第六章实数导学案(可编辑修改word版)

a 6.1 算术平方根 预习案： 1、填空： 22 = 32 = 42 =  2 2 62 = 12 =   =  5 2、填表：

正方形的面积 9 16 36 1 4 25

边长 正数 3 的平方等于 9，我们把正数 3 叫做 9 的算术平方根. 正数 4 的平方等于 16，我们把正数 4 叫做 16 的算术平方根. 正数 的平方等于 1，我们把正数 叫做 1 的算术平方根. 正数 6 的平方等于 ，我们把正数 6 叫做 的算术平方根. 3、算数平方根定义：一般地，如果一个 x 的平方等于 a ，即

x2  a ， 那么这个

x

叫做 a 的算术平方根。

为了书写方便，我们把 a 的算术平方根记作 。 4、那么求一个算术平方根的方法有那些呢？ ①、根据算术平方根的定义，用 的方法。②、用计算器。（不同品牌的计算器按键顺序有所不同，要参考使用说明书。） 5、思考： ①、一个负数有算术平方根吗？为什么？

②、对于一个正数 a ， 与 0 的大小关系是什么？ 64 0. 25

100 9 25 32

81 81

4  y 检测案： 1、 求下列各数的算术平方根： (1) 49 ； (2)0.0001. 64 2、填空： (1)因为 2 =64，所以 64 的算术平方根是 ，即 ＝ ； (2)因为 2 =0.25，所以 0.25 的算术平方根是 ，即 ＝ ； 3、求下列各式的值： (1) 81 ＝ ； (2) ＝ ； (3) 1 ＝ ； (4) ＝ ； (5) 0. 01 ＝ ； (6) ＝ . 4、（1）81 的算术平方根是 。 （2） 的值是 。 （3） 的算术平方根是 。 5、某数的算术平方根等于它本身,则这个数为 ；若某数的算术平 方根为其相反数,则这个数为 。 8、3x-4 为 25 的算术平方根,求 x 的值. 9、已知 9 的算术平方根为 a,b 的绝对值为 4,求 a-b 的值. 10、已知 2a-1 的算术平方根是 3,3a+b-1 的算术平方根是 4,求 a、b 的值. 11、若 x  4 与 互为相反数,求 xy 的算术平方根. 6.1 平方根 预习案： 1、填空：一般地，如果一个 x 的平方等于 a ，即 x2  a ，那 么这个 叫做 a 的算术平方根， a 的算术平方根记作 . 2、填空： (1) 面积为 16 的正方形，边长＝ ＝ ； (2)面积为 15 的正方形，边长＝ ≈ （精确到 0.01）. 3、填空： (1)因为 1.72＝2.89，所以 2.89 的算术平方根等于 ，即 ＝ ； (2)因为 1.732＝2.9929，所以 3 的算术平方根约等于 ，即 ≈ . 4、如果一个正数的平方等于 9，这个正数是多少？( )；如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，因为 32=9， 所以我们把 3 叫做 9 的平方根，同时因为(-3)2=9，所以把－3 也叫做 9 的平方根，也就是 3 和－3 都是 9 的平方根。 5、填表

x2 16 36 49 1 4 25 4 9

49 100 81

64

x  4

现在，你知道什么是算术平方根了吗？ 6、平方根定义：一般地，如果一个数的 等于 a ，那么这个数叫做a

的平方根或 ；即，如果 x2  a ，则 叫做 的平方根，

2. 89 3 16

记为 x = ；同时我们把求一个数 a 的 的运算，叫做 。 7、平方根性质： ①、一个正数有 个平方根，它们 互 ； ②、0 的平方根 是 ； ③、负数 平方根。 检测案：

1、求下面各数的平方根： (1)100； (2)0； (3)－4； 解：(1)因为102  100 ，所以 100 的平方根是＋10 和－10； （2） （3） 2、填空： (1)121 的平方根是 ，121 的算术平方根是 ； (2) 0.36 的平方根是 ，0.36 的算术平方根是 ； (3) 的平方根是 8 和－8， 的算术平方根是 8；

(4) 3 3 3 的平方根是 和5 ， 的算术平方根是 . 5 5

3、判断题：对的画“√”，错的画“×”. (1)、0 的平方根是 0； （ ）(2)、－5 的平方是 25； （ ） (3)、5 是 25 的一个平方根；（ ）(4)、 52 的算术平方根是－5. （ ） 5、 16 的值为多少?16 的平方根为多少? 的平方根呢?

5、如果一个正数的一个平方根为 4,则另一个平方根为多少? a  5 10  2a x 2x  5 x  5 y  1 225 49 81 6、有一长方形花坛,长是宽的 4 倍,其面积为 25m2,求长和宽. 7、若  7 ，则 x  ， x 的平方根是 8、若一个数a 的平方根等于它本身，数b 的算术平方根也等于它本身， 试求a  b 的平方根。 9、若  2  b  2 ，求a 、b 的值。

10、如果一个正数的两个平方根为a 1 和2a  7 ，请你求出这个正数 若  7 ，则 x  ， x 的平方根是 . 平方根复习课

检测案 1、（1）若 x  2 有意义，求 x 的取值范围。 （2）若 没有意义，求 x 的取值范围。 2、已知 + =0，求 2x+7y 的值。

3、求下列各数的平方根 （1）324 （2）(7)2 （3）(2a3b)

2

（4）

4、求下列各式的值 （1） （2） 

（3）± （4）

16

x 0.64 2x  6

4 5、已知 有意义，化简∣x-1∣-∣3-x∣

6、解方程 （1）(x1)2 =36 （2）(x2)2 - 49 =0

6.2 立方根导学案 预习案： 1、平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?

2、问题：要制作一种容积为27m3 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是 3、思考：(1) 的立方等于-8？ (2)如果上面问题中正方体的体积为5m3 ，正方体的边长又该是 4、立方根的概念：一般地，如果一个数的 等于 a ，那么这个数叫做 a

的立方根或三次方根。即，如果 x3  a ，那么 叫做 的立方根。记为 x = 。 5、开立方：我们把求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算。 6、立方根的性质

(9)2 ①、正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0 的立方根是 . ②、思考：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？

③、平方根与立方根有什么不同？

7、思考： 在立方根的表示中，根指数 3 能否与平方根的表示一样，把 3 省略不写呢？

检测案： 1、判断正误: （1） 、25 的立方根是 5； （ ） （2） 、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数； （ ） （3） 、任何数的立方根只有一个； （ ） （4） 、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是 1； （ ） （5） 、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零； ( ） （6） 、一个数的立方根不是正数就是负数； （ ） 3 2 10 27

(3k) 3 1 2 3 8

（7） 、–64 没有立方根； （ ） 2、求下列各式的值：

（1） 3 64 ； （2） （3）

3、求满足下列各式的未知数 x： （1） x3  0.008 （2） x3  64000

4、已知 x  2 的平方根是4 ， 2x  y 12 的立方根是 4，求x  yx y 的值. 5、填空 （1） 一个数的平方等于 64，那么这个数的立方根是 。 （2） 若3 7  m ＞0，则 m 的取值为 。 3 3 （3）要使 =3-k,那么 k 的取值为 。

（4）解下列方程 ① x3  512 ② 64x3 125  0

6.3 实数导学案（第 1 课时） 预习案： 1、填空：（有理数的两种分类）

有理数 3

有理数 2、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ，  3 5 ， 47 8 ， 9 ， 11 ，

5

11 9 9

3、①、任何一个有理数都可以写成 小数或 小数的形式。 ②、反过来，任何 小数或 小数也都是有理数。 ③、 小数叫做无理数。（前面已经学过的 3.14159265也是无理数） ④、 和 统称为实数。 4、请举出一些无理数： 5、①、事实上，每一个无理数都可以用数轴上的 表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示 ，有些表示 ；当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是 的，即每一个实数都可以用数轴上的 来表示；反过来，数轴上的 都是表示一个实数。 ② 、数a 的相反数是 ，这里a 表示任意 。 一个正实数的绝对值是 ；一个负实数的绝对值是它的 ；0 的绝对值是 。 8、思考: 实数的大小比较在数轴上是如何体现的？

检测案： 1、把下列各数分别填入相应的集合里： ， ，-3.141， ， 22  7 ，  3 2 ，0.1010010001…，1.414，-

0.020202…， 3 7 8 3 8

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