八年级数学 分式 PPT

04
分式与整式的混合运算
运算顺序
01
先进行括号内的运算
02
然后进行乘除运算
03
04
最后进行加减运算
如有括号，先进行括号内的运 算
运算技巧
01
02
03
04
分子分母能约分的约分
分子分母有公因式的提 取公因式
分子分母有相同项的合 并同类项
利用乘法分配律简化运 算
常见错误解析
运算顺序混乱
如先进行加减运算再进行乘除运算，导致结 果错误。
不同分母的分式需要先找到两个分母的最小公倍数，然后对 分子和分母都乘以相应的倍数，再进行加减运算。
分式的乘除法
分式的乘法是将两个分数的分子相乘，分母相乘。 分式的除法可以转化为乘法，即被除数乘以除数的倒数。
分式的乘方
分式的乘方是将分子和分母分别进行 乘方运算。
特别地，当分式的分子和分母都是正 数时，分式的乘方可以简化为分子和 分母分别开根号。
约分与通分
约分是将分子、分母中的公因式约去， 简化分式。
例如，将分式$frac{2}{3}$和 $frac{3}{4}$进行通分，得到 $frac{8}{12}$和$frac{9}{12}$，便于 比较大小。
通分是将分母变为相同的形式，便于 比较和计算。
03
分式的运算
分式的加减法
相同分母的分式可以直接对分子进行加减运算，分母保持不 变。
别进行因式分解，得到
$frac{(a+b)(a-b)}{a+b}$。
寻找分子、分母的公因式
寻找分子、分母的公因式，将其约去 ，简化分式。
例如，将分式$frac{a^2 - b^2}{a - b}$ 中的分子、分母分别进行因式分解，得 到$frac{(a+b)(a-b)}{a-b}$，约去公因 式$a-b$后得到$a+b$。

15．3 分式方程(2课时)
第1课时 分式方程的解法
重点 解分式方程的基本思路和解法． 难点 理解解分式方程时可能无解的原因．
解分式方程的步骤： 在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根．因此，在解分式方程时必须进行检验．
一、复习引入 1．分式的乘除法法则． 分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母． 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 2．乘方的意义： an＝a·a·a·…·a(n为正整数)．
四、巩固练习 教材第139页练习第1，2题． 五、课堂小结 1．分式的乘方法则． 2．运算中的注意事项． 六、布置作业 教材第146页习题15.2第3题．
1．了解分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行分式的变形． 2．会用分式的基本性质求分式变形中的符号法则．
重点 理解并掌握分式的基本性质． 难点 灵活运用分式的基本性质进行分式变形．
在解决例题1，2的第(2)小题时，教师可以引导学生观察等式两边的分母发生的变化，再思考分式的分子如何变化；在解决例2的第(1)小题时，教师引导学生观察等式两边的分子发生的变化，再思考分式的分母随之应该如何变化． 三、课堂小结 1．分式的基本性质是什么？ 2．分式的变号法则是什么？ 3．如何利用分式的基本性质进行分式的变形？ 学生在教师的引导下整理知识、理顺思维． 四、布置作业 教材第133页习题15.1第4，5题．
三、课堂小结 1．列分式方程解应用题的一般步骤： (1)审：审清题意； (2)设：设未知数(要有单位)； (3)列：根据题目中的数量关系找出相等关系，列出方程； (4)解：解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意； (5)答：写出答案(要有单位)．

2x
x
2
5x
2
,
25
3x
x
2
2
5x
25
.
典型例题
a
b
与 2
例题6 通分： 2
2
x y
x xy
(x+y)(x-y)
x(x+y)
解：最简公分母是x(x+y)(x-y)
a
x
2
y
2
b
x
2
a
( x y)( x y)
b
xy
x( x y )
ax
x( x y)( x y)
b( x y )
x( x y)( x y )
探究新知
分式的基本性质：
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值
不变.
上述性质可以用式子表示为：
A
AC A
AC

,
（C 0）
.
B
BC B
B C
其中A,B,C是整式.
典型例题
例题1 填空：
看分母如何变化，想分子如何变化.
看分子如何变化，想分母如何变化.
3
x
（）
1

D． 3
5 −2+3
−0.2−1
5．不改变分式的值，将分式
中的分子与分母的各项系数化为整数，且第一项系
−0.3+0.5
数都是最小的正整数，正确的是（ A ）
A．
2+1
3−5
2−10
3+5
B．
2+10
3+5
C．
D．
2+10

八年级数学分式课件
目录
• 分式的概念 • 分式的运算 • 分式方程 • 分式的化简与证明 • 分式在实际生活中的应用
01
分式的概念
分式的定义
分式是数学中一种基本的代数 形式，表示两个整式相除的关 系。
分式由分子、分母和分数线组 成，其中分子是整式相除的结 果，分母是两个整式的除数。
分式可以表示为分数形式，如 $frac{a}{b}$，其中$a$是分子， $b$是分母。
长度计算
在建筑、测量等领域中，常常使用分数来表示长 度，如1/10米、1/20米等。
3
重量计算
在商业交易中，有时会使用分数来表示重量，如 1/2千克、3/4千克等。
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THANKS
密度计算
密度是物质的质量与其体积的比值， 以克/立方厘米或千克/立方米等分 数形式表示。
压强计算
压强是压力与受力面积的比值，通 常以帕斯卡(Pa)为单位，实际上也 是分数的形式。
分数在化学中的应用
化学反应速率
化学反应速率通常表示为反应物 的消耗或生成速率与反应时间的 比值，以单位时间内反应物或生 成物的摩尔数变化来表示，也是
假设结论不成立，通过推理导 出矛盾，从而证明结论成立。
归纳法
通过对一系列具体例子进行观 察和分析，归纳出一般性结论 。
构造法
根据题目的特点，构造适当的 数学模型或实例来证明结论。
分数证明的步骤和技巧
仔细审题
明确题目要求和已知条件，弄清题目的类型 和特点。
组织证明
按照证明计划，逐步展开推理和计算，确保 每一步都符合逻辑。
联系
分式方程的解法和整式方程的解法有一定的联系，如去分母 、移项与合并同类项等步骤在两种方程中都有应用。