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苏州大学概率期末试题

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文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. 1word版本可编辑.欢迎下载支持. 的起点无关（时间以小时计）．某天12时至15时至少有一艘轮船到达该港口的概率为 。 3．设YX,相互独立，且同服从于参数为的指数分布，),max(YXZ，则Z的分布函数为： ． 4．设随机变量X与Y相互独立，且2)()(,)()(YDXDYEXE，

概率论与数理统计考试试题 一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分。） 1．一射手向目标射击3 次，iA表示第i次射击中击中目标这一事件)3,2,1(i，则3次射击 中至多2次击中目标的事件为( )：

321321321321)(;)(;)(;)(AAADAAACAAABAAAA

2. 袋中有10个乒乓球，其中7个黄的，3个白的，不放回地依次从袋中随机取一球。则第一次和第二次都取到黄球的概率是( )； ()715A； ()49100B； ()710C； ()2150D

3. 设随机变量X的概率密度为 .,0;10,)(其它xbxaxf 且 83}21{XP，则有( )；

.21,21)(;1,21)(;0,1)(;2,0)(baDbaCbaBbaA 4．设2~,XN，1234,,,XXXX为X的一个样本， 下列各项为的无偏估计，其中最有效估计量为（ ）。

1234()224;AXXXX 411();4iiBX 14()0.50.5;CXX 123()0.10.50.4DXXX

5. 设1,,nXX是来自总体X的一个样本，2~(,)XN，对于已知和未知时的期望的假设检验，应分别采用的方法为（ ）。 A U检验法和T检验法 B T检验法和U检验法

C U检验法和2检验法 D T检验法和F检验法

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。） 1. 若X服从自由为n的t分布，则X2服从自由度为 ， 的F分布。

2．在长度为t的时间间隔内到达某港口的轮船数X服从参数为3t的泊松分布，而与时间间隔 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.

2word版本可编辑.欢迎下载支持. 则2)(YXE= ． 5．从服从正态分布的),(2N的总体中抽取容量为9的样本，样本均值1500x，样本标准差为14s，则总体均值的置信水平为95%的置信区间为 ．

三、计算下列各题（1～4小题每题8分，5、6小题每题10分，共52分） 1. 设事件A发生的概率为p ，那么在n次独立重复试验中，事件A发生多少次的概率最大？ 2. 据统计男性有5%是患色盲的，女性有0.25%的是患色盲的，今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？ 3. 由100个相互独立起作用的部件组成的一个系统在运行过程中，每个部件能正常工作的概率为90% ．为了使整个系统能正常运行，至少必须有85%的部件正常工作，求整个系统能正常运行的概率． 4. 设随机变量X在区间],0[上服从均匀分布，求随机变量XYsin的概率密度()Yfy． 5. 设随机变量),(YX在G上服从均匀分布，其中G由x轴y,轴及直线1xy所围成， ⑴ 求),(YX的边缘概率密度)(xfX，⑵ 计算{}PYX。 6. 某工厂生产的设备的寿命X(以年计)的概率密度为

0,()00,xxefxx





．

工厂规定，出售的设备若在一年之内损坏可予以调换．若出售一台设备可赢利150元，调换一台设备厂方需花费300元，试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望．

四、（10分）总体X的概率密度为1,01()0,xxfx其它(0)，1,,nXX是来自总体X的样本，分别用矩估计法和极大似然估计法求的估计量. 五、（8分） 若某地区一天出生的婴儿人数X服从参数为)0(的泊松分布，以Y表示其中男婴的个数，每一新生婴儿为男性的概率是p，求： （1） 已知某一天出生的婴儿人数为n，其中有m个是男婴的概率． （2） X与Y的联合概率分布． （3） Y的概率分布律．

附：0.0250.0250.050.05(8)2.306;(9)2.262;(8)1.860;(9)1.833tttt

(1.67)0.9525；(1.96)0.9750；(1.65)0.9505。 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.

3word版本可编辑.欢迎下载支持. 课程名称 概率论与数理统计 一．1．C； 2.A； 3.D； 4.B； 5.A。

二． 1．1,n； 2．11e； 3．2(1)ze ； 4．22 5．[114.24,135.76]。

三．1. 设A发生0k次概率最大，因A发生次数X服从二项分布B(n，p)，

()(1)kknknPXkCpp,故00

0)(1)(0)(1)PXkPXkPXkPXk（,

解得0

(1)1()(1)[1(1)npn+1pnpkn+pnp或为整数

（）]不为整数 ………8分；

2. 设{}{}AB任意挑选一人为男性患有色盲，， 已知 (|)5%,(|)0.25%,()0.5PBAPBAPA，则有 ()(|)0.55%(|)0.95240.55%0.50.25%()(|)()(|)PAPBAPABPAPBAPAPBA



． ……… 8分；

3. 令1,2,,1001,0iiiXi第个部件正常工作，第个部件不能正常工作.，. 则有{1}0.9,()0.9,()0.09iiiPXEXDX,12100,,,XXX相互独立. …………… 3分；

于是 10010011905851(1.67)(1.67)0.952533iiiiXPXP. …… 8分； 4. 当01y时，(){}{0arcsin}{arcsin}YFyPsinXyPXyPyX arcsin0arcsin112yydxdxacrsiny； …………… 3分；

当0y时，(){}0YFyPsinXy； 当1y时，(){}1YFyPsinXy。 …………… 5分；

于是，22,01;()10,Yxfyy其它. …………… 8分； 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.

4word版本可编辑.欢迎下载支持. 5. ),(YX的联合概率密度为 2,(,);(,)0,xyGfxy其它. (1) 2(1),01;()(,)0,Xxxfxfxydy其它.， …………… 5分； ⑵ 121012{}(,)2yyyxPYXfxydxdydydx。 …………… 10分； 6. 设赢利为Y，则有300,1;150,1.XYX …………… 4分； 101()300{1}150{1}300150xxEYPXPXedxedx

1450300e

. … 10分；

四. 矩估计法： 10()1EXxdx，令 ˆˆ1X，得 ˆ1XX 。…… 5分 极大似然估计法：11()()(01,1,,)nniiiLxxin，令 ln()0dLd ， 则有 1ln0niinx，于是 1ˆlnniinX。 ………… 10分 五. （1）{|}(1),0,1,,mmnmnPYmXnCppmn； …………… 3分； （2）{,}{}{|}PYmXnPXnPYmXn

(1),0,1,,0,1,,!()!nmnmeppnmnmnm；………… 3分；

（3）{}{,}(1)!()!nmnmnmnmePYmPYmXnppmnm (),0,1,!mppemm. ………… 2分. 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.

5word版本可编辑.欢迎下载支持. 概率论与数理统计考试试题

一、单项选择题(每小题3分，满分15分) （1）设A、B是两个互相对立的事件，且0)( ,0)(BPAP，则下列结论正确的是 (A) 0)｜(ABP (B) )()｜(APBAP (C) 0)｜(BAP (D) )()()(BPAPABP. 【 】

（2）设X是连续型随机变量，)(xF是X的分布函数，则)(xF在其定义域内一定是 （A）非阶梯形间断函数 （B）可导函数 （C）阶梯函数 （D）连续但不一定可导的函数. 【 】 （3）设)1 , 1(~ ),1 , 0(~NYNX，且X与Y相互独立，则下列结论正确的是

（A）21}0{YXP (B) 21}1{YXP

(C) 21}0{YXP (D) 21}1{YXP. 【 】 （4）设随机变量X与Y相互独立，2)( ,4)(YDXD，则)23(YXD等于 （A） 8 (B) 16 (C) 28 (D) 44. 【 】 （5）设总体) ,(~2NX，121,,,,nnXXXX是取自总体X的简单随机样本. 又

设样本nXXX,,,21的均值为X，样本标准差为S，则统计量 SXXnnn11 服从的分布是 (A) )1(nt (B) )1(2n (C) )(nt (D) )(2n. 【 】 二、填空题（每小题3分，满分15分） （1）袋中有50个乒乓球，其中20个是黃球，30个是白球，两人依次从袋中各取一球， 取后不放回. 则第二个人取到黃球的概率是 . （2）若随机变量) ,2(~2NX，且3.0}42{XP，则}0{XP= . （3）设射手每次击中目标的概率为0.4，今射手向目标射击了10次，若X表示射手击中 目标的次数，则)(2XE . （4）设随机变量X的方差是2，则由切比雪夫不等式可得}2)({XEXP .

（5）设nXXX,,,21是取自总体) ,(~2NX的样本，并且2111)(iniiXXC是参 数2的无偏估计量，则常数 C = .

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完整word版,苏州大学期末高数样卷(附答案)

完整word版,苏州大学期末高数样卷(附答案)

苏州大学微积分课程样卷一． 填空题：（每题3分，共30分）1．函数ln y x =+的定义域是 . 2. 极限=→xx x 4sin lim 0 . 3. 已知ln 3y =，则y '= .4. 不定积分=⎰dx x 5sin .5.定积分 12 0e )x dx ⎰= . 6. 设11002A -⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，13112B -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则1()AB -= . 7. 已知21,1,()11,1x x f x x a x ⎧-≠⎪=-⎨⎪+=⎩是连续函数，则常数a = .8. 微分3e x d x ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 9. 袋中有红、黑二种彩球，已知随机取出一球为黑球的概率是13，且有红球6个，则袋中黑球个数为 .10. 已知随机变量ξ服从标准正态分布(0,1)N ，那么(0)P ξ<<+∞= .二．解下列各题：（每题5分，共30分）1．计算极限：03sin 3sin lim x x x x x→-+.2．求2sin 34y x x =+的二阶导数.3．求函数e x y x =-的极值.4．计算不定积分：()2cos sin x x xdx +⎰.5．计算定积分： 1 02⎰.6. 求行列式123231312D =的值.三．（10分）求矩阵1001011001000001A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦的逆矩阵.四．（ 10分）求由曲线3y x =和直线2y x =围成的图形的面积.五．（10分）用消元法解线性方程组1231231232262435728x x x x x x x x x +-=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩.六．（10分）已知随机变量ξ的概率密度函数sin,0π, ()20,ax xp x⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他，求常数a的值，并计算π(0)2Pξ<<.。

苏州科技学院概率统计考试试题

苏州科技学院概率统计考试试题

1．（8分）有两个盒子，甲盒中装有2个红球，4个白球；乙盒中装有4个红球，2个白球。现从甲乙两个盒子中随意选取一个，然后再从其中任取一球，问它是红球的概率是多少？
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉
2．（9）（注意：公办学生做第[1]题，民办学生做第[2]题，选错不给分）
系专业班学号姓名
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉
试卷类ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：1
苏州科技学院概率论与数理统计C试卷
使用专业年级全院相关专业考试方式：开卷（）闭卷（）共6页
题号
一
二
三1
2
3
4
5
6
四
合计
得分
一、填空题（每小题3分，共24分）
1．设 、 、 表示三个事件，则 、 、 中恰有两个发生可以表示为。
6．（8分）假定考生成绩服从正态分布，在某地一次数学统考中，随机抽取了36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？（注： ， ）
四、证明题（共6分）（注意：公办学生做第[1]题，民办学生做第[2]题，选错不给分）
2．一批产品共50件，其中45件合格品，从这批产品中任取3件，其中有不合格品的概率为
（A） （B） （C） （D）
3.设随机变量 ～ ，其密度函数为 ，则 =（）。
（A）0（B）1（C） （D）
4．如果随机变量 满足 ，则必有（）
（A） 不相关 （B） 独立 （C） （D）
5．设随机变量 都服从标准正态分布，且 相互独立，则下列结论错误的是（ ）
2020-2021大学《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A1(含答案)

2020-2021大学《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A1(含答案)

12020-2021大学《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A1适用专业： 考试日期试卷所需时间：2小时 闭卷 试卷总分 100分考试所需数据： 0.05(19)1,7291t = 0.05(20)1,7247t = 一、填空题：（8小题，每小题2分，共16分）1、设事件A 与B 为随机事件互不相容，()0.2P B =，则()P AB = _ __.2、袋中有10个球，其中6只红球，4只白球，今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后放回。

则第2人取得白球的概率为 。

3、若1，2，3，4号学生随机的排成一排，则1号学生站在最后的概率为 .4、 设随机变量X 与Y 互相独立，且~(1,4),~(0,1),X N Y N 则为()=XY E .5、设随机变量2~(0,1),~()X N Y n χ，且X ，Y相互独立，则随机变量t =服从 分布. 6、设12,,,n X X X 是来自总体的样本2~(,)X N μσ，X 分别是样本均值，则有统计量nX /σμ-服从 分布. 7、统计推断的基本问题分为 和 两类问题. 8、已知总体2~(,)X N μσ，12,,,n X X X 是来自总体的样本，(1)2σ为已知，μ的置信水平为1α-的双侧置信区间为 . (2)2σ为未知，μ的置信水平为1α-的双侧置信区间为 .二、单项选择题：（8小题，每题2分，共16分）1、同时抛掷4枚匀称的硬币，则恰好有三枚正面向上的概率( ).A 0.5B 0.25C 0.125D 0.3752、任何一个连续型的随机变量的概率密度()x ϕ一定满足 ( ). A 0()1x ϕ≤≤ B 在定义域内单调不减 C ()1x dx ϕ+∞-∞=⎰ D ()0x ϕ>3、 若X ()2,1~U 则X Y 2=的密度函数()y f 为（ ）A 、()⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他,041,2y y y fB 、()⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他,021,2y y y fC 、()⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他,041,21y y fD 、()⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他,021,21y y f4、若x 的数学期望Ex 存在，则E[E(Ex)]= ( ) A 、Ex B 、x C 、0 D 、()3x E5、下列函数是某随机变量的分布函数的是（ ）A 、()211x x F += B 、()x x F sin = C 、()⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=0,00,112x x x x F D 、()⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=0,10,112x x x x F 6、设二维随机变量()Y X ,的概率密度函数为()⎩⎨⎧<<-<<-=其他,011,11,,y x c y x f ，则常数C（ ）A 、0.25B 、0.5C 、2D 、47、随机变量X 与Y 满足()()D X Y D X Y +=-， 则必有( ) .A X 与Y 独立B X 与Y 不相关C DX=0D DX DY 0⋅=8、在假设检验问题中，检验水平α的意义是 （ ）. A 原假设0H 成立，经检验被拒绝的概率 B 原假设0H 成立，经检验不能被拒绝的概率C 原假设0H 不成立，经检验被拒绝的概率院系： 专业班级： 姓名： 学号：装 订 线2D 原假设0H 不成立，经检验不能拒绝的概率.三、（12分）设随机变量的分布列为：已知()1.0=X E ，()9.02=X E 试求（1）1p ，2p ，3p （2）()12+-X D （3） X 的分布函数()X F四、（12分）x 的分布函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤>=e x e x x x X F ,11,ln 1,0求x 的概率密度()x f 及P （x<2）,P(0<x≤3).五、（12分）()ηξ,的密度函数为()⎩⎨⎧<<<<=其他,010,6,2x y x y x f 求 ()()y f x f y x ,六、（12分）设()Y X ,联合概率密度函数为()()⎩⎨⎧>>=+-其他,00,0,2,2y x e y x f y x ，求YX Z 2+=的分布函数()z F Z 及密度函数()z f Z七、（10分）设总体X 具有分布律其中(01)θθ<<为未知参数，已知取得样本值1231,2,1x x x ===，试求θ的矩估计值和最大似然估计值.八、（10分）下面列出的是某工厂随便选取的20只部件的装配时间（min ）：9.8 10.4 10.6 9.6 9.7 9.9 10.9 11.1 9.6 10.2 10.3 9.6 9.9 11.2 10.6 9.8 10.5 10.1 10.5 9.7设装配时间的总体服从正态分布2(,)N μσ，2,μσ均未知，是否可以认为装配时间的均值显著大于10（取0.05α=）？0.5099s =32020-2021大学《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A1答案一、填空题1、0.2;2、0.4;3、0.25;4、0;5、()t n ;6、()0,1N ;7、参数估计、假设检验；8、((/2/2/2/2,11X z X z X t n X t n αααα⎛⎛-+--+- ⎝⎝.二、单项选择题1、B;2、C;3、C;4、A;5、C;6、A;7、B;8、C. 三 解、（1）由()1.0=X E ，()9.02=X E 知123311310.10.9p p p p p p p ++=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩，所以120.4,0.1p p ==,30.5p =……4分; （2）()()214 3.56D X D X -+==……8分；（3）()0,10.4,100.5,011,1x x F X x x <-⎧⎪-≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≥⎩……12分.四 解、（1）()1,10.x ef x x else ⎧≤<⎪=⎨⎪⎩……4分；（2）P （x<2）=()2ln 2F =……8分； （3）P(0<x ≤3)= ()31F =……12分.五 解、()()()()()()22,66(),016,),0112;xx x y yf x f x y dy dy x x x f y f x y dx dx y y +∞-∞+∞-∞===-<<===<<⎰⎰⎰分；分六 解、由()()()2Z F z P Z z P X Y z =≤=+≤得()()()()()1220211,0zz x x y z Z F z dx e dy z e z --+-==-+≥⎰⎰……8分；,0z Z f zze z ……12分.七 解、22122131322E X分；所以()332分，E X θ-=又()^453分；E X X ==所以的矩估计为566＝分θ.由521L，则ln 5ln ln 2ln 17L分；令ln 0d L d，得596分θ=，所以的最大似然估计为5106＝分θ八 解、由题可得0010:10;:102H H 分；0.05,20,119,10.24n n x 分；；原假设的拒绝域为16/t n n分；1.7541/0.5099/20xn 0.05(19)1,7291t =，所以在显著性水平为0.05的情况下拒绝原假设10分.。

概率论期末试题及答案

概率论期末试题及答案

概率论期末试题及答案在概率论的学习过程中，期末试题是评估学生对该学科知识理解和应用的重要方式。

本文将给出一份概率论的期末试题及答案，以供参考。

试题将按照适当的格式整理，确保排版整洁美观，语句通顺，全文表达流畅，同时符合阅读体验的要求。

试题一：概率基础1. 已知事件A发生的概率为0.4，事件B发生的概率为0.6，求事件A和事件B同时发生的概率。

2. 一桶中装有6个红色球和4个蓝色球，从中随机抽取2个球，求这2个球颜色相同的概率。

3. 掷一颗骰子，点数为1至6的概率各为1/6。

连续投掷两次，求两次投掷结果和为7的概率。

试题二：概率分布1. 某商品的销售量服从正态分布N(150, 25)，计算销售量在120至180之间的概率。

2. 某批产品的质量服从均匀分布U(60, 80)，求产品质量小于75的概率。

3. 甲、乙两个小组分别进行同一项任务，甲组平均完成时间为4小时，标准差为0.5小时；乙组平均完成时间为3.8小时，标准差为0.3小时。

求完成时间小于4.2小时的概率。

试题三：条件概率1. 假设事件A和事件B是相互独立的，已知P(A)=0.3，P(B)=0.4，求P(A|B)和P(B|A)。

2. 某城市的天气预报根据历史数据和气象模型给出，根据预报可以推测出降雨的概率。

已知天气预报准确率为80%，预报为有降雨的概率为30%，求实际发生降雨的概率。

3. 从一批产品中随机抽取一件进行检验，已知该批产品中次品率为5%，已检一件产品为次品，求该件产品来自次品批次的概率。

试题四：随机变量1. 设随机变量X服从指数分布Exp(λ)，已知λ=0.1，求P(X≥2)。

2. 设随机变量X服从均匀分布U(20, 40)，求X的期望值E(X)和方差Var(X)。

3. 设随机变量X服从正态分布N(60, 16)，求P(X>70)和P(50≤X≤80)。

试题五：大数定律和中心极限定理1. 设随机变量X服从参数为p的二项分布B(n,p)，当n=200，p=0.4时，根据大数定律，计算X的期望值E(X)和方差Var(X)。