整式的乘除与因式分解知识点及题型汇编

整式是一个或多个代数式的和、差或积。

整式的乘除与因式分解是数学中非常重要的概念，是解决各种代数问题的基础。

本文将详细介绍八年级上数学中整式的乘除与因式分解的基本知识点。

一、整式的乘法1.1 单项式的乘法：单项式的乘法是指单项式与单项式之间的乘法。

例如：2x ×3y = 6xy，-4a^2 × 5b^3 = -20a^2b^31.2多项式的乘法：多项式的乘法是指多项式与多项式之间的乘法。

例如：(3x+2)(x-1)=3x^2+x-2二、整式的除法2.1 单项式的除法：单项式的除法是指单项式除以单项式。

例如：4x^2 ÷ x = 4x，10a^3b^2 ÷ 2ab = 5a^2b。

2.2多项式的除法：多项式的除法是指多项式除以多项式。

例如：(12x^3+9x^2+3x)÷3x=4x^2+3x+1三、整式的因式分解整式的因式分解是将一个整式写成几个整式的乘积的形式，其中每个整式都是原来整式的因式。

例如：12x^2+8xy，将其因式分解为4x(3x+2y)。

3.1 提取公因式：如果一个整式的每一项都能被同一个整式整除，那么这个公因式就是整式的一个因子。

例如：12x^2+8xy，公因式是4x。

3.2分解差的平方：差的平方是指形如"一个数的平方减另一个数的平方"的表达式。

例如：x^2-9，可因式分解为(x-3)(x+3)。

3.3 分解二次三项式：二次三项式是指形如"一个平方项加两个相同系数的次项"的表达式。

例如：x^2+2xy+y^2，可因式分解为(x+y)^2四、习题例析例1：将多项式4x^2+16x因式分解。

解：这个多项式2x的平方加4x的倍数，所以可以因式分解为4x(x+4)。

例2：将多项式a^2-9因式分解。

解：由差的平方公式可得，a^2-9=(a-3)(a+3)。

例3：将多项式4x^2y^2-8xy^2因式分解。

整式的乘除及因式分解知识点归纳：1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。

如：-2a2be的系数为_2,次数为4,单独的一个非零数的次数是0。

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。

如：a2 - 2cib + x + \ 9项有 /、— 2ab > x > 1,二次项为a，、— 2ab ,—次项为「常数项为1,各项次数分别为2, 2, 1, 0,系数分别为1,・2, 1, 1,叫二次四项式。

3、整式：单项式和多项式统称整式。

注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。

也不是单项式和多项式。

5、同底数幕的乘法法则: m严”(〃“都是正整数)同底数幕相乘，底数不变，指数相加。

注意底数可以是多项式或单项式。

如I ：- a = _________ :a •/•/= _______________(a + b)2^(a + b)3 =(a + b)5,逆运算为：___________________6、幕的乘方法则: (屮)”-严(如都是正整数)幕的乘方，底数不变，指数相乘。

女(-3丁=3”幕的乘方法则可以逆用：即a mn =(a m)n =(a n)m如：46 =(42)3 =(43)2例如：(")3= ___________ :(厂)2= ____________ ； (")3 =(/)()7、积的乘方法则：伽)”=心”(〃是正整数)2x・ 3y(-2x2y)(5xy2) (3审• (一2号2) (-a2b)3 - (a2b)212、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加,即rn{a + b + c) = ma + mb + me (m,a,b,c都是单项式)注意:①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

整式乘除一、回顾知识点1、基本概念（1）单项式：像x 、7、y x 22，这种数与字母的积叫做单项式。

单独一个数或字母也是单项式。

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。

单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。

（2）多项式：几个单项式的代数和叫做多项式。

多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

不含字母的项叫常数项。

升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。

（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

2、整式的乘法（1）、同底数的幂相乘法则：底数（ 不变 ），指数（ 相加 ）（2）、幂的乘方法则：底数（ 不变 ），指数（ 相乘 ）（3）、积的乘方积的乘方法则：()n ab =（ n n b a ），即：积的乘方等于乘方的积。

（4）、同底数的幂相除同底数幂相除，底数（ 不变 ），指数（ 相减 ）。

（5）、任何不等于零的数的零次幂都等于1，即()010≠=a a 任何不等于零的数的p -（p 是正整数）次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即 ()是正整数p a a a pp ,01≠=- （6）、单项式乘以单项式法则：单项式和单项式相乘，系数与系数相乘，相同字母的幂分别相乘；对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。

（7）、单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加。

用式子表示为：()mc mb ma c b a m ++=++（8）、多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

即：()()nb na mb ma b a n m +++=++。

【基础知识巩固】1、单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。

或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式。

2、单项式的系数与次数(1) 单项式的系数是单项式中不为零的数字因数；(2) 单项式的次数是系数不为零时，单项式中所有字母指数的和。

3、多项式：几个单项式的和叫多项式。

4、多项式的项数与次数多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

5、 整式的乘法(1) 单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘；(2) 单项式与多项式相乘：单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加； (3) 多项式与多项式相乘：先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

6、平方差公式：22))((b a b a b a -=-+。

7、完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=± 。

8、整式的除法(1) 单项式除法单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除；(2) 多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。

9、因式分解（1）定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。

（2）各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。

如：236x x -中每项都含有因式3x ，所以3x 就是这个多项式的公因式。

（3）提取公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

如：3222()(2)ab a b b a -=-（4）公式法：平方差公式: ))((22b a b a b a -+=-完全平方公式: 222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+-注意：因式分解要分解到底.如))((222244y x y x y x -+=-就没有分解到底. 10. 因式分解的思路与解题步骤:(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解; (5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.【经典例题】1、2(5)(3)a b a --2、32(2)(5)x xy -3、52ac bc ⋅4、2(4)(31)x x -+ 5、221(2)32ab ab ab -⋅6、(1)2(1)3(25)x x x x x x -++--7、22()()x y x xy y +-+ 8、22(1)(1)x x x x x --+-9、（3x+1）(x+2) 10、(x-8y)(x-y) 11、（a+b ）(m+n) 12、（3x+2）（3x-2） 13.(b+2a)(2a-b) 14.(-x+2y)(-x-2y)15.102×98 16.(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) 17.(4m+n)218.21()2y - 19.102220.99221.(x+2y-3)(x-2y+3) 22.(a+b+c)223.423287x y x y ÷ 24.534515a b c a b -÷ 25.32(1263)3a a a a -+⋅26.4332222(21357)(7)x y x y x y x y -+÷-27. x y 4416- 28、()x y x --342229、13231322x xy y ++30、252034322m m m n m n --+-()() 31、分解因式164129222a b bc c -+-【习题】一、单项式乘单项式1.计算2322)(xy y x -⋅的结果是（ ） A. 105y x B. 84y x C. 85y x - D.126y x 3.2233)108.0()105.2(⨯-⨯⨯ 计算结果是（ ） A. 13106⨯ B. 13106⨯- C. 13102⨯ D. 1410 4.计算22232)3(2)(b a b a b a -⋅+-的结果为（ ） A. 3617b a - B. 3618b a - C. 3617b a D. 3618b a 5.x 的m 次方的5倍与2x 的7倍的积为（ ）A. mx212 B. mx235 C. 235+m xD. 212+m x8.下列计算错误的是（ ）A.122332)()(a a a =-⋅ B.743222)()(b a b a ab =-⋅- C.212218)3()2(++=-⋅n n nny xy x xy D.333222))()((z y x zx yz xy -=---1..___________))((22=x a ax3..__________)()()3(343=-⋅-⋅-y x y x 4.._____________)21(622=⋅-abc b a5.._____________)(4)3(523232=-⋅-b a b a 6..______________21511=⋅⋅--n n ny xy x7.._____________)21()2(23=-⋅-⋅mn mn m 8.._______________)104)(105.2)(102.1(9113=⨯⨯⨯ 9、（1）)83(4322yz x xy -⋅ （2）)312)(73(3323c b a b a -10、已知：81,4-==y x ，求代数式52241)(1471x xy xy ⋅⋅的值.11.一长方体的长为7108⨯cm ，宽为5106⨯cm ，高为9105⨯cm ，求长方体的体积.二、单项式乘多项式1、（4a ﹣b 2）（﹣2b ） 2、（a+3b ）(a-3b) 3、(m+2n)（m-3n ）4、2(21)(4)x x --5、2(3)(25)x x +- 6、224(2)(9)39a a a ---7、5ab （2a-b+0.2） 8、22()()x y x xy y -+-三、多项式乘多项式1、_______)12)(2(=-+x x ； _________)2(2=+x 2．22(3)(2)x x x --+= 。

整式的乘除与因式分解基本知识点一、整式的乘除：1、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.例如：_______3=-a a ；________22=+a a ；________8253=+-+b a b a__________________210242333222=-++-+-x xy x y x xy xy y x2、同底数幂的乘法法则：a m ·a n =a m+n (m ，n 是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加.例如：________3=⋅a a ；________32=⋅⋅a a a注：此性质可以逆用，即a m ＋n ＝a m ×a n 。

如：已知2a ＝5,2b ＝7，则2a ＋b ＝2a 2b ＝5×7＝35。

另外三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即a m ·a n ·a p ＝a m ＋n ＋p (m 、n 、p 都是正整数)3、幂的乘方法则：(a m )n =a mn (m ，n 是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘.例如：_________)(32=a ；_________)(25=x ；()334)()(a a = 注：注意不要把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，前者是指数相乘，后者是指数相加。

还要注意逆向运用。

4、积的乘方的法则：(ab)m =a m b m (m 是正整数).积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.例如：________)(3=ab ；________)2(32=-b a ；________)5(223=-b a注：在积的乘方运算中很容易将底数中某一项或几项不乘方而出现错误，所以在进行积的乘方运算时应先确定底数有几项，然后将这几项全都乘方，再将结果相乘。

还要注意逆向运用。

例如：。

5、同底数幂的除法法则：a m ÷a n =a m-n (a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n).同底数幂相除，底数不变，指数相减. 规定：10=a 例如：________3=÷a a ；________210=÷a a ；________55=÷a a注：根据同底数幂除法的运算性质a m ÷a n ＝a m －n (a ≠0, m,n 为正整数，并且m ＞n)，当指数相同时，则有a n ÷a n ＝a n －n ＝a 0＝1，从而诠释了“任何不等于0的数的0次幂都等于1”的道理，同时，又将同底数幂除法的运算性质中m ＞n 的条件扩大为m ≥n ；而当m ＜n 时，仍然使用a m ÷a n ＝a m －n ，则m －n ＜0，便出现了负指数幂a －p ＝ ( a ≠0, p 为正整数)；至此，同底数幂除法的运算性质a m ÷a n ＝a m －n 的适用范围已不必再过分的强调m 、n 之间的大小关系，m 、n 的值也由正整数扩大到全体整数了.6、单项式乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的因式。

初中数学整式的乘除与因式分解知识点考点梳理一、整式的乘法整式的乘法是指对两个或多个整式进行乘法运算。

整式乘法主要包括常数与整式相乘、整式与整式相乘和整式与多项式相乘。

1.常数与整式相乘：用一个常数乘以一个整式，只要将该整式的每一项乘以该常数即可。

2.整式与整式相乘：对于两个整式相乘，可以使用分配律和合并同类项的方法来进行乘法。

3.整式与多项式相乘：整式与多项式相乘时，要将整式中的每一项分别与多项式相乘，然后将所得的乘积合并同类项。

二、整式的除法整式的除法是指对一个整式除以另一个整式的操作。

整式的除法主要涉及到多项式的除法和多项式的带余除法。

1.多项式的除法：多项式的除法要求被除式和除式都是多项式。

多项式的除法可以使用长除法的方法，将被除式从左到右每一项与除式进行相除，然后将所得商依次写下。

2.多项式的带余除法：多项式的带余除法是对多项式进行除法运算时同时求出商和余数。

在多项式的带余除法中，我们要先根据需要进行合并同类项或补零操作，然后按正常的多项式除法进行运算。

三、因式分解的基本概念因式分解是将一个整式写成多个整式的乘积的过程，这些被乘积的整式称为因式。

因式分解是整式运算中的重要部分，它在解决实际问题和简化计算中起到了重要的作用。

四、因式分解的常用方法1.提取公因式：提取公因式是指将多项式中多个项的公共因子提取出来。

提取公因式的方法是将多项式中每一项的各个因子进行相应的整理，找出它们的最大公因式。

2.公式法：公式法是指将一些特定的整式的乘积进行因式分解。

例如，平方差公式、差平方公式和完全平方公式等，都是常用的公式法。

3.组合因式法：组合因式法是根据多项式的特点，将多项式进行适当的组合，然后找出其因式。

组合因式法是一个灵活运用的方法，可以根据需要进行不同形式的组合。

五、因式分解的应用因式分解在数学中有广泛的应用。

它可以帮助我们解决实际问题、简化计算和求解方程等。

1.解决实际问题：通过因式分解，我们可以将实际问题转化为求解因式的问题，从而帮助我们更好地理解和解决实际问题。

整式的乘除及因式分解知识点归纳整式是指由字母和常数经过加、减、乘、除运算得到的代数式。

乘除整式的运算及因式分解是代数学中非常基础和重要的知识点，下面将对乘除整式及因式分解的相关知识进行归纳。

一、乘法运算乘法运算是整式运算中最基本的运算。

在乘法运算中，有以下几个重要的法则：1.乘法交换律：a*b=b*a2.乘法结合律：(a*b)*c=a*(b*c)3.分配律：a*(b+c)=a*b+a*c4.单项式相乘法则：单项式相乘时，将各个单项式的系数相乘，同类项的指数相加。

例子：(2x^2)(3x^3)=2*3*x^2*x^3=6x^(2+3)=6x^5二、除法运算除法运算是整式运算中的一种重要运算。

除法运算可分为两种情况：1.恒等除法：当被除式为0时，整式除以0是没有意义的。

即0除以0没有定义。

2.非恒等除法：非零整式除以非零整式时，被除式乘以除数的倒数。

例子：(4x^4)/(2x^2)=4/2*x^4/x^2=2x^(4-2)=2x^2三、因式分解因式分解是指将一个整式表示为几个其它整式相乘的结果，称这些整式为原式的因式。

1.提取公因式：将一个整式的公因式提取出来，得到一个公因式和一个把原式除以公因式的商。

例子：8x^3+12x^2=4x^2(2x+3)2.根据乘法结合律和分配律，将每一个单项式的因式分别提出来。

例子：3xy + 9x + 6y + 18 = 3(x + 3) + 6(y + 3) = 3(x + 3 +2(y + 3)) = 3(x + 2y + 9)3.因式分解中，根据不同的整式形式，可以采用不同的方法进行因式分解。

常见的因式分解方法有：(1)一元二次整式的因式分解：对形如ax^2 + bx + c的一元二次整式，可以使用因式分解公式 (ax + m)(cx + n)进行分解，其中m、n分别是满足m*n=ac的两个数。

例子：x^2-5x+6=(x-2)(x-3)(2)立方差公式：对形如a^3 - b^3的整式，可以使用立方差公式 (a - b)(a^2 + ab + b^2)进行分解。

整式的乘除与因式分解1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。

bc a 22-的 系数为 ，次数为 ，单独的一个非零数的次数是 。

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。

122++-x ab a ，项有 ，二次项为 ，一次项为 ，常数项为 ，各项次数分别为 ，系数分别为 ，叫 次 项式。

3、整式：单项式和多项式统称整式。

注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。

也不是单项式和多项式。

4、同底数幂的乘法法则：m n m n a a a +=（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

注意底数可以是多项式或单项式。

例1.若6422=-a ，则a= ；若8)3(327-=⨯n ，则n= .例2.若125512=+x ，则 x x +-2009)2(的值为 。

例3 .设4x =8y-1,且9y =27x-1,则x-y 等于 。

5、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。

如：10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a)()(==如：23326)4()4(4==6、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。

（523)2z y x -=7、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)m n >同底数幂相除，底数不变，指数相减。

如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷8、零指数和负指数； 10=a ，即任何不等于零的数的零次方等于1。

p p aa 1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。

整式乘除与因式分解一．知识点（要点）1．幂的运算性质：a m·a n＝a m ＋n（m 、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．例：(－2a)2(－3a 2)3．a mn＝a mn （m 、n 为正整数）2幂的乘方，底数不变，指数相乘 ．例：(－a 5)53．ab na nbn（n 为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积．例：(－a 2b)3 练习：（1）5x 32x 2y（2）3ab( 4b 2)（3）3ab2a（4）yz2y 2z 2（5）(2x 2y)3(4xy 2)（6）1a 3b6a 5b 2c(ac 2)23 4．a man＝am －n （≠，、都是正整数，且＞）a0mn同底数幂相除，底数不变，指数相减 ．例：（1）x 8÷x 2（2）a 4÷a（3）（ab ）5÷（ab ）2（4）（-a ）7÷（-a ）5（5）(-b)5÷(-b)25．零指数幂的观点：a 0＝1（a≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l ． 例：若(2a3b)0 1建立，则a,b 知足什么条件？6．负指数幂的观点：1a－p＝ap（a≠0，p是正整数）任何一个不等于零的数的－p（p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数．p pnm也可表示为：m7．单项式的乘法法例：n（m≠0，n≠0，p为正整数）单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；关于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．例：（1）3 a b2abc12（）13)(2m) abc2(2m38．单项式与多项式的乘法法例：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．例：（1）2(5ab 3)22ab)1ab（2）(aba b32（3）(-5m2n)(2n3mn2)（4）2(xy2zxy2z3)xyz9．多项式与多项式的乘法法例：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．（x）x)（(2xy)(xy)（3212））（例：（1）2mn)练习：1．计算2x3·(－2xy)(－1xy)3的结果是2842．(3×10)×(－4×10)＝3．若n为正整数，且x2n＝3，则(3x3n)2的值为4．假如(a n b·ab m)3＝a9b15，那么mn的值是5．－[－a2(2a3－a)]＝6．(－4x2＋6x－8)·(－1x2)＝27．2n(－1＋3mn2)＝8．若k(2k－5)＋2k(1－k)＝32，则k＝9．(－3x2)＋(2x－3y)(2x－5y)－3y(4x－5y)＝10．在(ax2＋bx－3)(x2－1x＋8)的结果中不含x3和x项，则a＝，b＝211．一个长方体的长为(a＋4)cm，宽为(a－3)cm，高为(a＋5)cm，则它的表面积为，体积为。

初中数学整式的乘除与因式分解知识点归纳一、整式的乘法：1.普通整式相乘：将每一项的系数相乘，同时将每一项的指数相加。

2.平方整式相乘：先将每一项平方，再将每一项相乘得到结果。

3.完全平方的平方差公式：(a-b)(a+b)=a²-b²。

4. 公式展开：通过公式展开可求两个或多个整式的乘积，例如(a+b)²=a²+2ab+b²。

二、整式的除法：1.整式相除的概念：整式A除以整式B，若存在整式C，使得B×C=A，那么C称为A除以B的商式。

2.用辗转相除法进行整式的除法计算。

三、因式分解：1.抽象公因式法：将多项式中的每一项提取出公因式，然后将剩下的部分合并。

2.公式法：运用一些常用的公式，如平方差公式、完全平方公式等进行因式分解。

3.分组法：将多项式中的项进行分组，使每一组都有一个公因式，然后进行合并。

4. 二次三项式的因式分解：对于二次三项式a²+2ab+b²或a²-2ab+b²，可以因式分解为(a±b)²。

5.因式定理和余式定理：若(x-a)是多项式P(x)的因式，则P(a)=0。

根据这一定理可以找到多项式的因式。

四、常见整式的因式分解：1.平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。

2. 完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²，a²-2ab+b²=(a-b)²。

3. 符号"相反"公式：a²-2ab+b²=(b-a)²。

4. 三项平方公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)，a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。

5. 公因式公式：a²+ab=a(a+b)。

整式的乘除与因式分解知识点归纳整式是由常数、变量及它们的积和和差经过有限次加、减、乘运算得到的式子。

整式有不同的运算法则，包括乘法、除法和因式分解。

以下是整式的乘除与因式分解的知识点归纳：1.整式的乘法：整式的乘法是指两个或多个整式相乘的运算。

在整式相乘时，需注意以下几点：-两个或多个常数相乘，结果仍是常数；-两个或多个同类项相乘，结果是它们的系数相乘，指数相加的同类项；-不同类项相乘时，按照乘法交换律和乘法结合律可以调整次序、合并同类项；-乘法运算中可以运用分配率，将一个整式乘以一个括号内的整式，再将结果分别与括号内的各项相乘，最后合并同类项得出结果。

2．整式的除法：整式的除法是指将一个整式除以另一个整式的运算。

在整式相除时，需要注意以下几点：-除法的定义：对于两个整式f(x)和g(x)，若存在整式q(x)和r(x)，使得f(x)=q(x)·g(x)+r(x)，且r(x)是0或次数低于g(x)的整式，则称g(x)是f(x)的除式，q(x)是商式，r(x)是余式；-除法的步骤：进行长除法运算，从被除式中选择一个最高次项与除式的最高次项相除，得到商式的最高次项；-对除式乘以商式后减去得到的结果，继续进行除法计算，重复以上步骤；-最后得到的商式即为整式的商，最后得到的余式即为整式的余式。

3.整式的因式分解：因式分解是指将一个整式拆分成多个整式的乘积。

在进行因式分解时，需要注意以下几点：-提取公因式：当一个整式的各个项都有相同的因子时，可以提取出该因子作为公因式；-分解差的平方：对于形如a^2-b^2的差的平方，可以分解成(a+b)(a-b)的乘积；-分解一些特殊形式的整式，如完全平方差、完全立方和差、完全立方和等；-假设原式可分解成两个较简单的整式，然后根据求解思路进行分解。

整式的乘除运算和因式分解是数学中重要的操作，有广泛的应用。

在代数方程求解、多项式计算、消元法等多个数学领域中，都需要运用到整式的乘除与因式分解的知识。

整式乘除与因式分解知识点归纳及演练：一、幂的运算：1、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=∙（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

注意底数可以是多项式或单项式。

如：532)()()(b a b a b a +=+∙+2、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m同底数幂相除，底数不变，指数相减。

如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷【学以致用】1.下列各式运算正确的是（ ）A.532a a a =+B.532a a a =⋅C.632)(ab ab =D.5210a a a =÷2． 若3x =15, 3y =5，则3x y -= ( )．A ．5B ．3C ．15D ．103．计算的结果是（ ） A ． B ．C ．D ． 4.（1）x 8÷x 2 （2）a 4÷a （3）（a b ）5÷（a b ）2（4）（-a ）7÷（-a ）5 （5） (-b ) 5÷(-b )22、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。

如：10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(== 如：23326)4()4(4==1．计算的结果是（ ） Ａ．Ｂ． Ｃ．Ｄ． 2.若0352=-+y x ，求y x 324⋅的值．3、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）。

积的乘方，等于各因数乘方的积。

如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=∙∙∙-【学以致用】1．计算32)21(b a -的结果正确的是（ ） A. 2441b a B.3681b a C. 3681b a - D.5318a b - 2．计算：2007200831()(1)43⨯-= ．5、零指数； 10=a ，即任何不等于零的数的零次方等于1。

整式的乘除与因式分解知识点全面一、整式的乘法与除法知识点：1.整式的乘法：整式的乘法是指两个或多个整式相乘的运算。

乘法的结果称为“积”。

-乘法的交换律：a×b=b×a-乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c)-乘法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c2.整式的除法：整式的除法是指一个整式被另一个整式除的运算。

除法的结果称为“商”和“余数”。

-除法的除数不能为0，即被除式不能为0。

-除法的商和余数满足等式：被除式=除数×商+余数3.次数与次项：整式中的变量的幂次称为整式的次数。

次数为0的项称为常数项，次数最高的项称为最高次项。

4.整式的乘除法规则：-乘法规则：乘法运算时，将整式中的每一项依次相乘，然后将结果相加即可。

-除法规则：除法运算时，可以通过因式分解的方法进行计算。

5.乘法口诀：乘法口诀是指两个整数相乘时的计算规则。

-两个正整数相乘，结果为正数。

-两个负整数相乘，结果为正数。

-一个正整数与一个负整数相乘，结果为负数。

二、因式分解知识点：1.因式分解：因式分解是将一个整式表示为几个乘积的形式的运算。

可以通过提取公因式、配方法等方式进行因式分解。

2.提取公因式：提取公因式是指将整式中公共的因子提取出来，分解成公因式和余因式的乘积的过程。

3.配方法：配方法是指将整式中的一些项配对相加或相乘，通过变换形式，使得整个式子能够因式分解的过程。

4.差的平方公式：差的平方公式是指一个完全平方的差能够分解成两个因子相加的形式。

例如：a^2-b^2=(a+b)(a-b)。

5. 完全平方公式：完全平方公式是指一个完全平方的和可以分解成一个因子的平方的和的形式。

例如：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^26.公式法：根据特定的公式，将整式进行因式分解。

7.分组法：将整式中的项分为两组，分别提取公因式，然后进行配方法或其他操作，将整式进行因式分解。

整式的乘除与因式分解知识点及题型汇编【知识盘点】若m、n均为正整数，则aman=_______，即同底数幂相乘，底数______，指数_____．【应用拓展】1．计算：（1）64（－6）5 （2）－a4（－a）4（3）－x5x3（－x）4 （4）（x－y）5（x－y）6（x－y）72．计算：（1）（－b）2（－b）3+b（－b）4 （2）aa6+a2a5+a3a4（3）x3m－nx2m－3nxn－m （4）（－2）（－2）2（－2）3…（－2）1007．已知ax=2，ay=3，求ax+y的值．8．已知42a2a+1=29，且2a+b=8，求ab的值．积的乘方【知识盘点】积的乘方法则用字母表示就是：当n为正整数时，（ab）n=_______．【应用拓展】1．计算：（1）（－2103）3 （2）（x2）nxm－n （3）a2（－a）2（－2a2）3 （4）（－2a4）3+a6a6 （5）（2xy2）2－（－3xy2）22．先完成以下填空：（1）2656=（）6=10( )（2）4102510=（）10=10( )你能借鉴以上方法计算下列各题吗？（3）（－8）100、12510 （4）0、4xx（5）（－9）5（－）5（）53．已知xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值．4．一个立方体棱长为2103厘米，求它的表面积（结果用科学记数法表示）．【综合提高】10．观察下列等式：13=12；13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102；（1）请你写出第5个式子：______________ （2）请你写出第10个式子：_____________ （3）你能用字母表示所发现的规律吗？试一试!幂的乘方【知识盘点】若m、n均为正整数，则（am）n=_____，即幂的乘方，底数_____，指数_______．【应用拓展】1．计算：（1）（y2a+1）2 （2）[（－5）3]4－（54）3 （3）（a－b）[（a－b）2]52．计算：（1）（－a2）5a－a11 （2）（x6）2+x10x2+2[（－x）3]48．用幂的形式表示结果：（1）（23）2=______；（22）3=________；（2）（35）7=______；（37）5=________；（3）（53）4=______；（54）3=________．你发现了什么规律？用式子表示出来．同底数幂的除法知识点：1、同底数幂相除，底数不变，指数相减：底数a可以是一个具体的数，也可以是单项式或多项式。