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数控系统插补的方法和原理数控机床上进行加工的各种工件，大部分由直线和圆弧构成。
因此，大多数数控装置都具有直线和圆弧的插补功能。
对于非圆弧曲线轮廓轨迹，可以用微小的直线段或圆弧段来拟合。
插补的任务就是要根据进给速度的要求，在轮廓起点和终点之间计算出若干中间掌握点的坐标值。
由于每个中间点计算的时间直接影响数控装置的掌握速度，而插补中间点的计算精度又影响整个数控系统的精度，所以插补算法对整个数控系统的性能至关重要，也就是说数控装置掌握软件的核心是插补。
插补的方法和原理许多，依据数控系统输出到伺服驱动装置的信号的不同，插补方法可归纳为脉冲增量插补和数据采样插补两种类型。
一、脉冲增量插补这类插补算法是以脉冲形式输出，每次插补运算一次，最多给每一轴一个进给脉冲。
把每次插补运算产生的指令脉冲输出到伺服系统，以驱动工作台运动。
一个脉冲产生的进给轴移动量叫脉冲当量，用δ表示。
脉冲当量是脉冲安排计算的基本单位，依据加工的精度选择，一般机床取δ＝0.01mm，较为精密的机床取δ＝1μm或0.1μm 。
插补误差不得大于一个脉冲当量。
这种方法掌握精度和进给速度低，主要运用于以步进电动机为驱动装置的开环掌握系统中。
二、数据采样插补数据采样插补又称时间标量插补或数字增量插补。
这类插补算法的特点是数控装置产生的不是单个脉冲，而是数字量。
插补运算分两步完成。
第一步为粗插补，它是在给定起点和终点的曲线之间插入若干个点，即用若干条微小直线段来拟合给定曲线，每一微小直线段的长度△L 都相等，且与给定进给速度有关。
粗插补时每一微小直线段的长度△L 与进给速度F和插补T周期有关，即△L＝FT。
图1 数据采样插补其次步为精插补，它是在粗插补算出的每一微小直线上再作“数据点的密化”工作。
这一步相当于对直线的脉冲增量插补。
数据采样插补方法适用于闭环、半闭环的直流或沟通伺服电动机为驱动装置的位置采样掌握系统中。
实验三数控系统的插补实验一、实验目的了解数控系统直线插补和圆弧插补的原理及其实现方法，通过插补算法的可视化，加深对常用插补算法的了解。
应用标准G代码编程实现直线插补和圆弧插补，掌握标准G代码的直线插补和圆弧插补编程方法。
二、实验要求1.掌握数控机床插补原理。
2.掌握数控机床直线和圆弧插补。
三、实验原理1.基本概念机床数字控制的核心问题之一，就是如何控制刀具与工件的相对运动。
加工平面直线或曲线需要两个坐标轴联动，对于空间曲线或曲面则需要三个或三个以上坐标轴联动，才能走出其轨迹。
插补(interpolation)的实质上是决定联动过程中各坐标轴的运动顺序、位移、方向和速度。
具体来说，插补方法是指在轮廓控制系统中，根据给定的进给速度和轮廓线形的要求，在已知数据点之间插入中间点。
每种方法又可能用不同的计算方法来实现，具体的计算方法称之为插补算法。
插补的实质就是数据点的密化。
数控系统中完成插补工作的装置叫插补器。
根据插补器的不同结构，可分为硬件插补器和软件插补器两大类。
硬件插补器由专用集成电路组成，它的特点是运算速度快，但灵活性差:软件插补器利用微处理器通过系统程序完成各种插补功能，这种插补器的特点是灵活易变，但速度较慢。
随着微处理器运算速度和存储容量的提高，现代数控系统大多采用软件插补或软、硬件插补相结合的方法。
2.插补算法按数学模型来分，有一次(直线)插补，二次(圆、抛物线等)插补及高次曲线插补等，大多数控机床都具有直线插补和圆弧插补。
根据插补所采用的原理和计算方法的不同，有许多插补方法，目前应用较多的插补方法分为脉冲增量插补和数字增量插补两类。
脉冲增量插补又称为基准脉冲插补，适用于以步进电动机驱动的开环数控系统中。
在控制过程中通过不断向各坐标轴驱动电机发出互相协调的进给脉冲，每个脉冲通过步进电动机驱动装置使步进电动机转过一个固定的角度(称为步距角)，并使机床工作台产生相应的位移。
该位移称为脉冲当量，是最小指令位移。
广州数控980TD编程操作说明书第一篇编程说明第一章：编程基础n兼配瑋式死叽□辛床匚皿CNC G SK980TDGSK980T的升级产品，采用了32位高性能CPUS超大规模可编程器件FPGA运用实时多任务控制技术和硬件插补技术，实现卩m级精度运动控制和PLC逻辑控制。
技术规格一览表运动控制控制轴：2轴（X、Z）;同时控制轴（插补轴）：2轴（X、Z）插补功能：X、Z二轴直线、圆弧插补位置指令范围：-9999.999〜9999.999mm;最小指令单位：0.001mm电子齿轮：指令倍乘系数1〜255,指令分频系数1〜255快速移动速度：最高16000mm分钟（可选配30000mm分钟）快速倍率：F0、25% 50% 100%3级实时调节切削进给速度：最高8000mm分钟（可选配15000mm分钟）或500mm转（每转进1.1 GSK980T简介广州数控研制的新一代普及型车床机床数控系统和数控机床数控机床是由机床数控系统( Numerical Co ntrol Systems of machi ne tools )、机械、电气控制、液压、气动、润滑、冷却等子系统（部件）构成的机电一体化产品，机床数控系统是数控机床的控制核心。
机控系统由控制装置（Computer Numerical Con troler简称CNC、伺服（或步进）电机驱动单元、伺服（或步进）电机等构成。
数控机床的工作原理：根据加工工艺要求编写加工程序（以下简称程序）并输入CNCCNC □工程序向伺服（或步进）电机驱动单元发出运动控制指令，伺服（或步进）电机通过机械传动构完成机床的进给运程序中的主轴起停、刀具选择、冷却、润滑等逻辑控制指令由CN传送给机床电气控制系统，由机床电气控制系统完成按钮、开关、指示灯、继电器、接触器等输入输出器件的控制。
目前，机床电气控制通常采用可编程逻辑控制器（Programable Logic Controler简称PLC ，PLC具有体积小、应用方便、可靠性高等优点。
JIANGSU UNIVERSITY OF TECHNOLOGY课程设计题目: 步进驱动系统与数控圆弧插补程序设计综合训练题目: 连接电路和机床进给电机驱动器实现第二象限逆圆弧插补加工学院名称：机械学院专 业：班 级：姓 名：学 号：指导教师：课程设计与综合训练说明书2016年1月课程设计与综合训练任务书课程设计题目:步进驱动系统与数控圆弧插补程序设计综合训练题目:连接电路和机床进给电机驱动器实现第二象限逆圆弧插补加工摘要：通过对微控制器-PLC的学习进行了为期三周的课程设计，本次课程设计是以第二象限逆圆弧插补为例。
PLC在工业控制应用非常广泛，主要是因为其稳定可靠。
本设计即根据自制的车数控平台（双轴平台），通过插补运算，利用FX3uPLC发出脉冲，从而控制步进电机的运行，按照插补程序画出轨迹。
从而初步掌握步进电机控制系统的设计方法，仿真数控车加工平台加工零件的加工轨迹。
关键词：FX3U-64M ; 步进电机; NR2插补;目录第一章概述 (5)1.1 本次课程设计综合训练对象及容 (5)1.2 课程设计综合训练任务书及要求 (5)第二章机电伺服传动系统设计及图形绘制 (7)2.1 步进电机的选择和齿轮传动比的计算 (7)2.1.1 系统方案设计 (7)2.1.2 传动比计算和步进电机的选择 (9)2.2 圆柱齿轮减速器的设计计算 (15)2.2.1 X向齿轮减速器的设计计算 (15)2.2.2 Z向齿轮减速器的设计计算 (17)2.2.3 丝杠的选择 (19)2.3 联轴器选择 (24)2.4 轴承选择 (24)2.5 键 (25)2.6 齿轮结构设计的选择 (25)2.7 传动系统结构设计和图形绘制 (25)第三章机电伺服系统微控制器电器线路及程序设计 (27)3.1开环控制系统 (27)3.2 三菱PLC驱动电路设计 (28)3.3 PLC插补程序设计概述 (30)3.4 程序设计调试 (35)参考文献 (43)第一章概述机械电子工程专业的课程设计，是对前阶段机电课程教学的一次设计性的训练过程，其后二周的综合训练则是将课程设计的设计成果进行物化的过程。
整个过程应该能实现对理论教学容的综合应用目的。
所以，本次课程设计涉及了单片机原理及接口技术、机电一体化系统设计、电气控制与PLC、数控机床与编程技术、机械工程测试技术基础等多门机电课程知识，从机电系统及其电气原理图的设计与绘制，到动手制作控制电路及调试，对这些课程的诸多知识点在机电系统中的综合应用进行了简单的阐述。
1.1 本次课程设计综合训练对象及容本次设计任务是根据自制的车数控平台，进行伺服传动系统设计及图形绘制、微控制器（单片机、可编程序控制器PLC、微机插卡）的接口电路设计、控制程序的编写、切削加工调试，初步掌握伺服控制系统的设计方法（可采用开环或闭环），完成数控车加工平台伺服系统零件的加工。
本次设计和训练的具体容如下：(1)根据指导老师给定的任务，使用AUTOCAD绘制数控系统传动图形，选择系统所用步进电机、计算系统减速器传动比；(2)使用绘图工具绘制微控制器接线图；(3)利用元气件制作微控制器及其接口控制电路；(4)编制和调试程序，加工出任务书中要求的零件类型；（5）编制说明书。
1.2 课程设计综合训练任务书及要求课程设计综合训练任务书及其格式见附录，其主要容有：设计训练题：分别给出课程设计和综合训练的题目，如课程设计的题目为“步进驱动系统设计与数控直线插补单片机程序设计”，综合训练的题目为“连接自制电路和机床进给电机驱动器实现第一象限直线插补加工”。
主要设计参数及要求：可以给出具体的设计参数，如丝杠导程p、步进电机步距角α、加工线型及走刀长度、脉冲当量δp、电机和折算到电机轴上等效转动惯量（Jm+Je）、空载启动时间Δt、最大进给速度Vmax、大小拖板质Md、Mx）、主切削力Fz、吃刀抗力Fy、走刀抗力Fx等参数；要求如选择电机型号、制作接口电路、编制程序，使其能进行两方向伺服驱动加工出所需要的零件等。
3、设计容及工作量：如课程设计容要求“根据给定的任务参数，计算齿轮箱传动比，选择驱动中使用的步进电机，使用AUTOCAD绘制数控系统传动图形；使用AUTOCAD绘图工具绘制微控制器接线图。
”；综合训练容要求“利用元气件制作微控制器及其接口控制电路；编制和调试程序，加工出任务书中要求的零件类型；编制课程设计和综合训练说明书。
”设计具体任务书由指导老师下达，要求每个学生完成的容：(1)根据给定的脉冲当量选择传动比、电机后，设计并绘制伺服传动系统AutoCAD传动图一；（2）绘制微控制器电器接线图一；（3）利用自制数控加工平台，编程插补加工出零件一个；（4）课程设计综合训练说明书1份：6000～8000字。
第二章机电伺服传动系统设计及图形绘制2.1 步进电机的选择和齿轮传动比的计算系统总体设计非常重要，是对一部机器的总体布局和全局的安排。
总体设计是否合理将对后面几步的设计产生重大影响，也将影响机器的尺寸大小、性能、功能和设计质量。
所以，在总体设计时应多花时间、考虑清楚，以减少返工现象。
当伺服系统的负载不大、精度要求不高时，可采用开环控制。
一般来讲，开环伺服系统的稳定性不成问题，设计时主要考虑精度方面的要求，通过合理的结构参数设计，使系统具有良好的动态响应性能。
2.1.1 系统方案设计在机电一体化产品中，典型的开环控制位置伺服系统是简易数控机床（本实验室自制数控平台）及X-Y数控工作台等，其结构原理如图2-1所示。
各种开环伺服系统在结构原理上小异，其方案设计实质上就是在图2-1的基础上选择和确定各构成环节的具体实现方案。
图2-1 开环伺服系统结构原理框图1、执行元件的选择选择执行元件时应综合考虑负载能力、调速围、运行精度、可控性、可靠性及体积、成本等多方面要求。
开环系统中可采用步进电机、电液脉冲马达等作为执行元件，其中步进电机应用最为广泛，一般情况下优先选用步进电机，当其负载能力不够时，再考虑选用电液脉冲马达等。
2、传动机构方案的选择传动机构实质上是执行元件与执行机构以输出旋转运动和转矩为主，而执行机构则多为直线运动。
用于将旋转运动转换为直线运动的传动机构主要有齿轮齿条和丝杠螺母等。
前者可获得较大的传动比和较高的传动效率，所能传递的力也较大，但高精度的齿轮齿条制造困难，且为消除传动间隙而结构复杂，后者因结构简单、制造容易而广泛使用。
在步进电机与丝杠之间运动的传递有多种方式，可将步进电机与丝杠通过联轴器直接连接，其优点是结构简单，可获得较高的速度，但对步进电机的负载能力要求较高；还可以通过减速器连接丝杠，通过减速比的选择配凑脉冲当量、扭矩和惯量；当电动机与丝杠中心距较大时，可采用同步齿形带传动。
3、执行机构方案的选择执行机构是伺服系统中的被控对象，是实现实际操作的机构，应根据具体操作对象及其特点来选择和设计。
一般来讲，执行机构中都包含有导向机构，执行机构的选择主要是导向机构的选择。
4、控制系统方案的选择控制系统方案的选择包括微控制器、步进电机控制方式、驱动电路等的选择。
常用的微控制器有单片机、PLC、微机插卡、微机并行口、串行口和下位机等，其中单片机由于在体积、成本、可靠性和控制指令功能等许多方面的优越性，在伺服系统中得到广泛的应用。
步进电机控制方式有硬件环行分配器控制和软件环行分配器控制之分，对多相电机还有X相单X拍、X相2×X拍、X相双X拍和细分驱动等控制方式，如三相步进电机有3相单3拍、3相6拍、3相双3拍和细分驱动等控制方式，对于控制电路有单一电压控制、高低压控制、恒流斩波控制、细分控制等电路。
5、本次课程设计和综合训练方案的选择对于我们这次的课程设计和综合训练，各种选择不一定与实际自制数控平台完全一致，可以根据任务书中给定的设计要求进行选择。
执行元件选用功率步进电机，但步进电机的功率需要通过计算后选定电机的型号（其网址是：http：//.step-servo.）；传动方案选择带有降速齿轮箱的丝杠螺母传动机构，但在已知丝杠导程和步进电机步距角的情况下，必须计算降速齿轮箱传动比、查询丝杠的型号，以满足脉冲当量的要求；执行机构选用拖板导轨；控制系统中微控制器采用PLC，步进电机控制方式采用带有硬件环行分配器的驱动器，在共地的情况下，给该驱动器提供一路进给脉冲、另一路高（低）电平方向控制电位即可。
2.1.2 传动比计算和步进电机的选择步进电动机是一种将脉冲信号变换成角位线（或线位移）的电磁装置，步进电机的角位移量和角速度分别与指令脉冲的数量和频率成正比，在时间上与输入脉冲同步，而且旋转方向决定于脉冲电流的通电顺序。
因此只需控制输入脉冲的数量、频率及电动机绕组通电顺序，便可控制执行部件位移、速度和运动方向。
在无脉冲输入时，在绕组电源激励下机按其输出扭矩的大小，可分为快速步进电动机与功率步进电动机；按其励磁相数可分为三相、四相、五相、六相；按其工作原理可以分为永磁式（PM）、反应式（VR）和混合式（HB）。
步进伺服结构简单，符合系统数字化发展需要，但精度差、能耗高、速度低，且其功率越大移动速度越低。
特别是步进伺服易于失步，使其主要用于速度与精度要求不高的经济型数控机床及旧设备改造。
但近年发展起来PWM驱动、微步驱动、超微步驱动和混合伺服技术，使得步进伺服的性能提高到一个新的水平。
1、减速器的传动比计算：i=αP/360δp其中α：表示步进电机步距角，两个方向由任务书给出；p：表示丝杠的导程，两个方向由任务书给出；pδ：表示脉冲当量，两个方向由任务书给出。
根据上述公式可以得出减速器传动比的大小。
X向：i1=αp/（360δp）=(0.75×3)/(360×0.005)=1.25Z向：i2=αp/（360δp）=(0.75×5)/(360×0.005)=2.08X方向脉冲个数:n=360i走刀长度导程步距角=40360 1.25380000.75⨯⨯=Z 方向脉冲个数:n=360i 走刀长度导程步距角=40360 2.08580000.75⨯⨯= 2、步进电机所需力矩计算：选择步进电机应按照电机额定输出转矩T ≥电机所需的最大转矩Tmax 的原则，首先计算电机所需的负载转矩。
作用在步进电机轴上的总负载转矩T 可按下面简化公式计算：i pF i pF ipF J J T T T T W e m J 22.0 2 2 )(T 00W πηπηπηεμμ++++=+++=式中， J T 为启动加速引起的惯性力矩，μT 为拖板重力和拖板上其它力折算到电机轴上的当量摩擦力矩，W T 为加工负载折算到电机轴上的负载力矩，0T 为因丝杠预紧引起的力折算到电机轴上的附加摩擦转矩； m J 为电机转动惯量；e J 为折算到电机轴上的等效转动惯量；ε为启动时的角加速度；em J J +由任务书中给出，ε由任务中的空载启动时间和最大进给速度计算得到；p ：为丝杠导程，由任务书中给出；μF ：为拖板重力和主切削力引起丝杠上的摩擦力，μμ)(Z F mg F +=，拖板重量由任务书中给出，注意：在计算纵向力时（选择纵向电机），拖板重量为两个拖板的重量之和，在计算横向力（选择横向电机）时，为小拖板重量，钢与钢的摩擦系数可查资料，一般为0.05～0.2左右；w F ：在选择横向电机时，为工作台上的最大横向载荷，通过给定吃刀抗力Fy 得到；在选择纵向电机时，为工作台上的最大纵向载荷，通过给定吃刀抗力Fx 得到；0F ：为丝杠螺母副的预紧力，设取w F 的1/5 ～ 1/3 ；η ：为伺服进给系统的总效率，取为0.8 ；i ：为减速器传动比。
