7现代数学(二)数学与社会,中国现代数学

在19世纪后半叶，又涌现了一大批数学刊物，
以下是1850-1899年间创办、至今仍在发行 的主要数学期刊： 《纯粹与应用数学年刊》1850，意大利； 《数学汇刊》1865，俄国； 《数学年刊》1868，德国； 《美国数学杂志》1878，美国； 《数学学报》1882，瑞典； 《数学年刊》1884，美国； 《美国数学月刊》1894，美国。
（二）沃尔夫奖 沃尔夫奖是由沃尔夫基金会资助的奖项。 沃尔夫数学奖的选定是根据对候选人数学成 就的综合评价，迄今获奖者年龄平均在60岁 以上，最低获奖年龄是43岁（英国数学家维 尔斯） 1984，陈省身
第十五章 中国现代数学的开拓

中国古代数学有过光辉灿烂的传统，但自明 代开始落后于西方。20世纪初，伴随着科学 与民主日益高涨的呼声，中国学者终于踏上 了学习西方先进数学知识、赶超西方数学水 平的艰难历程。

李善兰还与他人合作翻译了德摩根的《代数 学》等其他西方数学著作。不久，华蘅芳也 先后于1874年和1880年翻译出版了《微积溯 源》和《决疑数学》，后者是传入中国的第 一部概率论著作。

西方数学在中国的早期传播对中国现代数学 的形成起了一定的作用，但由于当时整个社 会环境与科学基础的限制，总的来说其功效 并不显著。中国现代数学的真正开拓，发生 在辛亥革命以后，兴办高等数学教育是其重 要标志。
西方数学第二次向中国传播始于19世纪中叶。 除初等数学，该时期传入的数学知识还包括 解析几何、微积分、无穷级数论、概率论等 近代数学。1859年，李善兰与英国传教士传 烈亚历合作出版了《代微积拾级》，是为中 国翻译出版的第一部微积分著作。李善兰在 翻译过程中创造了大量中文数学名词，其中 有许多被普遍接受并沿用至今。
14.3.3 数学社团的成立
数学家专业社团的组织与建立，也是数学社
会化与职业化的重要标志。 第一个科学院是1601年由一群贵族青年学者 在罗马建立的意大利“林曳（山猫）学院”。 1662年英国成立“伦敦皇家自然知识促进学 会”，即今天的皇家学会。1666年法国正式 成立“皇家科学院”。
19世纪下半叶，随着数学教育与研究规模的

华罗庚是一位自学成才的传奇人物，1936年， 经维纳推荐到当时解析数论研究世界中心剑 桥大学作访问学者，在哈代名下从事数论研 究，两年内发表论文十余篇，在华林问题、 塔利问题、完整三角和等方面取得重要结果， 引起国际同行重视。1938年回国后到西南联 合大学执教，撰写了专著《堆垒素数论》， 该书经维诺格拉多夫介绍在苏联科学院用俄 文出版，给华罗庚带来了世界声誉。
15.1 西方数学在中国的早期传播

从17世纪初到19世纪末的大约三百年时间， 是中国传统数学停滞发展的时期，数学事业 在这一时期的中国显得荒凉无比。该时期与 数学有关的事件中，仅有西方数学的两次传 入略值一提。

第一次发生于17世纪初到18世纪初。欧几里 得《原本》中译本的出现是为代表。1606年， 中国学者徐光启与意大利传教士利玛窦合作 完成了欧几里得《原本》前六卷的中文翻译， 并于翌年正式刊刻出版，定名为《几何原 本》，中文数学名词“几何”即是由此而来。
义的兴起又返移欧洲，，并随着资产阶级革 命重心的转移而在欧洲内部不同的国家之间 转移着：16世纪至17世纪文艺复兴的意大利， 是当时当之无愧的数学中心，这种地位在17 世纪转移到英国。英国的资产阶级革命带来 了它的海上霸权，同时也造就了牛顿学派， 还有皇家学会的诞生；通过18世纪的法国大 革命，法国数学取代了英国雄踞欧洲之首，
14.3.4 数学奖励
数学奖励是对数学发展的激励机制，是数学
社会化的必要因素之一。目前影响最大的国 际数学奖励是菲尔兹奖和沃尔夫奖，是目前 数学家能获得的最高国际奖赏。
（一）菲尔兹奖 菲尔兹数学奖是根据加拿大数学家菲尔兹的 倡议而设，在1932年国际数学家大会上通过 并决定从1936年起在每届大会上颁发。 菲尔兹奖主要奖励年轻数学家的工作，1974 年，温哥华国际数学家大会明确规定菲尔兹 奖只授予40岁以下的数学家。 1983，丘成桐

1917年，胡明复以论文《具边界条件的线性 积–微分方程论》获美国哈佛大学博士学位， 成为第一位获得博士学位的中国数学家。此 后截止1930年，相继又有多人先后在国外取 得数学博士学位。他们中的大部分人为中国 现代数学事业均贡献良多。
1912年，中国第一个大学数学系在北京大学 成立，时称“数学门”。这是中国现代高等 数学教育的开端。当时主持数学系的是冯祖 荀。 1920年，姜立夫在天津创办了南开大学数学 系。
14.2 数学发展中心的迁移
历史上数学发达中心的迁移，同社会政治、
经济重心的迁移基本上是吻合的。希腊几何 是产生于古代奴隶制社会鼎盛的中心——古 希腊城邦制国家；希腊衰微之后，数学的领 先地域转移到东方的印度、阿拉伯，尤其是 中国——那里在漫长的中世纪维持着封建经 济的繁荣；
从15世纪开始，数学活动的中心由于资本主
15.2 高等数学教育的兴办

自鸦片战争以后，部分有识之士积极主张派 遣留学生出国学习西方科学，并开始着手改 革国内科学教育。辛亥革命以后，这两条途 径得到了较好的结合，从而有力推动了中国 现代高等数学教育的建制。

冯祖荀是迄今所知出国专习数学最早的中国 留学生之一。他于1904年赴日，就读于京都 帝国大学。1907年，郑之蕃赴美国康奈尔大 学学习数学，1911年回国。1912年，吴玉 章等发起组织“留法俭学会”，以“输世界 文明于国内”为宗旨。在首批赴法勤工俭学 的学生中，已知有何鲁等三位赴法后攻读数 学。何鲁在里昂大学获得科学硕士学位后于 1919年回国。

1928-1930年间，苏步青在当时处于国际热 门的仿射微分几何方面引进并决定了仿射铸 曲面和旋转曲面，他在该领域的另一个美妙 发现后被命名为“苏锥面”。苏步青后来在 射影曲线、曲面论、高维空间共轭网理论及K 展空间和一般度量空间几何等方面取得一系 列成就。

江泽涵是将拓扑学引进中国的第一人，他人 1934年起出任北京大学数学系主任，他本人 在拓扑学领域中最有影响的工作是关于不动 点理论的研究。


1927年，清华学校大学部正式成立算学系， 郑之蕃任系主任。1928年，清华学校改称清 华大学，早年留学法国的熊庆来出任算学系 主任。不久，杨武之加入清华，后在抗日战 争期间长期主持了西南联合大学数学系。 1930年，中国大学的第一个研究生院在清华 诞生，并于1931年开始招收第一批数学研究 生。
15.3 现代数学研究的兴起

伴随着中国现代数学教育的形成，现代数学 研究也在中国悄然兴起。中国现代数学的开 拓者们，在发展现代数学教育的同时，努力 拼搏，追赶世界数学前沿。从20世纪20年代 末开始，中国逐渐出现了一些具有国际水平 的研究工作。

1928年，陈建功在日本《帝国科学院院报》 上发表论文《关于具有绝对收敛傅里叶级数 的函数论》，1930年在日本岩波书店出版了 专著《三角级数论》，这是现代中国学者在 国外出版的第一部数学专著。
第十四章 数学与社会
14.1 数学与社会进步
数学从它萌芽之日起，就表现出解决因人类
实际需要而提出的各种问题的功效。人类历 史源自文库先后共有三次重大的产业革命，这三次 产业革命的主体技术都与数学的新理论、新 方法的应用有直接或间接的关联。
微积分作为一种强有力的新工具，推动了以
机械运动为主题的17、18世纪整个科学技术 的高涨，成为18世纪60、70年代开始的第一 次产业革命的重要先导；第二次产业革命依 靠了电磁理论的发展，而电磁理论的研究是 与数学分析的应用分不开的；从20世纪40年 代开始的第三次产业革命，主要是电子计算 机的发明使用、原子能的利用以及空间技术、 生产自动化等。

1931年，已经身居清华大学算学系主任的熊 庆来，再度赴法国庞加莱研究所，两年后取 得法国国家博士学位。其博士论文《关于无 穷级整函数与亚纯函数》，引进了后来随其 命名的“熊氏无穷级”概念等，将博雷尔有 穷级整函数论推广为无穷级情形。

曾炯之积极参与了哥廷根抽象代数学派的活 动，并于1933年在诺特指导下完成博士论文， 同年发表《函数域上的可除代数》，现代代 数文献中常被引用的“曾定理”就包含在这 篇论文当中。1934年曾炯之放弃国外提供的 资助回国，在浙江大学等院校教书。1936年 又发表一篇论文，其中建立了西方文献中称 为“曾层次”的ci域概念及其理论
法国维持其数学优势直到19世纪后期，70年
代以后，德国的统一运动又使德国数学起而 夺魁，并且最终使哥廷根成为全世界数学家 向往的“麦加”；德国数学家的黄金年代， 由于希特勒法西斯的浩劫而一蹶不振，二战 后，美国成为西方数学家的一片乐土。
14.3 数学的社会化
数学的社会化，是其现代化的标志之一。

从1920年起，中国大学开始邀请外国数学家 来华讲学。根据现有记录，最早来华访问讲 学的外国数学家是德国的克诺普，他于 1920-1927年长期任青岛大学教授。1920年 6月至9月，当时任法国总理的著名数学家班 勒维访华，在北京大学和上海中国科学社作 过报告，并呼吁在中国建立数学家团体。随 行的还有数学家博雷尔。1921年，英国数学 家罗素访华，在北京大学作数学基础的演讲。
空前扩大以及数学家人数的迅速增加，各国 数学会陆续建立，如：莫斯科数学会1864； 英国伦敦数学会1865；法国数学会1872；日 本数学会1877；意大利巴勒摩数学会1884； 美国数学会1888；德国数学会1890；印度数 学会1907；中国数学会1935等。克莱因促成 了国际数学家大会的召开并形成传统。
府建立了新型教育、科学机构，主要有：巴 黎综合工科学校、巴黎高等师范学校、法兰 西学院。
14.3.2 数学专门期刊的创办
数学定期刊物的出版，是法国大革命为数学
发展带来的又一福音。1810年，蒙日的学生 热尔岗创办了历史上第一个数学专门杂志 《纯粹与应用数学年刊》，1831年休刊。 数学专门期刊的创办，是数学社会化与职业 化的重要表现。

1929年和1931年，留学日本的陈建功和苏步 青先后回国，均受聘于浙江大学。二人都是 日本东北帝国大学理学博士。陈建功1929年 回国后出任浙江大学数学系主任，1933年他 举荐苏步青接任。陈建功和苏步青通力合作， 于1931年在浙江大学创办了中国第一个数学 讨论班。

20世纪20年代，是中国现代数学发展道路上 的关键时期。除了已经提到的北京大学、清 华大学、南开大学、浙江大学，在这一时期 成立数学系的还有：东南大学（1921，后改 称中央大学、南京大学）、北京师范大学 （1922）、武汉大学（1922，）、厦门大 学（1923）、四川大学（1924，当时称成 都高等师范学校）、中山大学（1924）、东 北大学（1925）、交通大学（1928）、安 徽大学（1930）、山东大学（1930）和河 南大学（1930）等。

1937年，当时一些主要的大学都因抗战爆发 而往内地迁移。如清华、北大和南开三所大 学迁往云南昆明，成立了“西南联合大学”； 浙江大学也迁至贵州湄潭。在极端动荡和艰 苦的战争环境下，广大师生们在空袭与炸弹 的威胁下，照常上课，并举行各种讨论班， 同时坚持深入的科学研究，可以说创造了中 国现代数学发展历程中的奇迹。这一时期产 生了一系列先进的数学成果，其中最有代表 性的是华罗庚、陈省身、许宝騄的工作。

17世纪中叶以后，自文艺复兴时代发展起来 的西方初等数学知识如三角学、透视学、代 数学等也部分传入中国，特别是17世纪50年 代，波兰传教士穆尼阁来华时传入了发明不 久的对数，1664年薛凤祚汇编《天文会通》， 其中有“比例对数表”一卷（1653），首次 系统介绍对数并使用了“对数”这一名词。

14.3.1 数学教育的社会化
数学教育的对象在各个古代文明国家里都是
贵族子弟。19世纪以前欧洲各国大学的数学 教育基本上仍是少数人对少数人的教育，对 数学发展起着有限的推动作用。将数学教育 改革为面向更广泛的对象的社会化事业，并 于数学研究相结合，这方面的巨大冲击首先 是来自法国大革命。
1789年法国大革命爆发后，新的资产阶级政