集合与函数概念单元试题(1)

必修1第一章《集合与函数概念》测验一、选择题:1、（2012山东）已知全集{0,1,2,3,4}U =,集合{1,2,3}A =,{2,4}B =,则()U A B U ð为（ ）A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4}2、（2012湖北）已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈,则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3、已知全集I ＝｛x|x 是小于9的正整数｝，集合M ＝｛1，2，3｝，集合N ＝｛3，4，5, 6｝，则（I M ）∩N等于 A.｛3｝ B.｛7，8｝ C.｛4，5, 6｝ D. {4, 5，6, 7，8}4、（2012福建）已知集合{}{}1,2,3,4,2,2M N ==-,下列结论成立的是（ ）A ．N M ⊆B ．M N M ⋃=C ．M N N ⋂=D ．{}2M N ⋂=5、已知函数xx f -=21)(的定义域为M ，2)(+=x x g 的定义域为N ，则=⋂N MA.{}2-≥x xB.{}2<x xC.{}22<<-x xD. {}22<≤-x x6、（2012陕西）下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ）A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．||y x x =7、如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间t （分）的函数关系表示的图象只可能是A ．B ．C ．D ．8、若函数y =x 2+(2a －1)x +1在（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A. ),23[+∞-B. ]23,(--∞C. ),23[+∞D. ]23,(-∞9、（2012江西）设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f =（ ）A ．15B ．3C ．23D ．13910、定义在R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞]上是减函数，又6)7(=f ，则)(x f A 、在[－7，0]上是增函数，且最大值是6 B 、在[－7，0]上是增函数，且最小值是6 C 、在[－7，0]上是减函数，且最小值是6 D 、在[－7，0]上是减函数，且最大值是611、（2011上海）若全集U R =，集合{|1}{|0}A x x x x =≥≤U ，则U C A = 。

新人教A 版高一上学期集合与函数概念单元测试卷考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题（每小题5分,共40分）1. 设集合{}22x x x M ==,(){}02<-=x x x N ,则=N M 【 】 （A ）()2,0 （B ）(]2,0 （C ）[]2,0 （D ）(]2,∞-2. 已知函数()()⎩⎨⎧>-≤-=0,10,12x x x x x f ,则()()=3f f 【 】（A ）4 （B ）9 （C ）3- （D ）2- 3. 函数()xx x f 1-=的图象是 【 】（A ） （B ） （C ） （D ）4. 已知()x f y =是偶函数,且()54=f ,则()()44-+f f 的值为 【 】 （A ）56 （B ）10 （C ）8 （D ）不确定5. 设()()⎩⎨⎧<+≥-=12,712,4x x f x x x f ,则()4f 的值为 【 】（A ）11 （B ）12 （C ）13 （D ）146. 定义在R 上的偶函数()x f 满足:对任意的[)+∞∈,0,21x x （21x x ≠）,有()()01212<--x x x f x f ,则 【 】（A ）()()()123f f f <-< （B ）()()()321f f f <-< （C ）()()()312f f f <<- （D ）()()()213-<<f f f7. 已知函数()⎩⎨⎧<+-≥+=0,0,22x x x x x x x f ,若()()a f a f ->2,则实数a 的取值范围是 【 】（A ）()∞+1 （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,32 （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21 （D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,418. 已知()x f 是R 上的奇函数,当0<x 时,()1+=x x f ,则()2x f 的表达式为 【 】 （A ）12+x （B ）()21+x （C ）12-x （D ）()112++x9. 已知()x f 为奇函数,在[]6,3上单调递增,且在[]6,3上的最大值为8,最小值为1-,则()()362-+-f f 等于 【 】 （A ）15- （B ）13- （C ）5- （D ）510. 已知函数()()1322+-+=x a ax x f 在区间[)+∞-,2上单调递减,则实数a 的取值范围是 【 】 （A ）(]3,∞- （B ）[]0,3- （C ）[)0,3- （D ）[]0,2-11. 设函数()⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x f ,0,1,则下列结论错误的是 【 】（A ）()x f 的定义域为R （B ）()x f 的值域为{}1,0（C ）()x f 是偶函数 （D ）只有1=x 满足等式()()()x f x f f =12. 设()x f 是连续的偶函数,且当0>x 时是单调函数,则满足()⎪⎭⎫⎝⎛-=+x x f x f 7312的所有的x 之和为 【 】 （A ）4- （B ）1- （C ）3 （D ）1第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分） 13. 函数()xx x f -++=211的定义域为__________. 14. 已知集合{}2≥=x x A ,{}m x x B ≥=,且A B A = ,则实数m 的取值范围是__________.15. 已知函数()()⎩⎨⎧<+≥+=2,32,12x x f x x x f ,则()x f 在区间()2,∞-上的最小值是__________.16. 已知定义在()1,1-上的函数()21xxx f -=,若满足()()031<+-m f m f ,则实数m 的取值范围是__________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知全集=U R ,集合{}11<<-=x x A ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=230x x B ,{}724-≤<-=a x x C . （1）求 A （C U B ）;（2）若A C A = ,求实数a 的取值范围.18.（本题满分12分）已知函数()⎩⎨⎧>≤+-=0,40,3x x x x x f .（1）求()()1-f f 的值;（2）若()20>x f ,求实数0x 的取值范围.已知全集为R ,集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+==x xy x A 21,{}32+≤<-=a x a x B .（1）当0=a 时,求（C R A ）B ; （2）若B B A = ,求实数a 的取值范围.20.（本题满分12分）某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车,已知生产新样式单车的固定成本为20000元,每生产一辆新样式单车需要增加投入100元.根据初步测算,自行车厂的总收益（单位:元）满足分段函数()x h ,其中()⎪⎩⎪⎨⎧∈>∈≤<-=*),400(80000*),4000(214002N x x N x x x x x h ,x 是新样式单车的月产量（单位:辆）,利润=总收益－总成本.（1）试将自行车厂的利润y 表示为月产量x 的函数;（2）当月产量为多少辆时自行车厂的利润最大?最大利润是多少?已知函数()12+++=bx x ax x f 是定义在[]1,1-上的奇函数. （1）确定函数()x f 的解析式; （2）判断函数()x f 的单调性,并证明; （3）解不等式()()01<+-t f t f .22.（本题满分12分）已知函数()bax x x f ++=12是奇函数,且()21=f .（1）求b a ,的值;（2）当x <0≤1时,判断函数()x f 的单调性,并给与证明;（3）求函数()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21上的最大值与最小值.新人教A 版高一上学期集合与函数概念单元测试卷考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题（每小题5分,共40分）1. 设集合{}22x x x M ==,(){}02<-=x x x N ,则=N M 【 】 （A ）()2,0 （B ）(]2,0 （C ）[]2,0 （D ）(]2,∞- 答案 【 C 】解析 本题考查集合的基本运算.∵{}{}2,022===x x x M ,(){}{}2002<<=<-=x x x x x N ∴=N M []2,0. ∴选择答案【 C 】.2. 已知函数()()⎩⎨⎧>-≤-=0,10,12x x x x x f ,则()()=3f f 【 】（A ）4 （B ）9 （C ）3- （D ）2- 答案 【 B 】解析 本题考查求分段函数的函数值. ∵()2313-=-=f ∴()()()923=-=f f f . ∴选择答案【 B 】. 3. 函数()xx x f 1-=的图象是 【 】 答案 【 D 】解析 本题考查确定函数的图象.（A）（B）（C）（D）()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-->-=-=,1,11xxxxxxxxxf.当0>x时,()xxxf1-=在()+∞,0上为增函数,且当1=x时,0=y;当0<x时,()⎪⎭⎫⎝⎛+-=--=xxxxxf11,()xf在(]1,-∞-上单调递减,在[)0,1-上单调递增.∴选择答案【D 】.4.已知()xfy=是偶函数,且()54=f,则()()44-+ff的值为【】（A）56 （B）10 （C）8 （D）不确定答案【B 】解析本题考查偶函数的性质.∵()xfy=是偶函数,()54=f∴()()()104244==-+fff.∴选择答案【B 】.5.设()()⎩⎨⎧<+≥-=12,712,4xxfxxxf,则()4f的值为【】（A）11 （B）12 （C）13 （D）14答案【D 】解析本题考查求分段函数的函数值.()()()()()144181871111744=-==+==+=fffff.∴选择答案【D 】.6.定义在R上的偶函数()xf满足:对任意的[)+∞∈,0,21xx（21xx≠）,有()()1212<--xxxfxf,则 【 】 （A ）()()()123f f f <-< （B ）()()()321f f f <-< （C ）()()()312f f f <<- （D ）()()()213-<<f f f 答案 【 A 】解析 本题考查偶函数的图象和性质. 由题意可知,函数()x f 在[)+∞,0上单调递减. ∴()()()123f f f <<.∵()x f 是定义在R 上的偶函数,∴()()22f f =-. ∴()()()123f f f <-<. ∴选择答案【 A 】.7. 已知函数()⎩⎨⎧<+-≥+=0,0,22x x x x x x x f ,若()()a f a f ->2,则实数a 的取值范围是 【 】（A ）()∞+1 （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,32 （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21 （D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,41答案 【 A 】解析 本题考查利用函数的单调性解不等式.∵()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+⎪⎭⎫ ⎝⎛--≥-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎩⎨⎧<+-≥+=0,41210,41210,0,2222x x x x x x x x x x x f ∴函数()x f 在R 上单调递增. ∵()()a f a f ->2 ∴a a ->2,解之得:1>a . ∴实数a 的取值范围是()∞+1. ∴选择答案【 A 】.8. 已知()x f 是R 上的奇函数,当0<x 时,()1+=x x f ,则()2x f 的表达式为 【 】 （A ）12+x （B ）()21+x （C ）12-x （D ）()112++x答案 【 C 】解析 本题考查求奇函数的解析式. ∵()x f 是R 上的奇函数,∴()()x f x f -=-.当0>x 时,0<-x ,∴()()x f x x f -=+-=-1,∴()1-=x x f （0>x ）. ∵0<x ,∴02>x . ∴()122-=x x f . ∴选择答案【 C 】.9. 已知()x f 为奇函数,在[]6,3上单调递增,且在[]6,3上的最大值为8,最小值为1-,则()()362-+-f f 等于 【 】 （A ）15- （B ）13- （C ）5- （D ）5 答案 【 A 】解析 本题考查奇函数的知识. 由题意可知:()86=f ,()13-=f . ∵()x f 为奇函数∴()()()()133,866=-=--=-=-f f f f . ∴()()15116362-=+-=-+-f f . ∴选择答案【 A 】.10. 已知函数()()1322+-+=x a ax x f 在区间[)+∞-,2上单调递减,则实数a 的取值范围是 【 】 （A ）(]3,∞- （B ）[]0,3- （C ）[)0,3- （D ）[]0,2- 答案 【 B 】解析 本题考查根据函数的单调性确定参数的值或取值范围. 当0=a 时,()16+-=x x f ,符合题意;当0≠a 时,显然,0<a ,∴函数()x f 的图象开口向下,对称轴为直线aax -=3. ∵函数()x f 在区间[)+∞-,2上单调递减∴⎪⎩⎪⎨⎧-≤-<230aa a ,解之得:3-≤0<a .综上所述,实数a 的取值范围是[]0,3-. ∴选择答案【 B 】.11. 设函数()⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x f ,0,1,则下列结论错误的是 【 】（A ）()x f 的定义域为R （B ）()x f 的值域为{}1,0（C ）()x f 是偶函数 （D ）只有1=x 满足等式()()()x f x f f = 答案 【 D 】解析 本题考查分段函数的知识.函数()⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x f ,0,1为狄利克雷函数.当x 为有理数时,()1=x f ,()()()11==f x f f ,∴()()()x f x f f =; 当x 为无理数时,()0=x f ,()()()10==f x f f ,∴()()()x f x f f ≠. ∴选择答案【 D 】.Z12. 设()x f 是连续的偶函数,且当0>x 时是单调函数,则满足()⎪⎭⎫⎝⎛-=+x x f x f 7312的所有的x 之和为 【 】 （A ）4- （B ）1- （C ）3 （D ）1 答案 【 B 】解析 本题考查偶函数的图象和性质.由题意可画出符合题意的函数()x f 的图象如下:∵()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+x x f x f 7312,∴x x x 7312-=+或x x x 7312--=+. 当xx x 7312-=+时,整理得:03822=-+x x ,该方程有两个不相等的实数根,两根之和为4-; 当x x x 7312--=+时,整理得:03622=+-x x ,该方程有两个不相等的实数根,两根之和为3. 综上所述,满足题意的所有的x 之和为134-=+-.∴选择答案【 B 】.第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分）13. 函数()xx x f -++=211的定义域为__________. 答案 [)()+∞-,22,1解析 本题考查求具体函数的定义域. 解不等式组⎩⎨⎧≠-≥+0201x x 得:x ≥1-且2≠x . ∴函数()x f 的定义域为[)()+∞-,22,1 .14. 已知集合{}2≥=x x A ,{}m x x B ≥=,且A B A = ,则实数m 的取值范围是__________. 答案 [)+∞,2解析 本题考查根据集合之间的基本关系确定参数的值或取值范围.∵A B A = ,∴A B ⊆,∴m ≥2.∴实数m 的取值范围是[)+∞,2.15. 已知函数()()⎩⎨⎧<+≥+=2,32,12x x f x x x f ,则()x f 在区间()2,∞-上的最小值是__________. 答案 5解析 本题考查求分段函数的最值.当x ≥2时,()12+=x x f 在[)+∞,2上单调递增.∴()()52min ==f x f .当2<x 时,()()3+=x f x f ,此时函数()x f 是以3为周期的函数,其值域与x ≥2时函数的值域相同.∴()x f 在区间()2,∞-上的最小值是5.16. 已知定义在()1,1-上的函数()21x x x f -=,若满足()()031<+-m f m f ,则实数m 的取值范围是__________. 答案 ⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0 解析 本题利用函数的单调性和奇偶性解不等式.∵()()()x f x x x x x f -=--=---=-2211,且定义域为()1,1- ∴函数()x f 为奇函数.任取()1,1,21-∈x x ,且21x x <,则有()()()()()()0111112221212122221121<--+-=---=-x x x x x x x x x x x f x f . ∴()()21x f x f <∴函数()x f 在()1,1-单调递增.∵()()031<+-m f m f ,∴()()()m f m f m f 331-=-<-.∴⎪⎩⎪⎨⎧-<-<<-<-<-m m m m 31131111,解之得:410<<m . ∴原不等式的解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0. 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知全集=U R ,集合{}11<<-=x x A ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=230x x B ,{}724-≤<-=a x x C . （1）求 A （C U B ）;（2）若A C A = ,求实数a 的取值范围.解:（1）∵⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=230x x B ,∴C U B ⎭⎬⎫⎩⎨⎧><=230x x x 或.∴ A （C U B ）{}01<<-=x x ;（2）∵A C A = ,∴C A ⊆,显然,∅≠C .∴⎩⎨⎧≥--<-172724a a ,解之得:a ≥4. ∴实数a 的取值范围是[)+∞,4.18.（本题满分12分）已知函数()⎩⎨⎧>≤+-=0,40,3x x x x x f . （1）求()()1-f f 的值;（2）若()20>x f ,求实数0x 的取值范围.解:（1）∵()()4311=+--=-f∴()()()164441=⨯==-f f f ;（2）∵()20>x f∴⎩⎨⎧>+-≤23000x x 或⎩⎨⎧>>24000x x ,解之得:0x ≤0或210>x . ∴实数0x 的取值范围是(]⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞∞-,210, . 19.（本题满分12分）已知全集为R ,集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+==x xy x A 21,{}32+≤<-=a x a x B . （1）当0=a 时,求（C R A ）B ;（2）若B B A = ,求实数a 的取值范围.解:（1）解不等式组⎩⎨⎧≥->020x x 得:x <0≤2. ∴{}20≤<=x x A , C R A {}20>≤=x x x 或.当0=a 时,{}32≤<-=x x B .∴（C R A ）B {}3202≤<≤<-=x x x 或;（2）显然,∅≠B .∵B B A = ,∴B A ⊆.∴⎩⎨⎧≥+≤-2302a a ,解之得:1-≤a ≤2. ∴实数a 的取值范围是[]2,1-.20.（本题满分12分）某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车,已知生产新样式单车的固定成本为20000元,每生产一辆新样式单车需要增加投入100元.根据初步测算,自行车厂的总收益（单位:元）满足分段函数()x h ,其中()⎪⎩⎪⎨⎧∈>∈≤<-=*),400(80000*),4000(214002N x x N x x x x x h ,x 是新样式单车的月产量（单位:辆）,利润=总收益－总成本.（1）试将自行车厂的利润y 表示为月产量x 的函数;（2）当月产量为多少辆时自行车厂的利润最大?最大利润是多少?解:（1）当x <0≤400,∈x N*时2000030021200001002140022-+-=---=x x x x x y ; 当400>x ,∈x N*时600001002000010080000+-=--=x x y . ∴⎪⎩⎪⎨⎧∈>+-∈≤<-+-=*,400,60000100*,4000,20000300212N x x x N x x x x y ;（2）当x <0≤400,∈x N*时,()25000300212+--=x y . ∴当300=x 时,y 取得最大值,最大值为25000;当400>x ,∈x N*时,2000060000400100=+⨯-<y .∴当月产量为300辆时,自行车厂的利润最大,最大利润是25000元.21.（本题满分12分）已知函数()12+++=bx x a x x f 是定义在[]1,1-上的奇函数. （1）确定函数()x f 的解析式;（2）判断函数()x f 的单调性,并证明;（3）解不等式()()01<+-t f t f .解:（1）函数()x f 是定义在[]1,1-上的奇函数∴()()()11,00f f f -=-=. ∴⎪⎩⎪⎨⎧+++-=+-+-=1111110b a b a a ,解之得:⎩⎨⎧==00b a . ∴()12+=x x x f ; （2）函数()x f 在[]1,1-上为增函数.理由如下:任取[]1,1,21-∈x x ,且21x x <,则有()()()()()()111112221211222221121++--=+-+=-x x x x x x x x x x x f x f . ∵[]1,1,21-∈x x ,21x x <∴1,0,01,0121122221<>->+>+x x x x x x ,∴0121<-x x . ∴()()()()011122212112<++--x x x x x x .∴()()()()2121,0x f x f x f x f <<-.∴函数()x f 在[]1,1-上为增函数;（3）∵()()01<+-t f t f ,∴()()t f t f -<-1.∵函数()x f 是奇函数,∴()()t f t f -=-.∴()()t f t f -<-1.∵函数()x f 在[]1,1-上为增函数∴⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤≤-≤-≤-t t t t 111111,解之得:0≤21<t . ∴原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤210t t . 22.（本题满分12分）已知函数()bax x x f ++=12是奇函数,且()21=f .（1）求b a ,的值;（2）当x <0≤1时,判断函数()x f 的单调性,并给与证明;（3）求函数()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21上的最大值与最小值. 解:（1）函数()x f 的定义域为⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,,a b a b . ∵函数()x f 为奇函数,∴0=-ab ,∴0=b . ∴()axx x f 12+=. ∵()21=f ,∴22=a,解之得:1=a ; （2）由（1）知:()xx x x x f 112+=+=. 当x <0≤1时,函数()x f 为减函数.理由如下:任取210x x <<≤1,则有()()()()212121221121111x x x x x x x x x x x f x f --=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=-. ∵210x x <<≤1,∴0,01,10212121<-<-<<x x x x x x . ∴()()01212121>--x x x x x x .∴()()()()2121,0x f x f x f x f >>-.∴当x <0≤1时,函数()x f 为减函数;（3）由（2）知,函数()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21上单调递减. ∴()2521max =⎪⎭⎫ ⎝⎛=f x f ,()()21min ==f x f .。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝()A．{0} B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}解析M＝{x|x(x＋2)＝0.，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x(x－2)＝0，x∈R}＝{0,2}，所以M ∪N＝{－2,0,2}．答案 D2．设f：x→|x|是集合A到集合B的映射，若A＝{－2,0,2}，则A∩B＝()A．{0} B．{2}C．{0,2} D．{－2,0}解析依题意，得B＝{0,2}，∴A∩B＝{0,2}．答案 C3．f(x)是定义在R上的奇函数，f(－3)＝2，则下列各点在函数f(x)图象上的是() A．(3，－2) B．(3,2)C．(－3，－2) D．(2，－3)解析∵f(x)是奇函数，∴f(－3)＝－f(3)．又f(－3)＝2，∴f(3)＝－2，∴点(3，－2)在函数f(x)的图象上．答案 A4．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是()A．1 B．3C．5 D．9解析逐个列举可得．x＝0，y＝0,1,2时，x－y＝0，－1，－2；x＝1，y＝0,1,2时，x－y＝1,0，－1；x＝2，y＝0,1,2时，x－y＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为－2，－1,0,1,2.共5个．答案 C6．设f(x)＝x＋3(x>10)，f(x＋5)(x≤10)，则f(5)的值为()A．16 B．18C．21 D．24解析f(5)＝f(5＋5)＝f(10)＝f(15)＝15＋3＝18.答案 B7．设T＝{(x，y)|ax＋y－3＝0}，S＝{(x，y)|x－y－b＝0}，若S∩T＝{(2,1)}，则a，b的值为()A．a＝1，b＝－1 B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝1 D．a＝－1，b＝－1解析依题意可得方程组2a＋1－3＝0，2－1－b＝0，⇒a＝1，b＝1.答案 C8．已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为()A．(－1,1) B.－1，－12C．(－1,0) D.12，1解析由－1<2x＋1<0，解得－1<x<－12，故函数f(2x＋1)的定义域为－1，－12.答案 B9．已知A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f是从A到B映射的对应关系，则满足f(0)>f(1)的映射有()A．3个B．4个C．5个D．6个解析当f(0)＝1时，f(1)的值为0或－1都能满足f(0)>f(1)；当f(0)＝0时，只有f(1)＝－1满足f(0)>f(1)；当f(0)＝－1时，没有f(1)的值满足f(0)>f(1)，故有3个．答案 A10．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2)，有(x2－x1)[f(x2)－f(x1)]>0，则当n∈N*时，有()A．f(－n)<f(n－1)<f(n＋1)B．f(n－1)<f(－n)<f(n＋1)C．f(n＋1)<f(－n)<f(n－1)D．f(n＋1)<f(n－1)<f(－n)解析由题设知，f(x)在(－∞，0]上是增函数，又f(x)为偶函数，∴f(x)在[0，＋∞)上为减函数．∴f(n＋1)<f(n)<f(n－1)．又f(－n)＝f(n)，∴f(n＋1)<f(－n)<f(n－1)．答案 C11．函数f(x)是定义在R上的奇函数，下列说法：①f(0)＝0；②若f(x)在[0，＋∞)上有最小值为－1，则f(x)在(－∞，0]上有最大值为1；③若f(x)在[1，＋∞)上为增函数，则f(x)在(－∞，－1]上为减函数；④若x>0时，f(x)＝x2－2x，则x<0时，f(x)＝－x2－2x.其中正确说法的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个解析①f(0)＝0正确；②也正确；③不正确，奇函数在对称区间上具有相同的单调性；④正确．12．f(x)满足对任意的实数a，b都有f(a＋b)＝f(a)•f(b)且f(1)＝2，则f(2)f(1)＋f(4)f(3)＋f(6)f(5)＋…＋f(2014)f(2013)＝()A．1006 B．2014C．2012 D．1007解析因为对任意的实数a，b都有f(a＋b)＝f(a)•f(b)且f(1)＝2，由f(2)＝f(1)•f(1)，得f(2)f(1)＝f(1)＝2，由f(4)＝f(3)•f(1)，得f(4)f(3)＝f(1)＝2，……由f(2014)＝f(2013)•f(1)，得f(2014)f(2013)＝f(1)＝2，∴f(2)f(1)＋f(4)f(3)＋f(6)f(5)＋…＋f(2014)f(2013)＝1007×2＝2014.答案 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．函数y＝x＋1x的定义域为________．解析由x＋1≥1，x≠0得函数的定义域为{x|x≥－1，且x≠0}．答案{x|x≥－1，且x≠0}14．f(x)＝x2＋1(x≤0)，－2x(x>0)，若f(x)＝10，则x＝________.解析当x≤0时，x2＋1＝10，∴x2＝9，∴x＝－3.当x>0时，－2x＝10，x＝－5(不合题意，舍去)．∴x＝－3.答案－315．若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________.解析f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2为偶函数，则2a＋ab＝0，∴a＝0，或b＝－2.又f(x)的值域为(－∞，4]，∴a≠0，b＝－2，∴2a2＝4.∴f(x)＝－2x2＋4.答案－2x2＋416．在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为800元，购买2000吨，每吨为700元，那么客户购买400吨，单价应该是________元．解析设一次函数y＝ax＋b(a≠0)，把x＝800，y＝1000，和x＝700，y＝2000，代入求得a＝－10，b＝9000.∴y＝－10x＋9000，于是当y＝400时，x＝860.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R.(1)求A∪B，(∁UA)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．解(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}＝{x|1<x≤8}．∁UA＝{x|x<2，或x>8}．∴(∁UA)∩B＝{x|1<x<2}．(2)∵A∩C≠∅，∴a<8.18．(本小题满分12分)设函数f(x)＝1＋x21－x2.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)求证：f1x＋f(x)＝0.解(1)由解析式知，函数应满足1－x2≠0，即x≠±1.∴函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠±1}．(2)由(1)知定义域关于原点对称，f(－x)＝1＋(－x)21－(－x)2＝1＋x21－x2＝f(x)．∴f(x)为偶函数．(3)证明：∵f1x＝1＋1x21－1x2＝x2＋1x2－1，f(x)＝1＋x21－x2，∴f1x＋f(x)＝x2＋1x2－1＋1＋x21－x2＝x2＋1x2－1－x2＋1x2－1＝0.19．(本小题满分12分)已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x.(1)求当x<0时，f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间．解(1)当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x.又f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(－x)＝f(x)．∴当x<0时，f(x)＝x2＋2x.(2)由(1)知，f(x)＝x2－2x(x≥0)，x2＋2x(x<0).作出f(x)的图象如图所示：由图得函数f(x)的递减区间是(－∞，－1]，[0,1]．f(x)的递增区间是[－1,0]，[1，＋∞)．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2x＋1x＋1，(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．解(1)函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数．证明如下：任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x1<x2，f(x1)－f(x2)＝2x1＋1x1＋1－2x2＋1x2＋1＝x1－x2(x1＋1)(x2＋1)，∵x1－x2<0，(x1＋1)(x2＋1)>0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数．(2)由(1)知函数f(x)在[1,4]上是增函数，最大值f(4)＝95，最小值f(1)＝32.21．(本小题满分12分)已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)为增函数，f(x•y)＝f(x)＋f(y)．(1)求证：fxy＝f(x)－f(y)；(2)若f(3)＝1，且f(a)>f(a－1)＋2，求a的取值范围．解(1)证明：∵f(x)＝fxy•y＝fxy＋f(y)，(y≠0)∴fxy＝f(x)－f(y)．(2)∵f(3)＝1，∴f(9)＝f(3•3)＝f(3)＋f(3)＝2.∴f(a)>f(a－1)＋2＝f(a－1)＋f(9)＝f[9(a－1)]．又f(x)在定义域(0，＋∞)上为增函数，∴a>0，a－1>0，a>9(a－1)，∴1<a<98.22．(本小题满分12分)某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系：x 30 40 45 50y 60 30 15 0(1)在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对(x，y)的对应点，并确定y与x的一个函数关系式．(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？解(1)由题表作出(30,60)，(40,30)，(45,15)，(50,0)的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如图所示．设它们共线于直线y＝kx＋b，则50k＋b＝0，45k＋b＝15，⇒k＝－3，b＝150.∴y＝－3x＋150(0≤x≤50，且x∈N*)，经检验(30,60)，(40,30)也在此直线上．∴所求函数解析式为y＝－3x＋150(0≤x≤50，且x∈N*)．(2)依题意P＝y(x－30)＝(－3x＋150)(x－30)＝－3(x－40)2＋300.∴当x＝40时，P有最大值300，故销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润．。

11 a 1 1 a2 1 1得 1 a a2 1
0a 2 2 a 0或0 a 2
2a1
0 a1 19、解：因为 , 是方程 x 2 (k 2) x k 2 3k 5 0 的两个根，
k2
(1)
则
k 2 3k 5
( 2)
(k 2) 2 4(k 2 3k 5) 0 (3)
4 由（ 3）得 4 k
3
2 2(
必修 1 第一章《集合与函数概念》单元训练题
、
一、选择题：
(2)A ＝ Z,B ＝ Q,f:x → 2 ; x
(3)A ＝ N+,B ＝ R,f:x → x 的平方根 ;
1．设 a 3, M { x x 10} ，给出下列关系：① a M ; ② M { a}; ③ { a} M ;
(4)A ＝ N， B＝｛ -1,1,2,-2 ｝ ,f:x → (-1) x. 其中能构成从 A到 B的映射的有 ( ) 个
(x
1)2
1 ( x 1)2
B． f ( x 1) ( x 1) 2 x
1 (x 1)2
x
A.1
B2 C3
D4
8．下列函数中既是奇函数，又在定义域上是增函数的是（
）
A. y 3x 1
B. f (x) 1
1
）
x
C.y 1
x
9．定义在 R上的奇函数 f (x) 为增函数； 偶函数 g ( x) 在区间 [0,
A．有最大值 3，最小值 -1
B．有最大值 3，无最小值
C．有最大值 7 - 2 7 ，无最小值
D．无最大值，也无最小值
二、填空题：
11. 函数 y=x2＋ x ( － 1≤ x ≤ 3 ) 的值域是