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基于VC++的数控DDA圆弧插补轨迹仿真

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ｌ Ｖ ｙ ｄ ＝Ｘ ＝ｄ ／ｔ
Ｊｘ＝ ｙ ｔ 一 Ａ Ａ
（ ２ ）
ｆ ３
算 法 、数 控 原 理 、数 控 系统 软 件 的认 识 和理 解 ，
为 从 事 数 控 系统 维 护 及 数 控 系统 开 发 奠定 基 础 。 因此 ，数 控 插 补 轨 迹 仿 真 的研 究 方 法 与 思路 不 论
（ ＤＤＡ法 ）为 例 来讨 论 圆弧 插 补 轨 迹 仿 真 的 实现
过程 。
Ｉ ｆＹ一 ｙ ｏ ） ｘ （ｄ △ ＝ －ｔ ｔ ｌ ｄ ｘ ｌ ｘ＝ ｉ ｔ △ ｙ ＝ 。 ｔ
ｎ 为插补 次数 。
（ ４ ）
式 中 ： △ｔ 为插 补周 期 ，可取 单 位时 间 间隔 １ ；
２ ＤＤＡ第 一 象 限 逆 圆 插 补 原 理 Ｉｌ 奎
由此 ，可得 Ｄ ＤＡ圆弧插 补 的原 理如 图２ 示 。 所 ＤＤＡ圆弧 插 补 的基 本 原理 可描 述 为 ：每 经过 一 个 插 补 周期 ，数 控 系统 发 出一 个 控 制 脉 冲 ，Ｘ 坐 、ｙ 标被 积 函数 寄存 器 的 内容 被 送 入 积 分 累加 器 中累
１
２ Ｃ ＋ Ｖ ＋ 编程仿真ＤＤ Ａ圆弧插补
为 方 便 地 查 看 ＤＤＡ圆弧 轨 迹 插 补 的 过 程 ，在
． 化 Ｉ ｇ
使插 补步 长 匹配 缩放 之 后的 图形 。
为 简化 起 见 ，插 补 轨 迹 的ＶＣ ＋ 序 是 按 照 圆 ＋程 弧 的 圆 心 都 在 坐 标 原 点 来 编 写 的 。因 此 ，不 论 待 插 补 的 圆弧 圆心 是 否 在 坐 标 原 点 ，都 通 过 坐 标 变
１ Ｄ Ａ圆弧插补的基本原理 【 Ｄ ４ Ｊ
ＤＤＡ法 即数 字 积 分 法 ，它 利 用 数 字 积 分 思 想
确 定 刀 具 沿 各 坐 标 轴 的位 移 ，使 刀具 沿 着所 加 工
的 曲 线 进 给 。如 图 １ 示 的 第 一 象 限 逆 时 针 圆弧 所 Ａ Ｂ为例 说 明Ｄ ＤＡ圆弧 插 补原理 。
图 １ＤＤ Ａ圆弧 插 补
加 一 次 ， 如 果 有溢 出 ，则 相 应 坐 标 轴 方 向产 生 一
图１ 所示 圆 弧 以原点 为 圆心 ， 圆的方程 为 ：
Ｘ ＋ Ｙ ＝ Ｒ （） １
个 溢 出脉 冲 ，经 伺 服 系统 驱 动 进 给 机 构 走 过 一 个 脉 冲 当量 ； 同时 更 新 一 次 ｘ 被 积 函数 寄 存 器 的 或Ｙ
ｌ
匐 似
基 于ＶＣ ＋ ＋ 的数控Ｄ Ａ圆弧插补轨迹仿真 Ｄ
Ｔｒ ｊ ｃ ｏ ｙ ｓ ｍ ｕ ａ ｉ ｎ ｏ Ａ ｒ ｎ ｅ ｐ ａ ｉ ｎ ｂ ｓ ｄ ｏ ａ ｅ ｔ ｒ ｉ ｌ ｔｏ ｆＮＣ ＤＤ ａ ｃ ｉ ｔ ｒ ｏＩｔｏ ａ ｅ ｎ ＶＣ＋ ＋
换 的方 法 使 圆心 位 于 坐 标原 点 上 。坐 标 变 换 的 具
ＶＣ＋ ＋中 采 用 了单 文 档 结 构 建 立 插 补 仿 真 软 件 工
程 ，插 补 过 程 的主 要 程 序 是 在 该 工程 视 类 的 绘 图
函数 Ｏｎ ａ ） Ｄｒｗ（中实 现 的 ，其ＶＣ ＋ 序 的 主要 流程 ＋程
赵万 军 ，邓 正华
Ｚ Ａ Ｗａ － ｎ ＤＥ ｈ ｎ － ｕ Ｈ ０ ｎｊ 。 ＮＧ Ｚ ｅ ｇｈ ａ ｕ
（ 重庆三峡学 院 机械 工程学院 ，万州 ４ ４ ０ ） ０ ０ ０
摘
要 ：本文在分析Ｄ Ａ圆弧插 补基 本原 理及其插补算法的基础上 ，介绍 了采用Ｖ ＋ Ｄ ｃ＋ 编程实现Ｄ Ａ Ｄ 圆
值 （ １ 减１ 。 加 或 ）
将 （ 动 点Ｐ 两 沿
收稿日期：２ １－ ８ ５ ０ １ ０ －２ 作者简介：赵万军 （９ ０一），男 ，重庆万州人 ，副教授 ，硕士 ，研 究方向为机械 设计与制造 。 １７
第３ 卷 ４
第３ 期
２ １—０ （ ） ［２ １ ０ ２ ３ 上 １ ５
１ｙ ｘ 、 ：Ａ Ａ ｔ
据 （ ）式 可 写 出第 一象 限逆 圆加 工 时ＤＤＡ ３ 插 补 表达 式 ：
补 而 言 要 复 杂 许 多 ， 因 此 上 述 研 究 文 献 甚 少 涉
及 圆 弧 插 补 ， 即 使 有 所 提 及 也 语 焉 不 详 。 有 鉴 于 此 ，本 文 以ＶＣ ＋ 工 具 ，以 数 字 积 分 插 补 法 ＋ 为
由 （ ）式可 得 坐标轴 方 向 的微 小 位移 增量 ： ２
是 对 于 高 校 学 生 学 习数 控 技 术 课 程 ，还 是 对 准 备
进 行 数 控 系统 软 件 开 发 的工 程 技 术 人 员而 言 都 具 有 积 极 意 义 。 目前 ，也 有 学 者 进 行 了这 方 面 的研 究 工 作 】 但 他 们 的 研 究 主 要 是 以直 线 插 补 为 ， 主 ， 由 于 圆弧 插 补 存 在 过 象 限 问 题 ， 相 较 直 线 插
Ｄｏ： ．９ ￣ Ｊｉｓ ． ０９ ０ ４ ２ １ ．（ ）４ ｉ１ ３ ６｝ ． ｎ １ ０ － １ ． ０ ２ ３上 ．０ ０ ／ ｓ ３
０ 引言
数 控 插 补 轨 迹 仿 真 研 究 的 目的 是 提 高 对 插 补
个 坐标 轴 的速度 分量 ：
Ｊ ： ｘｄ＝ ｙ ｄ／ 一 Ｖ ｔ
弧插 补轨 迹仿真的方法与步骤 ，给出了Ｖ ＋ 插补流程和 部分程序代码 ，实现了插补轨迹 的可 ｃ ＋ 视化 ，为 学习和研究数控插补原理提供 了帮助 。
关键词 ：Ｄ Ａ Ｄ 圆弧插 补 ；仿 真 ；Ｖ 十 ｃ ＋ 中图分类号 ：Ｔ ５ Ｐ ９ ． Ｇ６ ９ Ｔ ３ １ ９ 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ：１ ０ － １４ ２ １ ） ３ 上） １ ５ ３ ９ ０ （ ０ ０ （ 一０ ２—０ ０ ３ ２

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基于VB逐点比较法一、二象限逆圆插补计算与仿真

基于VB逐点比较法一、二象限逆圆插补计算与仿真

第Ⅰ象限逆圆弧插补计算公式
偏差函数
动点位置
进给方向
新偏差计算
动点坐标修正
Fi≥0
在圆上或圆外
－X
FFi＋1＝Fi－2Xi＋1
Xi＋1＝Xi－1，
Yi＋1＝Yi
Fi＜0
在圆内
＋Y
F Fi＋1＝Fi＋2Yi＋1
Xi＋1＝Xi，
Yi＋1＝Yi＋1
和直线插补一样，圆弧插补过程也有终点判别问题。当圆弧轮廓仅在一个象限区域内，其终点判别仍可借用直线终点判别的三种方法进行，只是计算公式略不同。
因此，可求得新的偏差函数为
∴Fi＋1=Fi＋2Yi＋1
将上式进行比较，可以看出两点不同：第一，递推形式的偏差计算公式中仅有加/减法以及乘2运算，而乘2可等效成该二进制数左移一位，这显然比平方运算来得简单。第二，进给后新的偏差函数值与前一点的偏差值以及动点坐标N（Xi，Yi）均有关系。由于动点坐标值随着插补过程的进行而不断变化，因此，每插补一次，动点坐标就必须修正一次，以便为下一步的偏差计算作好准备。至此，将第Ⅰ象限逆圆弧插补的规则和计算公式汇总，见表（表2-1）
ElseIf Option2.Value = True ThenOr c >= 0 Or d < 0 Or m <> n Then
Print MsgBox("非法数据!", 48, "提示信息")
Else
Picture1.Line (5500, 500)-(5500, 6500)
x = Int(Text1)
y = Int(Text2)
c = Int(Text3)
d = Int(Text4)
a = Atn(Abs(y / x))
数字积分圆弧第一二三四象限顺逆插补计算

数字积分圆弧第一二三四象限顺逆插补计算

数控技术课程设计说明书设计题目：数字积分法圆弧插补计软件设计指导老师：专业：机械设计制造及其自动化班级：机姓名：学号：目录一、课程设计题目 (1)二、课程设计的目的 (1)三、课程设计使用的主要仪器设备 (1)四、课程设计的任务题目描述和要求 (1)五、数字积分法插补原理 (2)5.1从几何角度来看积分运算 (2)5.2数字积分圆弧插补 (3)5.3数字积分法圆弧插补程序流程图 (5)5.4插补实例 (6)六、程序清单 (7)七、软件运行效果仿真 (18)八、课程小节 (21)九、参考文献 (22)一、课程设计题目数字积分法第一、二、三、四象限顺、逆圆插补计算二、课程设计的目的《数控原理与系统》是自动化（数控）专业的一门主要专业课程，安排课程设计的目的是通过课程设计方式使学生进一步掌握和消化数控原理基本内容，了解数控系统的组成，掌握系统控制原理和方法，通过设计与调试，掌握各种功能实的现方法，为今后从事数控领域的工作打下扎实的基础。

1)了解连续轨迹控制数控系统的组成原理。

2) 掌握数字积分法（DDA）插补的基本原理。

3）掌握数字积分法（DDA）插补的软件实现方法。

三、课程设计使用的主要仪器设备1、PC计算机一台2、数控机床实验装置一台3、支持软件若干（选用VB环境）四、课程设计的任务题目描述和要求数字积分法又称数字微分分析法DDA(Digital Differential Analyzer)。

数字积分法具有运算速度快、脉冲分配均匀、易于实现多坐标联动及描绘平面各种函数曲线的特点，应用比较广泛。

其缺点是速度调节不便，插补精度需要采取一定措施才能满足要求。

由于计算机有较强的计算功能和灵活性，采用软件插补时，上述缺点易于克服。

本次课程设计具体要求如下：（1）掌握数字积分插补法基本原理（2）设计出数字积分（DDA）插补法插补软件流程图（3）编写出算法程序清单算法描述（数字积分法算法在VB中的具体实现）（4）要求软件能够实现第一、二、三、四象限顺、逆圆插补计算（5）软件运行仿真效果插补结果要求能够以图形模式进行输出五、数字积分法插补原理数字积分法又称数字积分分析法DDA(Digital differential Analyzer)，简称积分器，是在数字积分器的基础上建立起来的一种插补算法。

数控机床课程设计(插补计算)

数控机床课程设计(插补计算)

《机床数控技术》课程设计说明书班级：学号：姓名：指导教师：时间说明书⑴课设任务：⒈ DL2 ，DDA法插补第二象限直线⒉ PA34,逐点比较法插补第3-4象限逆圆弧⑵课设要求：⒈具有数据输入界面，如起点、终点、圆心、半径及插补步长等⒉具有插补过程的动态显示功能，如单步插补、连续插补⒊插补的步长可调⑶编程语言：Visual Basic⑷程序设计流程图:DDA法插补第二象限直线:逐点比较法插补第3-4象限逆圆弧：⑸变量说明、源程序Dim A!, B!, C!, D!, E!, F!, G!, H!, I!, J!, K!, L!, M!, N!, P!, Q!Dim X1!, X2!, X3!, F1!, Xp!, Yp!, Y1!, Y2!, Y3!, X0!, Y0!, R!, S!, T!, U!, V!, W!, X!, Y!, Z!,o1!Private Sub Command1_Click() ******************直线DDA连续插补A = Text1.TextB = Text2.Text 直线起点坐标（A，B）C = Text3.TextD = Text4.Text 直线终点坐标（C，D）E = Text5.Text 直线插补步长F = (A - C)G = (D - B)Picture1.Line (A, B)-(C, D)If F > G Then H = F Else: H = GI = 1Do While (2 ^ I) <= HI = I + 1LoopJ = 0K = 0L = AM = BFor N = 0 To (2 ^ I) Step 1J = J + FP = LIf (J / (2 ^ I)) >= E Then J = J - E * (2 ^ I): L = L - EK = K + GQ = MIf (K / (2 ^ I)) >= E Then K = K - E * (2 ^ I): M = M + EPicture1.Line (P, Q)-(L, M), vbRedNext NEnd SubPrivate Sub Command2_Click() *******************圆弧单步逐点插补X1 = Text6.TextY1 = Text7.TextX2 = Text8.TextY2 = Text9.TextR = Text10.TextU = Text11.TextDim xe, ye As Singlexe = (X1 + X2) / 2ye = (Y1 + Y2) / 2S = Sqr(((X2 - X1) ^ 2 + (Y2 - Y1) ^ 2)) / 2T = (Y2 - Y1) / (X2 - X1)If Y1 = Y2 ThenX0 = (X1 + X2) / 2Y0 = Y1 + Sqr(R ^ 2 - S ^ 2)ElseIf Y1 < Y2 ThenX0 = xe - Sqr((R ^ 2 - S ^ 2) * T ^ 2 / (1 + T ^ 2))Y0 = (xe - X0) / T + yeElseIf Y1 > Y2 ThenX0 = xe + Sqr((R ^ 2 - S ^ 2) * T ^ 2 / (1 + T ^ 2))Y0 = (xe - X0) / T + yeEnd IfIf (X0 < X1 And Y0 >= Y2) Then X = 2 * 3.14 + Atn((Y1 - Y0) / (X1 - X0)): Y = 2 * 3.14 + Atn((Y2 - Y0) / (X2 - X0))If (X0 = X1 And Y0 >= Y2) Then X = (3 * 3.14 / 2): Y = 2 * 3.14 + Atn((Y2 - Y0) / (X2 - X0))If (X0 > X1 And X0 < X2 And Y0 >= Y1 And Y0 >= Y2) Then X = 3.14 + Atn((Y1 - Y0) / (X1 - X0)): Y = 2 * 3.14 + Atn((Y2 - Y0) / (X2 - X0))If (X0 > X2 And Y0 >= Y1) Then X = 3.14 + Atn((Y1 - Y0) / (X1 - X0)): Y = 3.14 + Atn((Y2 - Y0) / (X2 - X0))If (X0 = X2 And Y0 >= Y1) Then X = 3.14 + Atn((Y1 - Y0) / (X1 - X0)): Y = (3 * 3.14) / 2 Picture1.Circle (X0, Y0), R, , X, YSelect Case (o1 = 0)Case 1F1 = 0Xp = X1Yp = Y1o1 = 1End SelectIf (Xp >= X1 And Xp < X0 And Xp < X2) ThenIf F1 >= 0 ThenF1 = F1 + (2 * (Xp - X0)) + U ^ 2: V = Xp: Xp = Xp + UPicture1.Line (V, Yp)-(Xp, Yp), vbBlueElseF1 = F1 - (2 * (Yp - Y0)) + U ^ 2: W = Yp: Yp = Yp - UPicture1.Line (Xp, W)-(Xp, Yp), vbBlueEnd IfElseIf (Xp >= X0 And (Xp < X2 Or Yp < Y2)) ThenSelect Case (Xp > X2)Case 0If F1 >= 0 ThenF1 = F1 + (2 * (Yp - Y0)) + U ^ 2: W = Yp: Yp = Yp + UPicture1.Line (Xp, W)-(Xp, Yp), vbBlueElseF1 = F1 + (2 * (Xp - X0)) + U ^ 2: V = Xp: Xp = Xp + UPicture1.Line (V, Yp)-(Xp, Yp), vbBlueEnd IfEnd SelectEnd IfEnd SubPrivate Sub Command4_Click() ******************圆弧连续逐点插补X1 = Text6.TextY1 = Text7.Text 圆弧起点坐标（X1，Y1）X2 = Text8.TextY2 = Text9.Text 圆弧终点坐标（X2，Y2）R = Text10.Text 圆弧半径U = Text11.Text 圆弧插补步长Dim xe, ye As Singlexe = (X1 + X2) / 2ye = (Y1 + Y2) / 2S = Sqr(((X2 - X1) ^ 2 + (Y2 - Y1) ^ 2)) / 2T = (Y2 - Y1) / (X2 - X1)If Y1 = Y2 ThenX0 = (X1 + X2) / 2Y0 = Y1 + Sqr(R ^ 2 - S ^ 2)ElseIf Y1 < Y2 ThenX0 = xe - Sqr((R ^ 2 - S ^ 2) * T ^ 2 / (1 + T ^ 2))Y0 = (xe - X0) / T + yeElseIf Y1 > Y2 ThenX0 = xe + Sqr((R ^ 2 - S ^ 2) * T ^ 2 / (1 + T ^ 2))Y0 = (xe - X0) / T + ye 圆弧圆心（X0，Y0）End IfIf (X0 < X1 And Y0 >= Y2) Then X = 2 * 3.14 + Atn((Y1 - Y0) / (X1 - X0)): Y = 2 * 3.14 + Atn((Y2 - Y0) / (X2 - X0))If (X0 = X1 And Y0 >= Y2) Then X = (3 * 3.14 / 2): Y = 2 * 3.14 + Atn((Y2 - Y0) / (X2 - X0))If (X0 > X1 And X0 < X2 And Y0 >= Y1 And Y0 >= Y2) Then X = 3.14 + Atn((Y1 - Y0) / (X1 - X0)): Y = 2 * 3.14 + Atn((Y2 - Y0) / (X2 - X0))If (X0 > X2 And Y0 >= Y1) Then X = 3.14 + Atn((Y1 - Y0) / (X1 - X0)): Y = 3.14 + Atn((Y2 - Y0) / (X2 - X0))If (X0 = X2 And Y0 >= Y1) Then X = 3.14 + Atn((Y1 - Y0) / (X1 - X0)): Y = (3 * 3.14) / 2 Picture1.Circle (X0, Y0), R, , X, YF1 = 0Xp = X1Yp = Y1Do While (Xp >= X1 And Xp < X0 And Xp < X2)If F1 >= 0 ThenF1 = F1 + (2 * (Xp - X0)) + U ^ 2: V = Xp: Xp = Xp + UPicture1.Line (V, Yp)-(Xp, Yp), vbRedElseF1 = F1 - (2 * (Yp - Y0)) + U ^ 2: W = Yp: Yp = Yp - UPicture1.Line (Xp, W)-(Xp, Yp), vbRedEnd IfLoopDo While (Xp >= X0 And (Xp < X2 Or Yp < Y2))Select Case (Xp > X2)Case 0If F1 >= 0 ThenF1 = F1 + (2 * (Yp - Y0)) + U ^ 2: W = Yp: Yp = Yp + UPicture1.Line (Xp, W)-(Xp, Yp), vbRedElseF1 = F1 + (2 * (Xp - X0)) + U ^ 2: V = Xp: Xp = Xp + UPicture1.Line (V, Yp)-(Xp, Yp), vbRedEnd IfEnd SelectLoopEnd SubPrivate Sub Command5_Click() ****************DDA单步直线插补A = Text1.TextB = Text2.TextC = Text3.TextD = Text4.TextE = Text5.TextF = (A - C)G = (D - B)Picture1.Line (A, B)-(C, D)If F > G Then H = F Else: H = GI = 1Do While (2 ^ I) <= HI = I + 1LoopSelect Case (L = C Or M = D)Case 0P = LQ = MDo While (P = L And Q = M)If (K / (2 ^ I)) >= E Then K = K - E * (2 ^ I): M = M + EK = K + GIf (J / (2 ^ I)) >= E Then J = J - E * (2 ^ I): L = L - EJ = J + FLoopPicture1.Line (P, Q)-(L, M), vbBlueEnd SelectEnd SubPrivate Sub Command3_Click() ***********************直线清图Picture1.ClsPicture1.Scale (-21, 21)-(21, -21)Picture1.Line (-20, 0)-(20, 0)Picture1.Line (0, -20)-(0, 20)Picture1.Line (20, 0)-(19.5, 0.3)Picture1.Line (20, 0)-(19.5, -0.3)Picture1.Line (0, 20)-(0.3, 19.5)Picture1.Line (0, 20)-(-0.3, 19.5)Dim X4!, Y4!X4 = -20Y4= -20Do While X4 < 19X4 = X4 + 1Picture1.Line (X4, 0)-(X4, 0.2)LoopDo While Y4 < 19Y4 = Y4 + 1Picture1.Line (0, Y4)-(0.2, Y4)LoopL = AM = BJ = 0K = 0Picture1.CurrentX = 20Picture1.CurrentY = -1Picture1.Print "X"Picture1.CurrentX = 1Picture1.CurrentY = 20Picture1.Print "y"End SubPrivate Sub Command6_Click() ***********************圆弧清图Picture1.ClsPicture1.Scale (-21, 21)-(21, -21)Picture1.Line (-20, 0)-(20, 0)Picture1.Line (0, -20)-(0, 20)Picture1.Line (20, 0)-(19.5, 0.3)Picture1.Line (20, 0)-(19.5, -0.3)Picture1.Line (0, 20)-(0.3, 19.5)Picture1.Line (0, 20)-(-0.3, 19.5)Dim X4!, Y4!X4 = -20Y4 = -20Do While X4 < 19X4 = X4 + 1Picture1.Line (X4, 0)-(X4, 0.2)LoopDo While Y4 < 19Y4 = Y4 + 1Picture1.Line (0, Y4)-(0.2, Y4)Loopo1 = 0Picture1.CurrentX = 20Picture1.CurrentY = -1Picture1.Print "X"Picture1.CurrentX = 1Picture1.CurrentY = 20Picture1.Print "y"End SubPrivate Sub Command7_Click() *****************清数据Text1.Text = ""Text2.Text = ""Text3.Text = ""Text4.Text = ""Text5.Text = ""Text6.Text = ""Text7.Text = ""Text8.Text = ""Text9.Text = ""Text10.Text = ""Text11.Text=""End SubPrivate Sub Form_Load()L = AM = BJ = 0K = 0O1=0End SubPrivate Sub Picture1_Paint() *********************显示坐标Picture1.Scale (-21, 21)-(21, -21)Picture1.Line (-20, 0)-(20, 0)Picture1.Line (0, -20)-(0, 20)Picture1.Line (20, 0)-(19.5, 0.3)Picture1.Line (20, 0)-(19.5, -0.3)Picture1.Line (0, 20)-(0.3, 19.5)Picture1.Line (0, 20)-(-0.3, 19.5)Dim X4!, Y4!X4 = -20Y4 = -20Do While X4 < 19X4 = X4 + 1Picture1.Line (X4, 0)-(X4, 0.2)LoopDo While Y4 < 19Y4 = Y4 + 1Picture1.Line (0, Y4)-(0.2, Y4)LoopPicture1.CurrentX = 20Picture1.CurrentY = -1Picture1.Print "X"Picture1.CurrentX = 1Picture1.CurrentY = 20Picture1.Print "y"End Sub参考资料：《机床数控技术及应用》陈蔚防王宏涛主编，科学出版社；《Visual Basic 6.0 程序设计教程》张钧良主编，东南大学出版社、中国水利电出版社、上海交通大学出版社；。

数控系统中圆弧插补算法的改进和实现

数控系统中圆弧插补算法的改进和实现


1 数据采样法的圆弧插补算法
111 数据采样法圆弧插补算法
[2]
插补计算就其实质而言上是在一个插补周期内 , 如何快捷准确的计算出下一个插补点的进给量以及动 点坐标 。 现以插补第一象限顺圆弧 为例 , 如图 1 所 [5 ] Δ Δ 示 , 说明插补顺圆弧 时进给量 X i , Yi 以及动点坐 标 X i+1 , Yi+1 的产生与计算关系 。
组合机床与自动化加工技术
112 圆弧插补算法的改进
由圆的基本知识可知 : OM 垂直弦线 S E, 且平分该 圆弧所对应的中心角 ∠SO E, 故 ∠SO E = ∠M O E = δ 015 ,在 R Δ t S PE与 R Δ t M YM O 中 , 由于 S E ⊥ OM , S P ⊥
M YM , EP 的延长线 EYi+1 ⊥ O YM 因此 , R Δ t S PE 相似于 RΔ t M YM O
则
ΔX i = X i+1 ΔL 2 - X i = Yi - Xi 2 R 2R ΔL
Δ 2 Δ ΔY i = Y i+1 - Y i = - Y i L2 - X i L R 2R
插补准备阶段进行计算 , 以便准确快捷地计算进给量 。
・62・
2009 年第 7 期 113 两种算法的比较分析
R
简为
ΔX i = m Y i - nX i ΔY i = m X i + nY i
( 11 ) ( 12 )
由图 1 可得插补点 E 的坐标
X i+1 = X i +ΔX i Y i+1 = Y i - ΔY i ( 13 ) ( 14 )
且令 则
X i+1 = X i 1 Xi k