地震纵波和横波传播的动力学特点

§1.3地震纵波和横波传播的动力学特点

序：在无限均匀的、各向同性的、理想的弹性介质中，只存在纵波和横波。

1． 讨论这种介质中波传播的动力学特点(A 、f 、φ的变化) 2． 讨论这种介质中波场的定量计算 3． 讨论粘弹介质的情况 一、地震波的球面扩散 1．波动方程

F U grad t

U ρμθμλρ+?++=??2

22

)( (6.1-8)

其中 λ、μ是拉梅常数， ρ是密度

k w j v i u U ++=

是位移向量

k

f j f i f F z y x ++=

是外力向量 2

22

22

22

z

y x

??

+

??

+

??

=

? 是拉普拉斯算子

z

w y

v x

u U div ??+

??+

??==θ 是体变系数

k

z

j y

i x grad ??+??+??=

θθ

θθ 是体变系数的梯度

2．复习场论的几点内容

y

grady div grady rot x rot div x div rot 2

)(0)(0)(0)(?====

胀缩力，产生固体、气体、液体的 剪切力、产生固体的转 体积大小变化，形成纵波是无旋场 动，形成横波，是无散场。 3．纵波的波动方程 （1）方程

如果外力是胀缩力、无剪切力，则外力矢量F 是无旋场，位移矢量U 就是无旋的。即0,0==u rot F rot ，则表明介质中的各小部分只有体积的胀缩，而没有转动，介质中就只有纵波而没有横波。

对（6.1-8）求散度(div)得纵波方程：

F div t

=?+-

??θρ

μλθ2

22

2

或

F div V t

p =?-??θθ2

2

2

2

(6.1-9)

（2） 物理意义

如果对介质作用胀缩外力div F 的话，产生由体变系数θ决定的介质体积相对胀缩的扰动，这就是纵波，纵波的传播速度为

ρ

μλ2+=

p V (6.1-11)

4．横波的波动方程 （1） 方程

如果外力是剪切力无胀缩力，则外力矢量F 是无散的。位移矢量U 就是无散的。即0,0==u div F div ，则表示介质各小部分只有转动而没有体积的胀缩，介质中就只有横波而无纵波。

对（6.1-8）式求旋度（rot ）得横波方程

F rot w t

w =?-

??2

22

ρ

μ

或

F rot w V t

w s =?-??2

2

2

2

（6.1-10）

其中 U rot w =

（2）物理意义：

如果对介质作用旋转外力rot F 的话，产生由向量w 决定的角度转动的扰动，这就是横波，横波的传播速度为

ρ

μ=

s V (6.1-11)

大家知道气体和液体中不可能有横波，为什么呢？因为无法对气体和液体施加旋转力或剪切力。

5．用位移位表示纵、横波的波动方程

就象重力场可用重力位．．．、电场可用电位．．来描述一样，地震波场也可用质点位移的位移位．．．

描述。 根据涡流电场的理论：任何一个矢量场，如果在定义域内有散度和旋度，则任何一个矢量场=该矢量场的标量位的梯度+该矢量场的矢量位的旋度 则位移矢量场=位移矢量场的标量位的梯度+位移矢量场的矢量位的旋度， 即

ψ

+Φ=+=+=+=rot grad F

F

F rot grad U U U s

p s

p

?φ (6.1-12)

其中φ——位移场的标量位

?——位移场的矢量位

Φ

——标量力位

ψ——矢量力位

将（6.1-12）代入（6.1-9）和(6.1-10)，得

用位移位表示的纵波波动方程：

Φ=?-??φφ2

22

2

p V t

(6.1-13)

用位移位表示的横波波动方程：ψ=?-????2

22

2S V t

(6.1-14)

6．求解波动方程 （1） 求解齐次波动方程 ①齐次方程

要研究波的动力学特点，则要求解其波动方程。

求解波动方程要知道初始条件。地震勘探中一般用炸药震源，激发出的脉冲波的延续时间为Δt ，可写成：

??

?

?????≤≤Φ?=Φt t t t t t 00)(00

(6.1-15)

(6.1-15)式中，当t>Δt 时，0=Φ的物理意义是震源力作用已结束，波动在弹性介质中传播，标量力位Φ=0，矢量力位ψ=0，此时波动方程（6.1-13）和（6.1-14）变为齐次方程：

02

222

=?-??φφp V t

(6.1-16)

02

22

2=?-????S V t

(6.1-17)

②齐次方程的解

齐次方程的解只研究波与介质性质的关系，而不考虑震源力的作用，这类问题属于波的传播问题。

但波的性质首先决定于震源的性质，则必须将波动与震源联系起来，这就要求解非齐次方程，这类问题属于波的激发问题。

因此研究波动方程的解时，思想方法是：先求解齐次方程，这样数学上容易处理，只研究波同介质的关系，不涉及震源，使问题单一化。然后再研究激发问题，把波同震源联系起来。

纵波和横波的波动方程（6.1-16）和（6.1-17）形式完全一样，求解的数学

过程完全相同，下面以纵波为例。

用图6.1-4所示的球腔震源模拟实际炸药震源，半径为a 的球腔具有球形对称性，均匀作用在球腔壁上的力是单位正压力P 0 。

P8 图6.1-4

考虑到球形对称性，将（6.1-16）用球坐标（r ，α,β）表示，因为球形对称性，方程与α、β无关，于是（6.1-16）成为：

0)2(

2

2

2

22

=??+

??-??r

r r

V t

p

φφφ （6.1-18）

可见方程只与传播距离r 有关，三维波动方程变成一维波动方程。如果令

φφr =1 ， 上式成为

02

12

22

12

=??-??r

V

t

p

φφ （6.1-19）

上式为弦方程，可用达朗贝尔法解，得 )()(211p

p

V a r t C V a r t C r -+

+--

==φφ （6.1-20）

a ——是震源球腔半径 r ——是传播距离 V p ——纵波速度

)(1p V a r t C --

表示随时间增加，波动向远离震源的方向传播。

)(2p

V a r t C -+表示随时间增加，波动由远处向震源传播。不符合物理意义，舍去。

f(x) C(t)

f(x-vt) C(t-Δt)

V a r t -=?

（6.1-20）变成： )(11p V a r t C r --

==φφ （6.1-21）

或)(1111p

V a r t C r

r

--

==

φφ （6.1-22）

③齐次方程解的物理意义

从上述波传播问题的解中可看出，在震源作用结束之后，纵波是以速度V p

沿径向r 方向远离震源传播。传播速度V p 只决定于介质的常数λ、μ、ρ。

ρ

μλ2+=

p V (6.1-11)

类似地可推知：横波以速度V s 沿径向r 方向远离震源传播，其传播速度仅决定于介质参数μ、ρ。 ρ

μ=s V (6.1-11)

（2）求解非齐次方程

①求解：

波的传播问题只描述了波动的某些特点，还不能明确地给出波动的任何具体状态，因为C 1是一个任意的函数。要研究解的性质，就必须研究C 1函数同震源的关系，这就是第二步要研究的波的激发问题。

对球腔纵波震源来说，非齐次方程的位移解为（参考[6][7]）：

r

r e V r a e r a r

a aP u p r ??

??????-+-

=

--ωτωτωτμξτ

τ

ξsin 2)()cos 2(sin )(21)(4220(6.1-23)

第一项 第二项 第三项

其中p

V a r t --=τ； p

s aV

V 2

2=

ξ ； 2

1

21)(??

????-=s p V V ξω

从（6.1-23）式可以看出，纵波质点位移解可分成三项。第一项为不随时间而变化的非振荡项；第二项和第三项均为与时间有关的振荡项。当波远离震源时满足a<

2

2r

a 而衰减很快，可忽略，上式变成：

r

r e

rV

P a u p

r ωτ

μξτ

sin 2202

--= (6.1-24)

②纵波非齐次方程解（6.1-24）式的物理意义 a ．指数衰减的正弦振动

在球腔壁上作用单位正压力，即纵波激发时，弹性介质中产生纵波，其质点位移是随时间增加而指数衰减的正弦振动．．．．．．．．．，衰减的快慢与系数ξ有关。 B ．球面扩散

振动的强弱决定于系数

p

rV

P a μ2202

- ，由于该系数中只有r 为变量，说明振

动的强度随波传播距离r 的增大而减小，在地震勘探中称为球面．．扩散．．。

01A r A r =

C ．振动方向∥传播方向

纵波的质点位移方向．．．．．．r u 与波的传播方向．．．．．．．r 是一致．．的。 ③对横波震源的说明：

如果在半径为 a 的球腔壁上突然加上一剪切力，这时只产生横波。为使问题研究方便起见，我们限于研究某一平面内（例如水平面内）的偏振横波，这样在球坐标内横波的位移分量只有αu ，(0==βu u r ,因为横波在传播方向上不会有位移，另一方向上为简单起见而不研究）。令加在球腔壁上的切应力为单位切应力S 0，则在远离震源处横波的质点位移表达式是：

)2

3sin(

32230

2

τμτ

αa

V e

r

S a u s a

V s -

-=

(6.1-25)

P9 图6.1-5

（6.1-25）式横波解的物理意义：

a. 指数衰减的正弦振动

在球腔壁上加上单位切应力S 0后，横波的质点位移是衰减的正弦振动．．．．．．．。衰减的快慢的决定于系数a

V s 的大小。

b. 球面扩散

横波的振幅也随传播距离的增大而减小，也就是横波也具有球面扩散．．．．。 c. 振动方向⊥传播方向

横波在球坐标内有位移αu ，α与r 是正交的，所以横波的质点位移振．．．．．动方向与波的传播方向垂直．．．．．．．．．．．．

。 7．总结

（1）纵波（P 波）——介质中质点的振动方向与波的传播方向平行。 （2） 横波（S 波）——介质中质点的振动方向与波的传播方向垂直。

(3)射线平面——入射线与界面法线构成的平面。

O S

地面

地震波的概念种类特点及地表影响

关于地震波 摘要：地震波是指从震源产生向四外辐射的弹性波。地球内部存在着地震波速度突变的基干界面、莫霍面和古登堡面，将地球内部分为地壳、地幔和地核三个圈层。 关键词：地震波辐射地球内部 一：背景 ①2008年5月12日14时28分04秒，四川汶川、北川，8级强震猝然袭来，大地颤抖， 山河移位，满目疮痍，生离死别……西南处，国有殇。这是新中国成立以来破坏性最强、波及范围最大的一次地震。此次地震重创约50万平方公里的中国大地！为表达全国各族人民对四川汶川大地震遇难同胞的深切哀悼，国务院决定，2008年5月19日至21日为全国哀悼日。自2009年起，每年5月12日为全国防灾减灾日。 ②1976年7月28日北京时间03时42分53.8秒，在中国河北省唐山、丰南一带（东经118.2°， 北纬39.6°）发生了强度里氏7.8级（矩震级7.5级），震中烈度Ⅺ度，震源深度23千米的地震。地震持续约12秒。有感范围广达14个省、市、自治区，其中北京市和天津市受到严重波及。强震产生的能量相当于400颗广岛原子弹爆炸。整个唐山市顷刻间夷为平地，全市交通、通讯、供水、供电中断。唐山地震没有小规模前震，而且发生于凌晨人们熟睡之时，使得绝大部分人毫无防备，造成24.2万人死亡，重伤16.4万人，名列20世纪世界地震史死亡人数第一。 ③邢台地震由两个大地震组成：1966年3月8日5时29分14秒，河北省邢台专区隆尧县 （北纬37度21分，东经114度55分）发生震级为6.8级的大地震，震中烈度9度强； 1966年3月22日16时19分46秒，河北省邢台专区宁晋县（北纬37度32分，东经115度03分）发生震级为7.2级的大地震，震中烈度10度。两次地震共死亡8064人，伤38000人，经济损失10亿元。这是一次久旱之后的大震。

《横波和纵波》进阶练习(二)

《横波和纵波》进阶练习 一、单选题 1.下列说法正确的是() A.真空中的光速在不同惯性参考系中是不相同的 B.氢原子由激发态向基态跃迁时，向外辐射光子，原子能量增加 C.精确地讲，一个90234T h核的质量比一个91234P a核与一个β粒子的质量之和大 D.声波是横波，电磁波是纵波，因为电磁波有偏振现象而声波没有 2.一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速v=0.5m/s，某时 刻的波形如图中实线所示，则下列说法正确的是() A.该列简谐横波的振幅为0.2m B.该列简谐横波的波长为2.0m C.该列简谐横波的周期为2s D.x=1.0m处的质点正沿x轴正方向移动 3.区分横波和纵波的依据是（） A.质点沿水平方向还是沿竖直方向振动 B.波沿水平方向还是沿竖直方向传播 C.质点的振动方向和波的传播方向是相互垂直还是在一条直线上 D.波传播距离的远近 二、填空题 4.近年来全球地震频发已引起全球的高度关注．某实验室一种简 易地震仪由竖直弹簧振子P和水平弹簧振子H组成．在某次地 震中同一震源产生的地震横波和地震纵波的波长分别为10km和 20km，频率为0.5H z．假设该地震波的震源恰好处在地震仪的正 下方，观察到两振子相差5s开始振动，则地震仪中的两个弹簧振子振动的频率等于______ ．地震仪的竖直弹簧振子P先开始振动，震源距地震仪约______ ．

5.如图所示，是一列波在t=0时的波形图，波速为20m/s， 传播方向沿x轴正向．从t=0到t=2.5s的时间内，质点M所通过的路程是____________m，位移是____________m．

参考答案 【答案】 1.C 2.B 3.C 4.0.5H z；50K m 5.2.5;0.05 【解析】 1. 解：A、根据光速不变原理，真空中的光速在不同惯性参考系中都是相同的．故A 错误． B、氢原子由激发态向基态跃迁时，向外辐射光子，原子的能量减小．故B错误． C、90234T h核发生衰变变成91234P a核和β粒子，放出能量，根据质能方程，知有质量亏损，所以一个90234T h核的质量比一个91234P a核与一个β粒子的质量之和大．故C正确． D、偏转是横波的特有现象，电磁波是横波，声波是纵波．故D错误． 故选C． 2. 解：A、该列简谐横波的振幅等于各个质点的振幅，根据振幅的定义：质点离平衡位置的最大距离，可知该列简谐横波的振幅为：A=0.1m，故A错误． B、对于简谐横波，相邻两个波峰或波谷间的距离等于一个波长，由图读出该波的波长为：λ=2m，故B正确． C、由波速公式v=，得该波的周期为：T==s=4s，故C错误． D、简谐横波沿x轴正方向传播，图上左边的质点先振动，根据质点的带动法判断可知，x=1.0m处的质点正沿y轴正方向运动，不可能沿x轴方向移动，故D错误． 故选：B． 3. 解：A、物理学中把质点的振动方向与波的传播方向垂直的波称作横波；把质点的振动方向与波的传播方向在同一直线的波称作纵波，故AB错误，C正确； D、纵波与横波可以同时在同一介质中传播，故D错误； 故选：C． 机械振动在介质中的传播称为机械波．随着机械波的传播，介质中的质点振动起来，根据质点的振动方向和波传播的传播方向之间的关系，可以把机械波分为横波和纵波两类．物理学中把质点的振动方向与波的传播方向垂直的波，称作横波．在横波中，凸起的最高处称为波峰，凹下的最低处称为波谷． 物理学中把质点的振动方向与波的传播方向在同一直线的波，称作纵波．质点在纵波传

结构动力学：理论及其在地震工程中的应用

5章 动力反应的数值计算 如果激励[作用力)(t p 或地面加速度)(t u g ]是随时间任意变化的，或者体系是非线性的，那么对单自由度体系的运动方程进行解析求解通常是不可能的。这类问题可以通过数值时间步进法对微分方程进行积分来处理。在应用力学广阔的学科领域中，有关各种类型微分方程数值求解方法的文献（包括几部著作中的主要章节）浩如烟海，这些文献包括这些方法的数学进展以及它们的精度、收敛性、稳定性和计算机实现等问题。 然而，本章仅对在单自由度体系动力反应分析中特别有用的很少几种方法进行简要介绍，这些介绍仅提供这些方法的基本概念和计算算法。尽管这些对许多实际问题和应用研究已经足够了，但是读者应该明白，有关这个主题存在大量的知识。 5.1 时间步进法 对于一个非弹性体系，欲采用数值求解的运动方程为 )(),(t p u u f u c u m s =++ 或者 )(t u m g - (5.1.1) 初始条件 )0(0u u = )0(0u u = 假定体系具有线性粘滞阻尼，不过，也可以考虑其他形式的阻尼（包括非线性阻尼），后面会明显看到这一点。然而由于缺乏阻尼信息．因此很少这样做，特别是在大振幅运动时。作用力)(t p 由一系列离散值给出: )(i i t p p = ,0=i 到N 。时间间隔 i i i t t t -=?+1 （5.1.2）

图5.1.1 时间步进法的记号 通常取为常数，尽管这不是必需的。在离散时刻i t （表示为i 时刻）确定反 应，单自由度体系的位移、速度和加速度分别为i u 、i u 和i u 。假定这些值是已知的，它们在i 时刻满足方程 i i s i i p f u c u m =++)( （5.1.3） 式中，i s f )(是i 时刻的抗力，对于线弹性体系，i i s ku f =)(，但是如果体系是非弹性的，那么它会依赖于i 时刻以前的位移时程和速度。将要介绍的数值方 法将使我们能够确定i +1时刻满足方程(5.1.1)的反应1+i u 、1+i u 和1+i u ，即在i +1时刻 1111)(++++=++i i s i i p f u c u m （5.1.4） 对于i =0，1，2，3，…，连续使用时间步进法，即可给出i =0，l ，2，3，… 所有瞬时所需的反应。已知的初始条件)0(0u u =)0(0u u =和提供了起动该方法的必要信息。 从i 时刻到i +1时刻的步进一般不是精确的方法，许多在数值上可以实现的近似方法是可能的。对于数值方法，有三个重要的要求：(1)收敛性一随着时间步长的减少，数值解应逼近精确解；(2)稳定性一在存在数值舍入误差的情况下，数值解应是稳定的；(3)精度一数值方法应提供与精确解足够接近的结果。这些重要的问题在本书中均作简要的讨论，全面的论述可在着重微分方程数值解法的书中找到。 本章介绍三种类型的时间步进法：(1)基于激励函数插值的方法；(2)基于速度和加速度有限差分表达的方法；(3)基于假设加速度变化的方法。前两类中各

固体中纵波和横波速度的测量

1 A-3 固体中纵波和横波速度的测量 【实验目的】 1．了解固体材料中弹性波的性质； 2．了解固体材料的纵波和横波播速度的测量方法。 【实验内容】 1．用多次回波法测量纵波速度； 2．用脉冲重合法测量横波速度。 【实验原理与装置】 一．实验原理 1．脉冲回波法测量固体中纵波速度 d 待测固体样品 图1 纵波在固体中的多次反射 超声探头发射的纵波脉冲进入固体后，以纵波速度在固体中传播，由于声波在固体前后两个表面会发生反射，利用超声探头可以接收到多次反射的信号。假定相邻两次反射信号的时间差为t ，样品的厚度为d ，则可得到固体中纵波声速C L 为：C L =2d / t 。 2．利用纵波探头测量固体中横波速度 由于横波探头的频率通常比较低，若采用横波脉冲回波法测量，测量的误差比较大。在本实验中，将利用纵波沿界面传播时的会产生以临界角传播的横波的性质，采用纵波探头测量横波速度。如图2所示，把纵波探头放在样品的一侧并靠近上表面（L >>d ），入射纵波P 1沿上表面传播时，由于界面的作用产生以临界角θC 传播的横波S 1(假定横波的速度为C S ，则sin θC = C S / C L )，当横波S 1到达下表面时会产生纵波P S1和反射波S 2，…… 这样，通过接收产生的一系列纵波(P 1, P S1, P S2, …)反射后到达探头的时间，就可以计算出横波的速度。 气体 P 1 1 纵波P 1 气体

2 图2 纵波和横波的转化及在固体中传播 两次纵波(P Sn 与P Sn+1)的时间差 τ = (d /cos θC )/C S - (d tan θC )/C L ， 则横波的速度C S = 2 ) /(1d C C L L τ+。(请自行推导C S 的计算公式) 由于需要同时接收上下两个表面产生的声波，实验所使用的纵波换能器的发射面的有效直径略大于样品的厚度d ，测量时把换能器面放在样品端面的中心处。 二．实验装置 1．脉冲发生器 用XC61A 型脉冲发生器产生的电脉冲激励超声换能器产生声波。电脉冲的触发周期、宽度和幅度可以按需要进行调整，使之与超声换能器匹配以产生较强的脉冲声波。 2．示波器 本实验中采用泰克TDS210型数字示波器，可以直接读取信号的电压幅度、相对时间间隔等信息，可以保存多组波形用于比较。 3．超声换能器 实验中采用的超声换能器由压电陶瓷片制成，加有后背衬和前匹配层以产生短的超声脉冲，加上脉冲电压激励可以发射声脉冲。同时又作为接收器使用，接收到的声波后由压电效应产生电信号，可以接到示波器上进行观测和记录。 压电片匹配层 图4 超声换能器结构示意图 测量时，换能器面和样品之间通常需要加少量水或其他耦合剂进行耦合，以使声波能更好地透射到样品中。 【实验要求与步骤】 1．设备调节 通过看说明书了解和熟悉TDS210型数字示波器，了解用示波器进行时间测量、调整时间测量精度和波形存储的操作方法。 通过调整激励电信号的脉冲宽度使接收信号最强。

《结构动力学》课程作业解析

研究生课程考核试卷 （适用于课程论文、提交报告） 科目：结构动力学大作业教师： 姓名：学号： 专业：岩土工程类别：专硕 上课时间：2015年9 月至2015 年11 月 考生成绩： 卷面成绩平时成绩课程综合成绩阅卷评语： 阅卷教师(签名)

重庆大学研究生院制 土木工程学院2015级硕士研究生考试试题 1 题目及要求 1、按规范要求设计一个3跨3层钢筋混凝土平面框架结构（部分要求如附件名单所示；未作规定部分自定）。根据所设计的结构参数，求该结构的一致质量矩阵、一致刚度矩阵； 2、至少采用两种方法求该框架结构的频率和振型； 3、输入地震波（地震波要求如附件名单所示），采用时程分析法，利用有限元软件或自编程序求出该框架结构各层的线性位移时程反应。

2 框架设计 2.1 初选截面尺寸 取所设计框架为3层3跨，跨度均为4.5m ，层高均为3.9m 。由于基础顶面离室内地面为1m ，故框架平面图中底层层高取 4.9m 。梁、柱混凝土均采用C30， 214.3/c f N mm =，423.010/E N mm =?，容重为325/kN m 。 估计梁、柱截面尺寸如下： （1）梁： 梁高b h 一般取跨度的 112 1 8 ，取梁高b h =500mm ； 取梁宽300b b mm =； 所以梁的截面尺寸为：300500mm mm ? （2）柱： 框架柱的截面尺寸根据柱的轴压比限值，按下列公式计算： ①柱组合的轴压力设计值...E N F g n β= 其中：β：考虑地震作用组合后柱轴压力增大系数； F ：按简支状态计算柱的负荷面积； E g ：折算在单位建筑面积上的重力荷载代表值，可近似取为 21214/KN m ； n ：验算截面以上的楼层层数。 ②c N c N A u f ≥ 其中：N u ：框架柱轴压比限值；8度（0.2g ），查抗震规范轴压比限值0.75N u =； c f ：混凝土轴心抗压强度设计值，混凝土采用30C ，2 14.3/c f N mm =。

地震波运动学理论

第二章地震波运动学理论 一、名词解释 1. 地震波运动学：研究在地震波传播过程中的地震波波前的空间位置与其传播时间的关系，即研究波的传播规律，以及这种时空关系与地下地质构造的关系。 2. 地震波动力学：研究地震波在传播过程中波形、振幅、频率、相位等特征的及其变化规律，以及这些变化规律与地下的地层结构，岩石性质及流体性质之间存在的联系。 3. 地震波：是一种在岩层中传播的，频率较低(与天然地震的频率相近)的波，弹性波在 岩层中传播的一种通俗说法。地震波由一个震源激发。 4. 地震子波：爆炸产生的是一个延续时间很短的尖脉冲，这一尖脉冲造成破坏圈、塑性带，最后使离震源较远的介质产生弹性形变，形成地震波，地震波向外传播一定距离后，波形逐渐稳定，成为一个具有2-3个相位（极值）、延续时间60-100毫秒的地震波，称为地震子波。地震子波看作组成一道地震记录的基本元素。 5.波前：振动刚开始与静止时的分界面，即刚要开始振动的那一时刻。 6.射线：是用来描述波的传播路线的一种表示。在一定条件下，认为波及其能量是沿着一条“路径”从波源传到所观测的一点P。这是一条假想的路径，也叫波线。射线总是与波阵面垂直，波动经过每一点都可以设想有这么一条波线。 7. 振动图和波剖面：某点振动随时间的变化的曲线称为振动曲线，也称振动图。地震勘探中，沿测线画出的波形曲线，也称波剖面。 8. 折射波：当入射波大于临界角时，出现滑行波和全反射。在分界面上的滑行波有另一种特性，即会影响第一界面，并激发新的波。在地震勘探中，由滑行波引起的波叫折射波，也叫做首波。入射波以临界角或大于临界角入射高速介质所产生的波 9.滑行波：由透射定律可知，如果V2>V1 ，即sinθ2 > sinθ1 ，θ2 > θ1。当θ1还没到90o时，θ2 到达90o，此时透射波在第二种介质中沿界面滑行，产生的波为滑行波。 10.同相轴和等相位面：同向轴是一组地震道上整齐排列的相位，表示一个新的地震波的到达，由地震记录上系统的相位或振幅变化表示。 11.地震视速度：当波的传播方向与观测方向不一致(夹角θ)时，观测到的速度并不是波前的真速度V，而是视速度Va。即波沿测线方向传播速度。 12 波阻抗：指的是介质(地层)的密度和波的速度的乘积(Zi=ρiVi，i为地层)，在声学中称为声阻抗，在地震学中称波阻抗。波的反射和透射与分界面两边介质的波阻抗有关。只有在Z1≠ Z2的条件下，地震波才会发生反射，差别越大，反射也越强。 13.纵波：质点振动方向与波的传播方向一致，传播速度最快。又称压缩波、膨胀波、纵波或P-波。 14.横波：质点振动方向与波的传播方向垂直，速度比纵波慢，也称剪切波、旋转波、横波或S-波，速度小于纵波约倍。横波分为SV和SH波两种形式。 15.体波：波在无穷大均匀介质(固体)中传播时有两种类型的波（纵波和横波），它们在介质的整个立体空间中传播，合称体波。 16共炮点反射道集：在同一炮点激发，不同接收点上接收的反射波记录，称为共炮点道集。 在野外的数据采集原始记录中，常以这种记录形式。可分单边放炮和中间放炮。 17.面波：波在自由表面或岩体分界面上传播的一种类型的波。 18.纵测线和非纵测线：激发点与接收点在同一条直线上，这样的测线称为纵测线。

电磁波是纵波还是横波

电磁波是纵波还是横波 横波纵波 一、电磁波的模型电磁波是由相互绕转的电子对组成，任何物质都是由电磁波组成的。现在所说的电磁波是由物质内部发出的地高速绕转的电子对，电子对又作整体运动的结果。从这个叙述可以看出，电磁波的传播速度应该和它的“振动''方向相同，所以说，电磁波应该是纵波。那么它在空中的传播模型是怎样的呢？ 1、理论基础自然界发出的光波，它的频率应该几乎是相同的（这一点与人共发射的电磁波有所不同），它传播的速度主要决定它的波长，其实它的波长也应该几乎是相等的，但是也是有差异的。科学发现远离我们的星球，会发生红移现象，为什么呢？由密度引力定律可知：电子对绕转的速度等于密度引力恒量乘以密度的平方除以四倍的电子的质量与绕转半径的乘积，只有半径是变量。也就是说，电子对相互绕转的半径小的绕转速度大，电子对相互绕转的半径大的绕转速度小，而发光物体光的传播速度主要由绕转半径决定的。可以推测，自然界中，自然发出的电磁波即光波可能是不相等的，现在一般认为可见光的传播速率是，是由于可见光的波长、频率几乎相等，速率也几乎相等，忽略了它们的差异。严格地说，只有波长相等频率也相等的光波传播速率才相等，波长大的稍快一些，在可见光范围内，红光的绕转半

径最大即波长最长。在自然界的发光体中，波长、频率相差都不太大，尤其可见光范围内更是如此，又由于它们的传播速度特别的快，它们的速度差异不容易被察觉和准确测定。 2、发生红移的原因离我们远去的星球，距我们的距离特别的远，并且还在增大。由上述分析可知：在可见光范围内，红光的传播速度最快，由于距离特别遥远并且还在增大，这就使得光在传播的过程中，分成了特别巨大的色段依次为：红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫，红色段先到达我们的地球的缘故，其它色段的光还没有到达我们的地球的缘故，它们到达我们的地球还需要一年、年、百年、千年……，这要看光带段的距离和星球远离我们的速度而决定，也就是说，可见光家族还没有全部到达我们地球，这就是发生红移现象的本质原因。 3、电磁波在空中的传播模型有了上述的理论基础，我们来研究电磁波在空中的基本模型。电磁波在空中传播的过程是流线型的，几乎是不发生碰撞的。假设只有七个不同的可见光粒子，它模型是：其一，七彩虹的圆锥形，圆锥的顶部是紫光子，圆锥的底部是红光子。中间依次是靛、蓝、绿、黄、橙光子。由于红光子传播速度较快，所以最先到达我们视线的是红光。其二，七彩带型，即红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫光子不是“同心圆结构”，而是并排发出，也是红光在前参差不齐而有序的七彩带，光带的顺序也是红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫规律排序。那么为什么会不相互碰撞呢？绕转的电子对（电磁波）基本是空的（因为

结构动力学振型分析

MATALAB 作业 某三层钢筋混凝土结构，结构的各层特性参数为：第一层到第三层质量m 分别为2400kg ，1200kg ，1200kg ，第一层到第三层刚度k 分别为3.3*10^4N/m,1.1*10^4N/m,0.66^4N/m.。地震采用acc_ElCentro_0.34g ，采样周期为0.02。 M3=1200kg K3=0.66*10^4N/m. M2=1200kg K2=1.1*10^4N/m M1=2400kg K1=3.3*10^4N/m 用振型分解法求解结构地震反应的MATLAB 层序如下，编制该程序的程序框图以下所示 %振型分解法求解结构地震反应；主程序 clear 开始 输入地震参数和结构参数 计算结构振型与自振型频率 计算振型参与系数 计算单自由度体系的地震反应 求解结构的地震反应 输出结果 结束

clc %地震波数据 xs=2*0.287; dzhbo=load('acc_ElCentro_0.34g_0.02s.txt'); ag=dzhbo*0.01*xs; dt=0.02; ndzh=400; cn=3; %cn为结构的层数，即质点数 m0=[2.4 1.2 1.2]*1e+3; %结构各层质量 k0=[3.3 1.1 0.66]*1e+5; %结构各层刚度 l=diag(ones(cn)); m=diag(m0); %计算质量矩阵 [ik]=matrixju(k0,cn); %计算刚度矩阵 [x,d]=eig(ik,m); %结构动力特性求解 d=diag(sqrt(d)); %求解结构圆频率 for i=1:cn; [d1(i),j]=min(d); xgd(:,i)=x(:,j); d(j)=max(d)+1; end %以此循环对所求频率和振型进行排序w=d1; %所求自振频率 x=xgd; %所求结构主振型 a1=2*w(1)*w(2)*(0.05*w(2)-0.07*w(1))/(w(2)^2-w(1)^2); a2=2*(0.07*w(2)-0.05*w(1))/(w(2)^2-w(1)^2); for j=1:cn x(:,j)=x(:,j)/x(cn,j); znb0(j)=(a1+a2*w(j)^2)/2/w(j); zhcan(j)=(x(:,j))'*m*l/((x(:,j))'*m*x(:,j)); %求解振型参数 [dlt(j,:),dltacceler(j,:)]=zxzj(znb0(j),w(j),ag); end %求解结构各层的地震反应 for i=1:cn; disp1=0; accel1=0; for j=1:cn disp0=zhcan(j)*dlt(j,:)*x(i,j); accel0=zhcan(j)*dltacceler(j,:)*x(i,j); disp1=disp1+disp0; accel1=accel1+accel0; end disp(i,:)=disp1; accel(i,:)=accel1; end

结构动力学分析

结构动力学分析 1静力分析与动力学分析的区别 静力分析是分析结构在承受稳定载荷作用下的受力特性。结构动力分析是分析结构在承受随时间变化的载荷作用下的动力学特性。 2动力学特性 动力学特性通常有下面几种类型： 2.1振动特性 即结构的振动形式和振动频率。 2.2随时间变化载荷的效应 例如，对结构位移和应力的效应。 2.3周期（振动）或随机载荷的效应 3四种动力学分析及举例 3.1模态分析 用于确定结构的振动特性，即固有频率和振型。在承受动态载荷的结构设计中，固有频率和振型是重要的参数。模态分析也是其他动力学分析前期必须完成的环节。 举例：如何避免汽车尾气排气管装配体的固有频率与发动机的固有频率相同？ 3.2瞬态分析 用于确定结构在受到冲击载荷时的受力特性。 举例：怎样确保桥墩在受到撞击时的安全？ 3.3谐响应分析 用于确定结构对稳态简谐载荷的响应。 举例：如何确定压缩机、电动机、泵、涡轮机械等旋转引起的轴承、支座、固定装置、部件应力？ 3.4谱分析 用于确定结构在受到动载荷或随机载荷时的受力特性。 举例：如何确定房屋和桥梁承受地震载荷时的受力？ 4四种动力学分析基本原理 4.1模态分析理论的基本假设 线性假设：结构的动态特性是线性的，即任何输入组合所引起的输出等于各自输出的组 合，其动力学特性可用一组线性二阶微分方程来描述。任何非线性特性，如塑性、接触单元

等，即使定义了也将被忽略。 时不变性假设：结构的动态特性不随时间而变化，微分方程的系数是与时间无关的常数。 可观测性假设：系统动态特性所需要的全部数据都是可测量的。 遵循Maxwell互易性定理：在结构的i点输入所引起的j响应，等于在j点的相同 输入所引起的i点响应。此假设使结构的质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵和频响矩阵都成了对称矩阵。 4.2谐响应分析基本原理 谐响应分析是一种线性分析，非线性特性被忽略。 输入：已知大小和频率的谐波载荷（力、压力和强迫位移）；同一频率的多种载荷，可以是相同或不相同的。 输出：位移、应力、应变等。 已知动力学运动方程： [M]{u}+[C]{u}+[K]{u}={F(t)} 其中，[M] 为质量矩阵，[C]为阻尼矩阵，[K]为刚度矩阵，{u}为节点位移向量，{F(t)}载荷为时间的任意函数。对简谐运动而言，{u}和{F(t)}均为简谐形式。 4.3瞬态分析基本原理 瞬态分析也叫时间历程分析。载荷和时间的相关性使得惯性力和阻尼作用比较重要，如果惯性力和阻尼作用不重要，就可以用静力学分析代替瞬态分析。 输入：结构在稳态载荷、瞬态载荷和简谐载荷的随意组合作用下随时间变化的载荷。 输出：随时间变化的位移、应力、应变等。 瞬态动力学的基本运动方程： [M]{u}+[C]{u}+[K]{u}={F(t)} 其中，[M] 为质量矩阵，[C]为阻尼矩阵，[K]为刚度矩阵，{u}为节点位移向量，{F(t)}载荷为时间的任意函数。 4.4谱分析基本原理 谱分析模态分析的扩展，是将模态分析的结果与一个已知的谱联系起来计算结构的位移和应力。 主要用于分析承受地震或其他随机载荷的建筑物及桥梁结构等。

横波与纵波

考点37 横波与纵波横波的图像 1、关于机械波的说法正确的是( ) A、波动过程是能量由近及远传播的过程 B、波动过程是物质的质点由近及远迁移的过程 C、每个质点开始振动的方向都和波源开始振动的方向相同 D、质点振动的方向总是垂直于波传播的方向 2、如图1所示，为一列波速为340m/s向右传播的图像，由图像可知 1 A、波的质点的振幅为1m，周期为s 85 B、质点M，P的位移总是相同的 C、质点M，P的速度总是相同的 D、N、Q质点运动方向总是相反的 3、如图2所示为一列横波在某时刻的波形图，已知图中质点F此时刻运动方向竖直向下，则应有 （） A、波向右传播 B、此时刻质点H和质点F运动方向相反 C、质点C比质点B先回到平衡位置 D、此时质点C的加速度为零 4、一列横波在某时刻的波形图如图3中实线所示，经2×10—2s后的波形如图中虚线所示，则该波的速度 v和频率f可能是（） A、v为5m/s B、v为45m/s C、f为50Hz D、f为37.5Hz 5、如图4所示为一简谐波t=0时刻的波形图，若振动周期为1s，在x=18m处的A点正向y轴正向运动， 则点A回到平衡位置所需的最少时间为 A、0.1s B、0.15s C、0.4s D、0.45s 6、石块投入湖水中激起水波，使浮在水面上的木片在6s内振动了3次，当木片开始第6次振动时，沿传 播方向与木片相距10m的叶片刚好开始振动，则水波的波长和波速分别是 （） A、2m , 1m/s B、5m/3, 5/6 m/s C、10m/3, 5/6 m/s D、5m/3, 1m/s 7、如图5为t=0时刻一列简谐波波形，此波沿 x轴正方向传播，O点为振源，OP=4㎝,PQ=12㎝,当波恰

固体中纵波与横波速度的测量

A-3 固体中纵波和横波速度的测量 【实验目的】 1．了解固体材料中弹性波的性质； 2．了解固体材料的纵波和横波播速度的测量方法。 【实验内容】 1．用多次回波法测量纵波速度； 2．用脉冲重合法测量横波速度。 【实验原理与装置】 一．实验原理 1．脉冲回波法测量固体中纵波速度 d 待测固体样品 图1 纵波在固体中的多次反射 超声探头发射的纵波脉冲进入固体后，以纵波速度在固体中传播，由于声波在固体前后两个表面会发生反射，利用超声探头可以接收到多次反射的信号。假定相邻两次反射信号的时间差为t ，样品的厚度为d ，则可得到固体中纵波声速C L 为：C L =2d / t 。 2．利用纵波探头测量固体中横波速度 由于横波探头的频率通常比较低，若采用横波脉冲回波法测量，测量的误差比较大。在本实验中，将利用纵波沿界面传播时的会产生以临界角传播的横波的性质，采用纵波探头测量横波速度。如图2所示，把纵波探头放在样品的一侧并靠近上表面（L >>d ），入射纵波P 1沿上表面传播时，由于界面的作用产生以临界角θC 传播的横波S 1(假定横波的速度为C S ，则sin θC = C S / C L )，当横波S 1到达下表面时会产生纵波P S1和反射波S 2，…… 这样，通过接收产生的一系列纵波(P 1, P S1, P S2, …)反射后到达探头的时间，就可以计算出横波的速度。 气体 P 1 1 纵波P 1 气体

图2 纵波和横波的转化及在固体中传播 两次纵波(P Sn 与P Sn+1)的时间差 τ = (d /cos θC )/C S - (d tan θC )/C L ， 则横波的速度C S = 2)/(1d C C L L τ+。(请自行推导C S 的计算公式) 由于需要同时接收上下两个表面产生的声波，实验所使用的纵波换能器的发射面的有效直径略大于样品的厚度d ，测量时把换能器面放在样品端面的中心处。 二．实验装置 1．脉冲发生器 用XC61A 型脉冲发生器产生的电脉冲激励超声换能器产生声波。电脉冲的触发周期、宽度和幅度可以按需要进行调整，使之与超声换能器匹配以产生较强的脉冲声波。 2．示波器 本实验中采用泰克TDS210型数字示波器，可以直接读取信号的电压幅度、相对时间间隔等信息，可以保存多组波形用于比较。 3．超声换能器 实验中采用的超声换能器由压电陶瓷片制成，加有后背衬和前匹配层以产生短的超声脉冲，加上脉冲电压激励可以发射声脉冲。同时又作为接收器使用，接收到的声波后由压电效应产生电信号，可以接到示波器上进行观测和记录。 压电片 匹配层 图4 超声换能器结构示意图 测量时，换能器面和样品之间通常需要加少量水或其他耦合剂进行耦合，以使声波能更好地透射到样品中。 【实验要求与步骤】 1．设备调节 通过看说明书了解和熟悉TDS210型数字示波器，了解用示波器进行时间测量、调整时间测量精度和波形存储的操作方法。 通过调整激励电信号的脉冲宽度使接收信号最强。

结构动力学在抗震设计中的应用

结构动力学在抗震设计中的应用 一、结构动力学理论 结构动力学，也称机械振动，作为固体力学的一个重要分支，被广泛应用于工 程领域的各个学科，如航天、机械、能源、动力、交通、土木和工程力学等。结构 动力学起源于经典牛顿力学，即牛顿质点力学，质点力学的基础是用牛顿第二定律 来阐述的。在牛顿《自然哲学的数学原理》问世百年后，拉格朗日在总结发展成果 后，发表了《分析力学》，为分析动力学奠定了基础，其主要内容就是今天的拉格 朗日力学。随后哈密尔顿用正则方程来表达质点力学中的基本问题，形成了经典力 学分析中的又一个分支哈密尔顿力学。综上可见，牛顿质点力学，拉格朗日力学和 哈密尔顿力学是结构动力学基本理论体系的三大支柱。 虽然结构动力学的理论体系在19世纪中叶就已建立，但与弹性力学类似，由 于数学求解异常困难，能够用来解析求解的实际问题少之又少，而通过手算可完成 的也仅仅限于几个自由度的结构动力体系。因此，在很长一段时间内，动力学的求 解思想在工程实际中并未得到很好的应用，人们依然习惯于在静力学的范畴内用静 力学的方法来解决工程实际问题。 随着汽车、飞机等新型交通工具的出现，各种大型机械的创造发明以及越来越 多的摩天大楼的拔地而起，工程界日新月异的发展和变化对工程师们提出了越来越 高的要求，传统的只考虑静力荷载的设计理念和方法显然已跟不上时代的要求了。 需求驱动有了，技术储备是否完备呢？1946年第一台电子计算机ENIAC的出 现使工程师们燃起了希望，的确之后的几十年中，结构动力学取得了长足的进展， 大型结构动力体系数值求解成为可能，尤其是快速傅立叶变换（FFT）的引入，使 得结构动力学分析与试验得以相互验证。 结构动力学的基本体系和内容主要包括单自由度系统、多自由度系统和连续系

地震波的定义

地震波的定义

地震波的定义 地震是地壳的一切颤动，是一种自然现象。其主要能源来自地球的内部，是由地球内部自然力冲击引起的。地壳或地幔中发生振动的地方称为震源。震源在地面上的垂直投影称为震中。震中到震源的距离称为震源深度。地震波是指从震源产生向四外辐射的弹性波。地球内部存在着地震波速度突变的基干界面、莫霍面和古登堡面，将地球内部分为地壳、地幔和地核三个圈层。 发生原理 英文seismic wave.由地震震源发出的在地球介质中传播的弹性波。地球内 地震波 部存在着地震波速度突变的基干界面、莫霍面和古登堡面，将地球内部分为地壳、地幔和地核三个圈层。地震震源发出的在地球介质中传播的弹性波。地震发生时，震源区的介质发生急速的破裂和运动，这种扰动构成一个波源。由于地球介质的连续性，这种波动就向地球内部及表层各处传播开去，形成了连续介质中的弹性波。 概念介绍 地震波是指从震源产生向四外辐射的弹性波。地球内部存在着地震波速度突变的基干界面、莫霍面和古登堡面，将地球内部分为地壳、地幔和地核三个圈层。 传播方式 地震波按传播方式分为三种类型：纵波、横波和面波[1]。纵波是推进波，地壳中传播速度为5．5~7千米/秒，最先到达震中，又称P波，它使地面发生上下振动，破坏性较弱。横波是剪切波：在地壳中的传播速度为3.2～4.0千米/秒，第二个到达震中，又称S波，它使地面发生前后、左右抖动，破坏性较强。面波又称L波，是由纵波与横波在地表相遇后激发产生的混合波。其波长大、振幅强，只能沿地表面传播，是造成建筑物强烈破坏的主要因素。 纵波和横波

现象介绍 我们最熟悉的波动是观察到的水波。当向池塘里扔一块石头时水面被扰乱，以石头入水处为中心有波纹向外扩展。这个波列是水波附近的水的颗粒运动造成的。然而水并没有朝着水波传播的方向流；如果水面浮着一个软木塞，它将上下跳动，但并不会从原来位置移走。这个扰动由水粒的简单前后运动连续地传下去，从一个颗粒把运动传给更前面的颗粒。这样，水波携带石击打破的水面的能量向池边运移并在岸边激起浪花。地震运动与此相当类似。我们感受到的摇动就是由地震波的能量产生的弹性 岩石的震动。 假设一弹性体，如岩石，受到打击，会产生两类弹性波从源向外传播。第一类波的物理特性恰如声波。声波，乃至超声波，都是在空气里由交替的挤压(推)和扩张(拉)而传递。因为液体、气体和固体岩石一样能够被压缩，同样类型的波能在水体如海洋和湖泊及固体地球中穿过。在地震时，这种类型的波从断裂处以同等速度向所有方向外传，交替地挤压和拉张它们穿过的岩石，其颗粒在这些波传播的方向上向前和向后运动，换句话说，这些颗粒的运动是垂直于波前的。向前和向后的位移量称为振幅。在地震学中，这种类型的波叫P波，即纵波（图2.1），它是首先到达的波。 地震P波(纵波)和S波(横波)运行时弹性岩石运动的形态 弹性岩石与空气有所不同，空气可受压缩但不能剪切，而弹性物质通过使物体剪切和扭动，可以允许第二类波传播。地震产生这种第二个到达的波叫S 波，即横波。在S波通过时，岩石的表现与在P波传播过程中的表现相当不同。因为S波涉及剪切而不是挤压，使岩石颗粒的运动横过运移方向（图2.1）。这些岩石运动可在一垂直向或水平面里，它们与光波的横向运动相似。P和S波同时存在使地震波列成为具有独特的性质组合，使之不同于光波或声波的物理表现。因为液体或气体内不可能发生剪切运动，S波不能在它们中传播。P和S波这种截然不同的性质可被用来探测地球深部流体带的存在(见第6章)。 相关性质 带偏光眼镜以减弱散射光的人可能熟悉光的偏振现象，只有S波具有偏振现象。只有那些在某个特定平面里横向振动(上下、水平等)的那些光波能穿过偏光透镜。传过的光波称之为平面偏振光。太阳光穿过大气是没有偏振的，即没有光波振动的优选的横方向。然而晶体的折射或通过特殊制造的塑料如偏光眼镜，可使非偏振光成为平面偏振光。 当S波穿过地球时，他们遇到构造不连续界面时会发生折射或反射，并使其振动方向发生偏振。当发生偏振的S波的岩石颗粒仅在水平面中运动时，称为SH波。当岩石颗粒在包含波传播方向的垂直平面里运动时，这种S波称为SV

水波是横波还是纵波[转]

(1)水波是横波还是纵波[转] 将一石子投入平静的湖面, 很快在湖面上形成了以石子落水处为中心的圆圈状波浪, 水面上的质点看上去好象上下振动, 波向外传播, 如同横波.大家知道气体、液体、固体都能传播纵波, 液体和气体不能传播横波, 那么水波是纵波吗?实际上, 这种因扰动在水面引起的波动是常见的,水质点的振动不只限于在水的表面, 而且以越来越小的振幅一直延伸到水底. 此外, 振动既有纵向分量, 又有横向分量, 还必须遵从流体动力学定律, 因此全面分 析水波所要求的数学方法是比较复杂的, 但从基本的物理方法进行定性分析并不困难. 取一个有矩形截面的长沟槽, 并且槽壁没有摩擦,其中装有不可压缩的理想液体. 当一列波沿沟槽传播时, 每个液体元都离开平衡位置, 既有纵向位移, 又有横向位移. 作用在液体元上的回复力, 一部分是由于在液体中深度逐点变化而产生的压力差, 另一部分是由于液体自由表面的弯曲所引起的表面张力效应.

上表面所受的压力恒定, 并且等于大气压力, 在沟槽底面的竖直位移总是零.一般来说, 液体的质点在与沟槽长度相平行的竖直平面内, 沿椭圆形轨道运动, 椭圆的长轴是水平的.这种运动可以看作两个简谐振动的叠加, 这两个简谐振动频率相同, 但振幅不同, 一个在水平方向振动, 另一个在竖直方向振动, 相位之差为90度。因此这种波可看成相位差90度且振幅不同的纵波与横波的叠加. 如果波长与水的深度一样, 或者比水的深度还小, 则在表面处, 两个振幅几乎相等, 质点作圆周运动. 水平分量和竖直分量的振幅随深度增加而减小,但是竖直分量的振幅比水平分量减小得快. 在沟槽底部, 竖直分量变为零, 振动全部是纵向的. 如图是沟槽中质点运动路径和波形. 上方的水平点线, 表示处于静止状态液体的自由表面，圆圈表示质点的路径, 质点的平衡位置在圆心.一列波从左向右通过液体时,

结构动力学分析

MIDAS/GEN六层框架结构的动力分析 工程概况 建筑地点：北京市 建筑类型：六层综合办公楼，框架填充墙结构。 地质条件：根据设计任务说明地震设防烈度为8度。 柱网与层高：本办公楼采用柱距为6.0m的内廊式小柱网，边跨为6.0m，中间跨为2.7m，层高取首层为4.5m,其余为3.3m，如下图所示： 框架结构的计算简图：

典型结构单元 梁、柱、板截面尺寸的初步确定： 1、梁截面高度一般取梁跨度的1/12至1/8。本方案取1/10×6000=600mm，截面宽度取600×1/2=250mm，可得梁的截面初步定为b×h=250*600。楼板取120mm，楼梯板及休息平台板为100mm,平台梁250×400。 2、框架柱的截面尺寸 梁截面尺寸（mm） 柱截面尺寸（mm）

结构动力学分析用来求解随时间变化的载荷对结构或部件的影响。与静力分析不同，动力分析要考虑随时间变化的力载荷以及它对阻尼和惯性的影响。MIDAS/GEN可进行的结构动力学分析类型包括:瞬态动力学分析、模态分析、屈曲分析、动力非线性分析等。本文将以一个六层框架结构为例对结构进行模态分析和谱分析。 一．模态分析 模态分析是用于确定设计中的结构或机器部件的振动特性。它也是其他更详细动力学分析的起点，例如瞬态动力学分析和谱分析等，可以通过模态分析确定结构部件的频率响应和模态。一般对于动力加载条件下的结构设计而言，频率响应和模态是非常重要的参数，即使在谱分析及瞬态分析中也是需要的。 1.1动力学求解方法 MIDAS目前提供了三种特征值分析方法，它们是子空间法、分块Lanczos 算法、多重Ritz向量法。本文采用子空间法进行计算求解。子空间法使用迭代技术，求出结构的前r阶振型，它内部使用广义Jacobi迭代算法。由于该方法采用了完整的质量和刚度矩阵，因此精度很高，但计算速度较慢，特别适用于大型对称特征值求解问题。分块Lanczos法特征值求解器采用Lanczos算法，Lanczos算法是用一组向量来实现递归计算。这种方法和子空间法一样精确，但速度较快。多重Ritz向量法以变分原理为基础，直接迭加法求出的是和激发荷载向量直接相关的振型，其收敛具有严格的理论基础，在物理和、力学的微分方程中占有很重要的位置，得到广泛的应用。 1.2本工程模态分析结果 1.2.1自振周期与振型: 使用MIDAS/GEN中的模态分析计算结构的自振周期和振型。模态分析所使用的方法是子空间迭代法。高层建筑结构振型多，分布规律很难掌握，扭转振动会对结构产生教大影响，因此不能简单的取前几阶进行计算。规范中规定对于高层结构一般取3}5阶振型。为使高层建筑的分析精度有所改进，其组合的 振型个数适当增加。考虑到MIDAS/GEN软件的强大快速的数据处理能力和精度的要求，本文取30阶振型。从国内高层建筑结构设计经验来看，建议基本自振周期按以下的几个公式估计，其中N为地面以上建筑物结构层数。经验公式表达简单，使用方便，但比较粗糙，而且只有基本周期，但经常用于对理论计算值的计算与评价。 框架:T1=(0.08~0.1) N 框架一剪力墙:T1=(0.06~0.09) N 钢结构:T1=0.1N 本工程得经过MIDAS/GEN的计算得到固有周期、固有频率、振型参与质 量等的数值结果;X方向振型参与达到总质量的95.57%, Y方向振型参与达到 总质量的94.83%，经过整理取前十阶列表可得到表1

地震波的概念种类特点及地表影响

5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。” 6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。” 7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。 8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。 9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。 1.“噢，居然有土龙肉，给我一块！” 关于地震波 摘要：地震波是指从震源产生向四外辐射的弹性波。地球内部存在着地震波 速度突变的基干界面、莫霍面和古登堡面，将地球内部分为地壳、地幔和地核三个圈层。 关键词： 地震波 辐射 地球内部 一：背景 ① 2008年5月12日14时28分04秒，四川汶川、北川，8级强震猝然袭来，大地颤抖， 山河移位，满目疮痍，生离死别……西南处，国有殇。这是新中国成立以来破坏性最强、波及范围最大的一次地震。此次地震重创约50万平方公里的中国大地！为表达全国各族人民对四川汶川大地震遇难同胞的深切哀悼，国务院决定，2008年5月19日至21日为全国哀悼日。自2009年起，每年5月12日为全国防灾减灾日。 ② 1976年7月28日北京时间03时42分53.8秒，在中国河北省唐山、丰南一带（东经118.2°， 北纬39.6°）发生了强度里氏7.8级（矩震级7.5级），震中烈度Ⅺ度，震源深度23千米的地震。地震持续约12秒。有感范围广达14个省、市、自治区，其中北京市和天津市受到严重波及。强震产生的能量相当于400颗广岛原子弹爆炸。整个唐山市顷刻间夷为平地，全市交通、通讯、供水、供电中断。唐山地震没有小规模前震，而且发生于凌晨人们熟睡之时，使得绝大部分人毫无防备，造成24.2万人死亡，重伤16.4万人，名列20世纪世界地震史死亡人数第一。 ③ 邢台地震由两个大地震组成：1966年3月8日5时29分14秒，河北省邢台专区隆尧县 （北纬37度21分，东经114度55分）发生震级为6.8级的大地震，震中烈度9度强；