推荐-四川德阳中学高三数学2018年(2018月)月考测试题(理科)含答案 精品

2018年高考理科数学全国卷3(含答案与解析) 数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅲ)理科数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{10}A x x =-∣≥,{0,1,2}B =,则A B = ( )A .{0}B .{1}C .{1,2}D .{0,1,2} 2.()(1i 2i)+-=( )A .3i --B .3i -+C .3i -D .3i +3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )ABC D 4.若1sin 3α=,则cos2α=( )A .89B .79C .79-D .89-5.252()x x+的展开式中4x 的系数为( )A .10B .20C .40D .806.直线2=0x y ++分别与x 轴,y 交于A ,B 两点,点P 在圆22(2)=2x y -+上,则ABP △面积的取值范围是( )A .[2,6 ]B .[4,8]C .[2,3 2 ]D [ 22,32] 7.函数422y x x =-++的图象大致为( )ABCD8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数, 2.4DX =,()6(4)P X P X ==＜,则p =( )A .0.7B .0.6C .0.4D .0.39.ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若ABC △的面积为2224,则C = ( )A .π2B .π3C .π4D .π6毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）10.设A ,B ,C ,D 是同一个半径为4的球的球面上四点,ABC △为等边三角形且其面积为93,则三棱锥D ABC -体积的最大值为( )A .123B .183C .243D .54311.设1F ,2F 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的左、右焦点,O 是坐标原点.过2F 作C 的一条渐近线的垂线,垂足为P .若1||6||PF OP =,则C 的离心率为 ( )A .5B .2C .3D .2 12.设0.2log 0.3a =,2log 0.3b =,则( )A .0a b ab +＜＜B .ab a b +＜＜0C .0a b ab +＜＜D .0ab a b +＜＜第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量2)(1,=a ,)2(2,=-b ,),(1λ=c .若2()+∥c a b ,则=λ . 14.曲线)e (1xy ax =+在点(0,1)处的切线的斜率为2-,则a = .15函数π()cos(3)6f x x =+在[0,π]的零点个数为 .16.已知点1()1,M -和抛物线C ：²4y x =,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ,B 两点.若90AMB ∠=,则k = .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.) (一)必考题：共60分. 17.(12分)等比数列{}n a 中,11a =,534a a =. (1)求{}n a 的通项公式；(2)记n S 为{}n a 的前n 项和.若63m S =,求m .18.(12分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人.第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min )绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高，并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ,并将完成生产任务所需时间超过超过m不超过m第一种生产方式 第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：22()(a b)(c d)(a c)(b d)n ad bc K -=++++,2()P K k ≥0.050 0.010 0.001k3.841 6.635 10.82819.(12分)-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------2018年高考理科数学全国卷3(含答案与解析)数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）如图,边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直,M 是CD 上异于C ,D 的点.(1)证明：平面AMD ⊥平面BMC ；(2)当三棱锥M ABC -体积最大时,求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值.20.(12分)已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：22143x y +=交于A ,B 两点,线段AB 的中点为(1,)()M m m ＞0.(1)证明：12k ＜-；(2)设F 为C 的右焦点,P 为C 上一点,且0FP FA FB ++=.证明：FA ,FP ,FB成等差数列,并求该数列的公差. 21.(12分)已知函数22()()ln(1)2f x a x x x x +=-++.(1)若0a =,证明：当10x -＜＜时,()0f x ＜；当0x ＞时,()0f x ＞； (2)若=0x 是()f x 的极大值点,求a .(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.［选修4—4：坐标系与参数方程］(10分)在平面直角坐标系xOy 中,O 的参数方程为cos ,sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数),过点(0,2)且倾斜角为α的直线l 与O 交于A ,B 两点. (1)求α的取值范围；(2)求AB 中点P 的轨迹的参数方程.23.［选修4—5：不等式选讲］(10分) 设函数()211f x x x =++-. (1)画出() y f x =的图象；(2)当[ 0),x ∈+∞,()b x f ax +≤,求a b +的最小值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共20页） 数学试卷 第8页（共20页）2018年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅲ)理科数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C【解析】∵={1}A x x ｜≥,{0,1,2}B =,∴={1,2}A B ,故选C .2.【答案】D【解析】21i 2i)(2i 2i i 3i )(+-=-+-=+,故选D . 3.【答案】A【解析】两个木构件咬合成长方体时,小长方体(榫头)完全嵌入带卯眼的木构件,易知俯视图可以为A .故选A . 4.【答案】B 【解析】由1sin 3α=,得22127cos212sin 12()=1=399αα=-=-⨯-.故选B .5.【答案】C【解析】252()x x+的展开式的通项251103155()(2)2r r r r r r r T C x x C x ---+==,令1034r -=,得2r =,所以4x 的系数为225240C ⨯=.故选C . 6.【答案】A【解析】由圆22(2)=2x y -+可得圆心坐标(2,0),半径r =ABP △的面积记为S ,点P 到直线AB 的距离记为d ,则有12S AB d =.易知AB =maxd ==min d =所以26S ≤≤,故选A .7.【答案】D【解析】∵42()2f x x x =-++,∴3()42f x x x '=-+,令()0f x '＞,解得x ＜或x 0＜此时,()f x 递增；令()0f x '＜,解得x ＜0或x ,此时,()f x 递减.由此可得()f x 的大致图象.故选D . 8.【答案】B【解析】由题知~1()0,X B p ,则(101 2.4)DX p p =⨯⨯-=,解得0.4p =或0.6.又∵()6(4)P X P X ==＜,即446664221010(1)(1)(1)0.5C P p C P p p p p --⇒-⇒＜＜＞,∴0.6p =,故选B .9.【答案】C【解析】根据余弦定理得2222cos a b c ab C +-=,因为2224ABCa Sbc +-=△,所以c 42os ABC ab C S =△,又1sin 2ABC S ab C =△,所以tan 1C =,因为π()0,C ∈，所以4C π=.故选C .10.【答案】B【解析】设ABC △的边长为a ,则1sin60=932ABC S a a =△,解得6a =(负值舍去).ABC △的外接圆半径r 满足62sin60r=,得r =球心到平面ABC 的距离为2=.所以点D 到平面ABC 的最大距离为246+=,所以三棱锥DABC -体积的最大值为163⨯=故选B .11.【答案】C【解析】点2(,0)F c 到渐近线b y x a =的距离2(0)PF b b ==＞,而2OF c =,所以在2Rt OPF △中,由勾股定理可得OP a ,所以1PF ==.在2Rt OPF △中,222cos PF b PF O OF c∠==,在12F F P△中,2222222121221246cos 22PF F F PF b c a PF O PF F F b c+-+-∠==⋅⋅2,所以222222463464b b c a b c a c bc +-=⇒=-,则有22223()46c a c a -=-值舍去),即e =.故选C .2018年高考理科数学全国卷3(含答案与解析)数学试卷 第9页（共20页） 数学试卷 第10页（共20页）12.【答案】B【解析】解法一：∵0.20.2log 0.3log 1=0a =＞,22log 0.3log 1=0b =＜,∴0ab ＜,排除C . ∵0.20.20log 0.3log 0.2=1＜＜,22log 0.3log 0.5=1-＜,即01a ＜＜,1b ＜-,∴0a b +＜,排除D .∵220.2log 0.3lg0.2log 0.2log 0.3lg 2b a ===,∴2223log 0.3log 0.2log 12b b a -=-=＜,∴1bb ab a b a+⇒+＜＜,排除A .故选B . 解法二：易知01a ＜＜,1b -＜,∴0ab ＜,0a b +＜, ∵0.30.30.311log 0.2log 2log 0.41a b +=+=＜, 即1a bab+＜,∴a b ab +＞, ∴0ab a b +＜＜.故选B .第Ⅱ卷二、填空题13.【答案】12【解析】由已知得2(4,2)+=a b .又,()1c λ=,2()+∥c a b ,所以42=0λ-,解得12λ=. 14.【答案】3-【解析】设(e ))1(x f x ax =+,则()()1e x f x ax a '=++,所以曲线在点(0,1)处的切线的斜率(0)12k f a '==+=-,解得3a =-. 15.【答案】3【解析】令()0f x =,得πcos(3)6x +,解得ππ+()39k x k =∈Z .当0k =时,π9x =；当1k =时,4π9x =；当2k =时,7π9x =,又[ 0,π]x ∈,所以满足要求的零点有3个.16.【答案】2【解析】解法一：由题意可知C 的焦点坐标为(1,0),所以过焦点(1,0),斜率为k 的直线方程为1y x k =+,设111,y A y k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,221,y B y k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,将直线方程与抛物线方程联立得21,4,y x k y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩整理得2440y y k --=,从而得124y y k +=,124y y =-.∵1()1,M -,90AMB ∠=,∴0MA MB =,即1212(2)(2)(1)(1)0y yy y k k+++--=,即2440k k -+=,解得2k =.解法二：设11A(,)x y ，22(),B x y ,则2112224,4,y x y x ⎧=⎨=⎩①②②-①得2221214()y y x x -=-,从而2121124y y x x k y y --+==.设AB 的中点为M '，连接MM '.∵直线AB 过抛物线24y x =的焦点，∴以线段AB 为直径的M '⊙与准线:1l x =-相切.∵1()1,M -,90AMB ∠=,∴点M 在准线:1l x =-上,同时在M '⊙上,∴准线l 是M '⊙的切线,切点M ,且MM l '⊥,即MM '与x 轴平行,∴点M '的纵坐标为1,即1212221y y y y =⇒++=,故124422y y k =+==. 故答案为：2. 三、解答题17.【答案】(1)解：设{}n a 的公比为q ,由题设得1n n a q -=.由已知得424q q =,解得0q =(舍去)或2q =-或2q =. 故1(2)n n a -=-或12n n a -=. (2)若1(2)n n a -=-,则1(2)3nn S --=.数学试卷 第11页（共20页） 数学试卷 第12页（共20页）由63m S =得(2)188m -=-.此方程没有正整数解.若12n n a -=,则21n n S =-.由63m S =得264m =,解得6m =. 综上,6m =.【解析】(1)解：设{}n a 的公比为q ,由题设得1n n a q-=.由已知得424q q =,解得0q =(舍去)或2q =-或2q =. 故1(2)n n a -=-或12n n a -=.(2)若1(2)n n a -=-,则1(2)3n n S --=.由63m S =得(2)188m -=-。

2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设z=+2i，则|z|=（）A．0B．C．1D．2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则∁R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（）A．﹣12B．﹣10C．10D．125．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x6．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（）A．﹣B．﹣C．+D．+7．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．2B．2C．3D．28．（5分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则•=（）A．5B．6C．7D．89．（5分）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）10．（5分）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）A．p1=p2B．p1=p3C．p2=p3D．p1=p2+p3 11．（5分）已知双曲线C：﹣y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则|MN|=（）A．B．3C．2D．412．（5分）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年高考数学二诊试卷（成都市理科附答案和解释）
5 2018年四川省成都市高考数学二诊试卷（理科）
一、选择题本大题共12个小题，每小题5分，共60分
1．已知复数z= ，则z的共轭复数是（）
A．1﹣iB．1+ic．iD．﹣i
2．设Sn是等差数列{an}的前n项和，a1=2，a5=3a3，则a3=（）A．﹣2B．0c．3D．6
3．已知向量， =（3，），∈R，则“=﹣6”是“ ”的（）
A．充要条B．充分不必要条
c．必要不充分条D．既不充分也不必要条
4．设函数f（x）=lg2x，在区间（0，5）上随机取一个数x，则f（x）＜2的概率为（）
A． B． c． D．
5．一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）
A． B． c．20D．40
6．已知x，满足条（为常数），若目标函数z=x+3的最大值为8，则=（）
A．﹣16B．﹣6c． D．6
7．定义运算a*b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则的值为（）
A． B． c．4D．6
8．如图，在正四棱锥S﹣ABcD中，E，，N分别是Bc，cD，Sc的中点，动点P在线段N上运动时，下列四个结论
①EP⊥Ac；
②EP∥BD；。

5.如图所示的三视图表示的几何体的体积为32，则该几何体的外接球的表面积为（四川省德阳市2018届高三数学二诊考试试题文第I卷（选择题共60分）、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1.已知i为虚数单位，实数x，y满足（x + 2i）i = y — i，则x-yi =（）A. 1 B . ... 2 C . ... 3 D . ••、52.已知集合A ={x N |x2 -4x ：： 0}，集合B ={x| x2 2x a = 0}，若AU B = 23 -则A"B 二()A. {1} B . {2} C . {3} D .3.函数f（x）=sin（2^ ）的图象向右平移一个单位后所得的图象关于原点对称，贝U「可以是6（）A.4.实验测得四组数对(x, y)的值为(1,2) , (2,5) , (4,7) , (5,10)，则y与x之间的回归直线方程是（）A. y =1.8x 0.6 y = 1.8x -0.6C. y =1.5x 2.5 y = -0.5x 7.5n _ _送(x —x)(y — y) _参考公式：b =—n , a = y - bx .' 化-x)2i =133的取值范围是（)6•《九章算术》是我国古代一部数学名著，某数学爱好者阅读完其相关章节后编制了如图的程序框图，其中 MOD(m, n)表示m 除以n 的余数，例如 MOD (7,3) =1.若输入m 的值为8 时，则输出i 的值为()A.2B .3 C4D .57. 已知log2 x = log3 y :Tog5z , 则-、 3 5 、 —的大小排［序为()x y zA . 2 35B32 5— < —< ——< — < —x y zy xzC . 5 2 35 32— <—< —D—< — < —z x yz y x8.以等腰直角三角形 ABC 的斜边BC 上的中线 AD 为折痕，将 ABD 与 ACD 折成互相垂 直的两个平面，得到以下四个结论：①BD _平面ACD :② ABC 为等边三角形；③平面ADC _平面ABC ；④点D 在平面ABC 内的射影为 ABC 的外接圆圆心•其中正确的有() A.①②③B.②③④ C .①②④ D .①③④2 29.已知双曲线 令 与=1(a0, b 0)的离心率为 2 ，其一条渐近线被圆a b(x-m)2• y 2=4(m 0)截得的线段长为 2、U ，则实数m 的值为()10.已知函数f(x)二x ，sinx ，若x 卜21 ，使得f (x 2 x) f (^k^0成立，则实数kA. 12 '： 24二 36二 D . 48二 A. 3B1C . .. 2D. 2A. [-1,3]「，则当时，m 的值为（）PA PB 的最小值为0,则函数f （x ）的最大值为e 2第n 卷（非选择题 共90分）4小题，每小题5分，共20分•将答案填在答题卡上•14.为弘扬我国优秀的传统文化，某小学六年级从甲、乙两个班各选出 竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85,乙班学生成绩的中位数是 83,则'的值为 ________________ .x15.如图，在三角形 OPQ 中，M 、N 分别是边OP 、OQ 的中点，点 R 在直线MN 上，且2__211.如图，过抛物线y 2=4x 的焦点 F 作倾斜角为:-的直线I , I 与抛物线及其准线从上到下AF | ,BC BF■ -^1,B F依次交于A 、B 、C 点，令 12.已知A 、B 是函数f （x ）x _2a，,(x — a)f (2a -x),(x ：： a)_e（其中常数0）图象上的两个动点,13.已知实数x ，y 满足条件x - y 工2x + y 兰3 x 一0 y-0，则x 3y 的最大值为• [0,3]点 P （a,0），若二、填空题：共 7名学生参加成语知识的取值范围是（)OR =xOP yOQ （x,厂R），则代数式.x y的最小值为______________________16.已知ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c且a = 6 , 4sin B = 5sinC ,A = 2C，若O为ABC的内心，则ABO的面积为_______________ .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知数列｛a n｝满足a^1，a n2a n■ 1.（1）求证：数列｛a n 1｝为等比数列；r 2n i（2）求数列.的前n项和T n.18. 省环保厅对A、B、C三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量A城B城C城优（个）28x y良（个）3230z已知在这180个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录B城市空气质量为优的数据的概率为0.2.（1）现按城市用分层抽样的方法，从上述180个数据中抽取30个进行后续分析，求在C城中应抽取的数据的个数；（2）已知y 一23，z_24，求在C城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率.19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，.DAB = 60；，PD _平面ABCD，PD = AD =2，点E、F分别为AB和PD的中点.■ I2 2x y20.已知椭圆C :二 2 =1(a b 0)的两个焦点与短轴的一个端点构成的三角形的面积为a b2 3，且椭圆C 的离心率为今(1)求椭圆C 的方程;(2)过点(4,0)且斜率不为零的直线I 与椭圆C 交于两点M 、N ，点T(2、、2,0)，试探究: 直线MT 与NT 的斜率之积是否为常数•221.已知函数 f(x)=lnx —mx -x .1(1)若x 是f(x)的一个极值点，求 f(x)的最大值;(2)若-论兀• 一，e ，为=X2，都有X 2f (xj -人f (X 2)• 乂凶化-xj ，求实数m 的取_e请考生在22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第 题记分，做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22.在平面直角坐标系 xOy 中，直线l : x=2 t ( t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴正ly = 2—t半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C : 「二2sin 二.(1)求直线I 的极坐标方程及曲线 C 的直角坐标方程;[TL:_0,0与直线I 和曲线C 的交点分别为点 M 和点N (异于li(1) 求证：直线AF//平面PEC ; (2) 求点A 到平面PEC 的距离.■ II 2丿ON点O),求------- 的最大值.OM23.已知函数f(x)=|x—1.(1)解关于X的不等式f(x)_1-x2；(2)若关于x的不等式f (x) ca—x2+|x+1的解集非空，求实数a的取值范围、选择题 1-5: DABAC 6-10: BACDA 11 参考答案 (文史类)、12: CB二、填空题 13. 8 14. 15. 三、解答题 17.解：(1)v 16.an 1=2a n1，…an 1= 2( a n1).又 a 1 =1，•印 1 = 2 = 0， a n 1 = 0 • •-{a n 1}是以2为首项，2为公比的等比数列. (2)由(1) 知 a n =2n -1, 2n 2n a n a n 1 (2n -1)(2n 1 -1^2n -<2n 1 -1 , , , 1 1 1 T = n 2 -1 22 -1 22 -1 23 -1 2n -1 2n1-1 1 二 1 _ - 1 2n 1 -1 x 18.解：(1)由题意得 0.2，即x = 36 . 180••• y z =180 -28-32 -36 -30 =54, 30 •••在C 城中应抽取的数据个数为54 = 9. 180(2)由(1)知 y • z = 54 , y, z • N 且 y _ 23 , z — 24 , •••满足条件的数对(y,z)可能的结果有(23,31) , (24,30) , (25,29) , (26,28) , (27,27), (28,26) , (29,25) , (30,24)共 8 种. 其中“空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数”对应的结果有 (28,26) , (29,25),(30,24)共 3 种.•••在C 城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率为 19. 解：(1)取PC 的中点Q ，连结EQ 、FQ ,11 由题意，FQ//DC 且 FQ CD ，AE//CD 且 AE CD ，22所以，AF//平面PEC .(2)设点A 到平面PEC 的距离为d .由题意知在.EBC 中,EC = J EB 2 +BC 2 —2EB BC cos^EBC = 十4十2汉1汉2江£ =V7，在 PDE 中 PE =上PD 2 DE 2， 在 PDC 中 PC 二,PD 2 CD 2=2,2，故 EQ _ PC ，EQ =AF f ，S PEC = 2 2 2 . 5 二、10 ,故AE / /FQ 且AE = FQ ，所以，四边形 AEQF 为平行四边形,所以，AF//EQ ，又EQ 平面PEC ， AF -平面 PEC ，所以由 V A -PEC 二 V P 」EC 得:解得d.30Xy 「y 2 8mm 2 4[be =2応20.解： (1)由题意得《e J 3 (其中e 椭圆的半焦距)， 占一 2 ”l a 解得 b二8 =2 所以椭圆C 的方程为: 2 2x_ y_ 8 2 =1 . (2)由题意设直线I 的方程为: X 二 my 4, M(x 1,y 1) , N(X 2」2),x = my 4 由」x 2 y 2 得: --- + --- = 1 .8 2 2 2(m 4)y 8my 8 = 0 ,8 m 2 42 2：=64m -32(m 4) 032故X 1^^m(y 1^2) 8=m_，2x 1X 2 =m y°2 4m(y 1 y ?) 16yy k|MT X NT ：(捲 一2^2)( x 2 —2^2) y 〃2 x 1x 2 -2、&(X 1 X 2)8 64 -8m 21 21.解：(1) f '(x) 2mxT(x 0),x由题意得f'1=0，即2 - m-1=0，所以m=1, 12丿1所以 f'(x)=__2x_1 =x-(2x-1)(x 1)1 1当 o ：： X ::： 2 时，f '(X) . 0 ；当 x -时，f '(X )::： 0，1-1 nx 亠 1立，即m 2 1在 ，e _e1 _ ln x 上恒成立，令h(x)=X上单调递减，故h(X )max=h*.e」\e J所以实数m 的取值范围为[2e 21,::综上，实数m 的取值范围为(-：：，1]U[2e 2 • 1「：).所以 f (x)在i o,1上单调递增，在 I 2丿 所以 -2—3 2 4(2) 由题意得 -x^x ?. 1,e ， x ,_e -X 2都有 f (x ) X 2f (X 1) -X 1 f (X 2) X 1X 2(X 2 -X 1)1 X 1X1X 22f (x) In x - mx - x In x令函数 g(x) x xmx -1 x ，xxx当 X 1 X 2 时，g(x)在—，e_e上单调递增，所以g'(x)二匕雾-m • 1 _O 在1,e 上恒成xhW=^^x ：：：o, x 3所以h(x)在-,e 上单调递减，故h(x)min 二h(e) = 0， _e所以实数m 的取值范围为(-：：,1]. 同理，当x 1 :: x 2时，g(x)在-,e 上单调递减，所以g '(x) _e ~1 1- m 1 _ 0 在，e 上_e恒成立，即口一当・1在1 e 上恒成立，令h(x)」」nX _e X 2」,e ,则_e3 2ln x小h'(x)3 0,x 3，x "]，则 所以h(x)在-2e 2.22.解：（1）由题意得直线I 的普通方程为：x • y = 4 ,所以其极坐标方程为:4 . sin v cos ：由 J 二 2sin 二得： 訐=2 飞in 二，所以 x 2 y 2 =2y ，所以曲线C 的直角坐标方程为： x 2 y 2 -2y =0.ON | si n 2o+s in a cosa OM _ 2「十小 兀 3兀 ON|卄w , 由于0 ,所以当a =——时， ------- 取得取大值:2 8 OM23. 解: ( 1)由题意 f(x)31—x 2二 |x —1 31—X 2二 所以 x 2 x-2 _0 或 X 2 -x _0,即x_-2或x_1,或x_1或x 三0， 故原不等式的解集为{x | x 乞0或x _ 1}.(2) f(x) c a —x 2 +x +1 二 a 〉x 2 + x —1 — x+1，f 2x +2x, xv-1由于 x 2 + x —1 一 x +1 = <x 2 —2x, —1 兰 x 兰1，x 2 -2,XA 1所以当x=1时，X 2 +|x —1 — x+1的最小值为-1. 所以实数a 的取值范围为：（-1,=）.(2)由题意 ON =2sinot ，OM4 sin 二"：.2 14X-1 _1 -X 2 或 X-1 _x 2 -1，。