的居民用电量。

通过划分一、二、三档电量，较大幅提高第三档电量电价水平，在促进社会公平的同时，也可以培养全民节约资源、保护环境的意识，逐步养成节能减排的习惯。

阶梯电费收取方法为：1、当实际用电量在第一级电量基数范围内时，阶梯电费=基本电价×实际用电量；2、当实际用电量在第二级电量基数范围之间时，阶梯电费=基本电价×第一级电量+二档电价×（实际用电量-第二级电量基数下限）；3、当实际用电量超过第二级电量基数上限时，阶梯电费=基本电价×第一级电量+二档电价×第二级电量基数区间范围+三档电价×（实际用电量-第二级电量基数上限）。

电力生产问题的数学模型摘要本文针对发电机厂每天在不同时间段用电需求量不同的情况下，根据给定不同型号不同数量的发电机，合理分配各台发电机在不同时间段的开启数量和运行功率，使得一天内总发电成本最小的问题，采用单目标非线性规划方法，建立所求问题的最优化模型，借助Lingo 软件对模型进行求解，得到每日最小发电总成本。

对于问题—：由已知条件可知发电总成本由固定成本、边际成本、启动成本组成，据此，我们确定了三个指标：即固定成本总和、边际成本总和、启动成本总和。

总成本即为这三项成本总和。

每天分为七个时段，发电机共有四种型号，方案结果应该包括每个时段每种型号平均功率与该时段该型号发电机的数量，通过分析未知数与所给数据之间的关系来列出相应的约束条件，写出成本函数表达式，然后通过LINGO求出个时段各种型号发电机的实际发出的功率与所需要运行的台数，从而求出最小总成本1427810元。

对于问题二：题目要求在任何时刻，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升。

其他条件与第一问相同，因此，只需增加一个约束条件，即发电机机组所能发出的最大功率之和乘以80%后大于用电需求，所以可以按照问题—建立的模型，将其约束条件中每个时间段用电量的需求量提高25%，最终得出此情况下每天的最小成本为：1829955元。

关键词：单机输出功率使用数量总成本1．问题重述1.1 问题背景为满足每日电力需求（单位为兆瓦（MW）），可以选用四种不同类型的发电机。

每日电力需求如下表1。

表1：每日用电需求（兆瓦）为了便于观察每天的用量需求，将数据重新整理，转化为图1所示的图表。

图1 各时间段的用电需求量从图表中可以清晰的观察到每天用电需求变化，在第一阶段用电量需求处于低谷时段，第四阶段处于峰值时段，且用电量需求变化最大。

每种发电机都有一个最大发电能力，当接入电网时，其输出功率不应低于某一最小输出功率。

所有发电机都存在一个启动成本，以与工作于最小功率状态时的固定的每小时成本，并且如果功率高于最小功率，则超出部分的功率每兆瓦每小时还存在一个成本，即边际成本。

阶梯电价的效用分析摘要从2012 年7 月1 日到今年上半年，在我们全国陆续实行居民阶梯电价，但是由此也引发了一系列与老百姓日常生活息息相关的问题：新的阶梯电价主要变化有哪些？实行阶梯电价后居民日常用电的费用是增加还是减少？居民的生活水平将受到怎样的影响等。

在本题中，为了看出阶梯电价对居民的日常生活的影响，采取了加权平均值分别算出阶梯电价实行前后农村和城镇电费的变化；之后从两个角度分析了阶梯电价施行后，给居民生活费用支出带来的变化，第一角度采用比重模型得出居民用电费用占生活费用支出的比重，第二角度利用收入效应和替代效应分析了阶梯电价的潜在影响；对于阶梯电价对居民生活费用支出的影响程度我们采用了模糊评价进行分析，并定义了语义学三个等级，经计算得到影响程度为轻度，说明阶梯电价政策，可以充分发挥价格杠杆的作用，引导用户特别是用电量多的用户调整用电行为，促进合理节约用电，而且对大部分居民生活并无影响。

参照阶梯电价的目的和建立机制，我们假定了一个阶梯水价的设计方案，运用正态分布模型进行拟合验证，最后得到我们所设计的方案能保证80%以上的居民家庭的水价保持平稳，即我们所设计的阶梯水价方案是比较合理的。

关键词：加权平均值比重模型模糊评价正态分布收入效应与替代效应一．问题重述 F 题阶梯电价的效用分析2010 年10 月，国家发改委关于向社会公开征求居民生活用电实行阶梯电价意见时明确指出，在我国全面实行居民阶梯电价，主要考虑建立3 个机制：一是合理电价机制；二是公平负担的用电机制；三是促进节能减排机制。

通过实行居民阶梯电价政策，可以充分发挥价格杠杆的作用，引导用户特别是用电量多的用户调整用电行为，促进合理节约用电。

从2012年7 月1日到今年上半年，全国除新疆、西藏以外的大部分省市都陆续开始实行居民用电阶梯价格新方案，由此引发了一系列与老百姓日常生活息息相关的问题：新的阶梯电价主要变化有哪些？实行阶梯电价后居民日常用电的费用是增加还是减少？居民的生活水平将受到怎样的影响等。

电力生产问题摘要本文解决的是电力生产中发电机的安排问题，本文解决的是电力生产中发电机的安排问题，在满足每日各时间段电力需求在满足每日各时间段电力需求的条件下，安排各型号发电机来供电，以期获得最小的成本。

为解决此问题，我们建立了两个最优化模型。

们建立了两个最优化模型。

针对问题一：建立了非线性单目标最优化模型。

从已知条件、目标函数、约束条件三方面进行综合分析可知，束条件三方面进行综合分析可知，每天的总成本由总固定成本、每天的总成本由总固定成本、每天的总成本由总固定成本、总边际成本、总边际成本、总边际成本、总总启动成本组成，确定总成本为目标函数，各时段各型号发电机工作数量及其总超出功率为主要变量，并列出相应约束条件。

最后通过Lingo 软件[2]求出最小成本为1540770元，并得出各时段各型号发电机的数量及其功率如下表（具体见表三）：时段时段 型号型号0-6 6-9 9-12 12-14 14-18 18-22 22-24 1台数台数22222超出功率超出功率 0 2000 1500 20000 1100 0 (4)台数台数33 0 3 1 3 0 超出功率超出功率 60011005100针对问题二：建立了线性单目标最优化模型。

引入非负变量，即为各时段新增开的各型号的发电机台数，通过此变量线性表示出启动成本。

以总成本为目标函数，在模型一的基础上，在模型一的基础上，只需改变一个约束条件，只需改变一个约束条件，只需改变一个约束条件，即发电机组在任意时间段内即发电机组在任意时间段内所能发出的最大总功率的80%80%要大于等于该时段的用电需求。

要大于等于该时段的用电需求。

要大于等于该时段的用电需求。

最后通过最后通过lingo 软件求出最小成本为1885420元，并得出各时段各型号发电机的数量及其功率。

元，并得出各时段各型号发电机的数量及其功率。

关键词：非线性最优化模型关键词：非线性最优化模型 线性最优化模型线性最优化模型线性最优化模型 最小生产成本最小生产成本1 1 问题重述问题重述问题重述1.1 1.1 问题背景问题背景在电力生产过程中，为满足每日的电力需求并且使生产成本达到最小，因不同发电性能的发电机成本不同，故可以选用不同型号的发电机组合使用。

sumproduct 电费阶梯【原创版】目录1.电费阶梯概述2.电费阶梯的计算方法3.电费阶梯的实际应用4.sumproduct 函数在电费阶梯计算中的应用5.结论正文1.电费阶梯概述电费阶梯是一种按照用户用电量分段计费的方式。

这种计费方式能够鼓励用户节约用电，提高能源利用效率。

电费阶梯通常分为若干个档次，每个档次对应一个特定的电价。

当用户的用电量超过一个档次时，将按照更高的电价计费。

2.电费阶梯的计算方法计算电费阶梯的方法通常采用累进计费方式。

具体来说，可以将电价分为若干个档次，每个档次的电价不同。

用电量越大，所处的档次越高，相应的电价也越高。

计算方法如下：电费 = 用电量×电价其中，用电量是指用户在一定时间内消耗的电量，电价是指用户所处的档次对应的电价。

3.电费阶梯的实际应用电费阶梯在实际生活中被广泛应用，尤其在我国。

这种计费方式能够鼓励用户节约用电，减轻用户的经济负担。

同时，电费阶梯也有利于电力部门的资源配置，降低供电成本。

4.sumproduct 函数在电费阶梯计算中的应用在 Excel 中，可以使用 sumproduct 函数来计算电费阶梯。

sumproduct 函数可以对两个或多个区域的数值进行乘积运算，并返回结果。

假设用电量位于 A 列，电价位于 B 列，那么可以使用以下公式计算电费：=SUMPRODUCT(A1:A100, B1:B100)其中，A1:A100 表示用电量所在的区域，B1:B100 表示电价所在的区域。

用户可以根据实际情况调整区域的范围。

5.结论电费阶梯是一种有效的用电计费方式，能够鼓励用户节约用电，提高能源利用效率。

通过使用 Excel 中的 sumproduct 函数，可以方便地计算电费阶梯。

阶梯电价建模论文摘要2012年3月28日, 中国国家发展和改革委员会确认, 居民阶梯电价在将今年上半年推出。

居民阶梯电价的改革, 体现了资源性产品价格的市场化改革的方向, 体现了节能减排的总体要求和根据收入分配适当调控的总体原则。

本文选取2010年上海市为例，采集来自上海统计局和网络上的相关数据，建立数学模型并对阶梯电价的若干问题进行了分析、解答和评价。

问题分为三个部分。

对于问题一，只要能保证80%居民家庭在施行阶梯电价前后每度电的平均价格一致即可。

为此，我们先用灰色预测方法求出，80%的家庭年用电量占总数的比例，求出这部分家庭总用电量。

从而80%的家庭每户每年的总用电量=80%的家庭年总用电量/（0.8×家庭总户数），然后分别按照各种方案即可算出每户每年的总电费P，最后可求得平均电价=P/。

比较各种方案下算得的电价与原来的电价，表明方案一和方案三算得的平均电价都为0.619更接近于原来的电价0.617；而方案二则为0.627，较之原来有0.01的上涨，但上涨幅度很小。

因此可以认为三种方案的电价能够保证80%居民家庭的电价保持平稳。

问题二要讨论怎样的电价才是一个"好"的电价，我们从对居民用电支出的影响、与地区经济发展水平的关系、实施的年限等几个方面来讨论。

我们首先求出各个方案下，用电支出与用电量的函数关系，再用Matlab绘图出相应的图像，可以较为直观的看出每种方案的实施对居民电费支出的影响。

然后用excel将不同城市的GDP、CPI、恩格尔系数和第一档电量绘制到同一张图里。

可以看出经济发展越好的地区其第一档电量越高，同时，考虑不同省市的积极发展不均衡，城市居民收入与支出的不平等，可以看出经济发展越好的地区其第一档电价一般也越高。

最后我们计算方案可以施行的年限，只要能预测出未来每年80%的居民用电总量和未来每年家庭总数，即可预测出未来每年80%的居民家庭每户每年的用电量。

电价问题的模型求解本次训练要求：1、认真阅读讨论，彻底弄懂模型的建立过程。

2、学会用Lingo软件编程求解数学规划模型。

3、用Lingo软件求解电力定价问题的数学规划模型。

4、按照题目要求写出求解报告电价问题原题：几个发电站负责满足下述电力负荷要求。

在一天中，0点至6点 15000（MW，兆瓦，下同）6点至9点 300009点至15点 2500015点至18点 4000018点至24点 27000有三种类型的发电机可投入运输。

1型有12台，2型10台，3型5台。

表一给出了有关的数据。

表1表中第2，3两列分别给出各类发电机运转的最低水平和最高水平。

各发电机运转的水平不能超出这一范围。

第4列给出在最低水平运转的每小时费用。

第5列为在高于最低水平运转时，每高出一兆瓦，每小时的费用。

另外，每开动一发电机也需要费用，这给出在第6列。

在满足估计的负载要求之外，在每一时刻运转着的发电机应足够多，使得当负载增加不超过15%时，能够通过调高运转着的发电机的输出（在最高水平所界定的范围内）满足增载的要求。

试求在一天中的各段时间应使哪些发电机运转，使总费用最低？在一天中的每段时间，电力生产的边际费用（即增加一兆瓦发电所带来的费用）各为多少？也就是说应当为用电定什么价（经济学原理得到产品定价原则是：产品单价＝产品的边际费用）？将后备输出保证的指标15%加以降低，费用节省情况如何？也就是说这一供电保险措施的费用如何？建模要点二、电价问题的数学问题表述根据题意，电价问题可以分成三个数学规划问题，分别表述如下： （1） 求在题目条件下的最小总运行费；（2） 分析各段时间的需求单独增加一个兆瓦的需求所带来的最小总运行费增量，即在一天中的每段时间，电力生产的边际费用；（3） 降低后备输出保证的指标所带来的费用改变，即15%依次降低到14％、13％等的费用改变。

值得注意的是，在这个题目中隐含一个生产周而复始的条件。

二、符号说明● 用i 表示发电机的型号，则13i ≤≤；● 用i J 表示第i 型发电机的台数，则12312,10,5J J J ===； ● 用,i i L U 分别表示第i 型发电机的最低和最高发电量，则有123123(,,)(850,1250,1500);(,,)(2000,1750,4000);L L L U U U ==● 分别用,t t D T 表示第t 时段的需求量和时长，则有：15t ≤≤12345(,,,,)(15000,30000,25000,40000,27000)D D D D D D ==12345(,,,,)(6,3,6,3,6)T T T T T =● 分别用123,,i i i C C C 表示第i 型发电机的启动费、最低发电量的每小时运行费用和超过最低发电量时每多发电一兆瓦的每小时运行费用，则112131122232132333(,,)(2000,1000,500)(,,)(1000,2600,3000)(,,)(2,1.3,3)C C C C C C C C C === ● 记后备输出保证的指标为r 。

阶梯电价编程题
阶梯电价是一种按用电量不同而设定不同价格的电费计费模式。

下面是一个简单的阶梯电价编程题的示例：
假设有以下的阶梯电价表：
- 0~100度，单价为0.5元/度
- 101~200度，单价为0.8元/度
- 201及以上度，单价为1.2元/度
请编写一个程序，输入用户的用电量，然后计算并输出用户的电费金额。

以下是一个示例的Python代码实现：
def calculate_electricity_bill(usage):
if usage <= 100:
price = 0.5
elif usage <= 200:
price = 0.8
else:
price = 1.2
bill = usage * price
return bill
# 输入用户的用电量
usage = float(input("请输入用电量（单位：度）："))
# 计算电费金额
electricity_bill = calculate_electricity_bill(usage)
# 输出电费金额
print("您的电费金额为：", electricity_bill, "元")
使用这个程序，用户可以输入他们的用电量，然后程序会根据阶梯电价表计算出电费金额，并将结果输出给用户。

请注意，这只是一个简单的示例，实际情况中可能会有更复杂的阶梯电价规则和计费方式。

在实际应用中，可能需要根据具体的阶梯电价规则进行相应的修改。