第23课——对数函数(1)教师版

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2.3.2 对数函数

第一课时

1．函数y＝1－x＋lgx的定义域为__________．

2．函数f(x)＝log(a－1)x是减函数，则a的取值范围是__________．

3．已知函数f(x)＝lg1－x1＋x，若f(a)＝b，则f(－a)＝__________.

4．下列函数中，在区间(0，＋∞)上是单调增函数的个数是__________．

①y＝5x ②y＝lgx＋2 ③y＝(12)x ④y＝x2＋1

⑤y＝log12x

5．已知函数f(x)＝11－x的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∩N＝__________.

6．函数y＝loga(x－2)＋1(a＞0且a≠1)恒过定点P，则P点的坐标为__________．

7.下图是对数函数y＝logax的图象，已知a值取3、43、35、110，则相应于C1、C2、C3、C4的a的值依次是__________．

8．下列不等式成立的序号是__________．

①log32＜log23＜log25 ②log32＜log25＜log23

③log23＜log32＜log25 ④log23＜log25＜log32

9．(1)已知函数f(x)＝ log2x，x＞0，2x，x≤0.若f(a)＝12，则a＝__________；

(2)若函数f(x)＝logax(0

10．记函数f(x)＝(12)－x的反函数为f－1(x)，则函数y＝f－1(x－1)的图象可由函数y＝log2x经过向__________平移__________个单位而得到．

11．(1)已知log0.7(2m)

(2)已知loga25<1，则a的取值范围是__________．

12．画出函数f(x)＝|log2x|的图象．

13．求下列函数的定义域：

(1)y＝log23x－2x－3；

(2)y＝log0.54x－3；

(3)y＝log(x＋1)(2－x)．

第课时对数函数的基本内容

课时目标

.初步理解对数函数的概念．

．会求与对数函数有关的定义域与值域问题．

．能作出对数函数图象，说出函数的图象和特殊点．

识记强化

．对数函数的概念．

一般地，把函数＝(＞，且≠)叫做对数函数，其中是自变量．

．对数函数的图象与性质.

定义 ＝(＞，且≠)

底数 ＞ ＜＜

图象

定义域 {＞}

值域

共点性 图象过点()，即＝

函数值 ∈()时，∈(－∞，)；∈[，＋∞)时，∈[，＋∞)．

∈()时，∈(，＋∞)；∈[，＋∞)时，∈(－∞，].

课时作业

(时间：分钟，满分：分)

一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分)

．下列函数中是对数函数的是( )

．＝．＝

．()＝．()＝

答案：

解析：对数函数是形如“＝(>，且≠”的函数，中，自变量在底数的位置上，中，的系数不是，中，真数的位置不是自变量，而是与相关的一个代数式，只有满足对数函数的定义，故选.

．函数＝ 的定义域是( )

．(，＋∞) ．(，＋∞)

．(] ．()

答案：

解析：∵(－)≥，∴＜－≤，∴＜≤.

．函数＝＋(≥)的值域是( )

．[，＋∞) ．(，＋∞)

．[，＋∞) ． 答案：

解析：∵≥(≥)，∴＝＋≥.

．函数＝(－)(－＋)的定义域为( )

．(－∞，)

∪() ．(，＋∞)

答案：

解析：由(\\(－＋>－>－≠))解得(\\(<>()≠))，∴<<，且≠，故选.

．函数＝，＝，＝，＝的图象如图所示，则、、、的大小顺序是( )

．＜＜＜＜．＜＜＜＜

．＜＜＜＜．＜＜＜＜

答案：

解析：解法一在原图中作直线＝分别交曲线＝，＝，＝，＝于点()，()，()，()，结合图象可知＜＜＜＜，故选.

解法二由图象可知，当＝时，

＞＞＞＞，

即＞＞＞＞.

∴＞＞＞＞.

解得＞＞＞＞.故选.

．若函数()＝(＜＜)在区间[]上的最大值是最小值的倍，则等于( )

对数函数（优质课）教案

教学目标：

1、体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点.

2、掌握对数函数的性质，并能应用对数函数解决实际中的问题. 知道指数函数 y=a x 与对数函数y=loga x 互为反函数. （a>0,a≠1）

教学过程：

一、对数函数的定义：

函数xyalog)10(aa且叫做对数函数。

二、对数函数的图像和性质：

a 01a

图

像

性

质 定义域：0,

值域：R

过点1,0，即当1x时，0y

)1,0(x时，0y；),1(x时，

0y )1,0(x时，0y；),1(x时，0y

在0,上是增函数 在0,上是减函数

三、比较对数值的大小，常见题型有以下几类：

1、比较同底数对数值的大小：利用函数的单调性；当底数是同一参数时，要对对参数进行分类讨论；

2、比较同真数对数值的大小：可利用函数图像进行比较；

3、比较底数和真数都不相同的对数值的大小：可选取中间量如：“1”、“0”等进行比较。

四、对数不等式的解法：

 1 log log 0

01log log 0aaaafxgxafxgxfxfxgxafxgxfx当时，与同解。当时，与同解。 五、对数方程常见的可解类型有：

形如loglog01,0,0aafxgxaafxgx且的方程，化成fxgx求解；

形如log0aFx的方程，用换元法解；

形如logfxgxc的方程，化成指数式cfxgx求解

指数、底数都不同：可利用中间量进行比较。

类型一 求函数的定义域

例1：求下列函数的定义域：

(1)lg(2)yx；

ruize

2．2.2 对数函数及其性质

第二课时 对数函数及其性质的应用(习题课) ruize

[例1] 比较下列各组数中两个值的大小：

(1)log23.4，log28.5；

(2)log0.31.8，log0.32.7；

(3)loga5.1，loga5.9(a＞0，且a≠1)．

[解](1)考察对数函数y＝log2x，因为它的底数2＞1，所以它在(0，＋∞)上是增函数，于是log23.4＜log28.5.

(2)考察对数函数y＝log0.3x，因为它的底数0＜0.3＜1，所以它在(0，＋∞)上是减函数，于是log0.31.8＞log0.32.7.

(3)当a＞1时，y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，于是loga5.1＜loga5.9；

当0＜a＜1时，y＝logax在(0，＋∞)上是减函数，于是loga5.1＞loga5.9.

比较对数值大小时常用的4种方法

(1)同底的利用对数函数的单调性． 比较对数值的大小 ruize

(2)同真的利用对数函数的图象或用换底公式转化．

(3)底数和真数都不同，找中间量．

(4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论．

[活学活用]

1．比较下列各题中两个值的大小：

(1)lg 6，lg 8；

(2)log0.56，log0.54；

(3)log132与log152; (4)log23与log54.

解：(1)因为函数y＝lg x在(0，＋∞)上是增函数，且6＜8，所以lg 6＜lg 8.

(2)因为函数y＝log0.5x在(0，＋∞)上是减函数，且6＞4，所以log0.56＜log 0.54.

(3)由于log132＝1log213，log152＝1log215.

又∵对数函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，且13＞15，

∴0＞log2

13＞log2 15，∴1log213＜1log215.