第一章 函数

1 第一章 函数 1．下列集合中（ b ）是空集。 （a）{0,1,2}∩{0,3,4} （b）{1,2,3}∩{4,5,6} （c）{(x,y)y=x且y=2x} （d）{x| |x|＜1且x≥0} 2．设集合13{,2,3,4},{1,3,}AaBb，则当11,ab之值取（ ）时，有{1,2,3,4,5}AB。 （a）a1=1，b3=2 （b）a1=5，b3=2 （c）a1=1，b3=5 （d）a1=5，b3=5 3．下列()fx与()gx是相同的函数有（ ）。 （a）()fxx，2()()gxx （b）2()fxx，()||gxx （c）2()1fxgx，()21gxgx （d）2()1fxgx，()21||gxgx

4．1()1|5|fxgx的定义域是（ ）。 （a）(,5)(5,) （b）(,6)(6,) （c）(,4)(4,) （d）(,4)(4,5)(5,6)(6,)

5．若1||1(),[()]0||1xxxx那么=（ ）。 （a）(),(,)xx （b）1,(,)x （c）0,(,)x （d）不存在 6．若(1)(1)fxxx，则()fx=（ ）。 （a）(1)xx （b）(1)(2)xx 2

（c）(1)xx （d）不存在 7．设101()(02)212xfxxxx及无定义，则()(2gxfxfx是（ ）。 （a）无意义 （b）在[0，2]上有意义 （c）在[0，4]上有意义 （d）在[2，4]上有意义 8．下列函数中偶函数有（ ）。

（a）2xxa （b）sinxx

（c）2cosxx （d）10102xx 9．下列函数中奇函数有（ ）。 （a）||xx （b）2sinxx

（c）11xxaa （d）2log(1)axx 10．设函数()fx在(,)内有定义，下列函数中必为偶函数的有（ ）。 （a）|()|yfx （b）2()yfx （c）()()yfxfx （d）yc 11．设函数()fx在(,)内有定义，下列函数中必为奇函数的有（ ）。 （a）|()|yfx （b）2()yxfx （c）()yfx （d）()()yfxfx 12．下列函数为单调函数的有（ ）。 3

（a）10xy （b）35yx （c）arcsin,[,]22yxy （d）21(1)ygx 13．函数|sin|yx的周期是（ ）。 （a）4 （b）2

（c） （d）2 14．函数1(1)ygx在区间（ ）内有界。 （a）(1,) （b）(2,) （c）(1,2) （d）(2,3)

15．函数221xyx是（ ）。 （a）偶函数 （b）奇函数 （c）单调函数 （d）界函数(●) 1，-1

16．函数211yx是（ ）。 （a）偶函数 （b）奇函数 （c）单调函数 （d）有界函数 0，1 17．下列（ ）为复合函数。

（a）1()2xy （b）1sinxye （c）2(1)yx （d）(0)yxx 18．下列（ ）为初等函数。 4

（a）21(1)1xyxx （b）211101xxyxx （c）122(1)1(1)xsineygx （d）2cosyx

第二章 极限与连续 1．下列数列极限存在的有（ ）。 （a）10，10，10，10，…… （b）3254,,,,2345

（c）1()1nnnfnnnn为奇数为偶数 （d）11()(1)nnfnnn为奇数为偶数 2．下列数列收敛的有（ ）。 （a）0.9, 0.99, 0.999, 0.9999,…

（b）1111111,,1,,1,,1,223344

（c）()(1)1nnfnn （d）212()212nnnnnfnn为奇数为偶数 3．下列数列收敛于0的有（ ）。 （a）111,0,,0,,0248 （b）11111111,,,,,,,3253749 5

（c）1()(1)nfnn （d）1()11nnfnnn为奇数为偶数 4．数列nnxy与的极限分别为A与B，且A≠B，则数列x1, y1, x2, y2, x3, y3,…，的极限为（ ）。 （a）A （b）B （c）A+B （d）不存在 5．下列极限存在的有（ ）。

（a）2(1)limxxxx 1 （b）01lim21xx 无穷大

（c）10limxxe （d）21limxxx 6．下列变量在给定变化过程中是无穷小量的有（ ）。 （a）21(0)xx （b）sin(0)xxx 1 （c）23()21xxxx （d）21(3sin)(0)1xxxx 7．下列变量在给定变化过程中是无穷大量的有（ ）。 （a）23()1xxx （b）1(0)gxx （c）1()gxx （d）1(0)xex 8．函数3(1)11xxxyx在过程（ ）中为无穷小量。 （a）x→0 （b）x→1 （c）x→－1+ （d）x→+∞ 9．当x→a时，()fx是（ ），则必有lim()()0xaxafx。 （a）任意函数 （b）无穷小量 （c）有界函数 （d）无穷大量 6

10．下列极限正确的有（ ）。 （a）10limxxe （与C的区别？） （b）10lim0xxe （c）10limxxe （d）1lim1xxe 11．若lim(),lim()xaxafxgx，则必有（ ）。 （a）lim[()()]xafxgx （b）lim[()()]0xafxgx

（c）1lim0()()xafxgx （d）lim()xakfx（k为非零常数） 12．2sin(1)lim1xaxx（ ）。 （a）1 （b）0 （c）2 （d）12 13．()fx在点0xx处有定义，是当0xx时，()fx有极限的（ ）。 （a）必要条件 （b）充分条件 （c）充分必要条件 （d）无关的条件 14．()fx在点0xx处有定义，是()fx在0xx处连续的（ ）。 （三要素） （a）必要条件 （b）充分条件 （c）充分必要条件 （d）无关的条件 15．当||1x时，21yx（ ）。 （a）是连续函数 （b）有界函数 （c）有最大值与最小值 （d）有最大值无最小值 1 16．当0x时，（ ）与x是等价无穷小量。 7

（a）sinxx （b）1n（1+x） （c）11xx （d）2(1)xx 17．当x时，若211~1axbxcx，则a, b, c之值一定为（ ）。 （a）a=0, b=1, c=1 （b）a=0, b=1, c为任意常数 （c）a=0，b、c为任意常数 （d）a、b、c均为任意常数 18．当x时，若21101axbxcx，则a, b, c之值一定为（ ）。 （a）a=0, b=1, c=1 （b）a≠0，b=1, c为任意常数 （c）a≠0，b、c为任意常数 （d）a、b、c均为任意常数

第三章 导数与微分 1．设()fx可导且下列各极限均存在，则（ ）成立。 （a）0()(0)lim(0)xfxffx （b）0(2)()lim()hfahfafah *2 （c）0000()()lim()xfxfxxfxx 负 （d）0000()()lim()2xfxxfxxfxx 2．若()()lim,xafxfaAAxa为常数，则有（ ）。 （a）()fx在点xa处连续 （b）()fx在点xa处可导 8

（c）lim()xafx存在 （d）()()()0()fxfaAxaxa 3．设函数()fx在点0x及其邻近有定义，且有200()()()fxxfxaxx 则有（ ）。

（a）()fx在点0xx处连续 （b）()fx在点0xx处可导且0()fxa （c）()fx在点0xx处可微且0()dfxadx （d）00()()fxxfxax（当x充分小时）

4．函数||()xfxx是（ ）。（分段函数） （a）奇函数 （b）非奇非偶函数 （c）有界函数 （d）在有定义的区间内处处可导函数

5．函数0()00xxxfxxxex在处（ ）。 （a）连续 （b）可导 （c）可微 （d）连续、不可导

6．210()10111xfxxxxx（ ）。 （a）在点x=0处可导 （b）在点x=0处不可导 （c）在点x=1处可导 （d）在点x=1处不可导 7．|1|1yxx在处（ ）。(分段函数) （a）连续 （b）不连续 （c）可导 （d）不可导

8．下列函数中（ ）的导数等于1sin22x。 （a）21sin2x （b）1cos24x