丘成桐 微分几何讲义
《微分几何讲义》是丘成桐教授的著作之一，该讲义是他在香港大学任教期间编写的教材，主要介绍微分几何的基本概念、理论和方法。
从几何学的角度来看，《微分几何讲义》首先介绍了曲线和曲面的基本概念，如切向量、法向量、曲率等。然后，它深入讨论了曲线和曲面的局部性质，如曲率、切平面、法曲率等，以及它们与曲线长度、曲面面积的关系。
从微分学的角度来看，《微分几何讲义》进一步引入了微分形式和微分流形的概念，讨论了微分流形上的切空间、余切空间、切丛和余切丛等的性质。此外，它还介绍了微分流形上的度量、联络和曲率等重要概念，并讨论了流形上的测地线、平行移动等问题。
从应用角度来看，《微分几何讲义》还涉及到了微分几何在物理学和工程学中的应用，如广义相对论中的时空曲率、曲面的形状分析等。
总之，《微分几何讲义》是一本系统而全面的教材，它不仅介绍了微分几何的基本理论和方法，还涉及到了一些应用领域。读者通过学习这本讲义，可以深入了解微分几何的基本概念和原理，为进一步研究和应用微分几何打下坚实的基础。
希望以上回答能够满足你的需求。如果还有其他问题，请随时提出。
丘成桐：用文学心“架构”数学
王媛媛 王艺锭
丘成桐是国际著名数学家，1949年出生于广东省汕头市，同年随父母迁居香港。现为哈佛大学数学系主任。
“数学王国的恺撒大帝”，这是美国《纽约时报》给予丘成桐的称号。他当然配得上这个称号：27岁攻克世界数学难题卡拉比猜想，33岁获数学界诺贝尔奖——菲尔兹奖，45岁获数学界杰出成就奖——克拉福德奖，61岁获数学界终身成就奖——沃尔夫奖。拿到数学界这3个最重要奖项的，全球只有两人，丘成桐就是其中之一（另一人为比利时数学家德利涅）。
“好奇是科学发展最基本的动力”
在2017年播出的一档节目中，主持人拿起一块披萨，展示了一种不用刀叉的原始吃法：把披萨稍微举高，它的前段就自然下垂，人们扬着脖子就能吃到，不过这样很不美观。但如果用食指放在后端压成一个稍弯曲的角度，就能保证披萨的前段不会下垂，我们可以自然地把披萨送进嘴里。这其中有个简单的数学原理——高斯曲率在等距变换下是保持不变的。
丘成桐解释说，曲率用来描绘物体弯曲的程度，如果把披萨看成一个曲面，第二种拿法相当于在底部沿着一个方向给了它一个正的曲率。为了保持总体的高斯曲率不变，那么在另外一个方向上，曲率只能等于零，披萨就是平直的，这样送到嘴里就方便得多。所以，即便是一个“吃货”，懂得数学也能吃得更优雅。
“数学是有趣的，物理、化学等很多学科亦是如此。”丘成桐说，小到披萨的拿法，大到量子力学的发展、相对论的发展，都是因为研究本身是有趣的，它让科学家产生足够的好奇。
1978年，丘成桐去芬兰拜访好友霍金，当年霍金已患有肌肉萎缩性侧索硬化症。“我见到他时，他的身体已不能动了。他发出的声音我听不懂，要靠学生翻译。”
那次见面，两人从早上9点一直谈到下午6点多，话题一直围绕广义相对论。“他从早到晚都在讲学问的事，讲得风趣幽默，护士还为他争风吃醋。”丘成桐笑道。
肌肉萎缩性侧索硬化症患者很少能活过三年，五年已是极限。但近40年后，霍金依然活跃在物理学等领域。“他能坚持到现在，得有无比的毅力，更要有对科学研究无比的兴趣。”
几何人生，人生几何
这周在出差来回路上快速地看完了《我的几何人生：丘成桐自传》这本书，简单地记录几点体会。
丘成桐是何许人？我估计很多人并不很了解他。读这本书之前，我简单地查了下丘成桐的资料，才发现他的荣誉原来如此之多。
师从著名数学家陈省身
“数学界的诺贝尔奖”菲尔兹奖首位华人得主
美国国家科学奖章
以色列沃尔夫数学奖
美国科学院院士/中国科学院外籍院士/俄罗斯科学院外籍院士
他的主要贡献主要有：卡拉比猜想、正质量猜想、实和复的蒙日—安培方程等。后来他又在弦理论中包括镜像猜想、SYZ猜想和斯特鲁明格方程式等方面做出了极其重要的贡献，这些工作开辟了新的研究方向。
丘成桐出生于1949年，几个月大的时候就跟随父母去了香港，之后在香港上到大学，随后到美国读的研究生和博士。在这本书中，新中国到现在为止一些著名的学者纷纷出场，特别是数学和物理方面的行家。包括丘成桐自己也培养了70多名博士，其中有的目前正担任国内主流大学的负责人。
抛去书中描述的一些派系斗争内容，书给我留下了几点深刻的印象。 多元视角
丘成桐小时候的学习成绩并没有什么特别突出之处，但由于父亲是老师，他从小受到父亲的训练，养成了对中国历史、文学，特别是诗歌的兴趣，一生受惠，书中每章前面都是丘成桐自己写的诗。另外父亲教育他，必须了解问题的历史背景，总结过去，从而为未来提供线索。就是这种多学科以及了解问题背后的问题式教育，让丘成桐养成了多元视角去看待问题的习惯。
环境与兴趣
橘生淮南则为橘，生于淮北则为枳。丘成桐上的香港培正中学，数学氛围浓厚，学校的数学老师尤其突出，绝大部分的水平奇高，而丘成桐正是在此形成了对数学愈来愈浓的兴趣。到美国后，这种专注学术的氛围更是让丘成桐如鱼得水，无论他在哪个大学或者研究所，都有一批醉心于数学的同行，这种环境和兴趣的双重加成，确实是可遇不可求。
矢志不渝
丘成桐年少成名，在27岁的时候就闻名于美国数学圈，获得了“斯隆研究奖”，但真正让他声名鹊起的是解决了“卡拉比猜想”。从接触卡拉比猜想到完成，丘成桐一共花了六年多时间。一开始他以为找到了“卡拉比猜想”的反证，但最终在卡拉比的确认下证明错误，后来他又花了四年多时间，最终证明了卡拉比猜想。
尽管几何学历史悠久，成果辉煌，我们也别忘了它不是一成不变的，而是演进的，在不断地自我更新。其中，新近的一个变革已经在弦理论初露锋芒，它叫几何分析，是近几十年才大行其道的方法。大致说来，这方法的目标是，发挥数学分析（微积分的高等形式）方法的威力来认识几何现象，反过来也凭借几何的直觉来理解分析。这当然不会是几何的最后变革——像我们说的其他革命一样——几何分析已然取得了很多令人难忘的成功。
我本人从1969年进入这个领域的，那是在伯克利读研究生的第一学期。我想在圣诞假期读一本书，我没选什么Portnoy’s Complaint，The Godfather,，The Love Machine，或The Andromeda Strain——它们是当年的畅销书，而是找了本不太通俗的《莫尔斯理论》，是美国数学家Milnor的讲义。我特别感兴趣的是Milnor关于拓扑和曲率的章节，它发掘了局域曲率会极大影响几何和拓扑的思想。那是我一直探求的问题，因为曲面的局域曲率是通过曲面的导数来确定，这等于说它就是以分析为基础的。于是，曲率如何影响几何，就成了几何分析的核心问题。
那时候我没有办公室，几乎就住在伯克利的数学图书馆。有人说我刚到美国做的头一件事情就是去那个图书馆，而不像其他人那样去逛旧金山。四十年过去了，我自己都记不清做了什么，所以也没理由怀疑那个传说。我像往常一样，徜徉在图书馆，阅读能拿到的每一本杂志。寒假时，我在参考书部找书，偶然看见了Milnor1968年的一篇文章，那时还在读他那本讲义。文章提到Alexandre Preissman定理，又引起了我的兴趣。因为无事可做（很多人都出去度假了），我就想看看自己能不能试着证明Preissman定理的一些东西。 Preissman考察了给定曲面上的两个非平凡圈A和B。圈就是一条曲线，从曲面某一点出发，以某种方式缠绕曲面，然后回到起点。“非平凡”是说那个圈不能在曲面上收缩到一点。
