新课标2018版高中物理必修二：全册课时作业(打包21套,含答案) 【人教版】

人教版2018高一物理必修二第五章7.5：探究弹性势能的表达式课时作业（含答案）第七章第五节基础夯实一、选择题(1～4题为单选题，5、6题为多选题)1．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是()A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大D．弹性势能是弹簧和使它发生形变的物体所共有的答案：C解析：弹簧的弹性势能的大小，除了跟劲度系数k有关外，还跟它的形变量(拉伸或压缩的长度)有关，如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应该减小，当它变短时，解析：竿形变量最大时，弹性势能最大，只有C项正确。

3．如图所示，某同学利用橡皮条将模型飞机弹出，在弹出过程中，下述说法错误的是() A．橡皮条收缩，弹力对飞机做功B．飞机的速度增加C．橡皮条的弹性势能减小D．飞机的重力势能减小，转化为飞机的动能答案：D解析：橡皮筋收缩，弹力对飞机做功，橡皮筋的弹性势能减小，飞机的重力势能，动能都增加，选项A、B、C正确，D错误。

4．如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是()A．弹簧对物体做正功，弹簧的弹性势能逐渐减小B．弹簧对物体做负功，弹簧的弹性势能逐渐增加C．弹簧先对物体做正功，后对物体做负功，弹簧的弹性势能先减少再增加D．弹簧先对物体做负功，后对物体做正功，弹簧的弹性势能先增加再减少答案：C解析：开始时，弹簧处于压缩状态，撤去F 后物体在向右运动的过程中，弹簧的弹力对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能应先减小后增大。

5．如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力F作用下缓慢拉伸了x。

关于拉力F、弹性势能E p随伸长量x的变化图象正确的是()答案：AD解析：因为是缓慢拉伸，所以拉力始终与弹簧弹力大小相等，由胡克定律F＝kx，F－x图象为倾斜直线，A对，B错。

综合能力测试卷[时间：90分钟 满分：100分]一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分．每小题至少有一个选项正确，全部选对的得4分，漏选的得2分，错选的得0分)1．(多选)关于曲线运动，下列说法正确的是( )A ．曲线运动一定是变速运动B ．曲线运动速度的方向不断地变化，但速度的大小可以不变C ．匀速圆周运动的加速度不变D ．做曲线运动的物体所受的合外力一定是变化的答案 AB解析 对于曲线运动来说，物体速度方向始终在变化，所以曲线运动一定是变速运动．物体速度的大小可以不变，如匀速圆周运动．A 、B 项正确．匀速圆周运动的加速度大小不变方向改变，做曲线运动的物体所受的合外力可能不变，如平抛运动．C 、D 项错误．2．下列说法正确的是( )A ．滑动摩擦力一定对物体做负功B ．作用力的功与反作用力的功其代数和一定为零C ．重力对物体做功与路径无关，只与始末位置有关D ．若物体受到的合外力不为零，则物体的机械能一定变化答案 C解析 作用力、反作用力既可以做正功又可以做负功还可以不做功，A 、B 项错误，重力做功只与重力方向上的位移即竖直高度有关，因此C 项正确，机械能守恒可以是只有重力做功，所以合外力可以是重力．D 项错误．3.(多选)半径为R 的圆桶固定在小车上，有一光滑小球静止在圆桶最低点，如图所示．小车以速度v 向右做匀速运动，当小车遇到障碍物突然停止时，小球在圆桶中上升的高度可能为( )A ．等于v 22gB ．大于v 22gC ．小于v 22gD ．等于2R答案 ACD解析 当速度v 较小，小球上升高度h<R 时，由机械能守恒有12mv 2＝mgh ，h ＝v 22g，A 项正确；当v ≥5gR 时，h ＝2R ，D 项正确；当R<h<2R 时，由机械能守恒知，12mv 2＝mgh ＋12mv12，h<v22g，C项正确，B项错误．4.如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是()A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的cD．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大答案 D解析因为b、c在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速度大小均相等．又因为b、c轨道半径大于a的轨道半径，由v＝GMr知，v b＝v c<v a，故A项错误；由加速度a＝GM/r2可知a b＝a c<a a，故B项错误；当c加速时，c受到的万有引力F<mv2/r，故它将偏离原轨道做离心运动；当b减速时，b受到的万有引力F>mv2/r，故它将偏离原轨道做近心运动．所以无论如何c也追不上b，b也等不到c，故C项错误．对a卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，在一段较短时间内，可近似认为它的轨道半径未变，可视为稳定运行，由v＝GM r知，r减小时v逐渐增大，故D项正确．5．横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图所示．现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上．其落点分别是a、b、c.下列判断正确的是()A．图中三小球比较，落在a点的小球飞行时间最短B．图中三小球比较，落在c点的小球飞行时间最短C．图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最大D．图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最快答案 B解析小球在平抛运动过程中，可分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动，由于竖直方向的位移为落在c点处的最小，而落在a点处的最大，所以落在a点的小球飞行时间最长，落在c点的小球飞行时间最短，A项错误、B项正确；速度的变化量Δv＝gt，所以落在c点的小球速度变化最小，C项错误；三个小球做平抛运动的加速度都为重力加速度，故三个小球飞行过程中速度变化一样快，D项错误．6.如图所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点)，a 站于地面，b 从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员b 摆至最低点时，a 刚好对地面无压力，则演员a 质量与演员b 质量之比为( )A ．1∶1B ．2∶1C ．3∶1D ．4∶1答案 B解析 设b 摆至最低点时的速度为v ，此时对应绳长为l ，由机械能守恒定律，可得m b gl(1－cos60°)＝12m b v 2，解得v ＝gl.设b 至最低点时绳子的拉力为F T ，由圆周运动知识，得F T －m b g ＝m b v 2l，解得F T ＝2m b g ，对演员a 有F T ＝m a g ，所以，演员a 质量与演员b 质量之比为2∶1.故B 项正确．7.(多选)汽车发动机的额定功率为P1，它在水平路面上行驶时受到的阻力f 大小恒定，汽车在水平路面上由静止开始运动，最大速度为v ，汽车发动机的输出功率随时间变化的图像如图所示，则汽车( )A ．0～t 1做匀加速运动，牵引力恒定B ．0～t 1做变加速运动，牵引力增大C ．t 1后加速度逐渐减小，速度达到v 后做匀速运动D ．t 1后牵引力恒定，与阻力大小相等答案 AC解析 由图可知：0～t 1汽车发动机的功率P ＝kt(k 为图像斜率，为定值)，由功率P ＝Fv ，可知P ＝Fat ＝F ×F －f M t ＝F 2－F ×f Mt ，由于阻力f 大小恒定，则牵引力F 恒定，故A 项正确，B 项错误．t 1后功率P ＝P 1恒定不变，但在t 1时牵引力F>f ，故速度继续增加，则F 开始减小，加速度开始减小，当F ＝f 时，加速度减小为零，速度增加到最大为v ，此后汽车开始做匀速运动，故C 项正确，D 项错误．8.(多选)如图所示为月球表面的地形，其中e 处有一山丘，随着月球的自转做圆周运动，“嫦娥二号”在飞往月球的过程中经过了p 和q 两个过渡轨道，两轨道均可视为圆轨道，且与山丘所在的轨道平面共面，其中q 轨道为月球同步轨道．设山丘的运行速率、“嫦娥二号”在p 、q 轨道上的运行速率分别为v 1、v 2、v 3，其向心加速度分别为a 1、a 2、a 3，则( )A ．v 1>v 2>v 3B ．v 1<v 3<v 2C ．a 1>a 2>a 3D ．a 1<a 3<a 2 答案 BD解析 由题意可知：山丘与嫦娥二号在q 轨道上运行的角速度、周期相同，由v ＝ωr ，a ＝ω2r 可知v 1<v 3、a 1<a 3；对q 轨道和p 轨道来说，满足v ＝GM r 、a ＝GM r2，可知v 3<v 2、a 3<a 2，对比各项可知B 、D 项正确．9.(多选)2018年6月11日17时38分，我国在酒泉卫星发射中心用长征二号F 改进型运载火箭“神箭”，成功地将“神舟十号”飞船送入太空预定轨道，其发射全过程可简化为如图所示的过程，飞船在A 点发射，在椭圆轨道Ⅰ运行到B 点，在B 点飞船从椭圆轨道Ⅰ进入圆形轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，关于飞船的运动，下列说法中正确的有( )A ．在轨道Ⅰ上经过B 的速度小于经过A 的速度B ．在轨道Ⅰ上经过B 的动能大于在轨道Ⅱ上经过B 的动能C ．在轨道Ⅰ上运动的周期大于在轨道Ⅱ上运动的周期D ．在轨道Ⅰ上经过B 的加速度等于在轨道Ⅱ上经过B 的加速度答案 AD解析 飞船在轨道上从近地点A 向远地点B 运动的过程中万有引力做负功，所以A 点的速度大于B 点的速度，A 项正确；飞船在轨道Ⅰ上经过B 点后是近心运动，在轨道Ⅱ上经过B 点后是圆周运动，故需要加速后才能从椭圆轨道Ⅰ进入圆形轨道Ⅱ，所以飞船在轨道Ⅱ上经过B 点的动能大于在轨道Ⅰ上经过B 点的动能，B 项错误；根据开普勒第三定律R 3T2＝k ，因为轨道Ⅰ的半长轴小于轨道Ⅱ的半径，所以飞船在轨道Ⅰ的运动周期小于在轨道Ⅱ的运动周期，C 项错误；根据牛顿第二定律F ＝ma ，因飞船在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上B 点的万有引力相等，所以在轨道Ⅰ上经过B 点的加速度等于在轨道Ⅱ上经过B 点的加速度，D 项正确．10．(多选)如图所示，质量为M ，长度为L 的小车静止在光滑的水平面上，质量为m 的小物块，放在小车的最左端，现用一水平力F 作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为f ，经过一段时间小车运动的位移为x ，小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法中正确的是( )A ．此时小车的动能为fxB ．此时物块的动能为F(x ＋L)C ．这一过程中，物块和小车增加的机械能为Fx －fLD ．这一过程中，因摩擦而产生的热量为fL答案 AD解析 由动能定理可以得出A 项正确，B 项错误．系统热量的产生为滑动摩擦力与相对位移的乘积，D项正确．系统机械能的增加量为F对木块做的正功减去热量，即F(x＋L)－fL.因此，A、D项正确．11.(多选)如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A静止于光滑水平桌面上，右端接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连．开始时用手托住B，让细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度．下列有关该过程的分析正确的是()A．B物体的机械能一直减小B．B物体的动能的增加量等于它所受重力与拉力做的功之和C．B物体机械能的减少量等于弹簧的弹性势能的增加量D．细线拉力对A物体做的功等于A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量答案ABD解析由静止释放B到B达到最大速度的过程中，B一直要克服绳的拉力做功，根据功能关系可知，B物体的机械能一直减小，A项正确；根据动能定理，重力与拉力做功之和也正是B所受的合外力做的功，B项正确；根据能量转化和守恒定律可知，B物体减少的机械能等于弹簧增加的弹性势能与A增加的动能之和，C项错误；根据功能关系可知，细线拉力对A做的功等于A物体和弹簧所组成的系统机械能的增加量，D项正确．12.(多选)质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的A和C点，绳长分别为l a、l b，如图所示，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时轻杆停止转动，则()A．小球仍在水平面内做匀速圆周运动B．在绳b被烧断瞬间，a绳中张力突然增大C．若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动D．绳b未被烧断时，绳a的拉力大于mg，绳b的拉力为mω2l b答案BC解析在绳b被烧断之前，小球绕BC轴做匀速圆周运动，竖直方向上受力平衡，绳a的拉力等于mg，故D项错误．绳b被烧断的同时轻杆停止转动，此时小球具有垂直平面ABC 向外的速度，小球将在垂直于平面ABC的平面内做圆弧运动，若ω较大，则在该平面内做圆周运动，若ω较小，则在该平面内来回摆动，故C项正确，A项错误．绳b被烧断瞬间．绳a的拉力与重力的合力提供向心力，所以拉力大于物体的重力，绳a中的张力突然变大了，故B项正确．二、实验题(共2小题，共14分)13．(6分)如图(a)中，悬点正下方P 点处放有水平放置炽热的电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动．在地面上放上白纸，上面覆盖着复写纸，当小球落在复写纸上时，会在下面白纸上留下痕迹．用重锤线确定出A 、B 点的投影点N 、M.重复实验10次(小球每一次都从同一点由静止释放)球的落点痕迹如图(b)所示，图中米尺水平放置，零刻度线与M 点对齐．用米尺量出AN 的高度h 1、BM 的高度h 2，算出A 、B 两点的竖直距离，再量出M 、C 之间的距离x ，即可验证机械能守恒定律，已知重力加速度为g ，小球的质量为m.(1)根据图(b)可以确定小球平抛时的水平射程为________ cm.(2)用题中所给字母表示出小球平抛时的初速度v 0＝________．(3)用测出的物理量表示出小球从A 到B 过程中，重力势能的减少量ΔE p ＝________，动能的增加量ΔE k ＝________．答案 (1)65.0 (2)x g 2h 2 (3)mg(h 1－h 2) mgx 24h 2解析 (1)由落点痕迹可读出平均射程为65.0 cm.(2)由平抛运动规律，h 2＝12gt 2，x ＝v 0t ，得v 0＝x g 2h 2(3)ΔE p ＝mg(h 1－h 2)ΔE k ＝12mv 02＝mgx 24h 214．(8分)某同学为探究“恒力做功与物体动能改变的关系”，设计了如下实验，他的操作步骤是：①摆好实验装置如图所示．②将质量为200 g 的小车拉到打点计时器附近，并按住小车．③在质量为10 g 、30 g 、50 g 的三种钩码中，他挑选了一个质量为50 g 的钩码挂在拉线的挂钩P 上．④释放小车，打开电磁打点计时器的电源，打出一条纸带．(1)在多次重复实验得到的纸带中取出自认为满意的一条，经测量、计算，得到如下数据： ①第一个点到第N 个点的距离为40.0 cm.②打下第N 点时小车的速度大小为1.00 m/s.该同学将钩码的重力当做小车所受的拉力，算出拉力对小车做的功为________ J ，小车动能的增量为________ J.(2)此次实验探究结果，他没能得到“恒力对物体做的功，等于物体动能的增量”，且误差很大．显然，在实验探究过程中忽视了各种产生误差的因素．请你根据该同学的实验装置和操作过程帮助分析一下，造成较大误差的主要原因是：____________________________． 答案 (1)②0.196 0.100 (2)①小车质量没有远大于钩码质量；②没有平衡摩擦力；③操作错误：先放小车后接通电源解析 (1)拉力F ＝mg ＝0.180×9.8 N ＝0.49 N ，拉力对小车做的功W ＝Fl ＝0.49×0.400 J ＝0.196 J小车动能的增量ΔE k ＝12mv 2＝12×0.200×1.002 J ＝0.100 J (2)误差很大的可能原因：①小车质量不满足远大于钩码质量，使钩码的重力与小车受到的线的拉力差别较大； ②没有平衡摩擦力；③先放小车后开电源，使打第一个点时，小车已有一定的初速度．三、计算题(共4小题，共38分)15．(8分)荡秋千是大家喜爱的一项体育活动．随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其他星球上享受荡秋千的乐趣．假设你当时所在星球的质量为M 、半径为R ，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，万有引力常量为G .那么，(1)该星球表面附近的重力加速度g 星等于多少？(2)若经过最低位置的速度为v 0，你能上升的最大高度是多少？答案 (1)GM R 2 (2)R 2v 022GM解析 (1)设人的质量为m ，在星球表面附近的重力等于万有引力，有mg 星＝GMm R 2① 解得g 星＝GM R 2 ② (2)设人能上升的最大高度为h ，由机械能守恒，得mg 星h ＝12mv 02 ③ 解得h ＝R 2v 022GM④ 16．(8分)如图所示，质量为m 的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l 后以速度v 飞离桌面，最终落在水平地面上．已知l ＝1.4 m ，v ＝3.0 m/s ，m ＝0.10 kg ，物块与桌面间的动摩擦因数μ＝0.25，桌面高h ＝0.45 m ．不计空气阻力，重力加速度取10 m/s 2.求：(1)小物块落地点距飞出点的水平距离s ；(2)小物块落地时的动能E k ；(3)小物块的初速度大小v 0.解析 (1)小物块落地所用时间为t ，有h ＝12gt 2 t ＝2h g ＝2×0.4510s ＝0.3 s 小物块落地点距飞出点的水平距离s ＝vt ＝3×0.3 m ＝0.9 m(2)根据机械能守恒，小物块落地时的动能为 E k ＝12mv 2＋mgh ＝12×0.10×9 J ＋0.10×10×0.45 J ＝0.90 J (3)在桌面上滑行过程中根据动能定理，有W f ＝12mv 2－12mv 02＝－μmgl 则v 0＝v 2＋2μgl ＝9＋2×0.25×10×1.4 m/s ＝4.0 m/s17．(10分)如图所示，一个质量为0.6 kg 的小球以某一初速度从P 点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC 的A 点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)．已知圆弧的半径R ＝0.3 m ，θ＝60°，小球到达A 点时的速度v ＝4 m/s.(g 取10 m/s 2)试求：(1)小球做平抛运动的初速度v 0；(2)P 点与A 点的水平距离和竖直高度；(3)小球到达圆弧最高点C 时对轨道的压力．答案 (1)2 m/s (2)0.69 m 0.60 m(3)8 N 竖直向上解析 (1)作出小球到达A 点时的速度分解图如图所示，有v 0＝vcos θ＝4×cos60° m/s ＝2 m/sv y ＝vsin θ＝4×sin60° m/s ＝2 3 m/s(2)设平抛运动的时间为t ，水平位移为x ，竖直位移为h ，由平抛运动规律，有v y ＝gt ，x ＝v 0t ，h ＝12gt 2 代入数据，解得x ＝253 m ≈0.69 m ，h ＝0.60 m (3)设到达C 点时的速度为v C ，取A 点重力势能为零，由机械能守恒定律，有12mv 2＝12mv C 2＋mg(R ＋Rcos θ) 设C 处轨道对小球的压力为F N ，有F N ＋mg ＝m v C 2R代入数据，解得F N ＝8 N由牛顿第三定律得小球对轨道的压力大小为8 N ，方向竖直向上．18．(12分)如图所示是一皮带传输装载机械的示意图．井下挖掘工将矿物无初速度地放置于沿图示方向运行的传送带A 端，被传输到末端B 处，再沿一段圆形轨道到达轨道的最高点C 处，然后水平抛到货台上．已知半径为R ＝0.4 m 的圆形轨道与传送带在B 点相切，O 点为半圆的圆心，BO 、CO 分别为圆形轨道的半径，矿物m 可视为质点，传送带与水平面间的夹角θ＝37°，矿物与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8，传送带匀速运行的速度为v 0＝8 m/s ，传送带AB 点间的长度为s AB ＝45 m ．若矿物落点D 处离最高点C 点的水平距离为x CD ＝2 m ，竖直距离为h CD ＝1.25 m ，矿物质量m ＝50 kg ，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g 取10 m/s 2，不计空气阻力．求：(1)矿物到达B 点时的速度大小；(2)矿物到达C 点时对轨道的压力大小；(3)矿物由B 点到达C 点的过程中，克服阻力所做的功．答案 (1)6 m/s (2)1 500 N (3)140 J解析 (1)假设矿物在AB 段始终处于加速状态，由动能定理可得(μmg cos θ－mgsin θ)s AB ＝12mv B 2 代入数据得v B ＝6 m/s由于v B <v 0，故假设成立，矿物到达B 处时速度为6 m/s.(2)设矿物对轨道C 处压力为F ，由平抛运动知识可得x CD ＝v C th CD ＝12gt 2 代入数据得矿物到达C 处时速度v C ＝4 m/s由牛顿第二定律可得F ′＋mg ＝m v C 2R代入数据得F ′＝1 500 N.根据牛顿第三定律可得所求压力F ＝F ′＝1 500 N.(3)矿物由B 到C 的过程，由动能定理得－mgR(1＋cos37°)＋W f ＝12mv C 2－12mv B 2 代入数据得W f ＝－140 J即矿物由B 到达C 时克服阻力所做的功W f ＝140 J.。

人教版必修第二册全册练习题第5章抛体运动 ..................................................................................................................... - 2 -5.1曲线运动 ................................................................................................................... - 2 -5.2 运动的合成与分解................................................................................................... - 8 -5.3实验：探究平抛运动的特点.................................................................................. - 15 -5.4 抛体运动的规律..................................................................................................... - 22 -第五章达标检测卷........................................................................................................ - 30 - 第五章进阶突破............................................................................................................ - 39 - 第6章圆周运动分层练习题................................................................................................ - 48 -6.1 圆周运动 ................................................................................................................ - 48 -6.2 向心力 .................................................................................................................... - 56 -6.3 向心加速度 ............................................................................................................ - 64 -6.4 生活中的圆周运动................................................................................................. - 71 -第六章达标检测卷........................................................................................................ - 79 - 第六章进阶突破............................................................................................................ - 88 -第7章万有引力与宇宙航行................................................................................................ - 96 -7.1 行星的运动 ............................................................................................................ - 96 -7.2 万有引力定律 ...................................................................................................... - 102 -7.3 万有引力理论的成就........................................................................................... - 108 -7.4 宇宙航行 .............................................................................................................. - 116 -7.5 相对论时空观与牛顿力学的局限性................................................................... - 124 -第七章达标检测卷...................................................................................................... - 130 - 第七章进阶突破.......................................................................................................... - 139 -第八章机械能守恒定律...................................................................................................... - 146 -8.1 功与功率 .............................................................................................................. - 146 -8.2 重力势能 .............................................................................................................. - 154 -8.3动能和动能定理.................................................................................................... - 160 -8.4 机械能守恒定律................................................................................................... - 169 -8.5 实验：验证机械能守恒定律............................................................................... - 178 -第八章达标检测卷...................................................................................................... - 184 - 第八章进阶突破.......................................................................................................... - 193 -第5章抛体运动5.1曲线运动A组·基础达标1．(2020届贵州遵义名校期中)一小球从M运动到N，a、b、c、d是其运动轨迹上的四个点，某同学在图上标出了小球经过该点时的速度v a、v b、v c、v d如图所示．其中可能正确的是()A．a B．bC．c D．d【答案】B【解析】做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向，故B正确．2．(2020届宿迁名校期末)关于曲线运动的描述，下列说法正确的是() A．曲线运动一定是变速运动B．曲线运动不可能是匀变速运动C．物体只有在恒力作用下才做曲线运动D．物体只有在变力作用下才做曲线运动【答案】A【解析】曲线运动的速度方向一定变化，则一定是变速运动，故A正确；曲线运动也可能是匀变速运动，例如平抛运动，故B错误；物体在恒力或变力作用下均可能做曲线运动，例如圆周运动是在变力作用下的曲线运动，故C、D错误．3．如图所示，这是质点做匀变速曲线运动的轨迹示意图．已知质点在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是()A．C点的速率大于B点的速率B．A点的加速度比C点的加速度大C．运动过程中加速度大小始终不变，方向时刻沿轨迹的切线方向而变化D．质点受合力方向可能向上【答案】A【解析】质点做匀变速曲线运动，从B点到C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，则速率增大，故A正确；质点做匀变速直线运动，加速度恒定，大小和方向均不变，故A点的加速度与C点的加速度相等，故B、C错误；合力方向指向轨迹凹侧，D错误．4．物体做曲线运动，则()A．物体的加速度大小一定变化B．物体的加速度方向一定变化C．物体的速度的大小一定变化D．物体的速度的方向一定变化【答案】D【解析】物体做曲线运动，其速度方向时刻变化，但是大小可以不变，例如匀速圆周运动，其速度大小不变，但是方向时刻变化，其加速度大小不变，但是加速度方向时刻变化；匀变速曲线运动的加速度大小和方向都是不变的．故A、B、C错误，D正确．5．(2020届菏泽名校期中)关于曲线运动的描述，下列说法正确的是()A．物体只有在恒力作用下才做曲线运动B．物体只有在变力作用下才做曲线运动C．曲线运动速度方向变化，加速度方向不一定变化D．曲线运动速度大小一定变化【答案】C【解析】曲线运动的条件是合外力与速度不在同一条直线上，与力是否变化无关，物体在变力作用下可能做直线运动，如机车启动的过程中，合外力的大小是变化的；在恒力作用下也可做曲线运动，如平抛运动，故A、B错误；曲线运动的条件是合外力与速度不在同一条直线上，速度方向时刻变化，但加速度方向可能不变，故C正确；匀速圆周运动是速度大小不变方向改变的曲线运动，故D错误．6．关于曲线运动的论述中，正确的是()A．做曲线运动的物体所受的合外力可能为零B．物体不受外力时，其运动轨迹可能是直线也可能是曲线C．做曲线运动的物体的速度一定时刻变化D．做曲线运动的物体，其所受的合外力方向与速度方向可能一致【答案】C【解析】物体做曲线运动时，所受合外力的方向与速度的方向不在同一直线上，合外力不能等于零，故A错误；物体不受外力时，物体做匀速直线运动或者静止，不能做曲线运动，故B错误；做曲线运动的物体的速度方向一定是变化的，所以速度一定时刻变化，故C正确；物体做曲线运动时，所受合外力的方向与速度的方向不在同一直线上，故D错误．7．如图所示，双人滑冰运动员在光滑的水平冰面上做表演，甲运动员给乙运动员一个水平恒力F，乙运动员在冰面上完成了一段优美的弧线MN.v M与v N正好成90°角，则此过程中，乙运动员受到甲运动员的恒力可能是图中的()A．F1B．F2C．F3D．F4【答案】B8．一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则()A．质点速度的方向一定与该恒力的方向相同B．质点速度的方向一定与该恒力的方向垂直C．质点加速度的方向一定与该恒力的方向相同D．单位时间内质点速度的变化量逐渐增大【答案】C【解析】质点开始做匀速直线运动，现对其施加一恒力，其合力不为零，如果所加恒力与原来的运动方向在一条直线上，质点做匀加速或匀减速直线运动，质点速度的方向与该恒力的方向相同或相反；如果所加恒力与原来的运动方向不在一条直线上，物体做曲线运动，速度方向沿切线方向，力和运动方向之间有夹角，故A错误；由A分析可知，质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直，故B错误；由于质点做匀速直线运动，即所受合外力为0，原来质点上的力不变，增加一个恒力后，则质点所受的合力就是这个恒力，所以加速度方向与该恒力方向相同，故C正确；因为合外力恒定，加速度恒定，由Δv＝aΔt可知，质点单位时间内速度的变化量总是不变，故D错误．9．如图所示为水平桌面上的一条弯曲轨道．钢球进入轨道的M端沿轨道做曲线运动，它从出口N端离开轨道后的运动轨迹是()A．a B．bC．c D．d【答案】C【解析】当离开末端时，由于惯性作用，仍保持原来运动的方向，即沿着曲线的切线c的方向，故C正确．B组·能力提升10．(多选)如图所示，一辆汽车在水平公路上转弯．下图中画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，其中可能正确的是()A BC D【答案】AB【解析】汽车在水平公路上转弯，汽车做曲线运动，所受合力F的方向指向运动轨迹内测，故知A、B是可能的，而C、D两种情况下，F都指向轨迹的外侧，不可能，故A、B正确，C、D错误．11．一质点从A开始沿曲线AB运动，M、N、P、Q是轨迹上的四点，M→N 质点做减速运动，N→B质点做加速运动，图中所标出质点在各点处的加速度方向正确的是()A．M点B．N点C．P点D．Q点【答案】C【解析】根据轨迹弯曲的方向，可以判定质点加速度的方向大体向上；故N、Q一定错误，而在M→N过程质点做减速运动，故加速度与速度夹角应大于90°；N→B质点做加速运动，加速度与速度方向的夹角应小于90°；故只有P点标得正确；故A、B、D错误，C正确．12．一个物体在光滑水平面上以初速度v0做曲线运动，已知在此过程中物体只受一个恒力F作用，运动轨迹如图所示．则由M到N的过程中，物体的速度大小将()A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大【答案】D【解析】判断做曲线运动的物体速度大小的变化情况时，应从下列关系入手：当物体所受合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率增大；当物体所受合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率减小；当物体所受合外力方向与速度方向的夹角始终为直角时，物体做曲线运动的速率不变．在本题中，合力F的方向与速度方向的夹角先为钝角，后为锐角，故D正确．13．小球在水平面上移动，每隔0.02秒记录小球的位置如图所示．每一段运动过程分别以甲、乙、丙、丁和戊标示．试分析，在哪段小球所受的合力为零()A．甲B．乙C．丙D．戊【答案】C【解析】小球所受的合力为零时，物体处于静止或匀速直线运动状态，根据题图可知，甲阶段的位移越来越小，所以做减速直线运动，合力不为零，故A错误；乙阶段做曲线运动，则合外力要改变速度，所以不为零，故B错误；丙阶段在相等时间内的位移相等，所以做匀速直线运动，则合外力为零，故C正确；戊阶段的位移越来越大，所以做加速运动，则戊阶段小球所受的合力不为零，故D错误．14．光滑水平面上有一质量为2 kg 的物体，在三个恒定的水平共点力的作用下处于平衡状态．现同时撤去大小分别为 5 N 和15 N 的两个水平力而其余力保持不变，关于此后物体的运动情况，下列说法正确的是()A．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是5 m/s2B．可能做匀减速直线运动，加速度大小可能是2 m/s2C．一定做匀变速运动，加速度大小可能是10 m/s2D．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小可能是10 m/s2【答案】C【解析】根据平衡条件得知，余下力的合力与撤去的两个力的合力大小相等、方向相反，则撤去大小分别为5 N和15 N的两个力后，物体的合力大小范围为10 N≤F合≤20 N，根据牛顿第二定律F＝ma，得物体的加速度范围为5 m/s2≤a≤10 m/s2；若物体原来做匀速直线运动，撤去的两个力的合力方向与速度方向不在同一直线上时，物体可以做曲线运动，加速度大小可能是5 m/s2，故A错误；若物体原来做匀速直线运动，撤去的两个力的合力方向与速度方向相同时，则撤去两个力后物体做匀减速直线运动，由上知加速度大小不可能是2 m/s2，故B错误；由于撤去两个力后其余力保持不变，则物体所受的合力不变，一定做匀变速运动．加速度大小可能等于10 m/s2，故C正确；由于撤去两个力后其余力保持不变，恒力作用下不可能做匀速圆周运动，故D错误．15．如图所示，曲线AB为一质点的运动轨迹，某人在曲线上P点作出质点在经过该处时其受力的8个可能方向，正确的是()A．8个方向都可能B．只有方向1、2、3、4、5可能C．只有方向2、3、4可能D．只有方向1、3可能【答案】C【解析】当合力的方向与速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动．曲线运动轨迹夹在合力与速度方向之间，合力指向轨迹凹的一侧．根据该特点知，只有方向2、3、4可能.5.2 运动的合成与分解A组·基础达标1．关于合运动与分运动，下列说法正确的是()A．合运动的速度等于两个分运动的速度之和B．合运动的时间一定等于分运动的时间C．两个直线运动的合运动一定是直线运动D．合运动的速度方向一定与其中某一分速度方向相同【答案】B【解析】根据平行四边形定则可知，合运动的速度可能比分运动的速度大，可能比分运动的速度小，可能与分运动的速度相等，故A错误；合运动与分运动具有等时性，故B正确；两个直线运动的合运动不一定是直线运动，故C错误；合运动的速度方向可以与某一分运动的速度方向相同，也可能不同，故D错误．2．跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员从直升机由静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是() A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C．运动员下落时间与风力有关D．运动员着地速度与风力无关【答案】B【解析】运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落和水平方向被风吹动，两个分运动同时发生，相互独立；因而，水平风速越大，落地的合速度越大，会对运动员造成伤害，但落地时间不变；风力越大，运动员下落时间不变，A错误；风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害，B正确；运动员着地速度与风力有关，C、D错误．3．双人滑运动员在光滑的水平冰面上做表演，甲运动员给乙运动员一个水平恒力F ，乙运动员在冰面上完成了一段优美的弧线MN .v M 与v N 正好成90°角，则此过程中，乙运动员受到甲运动员的恒力可能是图中的( )A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4【答案】C 【解析】根据图示物体由M 向N 做曲线运动，物体向上的速度减小，同时向右的速度增大，故合外力的方向指向图F 2水平线下方，故F 3的方向可能是正确的，C 正确，A 、B 、D 错误．4．如图所示，汽车在岸上用轻绳拉船，若汽车行进速度为v ，拉船的绳与水平方向夹角为π6，则船速度为( )A.33vB.3vC.233vD.32v【答案】C【解析】将小船的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，如图所示，平行绳子的分速度等于与拉绳子的速度，可得v ＝v ′cos θ，代入数据，得v ′＝v cos 30°＝233v ，故C 正确，A 、B 、D 错误．5．人们在探究平抛运动规律时，将平抛运动分解为沿水平方向的运动和沿竖直方向的运动．从抛出开始计时，图甲(水平方向)和图乙(竖直方向)分别为某一平抛运动两个分运动的速度与时间关系的图像，由图像可知这个平抛运动在竖直方向的位移y 0与在水平方向的位移x 0的大小关系为( )A ．y 0＝x 0B ．y 0＝2x 0C ．y 0＝x 02D ．y 0＝x 04【答案】C【解析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，在t 0时间内水平位移x ＝v 0t 0，竖直位移y ＝12v 0t 0，则y 0＝12x 0，故C 正确．6．(多选)如图所示，某同学在研究运动的合成时做了下述活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖．若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是( )A ．笔尖做匀速直线运动B ．笔尖做匀变速直线运动C ．笔尖做匀变速曲线运动D ．笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小【答案】CD【解析】笔尖同时参与了直尺竖直向上匀速运动和水平向右初速度为零的匀加速运动，合运动为匀变速曲线运动，所以A 、B 错误，C 正确；由于水平速度增大，所以合速度的方向与水平方向夹角逐渐变小，故D 正确．7．(多选)在河面上方12 m 的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°.人以恒定的速率v＝3 m/s拉绳，使小船靠岸，那么()A．小船靠岸过程做加速运动B．3 s时小船前进了9 mC．3 s时绳与水面的夹角为37°D．3 s时小船的速率为5 m/s【答案】AD【解析】将船的速度分解为沿细绳方向的速度和垂直于细绳方向的速度，则v船＝vcos θ，随θ角的增加，船速变大，即小船靠岸过程做加速运动，A正确；由几何关系可知，开始时河面上的绳长为L1＝24 m，此时船离岸的距离x1＝L1cos 30°＝24×32m＝12 3 m,3 s后，绳子向左移动了s＝v t＝3 m×3＝9 m，则河面上绳长为L2＝(24－9) m＝15 m，则此时小船离河边的距离x2＝L22－h2＝152－122m ＝9 m，小船前进的距离x＝x1－x2＝(123－9) m，绳与水面的夹角为α，则有sin α＝hL2＝1215＝0.8，绳与水面的夹角为53°，故B、C错误；3 s时小船的速率为v船＝vcos 53°＝30.6m/s＝5 m/s，故D正确．8．如图所示是某品牌的电动车，当这种电动车在平直公路上行驶时，车前照灯的光束跟平直的道路吻合．当该车转弯时，其前、后车轮在地面上留下了不同的曲线轨迹，则此时照明灯光束的指向跟下列哪条轨迹相切()A．后轮的轨迹B．前轮的轨迹C．在车前、后轮连线中点的运动轨迹D．条件不够，无法确定【答案】B【解析】因为电动车的车灯固定在车头上，随前轮一起转动，所以照明灯光束的指向与前轮在地面上留下的曲线轨迹相切，故B正确．9．一辆汽车在凹凸不平的地面上行驶，其运动轨迹如图所示，它先后经过A、B、C、D四点，速度分别是v A、v B、v C、v D , 请在图中标出各点的速度方向．【答案】见解析【解析】做曲线运动的汽车，其速度方向沿轨迹的切线方向．依次作出A、B、C、D各点运动的速度方向如图．B组·能力提升10．(2020届江苏百校联考)无人机在空中拍摄运动会入场式表演．无人机起飞上升并向前追踪拍摄，飞行过程的水平方向速度v x和竖直向上的速度v y与飞行时间t的关系图线如图所示．下列说法正确的是()A．无人机在0～t1内沿直线飞行B．无人机在t1～t2内沿直线飞行C．无人机在t1时刻上升至最高点D．无人机在0～t1内处于失重状态【答案】A【解析】由题图可知，t＝0时的初速度为0,0～t1时间内水平方向和竖直方向加速度恒定，即合加速度恒定，做匀加速运动，初速度为0的匀加速运动一定是直线运动，A正确；0～t1时间内沿直线飞行，t1时刻速度方向与合加速度方向一致，t1时刻之后，水平方向加速度变为0，合加速度方向为竖直方向，与此时速度方向不共线，所以做曲线运动，B错误；t1时刻之后，竖直速度依然向上，还在上升，直到t2时刻，竖直速度减为0，到达最高点，C错误；0～t1时间内竖直加速度向上，超重状态，D错误．11．如图所示，水平面上的小车向左运动，系在车后缘的轻绳绕过定滑轮，拉着质量为m的物体上升．若小车以v1的速度匀速直线运动，当车后的绳与水平方向的夹角为θ时，物体的速度为v2，绳对物体的拉力为T，则下列关系式正确的是()A．v2＝v1B．v2＝v1 cos θC．T＝mg D．T＞mg【答案】D【解析】小车的运动可分解为沿绳方向和垂直于绳的方向两个运动，由几何关系可得v2＝v1cos θ，因v1不变，而当θ逐渐变小，故v2逐渐变大，物体有向上的加速度，当加速上升时，处于超重状态，T>mg，故D正确．12．如图所示，长为L的直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端靠在以水平速度v匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向夹角为θ时，直杆端点A的线速度为()A.vsin θB．v sin θC.vcos θD．v cos θ【答案】C【解析】如图将A点的速度分解，根据运动的合成与分解可知，接触点A的实际运动、即合运动为在A点垂直于杆的方向的运动，该运动由水平向左的分运动和竖直向下的分速度组成，所以v A＝vcos θ，为A点做圆周运动的线速度．故选C.13．光滑水平面上有一质量为2 kg的滑块以5 m/s的速度向东运动，当受到一个向南大小为8 N 的力以后，则( )A ．物块改向东南方向做直线运动B ．1 s 以后物块的位移为29 mC ．经过很长时间物块的运动方向就会向南D ．2 s 后物块的运动方向为南偏东37°【答案】B【解析】物体在向东的方向做匀速直线运动，向南做匀加速运动，合运动为曲线运动，A 错误；向南的加速度为a ＝F m ＝82 m/s 2＝4 m/s 2,1 s 以后向东的位移x 1＝v 0t ＝5 m ，向南的位移x 2＝12at 2＝12×4×12m ＝2 m ，则总位移x ＝x 21＋x 22＝29 m ，B 正确；无论经过多长时间，物体沿正东方向总有分速度，即物块的运动方向不可能向南，C 错误；2 s 后物块沿向南方向的分速度v 2＝at 2＝8 m/s 2，则tan θ＝v 0v 2＝58，则运动方向为南偏东的角度θ≠37°，D 错误．14．一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边100 m 远的一浮标处，已知快艇在静水中的速度v x 图像和水流的速度v y 图像分别如图甲、乙所示，则下列说法中正确的是( )A ．快艇的运动轨迹为直线B ．船头如果垂直于河岸，则快艇应从上游60 m 处出发C ．最短到达浮标处时间为10 sD ．快艇的船头方向应该斜向上游【答案】B【解析】两个分运动一个做匀加速直线运动，一个做匀速直线运动，合加速度的方向与合速度的方向不在同一条直线上，合运动为曲线运动，故A 错误；船速垂直于河岸时，时间最短，在垂直于河岸方向上的加速度为a ＝0.5 m/s 2，由d ＝12at 2，得t ＝20 s ．在沿河岸方向上的位移为x ＝v 2t ＝3×20 m ＝60 m ．故B 正确，C 、D 错误．15．有一小船正在渡河，如图所示，在离对岸30 m 时，其下游40 m 处有一危险水域．假若水流速度为5 m/s，为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么，小船从现在起相对于静水的最小速度应是多大？【答案】3 m/s【解析】当小船到达危险水域前，恰好到达对岸，其合速度方向沿AC方向，合位移方向与河岸的夹角为α，小船相对于静水的速度为v1，水流速度v2＝5 m/s，如图所示．此时小船平行河岸方向位移x＝40 m，垂直河岸方向位移y＝30 m，则小船相距对岸的位移s＝50 m，sin α＝35.为使船速最小，应使v1与v垂直，则v1＝v2sin α＝5×35m/s＝3 m/s.5.3实验：探究平抛运动的特点A组·基础达标1．(多选)如图所示为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中方格的边长为10 cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，如果g 取10 m/s2，那么()A ．闪光的时间间隔是0.1 sB ．小球运动的水平分速度为2.0 m/sC ．小球经过b 点速度的大小为2.5 m/sD ．小球是从O 点开始水平抛出的【答案】ABC【解析】在竖直方向上，根据Δy ＝L ＝gT 2得，闪光的时间间隔T ＝L g ＝0.110s ＝0.1 s ，A 正确；小球的水平分速度v x ＝2L T ＝2×0.10.1 m/s ＝2 m/s ，B 正确；小球经过b 点的竖直分速度v by ＝3L 2T ＝0.30.2 m/s ＝1.5 m/s ，根据速度的平行四边形定则可知，b 点的速度v b ＝v 2by ＋v 2x ＝ 1.52＋22 m/s ＝2.5 m/s ，C 正确；根据v by ＝1.5 m/s ＝gt b ，可推出抛出点到b 点的运动时间为t b ＝0.15 s ，而O 到b 的时间为0.2 s ，可知O 点不是抛出点，D 错误．2．未来在一个未知星球上用如图甲所示装置研究平抛运动的规律．悬点O 正下方P 点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动， 现对小球采用频闪数码相机连续拍摄，在有坐标纸的背景屏前拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后照片如图乙所示，a 、b 、c 、d 为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10 s ，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4，则：(1)由以上信息，可知a 点________(填“是”或“不是”)小球的抛出点．(2)由以上信息，可以推算出该星球表面的重力加速度为__________m/s 2.(3)由以上信息可以算出小球平抛的初速度大小是________m/s.(4)由以上信息可以算出小球在b 点时的速度大小是________m/s.【答案】(1)是 (2)8 (3)0.8 (4)425【解析】(1)因为竖直方向上相等时间内的位移之比为1∶3∶5，符合初速度为零的匀变速直线运动特点，因此可知a 点的竖直分速度为零，a 点为小球的抛出点．(2)由照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4，可得乙图中正方形的边长l ＝4 cm ，竖直方向上有Δy ＝2L ＝g ′T 2，解得g ′＝2L T 2＝2×4×10－20.12 m/s 2＝8 m/s 2. (3)水平方向小球做匀速直线运动，因此小球平抛运动的初速度为v 0＝2L T ＝2×4×10－20.1 m/s ＝0.8 m/s. (4)b 点竖直方向上的分速度v yb ＝4L 2T ＝0.160.2 m/s ＝0.8 m/s ，所以v b ＝v 20＋v 2yb ＝0.8 2 m/s ＝425 m/s.3．图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图．(1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线________.每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛____________.(2)图乙是正确实验取得的数据，其中O 为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为________m/s(g 取9.8 m/s 2)．(3)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每个格子的边长L ＝5 cm ，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为________m/s ，B 点的竖直分速度为________m/s.(g 取10 m/s 2)【答案】(1)水平 初速度相同 (2)1.6 (3)1.5 2.0【解析】(1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线水平，目的是保证小球的初速度水平，从而做平抛运动，每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛初速度相同，从而保证画出的为一条抛物线轨迹．(2)根据y ＝12gt 2，得t ＝2yg ＝2×0.1969.8 s ＝0.2 s ，则小球平抛运动的初速度为v 0＝x t ＝0.320.2 m/s ＝1.6 m/s.(3)在竖直方向上，根据Δy ＝2L ＝gT 2，则T ＝0.1 s.则小球平抛运动的初速度为v 0＝3L T ＝1.5 m/s ，B 点的竖直分速度为v yB ＝h AC 2T ＝2.0 m/s.4．(1)在做“研究平抛运动”的实验中，以下哪些操作可能引起实验误差( )A ．安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平B ．确定OY 轴时，没有用重垂线C ．斜槽不是绝对光滑的，有一定摩擦D ．每次从轨道同一位置释放小球(2)如图所示为某次实验中一小球做平抛运动的闪光照相照片的一部分，图中背景方格的边长均为5 cm.如果g 取10 m/s 2，那么：①闪光频率是 ______Hz.②小球平抛时的初速度的大小是________m/s.③小球经过B 点的速度大小是__________m/s.【答案】(1)AB (2)10 1.5 2.5【解析】(1)当斜槽末端切线没有调整水平时，小球脱离槽口后并非做平抛运动，但在实验中，仍按平抛运动分析处理数据，会造成较大误差，故斜槽末端切线方向不水平会造成误差；确定Oy 轴时，没有用重锤线，就不能调节斜槽末端切线水平，会引起实验误差，故A 、B 会引起误差，只要让小球从同一高度、无初速度开始运动，在相同的情形下，即使球与槽之间存在摩擦力，仍能保证球做平抛运动的初速度相同，因此，斜槽轨道不必要光滑，所以不会引起实验误差．每次从轨道同一位置释放小球不会引起实验误差，故C 、D 不会引起误差．(2)在竖直方向上有Δh ＝gT 2，其中Δh ＝10 cm ，代入求得T ＝0.1 s ，因此闪光频率为f ＝1T ＝10 Hz.水平方向匀速运动，有s ＝v 0t ，其中s ＝3l ＝15 cm ，t ＝T ＝0.1 s ，代入解得v 0＝1.5 m/s.根据匀变速直线运动中，时间中点的瞬时速度等于该过程。

)
要依据平抛运动在竖直方向上的分速度v y的大小及方向随时间的变化规律，结合作出推断．平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，
随时间变化的图线应是过原点的一条倾斜直线，选项
MN的左侧某点
则所有抛出的小球在碰到墙壁前瞬间
，交点越靠近
135……
做平抛运动的物体运动速度的改变量相等
越小，选项A
选项中没有说明从什么时
35……
某人向放在水平地面的正前方小桶中水平抛球，
为了能把小球抛进小桶中，
在距地面高度一定的空中，一架战斗机由东向西沿水平方向匀速飞行
炸弹恰好击中目标
的斜面上的某点先后将同一小球以不同初速度水平抛出
小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为
小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为
φ，φ＝θ＋α，无论
、B错误，C、D
(1)13
一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为已知平台到斜面顶端的高度为h＝0.8 m，取
x.(sin53°＝0.8，cos53°。

1 功与功率考点一功的概念正、负功的判断1.下列选项所示的四幅图是小华提包回家的情景，其中小华提包的力不做功的是()『答案』 B2.(多选)关于功的正、负，下列说法正确的是()A.功有正、负，所以功是矢量B.正功表示功的方向与物体运动方向相同，负功表示功的方向与物体运动方向相反C.正功表示力和位移夹角小于90°，负功表示力和位移夹角大于90°D.正功表示做功的力为动力，负功表示做功的力为阻力『答案』CD3.(2018·孝感八校教学联盟高一下学期期末联考)如图1所示，小朋友在弹性较好的蹦床上跳跃翻腾，尽情玩耍，在小朋友接触床面向下运动的过程中，床面对小朋友的弹力做功情况是()图1A.先做负功，再做正功B.先做正功，再做负功C.一直做正功D.一直做负功『答案』 D4.(2018·吉林省实验中学高一下学期期末)一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，再匀速，最后减速的运动过程，则电梯对人的支持力做功的情况是()A.加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B.加速时做正功，匀速和减速时做负功C.加速和匀速时做正功，减速时做负功D.始终做正功『答案』 D『解析』在加速、匀速、减速的过程中，支持力与人的位移方向始终相同，所以支持力始终对人做正功，故D正确.5.(2018·安徽师大附中高一下学期期末模拟)关于力对物体做的功，以下说法中正确的是()A.滑动摩擦力对物体做的功与路径有关B.合外力不做功，物体必定做匀速直线运动C.在相同的时间内作用力与反作用力做的功一定是绝对值相等，一正一负D.一对作用力与反作用力不可能其中一个做功，而另一个不做功『答案』 A『解析』滑动摩擦力做功与物体运动的路径有关，故A正确；做匀速圆周运动的物体，合外力不做功，但物体做曲线运动，故B错误；作用力和反作用力的作用点的位移可能同向，也可能反向，大小可以相等，也可以不等，故作用力和反作用力做功不一定相等，故相互作用力做功之和不一定为零，故一对作用力和反作用力，可能作用力做功，而反作用力不做功，故C、D错误.考点二恒力做功的分析和计算6.某人用20 N的水平恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5.0 m，放手后，小车又前进了2.0 m才停下来，则在小车运动过程中，人的推力所做的功为()A.100 JB.140 JC.60 JD.无法确定『答案』 A『解析』人的推力作用在小车上的过程中，小车的位移是5.0 m，故该力做功为W＝Fl cos α＝20×5.0×cos 0° J＝100 J，故A项正确.7.如图2所示，质量分别为M和m的两物块A、B(均可视为质点，且M>m)分别在同样大小的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过的位移相同.设此过程中F1对A做的功为W1，F2对B做的功为W2，则()图2A.无论水平面光滑与否，都有W1＝W2B.若水平面光滑，则W1>W2C.若水平面粗糙，则W1>W2D.若水平面粗糙，则W1<W2『答案』 A『解析』设两物块的水平位移均为l，则F1做功为W1＝F1l cos α，F2做功为W2＝F2l cos α，因F1＝F2，则W1＝W2，故B、C、D错误，A正确.8.如图3所示，质量为m的物体A静止在倾角为θ的斜面体B上，斜面体B的质量为M.现对该斜面体B施加一个水平向左的推力F，使物体A随斜面体B一起沿水平方向向左匀速运动，物体A与斜面体始终保持相对静止，当移动的距离为l时，斜面体B对物体A所做的功为()图3A.FlB.mgl sin θ·cos θC.mgl sin θD.0『答案』 D『解析』对物体A进行受力分析，其受到重力mg、支持力F N、静摩擦力F f，如图所示，由于物体A做匀速运动，所以支持力F N与静摩擦力F f的合力(即斜面体B对物体A的作用力)，方向竖直向上，而位移方向水平向左，斜面体B对物体A的作用力的方向与位移方向垂直，故斜面体B对物体A所做的功为0，D正确.9.(多选)如图4所示，人站在台阶式自动扶梯上不动，随扶梯向上匀速运动，下列说法中正确的是()图4A.重力对人做负功B.摩擦力对人做正功C.支持力对人做正功D.合力对人做功为零『答案』ACD『解析』因为人匀速向上运动，所以只受重力和支持力，且二力平衡，不受摩擦力，B错误.重力方向和运动方向夹角大于90°，重力做负功，A正确.支持力方向和运动方向夹角小于90°，支持力做正功，C正确.合力为零，因此总功一定为零，D正确.10.如图5所示，自动卸货车静止在水平地面上，在液压机的作用下，车厢与水平方向的夹角θ缓慢增大，在货物相对车厢静止的过程中，下列说法正确的是()图5A.货物受到的支持力变小B.货物受到的摩擦力变小C.货物受到的支持力对货物做负功D.货物受到的摩擦力对货物做负功『答案』 A『解析』货物处于平衡状态，有mg sin θ＝F f，F N＝mg cos θ，θ增大时，F f增大，F N减小，故A正确，B错误；货物受到的支持力的方向与位移方向的夹角小于90°，支持力做正功，故C错误；摩擦力的方向始终与速度方向垂直，摩擦力不做功，故D错误.11.如图6所示，同一物体分别沿斜面AD和BD自顶点由静止开始下滑，该物体与两斜面间的动摩擦因数相同.在滑行过程中克服摩擦力做的功分别为W A和W B，则()图6A.W A >W BB.W A ＝W BC.W A <W BD.无法确定『答案』 B『解析』 设斜面AD 、BD 与水平面CD 所成夹角分别为α、β，根据功的公式，得W A ＝μmg cosα·l AD ＝μmgl CD ，W B ＝μmg cos β·l BD ＝μmgl CD ，所以B 正确.12.(多选)(2019·山西大学附中高一下学期期中)如图7所示，站在汽车上的人用手推车的力为F ，脚对车向后的静摩擦力为F ′，下列说法正确的是( )图7A.当车匀速运动时，F 和F ′做的总功为零B.当车加速运动时，F 和F ′的总功为负功C.当车加速运动时，F 和F ′的总功为正功D.不管车做何种运动，F 和F ′的总功都为零『答案』 AB13.(多选)如图8所示，用恒定的拉力F 拉置于光滑水平面上质量为m 的物体，由静止开始运动时间t ，拉力F 斜向上且与水平面夹角为θ＝60°.如果要使拉力做的功变为原来的4倍，在其他条件不变的情况下，可以将(物体始终未离开水平面)( )图8A.拉力变为2FB.时间变为2tC.物体质量变为m 2D.拉力大小不变，但方向改为与水平面平行『答案』 ABD『解析』 对物体受力分析，水平方向上，由牛顿第二定律得F cos 60°＝ma ，则a ＝F cos 60°m .位移l ＝12at 2＝12F cos 60°m t 2，W ＝Fl cos 60°＝F 2cos 2 60°2mt 2，当F ′＝2F 时，W ′＝4W ，当t ′＝2t 时，W ′＝4W ；当m ′＝12m 时，W ′＝2W ；当θ＝0°时，W ′＝4W ，由此可知，C 错误，A 、B 、D 正确.14.一物体放在水平地面上，如图9甲所示，已知物体所受水平拉力F 随时间t 的变化情况如图乙所示，物体相应的速度v 随时间t 的变化关系如图丙所示.求：图9(1)0～6 s 时间内物体的位移大小； (2)0～10 s 时间内物体克服摩擦力所做的功.『答案』 (1)6 m (2)30 J『解析』 (1)由题图丙可知0～6 s 时间内物体的位移为：x ＝6－22×3 m ＝6 m.(2)由题图丙可知，在6～8 s 时间内，物体做匀速运动，故摩擦力F f ＝－2 N 0～10 s 时间内物体的总位移为： x ′＝(8－6)＋(10－2)2×3 m ＝15 m物体克服摩擦力所做的功： W ＝|F f x ′|＝30 J.15.如图10所示，用沿斜面向上、大小为800 N 的力F ，将质量为100 kg 的物体沿倾角为θ＝37°的固定斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L ＝5 m ，物体与斜面间的动摩擦因数为0.25.求这一过程中：(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图10(1)物体的重力所做的功； (2)摩擦力所做的功；(3)物体所受各力的合力所做的功.『答案』(1)－3 000 J(2)－1 000 J(3)0『解析』对物体受力分析如图所示(1)W G＝－mgL sin θ＝－3 000 J(2)F f＝μF N＝μmg cos θW f＝－F f L＝－μmg cos θ·L＝－1 000 J(3)解法一W F＝FL＝4 000 JW＝W F＋W G＋W f＝0解法二物体做匀速运动，F合＝0故W＝0.考点一功率的概念及基本公式的理解1.关于功率，下列说法正确的是()A.功率是描述力对物体做功多少的物理量B.力做功时间越长，力的功率一定越小C.力对物体做功越快，力的功率一定越大D.力对物体做功越多，力的功率一定越大『答案』 C『解析』功率是描述力对物体做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A错误，C正确；力对物体做功时间长，未必做功慢，B错误；力对物体做功多，未必做功快，D错误.2.(多选)放在水平面上的物体在拉力F作用下做匀速直线运动，先后通过A、B两点，在这个过程中()A.物体的运动速度越大，力F做功越多B.不论物体的运动速度多大，力F做功不变C.物体的运动速度越大，力F 做功的功率越大D.不论物体的运动速度多大，力F 做功的功率不变『答案』 BC3.(2018·宜宾市高一教学质量检测)汽车上坡时，保持汽车发动机输出功率一定，降低速度，这样做的目的是( ) A.增大牵引力 B.减小牵引力 C.增大阻力D.减小惯性『答案』 A『解析』 对于汽车来说，其最大功率是一定的，由P ＝F v 可知，只有减小速度，才能得到更大的牵引力，更有利于上坡，故B 、C 、D 错误，A 正确. 考点二 功率的计算4.(2018·齐齐哈尔市高一下学期期末)质量为2 t 的汽车，发动机的额定功率为30 kW ，在水平路面上能以15 m/s 的最大速度匀速行驶，则汽车在该水平路面行驶时所受的阻力为( ) A.2×103 N B.3×103 N C.5×103 ND.6×103 N『答案』 A5.一个质量为m 的小球做自由落体运动，那么，在t 时间内(小球未落地)重力对它做功的平均功率P 及在t 时刻重力做功的瞬时功率P 分别为( ) A.P ＝mg 2t 2，P ＝12mg 2t 2B.P ＝mg 2t 2，P ＝mg 2t 2C.P ＝12mg 2t ，P ＝mg 2tD.P ＝12mg 2t ，P ＝2mg 2t『答案』 C『解析』 t 时间内重力做功的平均功率P ＝W t ＝mg ·12gt 2t ＝12mg 2tt 时刻重力做功的瞬时功率P ＝F v ＝mg ·gt ＝mg 2t 故C 正确.6.(2018·湖南师大附中高一下学期期末)假设列车从静止开始做匀加速直线运动，经过500 m的路程后，速度达到360 km/h.整列列车的质量为1×105 kg ，如果不计阻力，在匀加速阶段，牵引力的最大功率是( ) A.4.67×106 kW B.1×105 kW C.1×108 kWD.4.67×109 kW『答案』 B『解析』 v ＝360 km /h ＝100 m/s ，由v 2＝2ax得，a ＝v 22x ＝10022×500m /s 2＝10 m/s 2，则牵引力F ＝ma ＝1×105×10 N ＝1×106 N所以牵引力最大功率P ＝F v ＝1×106×100 W ＝1×108 W ＝1×105 kW ，故B 正确.7.(多选)(2018·贵阳市高一下学期期末)如图1所示，为轿车中的手动变速杆，若保持发动机输出功率不变，将变速杆推至不同挡位，可获得不同的运行速度，从“1”～“5”挡速度增大，R 是倒车挡.某型号轿车发动机的额定功率为60 kW ，在水平路面上行驶的最大速度可达180 km/h.假设该轿车在水平路面上行驶时所受阻力恒定，则该轿车( )图1A.以最大牵引力爬坡，变速杆应推至“1”挡B.以最大牵引力爬坡，变速杆应推至“5”挡C.以额定功率在水平路面上以最大速度匀速行驶时，其牵引力为1 200 ND.以54 km/h 的速度在水平路面上匀速行驶时，发动机的输出功率为60 kW『答案』 AC『解析』 根据P ＝F v 可知，当速度最小时，牵引力最大，变速杆应推至“1”挡，故A 正确，B 错误；由题意可知轿车在水平路面上行驶的最大速度为v max ＝180 km /h ＝50 m/s ，在额定功率下以最高速度行驶时，F ＝P 额v max ＝60 00050 N ＝1 200 N ，故C 正确；54 km /h ＝15 m/s ，轿车在水平路面上行驶时所受阻力为1 200 N ，发动机的输出功率为P ＝F v ＝1 200×15 W ＝18 kW ，故D 错误.8.一台起重机将静止在地面上、质量为m ＝1.0×103 kg 的货物匀加速竖直吊起，在2 s 末货物的速度v ＝4 m /s.(取g ＝10 m/s 2，不计额外功)求：(1)起重机在这2 s 内的平均功率； (2)起重机在2 s 末的瞬时功率.『答案』 (1)2.4×104 W (2)4.8×104 W『解析』 设货物所受的拉力为F ，加速度为a ，则(1)由a ＝vt 得，a ＝2 m/s 2由牛顿第二定律知，F －mg ＝ma则F ＝mg ＋ma ＝1.0×103×10 N ＋1.0×103×2 N ＝1.2×104 N2 s 内货物上升的高度h ＝12at 2＝12×2×22 m ＝4 m起重机在这2 s 内对货物所做的功 W ＝F ·h ＝1.2×104×4 J ＝4.8×104 J 起重机在这2 s 内的平均功率 P ＝W t ＝4.8×1042 W ＝2.4×104 W(2)起重机在2 s 末的瞬时功率 P ＝F v ＝1.2×104×4 W ＝4.8×104 W.9.起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其v －t 图像如图2所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图像可能是下列选项图中的哪一个( )图2『答案』 B『解析』 由题图知，在0～t 1时间内，重物匀加速上升，钢索拉力F 1>mg ；在t 1～t 2时间内，重物匀速上升，钢索拉力F 2＝mg ；在t 2～t 3时间内，重物匀减速上升，钢索拉力F 3<mg ；由P ＝F v 知，0～t 1时间内，功率均匀增大，且t 1时刻F 1v 1>F 2v 1；t 1～t 2时间内，功率保持不变，P ＝F 2v 1，t 2～t 3时间内，功率均匀减小，且t 2时刻F 2v 1>F 3v 1，综上所述，只有B 正确.10.(多选)(2018·吉林省实验中学高一下学期期末)将三个光滑的平板倾斜固定，三个平板顶端到底端的高度相等，三个平板AC 、AD 、AE 与水平面间的夹角分别为θ1、θ2、θ3，如图3所示.现将三个完全相同的小球由最高点A 沿三个平板同时无初速度释放，经一段时间到达平板的底端.则下列说法正确的是( )图3A.重力对三个小球所做的功相同B.沿倾角为θ3的AE 平板下滑的小球的重力的平均功率最大C.三个小球到达底端时的瞬时速度大小相同D.沿倾角为θ3的AE 平板下滑的小球到达平板底端时重力的瞬时功率最小『答案』 ACD『解析』 设A 点距水平面的高度为h ，小球的质量为m ，对沿AC 板下滑的小球，重力做功W AC ＝mg sin θ·L AC ＝mgh ，同理可得，重力对三个小球所做的功相同，均为W ＝mgh ，选项A 正确；由a ＝g sin θ以及L ＝h sin θ＝12at 2可知，t ＝1sin θ2h g，故沿倾角为θ3的AE 平板下滑的小球运动的时间最长，根据P ＝W t可知，重力的平均功率最小，选项B 错误；根据v 2＝2ax ＝2g sin θ·h sin θ＝2gh ，可知三个小球到达底端的速度大小相同，根据P ＝mg v sin θ可知，沿倾角为θ3的AE 平板下滑的小球到达平板底端时重力的瞬时功率最小，选项C 、D 正确.11.(多选)(2018·商丘市高一下学期期末九校联考)如图4甲所示，物体受到水平推力F 的作用在粗糙水平面上做直线运动.监测到推力F 、物体速度v 随时间t 变化的规律如图乙、丙所示.取g ＝10 m/s 2，则( )图4A.第1 s 内推力做功为1 JB.第2 s 内物体克服摩擦力做的功为2 JC.t ＝1.5 s 时推力F 的功率为2 WD.第2 s 内推力F 做功的平均功率为3 W『答案』 BD『解析』 由题图丙可知，第1 s 内物体保持静止状态，在推力方向上没有位移，故推力做功为0，故A 错误；由题图乙、丙可知，第3 s 内物体做匀速运动，F ＝2 N ，故F ＝F f ＝2 N ，由v －t 图像知，第2 s 内物体的位移x ＝12×1×2 m ＝1 m ，第2 s 内物体克服摩擦力做的功W f ＝F f x ＝2 J ，故B 正确；第2 s 内推力F ＝3 N ，t ＝1.5 s 时物体的速度为v ＝1 m/s ，故推力的功率为P ＝F v ＝3 W ，第2 s 内推力F 做功W F ＝Fx ＝3 J ，故第2 s 内推力F 做功的平均功率P ＝W F t＝3 W ，故C 错误，D 正确. 12.(多选)质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用.水平力F 与时间t 的关系如图5所示，力的方向保持不变，则( )图5A.3t 0时刻，物体的速度为15F 0t 0mB.3t 0时刻的瞬时功率为8F 20t 0mC.在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力F 的平均功率为8F 20t 03mD.在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力F 的平均功率为25F 20t 06m『答案』 BC『解析』 由题图知，0～2t 0时间内，物体加速度a 1＝F 0m ，位移x 1＝12a 1(2t 0)2＝2F 0t 20m ，2t 0时刻的速度v 1＝a 1·2t 0＝2F 0t 0m ；2t 0～3t 0时间内，物体的加速度a 2＝2F 0m ，位移x 2＝v 1t 0＋12a 2t 02＝3F 0t 20m ，3t 0时刻的速度v 2＝v 1＋a 2t 0＝4F 0t 0m ，所以3t 0时刻的瞬时功率P ＝2F 0v 2＝8F 20t 0m，选项A 错误，B 正确；0～3t 0时间内的平均功率P ＝W t ＝F 0x 1＋2F 0x 23t 0＝8F 20t 03m，选项C 正确，D 错误.13.起重机将一质量为1.0×103 kg 的货物竖直向上吊起，货物运动的v －t 图象如图6所示，求：(取g ＝10 m/s 2)图6(1)整个过程中货物上升的高度；(2)减速过程中货物的加速度大小；(3)加速过程中起重机拉力的平均功率.『答案』 (1)14 m (2)0.5 m/s 2 (3)1.1×104 W『解析』 (1)v －t 图像中图像与时间轴围成的面积即为货物在该段时间内的位移，所以：x ＝12×(4＋10)×2 m ＝14 m (2)由公式：a ＝v t －v 0t可得：a ＝－0.5 m/s 2故减速过程中货物的加速度大小为0.5 m/s 2(3)由题图可知加速过程中：a ′＝1 m/s 2，v ＝1 m/s由牛顿第二定律得：F 牵－mg ＝ma ′解得：F 牵＝1.1×104 N由P ＝F 牵v 得：P ＝1.1×104 W14.(2018·泉州五中期末)如图7所示，位于水平面上的物体A ，在斜向上的恒定拉力F 作用下，由静止开始向右做匀加速直线运动.已知物体质量为10 kg ，F 的大小为100 N ，方向与速度v 的夹角为37°，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，取g ＝10 m/s 2.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)则：图7(1)第2 s 末，拉力F 对物体做功的功率是多大？(2)从开始运动到物体前进12 m 的过程中，拉力对物体做功的平均功率是多大？ 『答案』 (1)960 W (2)480 W『解析』 (1)物体对水平面的压力等于水平面对物体的支持力，F N ＝mg －F sin 37°＝10×10 N －100×0.6 N ＝40 N由牛顿第二定律得物体的加速度a ＝F cos 37°－μF N m ＝100×0.8－0.5×4010m /s 2＝6 m/s 2 第2 s 末，物体的速度v ＝at ＝12 m/s第2 s 末，拉力F 对物体做功的功率P ＝F v cos 37°＝960 W.(2)从开始运动到物体前进12 m ，所用时间为t ′＝2l a ＝2×126s ＝2 s 该过程中拉力对物体做功W ＝Fl cos 37°＝100×12×0.8 J ＝960 J拉力对物体做功的平均功率P ＝W t ′＝9602W ＝480 W.。

最新人教版高中物理必修二课时作业（全册附答案）课时作业(一)曲线运动一、单项选择题1．如图，一物体沿曲线由a点运动到b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是( )A．物体的速度可能不变B．物体的速度不可能均匀变化C．a点的速度方向由a指向bD．ab段的位移大小一定小于路程解析：做曲线运动的物体速度方向时刻改变，即使速度大小不变，速度也改变，A错误；当物体的加速度恒定时，物体的速度均匀变化，B错误；a点的速度方向沿a点的切线方向，C错误；做曲线运动的位移大小一定小于路程，D正确．答案：D2．质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，则下图所示的可能正确的是( )解析：速度方向总是沿运动轨迹的切线方向，A不正确．物体受力的方向总是指向轨迹的弯曲方向，加速度的方向也是指向轨迹的弯曲方向，B、C不正确，D正确．答案：D3．如图所示，撑开的带有水滴的伞绕着伞柄在竖直面内旋转，伞面上的水滴随伞做曲线运动．若有水滴从伞面边缘最高处O飞出，则飞出伞面后的水滴可能( ) A．沿曲线Oa运动B．沿直线Ob运动C．沿曲线Oc运动D．沿圆弧Od运动解析：雨滴在最高处离开伞边缘，沿切线方向飞出，由于受重力作用，雨滴的轨迹向下偏转．故选项C正确．答案：C4．小钢球以初速度v0在光滑水平面上运动，受到磁铁的侧向作用而沿如图所示的曲线运动到D点，由此可知( )A．磁铁在A处，靠近小钢球的一定是N极B．磁铁在B处，靠近小钢球的一定是S极C．磁铁在C处，靠近小钢球的一定是N极D．磁铁在B处，靠近小钢球的可以是磁铁的任意一端解析：由小钢球的运动轨迹知小钢球受力方向指向凹侧，即磁铁应在其凹侧，即B位置，磁铁的两极都可以吸引钢球，因此不能判断磁铁的极性．故D正确．答案：D5．(2018·西安高一检测)如图所示，一物体在O点以初速度v开始做曲线运动，已知物体只受到沿x轴方向的恒力作用，则物体速度大小( )A．先减小后增大B．先增大后减小C．不断增大 D．不断减小答案：A6．如图所示，跳伞员在降落伞打开一段时间以后，在空中做匀速运动．若跳伞员在无风时竖直匀速下落，着地速度大小是4.0 m/s.当有正东方向吹来的风，风速大小是3.0 m/s，则跳伞员着地时的速度( )A．大小为5.0 m/s，方向偏西B．大小为5.0 m/s，方向偏东C．大小为7.0 m/s，方向偏西D．大小为7.0 m/s，方向偏东8．一物体在xOy直角坐标平面内运动的轨迹如图所示，其中初速度方向沿虚线方向，下9．如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速A．橡皮做匀速直线运动解析：如图所示，橡皮同时参与了水平向右速度大小为v的匀速直线运动和竖直向上速解析：(1)由图乙知，物体在y方向的加速度a＝0.5 m/s2，(1)重物由A运动到B的时间．课时作业(二)平抛运动解析：要依据平抛运动在竖直方向上的分速度v的大小及方向随时间的变化规律，结合。

6.1 圆周运动一、选择题考点一 描述圆周运动的物理量的关系及计算1.一质点做匀速圆周运动时，圆的半径为r ，周期为4 s ，那么1 s 内质点的位移大小和路程分别是( ) A.r 和πr 2B.πr 2和πr 2C.2r 和2rD.2r 和πr2『答案』 D『解析』 质点在1 s 内转过了14圈，画出运动过程的示意图可求出这段时间内的位移大小为2r ，路程为πr2，所以选项D 正确.『考点』对匀速圆周运动的理解 『题点』对匀速圆周运动的理解2.关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是( ) A.线速度大的角速度一定大 B.线速度大的周期一定小 C.角速度大的半径一定小 D.角速度大的周期一定小『答案』 D『解析』 由v ＝ωr 可知，当r 一定时，v 与ω成正比；v 一定时，ω与r 成反比，故A 、C 均错误.由v ＝2πr T 可知，当r 一定时，v 越大，T 越小，B 错误.由ω＝2πT 可知，ω越大，T越小，故D 正确.『考点』线速度、角速度、周期(和转速) 『题点』线速度、角速度、周期(和转速)的关系3.(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是( )A.因为v ＝ωr ，所以线速度v 与轨道半径r 成正比B.因为ω＝vr ，所以角速度ω与轨道半径r 成反比C.因为ω＝2πn ，所以角速度ω与转速n 成正比D.因为ω＝2πT，所以角速度ω与周期T 成反比『答案』 CD『解析』 当ω一定时，线速度v 才与轨道半径r 成正比，所以A 错误.当v 一定时，角速度ω才与轨道半径r 成反比，所以B 错误.在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，故C 、D 正确. 『考点』线速度、角速度、周期(和转速) 『题点』线速度、角速度、周期(和转速)的关系4.(多选)甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是( ) A.它们的半径之比为2∶9 B.它们的半径之比为1∶2 C.它们的周期之比为2∶3 D.它们的周期之比为1∶3『答案』 AD『解析』 由v ＝ωr ，得r ＝v ω，r 甲r 乙＝v 甲ω乙v 乙ω甲＝29，A 对，B 错；由T ＝2πω，得T 甲∶T 乙＝2πω甲∶2πω乙＝1∶3，C 错，D 对.『考点』线速度、角速度、周期(和转速) 『题点』圆周运动各物理量间的比值关系 考点二 传动问题5.如图1所示是一个玩具陀螺.a 、b 和c 是陀螺上的三个点.当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )图1A.a 、b 和c 三点的线速度大小相等B.a 、b 和c 三点的角速度大小相等C.a 、b 的角速度比c 的大D.c 的线速度比a 、b 的大『答案』 B『解析』 同一物体上的三点绕同一竖直轴转动，因此角速度相同，c 的半径最小，故它的线速度最小，a 、b 的半径相同，二者的线速度大小相等，故选B. 『考点』传动问题分析 『题点』同轴传动问题分析6.两个小球固定在一根长为L 的杆的两端，绕杆上的O 点做圆周运动，如图2所示.当小球1的速度为v 1时，小球2的速度为v 2，则O 点到小球2的距离是( )图2A.L v 1v 1＋v 2B.L v 2v 1＋v 2C.L (v 1＋v 2)v 1D.L (v 1＋v 2)v 2『答案』 B『解析』 两球在同一杆上，旋转的角速度相等，均为ω，设两球的转动半径分别为r 1、r 2，则r 1＋r 2＝L .又知v 1＝ωr 1，v 2＝ωr 2，联立得r 2＝L v 2v 1＋v 2，B 正确.『考点』传动问题分析 『题点』同轴传动问题分析7.如图3所示的齿轮传动装置中，主动轮的齿数z 1＝24，从动轮的齿数z 2＝8，当主动轮以角速度ω顺时针转动时，从动轮的运动情况是( )图3A.顺时针转动，周期为2π3ωB.逆时针转动，周期为2π3ωC.顺时针转动，周期为6πωD.逆时针转动，周期为6πω『答案』 B『解析』 主动轮顺时针转动，则从动轮逆时针转动，两轮边缘的线速度大小相等，由齿数关系知主动轮转一周时，从动轮转三周，故T 从＝2π3ω，B 正确. 『考点』传动问题分析『题点』皮带(或齿轮)传动问题分析8.如图4所示的装置中，已知大轮的半径是小轮半径的3倍，A 点和B 点分别在两轮边缘，C 点到大轮轴的距离等于小轮半径.若不打滑，则它们的线速度之比v A ∶v B ∶v C 为( )图4A.1∶3∶3B.1∶3∶1C.3∶3∶1D.3∶1∶3『答案』 C『解析』 A 、C 两点转动的角速度相等，由v ＝ωr 可知，v A ∶v C ＝3∶1；A 、B 两点的线速度大小相等，即v A ∶v B ＝1∶1，则v A ∶v B ∶v C ＝3∶3∶1. 『考点』传动问题分析『题点』传动问题中各物理量的比值关系 考点三 圆周运动的周期性9.某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘A 、B ，A 盘固定一个信号发射装置P ，能持续沿半径向外发射红外线，P 到圆心的距离为28 cm.B 盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q ，Q 到圆心的距离为16 cm.P 、Q 转动的线速度相同，都是4π m/s.当P 、Q 正对时，P 发出的红外线恰好进入Q 的接收窗口，如图5所示，则Q 每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值应为( )图5A.0.56 sB.0.28 sC.0.16 sD.0.07 s『答案』 A『解析』 根据公式T ＝2πrv 可求出，P 、Q 转动的周期分别为T P ＝0.14 s 和T Q ＝0.08 s ，根据题意，只有当P 、Q 同时转到题图所示位置时，Q 才能接收到红外线信号，所以所求的最小时间应该是它们转动周期的最小公倍数，即0.56 s ，所以选项A 正确. 『考点』线速度、角速度、周期(和转速) 『题点』对周期和转速的理解及简单计算10.如图6所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d ，飞镖距圆盘L ，且对准圆盘上边缘的A 点水平抛出(不计空气阻力)，初速度为v 0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O 的水平轴匀速转动，角速度为ω.若飞镖恰好击中A 点，则下列关系正确的是( )图6A.d ＝L 2g v 02B.ω＝π(2n ＋1)v 0L (n ＝0,1,2,3…)C.v 0＝ωd2D.ω2＝g π2(2n ＋1)2d(n ＝0,1,2,3…) 『答案』 B『解析』 依题意飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A 点做匀速圆周运动，恰好击中A 点，说明A 正好在最低点被击中，则A 点转动的时间t ＝(2n ＋1)πω(n ＝0,1,2,3…)，平抛的时间t＝L v 0，则有L v 0＝(2n ＋1)πω(n ＝0,1,2,3，…)，B 正确，C 错误；平抛的竖直位移为d ，则d ＝12gt 2，联立有dω2＝12g π2(2n ＋1)2(n ＝0,1,2,3，…)，A 、D 错误.『考点』圆周运动与其他运动结合的问题 『题点』圆周运动与其他运动结合的多解问题 二、非选择题11.(描述圆周运动的物理量)一汽车发动机的曲轴每分钟转2 400周，求： (1)曲轴转动的周期与角速度的大小. (2)距转轴r ＝0.2 m 的点的线速度的大小. 『答案』 (1)140 s 80π rad/s (2)16π m/s『解析』 (1)由于曲轴每秒钟转2 40060＝40(周)，周期T ＝140 s ；而每转一周为2π rad ，因此曲轴转动的角速度ω＝2π×40 rad/s ＝80π rad/s.(2)已知r ＝0.2 m ，因此这一点的线速度v ＝ωr ＝80π×0.2 m/s ＝16π m/s. 『考点』线速度、角速度、周期(和转速) 『题点』线速度、角速度、周期(和转速)的关系12.(传动问题)如图7所示为皮带传动装置，皮带轮的圆心分别为O 、O ′，A 、C 为皮带轮边缘上的点，B 为AO 连线上的一点，R B ＝12R A ，R C ＝23R A ，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮带轮之间不打滑，求A 、B 、C 三点的角速度大小之比、线速度大小之比.图7『答案』 2∶2∶3 2∶1∶2『解析』 由题意可知，A 、B 两点在同一皮带轮上，因此ωA ＝ωB ，又皮带不打滑，所以v A ＝v C ， 故可得ωC ＝v C R C ＝v A 23R A ＝32ωA ， 所以ωA ∶ωB ∶ωC ＝ωA ∶ωA ∶32ωA ＝2∶2∶3.又v B ＝R B ·ωB ＝12R A ·ωA ＝v A 2，所以v A ∶v B ∶v C ＝v A ∶12v A ∶v A ＝2∶1∶2.『考点』传动问题分析 『题点』综合传动问题13.(圆周运动与其他运动的结合)如图8所示，半径为R 的圆轮在竖直面内绕O 轴匀速转动，轮上a 、b 两点与O 的连线相互垂直，圆轮最低点距地面的高度为R ，a 、b 两点均粘有一个小物体，当a 点转至最低位置时，a 、b 两点处的小物体同时脱落，经过相同时间落到水平地面上.(不计空气阻力，重力加速度为g )图8(1)试判断圆轮的转动方向(说明判断理由). (2)求圆轮转动的角速度大小.『答案』 见『解析』『解析』 (1)由题意知，a 物体做平抛运动，若与b 点物体下落的时间相同，则b 物体必须做竖直下抛运动，故知圆轮转动方向为逆时针方向. (2)a 平抛：R ＝12gt 2①b 竖直下抛：2R ＝v 0t ＋12gt 2②由①②得v 0＝gR 2③ 又因ω＝v 0R ④由③④解得ω＝g 2R . 『考点』圆周运动与其他运动结合的问题 『题点』圆周运动与其他运动结合的问题。

第1节功与功率课时定时训练(限时45分钟)◆对点题组练题组一功的分析和计算1.(多选)下列说法正确的是()A.合力对物体不做功，说明物体的位移一定为零B.合力对物体做功越多，说明物体所受的合力越大C.把重1 N的物体匀速举高1 m，物体所受的重力做的功为－1 JD.把重1 N的物体匀速举高1 m，物体所受的支持力做功为1 J『解析』合力对物体不做功，物体的位移不一定为零，可能是力与位移相互垂直，选项A错误；根据W＝Fl cos α可知，合力做功多，可能是物体的位移大，合力不一定大，选项B错误；把重1 N的物体匀速举高1 m，重力的方向与位移的方向相反，根据W＝Fl cos α可得物体所受的重力G做的功为W G＝Gh cos 180°＝－1 J，选项C正确；把重1 N的物体匀速举高1 m，则支持力F N的大小与物体的重力大小相等，可得支持力做的功为W F N＝F N h cos 0°＝1 J，选项D正确。

『答案』CD2.(多选)一个力对物体做了负功，则说明()A.这个力一定阻碍物体的运动B.这个力不一定阻碍物体的运动C.这个力与物体运动方向的夹角α<90°D.这个力与物体运动方向的夹角α>90°『解析』由功的表达式W＝Fl cos α知，只有当α>90°时，cos α<0，力对物体做负功，此力阻碍物体的运动，故A、D正确。

『答案』AD3.一女士站立在台阶式自动扶梯上正在匀速上楼，一男士站立在履带式自动人行道上正在匀速上楼。

下列关于两人受到的力做功判断正确的是()A.支持力对女士做正功B.支持力对男士做正功C.摩擦力对女士做负功D.摩擦力对男士做负功『解析』女士站立在台阶式自动扶梯上，女士匀速上楼，支持力向上，与速度方向的夹角为锐角，则支持力做正功，不受静摩擦力作用，摩擦力不做功，故A 正确，C错误；男士受支持力与速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向与速度方向相同，做正功，故B、D错误。

8.1 功与功率1．下面列举的情况中所做的功不为零的是()A．举重运动员，举着杠铃在头上方停留3 s，运动员对杠铃做的功B．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功C．一个人用力推一个笨重的物体，但没推动，人的推力对物体做的功D．自由落体运动中，重力对物体做的功2．用水平恒力F作用于质量为M的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离l，恒力做功为W1；再用该恒力作用于质量为m(m<M)的物体上，使之在粗糙的水平面上移动同样的距离l，恒力做功为W2，则两次恒力做功的关系是()A．W1>W2B．W1<W2C．W1＝W2D．无法判断3．大小相等的力F分别按图示的四种方式作用在同一物体上，使物体沿着水平面移动相同的距离，力F做功最多的是()4．(多选)关于功的正、负，下列叙述正确的是()A．正功表示功的方向与物体运动方向相同，负功为相反B．正功表示功大于0，负功表示功小于0C．正功表示力和位移之间的夹角小于90°，负功表示力和位移之间的夹角大于90°D．正功表示做功的力为动力，负功表示做功的力为阻力5.如图，物块A、B在外力F的作用下一起沿水平地面做匀速直线运动的过程中，下列关于A对地面的滑动摩擦力做功和B对A的静摩擦力做功的说法，正确的是()A．静摩擦力做正功，滑动摩擦力做负功B．静摩擦力不做功，滑动摩擦力做负功C．静摩擦力做正功，滑动摩擦力不做功D．静摩擦力做负功，滑动摩擦力做正功6．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机达到额定功率P。

以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到达到最大速度v2为止，则整个过程中，下列说法正确的是(重力加速度为g)()A．钢绳的最大拉力为mgB ．钢绳的最大拉力为P v 2C ．重物的平均速度大小为v 22D ．重物匀加速运动的加速度P m v 1－g 7．关于功率，下列说法正确的是( )A ．功率是描述力做功多少的物理量B ．功率描述力做功快慢C ．做功时间长，功率一定小D ．力做功多，功率一定大8．如图所示，物体A 、B 质量相同，A 放在光滑的水平面上，B 放在粗糙的水平面上，在相同的力F 作用下，由静止开始都通过了相同的位移x ，那么( )A ．力F 对A 做功较多，做功的平均功率也较大B ．力F 对B 做功较多，做功的平均功率也较大C ．力F 对A 、B 做的功和做功的平均功率都相同D ．力F 对A 、B 做功相等，但对A 做功的平均功率较大9. (多选)一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s 内做匀加速直线运动，5 s 末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v -t 图像如图所示。

课时作业(十)一、选择题1．下列说法符合史实的是( ) A ．牛顿发现了行星的运动规律 B ．胡克发现了万有引力定律C ．卡文迪许测出了引力常量G ，被称为“称量地球重量的人”D ．伽利略用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性 答案 C解析 根据物理学史可判C 项正确，A 、B 、D 三项错误．2.如图所示，两个半径分别为r1＝0.60 m ，r 2＝0.40 m ，质量分布均匀的实心球质量分别为m 1＝4.0 kg ，m 2＝1.0 kg ，两球间距离为r ＝2.0 m ，则两球间相互引力的大小为( ) A ．6.67×10－11NB ．大于6.67×10－11NC ．小于6.67×10－11ND ．不能确定答案 C解析 运用万有引力定律公式F ＝G m 1m 2r 2进行计算时，首先要明确公式中各物理量的含义，对于质量分布均匀的球体，r 指的是两个球心间的距离，两球心间的距离应为r ＋r 1＋r 2＝3.0 m ．两球间的引力为F ＝G m 1m 2r 2，代入数据，可得2.96×10－11 N ．故C 项正确．3．在离地面高度等于地球半径的高处，重力加速度的大小是地球表面处的( ) A ．2倍 B ．1倍 C.12 D.14答案 D解析 由g ＝G M R 2，g ′＝GM （R ＋h ）2，当h ＝R 时，g ′＝14g. 4．已知地球半径为R ，将一物体从地面发射至离地面高h 处时，物体所受万有引力减少到原来的一半，则h 为( ) A ．R B ．2R C.2R D ．(2－1)R 答案 D解析 根据万有引力定律，F ＝G mM R 2，F ′＝G mM （R ＋h ）2＝12F ，代入可求解得结论．5．两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F.若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为( ) A ．2F B ．4F C ．8F D ．16F答案 D解析 两个小铁球之间的万有引力为F ＝G mm （2r ）2＝G m 24r 2.实心球的质量为m ＝ρV ＝ρ·43πr 3，大铁球的半径是小铁球的2倍，则大铁球的质量m ′与小铁球的质量m 之比为m ′m ＝r ′3r3＝81.故两个大铁球间的万有引力为F ′＝G m ′m ′（2r ′）2＝G （8m ）24（2r ）2＝16F.D 项正确． 6．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600 N 的人，在这个行星表面的重量将变为960 N ．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为( ) A ．0.5 B ．2 C ．3.2 D ．4答案 B解析 设地球的质量为M 1，地球半径为R 1，此行星的质量为M 2，半径为R 2，人的质量为m.由题意知，M 2＝6.4M 1，600＝G M 1m R 12，960＝G M 2m R 22由以上三式，可得R 2R 1＝2，故B 项正确．7.两个质量均为M 的星体，其连线的垂直平分线为AB ，O 为两星体连线的中点，如图所示，一质量为m 的物体从O 沿OA 方向运动，设A 离O 足够远，则物体在运动过程中受到两个星球万有引力的合力大小变化情况是( ) A ．一直增大 B ．一直减小 C ．先减小后增大 D ．先增大后减小 答案 D解析 在O 点两星球对物体m 的万有引力大小相等、方向相反、合力为零；到了离O 很远的A 点时，由于距离太大，星球对物体的万有引力非常小，也可以认为等于零．由此可见，物体在运动过程中受到两个星球万有引力的合力先增大后减小，D 项正确．8．某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的三分之一，若从地球上高h 处平抛一物体，射程为63 m ，则在该星球上，从同样高度，以同样的初速度平抛同一物体，射程应为( ) A ．189 m B ．21 m C ．7 m D ．567 m 答案 C解析 设地球质量为M ，半径为R ，表面重力加速度为g. 则在地球表面G MmR2＝mg.在星球表面G M ′m R ′2＝mg ′，即G 9Mm（13R ）2＝mg ′ 解得g ′＝81g.根据平抛规律在地球x ＝v 0t ＝v 02h g . 在星球x ′＝v 0t ′＝v 02hg ′＝v 02h 81g. 所以x ′＝19x ＝7 m ，故C 项正确．二、非选择题9.如图所示，等边三角形ABC 边长为L ，在三角形的三个顶点A 、B 、C 各固定质量均为m 的三个小球，已知万有引力常量为G ，则C 点小球受A 、B 两点小球的万有引力的合力为多少？ 答案3G m 2L2 解析 C 点小球受引力如图所示，则F 1＝F 2＝G m 2L2根据平行四边形定则，得F 合＝2F 1cos30°＝3G m 2L210．在一次测定引力常量的扭秤实验里，测得一个球的质量为m ＝4.0×10－3 kg ，另一个球的质量为m ′＝0.8 kg ，两球球心间距r ＝4.0×10－2m ，两球间的万有引力F ＝1.3×10－10N ，查得地球表面的重力加速度g ＝9.8 m/s 2，地球半径R ＝6 400 km ，试根据这些数据计算地球的质量M.解析 忽略地球自转的影响，地球表面的物体所受的重力约等于地球对它的万有引力，即mg ＝GMm R 2，所以M ＝gR 2G两球之间万有引力F ＝G mm ′r 2，即G ＝Fr 2mm ′所以M ＝gR 2mm ′Fr2≈6.2×1024 kg11．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一物体，经过时间t 物体落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一物体，需经过时间5t 物体落回原处．(取地球表面重力加速度g ＝10 m/s 2，空气阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度g ′的大小；(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R 星∶R 地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M 星∶M 地．解析 (1)由竖直上抛运动规律，可知地面上竖直上抛物体落回原地经历的时间为t ＝2v 0g在该星球表面竖直上抛的物体落回原地所用时间为5t ＝2v 0g ′所以g ′＝15g ＝2 m/s 2(2)星球表面物体所受重力等于其所受星体的万有引力 则有mg ＝G Mm R 2，所以M ＝gR 2G可解得M 星∶M 地＝1∶8012．某星球“一天”的时间T ＝6 h ，用弹簧测力计在星球的“赤道”上比在“两极”处测同一物体的重力时读数小10%，设想该星球自转的角速度加快，使赤道上的物体会自动飘起来，这时星球的“一天”是多少小时？ 答案 1.9小时解析 设该物体在星球的“赤道”上时重力为G 1，在两极处时重力为G 2，在“赤道”上G MmR 2－G 1＝mω2R① 在“两极”处G MmR 2＝G 2② 依题意得G 2－G 1＝0.1G 2③设该星球自转的角速度增大到ωx 时，赤道上的物体自动飘起来，这里的自动飘起来是指星球表面与物体间没有相互作用力，G MmR 2＝mωx 2R④ 又ω＝2πT ，ωx ＝2πT x⑤由以上各式得T x ＝610h ≈1.9 h 即：使赤道上的物体会自动飘起来，这时星球的“一天”是1.9小时 13．已知月球质量是地球质量的1/81，月球半径是地球半径的1/3.8.(1)在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升的最大高度之比是多少？(2)在距月球和地球表面相同高度处(此高度较小)，以同样的初速度分别水平抛出一个物体时，物体的水平射程之比为多少？ 答案 (1)5.6 (2)2.37解析 (1)在月球和地球表面附近竖直上抛的物体都做匀减速直线运动，其上升的最大高度分别为：h 月＝v 02/2g 月，h 地＝v 02/2g 地．式中，g 月和g 地是月球表面和地球表面附近的重力加速度，根据万有引力定律，得 g 月＝GM 月R 月2，g 地＝GM 地R 地2于是得上升的最大高度之比为 h 月h 地＝g 地g 月＝M 地R 月2M 月R 地2＝81×(13.8)2＝5.6 (2)设抛出点的高度为H ，初速度为v 0，在月球和地球表面附近做平抛运动的物体在竖直方向做自由落体运动，从抛出到落地所用时间分别为 t 月＝2Hg 月，t 地＝2H g 地在水平方向做匀速直线运动，其水平射程之比为 x 月x 地＝v 0t 月v 0t 地＝g 地g 月＝R 月R 地M 地M 月＝93.8＝2.37。