2015-2016学年物理(人教版必修2)课时作业7-8机械能守恒定律

课时作业(十九)

8 机械能守恒定律

1．桌面距地面高为h，质量为m的小球从桌面边缘上方且距桌面高为H处自由下落．不计空气阻力，假设桌面处于零势能位置，则小球落到地面前瞬间的机械能为( )

A．mgh B．mgH

C．mg(H＋h) D．mg(H－h)

[答案] B

[解析] 小球下落过程中，只有重力做功，机械能守恒，因为选取桌面为参考平面，所以开始时机械能为mgH，小球落地前瞬间的机械能仍为mgH，故选B.

2．下列说法中正确的是( )

A．用绳子拉着物体匀速上升，只有重力和绳子的拉力对物体做功，机械能守恒

B．做竖直上抛运动的物体，只有重力对它做功，机械能守恒

C．沿光滑斜面自由下滑的物体，只有重力对物体做功，机械能守恒

D．用水平拉力使物体沿光滑水平面做匀加速直线运动，机械能守恒

[答案] BC

[解析] 选项A中，有绳的拉力对物体做功，所以机械能不守恒，选项A错误；选项B中，竖直上抛的物体，只受重力作用，机械能守恒，选项B正确；选项C中，物体除受重力作用外还受斜面支持力作用，但支持力不做功，机械能守恒，选项C正确；选项D分析同选项A，因此也是错误的．

3．竖直放置的轻弹簧下连接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，如图所示．则迅速放手后(不计空气阻力)( )

A．放手瞬间小球的加速度等于重力加速度

B．小球与弹簧、地球组成的系统机械能守恒

C．小球的机械能守恒

D．球向下运动过程中，小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大

[答案] BD

[解析] 释放瞬间，由于弹力向下，所以加速度大于重力加速度，A错误；小球、弹簧和地球组成的系统机械能守恒，B正确，C错误；小球在向下运动过程中，重力势能一直减少，所以动能与弹性势能之和在一直增大，D正确．

4．一个人站在阳台上，以相同的速率v0分别把三个球竖直向上抛出、竖直向下抛出、水平抛出．不计空气阻力，则三球落地时的速度( )

A．上抛球最大 B．下抛球最大

C．平抛球最大 D．三球一样大

[答案] D

[解析] 在物体做抛体运动的过程中机械能守恒，得12mv20＋mgh＝12mv21，得v1＝v20＋2gh，所以三球落地时的速度大小相同，D选项正确． 5．一物体由h高处自由落下，当物体的动能等于势能时，物体经历的时间为( )

A.2hg B.hg

C.h2g D．以上都不对

[答案] B

[解析] 设物体动能等于势能时，速度为v，

则12mv2＋Ep＝mgh，

即mv2＝mgh，v＝gh，又物体做自由落体运动，v＝gt，

所以gh＝gt，t＝hg，B正确．

6．(2014·莘县高一测试)如图所示，一小球自A点由静止自由下落，到B点时与弹簧接触，到C点时弹簧被压缩到最短．若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由A→B→C的过程中( )

A．小球从A→B的过程中机械能守恒；小球从B→C的过程中只有重力和弹力做功，所以机械能也守恒

B．小球在B点时动能最大

C．小球减少的机械能，等于弹簧弹性势能的增量

D．小球到达C点时动能为零，弹簧的弹性势能最大 [答案] CD

[解析] B到C的过程小球与弹簧组成的系统机械能守恒而小球机械能不守恒，故A错；小球在B点时仍有向下的加速度，速度仍在增大，故B错；在B到C的过程中弹力对小球做负功，小球的机械能减少，减少的部分转化为弹簧的弹性势能，故C正确；当小球到达C点时，小球减少的重力势能全部转化为弹簧的弹力势能，D正确．

7．如图所示为半径分别为r和R(r

A．经最低点时动能相等

B．均能达到半圆形槽右边缘的最高点

C．机械能总是相等的

D．到达最低点时对轨道的压力大小不同

[答案] BC

[解析] 物体初始机械能相等且运动中机械能守恒，B、C对；势能的减少量等于动能的增加量，故在半径为R的半圆形槽中运动的物体经最低点时的动能大，A错；由mgr＝12mv2及FN－mg＝mv2r知，FN＝3mg，到达最低点时对轨道的压力大小相同，D错．

8．(2014·唐山二中高一检测)游乐场中的一种滑梯如图所示．小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则( )

A．下滑过程中支持力对小朋友不做功

B．下滑过程中小朋友的重力势能增加

C．整个运动过程中小朋友的机械能守恒

D．在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功

[答案] AD

[解析] 下滑过程中支持力的方向总与速度方向垂直，所以支持力不做功，A正确；越往下滑动重力势能越小，B错误；摩擦力的方向与速度方向相反，所以摩擦力做负功，机械能减少，D正确，C错误．

9．如图所示，一根很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，轻绳两端各系一小球a和b，a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，离地面高度为h，此时轻绳刚好拉紧，从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为( )

A．h B．1.5h

C．2h D．2.5h

[答案] B [解析] 释放b后，在b到达地面之前，a向上加速运动，b向下加速运动，a、b系统的机械能守恒，若b落地瞬间速度为v，则3mgh＝mgh＋12mv2＋12(3m)v2，可得v＝gh.b落地后，a向上做上抛运动，能够继续上升的高度h′＝v22g＝h2.所以a可能达到的最大高度为1.5h，B正确．

10．如图所示，具有初速度的物块，在沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用，这时物块加速度的大小为4 m/s2，方向沿斜面向下．那么在物块向上运动的过程中，正确的说法是( )

A．物块的机械能一定增加

B．物块的机械能一定减少

C．物块的机械能有可能不变

D．物块的机械能可能增加，也可能减少

[答案] A

[解析] 由mgsin 30°＋Ff－F＝ma知F－Ff＝mgsin 30°－ma＝mg×0.5－4m>0，即F>Ff，故F做的正功大于克服摩擦力做的功，机械能增加，选项A正确．

11．质量为25 kg的小孩坐在秋千上，小孩重心离拴绳子的横梁2.5 m，如果秋千摆到最高点时，绳子与竖直方向的夹角是60°，秋千板摆到最低点时，忽略手与绳间的作用力，求小孩对秋千板的压力大小．

[答案] 500 N

[解析] 秋千摆到最低点过程中，只有重力做功，机械能守恒，则：

mgl(1－cos 60°)＝12mv2 ①

在最低点时，设秋千对小孩的支持力为FN，由牛顿第二定律得：

FN－mg＝mv2l ②

解得：FN＝2mg＝2×25×10 N＝500 N，

由牛顿第三定律得小孩对秋千板的压力为500 N.

12．以10 m/s的速度将质量为m的物体从地面上竖直向上抛出，若忽略空气阻力，取g＝10 m/s2，则：

(1)物体上升的最大高度是多少？

(2)上升过程中在何处重力势能与动能相等？

[答案] (1)5 m (2)2.5 m [解析] (1)由于物体在运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒．取地面为零势能面，设物体上升的最大高度为h，则E1＝12mv20，在最高点动能为0，故E2＝mgh，由机械能守恒定律E1＝E2可得：12mv20＝mgh，所以h＝v202g＝1022×10 m＝5 m.

(2)开始时物体在地面上，E1＝12mv20，设重力势能与动能相等时在距离地面h1高处，E2＝12mv21＋mgh1＝2mgh1，由机械能守恒定律可得：12mv20＝2mgh1，所以h1＝v204g＝2.5 m.

13．如图所示是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系着物体A、B，且mA＝2mB，由图示位置从静止开始释放A物体，当物体B达到圆柱顶点时，求绳的张力对物体B所做的功．

[答案] π＋23mBgR

[解析] 本题要求出绳的张力对物体B做的功，关键是求出物体B到达圆柱顶点的动能．由于柱面是光滑的，故系统的机械能守恒，系统重力势能的减少量等于系统动能的增加量． 系统重力势能的减少量为ΔEp＝mAgπR2－mBgR

系统动能的增加量为ΔEk＝12(mA＋mB)v2

由ΔEp＝ΔEk得v2＝23(π－1)gR

绳的张力对B做的功为

W＝12mBv2＋mBgR＝π＋23mBgR.