三角形全章导学案(精典)

长乐中学八年级数学导学训练案教课设计编制人：周浩雄审查人：日期：第1课时课题：直角三形的性质和判断（ 1）教课目的1. 使学生理解和掌握直角三角形的性质边和角； 2. 能应用直角三角形性质和判断解决简单的实质问题； 3. 经过研究，察看，猜想，实验，交流，推理等过程，提升数学思想、解决问题的能力和合作学习的精神；教课要点：直角三角形中线性质的推导及应用教课难点：定理的理解和运用、几何语言和逻辑的正确运用一、引自学内容：教材 P2-3二．探一）回首：三角形的内角和；二） . 合作沟通：1.研究一：直角三角形的两个锐角有什么特别的关系。

2．直角三角形的判断：假如直角三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形。

3.研究二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

上述定理用几何语言表示。

三）．练习1、教材练习三．结师生小结直角三角形的判断及性质四 .用1、若直角三角形的两个锐角之差是22°，则较小内角的度数是°。

2.如下图，已知 AB ⊥ BD ，AC ⊥ CD ，∠ A=35 °，则∠ D 的度数为（）A 、 35°B 、65°C、55°D、 45°3.如下图， Rt△ ABC 中，∠ BCA=90 °， CD ⊥ AB 于 D，E 是 AC 中点，以下结论必定正确的选项是（）A、∠ 4=∠5B、∠ 1=∠2C、∠ 3=∠4D、∠ B=∠24、如图，在△ ABC 中，∠ B= ∠C，D ， E 分别是ＢＣ，ＡＣ中点，ＡＢ＝８，求ＤＥ的长。

Ａ５、如图， AB ∥CD ，∠ A 和∠ C 的均分线订交于H 点， AC=6(1)△ AHC 是直角三角形吗？为何？(2)求 GH 的长。

BAGHC D6、如图，在四边形 ABCD 中，∠ DAB= ∠BCD=90 °， M 为 BD 中点，Ｎ为ＡＣ中点，求证：ＭＮ⊥ＡＣ。

鸡西市第十九中学学案班级 姓名学科 数学课题 全等三角形 课型 新课 时间 年 月 日 人教版 七年级上学习目标 1．能熟练找出全等三角形的对应元素，能用符号正确地表示两个三角形全等；2．掌握全等三角形的性质. 重点 难点 全等三角形的概念、性质。

对应边和对应角的确定。

学习内容一、全等形、全等三角形的概念阅读课本P117内容，回答课本思考问题，并完成下面填空： 1． 能够完全重合的两个图形叫做 .全等图形的特征：全等图形的 和 都相同. 2．能够完全重合的两个三角形叫做 . 二、全等三角形的对应元素及表示阅读课本P118第一个思考及下面两段内容，完成下面填空：1． 平移 翻折 旋转甲DCABFE 乙DCAB丙DCABE启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，•但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略．2．全等三角形的对应元素（1）对应顶点（三个）---重合的顶点 （2）对应边（三条）--- 重合的边 （3）对应角（三个）--- 重合的角图甲： 对应边是：对应顶点是： 对应角是： 图乙：对应边是：对应顶点是： 对应角是： 图丙：对应顶点是： 对应边是： 对应角是： 寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （5）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。

3．“全等”用“≌”表示，读作“全等于”如图甲记作:△ABC ≌△DEF 读作:△ABC 全等于△DEF 如图乙记作: 读作: 如图丙记作: 读作:注意：两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.全等三角形的性质: 全等三角形的 相等， 相等. 【当堂训练】1.下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角.（1） （2） （3）2.如图，△ABE ≌△ACD ，AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，已知：∠A=43°， ∠B=30°，求∠ADC 的大小.ABCDE3.如图:△ABC ≌△DBF,找出图中的对应边,对应角.答:∠B 的对应角是 ，∠C 的对应角是 ， ∠BAC 的对应角是 ；AB 的对应边是 ，AC 的对应边是 ， BC 的对应边是 .B DACF一、填空题1．_____ 的两个图形叫做全等形.2．把两个全等的三角形重合到一起，_____叫做对应顶点；叫做对应边；_____叫做对应角．记两个三角形全等时，通常把表示_____的字母写在_____ 上．3．全等三角形的对应边_____，对应角_____，这是全等三角形的重要性质．4．如果ΔABC≌ΔDEF，则AB的对应边是_____，AC的对应边是_____，∠C的对应角是_____，∠DEF 的对应角是_____．图1－1 图1－2 图1－35．如图1－1所示，ΔABC≌ΔDCB．（1）若∠D＝74°∠DBC＝38°，则∠A＝_____，∠ABC＝_____ （2）如果AC＝DB，请指出其他的对应边_____；（3）如果ΔAOB≌ΔDOC，请指出所有的对应边_____，对应角_____．6．如图1－2，已知△ABE≌△DCE，AE＝2 cm，BE＝1.5 cm，∠A＝25°，∠B＝48°；那么DE＝_____cm，EC＝_____cm，∠C＝_____°；∠D＝_____°．7．一个图形经过平移、翻折、旋转后，_____变化了，但__________都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形二、选择题8．已知：如图1－3，ΔABD≌CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（）A．DB B．BC C．CD D．AD9．下列命题中，真命题的个数是（）①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等A．4 B．3 C．2 D．110．如图1－4，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于（）A．6 B．5 C．4 D．无法确定图1-4 图1-5 图1-611．如图1－5，△ABC≌△AEF，若∠ABC 和∠AEF是对应角，则∠EAC等于（）A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC 12．如图1－6，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°三、解答题13．已知：如图所示，以B为中心，将Rt△EBC绕B点逆时针旋转90°得到△ABD，若∠E＝35°，求∠ADB的度数．综合、运用、诊断一、填空题14．如图1－8，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，则∠α的度数为______．图1－815．已知：如图1－9，△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．（1）求∠F的度数与DH的长；（2）求证：AB∥DE．图1－9拓展、探究、思考16．如图1－10，AB⊥BC，ΔABE≌ΔECD．判断AE与DE的关系，并证明你的结论．图1－10B C A D FE FD CBEA 鸡西市第十九中学学案班级 姓名学科 数学课题 三角形全等的判定（SSS ） 课型 新课 时间 年 月 日 人教版 七年级上学习目标 1．理解三边对应相等的两个三角形全等的内容． 2．会运用“边边边”条件证明两个三角形全等． 重点 难点 1．理解三边对应相等的两个三角形全等的内容． 2．会运用“边边边”条件证明两个三角形全等．学习内容学法指导一、课前准备1. 叫做全等三角形2.全等三角形的 和 相等3.将△ABC 沿直线BC 平移，得到△DEF ，说出你得到的结论，说明理由？如果AB=5, ∠A=55°, ∠B=45°,那么DE= ，∠F= . 二、自主探究自主探究三角形全等的条件： 通过探究（1）只给一个条件对应相等的两个三角形一定全等吗？①只给一条边时； ②只给一个角时；（2）如果给出两个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？①给出两个角时；②给出两条边时；③给出一条边和一个角时；（3）由上面的几种情景，两个三角形满足一个或两个条件时，它们一定全等吗？（4）如果两个三角形有三个条件对应相等，这两个三角形全等吗？我们也可以分情况讨论，有哪几种情况？①我们先来探究两个三角形三个角相等的情况：②画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm 、 4cm 、6cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？③上面的探究反映了什么规律？ 的两个三角形全等，简写为“ ”或“ ”． 【当堂训练】1. 如图，AB=AD ，BC=CD ，求证：（1）△ABC ≌△ADC （2）∠B=∠D2.如图，已知AC=FE 、BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD=FB ．要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？45◦ 45◦45◦3㎝ 3㎝ 3cm300 700 800300 800 700 A B CDABCD第13（3）题图三角形全等的条件（一）(SSS)学习要求1．理解和掌握全等三角形判定方法1——“边边边”，2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．课堂学习检测1．全等三角形判定方法1——“边边边”（即______）指的是_____ _____________． 2．由全等三角形判定方法1——“边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这个三角形的_____也就确定了．3．已知：如图，△RPQ 中，RP ＝RQ ，M 为PQ 的中点．求证：RM 平分∠PRQ ． 分析：要证RM 平分∠PRQ ，即∠PRM ＝______， 只要证______≌______ 证明：∵ M 为PQ 的中点（已知）， ∴______＝______ 在△______和△______中，⎪⎩⎪⎨⎧===),______(____________,),(PM RQ RP 已知∴______≌______（ ）． ∴ ∠PRM ＝______（______）． 即RM 平分∠PRQ ．4．已知：如图，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF . 求证：∠A ＝∠D ．分析：要证∠A ＝∠D ，只要证______≌______． 证明：∵BE ＝CF （ ）， ∴BC ＝______． 在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧===______,______,______,AC BC AB ∴______≌______（ ）． ∴ ∠A ＝∠D （__ ___） 5．已知：如图，在四边形ABCD 中，AB=CB ，AD=CD. 求证：∠C=∠A．6.如图，CE ＝DE ，EA ＝EB ，CA ＝DB ， 求证：△ABC ≌△BAD ．综合、运用、诊断一、解答题7．已知：如图，AD ＝BC ．AC ＝BD ．试证明：∠CAD ＝∠DBC .8．“三月三，放风筝”．如图是小明制作的风筝，他根据DE ＝DF ，EH ＝FH ，不用度量，就知道∠DEH ＝∠DFH ．请你用所学的知识证明．D CB A《三角形全等SSS 》专题班级 姓名人之所以有一张嘴，而有两只耳朵，原因是听的要比说的多一倍。

11.全等三角形导案(SAS)一、导学目标1．知道三角形全等“边角边”的内容．2．会运用“SＡS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．二、导学重难点1. 难点:对全等三角形的识别的理解和运用2.重点:三SAS三、导学准备：三角尺、圆规四、导学流程：1、复习全等三角形的判定12、探索三角形全等的条件（SAS）3、用“SAS”判定的运用4、题型训练11.全等三角形学案(SAS)一、学习目标1．知道三角形全等“边角边”的内容．2．会运用“S ＡS ”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程． 二、学习重难点1. 难点:对全等三角形的识别的理解和运用2.重点:三角SAS三、知识储备全等三角形的性质和全等三角形的判定1----SSS四、教学流程 （一）知识回顾1. 如图，四边形ABCD 中，AD ＝BC ，A B ＝DC . 求证:△ABC ≌△CDA .2．如图，A B D C =，A CD B=，△ABC ≌△DCB 全等吗？为什么(二)、探索新知 活动一 探索三角形全等的条件DCBA1．如图，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？为什么？（1）在上面的例子中我们已知哪些条件（从三角形的边、角关系作答），得到什么结论？（2）由（1）中的回答，你能得到什么猜想？2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取B、C，使AB＝3.1cm，AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？（三）、知识点小结总结得出：相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)活动二全等三角形判定的简单应用阅读课本第9页例2后，完成下列问题：1．如图，已知AD∥BC，AD＝CB．求证：△ABC≌△CDA．（提示：要证明两个三角形全等，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________，还能再找一个条件吗？可以小组交流后再完成）证明：2.思考：如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等吗？”画一画：三角形的两条边分别为4cm和3cm，长度为3cm的边所对的角为30度,画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？把你的发现和同伴交流。

12.2三角形全等的判定（SAS）导学案学习目标：1．探索并理解“SAS”的判定方法，会运用“SAS”条件证明两个三角形全等．2．构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法。

学习重点：三角形全等的判定方法（SAS）的应用.学习难点：三角形全等条件的探索过程．学习过程：一、复习：1、全等三角形的性质是_______________________；_______________________.2、三角形全等的判定方法（1）是______________________________________.二、学习新课:（一）提出问题：思考：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA.连接BC并延长到E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离.为什么？（二）探究解决问题的方法：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=A C ，∠A＇=∠A （即两边和它们的夹．角分别相等）．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？经过探究，我们可得出：.它的几何语言是：和△中，AB= ，A= ，BC= ，ABC '''( )。

A B C（三）解决问题：例2. 如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD=CA.连接BC 并延长到E ，使CE=CB.连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离.为什么？（四）巩固练习：1.如图，AB=AC ，AD=AE 。

求证：△AB E ≌△ACD 。

2.如图，点E 、F 在BC 上，BE=CF ，AB=DC ， ∠B=∠C ，求证： ∠A=∠D.（五）探究思考：两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形一定全等吗？（课本39面思考）如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC 固定住长木棍，得到△ABD ，这个实验说明了什么？这个实验说明： 。

第十一章 三角形—— 11.1与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边课题：11.1．1 三角形的边学习重点：1.知道三角形的定义，会按边角关系对三角形进行分类；2.三角形的三边关系；用三边关系判断三条线段能否组成三角形．学习难点：定理的应用及分类思想渗透学习过程：（一）复习：1. 线段的表示方法？线段公理：_________________________________．2. 假设一只小虫从点B 出发，沿三角形的边爬到点C ，有 路线，路线 最近，依据是： ．（二）新课1.三角形的有关定义 bac C BA（1） 的图形叫三角形（2）如图线段AB ，BC ，CA 是三角形的 ，点A ，B ，C 是三角形的 ，∠ A 、∠ B 、 ∠ C 是 ，叫做 ，简称（3）表示： 顶点是 的三角形，记作2. 三角形的分类（1）三角形按角可分为： 三角形 （2）三角形按边可分为 三角形讨论：三角形分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形三类，对吗？3. 三角形三边关系定理bac C BA在 ABC 中，AC+BC AB AB+BC AC AB+AC BCBC AB －AC BC AC －AB三角形三边关系定理:_______________________________________________________． 练习：下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？(1) 3、4、8 (2) 5、6、11 (3) 5、6、10 （三）典型例题例1 一个等腰三角形的周长为28cm.① 已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；② 已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.例2 长度为1cm 、2cm 、3cm 、4cm 、5cm 的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个例3 （1）若三角形的三边长分别为2，5，x ﹣1，则x 的取值范围是 ．（2）若三角形的三边长分别为2，5﹣x ，x ﹣1，则x 的取值范围是 ．例4 已知a ，b ，c 是一个三角形的三条边长，化简：|a ﹣b ﹣c|+|b ﹣a ﹣c|﹣|c ﹣a+b|．（四）课内练习1．三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是整数，而且是奇数，则第三边的长是（）A． 6 B．7 C．8 D．92．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A． 1种B．2种C．3种D．4种3．若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是．4．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|．5．已知，在△ABC中，AB=8，且BC=2a+2，AC=22，（1）求a的取值范围；（2）若△ABC为等腰三角形，求这个三角形的周长．6．在平面内，分别用3根、5根、6根…火柴首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下所示，问：（1）4根火柴能搭成三角形吗？（2）8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图．（五）课外巩固1．下列说法正确的是（1）等边三角形是等腰三角形（2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形（3）三角形的两边之差大于第三边（4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形其中正确的是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．一个不等边三角形有两边分别是3、5另一边可能是（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，则这个三角形的周长是_________．4．已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边c的取值范围是_____________．5．如果三角形的三边分别是3cm，（1﹣2a）cm，8cm，那么a的取值范围是．6．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足+（b﹣4）2=0，则第三边c的取值范围是．7．已知三角形的两边长分别为3、5，且周长为整数，则这样的三角形共有个．8．若a、b、c为三角形的三边，试化简|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|c﹣b﹣a|．9．用一条长为36cm的细绳围成一个等腰三角形，能围成一个边长为8的等腰三角形吗？如果不能围成，说明理由；如果可以围成，求围成的三角形的三边．10．把一条长为18米的细绳围成一个三角形，其中两段长分别为x米和4米．（1）求x的取值范围；（2）若围成的三角形是等腰三角形时，求x的值．11.1.2 三角形的高、中线与角平分线课题：11.1．2三角形的高、中线与角平分线学习重点：了解三角形的高、中线、角平分线的概念，会画三角形的高、中线、角平分线． 学习难点：三角形的高学习过程：（一）复习：1. 你还记得 “过直线外一点画已知直线的垂线”怎么画吗?（二）新课1.三角形的高（1）定义：从三角形的一个 向它的 所在的直线作 ， 和之间的线段，叫做三角形的高（2）几何语言（图1） AD 是△ABC 的高∴AD ⊥BC 于点D （或∠ =∠ =90º）逆向： AD ⊥BC 于点D （或∠ =∠ =90º） ∴AD 是△ABC 中BC 边上的高（3）请画出下列三角形的三条高A A AB C B C B C2.三角形的中线（1）定义：连结三角形一个 和它对边 的线段，叫做三角形的中线。

最新精品部编版人教初中八年级数学上册第十一章三角形优秀导学案（全章完整版含教学反思）前言：该导学案（导学单）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。

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（最新精品导学案）第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边◇教学目标◇【知识与技能】1.认识三角形的概念及其基本要素;2.掌握三角形三条边之间的关系.【过程与方法】1.通过操作对比、观察、推理、交流等活动认识三角形及其概念和表示方法,运用分类思想对三角形进行分类;2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形的三边关系.【情感、态度与价值观】培养学生的符号语言表达能力,体会三角形在日常生活中的应用价值.◇教学重难点◇【教学重点】三角形的三边关系.【教学难点】三角形三边关系的应用.◇教学过程◇一、情境导入埃及金字塔、常见的交通标志和移动信号塔都是什么形状?在我们日常生活中还有哪些东西是三角形的?二、合作探究探究点1三角形的概念典例1看图填空:(1)图中共有个三角形,它们是;(2)△BGE的三个顶点分别是,三条边分别是,三个角分别是;(3)△AEF中,顶点A所对的边是;(4)∠ACB是△的内角,∠ACB的对边是.[解析]根据三角形的概念:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.组成三角形的线段叫做三角形的边.相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点.相邻两边组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角.[答案](1)4;△ABC,△EBG,△AEF,△CGF(2)B,G,E;BE,EG,BG;∠B,∠BEG,∠BGE(3)EF(4)ACB;AB探究点2三角形的分类典例2如图,过A,B,C,D,E五个点中的任意三点画三角形.(1)以AB为边画三角形,能画几个?写出各三角形的名称.(2)分别指出(1)中的三角形中的等腰三角形和钝角三角形.[解析](1)如图所示,以AB为边的三角形能画3个,分别是△EAB,△DAB,△CAB.(2)△ABD是等腰三角形,△EAB,△CAB是钝角三角形.探究点3三角形的三边关系典例3已知三角形的三条边互不相等,且有两边长分别为7和9,另一条边长为偶数.(1)请写出一个符合上述条件的第三边长.(2)符合上述条件的三角形有多少个?[解析](1)第三边长是4.(答案不唯一)(2)∵2<m<16,∴m的值为4,6,8,10,12,14,共六个.【归纳总结】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式,只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.变式训练“佳园工艺店”打算制作一批两边长分别是7分米,3分米,第三边长为奇数的不同规格的三角形木框.(1)要制作满足上述条件的三角形木框共有几种.(2)若每种规格的三角形木框只制作一个,制作这种木框的木条的售价为8元/分米,问至少需要多少钱购买材料?(忽略接头)[解析](1)三角形的第三边x满足:7-3<x<3+7,即4<x<10.因为第三边又为奇数,因而第三边可以为5,7或9.故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种.(2)制作这种木框的木条的长为:3+5+7+3+7+7+3+7+9=51(分米),所以51×8=408(元).答:至少需要408元购买材料.三、板书设计三角形的边三角形◇教学反思◇由于初次接触三角形的相关元素,教师要注意引导学生发现三角形的三边关系,要留给学生充足的时间和空间去思考讨论,培养学生解决问题的能力.11.1.2三角形的高、中线与角平分线◇教学目标◇【知识与技能】1.了解三角形的高、中线、角平分线的概念;2.会用工具准确画出三角形的高、中线、角平分线.【过程与方法】1.让学生经历画三角形的高、中线、角平分线过程,理解三角形的高、中线、角平分线的特点以及符号语言和图形语言的表达方法;2.培养学生观察、分析、作图、解决问题的能力.【情感、态度与价值观】培养学生敢于实践操作、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.◇教学重难点◇【教学重点】三角形的高线、中线、角平分线的概念及画法.【教学难点】探究三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线都交于一点的过程.◇教学过程◇一、情境导入有一块三角形的地,小明的爸爸想种花草,妈妈想种菜.于是想平分三角形的面积,一半种花草,一半种菜,不知如何作,小明说,这还不好办,做一边的中线就行了,聪明的你,能帮他们家把这块地分成面积相等的两部分吗?知道小明这样做的原因吗?二、合作探究探究点1三角形的高典例1如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,BE⊥AC,垂足为E,AD,BE 相交于点F,连接CF.。

课题：11.1.1三角形的边【学习目标】1．认识三角形，•能用符号语言表示三角形，并把三角形分类．2．知道三角形三边不等的关系．3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，•并能用于解决有关的问题【学习重点】知道三角形三边不等关系．【学习难点】判断三条线段能否构成一个三角形的方法．【自主学习】学前准备回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。

并写出来。

【合作探究】知识点一：三角形概念及分类1、学生自学课本63-64页探究之前内容，并完成下列问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫做三角形。

如图，线段____、______、______是三角形的边；点A 、B 、C 是三角形的______; _____、 ______、_______是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。

图中三角形记作__________。

（2）三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。

（3）三角形按边分类可分为 _____________三角形 _____________——————— _____________（4）如图1，等腰三角形ABC 中，AB=AC,腰是__________，底是_________,顶角指_______，底角指_____________.等边三角形DEF 是特殊的_______三角形，DE=____=_____.图1练习一：1、如图2．下列图形中是三角形的有_______________？AB C图22、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形1、探究：请同学们画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小：AB+BC_____AC AB+ AC _____ BC AC +BC _____ AB从中你可以得出结论：__________________________________________。

三角形全等的判定H L导学案The pony was revised in January 2021三角形全等的判定（4）导学案路阳九年制学校初二年级数学组编写人：程良富刘芳学生：审核人导学目标1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；导学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

导学难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

导学过程一、自主学习1、复习思考(1)、判定两个三角形全等的方法：、、、(2)、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是(3)、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，①若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）②若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）③若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）④若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)动手试一试。

已知：Rt△ABC求作：Rt△'''=90°，A B C，使'CB C=BC''A B=AB,''作法：(2)把△'''A B C与△ABC是否能够完全重合？A B C剪下来放到△ABC上，观察△'''(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形（可以简写成“”或“”）D C B A (4)用数学语言表述上面的判定方法在Rt △ABC 和Rt '''A B C ∆中,∵''BC B C AB =⎧⎨=⎩∴Rt △ABC ≌Rt △ （5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”、 “”、“”、“”、还有直角三角形特殊的判定方法“”二、合作探究1、如图，AC=AD ，∠C ，∠D 是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC 与BD 相等吗？2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？三、学以致用1、如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是高，则△ADB 与△ADC （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A 、两条直角边对应相等B 、斜边和一锐角对应相等C 、斜边和一条直角边对应相等D 、两个锐角对应相等3、如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？说说你的理由 答：AB 平行于CD理由：∵AF ⊥BC ，DE ⊥BC （已知）∴∠AFB=∠DEC=°（垂直的定义）∵BE=CF ，∴BF=CE在Rt △和Rt △中∵⎩⎨⎧==_______________________________∴≌() ∴=（）∴（内错角相等，两直线平行）4.如图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，（1）若AC//DB ，且AC=DB ，则△ACE ≌△BDF ，根据（2）若AC//DB ，且AE=BF ，则△ACE ≌△BDF ，根据（3）若AE=BF ，且CE=DF ，则△ACE ≌△BDF ，根据（4）若AC=BD ，AE=BF ，CE=DF 。

三角形全等的判定定理（二）教案（导学案）学习目标：1、类比“SAS”定理掌握好“ASA”定理的内容及三个条件相互的关系2、能通过已知及推证得到必要的三个条件，从而证明两三角形全等；3、学会读图及通过已知进行推理，提高解决两三角形全等的判断的能力。

学习重点：“ASA”定理的运用学习过程：一、旧知回顾1、判定两个三角形全等我们学过了什么方法？它有几个条件，其中有组角的关系，有组边的关系，它们之间有什么限制？3、除了SAS判定定理外还有其他方法吗？可不可以将边与角互换呢？二、自主学习、合作交流（阅读教材76页－77页）1、角边角定理：。

（简称或）。

2、定理的理解：如下图定理有三个条件，其中有组边的关系，有组角关系，边一定是两组角的夹边。

三、知识应用1、如图，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD，判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由．（第1题）2、如图，已知AB＝AC，∠B＝∠C，证明：△ABE≌△ACD；（要证△ABE≌△ACD，试着找这两个三角形中的边与角相等关系；已知有AB＝AC，∠ABE＝∠ACD，还能从图中找到另一个相等关系吗？）四、知识巩固：1、已知：如图△ABC≌△A1B1C1，AD与A1D1分别是∠BAC与∠B1A1C1的角平分线，求证：AD＝A1D1（分析：证线段的相等的方法之一，可以通过证明三角形全等来解决，我们找到 AD与A1D1所在的三角形看是否能证明全等）AB D CA1B1D1C1总结：全等三角形的相等2、已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，求证：AB＝DE （分析：证 AB＝DE，可找到它们所在的三角形，证明三角形全等）五、课后反思：这节课你学到了什么？。

三角形全等的判定导学案（HL）人教版数学课题：《11.2三角形全等的判定》(HL)导学案
使用说明：学生利用自习先预习课本第13、14页10分钟，然后35分钟独立做完学案。

正课由小组讨论交流10分钟，25分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。

【学习目标】
1、理解直角三角形全等的判定方法HL，并能灵活选择方法判定三角形全等;
2.通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力;
3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

教学难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

【学习过程】
一、自主学习
1、复习思考
(1)、判定两个三角形全等的方法：、、、
(2)、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是
(3)、如图，ABBE于B，DEBE于E，
①若D，AB=DE，
则△ABC与△DEF (填全等或不全等 )
根据 (用简写法)
②若D，BC=EF，
则△ABC与△DEF (填全等或不全等 )
根据 (用简写法)
③若AB=DE，BC=EF，
则△ABC与△DEF (填全等或不全等 )根据 (用简写法)
④若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则△ABC与△DEF (填全等或不全等 )根据 (用简写法) 2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗?
(1)动手试一试。

已知：Rt△ABC。

课题：11.1 全等三角形【学习目标】1、 掌握全等形、全等三角形及相关概念和全等三角形性质。

2、 理解“平移、翻折、旋转”前后的图形全等。

3、 熟练 确定全等三角形的对应元素。

【前置学习】自学课本P2－3页，完成下列要求： 1、 理解并背诵全等形及全等三角形的定义。

2、 注意全等中对应点位置的书写。

3、 理解并记忆全等三角形的性质。

4、 自学后完成展示的内容，20分钟后，进行展示。

【学习探究】 1、＿＿＿＿＿＿＿＿相同的图形放在一起能够＿＿＿＿。

这样的两个图形叫做＿＿＿＿。

2、能够＿＿＿＿＿的两个三角形叫做全等三角形。

3、一个图形经过＿＿、＿＿、＿＿后位置变化了，但形状…大小都没有改变，即平移、翻折…旋转前后的图形＿＿＿＿。

4、＿＿＿＿＿＿叫做对应顶点。

＿＿＿＿＿＿＿叫做对应边。

＿＿＿＿＿叫做对应角。

5、全等三角形的对应边＿＿。

＿＿＿＿相等。

6、课本P4练习1、27、如图1，△ABC ≌△DEF ，对应顶点是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，对应角是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，对应边是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿FEDCB ADCBA7题 8题笔 记 栏8、如图2，△ABC ≌△CDA ，AB 和CD ，BC 和DA 是对应边，写出其他对应边及对应角＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿9、如图3，△ABN ≌△ACM ，∠B ＝∠C ，AC ＝AB ，则BN ＝＿＿＿＿，∠BAN=______,_____=AN,_____= ∠AMC.N M CB AE DCBA9题 10题 10、如图，△ABC ≌△DEC ，CA 和CD ，CB 和CE 是对应边，∠ACD 和∠BCE 相等吗？为什么？课后反思：笔 记 栏课题：11.2三角形全等的判定（1）【学习目标】1、掌握三角形全等的判定（SSS ）2、初步体会尺规作图3、掌握简单的证明格式 【学习探究】认真阅读课本P6－8页，完成下列要求：1、小组讨论探究1。

《全等三角形》导学案一、学习目标1、理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。

2、掌握全等三角形的性质，能运用全等三角形的性质解决简单的几何问题。

3、掌握全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），能运用判定方法证明两个三角形全等。

二、学习重点1、全等三角形的性质和判定方法。

2、运用全等三角形的性质和判定方法解决几何问题。

三、学习难点1、全等三角形判定方法的综合运用。

2、构造全等三角形解决几何问题。

四、知识梳理（一）全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

（二）全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等。

2、全等三角形的对应角相等。

（三）全等三角形的判定方法1、“边边边”（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。

2、“边角边”（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

3、“角边角”（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

4、“角角边”（AAS）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

5、“斜边、直角边”（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

（四）全等三角形的常见模型1、平移型：将一个三角形沿着某条直线平移，得到的新三角形与原三角形全等。

2、旋转型：将一个三角形绕着某一点旋转一定的角度，得到的新三角形与原三角形全等。

3、翻折型：将一个三角形沿着某条直线翻折，得到的新三角形与原三角形全等。

五、典型例题例 1：已知△ABC≌△DEF，∠A ＝ 50°，∠B ＝ 65°，DE ＝ 18cm，求∠F 的度数和 AB 的长度。

解：因为△ABC≌△DEF，所以∠A ＝∠D ＝ 50°，∠B ＝∠E ＝65°。

在△ABC 中，∠C ＝ 180°∠A ∠B ＝ 180° 50° 65°＝ 65°所以∠F ＝∠C ＝ 65°因为△ABC≌△DEF，所以 AB ＝ DE ＝ 18cm例 2：如图，已知 AB ＝ AC，AD ＝ AE，求证：△ABE≌△ACD 证明：在△ABE 和△ACD 中AB ＝ AC （已知）∠A ＝∠A （公共角）AD ＝ AE （已知）所以△ABE≌△ACD（SAS）例 3：如图，在△ABC 中，∠C ＝ 90°，AD 平分∠BAC，交 BC 于点 D，若 DC ＝ 7，求点 D 到 AB 的距离。

15.1《三角形》导学案（4）单位：益都街道东高初中主备：张春生审核：程金海课本内容：P148—150课前准备：刻度尺三角板量角器学习目标：1.了解三角形的角平分线、中线和高。

2.掌握三角形三线的性质，并能利用性质解决相应问题。

3.学会独立思考并能与同学交流一、自主预习课本P148--150内容，独立完成课后练习1、2题后，与小组同学交流（课前完成）二、回顾思考下列问题：1、（1）什么是角的平分线？它有什么性质？（2）经过直线外或直线上一点，怎样画垂线？2、（1）画∠ABC的角平分线（2）分别过A、B两点画直线l的垂线。

3、（1）三角形的角平分线是：（2）如图：AD 是△ABC 的角平分线，则∠ABD=∠ =21∠（3）在下图中分别画出△ABC ∠A 、∠B 、∠C 的角平分线。

4.（1）三角形的中线是(2)如图,AD 是△ABC BC 边上的中线，则BD= =21(3)在下图中分别画△ABC ，AB 、BC 、AC 边上的中线。

5.（1）三角形的高是（2）分别画出下列三角形各边上的高。

6.总结性质：（1）(2)三．巩固练习：1.课本P149 挑战自我。

2.如图，AD=DE=BE,则线段CD、EF分别是△与△的中线。

3.三角形的角平分线、中线及高线都是A.射线B.直线C.线段4.完成下列画图，并用合适的符号在图中表示：（1）∠BAC的平分线（2）AC边上的中线（3）AC边上的高（4）AB边上的高四、学习小结:(回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗？)五．达标测试：1. △ABC中，BD与CD分别平分∠ABC和∠ACB, ∠A=70°,求∠BDC.2.若三角形的三条高的交点在三角形的外部，则此三角形是3、把三角形的面积分为相等的两部分的是A、三角形的角平分线B、三角形的中线C、三角形的高4、如图：AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DF∥AB，∠1、∠2是什么关系？说明理由。

六、布置作业：。

课题（内容）12.1全等三角形 课时数 1 第 1 课时课型新授课 三维目标！知识与能力：1、了解全等形、全等三角形的概念，明确全等三角形对应边、对应角相等。

2、在列举生活中常见的的全等图形的过程中，学会判断对应边、对应角的方法。

3、积极投入，激情展示，做最佳自己。

过程与方法：学练结合、小组合作情感态度与价值观：培养学生良好的品德和学习数学的兴趣爱好 重难点1．重点：全等三角形的性质及寻找全等三角形的对应边、对应角。

2．难点：寻找全等三角形的对应边、对应角。

．？资源准备直尺、三角板、课件学案 导 案一、自主学习1、全等形。

回忆：举出现实生活中能够完全重合的图形的例子? 同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的（如图）；、能够完全重合的两个图形叫做 .(1) 一个图形经过平移,翻转,旋转后,位置变化了,但 和 都没有改变,即平移,翻转,旋转前后的图形 。

(2) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？全等形的特征是 和 $2、全等三角形。

能够完全重合的两个三角形叫做 （如下图）。

C 1B 1CABA 1“全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于”，如上图记作△ABC ≌△A1B1C1叫对应顶点，A ←→A1,B ←→B1,C ←→C1 叫对应边，AB ←→A1B1,AC ←→ , 叫对应角,∠A ←→∠A1,∠B ←→∠ ,∠C ←→∠注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在 的位置上。

一、教师导学 】?C 1B 1C A B A 1PA BD ？BD ACF3、全等三角形的性质。

全等三角形的 相等， 相等。

：用符号表示为∵△ABC ≌△A1B1C1 ∴ AB=A1B1, BC=B1C1, AC=A1C1 （全等三角形的 )∴ ∠ A= ∠ A1, ∠ B= ∠B1 , ∠ C= ∠C1（全等三角形的 )二、合作探究1、在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？ |？有公共边的，公共边是对应边；有公共角的，公共角是对应角；有对顶角的，对顶角是对应角.一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边； 一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角。

三角形学习目标1、了解三角形的概念。

2、了解等腰三角形的概念并能理解它的特殊性。

3、掌握三角形的三边关系，并能运用它解决实际问题。

二、复习1、说一说生活中哪些物体有三角形的形状？2、观察图形，在连接两点的所有线中最短。

三、探索与思考1、阅读书本42-43页并完成下列填空。

⑴不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫做。

⑵三角形可以用符号“△”来 A表示，如图①中的三角形可记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。

B C其中，点A，B，C叫做△ABC的；①∠A, ∠B,∠C叫做△ABC的；线段AB,BC,CA叫做△ABC的。

通常∠A, ∠B,∠C的对边分别用，，来表示。

A⑶如图②两条边相等的三角形叫做。

在等腰三角形中，相等的两边叫做，另外一条边叫做，两腰的夹角叫做， B ② C腰和底边的夹角叫做。

A⑷如图③，三边都相等的三角形叫做。

等边三角形是特殊的等腰三角形腰和底边相等的三角形。

③ C2、探究并讨论书本43页如图①，在△ABC中，连接BC两点的线有：线段，折线AB+ ，由“两点之间线段最短”，可得AB+AC＞.同理可得 AB+BC＞ , AC+BC＞ .由此可得：三角形的任意两边和第三边。

由此可得：三角形的两边之差第三边。

3、思考并解答下列问题。

⑴用自制的小棒，看能否摆成一个三角形？⑵①等腰三角形周长20厘米，底边长6厘米，则腰长。

②等腰三角形周长20厘米，一边长5厘米，则另外两边的长分别为。

⑶如图④，D是△ABC的边AC上的一点，AD=BD，试判断AC与BC的大小。

A解在△BDC中，有BD+DC﹥ ( ) D又AD=BD( ) B ④ C则BD+DC=AD+DC= 所以AC﹥。

鸡西市第十九中学学案2015年（ ）月（ ）日 班级 姓名1．1．1 正弦定理(一)学习 目标 1．掌握正弦定理的内容．2．了解正弦定理的证明方法． 3．能初步运用正弦定理解三角形．重点 难点1．学习本节内容时，要善于运用平面几何知识以及平面向量知识证明正弦定理．2．应熟练掌握利用正弦定理进行三角形中的边角关系的相互转化．1．在△ABC 中，A ＋B ＋C ＝ ，A 2＋B 2＋C2＝ .2．在Rt △ABC 中，C ＝π2，则a c ＝ ，bc＝ .3．一般地，把三角形的三个角A ，B ，C 和它们的对边a ，b ，c 叫做三角形的 ．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做 ． 【正弦定理的提出和证明】问题 在直角三角形和等边三角形中，容易验证a sin A ＝b sin B ＝csin C成立，这一结论对更一般锐角三角形和钝角三角形还成立吗？探究1 在锐角△ABC 中，根据右图证明：a sin A ＝b sin B ＝csin C.探究2 在钝角△ABC 中(不妨设A 为钝角)，根据右图证明：a sin A ＝b sin B ＝csin C.小结 综上可知，对于任意三角形，均有a sin A ＝b sin B ＝csin C，此即正弦定理．【正弦定理的几何解释】问题 如图所示，在Rt △ABC 中，斜边c 等于Rt △ABC 外接圆的直径2R ，故有a sin A ＝b sin B ＝c sin C＝2R ，这一关系对任意三角形也成立吗？探究1 如图所示，锐角三角形ABC 和它的外接圆O ，外接圆半径为R ，等式a sin A ＝b sin B ＝c sin C＝2R 成立吗？探究2 如图所示，钝角三角形ABC ，A 为钝角，圆O 是它的外接圆，半径为R ，等式 a sin A ＝b sin B ＝c sin C＝2R 还成立吗？小结 综上所述，对于任意△ABC ，a sin A ＝b sin B ＝csin C＝2R 恒成立．【正弦定理】在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等即 ， 这个比值是________________________.例1 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若 A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，则a ∶b ∶c 等于 ( ) A ．1∶2∶3 B ．2∶3∶4 C ．3∶4∶5 D ．1∶3∶2我们发现：sin A ∶sin B ∶sin C=鸡西市第十九中学学案问题 我们已经知道S △ABC ＝12ah a ＝12bh b ＝12ch c (其中h a ，h b ，h c 分别为a ，b ，c 边上的高)．学习了正弦定理后，你还能得到哪些计算三角形面积的公式？探究1 当△ABC 为锐角三角形时，证明：S △ABC ＝12ab sin C ＝12bc sin A ＝12ac sin B .探究2 当△ABC 为钝角三角形时，证明：S △ABC ＝12ab sin C ＝12bc sin A ＝12ac sin B .例2 在△ABC 中，若∠A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，求△ABC 的面积．小结 题目条件或结论中若涉及三角形的面积，要根据题意灵活选用三角形的面积公式．训练2 在△ABC 中，已知a ＝32，cos C ＝13，S △ABC ＝43，则b ＝ .例3 在△ABC 中，已知a 2tan B ＝b 2tan A ，试判断△ABC 的形状．小结 条件是边角混合关系式，应用正弦定理化边为角，再由角的关系判断三角形的形状．训练3 已知方程x 2－(b cos A )x ＋a cos B ＝0的两根之积等于两根之和，且a 、b 为△ABC 的两边，A 、B 为两内角，试判断这个三角形的形状．【当堂训练】1．已知△ABC 的面积为3且b ＝2，c ＝2，则∠A 等于 ( ) A ．30° B ．30°或150° C ．60° D ．60°或120° 2．在△ABC 中，AC ＝6，BC ＝2，B ＝60°，则C ＝ .3．在△ABC 中，b ＝1，c ＝3，C ＝2π3，则a ＝ .判断三角形的形状，最终目的是判断三角形是否是特殊三角形，当所给条件含有边和角时，应利用正弦定理将条件统一为“边”之间的关系式或“角”之间的关系式．鸡西市第十九中学学案问题 我们已经知道S △ABC ＝12ah a ＝12bh b ＝12ch c (其中h a ，h b ，h c 分别为a ，b ，c 边上的高)．学习了正弦定理后，你还能得到哪些计算三角形面积的公式？探究1 当△ABC 为锐角三角形时，证明：S △ABC ＝12ab sin C ＝12bc sin A ＝12ac sin B .探究2 当△ABC 为钝角三角形时，证明：S △ABC ＝12ab sin C ＝12bc sin A ＝12ac sin B .例2 在△ABC 中，若∠A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，求△ABC 的面积．小结 题目条件或结论中若涉及三角形的面积，要根据题意灵活选用三角形的面积公式． 训练2 在△ABC 中，已知a ＝32，cos C ＝13，S △ABC ＝43，则b ＝ .例3 在△ABC 中，已知a 2tan B ＝b 2tan A ，试判断△ABC 的形状．小结 条件是边角混合关系式，应用正弦定理化边为角，再由角的关系判断三角形的形状．训练3 已知方程x 2－(b cos A )x ＋a cos B ＝0的两根之积等于两根之和，且a 、b 为△ABC 的两边，A 、B 为两内角，试判断这个三角形的形状．【当堂训练】1．已知△ABC 的面积为3且b ＝2，c ＝2，则∠A 等于 ( ) A ．30° B ．30°或150° C ．60° D ．60°或120° 2．在△ABC 中，AC ＝6，BC ＝2，B ＝60°，则C ＝ .3．在△ABC 中，b ＝1，c ＝3，C ＝2π3，则a ＝ .判断三角形的形状，最终目的是判断三角形是否是特殊三角形，当所给条件含有边和角时，应利用正弦定理将条件统一为“边”之间的关系式或“角”之间的关系式．《正弦定理（一）》专题2015年（ ）月（ ）日 班级 姓名忘时，忘物，忘我。