第五章频域分析法

T
() 90
23
Bode图
dB
10 0
10 0.1
20
( )
0
45 0.1
90
1 10 TT
1 10
20dB / dec
1 10
极坐标图
G( j )
1
e jtg1T
2T 2 1
24
5. 一阶微分环节 G j 1 jT
l 幅频： 20lg A 20lg 1 2T 2
1 jT
a) <<1/T
20lg A 20lg1 0(dB)
b) >>1/T
20lg A 20lgT(dB)
c) =1/T —— 转折频率
21
误差（实际曲线与折线）
1) 最大误差在转折频率处( =1/T)
20lg A 1 20lg 2 3.01(dB) T
2）在 处0.1
T
入量之比（正弦传递函数）。
4
<引例>分析一阶RC网络的频率特性
输入 ui t Um sint
U o
U i
1/ jC R 1/ jC
1
U i
jRC
U i
1 (RC)2
tg1RC
U o U i
1
1
jRC
G( j )
A( )e j ( )
5
幅值比 相位差
U o U i
A( )
1
1 (RC )2
幅频特性误差修正曲线
20lg A 0.1 20lg 1 0.01 0.043(dB) 0(dB)
T
3）在 处10
T
20lg A 10 20lg 1 100 20.043(dB) 20(dB) T

二、奈氏判据
闭环稳定
闭环所有极点位于S左半平面
第五章 线性系统的频域分析法
5-1 引言
频率特性是研究自动控制系统的一种工程方法， 它反映正弦信号作用下系统性能。应用频率特性 可以间接地分析系统的动态性能与稳态性能。频 率特性法的突出优点是组成系统的元件及被控对 象的数学模型若不能直接从理论上推出和计算时， 可以通过实验直接求得频率特性来分析系统的品 质。其次，应用频率特性法分析系统可以得出定 性和定量的结论，并且有明显的物理意义。在应 用频率特性法分析系统时，可以利用曲线，图表 及经验公式，因此，用频率特性法分析系统是很 方便的。
j
2
Im [G( j)]
90 Re
0 0
积分环节
微分环节
3、一阶惯性环节
G(s)
1 Ts
1
G(
j
)
1
Tj

1

1
e arctgT
1 T 2 2
Im
[G( j)]

0
G( j1)
45
G( j1)
0.707
1
Re
0
1


1

5、对数相频曲线绘制：将各典型环节相角叠 加，用描点法绘制。
例题：系统开环传递函数为
G(s)
K
s(s 1)(0.1s 1)
试绘制系统的对数幅频渐近特性曲线。
解：
交接频率： （1）1=1时： 一阶惯性环节 斜率变化-20dB/dec （2） 2=10时： 一阶惯性环节 斜率变化-20dB/dec 低频段，斜率-20dB/dec， =1，20lgK=20lg20=26dB 过（1，26dB）点 相频特性

－1 0 0
0.1 1
－
1 ＝ lg 1 0 / s－ 1
图5-5 对数相频特性的坐标系
第5章 频域分析法
例5.3 绘制例5.1中RC电路的对数坐标频率特性图 （T＝1s）。
解 RC电路的频率特性为
G(j)1R 1C j 11Tj
所以有
L()20lgG(j) 20lg 1 12T2
L(ω)=20 lgA(ω)=20 lgω=20μ,
φ(ω)=90°
（5-1６）
可见， 微分环节的对数幅频特性L(ω)是μ（即lgω） 的一次线性函数， 其直线斜率为20 dB/dec， 直线在 ω=1时与横轴相交, φ(ω)是一条纵坐标为90°的平行于 横轴的直线， 如图5-９(ｂ)所示。
第5章 频域分析法
Δμ=lg10ω-lgω=1
第5章 频域分析法
(2) 纵轴： L=20 lgA(ω), 单位为分贝, 记作dB。 2) 对数相频特性的坐标系 对数相频特性的坐标系如图5-5所示。 (1) 横轴： ω轴对数分度， 即μ=lgω。 (2) 纵轴： φ(ω)线性分度。
第5章 频域分析法
( ) /2
第5章 频域分析法
第5章 频域分析法
5.1 频率特性 5.2 典型环节的频率特性 5.3 系统开环频率特性图的绘制 5.4 稳定判据 5.5 开环频率特性与时域指标的关系 习题
第5章 频域分析法
5.1 频率特性
5.1.1 频率特性的概念 频率特性又称频率响应， 它是系统（或元件）对
不同频率正弦输入信号的响应特性。 设线性系统G(s) 的输入为一正弦信号r(t)=Ar sinωt， 在稳态时， 系统的 输出具有和输入同频率的正弦函数， 但其振幅和相位 一般均不同于输入量， 且随着输入信号频率的变化而 变化， 即cs(t)=Ac sin(ωt+φ)， 如图5-1所示。

第5章 系统的频域分析
连续时间LTI系统的频域分析 离散时间LTI系统的频域分析 信号的幅度调制和解调
时域分析的要点是，以冲激函数为基本信号，
任意输入信号可分解为一系列冲激函数；而系统零 状态响应yzs(t) = x(t)*h(t)。 由单位冲激函数δ (t)所引起的零状态响应称为单位 冲激响应，简称冲激响应，记为h(t)。
解： 利用H(j)与h(t)的关系
H ( j) F[h(t)] 1 1 j 1 j 2

1
( j)2 3( j) 2
只有当连续系统是稳定的LTI系统时，才存在H(j), 且可以由h(t)计算出H(j)。
电路系统的频率响应：
分析电路系统的频率响应，主要有两种方法。
H ( j) Yzs ( j)
( j) 3
X ( j) ( j)2 3( j) 2
在实际应用中， 只有当连续系统是稳定的LTI系统时，
才存在H(j),且频响函数才有意义。
例 已知某LTI系统的冲激响应为
h(t) = (e-t-e-2t) u(t)，求系统的频率响应H(j)。
vR (t) RiR (t)
VR ( jw) R IR ( jw)
ZR

VR ( IR(
jw) jw)

R
vL
(t)

L
diL (t) dt
VL ( jw) jwLIL ( jw)
ZL
VL ( jw) IL ( jw)

jwL
iC
(t)

C
d
vC (t) dt
IC ( jw) jwCVC ( jw)
例 已知某LTI系统的动态方程为 y"(t) + 3y'(t) + 2y(t) = x(t)，