三角形内角导学案

17.2.1三角形的内角导学案学习目标：1、知道与三角形有关的角；2、会用平行线的性质与平角的定义说明三角形的内角和等于180°；3、能够独立完成简单的证明过程。

学习重点：三角形内角和定理学习难点：三角形内角和定理的推理的过程 一、导入新课（时间：2分） 二、自主学习（8分）1、在你自己准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码。

2、动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出BCD ∠的度数， 可得到=∠+∠+∠ACB B A °3、剪下A ∠，按图（2）拼在一起，从而还可得到=∠+∠+∠ACB B A °图24 把B ∠和C ∠剪下按图（3）拼在一起，用量角器量一量MAN ∠的度数，会得到什么结果。

结论：三角形三个内角的和等于三、小组合作，交流展示（25分）(学法指导：每个小组展示一道题，1组1题，2组2题，3组3题，4组4题。

第五题作为竞赛题 。

组长安排板书和讲解人员，)如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？ 已知：ABC ∆，证明：180=∠+∠+∠C B A ，你有几种方法？1、结合上图（3），求证：180=∠+∠+∠C B A （提示：过点A 作出辅助线，要求写出推理过程，并填理由））2、结合图（2），求证：180=∠+∠+∠C B A （提示：过点C 作出辅助线，要求写出推理过程，并填理由）3、结合图（1），求证：180=∠+∠+∠C B A （提示：过点C 作出辅助线，要求写出推理过程，并填理由）4、求证：180=∠+∠+∠C B A （提示：过点B 作出辅助线，要求写出推理过程，不填理由）小结：三角形内角和定理：_____________________________________。

5、例题：如图，C 岛在A 岛的北偏东50方向，B 岛在A 岛的北偏东80方向，C 岛在B 岛的北偏西40方向，从C 岛看A 、B 两岛的视角ACB ∠是多少度？你还能想出其它解法吗？四、课堂检测：（10分钟） 1.判断（1）三角形中最大的角是70，那么这个三角形是锐角三角形（ ） （2） 一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ ） （3） 一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ） （4） 一个三角形最少有一个角不大于60（ ）2.等腰三角形的两个底角相等。

7.2.1 三角形的内角和【目标导航】能探索、证明、运用三角形的内角和定理.【要点梳理】1.探究在纸上画出一个三角形，并将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角.从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗?2.三角形的内角和定理三角形的三个内角和等于180°.已知：求证：证明：ACB注:还有其它证明方法吗？3.由三角形的内角和定理可以得到以下两个常用的结论:(1)任何三角形中，至少有两个锐角，至多有三个锐角;最多有一个钝角；最多有一个直角.(2)在直角三角形中，两个锐角互余.【例题解析】例1在△ABC中，(1)若∠A＝20°，∠B＝50°，则∠C＝，此三角形是三角形； (2)若∠90A，则∠C＝，此三角形是三角形.B∠︒=+例2．（•义乌）如图，已知AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝25°，则∠E等于（）A．60°B．25°C．35°D．45°例3 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度？图130°4321图2EDCB AF 图3EDCBA例4如图，在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线交于点O ，若∠A ＝ 60°，求∠BOC 的度数.ABC O【课堂操练】1.在△ABC 中，∠A ＝ 60°，∠B ＝ 30°，则∠C ＝ .2.在△ABC 中，∠C ＝ 60°，∠A －∠B ＝ 20°，则∠B ＝ .3.三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为 .4.在△ABC 中，∠A ＝∠B ＝ 4∠C ，则∠C ＝＿＿＿＿.5.如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠ 4 ＝＿＿＿.6.如图，CD 平分∠ACB ，AE ∥DC 交BC 的延长线于E ，若∠ACE ＝ 80°，则∠CAE ＝＿＿＿＿.7．（•日照）如图，已知直线AB ∥CD ，∠C ＝125°，∠A ＝45°，那么∠E 的大小为（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°8．（•台湾）若△ABC 中，2（∠A ＋∠C ）＝3∠B ，则∠B 的外角度数为何（ ） A ．36 B ．72 C ．108 D ．144 9．（•台湾）若钝角三角形ABC 中，∠A ＝27°，则下列何者不可能是∠B 的度数？（ ） A ．37 B ．57 C ．77 D ．9710.如图，∠A ＝32°∠B ＝45°∠C ＝38°，则∠DFE 的度数是（ ） A .120° B .115°C .110°D .105° 11．（•德州）如图，直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°12. 如图，已知：∠A=21∠ABC=21∠C ，BD 平分∠ABC ，求∠DBC 的度数． ABC D13. 如图，已知△ABC 中，∠B=65°，∠C=45°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，求∠DAE 的度数．14.如图，AD ∥BE ，AC 、BC 分别平分∠DAB 和∠EBA ，试判断AC 和CB 的位置关系，并说明理由.E DCBA15.一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B和∠C，应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝148°，就断定这两个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由.AB CD16.如图，把△ABC的纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1、∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找出这个规律，并说明你找出的规律的正确性.17．如图所示，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A和∠D．18.如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．（1）若∠ABC=40°，∠ACB=60°，则∠BOC=＿＿＿＿；（2）若∠A=70°，则∠BOC=＿＿＿＿；（3）你能确定∠BOC与∠A之间的数量关系吗？请说明理由．19.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个点．PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B=30°，∠ACB=70°，求∠ADC与∠E的度数；（2）若∠B=58°，∠ACB=102°，求∠ADC与∠E的度数；（3）若∠B=m°，∠ACB=n°，且n＞m，请用含m、n的式子表示∠ADC、∠E的度数．（写出结论即可，不需要证明）20.（1）如图（1），有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=＿＿＿＿，∠XBC+∠XCB=＿＿＿＿．（2）如图（2），改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．参考答案：课题：7.2.1 三角形的内角和【例题解析】例1 答案：(1)110°，钝角；(2)90°，直角. 例2. 答案：C.例3 答案：∵C 岛在A 岛的北偏东50°方向，∴∠DAC ＝50°， ∵C 岛在B 岛的北偏西40°方向， ∴∠CBE ＝40°， ∵DA ∥EB ，∴∠DAB ＋∠EBA ＝180°， ∴∠CAB ＋∠CBA ＝90°，∴∠ACB ＝180°－（∠CAB ＋∠CBA ）＝90°．例4 答案：∵∠ABC 和∠ACB 的平分线BD 、CE 相交于点O ， ∴∠ABO ＝∠OBC ，∠ACO ＝∠OCB ， ∴∠OBC ＋∠OCB ＝21(180°－∠A)＝21(180°－60°)＝60°， 故∠BOC ＝180°－（∠OBC ＋∠OCB ）＝180°－60°＝120°．【课堂操练】 1. 答案：90°. 2. 答案：50°. 3. 答案：100°. 4. 答案：20°. 5. 答案：300°. 6. 答案：50°. 7. 答案：B. 8. 答案：C. 9. 答案：C. 10. 答案：B. 11. 答案：C. 12. 答案：∵∠A=21∠ABC=21∠C ， ∴∠ABC=2∠A ，∠C=2∠A ，又∠ABC+∠A+∠C=180°， ∴5∠A=180°，即∠A=36°． ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠DBC=21∠ABC=∠A=36°． 13. 答案：在△ABC 中，∵∠BAC=180°-∠B-∠C=70°， ∵AE 是∠BAC 的平分线， ∴∠BAE=∠CAE=35°． 又∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADB=90°，∵在△ABD 中∠BAD=90°-∠B=25°， ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°．14. 答案：∵AD//BE ，∴∠DAB+∠EBA=180° 又∵AC 、BC 分别平分∠DAB 和∠EBA ∴∠CAB+∠CBA=21(∠DAB+∠EBA)=90° ∴∠ACB=90°，∴AC ⊥BC.15. 答案：不合格，理由如下： 连接AD 并延长，则∠1=∠ACD+∠CAD ，∠2=∠ABD+∠BAD ，故∠BDC=∠ACD+∠ABD+∠A=32°+21°+90°=143°， 因为∠BDC 实际等于148°， 所以此零件不合格．16. 答案：根据三角形内角和定理得出∠A+∠ADE+∠AED=180°， 又由图得，∠1+2∠ADE=180°，∠2+2∠AED=180°， 由以上三式可推出2∠A=∠1+∠2．即当△ABC 的纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 内部时2∠A=∠1+∠2这种数量关系始终保持不变． 17. 答案：在△ABO 中，∵∠AOC=95°，∠B=50°，∴∠A=∠AOC-∠B=95°-50°=45°； ∵AB ∥CD ，∴∠D=∠A=45°． 18. 答案：（1）若∠ABC=40°，∠ACB=60°， 则∠OBC=20°，∠OCB=30°，根据三角形内角和定理可得∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-20°-30°=130°； （2）若∠A=70°，则∠BOC=180°-2C B ∠+∠=180°-270180︒-︒=180°-55°=125°；（3）∠BOC=90+21∠A ，理由如下：∵∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O ，∴∠OBC=21∠ABC 、∠0CB=21∠ACB ， ∴∠OBC+∠0CB=21∠ABC+21∠ACB=21（180°-∠A ）=90°-21∠A ，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠0CB ）=180°-（90°-21∠A ）=90°+21∠A ． 19. 答案：（1）∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD=∠CAD=21∠BAC ， ∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°， ∵∠B=30°，∠ACB=70°， ∴∠CAB=80°， ∴∠BAD=21×80°=40°， ∴∠ADC=∠B+∠BAD=30°+40°=70°， ∵PE ⊥AD ， ∴∠DPE=90°，∴∠E=90°-70°=20°.（2）解：∵∠B=58°，∠ACB=102°，与（1）解法类似求出∠ADC=68°，∠E=22°. （3）答：∠ADC 的度数是2n -m 180 度，∠E 的度数是2m-n 度．20. 答案：（1）∵∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°， ∵∠X=90°，∴∠XBC+∠XCB=90°，∴∠ABC+∠ACB=150°；∠XBC+∠XCB=90°． （2）不变化．∵∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°， ∵∠X=90°，∴∠XBC+∠XCB=90°， ∴∠ABX+∠ACX=（∠ABC-∠XBC ）+（∠ACB-∠XCB ） =（∠ABC+∠ACB ）-（∠XBC+∠XCB ） =150°-90°=60°．。

子洲三中 “双主”高效课堂 数学 导学案2014-2015学年第一学期 姓名：组名： 使用时间2014年 月 日年 级科 目课 题主 备 人 备 课 方 式负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学§7、5、1三角形内角和定理（1）乔智一、学习目标：1.掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。

2.灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。

3.用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力。

二、学习过程：阅读教材P178-179活动1：（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理．（1） 实验1：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。

（3）用严谨的证明来论证三角形内角和定理．看哪个同学想的方法最多？方法一：过A 点作DE ∥BC方法二：作BC 的延长线CD ，过点C 作射线CE ∥BA ．注意：掌握辅助线的作法技巧 结论：三角形内角和定理：即时练习：如图，在△ABC 中，∠B=38°，∠C=62°，AD 是△ABC 的角平分线， 求∠ADB 的度数。

课堂检测：（1）△ABC 中可以有3个锐角吗？ 3个直角呢？ 2个直角呢？若有1个直角另外两角有什么特点？（2）△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？（3）∠A=50°，∠B=∠C ，则△ABC 中∠B=？（4）三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角． （5）任何一个三角形中，至少有____个锐角；至多有____个锐角．（6）三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？（7）已知：△ABC 中，∠C=∠B=2∠A 。

(a )求∠B 的度数；(b )若BD 是AC 边上的高，求∠DBC 的度数？批改日期 月 日动手做一做，相信你能行！ABCDEABCEDCDBA。

年级八年级学科数学第5单元第5课时总计课时 2013 年 10 月 28 日1C B5. 5三角形内角和定理（2）一、课程标准：掌握“直角三角形的性质定理及其逆定理”的证明过程。

二、学习目标：掌握“直角三角形的性质定理及其逆定理”的证明过程，并能根据这个定理解决实际问题。

三、学习重点难点：重点：直角三角形的性质定理的证明过程。

难点:直角三角形的性质定理的应用。

四、突破重难点的设想：五、学前准备：六、学情分析：七、使用说明与学法指导：1、在充分预习自学的前提下，认真完成导学案。

2、将预习中不能解决的问题标注出来，并填写到后面“我的疑问”处。

3、限时完成。

自主预习：1、说一说一副三角尺中每个三角尺中的两个锐角的度数是多少？2、同一个三角尺中两个两个锐角的和是多少？课内探究探究一：探究直角三角形的性质定理：问题（1）：任意画一个Rt△ABC，∠C=90°，它的两个锐角∠A与∠之间有什么数量关系？怎样证明你的结论？课型：新授 执笔： 韩增美 审核： 滕广福 马海丽2C B A 学生归纳得出：直角三角形的性质定理_____________________.问题（2）：你能说出直角三角形的性质定理的逆定理吗？它是真命题还是假命题？如果是真命题，请加以证明；如果是假命题，请举出一个反例。

（小组合作交流并证明）学生证明得出：直角三角形的性质定理的逆定理_________________________________________________.知识应用：例1：已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB ，垂足为D 。

求证：∠1=∠B 。

当堂训练：课本173页练习1、2题。

我的反思：。