希望杯竞赛专题培训试题 2(有理数的运算技巧) 姓名

第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛

培训题（四年级）

一、 填空题.

1.0.3+0.03+0.003+……=2003÷ 。

2.求1949×1951×1953×……×2003的个位数。

3.◇与△都是整数，而且◇×△=36，◇+△

4.▲、●、■代表3个数。而且

▲ +▲=■+■+■，

■ +■+■=●+●+●+●

▲ +■+●+●=400

那么▲= ；■= ；●= 。

5.240除以正整数a的余数是30，那么a的可能值共有 个。

6.一个小数的小数点先向右移动两位，再向左移动三位后是12.75，那个数是 。

7.在一个长方形内画一个最大的三角形，那个三角形的面积是长方面积的 .倍。

8.松鼠采松子，晴天天天采20个，雨天天天只能采12个，它连续几天共采了112个松子，那么这几天中有几天是雨天。

9.小王、小李两人射击竞赛，约定每中一发记20分，脱靶一发那么扣12分.两人各打10发，共得208分，小王比小李多得64分，小王打中 发，小李打中 发。

10.有一批砖，每块长比宽长10厘米，这些砖横着铺能够铺2775厘米，若是竖着铺能够铺1675厘米，这批砖有 块。

11.一个口袋中装有十种颜色的珠子，每种都是100个，要保证从袋子中摸出3种不同颜色的珠子，而且每种至少10个，那么至少要摸出 个珠子。

12.一列以相同速度行驶的火车，通过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座468米长的铁桥用了5秒，这列火车长 米。

13.一台机床重2吨，现有15台如此的机床，若是用一辆载重量为5吨的卡车把这些机床都运到码头（每台机床不能拆开），至少要运 次。

2022 希望少年俱乐部-五年级培训 100 题（解析）

1. 【答案】395

【解析】原式= 75 ÷ 30 × 4.67 × 30 + 17.9 × 2.5

=2.5 × 140.1 + 17.9 × 2.5

=2.5 × 140.1 + 17.9

=2.5 × 158

=395

2. 【答案】579557.95

【解析】原式=5795.5795 × 579.5 ÷ 5.795

=5795.5795 × 579.5 ÷ 5.795

=5795.5795 × 100

=579557.95

3. 【答案】27.25

【解析】分两段计算，前一段 5 个数，后一段项数： 0.99 − 0.11 ÷0.02+1=45

原式=0.5× 5 + 0.11 + 0.99 × 45 ÷ 2

=2.5+1.1 × 45 ÷ 2

=2.5 + 24.75

=27.25 4. 【答案】5

【解析】原式=（0.81+0.83+⋯⋯+0.99）× 0.6

=（0.81+0.99）× 10 ÷2× 0.6

=1.8× 10 ÷2×0.6

=9×0.6

=5.4

所以结果的整数部分是 5。

5. 【答案】13

【解析】

首先考虑商的十位，6□□×□=□□7，商的十位只能是 1，可知除数是 6□7，

接着考虑商的个位，6□7×□=□□61 得知，商的个位只能是 3，反推可知除数是 687，剩下

就可以正常推算。 6. 【答案】2754

【解析】

首先□□□×7=□1□，可知前一个乘数百位是 1

因为结果是 2□□□，可知第 2 行乘积最高位是 2

接着是 1□□×□=20□，可知，前一个乘数的十位是 0，后一个乘数是 2

再回头可知 10□×7=□1□，一定是 102×7=714，剩下就容易填了。

7. 【答案】17.44

【解析】由题意可知，平均数的范围在 17.40~17.49，

18×17.40=313.2

18×17.49=314.82

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专题训练（二） 有理数的运算

类型一 加减混合运算的技巧

（一） 相反数相结合或同号结合

1．计算：

（1）25.3+（﹣7.3）+（+13.7）+7.3 ）（）（））（（8-8032-60110-2++++

（二） 同分母相加或凑整相加

2. 计算

（1）56.8-88.3-56.1012.7-）（）（++

（2））（）（）（）（1273-1-5341251-872-522+++++

（三） 裂项法

3．计算：++++…+．

类型二 运用分配率解题的技巧

（一） 正用分配率

4.计算）（）（14183-7456-+×

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（二） 逆用分配率

5.计算：）（）（）（）（）（763-12763-7-763-5-×+×+×

（三） 正用与逆用分配率

6. 计算：）（31121-18136-121375.41275.3-+×÷+×

（四） 除法变乘法，再利用分配率

7. 计算：）（）（481-2413-4367-1211÷+

类型三 有规律的运算与新定义运算

8．符号“f”与“g”表示两种运算，它对一些数的运算结果如下：

（1）f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝3，…

（2）g（）＝2，g（）＝3，g（）＝4，g（）＝5，…

利用以上规律计算：g（20201）﹣f（2020）＝ ．

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9．符号“f”与“g”表示两种运算，它对一些数的运算结果如下：

（1）f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝3，…

（2）g（）＝2，g（）＝3，g（）＝4，g（）＝5，…

利用以上规律计算：g（）﹣f（2018）＝ ．

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“希望杯”全国数学竞赛

（第1-23届）

初一年级/七年级

第一/二试题

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目 录

1.希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题 ............................................. 003-005

2.希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题 ............................................. 010-012

3.希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题 ............................................. 016-020

4.希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题 ............................................. 022-026

5.希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题 ............................................. 029-032

6.希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题 ............................................. 034-040

7.希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题 ............................................. 044-050

8.希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题 ............................................. 051-058

9.希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题 ............................................. 058-066

10.希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题 .......................................... 065-073