各类控制图控制限的计算公式1．均值-极差控制图(X-R chart) xCLxRCLR
ndRxUCLx23RddUCLR)31(23
ndRxUCLx23RddUCLR)31(23
2?dR
2．均值-标准差控制图(X-Sigma Chart)xCLxsCLsncsxUCLx43sncUCLs))1(231(4ncsxUCLx43sncUCLs))1(231(4
4?cS其中34)1(44nnC，n为子组样本容量3．单值-移动极差控制图xCLxRMCLR
23dRMxUCLxRMddUCLR)31(23
23dRMxUCLxRMddUCLR)31(23
2?dRM相当于n=2时的极差控制图
4．不良率控制图（P图）
)1(13)1(13
PPnPLCLPPnPUCLPCL
5．不良数控制图（Pn图）
kkkknnnpnpnpnpknpnpnppnPnPPnPnPLCLPnPnPUCLnPCL
21221121,)1(3)1(3
为平均不合格品率为平均不合格品数，其中
6．缺陷数控制图（C图）
EWMA（ExponentiallyWeightedMoving-Average）Chart
指数加权移动平均控制图
一、应用条件：
1）有时间序列的数据。
2）控制条件严格，检测精度很高的过程（标准差的变化为0.5至2西格玛）。
注：传统的控制图都是基于休哈特理论用3个西格玛来控制，我们无纺布公司一般用Xbar-R图。
3）图示说明：
图1二、图形特点：
不受正态假定的限定，图上的每个点包含着前面所有子组的信息，具有检出过程均值小
漂移的敏感性。
三、相关公式：
A：EWMA控制图的中心线的总均值，与休哈特的单值、或均值控制图的中心线是一样的。
B：控制图中点的计算公式注：从公式中可以看出每个点包含着前面所有子组的信息。
C：控制限的计算公式
五：举例说明以某精密标准件的厚度为例，用Xbar-R图控制，没有异常，如图2
图2
但是用EWMA控制图来控制却有异常：
图3
可以从上控制线的数据来说明，Xbar-R的UCL值是3.178；而EWMA的UCL值是3.07596。
而他们的中心线都是一致的3.0385。六：目前我司应用的控制图（以亲水产品的回渗为例）：
图4
七、个人总结：
没必要在无纺布领域应用EWMA控制图，因为休哈特理论是从电子和机加工行业延伸
出来的，这种行业基本上是标准模具控制，加工条件相对稳定，才用3个西格玛进行控制。
而我们的无纺布这种流程性材料工艺本身决定随机因素影响较大，用0.5-2个西格玛来控制，
基本上是不可行，可以说是作茧自缚。克重还勉强可以控制（取样数据较多的情况下），如
强力、伸长率、亲水性能就更难控制。如果客户问及，我们可以说无纺布领域的物理性能控
制用3西格玛就已经足以严格。如果要用EWMA控制图，我们可以用minitab来做相应的
分析用如图5。
图
5
均值X图均值X图计算控制限用的系数标准差估计值的除计算控制限用的系标准差估计值的除nA2d2D3D4A3C4B3B4
21.881.128—3.2672.6590.7979—3.267
31.0231.693—2.5741.9540.8862—2.568
40.7292.059—2.2821.6280.9213—2.266
50.5772.326—2.1141.4270.94—2.089
60.4832.534—2.0041.2870.95150.031.97
70.1492.7040.0761.9241.1820.95940.1181.882
80.3732.8470.1361.8641.0990.9650.1851.815
90.3372.970.1841.8161.0320.96930.2391.761
100.3083.0780.2231.7770.9750.97270.2841.716
110.2853.1730.2561.7440.9270.97540.3211.679
120.2663.2580.2831.7170.8860.97760.3541.646
130.2493.3360.3071.6930.850.97940.3821.618
140.2353.4070.3281.6720.8170.9810.4061.594
150.2233.4720.3471.6530.7890.98230.4281.572
160.2123.5320.3631.6370.7630.98350.4481.552
170.2033.5880.7381.6220.7390.98450.4661.534
180.1943.640.3911.6080.7180.98540.4821.518
190.1873.6890.4031.5970.6980.98620.4971.503
200.183.7350.4151.5850.680.98690.511.49
SPC各值计算公式
SPC（统计过程控制）是一种统计方法，用于检测和控制过程的稳定性和变异性。SPC各值计算公式包括控制图参数和过程能力指数等。以下是常见的SPC各值计算公式及其解释：
1.控制图参数：
a.X̄控制图上的中心线是过程的平均值的估计量。计算公式为：X̄=ΣX/n，其中X是测量值的总和，n是样本大小。
b. R 控制图上的极差线是过程的极差的估计量。计算公式为：R =
Xmax - Xmin，其中Xmax和Xmin是样本中最大值和最小值。
c.S控制图上的标准偏差线是过程的标准偏差的估计量。计算公式为：S=√(Σ(X-X̄)²/(n-1))，其中Σ(X-X̄)²是样本值与平均值的差的平方的总和。
d.UCL控制图上的上限控制限是过程的可接受上限。计算公式为：UCL=X̄+3S，其中3是标准差的倍数，用于确定上限控制限。
e.LCL控制图上的下限控制限是过程的可接受下限。计算公式为：LCL=X̄-3S，其中3是标准差的倍数，用于确定下限控制限。
2.过程能力指数：
a.Cp过程能力指数是衡量过程发生误差在可接受范围内的能力。计算公式为：Cp=(USL-LSL)/(6σ)，其中USL和LSL是规范上限和下限，σ是标准偏差的估计量。
b. Cpk 过程能力指数是衡量过程发生误差在可接受范围内的能力，同时考虑了过程的中心线偏移。计算公式为：Cpk = min((USL - X̄) / (3σ), (X̄ - LSL) / (3σ))，其中USL和LSL是规范上限和下限，X̄是过程的平均值的估计量，σ是标准偏差的估计量。
c. Cpm 过程能力指数是衡量过程发生误差在可接受范围内的能力，同时考虑了过程的中心线偏移和过程的极差。计算公式为：Cpm = (USL -
LSL) / (6√((ΣR/n)² + σ²))，其中USL和LSL是规范上限和下限，ΣR/n是极差均值的估计量，σ是标准偏差的估计量。
《食品安全与质量控制》电子教材
控制图又称管理图，最早是由美国贝尔实验室的休哈特在1924年正式发表的，故又称休哈特控制图。它是进行工序控制的主要统计手段，也是唯一实行“动态控制”的方法，它使质量控制从原来的事后检验发展到事先预防，对质量管理学科的形成与发展具有划时代的意义。
控制图是对过程质量特性值进行测定、记录、评估和监察过程是否处于统计控制状态的一种用统计方法设计的图。控制图的基本形式是一直角坐标图，纵坐标是特性值，横坐标为时间和组号。图上有用实线绘制的中心线（CL）、用虚线绘制的上控制限（UCL）和下控制限（LCL），图中有按时间顺序抽取的样本统计量数值的描点序列，各点之间用直线段相连，以便看出点子的变化趋势，UCL、CL与LCL统称为控制线，它们是互相平行的（如图2-15）。
图2-15 控制图的基本形式
1. 控制图的作用
理解要点：
控制图的作用是及时告警，它可用于以下两个方面：
(1)当过程发生异常质量波动时及时显示出来时，提醒操作人员要立即采取措施消除异常因素的作用，使过程恢复正常。
(2)直观地判断有无异常点。
2.控制图的原理
理解要点：
当生产条件正常、生产过程比较稳定、且仅有随机因素在起作用的情况下，其产品总体的质量特性分布为正太分布。由正太分布的性质可以知道，产品的质量特性值分布在u±3σ的控制界限外的概率仅为0.27%，即如果测试一千个产品的特性值，则可能有697个产品的特性值出现在平均值正负三倍标准差的区域内。而在这个区域之外的产品加起来可能不超过3个，这是一件发生概率仅3‰的小概率事件。如果一旦从工序中抽取的质量特性值出现在界外，造成这一事件的原因无非是系统原因与随机原因这两种。但要分辨并判断究竟何种原因却是很困难μ+3σμ-3σμ 时间
（样本号） UCL
CL
LCL 的。不过，根据小概率事件在一次试验中实际上几乎不可能发生的原理，我们可以推断有随机原因使特性值出现在界外几乎是不可能的。因此在无法分辨的情况下，我们就武断地认为这是由于不正常的系统原因造成的，从而据此推断工序中存在着造成异常波动的系统原因，即生产过程处于失控状态。这就是控制图的原理，即所谓千分之三原理。
