数字信号最佳接收原理

第八章 数字信号的最佳接收8. 0、概述数字信号接收准则：⎩⎨⎧→→相关接收机最小差错率匹配滤波器最大输出信噪比 8. 1、最佳接收准则最佳接收机：误码率最小的接收机。

一、似然比准则0 ≤ t ≤ T S ，i = 1、2、…、M ，其中：S i (t) 和n (t)分别为接收机的输入信号与噪声，n(t) 的单边谱密度为n 0n(t)的k 维联合概率密度：()似然函数→⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=⎰ST kn dt t n n n f 0201exp )2(1)(σπ式中：k = 2f H T S 为T S 内观察次数，f H 为信号带宽出现S 1(t)时,y(t)的联合概率密度为:[]⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=⎰ST kn S dt t s t y n y f 02101)()(1exp )2(1)(σπ → 发“1”码 出现S 2(t)时, y(t)的联合概率密度为:[]⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=⎰ST kn S dt t s t y n y f 02202)()(1exp )2(1)(σπ→ 发“0”码 误码率：f S2(y) f S1(y)a 1 y T a 2 y()()()()()()(){t n t s t n t s i t n t s t y ++=+=12()()()()⎰⎰∞-∞++=iT iT V V S S e dyy f s p dy y f s p S P S S P S P S S P P )()()()(2211221112要使P e 最小，则：0=∂∂Tey p 即：()()()()02211=+-T S T S y f s p y f s p故：P e 最小时的门限条件为 ：最小满足e T T S T S P y s p s p y f y f →=)()()()(1221 判定准则： 似然比准则判判→⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫→<→>2122111221)()()()()()()()(S s p s p y f y f S s p s p y f y f S S S S二、最大似然比准则最大似然比准则判判如时当→⎭⎬⎫→<→>=22112112)()()()(:,)()(S y f y f S y f y f s p s p S S S S用上述两个准则来构造的接收机即为最佳接收机。

第8章 数字信号的最佳接收知识点：● 三个最佳准则基本定理● 匹配滤波器特性及各种参数、关系● 相关接收、相关器及其与匹配滤波器等效性 ● 理想接收与相关接收等效性层次：● 掌握匹配滤波器全部特点、参数与计算及特例● 掌握相关接收数学模型及相关接收运用误比特率公式 ● 了解理想接收定理● 理解误比特率计算定理、方法 ● 掌握n E b与NS=γ的异同点 ● 理解在高斯信道条件下三种最佳接收的等效关系8.1最佳接收准则● 所谓最佳一般是相对而言的“准最佳”。

● 数字信号传输的是表示编码信息的波形，经信道限带、噪声、干扰以及可能的信道非线性与时变的影响，会导致波形损伤。

如何从这种变形的波形中检测出是哪种信息状态，将会产生判决风险。

1. 最大输出信噪比准则● 从前面各章看，不论模拟与各种数字信号传输，最终是接收信噪比的大小。

● 除信噪比之外，尚涉及发送信号的设计，即相关参数与调制方式。

● 传输是在信道限带、信号功率受限环境下，本书主要考虑的AWGN 干扰，在这三者条件下，如何使最终信噪比是否较优。

诸多其他设计因素也可以换取信噪比。

● 最大输出信噪比准则是为取得接收输出尽可能大的信噪比，设计一种最利于特定发送波形通过的接收机特性，这种特性能达到与信号相适配而同时可相应地改造噪声均匀谱而实际上使噪声量得以一定程度的抑制或削弱。

2. 最小均方误差准则● 发送信号)(t S 受到AWGN 加性干扰的混合波形X(t)接收误差均方值为)0()0(2)0())()(()(22s xs x R R R t s t x t e +-=-= 8-1● 期望均方差2e 的最小值，即要取得)0(xs R 的最大值。

而)0(xs R 是受到噪声污染的信号)(t X 与其发送纯净信号)(t S 的互相关最大值，在理想情况下为)0()0()0(2s x xs R R R +→ )0(2→e 8-2●⎰=Txs dt t s t x R 0)()()0(——由此启发出相关接收方法 8-33. 最大后验概率或最大似然准则● 后验概率——收到混合信号)(t X ，判断原来发送的是哪一个信号i S ——可择其概率最大者)/(x s P i 进行风险较小的判决为“择大判决”规则，而后验概率（条件）密度为)/(x s p 。

第2章 数字信号最佳接收原理2.1引言1．问题的提出数字通信系统eP 噪声与干扰最佳接收准则e P 使最小M 元信号问题：在给定信道条件下（白噪声、非白噪声、有ISI 信道、多径衰落信道）如何设计最佳接收机，以获得最佳性能（e P 最小）。

关键：建立最佳接收准则，由此导出最佳接收机的结构，分析系统性能。

2．信号空间的描述发送信号（M 元） {}1,2,,,()i i M s t = 或{}i s ，信道噪声n ，接收信号 y 。

如何由y 判别发送信号i s ，使错误概率最小。

3．如何获得最佳接收1）建立一个最佳接收准则——如“最小错误概率准则”（最常用、最合理） 2）充分利用信号结构的先验知识和信号与噪声的先验统计特性。

如()p s ，()p n ，(|)p s y4．本章讨论的内容1）最佳接收准则。

2）讨论在不同噪声和干扰的信道条件下的最佳接收机结构（数学模型）。

3）分析最佳接收机的性能（重点是白噪声信道条件下）。

2.2最佳接收准则引言：最直接最合理的准则——最小错误概率准则。

可以证明：在一定条件下，它又等价于最大后验概率准则和最大似然函数准则。

一． 最小错误概率准则在M 元数字通信系统中，AWGN 信道{}(1,2,,)()i i M i M P x x = 元 统计独立e P→该M 元系统的错误概率为：11(|)()M Me j i i i j j iP P d x P x ==≠=∑∑使e P 最小的准则，就是最小错误概率准则。

这也是最根本的准则。

可表示为： 11min (|)()M M e j i i i j j i P P d x P x ==≠⎧⎫⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎩⎭∑∑二．最大后验概率准则（MAP 准则） Maximum a Posterior probability可以证明：最小错误概率准则等价于MAP 准则：即 (|)max i P x =y 判i x 。

（即在所有的后验概率中哪个最大就判发送的是哪个信号。

第10章数字信号最佳接收10.1数字信号的统计特性10.2 数字信号的最佳接收10.3确知数字信号的最佳接收机10.4确知数字信号最佳接收的误码率10.5 随相数字信号的最佳接收10.6 起伏数字信号的最佳接收10.7实际和最佳接收机的性能比较10.8数字信号的匹配滤波接收法10.9最佳基带传输系统假设：•2FSK信号的能量相等、先验概率相等、互不相关；•通信系统中存在带限白色高斯噪声；•接收信号码元相位的概率密度服从均匀分布。

因此，可以将此信号表示为：及将此信号随机相位的概率密度表示为：)cos(),()cos(),(11110000ϕωϕϕωϕ+=+=t A t s t A t s ⎩⎨⎧<≤=其他处,020,2/1)(00πϕπϕf ⎩⎨⎧<≤=其他处,020,2/1)(11πϕπϕf 10.5 随相数字信号的最佳接收判决条件：由于已假设码元能量相等，故有在讨论确知信号的最佳接收时，对于先验概率相等的信号，按照下式条件作判决：若接收矢量r 使f 1(r ) < f 0(r )，则判发送码元是“0”，若接收矢量r 使f 0(r ) < f 1(r )，则判发送码元是“1”。

现在，由于接收矢量具有随机相位，故上式中的f 0(r )和f 1(r )分别可以表示为：上两式经过复杂的计算后，代入判决条件，就可以得出最终的判决条件：∫∫==s s T T b E dt t s dt t s 00121020),(),(ϕϕ∫=πϕϕϕ2000000)/()()(d f f f r r ∫=πϕϕϕ2011111)/()()(d f f f r r 10.5 随相数字信号的最佳接收第10章数字信号最佳接收10.1数字信号的统计特性10.2 数字信号的最佳接收10.3确知数字信号的最佳接收机10.4确知数字信号最佳接收的误码率10.5 随相数字信号的最佳接收10.6 起伏数字信号的最佳接收10.7实际和最佳接收机的性能比较10.8数字信号的匹配滤波接收法10.9最佳基带传输系统接收矢量的概率密度:•由于接收矢量不但具有随机相位，还具有随机起伏的振幅，故此概率密度f 0(r )和f 1(r )分别可以表示为：∫∫∞=πϕϕϕ20000000000),/()()()(d dA A f f A f f r r ∫∫∞=πϕϕϕ20111111011),/()()()(d dA A f f A f f r r 10.6 起伏数字信号的最佳接收10.6 起伏数字信号的最佳接收误码率曲线由此图看出，在有衰落时，性能随误码率下降而迅速变坏。