平面直角坐标系找规律题型

七下平行线，平面直角坐标系压轴题一•填空题(共13小题)1已知点M (3, 2)与点N (x, y)在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为5，则点N的坐标为________ .2•如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2, 0),点B的坐标为(0，1)，将线段AB平移，使其一个端点到C(3, 2)，则平移后另一端点的坐标为______ .3. 如图的坐标平面上有一正五边形ABCDE其中C、D两点坐标分别为(1, 0)、(2, 0).若在没有滑动的情况下，将此五边形沿着x轴向右滚动，则滚动过程中，经过点(75, 0)的是_________ (填A、B、C、D或E). 碰到矩形的边时的点为P n,则点P3的坐标是__________ ；点P2014的坐标是______ .O 1 2 4 5 6 7 85. 如图，在直角坐标系中，已知点A (- 3, 0)、B (0, 4), AB=5对厶OAB连续作旋转变换，依次得到△「△2、厶3、厶4…，则厶2013的直角顶4. 如图，弹性小球从点P (0, 3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为R,第2次碰到矩形的边时的点为…，第n次6. ________________________________________________________ 如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2008 次, 点P依次落在点P1,P2,P3,P4, •••, P2008的位置，则P2008的坐标为____________ 7•如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中方向排列，如(1, 0), (2, 0), (2, 1), (1,1), (1, 2),(2, 2) ••根据这个规律，第2012个点的横坐标为_____ .8•如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2012次，依次得到点P1, B, P3-P012•则点P2012的坐标是 __________ •9. 如图，正方形A1A2A3A4, A5A6A7A8, A9A10A11A12,…，(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1, A2, A3, A4；A5, A6, A7, A$; A9, A10, A11, A12；…)的中心均在坐标原点0,各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2, 4, 6…，则顶点A20的坐标为 ______ .10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“-”方向排列，如(0,1), (0, 2), (1, 2), (1, 3), (0, 3), (- 1, 3)…,11. 如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，如 (1,0), (2, 0), (2, 1), (3, 2), (3, 1) (3 , 0),…,根据这个规律探索可得,第102个点的坐标为__________ .♦ f5h41-(3.21 h4L2)J[5,2J 缶112. 如图，在直角坐标系中，第一次将△ OAB变换成△ OAB，第二次将△ OA1B1变换成△ OA2B2，第三次将△ OA2B2变换成△ OA3B3…已知：A （1, 3），A1 （2，3），A2 （4, 3），A3 （8, 3）; B （2，0），B i（4，0），B2 （8，0），B3 （16，0）.观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第五次变换后得到的三角形A的坐标是________ ，B5的坐标是______ .13. ____________________________________ 如图，在平面直角坐标系上有点 A （1, 0），点A第一次向左跳动至点A1 （- 1, 1）,第二次向右跳动至点A2 （2, 1）,第三次向左跳动至点A3 （-2, 2）,第四次向右跳动点A（3, 2）,…，依次规律跳动下去，点A第2017次跳动至点A2017的坐标是 ____________________________________ .FM平分/ EFD点H是射线EA上一动点（不与点E重合），过点H的直线交EF于点P, HM平分/ BHP交FM于点M .（1）如图1,试说明：/ HMF= （/ BHP F Z DFP）;2请在下列解答中，填写相应的理由：解：过点M作MQ // AB （过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）.••• AB// CD （已知）,••• MQ // CD （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）•••/仁/3,Z 2=7 4 （ _________ ）•••/ 1+7 2=7 3+7 4 （等式的性质）即7 HMF=7 1 + 72.••• FM平分7 EFD HM平分7 BHP （已知）—* --------- ■ -- ------- •—MJ01 rzjoi RJ1 F4JO1fSM14•如图，已知直线AB// CD,直线EF分别与AB、CD相交于点E、F ,•解答题（共27小题）第3页（共67页）vZ 仁- / BHP, / 2= / DFP(2 2 ---------------------•••Z HMF= Z BHP^ 1Z DFP= (Z BHP+Z DFP (等量代换).2 2 2(2)如图2,若HP丄EF,求Z HMF的度数；(3)如图3,当点P与点F重合时，FN平分Z HFE交AB于点N,过点N作NQ丄FM于点Q,试说明无论点H在何处都有Z EHF=2/ FNQ.15. 如图1，直线m// n,点B、F在直线m上，点E、C在直线n上，连结FE并延长至点A,连结BA和CA,使Z AEC Z BAC.(1)求证：Z BFA+Z BAC=180;(2)请在图1中找出与Z CAF相等的角，并加以证明；(3)如图2,连结BC交AF于点D,作Z CBF和Z CEF的角平分线交于点M，若Z ADC a，请直接写出Z M的度数(用含a的式子表示)图I16. 已知直线AB// CD, M , N分别是AB, CD上的点.(1) 若E是AB, CD内一点.①如图甲所示，请写出/ BME,/ DNE / MEN之间的数量关系，并证明.②如图乙所示，若/ 1 =「/ BME,Z 2= / DNE,请利用①的结论探究/33F与/ MEN的数量关系.(2) 若E是AB, CD外一点.①如图丙所示，请直接写出/ EMB,Z END, / E之间的数量关系.②如图丁所示，已知/ BMP二/ EMB,在射线MP上找一点G,使得/4MGN= / E,请在图中画出点G的大致位置，并求/ ENG: Z GND的值. 17. 已知，AB / CD,点E为射线FG上一点.(1) _____________________________________________ 如图1,若/ EAF=30, / EDG=40,贝U/ AED= ______________________ °(2)如图2,当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H,则/ AED / EAF / EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；(3)如图3, DI平分/ EDC,交AE于点K,交AI于点I,且/ EA t / BAI=1: 2,/ AED=22, / 1=20；求/ EKD的度数.18•小明在学习了平行线的判定和性质”知识后，对下面问题进行探究：在平面内，直线AB// CD, E为平面内一点，连接BE、CE根据点E的位置探究/ B和/C、/ BEC的数量关系.(1)当点E分别在如下图①、图②和图③所示的位置时，请你直接写出三个图形中相应的/ B和/C、/ BEC的数量关系：图①中：_______________________ ;图②中：___________ ，图③中：_____ . (2)请在以上三个结论中选出一个你喜欢的结论加以证明.(3)运用上面的结论解决问题：如图④，AB//CD, BP平分/ ABE, CP平分/ DCE / BEC=1O0, / BPC的度数是 _______ .(直接写出结果，不用写计算过程) 19. 如图1，AC平分/ DAB, / 1 = / 2.(1)试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；(2)如图2,当/ADC=120时，点E、F分别在CD和AC的延长线上运动，试探讨/ E和/F的数量关系；(3)如图3，AD和BC交于点G,过点D作DH// BC交AC于点H,若AC丄BC,问当/ CDH为多少度时，/GDC=/ ADH.20. 已知直线AB// CD.(1如图1,直接写出/ BME、/ E、/ END的数量关系为 __________ ;(2)如图2，/ BME与/CNE的角平分线所在的直线相交于点P,试探21. 如图1 , MN // PQ,直线AD与MN、PQ分别交于点A、D,点B在直线PQ上，过点B作BG丄AD,垂足为点G.(1)求证：/ MAG+/ PBG=90;究/P与/E之间的数量关系，并证明你的结论;(3) 如图3,/ ABM= / MBE,/ CDN= / NDE,直线MB、ND 交于点n n(2)若点C在线段AD上(不与A、D、G重合)，连接BC, / MAG和/ PBC的平分线交于点H,请在图2中补全图形，猜想并证明/ CBG 与/ AHB的数量关系;(3)若直线AD的位置如图3所示，(2)中的结论是否成立？若成立,图1请证明；若不成立，请直接写出/ CBG与/AHB的数量关系.22•如图，已知AB// CD, CE BE的交点为E,现作如下操作: 第一次操作，分别作/ ABE和/DCE的平分线，交点为E i, 第二次操作，分别作/ ABE和/DCE的平分线，交点为E2,第n次操作，分别作/ AB»i和/DCE-1的平分线，交点为E n.(1)如图①，求证：/ BEC=/ ABE+Z DCE(2)如图②，求证：/ BE2C= Z BEC(3)猜想：若Z E n=a度，那Z BEC等于多少度？(直接写出结论) 23. 一带一路”让中国和世界更紧密，中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯•如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视•若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度•假定主道路是平行的，即PQ// MN，且Z BAM: Z BAN=2: 1.(1)填空：Z BAN ______ °(2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？(3)如图2,若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前•若射出的光束交于点C,过C作Z ACD交PQ于点D,且Z ACD=120,则在转动过程中，请探究Z BAC与Z BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由.(1 如图1,点P在直线AB CD之间，当/ BAP=60, / DCP=20时，求/ APC(2)如图2,点P在直线AB CD之间，/ BAP与/ DCP的角平分线相交于点K,写出/ AKC与Z APC之间的数量关系，并说明理由.(3)如图3,点P落在CD外，Z BAP与Z DCP的角平分线相交于点K, Z AKC与Z APC有何数量关系？并说明理由.25. 已知直线AB// CD.(1) ______________________________________________________ 如图1，直接写出Z ABE Z CDE和Z BED之间的数量关系是___________ .(2)如图2, BF, DF分别平分Z ABE Z CDE那么Z BFD和Z BED有怎样的数量关系？请说明理由.(3)如图3,点E在直线BD的右侧，BF, DF仍平分Z ABE, Z CDE请直接写出Z BFD和Z BED的数量关系_______ .24•已知，直线AB// DC,点P为平面上一点，连接AP与CP.26. 已知AM // CN,点B为平面内一点，AB丄BC于B.(1如图1,直接写出/ A和/C之间的数量关系___________ ;(2)如图2,过点B作BD丄AM于点D,求证：/ ABD=Z C;(3)如图3,在(2)问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF, BF平分/ DBC, BE平分/ABD,若/ FCB^Z NCF=180, / BFC=3/ DBE 求/ EBC的度数.27. 如图，直线AB / CD,直线MN与AB, CD分别交于点M , N, ME, NE分别是/ AMN与/ CNM的平分线，NE交AB于点F,过点N作NG丄EN交AB于点G.(1)求证：EM / NG;(2)连接EG 在GN上取一点H ,使/ HEG=/ HGE作/ FEH 的平分线B28. 已知，/ AOB=90，点C在射线OA上，CD// OE(1 如图1,若/ OCD=120，求/ BOE的度数；(2)把2 AOB=90 '改为2 AOB=120 ”射线OE沿射线OB平移，得O E 其他条件不变，(如图2所示)，探究2 OCD 2 BO的数量关系；(3)在(2)的条件下，作PO丄OB垂足为0',与2 OCD的平分线CP 交于点P,若2 BO E=a请用含a的式子表示2 CPO(请直接写出答案).29. 如图1 .将线段AB平移至CD,使A与D对应，B与C对应，连AD、(1) ____________________________ 填空：AB与CD的关系为___________________________________ ，2 B与2 D的大小关系为_____ (2)如图2,若2 B=60°, F、E为BC的延长线上的点，2 EFD=Z EDF, DG平分2 CDE交BE于G,求2 FDG.(3)在(2)中，若2 B=a,其它条件不变，则2 FDG= _________.30. 已知：如图，BC// OA,/ B=Z A=100°,试回答下列问题：(1)如图①所示，求证：OB/ AC.(注意证明过程要写依据)(2)如图②，若点E、F在BC上，且满足/ FOC/ AOC,并且OE平分/ BOF.(i)求/ EOC的度数；(ii)求/ OCB / OFB的比值；(iii) _________________________________________ 如图③，若/ OEB=/ OCA 此时/ OCA度数等于____________________ .(在横线上填上答案即可) 31. 数学思考：(1)如图1，已知AB// CD,探究下面图形中/ APC和/PAB / PCD的关系，并说明你探究的结论的正确性.推广延伸：(2)①如图2,已知AA1 / BA3,请你猜想/片、/ B1、/ B2、/ A2、/ A3的关系，并证明你的猜想；②如图3，已知AA1 / BA n,直接写出/ A、/ B1、/ B2、/ A?、…/ B「1、/ A n的关系.拓展应用：(3) _______________________________________________________①如图4,若AB// EF,用含a, B, 丫的式子表示X,应为 __________________A. a+越丫B.供丫― aC.180 ° a_ 7+ PD.180 + a+ 丫②如图5, AB// CD, / EFA=30, / FGH=90,/ HMN=3° , / CNP=50, 则/ GHM的大小是_________ .32. 已知，直线AB// CD（1如图1点E在直线BD的左侧，猜想/ ABE / CDE / BED的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2,点E在直线BD的左侧，BF DF分别平分/ ABE / CDE 猜想/ BFD和/ BED的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3,点E在直线BD的右侧，BF、DF分别平分/ ABE / CDE 那么第（2）题中/BFD和/BED的数量关系的猜想是否仍成立？如果成立，请证明；如果不成立，请写出你的猜想，并证明.图1 图333. 阅读下列材料并填空：（1）探究：平面上有n个点（n》2）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？我们知道，两点确定一条直线.平面上有2个点时，可以画条直线，平面内有3个点时，一共可以画一 -•条直线，平面上有4个点时，2 图1一共可以画条直线，平面内有5个点时，一共可以画________________ 条直线，••平面内有n个点时，一共可以画____ 条直线.（2）迁移：某足球比赛中有n个球队（n》2）进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？有2个球队时，要进行二场比赛，有3个球队时，要进行场比赛，有4个球队时，要进行场比赛，••那么有20个球队时，要进行___________________________ 场比赛.第13页（共67页）BN,则a 与B 有何关系？并说明理由.(2)如图②，若Z EAC 的平分线所在直线与Z FBC 平分线所在直线交于 P,试探究Z APB 与a B 的关系是 _________ .(用a 、B 表示)(3) 如图③，若 a> p, Z EAC 与Z FBC 的平分线相交于 P i ，Z EAR 与Z FBP 的平分线交于依此类推，则Z P 5= ___________ (用a B 表示)34.若/ C=a, / EAC+Z FBC 邛B③35.已知，AB / CD,点E 为射线FG 上一点.(1) 如图1,直接写出Z EAR Z AED Z EDG 之间的数量关系； (2) 如图2,当点E 在FG 延长线上时，求证：Z EAF=/AED+Z EDG; (3)如图3, AI 平分Z BAE, DI 交AI 于点I ,交AE 于点K ,且Z EDI:Z CDI=2 1,Z AED=20, Z I=30 ,求Z EKD 的度数.(1)如图①，AM 是Z EAC 的平分线，BN 是Z FBC 的平分线，若 AM //36.已知AB// CD,点P在直线AB、CD之间，连接AP、CP.(1探究发现：(填空)填空：如图1，过P作PQ// AB,•••/ A+Z 仁______ °( _______ )••• AB// CD (已知)••• PQ// CD ( _____ )•••/ C+Z 2=180°结论：/ A+Z C+Z APC= _____(2)解决问题：与Z F存在怎样的数量关系并说明理由；②如图3,若Z APC=100,分别作BN// AP, DN / PC, AM、DM分别平分Z PAB Z CDN,则Z M的度数为__________ (直接写出结果)圉1 图2 图337.如图1 , AB// CD, E是AB、CD之间的一点.(1)判定Z BAE Z CDE与Z AED之间的数量关系，并证明你的结论；(2)如图2,若Z BAE、Z CDE的两条平分线交于点F.直接写出Z AFD 与Z AED之间的数量关系；(3)将图2中的射线DC沿DE翻折交AF于点G得图3,若Z AGD的余①如图2,延长PC至点E, AF、CF分别平分Z PAB Z DCE试判断Z P 角等于2 Z E的补角，求Z BAE的大小.BDD图2°圉138•实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等•如图1, 一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜a 所夹的锐角/仁/2. (1)如图2, 一束光线m射到平面镜a上，被a 反射到平面镜b 上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行，且/ 仁50°,则/2= ______________________ ° / 3= ______ °(2)在(1)中m // n,若/ 仁55°,则/ 3= _________ ° 若/ 仁40°,则/(3)由(1)、(2)，请你猜想：当两平面镜a、b的夹角/ 3= ___________ 时，可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗？(4)如图3,两面镜子的夹角为a °(0< aV 90)时，进入光线与离开光线的夹角为B°(0< B<90).试探索a与B的数量关系.直接写出答39. 已知EF// MN，一直角三角板如图放置./ ACB=90.(1)如图1,若/仁60°,则/2= __________ 度；(2)如图2,若/仁/ B-20°则/2= ____________ 度；(3)如图3,延长AC交直线MN于D, GH平分/ CGN, DK平分/ ADN 交GH于K,问/ GKD是否为定值，若是求值，不是说明理由.40. 已知AD//CE点B为直线AD CE所确定的平面内一点.(1)如图1所示，求证：/ ADB=Z B+Z BFE案. _______(2)如图2, FG平分Z BFE DG交FG于点G交BF于点H,且Z BDG1. (- 5, 2)或(5, 2) ;2・(1, 3)或(5, 1)3. B;4・(8, 3) , (5, 0) ;5. (8052, 0)6. (2007, 1)7. 45.8. (4023,佝.9. (5,- 5).10. (- 5, 13). 11. (14, 10) ;12. (32, 3) , (64, 0);13. ( - 1009, 1009)七下平行线，平面直角坐标系压轴题参考答案与试题解析一.填空题(共13小题)1.已知点M (3, 2)与点N (x, y)在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为5,则点N的坐标为 (-5, 2)或(5, 2) .【分析】根据点M (3, 2)与点N (x, y)在同一条平行于x轴的直线上，可得点M的纵坐标和点N的纵坐标相等，由点N到y轴的距离为5, 可得点N的横坐标的绝对值等于5,从而可以求得点N的坐标.【解答】解：•••点M (3, 2)与点N (x, y)在同一条平行于x轴的直线上，•••点M的纵坐标和点N的纵坐标相等.二y=2.•••点N到y轴的距离为5,• | x| =5.得, x=± 5.•点N的坐标为(-5, 2)或(5, 2).故答案为：(-5, 2)或(5, 2).【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确与x轴平行的直线上所有点的纵坐标相等，到y轴的距离是点的横坐标的绝对值.2 .如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2, 0),点B的坐标为 (0, 1),将线段AB平移，使其一个端点到C(3, 2),则平移后另一端点的坐标为(1, 3)或(5, 1) .【分析】分两种情况①当A平移到点C时，②当B平移到点C时，分别利用平移中点的变化规律求解即可.第仃页(共67页)化情况来解决问题•平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减; 纵坐标上移加，下移减.E1v C （3, 2）, A的坐标为（2, 0）,点B的坐标为（0, 1）,•••点A的横坐标增大了1，纵坐标增大了2,平移后的B坐标为（1, 3）,②如图2,当B平移到点C时，v C （3, 2）, A的坐标为（2, 0）,点B的坐标为（0 , 1）,•••点B的横坐标增大了3,纵坐标增大2 ,•••平移后的A坐标为（5 , 1）, 故答案为：（1 , 3）或（5 , 1）. 【点评】本题考查坐标系中点、线段的平移规律，关键要理解在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，从而通过某点的变3•如图的坐标平面上有一正五边形ABCDE其中C、D两点坐标分别为（1, 0）、（2 , 0）.若在没有滑动的情况下，将此五边形沿着x轴向右滚动,则滚动过程中,经过点（75 , 0）的是B （填A、B C、D或E）.O【分析】根据点（75 , 0）的横坐标是5的倍数,而该正五边形滚动 5 次正好一周，由此可知经过（5 , 0）的点经过（75 , 0）,找到经过（5 , 0）的点即可.【解答】解：v C D两点坐标分别为（1 , 0）、（2 , 0）.•按题中滚动方法点E经过点（3 , 0），点A经过点（4 , 0），点B经过点（5 , 0）,•••点（75 , 0）的横坐标是5的倍数，而该正五边形滚动5次正好一周，•可知经过（5 , 0）的点经过（75 , 0）,•点B经过点（75 , 0）.故答案为：B.【解答】解：①如图1当A平移到点C时,第21页（共67页）【点评】本题考查了正多边形和圆及坐标与图形性质，解题的关键是了解正五边形滚动5次正好一个轮回，并由此判断经过点（75, 0）的点就是经过（5，0）的点.4•如图，弹性小球从点P （0, 3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P i,第2次碰到矩形的边时的点为…，第n次碰到矩形的边时的点为P n，则点P3的坐标是（8，3）；点P2014的【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2014除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可.【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0, 3），当点P第3次碰到矩形的边时，点P的坐标为：（8, 3）; ••• 2014-6=335…4,•••当点P第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹, 点P的坐标为（5, 0）.【点评】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键.5. 如图，在直角坐标系中，已知点A （- 3, 0）、B （0, 4）,对厶OAB 连续作旋转变换，依次得到△「△2、厶3、厶4…，则厶2013的直角顶点的第22页（共67页）【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2013除以3,根据商为671可知第2013个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可.【解答】解：•••点 A (- 3，0)、B (0, 4)，:AB= ；「$ =5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12,••• 2013- 3=671，•••△2013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点，••• 671 X 12=8052，2013的直角顶点的坐标为(8052, 0).故答案为：(8052，0).【点评】本题是对点的坐标变化规律的考查了，难度不大，仔细观察图形，得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点.点P依次落在点P1 , P2, P3, P4，…,P2008的位置，则P2008的坐标为 (2007, 1_.J A耳—浮…£....... 吕…・・:\ : \ : \ : •**| 卡 " d 0 》【分析】根据图形得出点的坐标变化规律，再根据规律对2008变形，得出结论.【解答】解：根据规律Pi (1 , 1), R (2, 0) =P3 , P4 (3, 1),P5 (5, 1), Ps (6, 0) =P7, P8 (7, 1)…每4个一循环，可以判断P2008坐标在502次循环后与P4坐标纵坐标一致, 坐标应该是(2007, 1)故答案为：(2007, 1)【点评】本题主要考查了对正方形的性质，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，体现了由特殊到一般的数学方法，这一解答问题的方法在考查本节的知识点时经常用到，是在研究特例的过程中总结规律.6. 如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2008 次,7. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺第20页(共67页)序按图中方向排列，如(1, 0), (2, 0), (2, 1), (1,1), (1, 2),【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可.【解答】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1,共有1个，1=12,右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=2^右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=于，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42, 右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，••• 452=2025, 45 是奇数，•••第2025 个点是（45, 0）, 第2012个点是（45, 13）,所以，第2012个点的横坐标为45.故答案为：45.【点评】本题考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标的存在的平方关系是解题的关键.8•如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2012次，依次得到点P1, P?, P3…P012 .则点P2012的坐标是（4023, Q .【分析】根据等边三角形的性质易求得P1的坐标为（1,氏）；在等边三角形翻折的过程中，P点的纵坐标不变，而每翻折一次，横坐标增加 2 个单位（即等边三角形的边长），可根据这个规律求出点P2012的坐标.2012个点的横坐标为45第24页（共67页）【解答】解：易得P l （1, 「）；而P I P2=P2P3=2,「. P2 （3, V5）, P3 （5,冋;依此类推，P n （1+2n-2,血）,即P n （2n - 1, 冋;当n=2012 时，P2012 （4023, 「）.故答案为：（4023,二）.【点评】考查了规律型：点的坐标•解答此类规律型问题时，通常要根据简单的条件得到一般化规律，然后根据规律求特定的值.9.如图，正方形A1A2A3A4, A5A6A7A8, A9A10A11A12,…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1, A2, A3, A4；A5, A Q,A7, A g；A9, A10, A11,A12；…）的中心均在坐标原点O,各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2, 4, 6…，则顶点A20的坐标为（5,- 5） .【分析】由* =5易得A?0在第四象限，根据A4的坐标，A g的坐标，A12 4的坐标不难推出A20的坐标.【解答】解：•••==5,4••• A20在第四象限，V A4所在正方形的边长为2,A的坐标为（1,- 1）,同理可得：A g的坐标为（2, - 2）, A12的坐标为（3 , - 3）,••• A20 的坐标为（5 , - 5）,故答案为：（5, - 5）.【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题关键是首先找出A20所在的象限.10.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“-”方向排列,如（0, 1）, （0 , 2）, （1 , 2）, （1 , 3）, （0 , 3）, （-第25页（共67页）j L*r J"4*3'卩* ■L2"L1h-------3 -2 -1 1 2 3X【分析】观察可知，纵坐标的数值与点的个数相等，然后求出第90个点的纵坐标，以及在这一坐标中的序数，再根据纵坐标是奇数的从右到左计数，纵坐标是偶数的从左到右计数，然后解答即可.【解答】解：(0，1)，共1个，(0, 2)，(1, 2)，共 2 个，(1, 3)，(0，3 )，(- 1, 3)，共 3 个，，依此类推，纵坐标是n的共有n个坐标，1+2+3+-+ n= 1，2当n=13 时，「「=91,所以，第90个点的纵坐标为13,(13- 1)十2=6, •••第91个点的坐标为(-6, 13),第90个点的坐标为(-5, 13) 故答案为：(-5, 13).【点评】本题考查了点的坐标与规律变化问题，观察出纵坐标的数值与相应的点的坐标的个数相等是解题的关键.11•如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，如 (1,0), (2, 0), (2, 1), (3, 2), (3, 1), (3, 0),…,【分析】应先判断出第102个数在第几行，第几列，再根据分析得到的规律求解.【解答】解：把第一个点(1, 0)作为第一列，(2, 1 )和(2, 0)作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，第n列有n 个数•则n列共有二二-个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶厶(14, 10)第23页(共67页)数列点的顺序由下到上.因为105=1+2+3+・・+14,则第102个数一定在第14列，由下到上是第11个数.因而第102个点的坐标是（14, 10）.故答案填：（14, 10）.【点评】本题考查了学生阅读理解并总结规律的能力，解决的关键是能正确找出题目中点的规律.12. 如图，在直角坐标系中，第一次将△ OAB变换成△ OAB，第二次将△ OA1B1变换成△ OA2B2，第三次将△ OA2B2变换成△ OA3B3…已知：A （1，3），A1 （2，3），A2 （4，3），A3 （8，3）; B （2，0），B1（4，0），B2 （8，0），B3 （16，0）.观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第五次变换后得到的三角形A5的坐标是（32,3），【分析】寻找规律求解.【解答】解：A、A1、A2-A n都在平行于X轴的直线上，点的纵坐标都相等，所以A5的纵坐标是3; 这些点的横坐标有一定的规律：A n=2n.因而点A5的横坐标是25=32;B、B、B2^B n都在x轴上，B5的纵坐标是0;这些点的横坐标也有一定的规律：B n=2n+1，因而点B5的横坐标是B5=25+1=64.•••点A5的坐标是（32, 3），点B5的坐标是（64, 0）.故答案分别是：（32, 3），（64, 0）.【点评】考查X轴上的点的特征与平行于X轴的直线上点的特点.注意数形结合思想在此的应用，找到点的变化规律是解题的关键.13. 如图，在平面直角坐标系上有点A （1, 0）,点A第一次向左跳动至点A1 （- 1, 1）,第二次向右跳动至点A2 （2, 1）,第三次向左跳动至点A3 （-2, 2）,第四次向右跳动点A4 （3, 2）,…，依次规律跳动下去, 点A第2017次跳动至点A2017的坐标是（-1009, 1009）..【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1,纵坐标相同，然后写出即可.【解答】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第27页（共67页）第4次跳动至点的坐标是（3, 2），第6次跳动至点的坐标是（4, 3），第8次跳动至点的坐标是（5, 4），第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），则第2018次跳动至点的坐标是（1010，1009）,第2017次跳动至点A2017的坐标是（-1009, 1009）.故答案为：（-1009, 1009）.【点评】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键.二.解答题（共27小题）14. 如图，已知直线AB// CD,直线EF分别与AB、CD相交于点E、F, FM平分/ EFD,点H是射线EA上一动点（不与点E重合）,过点H的直线交EF于点P, HM平分/ BHP交FM于点M .（1）如图1,试说明：/ HMF=「（/ BHP F Z DFP）;2请在下列解答中，填写相应的理由：解：过点M作MQ // AB （过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）. ••• AB// CD （已知）,••• MQ // CD （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）•••/仁/3,Z 2=7 4 （两直线平行，内错角相等）•••/ 1+7 2=7 3+7 4 （等式的性质）即7 HMF=7 1 + 72.••• FM平分7 EFD, HM平分7 BHP （已知）•••7 1 =「7 BHP, 7 2= 7 DFP （角平分线定义）£厶•••7 HMF= 7 BHF+17 DFP= （7 BHP+7 DFP （等量代换）.2 2 2（2）如图2,若HP丄EF,求7 HMF的度数；（3）如图3,当点P与点F重合时，FN平分7 HFE交AB于点N,过点N 作NQ丄FM于点Q,试说明无论点H在何处都有7 EHF=2/ FNQ.【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等，以及角平分线定义进行判断即可；第28页（共67页）（2）先根据HP丄EF, AB// CD,得到/ EHF+Z DFP=90,再根据（1）中结论即可得到/ HMF的度数；（3）先根据题意得到/ NFQ=90 -Z FNQ,再根据FN平分/ HFE FM平分/EFD 即可得出Z HFD=2/ NFQ,最后根据Z EHF+Z HFD=180,即可得出Z EHF=2/ FNQ.【解答】解：（1）由MQ //CD,得到Z仁Z 3,Z 2=Z 4,其依据为：两直线平行，内错角相等；由FM 平分Z EFD HM 平分Z BHP,得到Z 1= Z BHP,Z 2」Z DFP,其依据为：角平分线定义.故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线定义.•••Z EHF+Z HEP=180 - 90°90°(三角形的内角和等于180°又••• AB// CD,•Z HEP=/ DFP. •Z EHH Z DFP=90.由(1)得：Z HMF= (Z EHP F Z DFP) = X 90°45°.2 2(3)如图3,v NQ丄FM,•Z NFQ+Z FNQ=180 - 90°90°(三角形的内角和等于180° .•Z NFQ=90 -Z FNQ.••• FN平分Z HFE, FM 平分Z EFD,又tZ NFQ=Z NFE F Z QFE= (Z HFE F Z EFD = . Z HFD,•Z HFD=2Z NFQ.又••• AB// CD,•Z EHF+Z HFD=180,•Z EHF=180-Z HFD=180 - 2Z NFQ=180 - 2 (90°-Z FNQ) =2Z FNQ, 即无论点H在何处都有Z EHF=2/ FNQ.(2)如图2,t HP丄EF,• Z HPE=90,第29页（共67页）。

初中数学平面直角坐标系规律题技巧优质平面直角坐标系是初中数学中一个非常重要且常用的概念，通过利用平面直角坐标系可以解决很多实际问题。

对于学生来说，掌握平面直角坐标系的规律题技巧非常重要。

下面是一些优质的技巧和方法，帮助学生更好地解决平面直角坐标系的规律题。

技巧一：理解平面直角坐标系的基本概念平面直角坐标系是由两条垂直的直线组成的，一条被称为x轴，另一条被称为y轴。

两条轴的交点被称为原点，用O表示。

平面直角坐标系将平面分成四个象限，分别是第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。

技巧二：确定点的坐标在平面直角坐标系中，每个点可以用一个有序数对来表示，这个有序数对被称为坐标。

通常用(x,y)来表示一个点的坐标，其中x表示点在x 轴上的位置，y表示点在y轴上的位置。

确定一个点的坐标时，首先要确定点在x轴上的位置，再确定点在y轴上的位置。

技巧三：熟悉轴与坐标的关系在平面直角坐标系中，x轴上的点的y坐标一定为0，y轴上的点的x 坐标一定为0。

这个性质非常重要，可以帮助我们更好地确定点的位置。

技巧四：了解象限的特点四个象限有各自的特点，第一象限中的x坐标和y坐标都是正数；第二象限中的x坐标是负数，y坐标是正数；第三象限中的x坐标和y坐标都是负数；第四象限中的x坐标是正数，y坐标是负数。

熟悉象限的特点可以帮助我们更好地定位点的位置。

技巧五：寻找对称点在平面直角坐标系中，对于一个点(x,y)，其关于x轴的对称点为(x,-y)，关于y轴的对称点为(-x,y)，关于原点的对称点为(-x,-y)。

利用对称性可以帮助我们更好地解决规律题。

技巧六：利用点与点之间的关系在平面直角坐标系中，点与点之间有一些特定的关系，如直线上的点满足一次方程、距离公式等。

利用这些关系可以帮助我们解决规律题。

例如，当两个点的坐标之差的平方等于两个点到原点的距离之差的平方时，可以认为这两个点在直线上，通过这个关系可以确定直线上的其他点。

技巧七：建立方程解题在解决规律题时，可以根据题目的要求建立方程，然后通过求解方程得到答案。

平面直角坐标系动点问题（一）找规律1．如图1，一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）图1A ．（4，0）B ．（5，0）C ．（0，5）D ．（5，5）图22、如图2，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A 1，A 2，A 3，A 4，…表示，则顶点A 55的坐标是（ ） A 、（13，13） B 、（﹣13，﹣13） C 、（14，14） D 、（﹣14，﹣14）3.如图3，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中点的坐标分别为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…的规律排列，根据这个规律，第2019个点的横坐标为 ．4．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示。

图3（1）填写下列各点的坐标：1A （____，____），3A （____，____），12A （____，____）； （2）写出点n A 4的坐标（n 是正整数）； （3）指出蚂蚁从点100A 到101A 的移动方向．5.观察下列有序数对：（3，﹣1）（﹣5，）（7，﹣）（﹣9，）…根据你发现的规律，第100个有序数对是 ．6、观察下列有规律的点的坐标：依此规律，A 11的坐标为 ，A 12的坐标为 ．7、以0为原点，正东，正北方向为x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，一个机器人从原点O 点出发，向正东方向走3米到达A 1点，再向正北方向走6米到达A 2，再向正西方向走9米到达A 3，再向正南方向走12米到达A 4，再向正东方向走15米到达A 5，按此规律走下去，当机器人走到A 6时，A 6的坐标是 ．8、如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2019次，点P 依次落在点201921,,,P P P 的位置，则点2019P 的横坐标为 .9、如图，在平面直角坐标系上有个点P （1，0），点P 第1次向上跳动1个单位至点P 1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P 2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P 第100次跳动至点P 100的坐标是 ．点P 第2019次跳动至点P 2019的坐标是 ．图4 图5 10、如图5，已知A l （1，0），A 2（1，1），A 3（﹣1，1），A 4（﹣1，﹣1），A 5（2，﹣1），…．则点A 2019的坐标为 ．1PAOyxP1. 如图，一个粒子在第一象限内及x 、y 轴上运动，在第一分钟内它从原点运动到()1,0，而后它接着按图所示在x 轴、y 轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么，在1989分钟后这个粒子所处的位置是（ ）．A ．()35,44B ．()36,45C ．()37,45D ．()44,352. 如果将点P 绕定点M 旋转180︒后与点Q 重合，那么称点P 与点Q 关于点M 对称，定点M 叫做对称中心，此时，点M 是线段PQ 的中点，如图，在直角坐标系中，ABO △的顶点A 、B 、O 的坐标分别为()1,0、()0,1、()0,0，点1P ，2P ，3P ，…中相邻两点都关于ABO △的一个顶点对称，点1P 与点2P 关于点A 对称，点2P 与点3P 关于点B 对称，点3P 与点4P 关于点O 对称，点4P 与点5P 关于点A 对称，点5P 与点6P 关于点B 对称，点6P 与点7P 关于点O 对称，…对称中心分别是A ，B ，O ，A ，B ，O ，…且这些对称中心依次循环，已知1P 的坐标是()1,1．试写出点2P 、7P 、100P 的坐标．3. 如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：()0,0A ，()7,0B ，()9,5C ，()2,7D ．（1）求此四边形的面积．（2）在坐标轴上，你能否找到一点P ，使50PBC S =△?若能，求出P 点坐标；若不能，请说明理由．4. 如图①，已知OABC 是一个长方形，其中顶点A 、B 的坐标分别为()0,a 和()9,a ，点E在AB 上，且13AE AB =，点F 在OC 上，且13OF OC =．点G 在OA 上，且使GEC △的面积为20，GFB △的面积为16，试求a 的值．图②5. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如()1,0，()2,0，()2,1，()1,1，()1,2，()2,2……根据这个规律，第2019个点的横坐标为_______．6. 在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点()0,4A ，点B 是x 轴正半轴上的整点，记AOB △内部（不包括边界）的整点个数为m ，当3m =时，点B 的横坐标的所有可能值是_______；当点B 的横坐标为4n （n 为正整数）时，m =________（用含n 的代数式表示）．7. 如图，把自然数按图的次序排在直角坐标系中，每个自然数都对应着一个坐标．如1的对应点是原点()0,0，3的对应点是()1,1，16的对应点是()1,2-，那么2019的对应点的坐标是_______．8．如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙由点()2,0A 同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，求两个物体开始运动后的第2019次相遇地点的坐标．9. 在平面直角坐标系中，如图①，将线段AB 平移至线段CD ，连接AC 、BD ． （1）直接写出图中相等的线段、平行的线段； （2）已知()3,0A -、()2,2B --，点C 在y 轴的正半轴上．点D 在第一象限内，且5ACD S =△，求点C 、D 的坐标；（3）如图②，在平面直角坐标系中，已知一定点，()1,0M ，两个动点(),21E a a +、(),23F b b -+，请你探索是否存在以两个动点E 、F 为端点的线段EF 平行于线段OM 且等于线段OM ．若存在，求以点O 、M 、E 、F 为顶点的四边形的面积，若不存在，请说明理由．图②10 . 如图，AOCD 是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中O 是坐标原点．点A 、C 、D 的坐标分别为()0,8，()5,0，()3,8，若点P 在梯形内，且PAD POC S S =△△，PAO PCD S S =△△，求P 点的坐标．11. 操作与研究（1）对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P 的对应点'P B ．点A ，B 在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段''A B ，其中点A ，B 的对应点分别为'A ，'B ．如图①，若点A 表示的数是3-，则点'A 表示的数是______；若点'B 表示的数是2，则点表示的数是______；已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点'E 与点E 重合，则点E 表示的数是_________．（2）如图②，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位()0,0m n >>，得到正方形''''A B C D 及其内部的点，其中点A ，B 的对应点分别为'A ，'B ．已知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点'F 与点F 重合，求点F 的坐标．图①A B'-1-2-3-412340图②（二）几何综合问题1、已知点A 的坐标是（3，0）、AB=5，（1）当点B 在X 轴上时、求点B 的坐标、（2）当AB//y 轴时、求点B 的坐标2、如图，已知A 、B 两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在x 轴上行驶，从原点O 出发．（1）汽车行驶到什么位置时离A 村最近？写出此点的坐标． （2）汽车行驶到什么位置时离B 村最近？写出此点的坐标． （3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？4．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．(1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形D C 3-1BA O x y PDCBAOx y (2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S ∆＝ABDC S 四边形，若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．(3)点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合）给出下列结论：①DCP BOP CPO ∠+∠∠的值不变，②DCP CPOBOP∠+∠∠的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．5.已知:在平面直角坐标系中,四边形ABCD 是长方形, ∠A =∠B =∠C =∠D =90°，AB ∥CD ,AB =CD =8cm ，AD =BC =6cm ，D 点与原点重合，坐标为(0,0). （1）写出点B 的坐标.（2）动点P 从点A 出发以每秒3个单位长度的速度向终点B 匀速运动, 动点Q 从点C 出发以每秒4个单位长度的速度沿射线CD 方向匀速运动,若P ,Q 两点同时出发,设运动时间为t 秒,当t 为何值时,PQ ∥BC ?（3）在Q 的运动过程中,当Q 运动到什么位置时,使△ADQ 的面积为9? 求出此时Q 点的坐标.6．如图在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），（﹣1，2）．且|2a+b+1|+=0．（1）求a、b的值；（2）①在y轴的正半轴上存在一点M，使S△COM=S△ABC，求点M的坐标．②在坐标轴的其他位置是否存在点M，使S△COM=S△ABC仍成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标．7.如图，在下面的直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三点，其中a，b 满足关系式．（1）求a，b的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．8．在平面直角坐标系中，点A（a，b）是第四象限内一点，AB⊥y轴于B，且B（0，b）是y轴负半轴上一点，b2=16，S△AOB=12．（1）求点A和点B的坐标；（2）如图1，点D为线段OA（端点除外）上某一点，过点D作AO垂线交x轴于E，交直线AB于F，∠EOD、∠AFD的平分线相交于N，求∠ONF的度数．（3）如图2，点D为线段OA（端点除外）上某一点，当点D在线段上运动时，过点D作直线EF交x轴正半轴于E，交直线AB于F，∠EOD，∠AFD的平分线相交于点N．若记∠ODF=α，请用α的式子表示∠ONF的大小，并说明理由．。

平面直角坐标系规律专题1．如图，一个粒子在第一象限内及x 轴、y 轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点(1,0)；第二分钟，它从点(1,0)运动到点(1,1)，而后它接着按图中箭头所示在与x 轴、y 轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ）A ．(44,4)B ．(44,3)C ．(44,5)D ．(44,2)2．如图，在平面直角坐标系中，设一质点M 自0(1,0)P 处向上运动1个单位至1(1,1)P ，然后向左运动2个单位至2P 处，再向下运动3个单位至3P 处，再向右运动4个单位至4P 处，再向上运动5个单位至5P 处，⋯，如此继续运动下去，则2020P 的坐标为（ ）A ．(504,505)−B ．(1010,1011)−C ．(1011,1010)−D ．(505,504)−3．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形111OA B C 的两边在坐标轴上，以它的对角线1OB 为边作正方形122OB B C ，再以正方形122OB B C 的对角线2OB 为边作正方形233OB B C ，以此类推⋯、则正方形201920202020OB B C 的顶点2020B 的坐标是（ ）A ．1010(2，0)B ．(0，10102)C ．1010(0,2)−D ．1010(2−，0)4．如图，一机器人从原点出发按图示方向作折线运动，第1次从原点到1(1,0)A ，第2次运动到2(1,1)A ，第3次运动到3(1,1)A −，第4次运动到4(1,1)A −−，第5次运动到5(2,1)A −⋯则第15次运动到的点15A 的坐标是（ ）A ．(4,4)B ．(4,4)−C ．(4,4)−−D ．(5,4)−5．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点N 在x 轴正半轴上，点1A ，2A ，3A ，…在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ，…在射线OM 上，30MON ∠=︒，△112A B A ，△223A B A ，334A B A △，…，为等边三角形，依此类推，若11OA =，则点2020B 的横坐标是（ ）A ．201723⨯B ．201823⨯C ．201923⨯D ．202023⨯6．如图，在平面直角坐标系中，将边长为3，4，5的Rt ABO ∆沿x 轴向右滚动到△11AB C 的位置，再到△112A B C 的位置⋯依次进行下去，发现(3,0)A ，1(12,3)A ，2(15,0)A ⋯那么点10A 的坐标为（ ）A ．(60,3)B ．(60,0)C ．(63,3)D ．(63,0)7．如图，平面直角坐标系中，已知点(1,1)A ，(1,1)B −，(1,2)C −−，(1,2)D −，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形ABCD 的边做环绕运动；另一动点Q 从点C 出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形CBAD 的边做环绕运动，则第2019次相遇点的坐标是（ ）A ．(1,1)−−B ．(1,1)−C ．(2,2)−D ．(1,2)8．如图，在平面直角坐标系上有点(1,0)A ，点A 第一次跳至点1(1,1)A −，第二次向右跳动3个单位至点2(2,1)A ，第三次跳至点3(2,2)A −，第四次向右跳动5个单位至点4(3,2)A ，…依此规律跳动下去，点A 第100次跳至点100A 的坐标是（ ）A ．(50,50)B ．(51,50)C ．(50,51)D ．(49,50)9．如图，已知点1(1,0)A，2(1,1)A，3(1,1)A−，4(1,1)A−−，5(2,1)A−，…，则点2020A的坐标为()A．(505,505)B．(506,505)−C．(505,505)−−D．(505,505)−10．如图，在平面直角坐标系中，11OA=，将边长为1的正方形一边与x轴重合按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点2022A的坐标为（）A．(1009,1)B．(1010,1)C．(1011,0)D．(1011,1)−11．如图，在48⨯的长方形网格OABC中，动点P从(0,3)出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2020次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．(1,4)B．(5,0)C．(6,4)D．(8,3)12．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，请你观察图中正方形1111A B C D ，2222A B C D ，3333A B C D ，每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形20202020A B C D 四条边上的整点的总个数有（ ）A ．152B ．156C ．160D ．16813．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,2)，(3,1)，(3,0)，……，根据这个规律探索可得，第120个点的坐标为（ ）A ．(16,0)B ．(15,14)C ．(15,0)D ．(14,13)14．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点1(0,1)A ，2(1,1)A ，3(1,0)A ，4(2,0)A ，那么2020A 坐标为( )A ．(2020,1)B ．(2020,0)C ．(1010,1)D ．(1010,0)15．如图，在平面直角坐标系上有个点(1,0)A −，点A 第1次向上跳动1个单位至点1(1,1)A −，紧接着第2次向右跳动2个单位至点2(1,1)A ，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A 第2019次跳动至点2019A 的坐标是（ ）A ．(505,1009)−B ．(505,1010)C ．(504,1009)−D ．(504,1010)16．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位的半圆1O ，2O ，3O ，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2018秒时，点P 的坐标是点（ ）A ．(2017,1)B ．(2018,0)C ．(2017,1)−D ．(2019,0)17．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)⋯按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点P 的坐标是 ．18．在学校，每一位同学都对应着一个学籍号．在数学中也有一些对应．现定义一种对应关系f ，使得数对(,)x y 和数z 是对应的，此时把这种关系记作：(,)f x y z =．对于任意的数m ，()n m n >，对应关系f 由如表给出：(,)x y (,)n n (,)m n (,)n m(,)f x ynm n −m n +如：(1,2)213f =+=，f (2,1)211=−=，f (1,1)1−−=−，则使等式(12,3)2f x x +=成立的x 的值是 ．19．按照如图的方式排列，若第一个点为(0,0)，则第100个点的坐标为 ．20．如图，在平面直角坐标系中，第一次将OAB ∆变换成△11OA B ，第二次将△11OA B 变换成△22OA B ，第三次将△22OA B 变换成△33OA B ，⋯，将OAB ∆进行n 次变换，得到△n n OA B ，观察每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测2020A 的坐标是 ．。