第八章数字信号的最佳接收
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1 / 1 第八章 数字信号的最佳接收
8. 0、概述
数字信号接收准则：相关接收机最小差错率匹配滤波器最大输出信噪比
8. 1、最佳接收准则
最佳接收机：误码率最小的接收机。
一、似然比准则
0 ≤ t ≤ TS ，i = 1、2、…、M，
其中：Si (t) 和n (t)分别为接收机的输入信号与噪声，n(t) 的单边谱密度为n0
n(t)的k维联合概率密度：
似然函数STkndttnnnf0201exp)2(1)(
式中：k = 2fHTS为TS内观察次数，fH为信号带宽
出现S1(t)时,y(t)的联合概率密度为:
STknSdttstynyf02101)()(1exp)2(1)( → 发“1”码
出现S2(t)时, y(t)的联合概率密度为:
STknSdttstynyf02202)()(1exp)2(1)(→ 发“0”码
误码率：
fS2(y) fS1(y)
a1 yT a2 y tntstntsitntsty12iTiTVVSSedyyfspdyyfspSPSSPSPSSPP)()()()(2211221112
要使Pe 最小，则：0Teyp
即：02211TSTSyfspyfsp
故：Pe 最小时的门限条件为 ：最小满足eTTSTSPyspspyfyf)()()()(1221
判定准则： 似然比准则判判2122111221)()()()()()()()(SspspyfyfSspspyfyfSSSS
二、最大似然比准则
最大似然比准则判判如时当22112112)()()()(:,)()(SyfyfSyfyfspspSSSS
用上述两个准则来构造的接收机即为最佳接收机。
8. 2、确知信号的最佳接收
确知信号：在接收端可以知道S1、S2、…、SM的具体波形，但不知道在某一码元内出现的是哪个信号。
随参信号：在接受端接收到的信号其振幅和频率是已知的，相位是随机的，此为随相信号；频率是已知，但振幅和相位都是随机的，此为起伏信号。
一、二进制确知信号的最佳相干接收机
设 p(S1)=p(S2)=1/2
1、等能量信号
bTTEdttsdttsSS002221)()( 将此条件代入最大似然比准则得：
SSTTdttstydttsty0021)()()()(判为S1
SSTTdttstydttsty0021)()()()(判为S2
由此最佳接收机方框图如图所示：
相乘器和积分器构成相关器，此为最佳接收机的相关器形式。
比较器判决准则：a[KTS] > b[KTS]判为s1 ，否则判为s2，比较完后立刻将积分器的积分值清除，故积分器实为积分清除器。
2、一个信号为0的二进制信号最佳相干接收机
当s2(t)=0，bEtST)(021时，
SSTbTbSEdttstySEdttsty02101121)()(,21)()(判为判为
此时最佳相干接收机方框图仍如图所示：
二、二进制确知信号最佳接收机的抗噪性能
分析结论： pe = Q(A) STdttstsnA02210)()(21
1、 等能量
SSTbTdttstsEEEdttsts02121021)()(1)()( 为S1(t)、S2(t)相关系数
0022212102)22()()()(2)(21nEEdttstststsnAbbTS
=0)1(nEb
情况情况FSKnEQPSKnEQnEQpbbbe012)1(000
2、 s2(t) = 0
00210022102)(21)()(21nEdttsndttstsnAbTTSS
情况ASKnEQpbe02
三、讨论
1、二进制确知信号的最佳形式
等能量且ρ= -1，此时两信号相反，最易于识别。
设s1(t)=-s2(t)=s(t)，则最佳相干接收机可简化为如下图所示。判决准则为：r(kT)>0，判为s1；否则判为s2。
2、2PSK信号的最佳相干接收机
因为可以从接收信号中提取相干载波，故每个码元内接收信号的相位是确知的，可认为2PSK为确知信号。同理也可以认为2ASK、2FSK为确知信号。
对于2PSK通信系统，若假设接收到的2PSK信号为恒包络信号，则
s1(t) = cosωC(t)，s2(t) = -cosωC(t)
∴ρ= -1
此时最佳接收机如图所示：
2PSK相干接收机如图所示：
y(t) x(t) r(t)
cp(t) 抽样判决 低通
载 波
同 步 位同步器 BPF
cos(ωct) y(t) x(t) r(t)
cp(t) 抽样判决 积分器
载 波
同 步 位同步 cos(ωct)
图中设n(t) = 0，乘法器输入为恒包络2PSK信号。相干接收机中cp(t)对准码元中间；最佳接收机中，cp(t)对准码元结束时刻。
3、2FSK信号的最佳相干接收
s1(t) = cosω1t ，s2(t) = cosω2t 属于等能量信号
当 f1 + f2 = nRb / 2，f1 - f2 = kRb / 2时ρ= 0，当f1+f2 >> 1且f1-f2 >> 1时ρ≈0
4、2ASK信号的最佳相干接收
s1(t) = cosωct s2(t) = 0
四、M进制信号的最佳接收机
设 p(si) = 1/M i = 1、2、…、M
jiEji0dt)t(s)t(sST0jiS
则 SSTjTidttstydttsty00)()()()( 判为s i (i≠j)
发信号为相同波形随机序列，即 si (t) = ki s(t) i = 1、2、…、M ； 则最佳接收机为：
Eb y (t)
x (t)
r (t)
cp(t1 0 1 1 1 0 1 1
-Eb
最佳接收 相干接收
S(t)
cp(t) 积分 抽样
判决 y(t) ×
pe：将M进制相干解调接收机误码公式中的S/N换为 ES/n0；将M进制双极性基带系统误码率公式中的S/N换为ES/n0
8. 3、随参信号的最佳接收
只介绍随相信号的最佳接收。常见的随相信号是MFSK、2ASK，其最佳接收机称为最佳非相干接收机。
1、 2FSK的最佳非相干解调
若收端提取的两个载波仅与发载波同频但不同相，则2FSK信号为随相信号。
设cosω1t、cosω2t正交，bTTEdttsdttsSS022021)()(，且φ1、φ2在（0，2π）
内均匀分布，则最佳接收机形式为：
无噪声时，抽样时刻M1值为s1(t)的能量（发“1”码），抽样时刻的M2值为s2(t)的能量（发“0”码）。
发“1”码，因 STtdtt0210coscos 且 ST0210tdtsintcos，故M2 = 0
1bT0111T0121T0111cosEtdtcostsinsintdtcoscostcostcos(SSSφφφ）φ
1bT0121T0111T0111sinEtdtsinsintdtsintcoscostsintcos(SSSφφφ）φ
b122b122b1EcosEsinEMφφ
同理，发“0”码时 M1 = 0 ，M2 = EbS1(t ,φ1) = cos(ω1t+φ1) 发“1”码
S2(t ,φ2) = cos(ω2t+φ2) 发“0”码 S2FSK(t)=
比较器 cp(t) M1
M2 输出 输入 cosω1t
sinω1t
sinω2t cosω2t 相关器 平方器
相关器 平方器 相加器 开方器
相关器 平方器
相关器 平方器 相加器 开方器
据上述分析，可将2FSK信号的最佳非相干接收机改为以下形式
2、2ASK信号的最佳非相干接收机
为2FSK最佳非相干接收机的上半部分，比较电平为Eb/2。
3、2DPSK信号的最佳非相干接收机
S1’(t)为发“1”时低通滤波器输出波形，可近似为宽度等于TS的矩形脉冲。
4、MFSK最佳非相干接收机
5、抗噪性能
分别将2DPSK差分相干解调，MFSK包络检波及2ASK包络检波接收机的误码率公式中的S/N换为Eb/n0即可得到2DPSK、MFSK、2ASK最佳非相干接收机的误码率。
8. 4、普通接收机与最佳接收机的性能比较
普通接收机指相干解调2PSK、2FSK、2ASK接收机，包络检波2FSK、2ASK及差分相干解调2DPSK接收机，最佳接收机指最佳相干接收机和最佳非相干接收机。
误码率公式如下表所示：
类 别 相干解调接收机 最佳相干接收机 非相干解调接收机 最佳非相干接收机 输出 cp(t) ω1 输入
ω2 带通 包络检波 平方 积分
带通 包络检波 平方 积分 比较器
带通
延时TS 低通 积分 抽样
判决
S1’(t)
输出 ω1 输入
ωM 带通 包络检波 平方 积分
带通 包络检波 平方 积分
选择最大者
