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姓名，年级：时间：第6节向心力基础训练1.(2019·浙江1月学考）如图所示，四辆相同的小“自行车"固定在四根水平横杆上,四根杆子间的夹角均保持90°不变，且可一起绕中间的竖直轴转动。
当小“自行车”的座位上均坐上小孩并一起转动时，他们的（ A ）A.角速度相同 B。
线速度相同C.向心加速度相同D.所需向心力大小相同解析：坐在小“自行车”上的小孩绕着共同的圆心转动,转动的周期相等,角速度相同,故A正确；根据v=rω可知,线速度大小相等,但方向不同,故B 错误;根据a=rω2可知，向心加速度大小相等，但是方向不同,故C错误；根据F向=mrω2，由于小孩的质量未知,向心力大小关系不确定，D错误。
2.如图所示,飞机在飞行时,空气对飞机产生了一个向上的升力，如果飞机在一个半径为R的水平面内的轨道上匀速飞行，下列说法正确的是( D ）A.飞机的重力与升力合力为零B。
飞机受到重力、升力、牵引力和空气阻力的作用,其合力为零C.飞机受到重力、升力、牵引力、空气阻力和向心力的作用D。
飞机所受空气的升力沿斜向上方且偏向圆心一侧解析：飞机在竖直方向上受力平衡，水平方向上需要向心力,因此升力的竖直分力大小等于重力,水平分力提供向心力,即合力不能为零，故选项A，B，C错误，D正确。
3.如图所示为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间。
假定此时他正沿圆弧形弯道匀速率滑行,则他（ D ）A。
所受的合力为零,做匀速运动B。
所受的合力恒定,做匀加速运动C.所受的合力恒定,做变加速运动D.所受的合力变化，做变加速运动解析:由于运动员做匀速圆周运动,加速度大小不变,方向时刻变化，因此运动员所受合力变化,且做变加速运动.4。
如图所示,一质量为m的木块从光滑的半球形的碗边开始下滑，在木块下滑过程中（ C )A.它的加速度方向指向球心B.它所受合力就是向心力C。
它所受向心力不断增大D。
它对碗的压力不断减小解析:下滑过程中木块沿弧线切线和法线方向均有加速度，合加速度不指向球心（底端除外)，选项A错误；木块所受向心力不是由合力提供的,它只是由合力沿半径方向的分力提供的，选项B错误；下滑过程中速度加快,由F向=m，向心力增大，选项C正确;由于下滑到最低点的过程中,木块的速度增大,所以需要的向心力也增大,而向心力是由支持力和重力沿半径方向的分力的合力提供的，重力沿半径方向的分力在不断增大，而合力在增大,因此支持力在增大，即可推出木块对碗的压力不断增大，选项D错误.5.（2017·浙江11月选考)如图所示,照片中的汽车在水平路面上做匀速圆周运动，已知图中双向四车道的总宽度约为15 m。
第五章综合训练一、单项选择题(本题共7小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.关于互成角度的两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动,下述说法正确的是()A.一定是直线运动B.一定是曲线运动C.可能是直线运动,也可能是曲线运动D.以上都不对,即物体受到两个互成角度的恒力作用,做初速度为零的匀加速直线运动,故A选项正确。
2.影视剧中的人物腾空、飞跃及空中武打镜头常常要通过吊钢丝(即吊威亚)来实现。
若某次拍摄时,将钢丝绳的一端通过特殊材料的设备系在演员身上,另一端跨过定滑轮固定在大型起重设备上。
起重设备在将演员竖直加速吊起的同时,沿水平方向匀速移动,使演员从地面“飞跃”至空中。
不计空气阻力,假定钢丝绳始终保持竖直,则在此过程中,下列判断正确的是()A.演员做匀变速曲线运动B.演员做直线运动C.演员的速度越来越大D.钢丝绳的拉力等于演员的重力,演员在水平方向做匀速运动,竖直方向做加速运动,则可知合力与速度方向不在同一直线上,故演员做曲线运动,但合力不一定是定值,即加速度不一定是定值,则演员不一定做匀变速曲线运动,故选项A、B错误;根据题意,演员水平方向的速度不变,但是竖直方向的速度增大,故合速度增大,故选项C正确;由于演员在竖直方向做加速运动,由牛顿第二定律可知,钢丝绳的拉力大于演员的重力,故选项D错误。
3.(2021山东安丘期中)如图所示为足球球门,球门宽为L。
一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起,将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)。
球员顶球点的高度为h。
足球做平抛运动(足球可看成质点,忽略空气阻力),则()A.足球位移的大小x=√L 24+s2B.足球初速度的大小v0=√g2ℎ(L24+s2)C.足球末速度的大小v=√g2ℎ(L24+s2)+4gℎD.足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ=L2s,竖直方向的位移为h,水平方向的位移为d=√s2+(L2)2,足球的位移大小为x=√ℎ2+s2+L 24,A项错误;足球运动的时间t=√2ℎg,足球的初速度大小为v0=dt=√g2ℎ(L24+s2),B项正确;足球末速度的大小v=√v02+v y2=√g2ℎ(L24+s2)+2gℎ,C项错误;足球初速度的方向与球门线夹角的正切值为tan θ=s L2=2sL,D项错误。
姓名，年级：时间：第2节平抛运动基础训练1。
用v0表示平抛运动物体的初速度，h表示抛出点离水平地面的高度。
关于平抛运动规律,以下说法中正确的有（ C ）A.物体在空中运动的时间由v0,h共同决定B。
在空中运动的水平位移只由v0决定C.落地时瞬时速度的大小由v0,h共同决定D。
物体在空中运动的过程中的速度变化量由v0,h共同决定解析:由t=知，物体在空中运动的时间取决于下落高度h,与初速度v0无关，A错误；由x=v0t=v0知,水平位移由初速度v0和下落高度h共同决定，B错误;由v t==知，落地速度与初速度v0和下落高度h均有关，C正确；因为平抛运动的加速度为g,所以其速度改变的大小Δv=gΔt，只与运动时间有关,方向竖直向下,D错误。
2.如图甲喷出的水做斜抛运动，图乙为斜抛运动的轨迹,对轨迹上的两点A,B,下列说法正确的是(不计空气阻力）（ C ）A。
A点的速度方向沿切线向下,合力方向竖直向下B.A点的速度方向沿切线向上,合力方向竖直向上C.B点的速度方向沿切线向下，合力方向竖直向下D。
B点的速度方向沿切线向下,合力方向竖直向上解析：曲线运动的速度方向沿切线方向;斜抛运动中，不计空气阻力时,水只受重力，合力方向竖直向下.3。
物体在平抛运动过程中,在相等的时间内,下列相等的物理量是( D ) A。
位移 B.下落高度C.平均速度D.速度的变化量解析:平抛运动速度的变化量Δv=gΔt,即相等时间内Δv大小和方向都相同。
4。
(2016·浙江4月选考）某卡车在公路上与路旁障碍物相撞。
处理事故的警察在泥地中发现了一个小的金属物体,经判断,它是相撞瞬间车顶上一个松脱的零件被抛出而陷在泥里的.为了判断卡车是否超速,需要测量的量是( D )A。
车的长度,车的重量B。
车的高度，车的重量C。
车的长度,零件脱落点与陷落点的水平距离D.车的高度,零件脱落点与陷落点的水平距离解析：根据平抛运动知识可知h=gt2,x=vt，车顶上的零件平抛出去,因此要知道车顶到地面的高度,即可求出时间。
第五章章末检测一、选择题( 本题9个小题，每小题6分，共54分.1～6题为单项选择题，7～9题为多项选择题 )1、如图所示，某人向对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石块，分别落到A、B两处、不计空气阻力，则落到B处的石块( )A、初速度大，运动时间短B、初速度大，运动时间长C、初速度小，运动时间短D、初速度小，运动时间长正确答案:A2、( 2017·兴平高一检测 )如图所示，一艘炮艇沿长江由西向东快速行驶，在炮艇上发射炮弹射击北岸的目标、要击中目标，射击方向应( )A、对准目标B、偏向目标的西侧C、偏向目标的东侧D、无论对准哪个方向都无法击中目标详细解析:炮弹的实际速度方向沿目标方向，该速度是船的速度与射击速度的合速度，根据平行四边形定则知，射击的方向应偏向目标的西侧、故B正确、正确答案:B3、( 2017·福州高一检测 )如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R，人体重为mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为( )A、0 B.gRC.2gRD.3gR详细解析:由题意知F ＋mg ＝2mg ＝m v 2R，故速度大小v ＝2gR ，C 正确、正确答案:C4、如图所示，M 能在水平光滑杆上自由滑动，光滑杆连架装在转盘上、M 用绳跨过在圆心处的光滑滑轮与另一质量为m 的物体相连、当转盘以角速度ω转动时，M 离轴距离为r ，且恰能保持稳定转动、当转盘转速增至原来的2倍，调整r 使之达到新的稳定转动状态，则滑块M ( )A 、所受向心力变为原来的2倍B 、线速度变为原来的12C 、半径r 变为原来的12D 、M 的角速度变为原来的12详细解析:转速增加，再次稳定时，M 做圆周运动的向心力仍由拉力提供，拉力仍然等于m 的重力，所以向心力不变、故A 错误、转速增至原来的2倍，则角速度变为原来的2倍，根据F ＝Mrω2，向心力不变，则r 变为原来的14.根据v ＝rω，线速度变为原来的12，故B 正确，C 、D 错误、正确答案:B5、如图所示，质量为m 的小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，ab 是过轨道圆心的水平线，下列说法中正确的是( )A 、小球在ab 线上方管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力B 、小球在ab 线上方管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力C 、小球在ab 线下方管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力D 、小球在ab 线下方管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力详细解析:小球在ab 线上方管道中运动时，当速度较大时小球做圆周运动的向心力是小球所受的重力沿半径方向的分力和外侧管壁对小球的弹力的合力提供的，此时内侧管壁对小球无作用力，选项A错误；同理，当小球在管道中运动速度较小时，小球做圆周运动的向心力是小球所受的重力沿半径方向的分力和内侧管壁对小球的弹力的合力提供的，此时外侧管壁对小球无作用力，选项B错误；小球在ab线下方运动时，小球做圆周运动的向心力是小球所受重力沿半径方向的分力与外侧管壁对小球的弹力的合力提供的，此种情况下内侧管壁对小球一定没有作用力，选项C错误，选项D正确、正确答案:D6、( 2017·陕西省重点中学联考 )如图所示，用一小车通过轻绳提升一货物，某一时刻，两段绳恰好垂直，且拴在小车一端的绳与水平方向的夹角为θ，此时小车的速度为v0，则此时货物的速度为( )A、v0B、v0sinθC、v0cosθ D.v0 cosθ详细解析:由速度的分解可知，小车沿绳方向的分速度为v0cosθ，而物体的速度为v0cosθcosθ＝v0，故正确正确答案为A.正确答案:A7、( 2016·全国卷Ⅰ·18 )一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则( )A、质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B、质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C、质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D、质点单位时间内速率的变化量总是不变详细解析:由牛顿第二定律可知，质点的加速度总是与该恒力方向相同，且加速度恒定，单位时间内速度的变化量不变，但速率的变化不同，说法C正确、D错误；当恒力与速度方向不在一直线上，做匀加速曲线运动，但速度方向不可能总与力垂直，速度方向与恒力方向不相同，选项B正确、只当恒力与速度同向时，做匀加速直线运动，速度方向才与恒力方向相同，选项A错误、正确答案:BC8、某电视剧中直升机抢救伤员的情境深深感动了观众、假设直升机放下绳索吊起伤员后( 如图甲所示 )，竖直方向的速度图象和水平方向的位移图象分别如图乙、丙所示，则( )A 、绳索中拉力可能倾斜向上B 、伤员先处于超重状态后处于失重状态C 、在地面上观察到伤员的运动轨迹是一条倾斜向上的直线D 、绳索中拉力先大于重力，后小于重力详细解析:由竖直方向的速度图象和水平方向的位移图象可知，伤员在水平方向做匀速运动，在竖直方向上先做匀加速运动后做匀减速运动，绳索中拉力一定竖直向上，绳索中拉力先大于重力，后小于重力，伤员先处于超重状态后处于失重状态，在地面上观察到伤员的运动轨迹是一条曲线，选项B 、D 正确、正确答案:BD9、( 2017·福州高一检测 )如图所示，在高h 处有一小球A ，以速度v 1水平抛出，与此同时，地面上有一小球B ，以速度v 2竖直向上抛出，两小球在空中相遇，则( )A 、从抛出到相遇所需的时间为h v 1B 、从抛出到相遇所需的时间为h v 2C 、两球抛出时的水平距离为hv 1v 2 D 、两球抛出时的水平距离为hv 2v 1详细解析:设两球相遇时间为t ，则竖直方向满足:( v 2t －12gt 2 )＋12gt 2＝h ，所以t ＝hv 2，则水平距离s ＝v 1t ＝hv 1v 2. 正确答案:BC二、非选择题( 本题3小题，共46分 )10、( 10分 )某实验小组要粗略的测量竖直面内做圆周运动的钢球在最低点的速度，装置如图、拉力传感器固定在铁架台的水平杆上，连接传感器的细线穿过传感器正下方的小环a ，再穿过a 右侧的小环b 后拴接一钢球，钢球静止不动时，测出小环b 与球间细线的长度r ＝0.16m 、不计小环与绳间的摩擦，取重力加速度g ＝10 m/s 2:( 1 )钢球静止不动时，传感器的示数F 0＝2 N ，则钢球的质量m ＝________ kg ； ( 2 )给钢球一初速度，使钢球在竖直面内做圆周运动，某同学记录了钢球运动到最低点时传感器的示数F 1＝22 N ，则钢球在最低点的速度v 1＝________ m/s ；若另一实验中测得传感器的示数F 2<F 1，则钢球在最低点的速度v 2与v 1的大小关系是v 2________v 1( 选填“>”、“＝”或“<” )，判断依据是:____________________________________________.正确答案:( 1 )0.2( 2 )4 ＜ 钢球质量m 、运动半径r 均不变，在最低点，钢球所受拉力变小，其向心力F n ＝F －mg 变小，根据公式F n ＝mv 2r可知，速度v 变小11、( 16分 )如图，倒置的容器装着水，容器塞内插着两根两端开口的细管，其中一根竖直，一根弯成水平，水从弯管中水平射出，在空中形成弯曲的细水柱、已知弯管管口距地面高h ＝0.45 m ，水落地的位置到管口的水平距离l ＝0.3 m ，水平管口的横截面积S ＝1.2 cm 2，水的密度ρ＝1×103kg/m 3，设水平管口横截面上各处水的速度都相同，取g ＝10 m/s 2，不计空气阻力，求:( 1 )水平管口处水的速度；( 2 )水平管口单位时间内喷出水的质量、 详细解析:( 1 )由平抛规律，竖直方向h ＝12gt 2①水平方向l ＝vt ② 得v ＝1 m/s③( 2 )设极短时间Δt ，射出水的体积为V ，质量为Δm 则Δm ＝ρV ④V ＝Sv ·Δt ⑤ΔmΔt＝ρSv ⑥ 代入数据得ΔmΔt＝0.12 kg/s⑦ 正确答案:( 1 )1 m/s ( 2 )0.12 kg/s12、( 20分 )如图所示，如果在圆盘圆心处通过一个光滑小孔把质量均为m 的两物块用轻绳连接，物块A 到转轴的距离为R ，与圆盘的动摩擦因数为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求转速n 的大小在什么范围内物块A 会相对于圆盘静止？详细解析:物块A 相对于圆盘静止，则绳子上的张力F T ＝mg .当n 最小时，A 所受的静摩擦力最大且背离圆心，即有F T －μmg ＝4π2mRn 2min ， 解得n min ＝12π1－μgR.当n 最大时，A 所受的静摩擦力最大且指向圆心，即有F T ＋μmg ＝4π2mRn 2max ， 解得n max ＝12π1＋μgR.所以n 的取值范围为 12π1－μgR≤n ≤12π1＋μgR. 正确答案:12π1－μgR ≤n ≤12π1＋μgR。
第五章综合测试一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分。
1～9小题为单选，10～12小题为多选。
多选题中，全部选对的得4分，选对但选不全的得2分，有选错或未选的不得分）1.关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是（）A.它所受的合力可能为零B.有可能处于平衡状态C.速度方向一定时刻改变D.受到的合力方向有可能与速度方向在同一条直线上0.5m/s，流水的2.一快艇从离岸边100m远的河中使船头垂直于岸边行驶。
已知快艇在静水中的加速度为2速度为3m/s。
则（）A.快艇的运动轨迹一定为直线B.快艇的运动轨迹可能为曲线，也可能为直线C.若快艇垂直于河岸方向的初速度为0，则快艇最快到达岸边所用的时间为20sD.若快艇垂直于河岸方向的初速度为0，则快艇最快到达岸边经过的位移为100m45，重力加速3.一个做平抛运动的物体，初速度为9.8m/s，经过一段时间，它的末速度与初速度的夹角为°9.8m/s，则它下落的时间为（）度g取2A.0.5sB.1.0sC.2.0sD.4.0s4.某卡车在公路上与路旁障碍物相撞。
处理事故的警察在泥地中发现了一个小的金属物体，经判断，它是相撞瞬间车顶上一个松脱的零件被抛出而陷在泥里的。
为了判断卡车是否超速，需要测量的是（）A.车的长度，车的质量B.车的高度，车的重量C.车的长度，零件脱落点与陷落点的水平距离D.车的高度，零件脱落点与陷落点的水平距离v、方向与上游河岸成 的速度（在静水中的速度）从A处过河，经过t时5.如图5-1所示，小船以大小为1间正好到达对岸的B处。
现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B处，在水流速度不变的情况下，可采取下列方法中的哪一种（）v的同时，也必须适当减小θ角A.在减小1v的同时，也必须适当增大θ角B.在增大1v大小，不必改变θ角C.只要增大1v大小D.只要增大θ角，不必改变16.一船要渡过宽为150m的河流。
已知船开始渡河时在静水中的速度图像如图5-2甲所示，流水的速度图像如图乙所示，为避免船撞击河岸，某时刻开始减速，使船到达河对岸时垂直河岸的速度刚好为零，已知船减1m/s，则（）速的加速度大小为2A.船的运动轨迹可能为曲线，也可能为直线B.8s末船速度大小为4m/sC.船最快到达对岸的位移一定大于150mD.船到达对岸所用的时间可能为28s7.如图5-3所示，从同一水平线上的不同位置，沿水平方向抛出两小球A、B，不计空气阻力。
第五章测评(时间:75分钟满分:100分)一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2021山东潍坊检测)广场上很流行一种叫作“套圈圈”的游戏,将一个圆环水平扔出,套住的玩具作为奖品。
某小孩和大人站立在界外,在同一竖直线上不同高度处同时水平抛出圆环,恰好套中前方同一物体。
假设圆环的运动可以简化为平抛运动,则()A.大人应以较大的速度抛出圆环B.大人抛出的圆环运动时间较短C.小孩抛出的圆环先套中物体D.小孩抛出的圆环发生的位移较大x=v0t相同,而由h=12gt2,知大人抛出的圆环运动的时间较长,即小孩抛出的圆环先套中物体,所以大人应以较小的速度抛出圆环,A、B、D错误,C正确。
2.(2021江苏徐州期中)如图所示,在一棵大树下有张石凳,上面水平摆放着一排香蕉。
小猴子为了一次拿到更多的香蕉,它紧抓住软藤摆下,同时树上的老猴子向上拉动软藤的另一端,使得小猴子到达石凳时保持身体水平向右运动。
已知老猴子以大小恒定的速率v拉动软藤,当小猴子到达石凳时软藤与竖直方向成θ角,则小猴子的水平运动速度大小为()A.v cos θB.v sin θC.vcosθD.vsinθ,故两猴沿藤方向的分速度必须相等,则v=v小sin θ,所以v小=vsinθ,D正确。
3.(2021北京西城区高一期末)如图所示,虚线为秋千座板荡过的轨迹,O是轨迹的最低点。
秋千座板从图示位置开始运动,关于其经过O点时的速度方向,图中所示正确的是()A.OAB.OBC.OCD.OD,秋千在O点速度方向为OD,D正确。
4.端午赛龙舟是中华民族的传统。
若某龙舟在比赛前划向比赛点的途中要渡过宽72 m且两岸平直的河,龙舟在静水中划行的速率为4 m/s,河水的流速为3 m/s,下列说法正确的是()A.该龙舟以最短时间渡河时通过的位移为96 mB.该龙舟渡河的最大速率约为8 m/sC.该龙舟渡河的最短时间为18 sD.该龙舟不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸,可得t min=dv船=724s=18 s,沿河岸方向的位移x=v水t min=54 m,则该龙舟以最短时间渡河通过的位移s=√d2+x2=√722+542 m=90 m,A错误,C正确;当该龙舟在静水中的速度与水流速度方向相同时合速度最大,则最大速度为4 m/s+3 m/s=7 m/s<8 m/s,B错误;由于该龙舟在静水中的速度大于河水的流速,因此该龙舟的合速度可以垂直河岸,能够沿垂直河岸的航线抵达对岸,D错误。
第五章曲线运动第六节向心力A级抓基础1．下列关于做匀速圆周运动的物体所受向心力的说法中，正确的是()A．物体除其他的力外还要受到一个向心力的作用B．物体所受的合力提供向心力C．向心力是一个恒力D．向心力的大小一直在变化解析：向心力是一个效果力，并不单独存在，选项A错误；做匀速圆周运动的物体所受合力提供向心力，大小不变，方向时刻指向圆心，选项B正确，选项C、D错误．答案：B2．做匀速圆周运动的物体，它所受的向心力的大小必定与() A．线速度平方成正比B．角速度平方成正比C．运动半径成反比D．线速度和角速度的乘积成正比解析：因做匀速圆周运动的物体满足关系F n＝m v2R＝mRω2＝m vω，由此可以看出在R、v、ω是变量的情况下，F n与R、v、ω是什么关系不能确定，只有在R一定的情况下，向心力才与线速度的平方、角速度的平方成正比；在v一定时，F n与R成反比；ω一定时，F n与R成正比．故选项A、B、C错误，而从F n＝m vω看，因m是不变的，故选项D正确．答案：D3．如图所示，一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，则关于老鹰受力的说法正确的是()A．老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用B．老鹰受重力和空气对它的作用力C．老鹰受重力和向心力的作用D．老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用解析：老鹰在空中做圆周运动，受重力和空气对它的作用力两个力的作用，两个力的合力充当它做圆周运动的向心力．但不能说老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力三个力的作用．选项B正确．答案：B4.如图所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴匀速转动，下列说法中正确的是()A．物块处于平衡状态B．物块受三个力作用C．在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越不容易脱离圆盘D．在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越不容易脱离圆盘解析：对物块进行受力分析可知，物块受竖直向下的重力、垂直圆盘向上的支持力及指向圆心的摩擦力共三个力作用，合力提供向心力，A 错，B 正确．根据向心力公式F ＝mrω2可知，当ω一定时，半径越大，所需的向心力越大，物块越容易脱离圆盘；根据向心力公式F ＝mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2可知，当物块到转轴距离一定时，周期越小，所需向心力越大，物块越容易脱离圆盘，C 、D 错误．答案：B5.如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动．当圆筒的角速度增大以后，物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是( )A ．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了B ．物体所受弹力增大，摩擦力减小了C ．物体所受弹力和摩擦力都减小了D ．物体所受弹力增大，摩擦力不变解析：物体随圆筒一起匀速转动时，受到三个力的作用：重力G 、筒壁对它的弹力F N 和筒壁对它的摩擦力F 1(如图所示)．其中G 和F 1是一对平衡力，筒壁对它的弹力F N 提供它做匀速圆周运动的向心力．当圆筒匀速转动时，不管其角速度多大，只要物体随圆筒一起匀速转动而未滑动，则物体所受的摩擦力F 1大小等于其重力．而根据向心力公式F N ＝mω2r 可知，当角速度ω变大时，F N 也变大，故D 正确．答案：D6.如图所示，小球在半径为R 的光滑半球面内贴着内壁在水平面内做匀速圆周运动，小球与半球球心的连线与竖直方向的夹角为θ，求小球的周期T (已知重力加速度为g )．解析：小球只受重力和球内壁的支持力的作用，此二力的合力沿水平方向指向圆心，即该二力的合力等于向心力，如图所示．故向心力F ＝mg ·tan θ.①小球做圆周运动的半径r ＝R sin θ.②根据向心力公式F ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r .③ 解以上①②③得T ＝2πR cos θg. 答案：2π R cos θg 7．(多选)如图所示，长为L 的悬线固定在O 点，在O 点正下方有一钉子C ，OC 距离为L 2，把悬线另一端的小球m 拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的( )A ．线速度突然增大为原来的2倍B ．角速度突然增大为原来的2倍C ．向心加速度突然增大为原来的2倍D ．悬线拉力突然增大为原来的2倍解析：悬线与钉子碰撞前后，线的拉力始终与小球运动方向垂直，小球的线速度不变，A 错；当半径减小时，由ω＝v r知ω变大为原来的2倍，B 对；再由a n ＝v 2r知向心加速度突然增大为原来的2倍，C 对；而在最低点F －mg ＝m v 2r，故碰到钉子后合力变为原来的2倍，悬线拉力变大，但不是原来的2倍，D 错．答案：BCB 级 提能力8.如图所示，A 、B 两个小球质量相等，用一根轻绳相连，另有一根轻绳的两端分别连接O 点和B 点，让两个小球绕O 点在光滑水平桌面上以相同的角速度做圆周运动，若OB 绳上的拉力为F 1，AB 绳上的拉力为F 2，OB ＝AB ，则( )A ．F 1∶F 2＝2∶3B ．F 1∶F 2＝3∶2C ．F 1∶F 2＝5∶3D ．F 1∶F 2＝2∶1解析：小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，设角速度为ω，在竖直方向上所受重力与桌面支持力平衡，水平方向不受摩擦力，绳子的拉力提供向心力．由牛顿第二定律，对A 球有F 2＝mr 2ω2，对B球有F1－F2＝mr1ω2，已知r2＝2r1，各式联立解得F1＝32F2，故B对，A、C、D错．答案：B9.质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到球对其作用力的大小为()A．mω2R B．m g2－ω4R2C．m g2＋ω4R2D．不能确定解析：对小球进行受力分析，小球受两个力：一个是重力mg，另一个是杆对小球的作用力F，两个力的合力充当向心力．由平行四边形定则可得：F＝m g2＋ω4R2，再根据牛顿第三定律，可知杆受到球对其作用力的大小为F＝m g2＋ω4R2.故选项C正确．答案：C10．如图，在验证向心力公式的实验中，质量为m的钢球①放在A盘的边缘，质量为4m的钢球②放在B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为2∶1.a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮．a轮、b轮半径之比为1∶2，当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球①、②受到的向心力之比为()A ．2∶1B ．4∶1C ．1∶4D ．8∶1解析：皮带传送，边缘上的点线速度大小相等，所以v a ＝v b ，a轮、b 轮半径之比为1∶2，所以ωa ωb ＝21，共轴的点，角速度相等，两个钢球的角速度分别与共轴轮子的角速度相等，则ω1 ω2＝21，根据向心加速度a ＝rω2，a 1a 2＝81.由向心力公式F n ＝ma ，得F 1F 2＝m 1a 1m 2a 2＝21.A 正确． 答案：A11.(多选)一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A 和B 沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A 的运动半径较大，则( )A ．A 球的角速度必小于B 球的角速度B ．A 球的线速度必小于B 球的线速度C ．A 球的运动周期必大于B 球的运动周期D ．A 球对筒壁的压力必大于B 球对筒壁的压力解析：两个小球均受到重力mg 和筒壁对它的弹力F N 的作用，其合力必定在水平面内时刻指向圆心．由图可知，筒壁对球的弹力F N ＝mg sin θ，向心力F n ＝mg tan θ，其中θ为圆锥顶角的一半．对于A 、B 两球因质量相等，θ角也相等，所以A 、B 两小球受到筒壁的弹力大小相等，A 、B 两小球对筒壁的压力大小相等，D 错误；由牛顿第二定律知，mg tan θ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2r T2.所以，小球的线速度v ＝gr tan θ，角速度ω＝ g r cot θ，周期T ＝2π r tan θg.由此可见，小球A 的线速度必定大于小球B 的线速度，B 错误；小球A 的角速度必小于小球B 的角速度，小球A 的周期必大于小球B 的周期，A 、C 正确．答案：AC12.如图所示，水平转盘上放有质量为m 的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r ，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；(2)当角速度为 3μg 2r时，绳子对物体拉力的大小． 解析：(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零且转速达到最大，设转盘转动的角速度为ω0，则μmg ＝mω20r ，得ω0＝μg r .(2)当ω＝3μg 2r时，ω＞ω0，所以绳子的拉力F 和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，F ＋μmg ＝mω2r ，即F ＋μmg ＝m ·3μg 2r·r ，得F ＝12μmg .答案：(1) μg r (2)12 μmg。
a点下滑到b
在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，且
两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离
1：11：
2：1 1：2
解析：两个小球绕共同的圆心做圆周运动，它们之间的拉力互为向心力，角速度相同．设两球所需的向心力大小为F n
m1：ω2r1，
m2：2ω2r2，
：r：2.
1
在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动．当圆筒的
物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动
摩擦力也增大了
物体随圆筒一起匀速转动时，受到三个力的作用：重力
劲度系数为360
的小球，当小球以360π
上海磁悬浮线路的最大转弯处半径达到8 000 m，
1 300 m，一个质量为
2 500 m的弯道，下列说法正确的是
200 N
539 N
两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上则下列关系中正确的有()
一根长为L＝2.5 m
的光滑小圆环C
为圆心在水平面上做匀速圆周运动
圆环在水平面内做匀速圆周运动，由于圆环光滑，
BC，则有r＋
r cos。
第五章综合微评(时间90分钟，满分100分)第Ⅰ卷(选择题共48分)一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分)1．关于曲线运动，下列说法正确的是()A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动B．物体在变力作用下一定做曲线运动C．做曲线运动的物体，其速度大小可能不变D．速度大小和加速度大小均不变的运动不可能是曲线运动[答案] C[解析]物体做曲线运动的条件是物体所受的合力与速度方向不在同一条直线上，与恒力和变力无关，A、B错误；做曲线运动的物体速度方向不断变化，速度大小可以变化也可以不变，C正确；速度大小和加速度大小均不变的运动也可能是曲线运动，如匀速圆周运动，D错误．2．关于平抛运动和圆周运动，下列说法正确的是()A．平抛运动是匀变速曲线运动B．匀速圆周运动是速度不变的运动C．圆周运动是匀变速曲线运动D．做平抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的[答案] A[解析]平抛运动的加速度恒定，所以平抛运动是匀变速曲线运动，A正确；平抛运动水平方向做匀速直线运动，所以落地时速度一定有水平分量，不可能竖直向下，D错误；匀速圆周运动的速度方向时刻变化，B错误；匀速圆周运动的加速度始终指向圆心，也就是方向时刻变化，所以不是匀变速运动，C错误．3．狗拉雪橇沿位于水平面内的圆弧形道路匀速率行驶，如图为4个关于雪橇受到的牵引力F及摩擦力F f的示意图(图中O为圆心)，其中正确的是()[答案] C[解析]物体做曲线运动时，其线速度方向沿曲线上某点的切线方向，该题中，雪橇沿圆周运动到某点时，速度沿该点圆周的切线方向，所受的摩擦力F f方向一定与其线速度方向相反；由于雪橇做匀速圆周运动，所以它所受牵引力F和摩擦力F f的合力一定指向圆心，由此推知只有图C满足条件．4．一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，如图所示，云层底面距地面高h ，探照灯以角速度ω在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点的移动速度是( )A ．hω B.hωcos θ C.hωcos 2θD ．hωtan θ [答案] C[解析] 当光束转到与竖直方向夹角为θ时，由v ＝ωr 知云层底面上光点转动的线速度为hωcos θ.设云层底面上光点的移动速度为v ，则有v cos θ＝hωcos θ，解得云层底面上光点的移动速度v ＝hωcos 2θ，选项C 正确．5．如图所示，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O 点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点．若小球初速变为v，其落点位于c，则()A．v0<v<2v0B．v＝2v0C．2v0<v<3v0D．v>3v0[答案] A[解析]小球落在b点水平位移x1＝v0t1，小球落在c点水平位移x2＝v t2，因a、b、c三点等距，则x2＝2x1，由t＝2h知t2>t1，g所以v0<v<2v0.6．如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，若使三角板沿刻度尺向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断，其中正确的有()A．笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线B．笔尖留下的痕迹是一条抛物线C．在运动过程中，笔尖的速度方向始终保持不变D．在运动过程中，笔尖的加速度方向始终保持不变[答案] BD[解析] 笔尖实际参与的是水平向右的匀速直线运动和竖直向上的初速度为零的匀加速度直线运动的合运动，合运动是类平抛运动，其运动轨迹为抛物线，A 错，B 对；笔尖做曲线运动，在运动过程中，笔尖的速度方向不断变化，C 错；笔尖的加速度方向始终向上，D 对．7．(2014·宁波高一检测)某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R ，人体重为mg ，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为( )A ．0 B.gR C.2gR D.3gR[答案] C[解析] 由题意知F ＋mg ＝2mg ＝m v 2R ，故速度大小v ＝2gR ，C 正确．8．如图所示，质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端固定一质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，则下列说法正确的是(重力加速度为g)()A．球所受的合力大小为m g2－ω4R2B．球所受的合力大小为m g2＋ω4R2C．球对杆作用力的大小为m g2－ω4R2D．球对杆作用力的大小为mω4R2＋g2[答案] D[解析]小球沿水平方向做匀速圆周运动，其所受合力提供向心力，大小为mω2R，A、B均错误；设杆对球的作用力为F，沿竖直方向的分力为F y，水平方向的分力为F x，则F x＝mω2R，F y＝mg，故杆对球的作用力大小为F＝F2x＋F2y＝mω4R2＋g2.由牛顿第三定律可知，球对杆的作用力大小为mω4R2＋g2，故C错误，D正确．9．(2014·上饶四校联考)如图所示，AB 为斜面，BC 为水平面，从A 点以水平初速度v 向右抛出一小球，其落点与A 的水平距离为s 1，从A 点以水平初速度2v 向右抛出一小球，其落点与A 的水平距离为s 2，不计空气阻力，则s 1∶s 2可能为( )A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ．1∶5[答案] ABC[解析]若两球都落到平面上，由于飞行时间相等，所以水平位移之比为1∶2；若两球都落到斜面AB 上，设斜面的倾角为θ，落点到A 点的距离为x ，则x cos θ＝v 0t ，x sin θ＝12gt 2，得：t ＝2v 0tan θg ，水平位移s ＝v 0t ＝2v 20tan θg，故s 1∶s 2＝1∶4，C 正确；若分别落在斜面和平面上应在二者之间，B 正确．10．(2014·武汉高一检测)横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图所示．现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上，其落点分别是a 、b 、c .下列判断正确的是( )A．图中三小球比较，落在a点的小球飞行时间最短B．图中三小球比较，落在c点的小球飞行时间最短C．图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最大D．图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最快[答案] B[解析]小球在平抛运动过程中，可分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动，由于竖直方向的位移为落在c点处的最小，而落在a点处的最大，所以落在a点的小球飞行时间最长，落在c点的小球飞行时间最短，A错误，B正确；而速度的变化量Δv ＝gt，所以落在c点的小球速度变化最小，C错误；三个小球做平抛运动的加速度都为重力加速度，故三个小球飞行过程中速度变化一样快，D错误．11．两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动．则它们的()A．运动周期相同B．运动的线速度相同C．运动的角速度相同D．向心加速度相同[答案] AC[解析] 设细线与竖直方向的夹角为θ，水平面距悬点的高度为h ，细线的拉力与重力的合力提供向心力，则mg tan θ＝m (2πT )2h tan θ，解得T ＝2πh g ，由此可知T 与细线长度无关，A 、C 正确，B 、D错误．12．(2013·江苏单科)如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A 、B 质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )A ．A 的速度比B 的大B ．A 与B 的向心加速度大小相等C ．悬挂A 、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等D ．悬挂A 的缆绳所受的拉力比悬挂B 的小[答案] D[解析] 根据v ＝ωr ，两座椅的ω相等，由r B >r A 可知v B >v A ，A 错误；向心加速度a ＝ω2r ，因ω相等r 不等，故a 不相等，B 错误；水平方向mg tan θ＝mω2r ，即tan θ＝ω2r g ，因r B >r A ，故θB >θA ，C 错误；竖直方向T cos θ＝mg，绳子拉力T＝mgcos θ，因θB>θA，故T B>T A，D正确．第Ⅱ卷(非选择题共52分)二、填空题(本大题共3小题，共14分．将答案填写在题中横线上或按题目要求做答)13．(4分)如图所示，轻绳通过定滑轮拉动物体，使其在水平面上运动．若拉绳的速度为v0，当绳与水平方向夹角为θ时，物体的速度v为________．若此时绳上的拉力大小为F，物体的质量为m，忽略地面的摩擦力，那么，此时物体的加速度为________．[答案]v0cos θF cos θm[解析]物体的运动(即绳的末端的运动)可看做两个分运动的合成：(1)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，缩短的速度等于v0；(2)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长．即速度v分解为沿绳方向和垂直绳方向的分速度，如图所示，v cos θ＝v0，v＝v0cos θ.拉力F产生竖直向上拉物体和水平向右拉物体的效果，其水平分量为F cos θ，加速度a＝F cos θm.14．(4分)如图是某次实验中用频闪照相方法拍摄的小球(可视为质点)做平抛运动的闪光照片．如果图中每个方格的边长l表示的实际距离和闪光频率f均为已知量，那么在小球的质量m、平抛的初速度大小v0、小球通过P点时的速度大小v和当地的重力加速度值g 这四个未知量中，利用上述已知量和图中信息()A．可以计算出m、v0和vB．可以计算出v、v0和gC．只能计算出v0和vD．只能计算出v0和g[答案] B[解析]在竖直方向：Δy＝5l－3l＝gT2，可求出g；水平方向：v0＝x T＝3l T，且P点竖直方向分速度v y＝v＝3l＋5l2T，故P点速度大小为：v＝v20＋v2y；但无法求出小球质量m，故B正确．15．(6分)在做“研究平抛物体的运动”的实验时，通过描点法画出小球平抛运动轨迹，并求出平抛运动初速度．实验装置如图甲所示．(1)实验时将固定有斜槽的木板放在实验桌上，实验前要检查木板是否水平，请简述你的检查方法：__________________________.(2)关于这个实验，以下说法正确的是()A．小球释放的初始位置越高越好B．每次小球要从同一高度由静止释放C．实验前要用重垂线检查坐标纸上的竖线是否竖直D．小球的平抛运动要靠近但不接触木板(3)某同学在描绘平抛运动轨迹时，得到的部分轨迹曲线如图乙所示．在曲线上取A、B、C三个点，测量得到A、B、C三点间竖直距离h1＝10.20 cm，h2＝20.20 cm，A、B、C三点间水平距离x1＝x2＝12.40 cm，取g＝10 m/s2，则小球平抛运动的初速度大小为________ m/s.(保留三位有效数字)[答案](1)将小球放在槽的末端(或木板上)看小球能否静止(或用水平仪检查木板是否水平)(2)BCD(3)1.24[解析](3)由于x1＝x2，则t AB＝t BC.在竖直方向，h1和h2为连续相等时间内发生的位移，则h2－h1＝gt2，所以t＝0.1 s，平抛运动的初速度v 0＝x 1t ＝1.24 m/s.三、计算题(本大题共4小题，共38分．解答应写出必要的文字说明、方程式或重要演算步骤，有数值计算的题目应写出数值和单位，只写出最后答案的不能得分)16．(8分)质量m ＝2 kg 的物体在光滑平面上运动，其分速度v x 和v y 随时间变化的图线如图甲、乙所示，求：(1)t ＝8 s 时物体的位移；(2)物体的加速度及合力．[答案] (1)28.84 m 方向与x 轴正方向之间夹角的正切tan θ＝23(2)0.5 m/s 2 1 N [解析] (1)t ＝8 s 时，x ＝v 0t ＝3×8 m ＝24 m ，y ＝12a y t 2＝12×0.5×82 m ＝16 m 合位移s ＝x 2＋y 2＝242＋162 m ＝28.84 m方向与x 轴正方向之间夹角的正切tan θ＝23. (2)由图象知物体的加速度a ＝a y ＝0.5 m/s 2，方向沿y 轴正方向又m ＝2 kg所以物体受到的合力F ＝ma ＝ma y ＝1 N ，方向沿y 轴正方向．17．(8分)平抛一物体，当抛出1 s 后它的速度方向与水平方向成45°，落地时速度方向与水平方向成60°，求：(1)初速度大小；(2)开始抛出时距地面的高度；(3)水平射程．(取g ＝10 m/s 2)[答案] (1)10 m/s (2)15 m (3)17.32 m[解析] (1)如图所示，作出平抛运动轨迹上这两个时刻的速度分解图.1 s 时，速度方向与水平方向成45°，说明v 0＝v y 1，而v y 1＝gt 1，解得v 0＝10 m/s.(2)落地时速度的竖直分量v y 2＝v 0tan 60°＝3v 0＝10 3 m/s由v 2y 2＝2gh 得h ＝v 2y 22g ＝(103)22×10m ＝15 m. (3)由h ＝12gt 22得t 2＝2h g ＝2×1510s ＝ 3 s 水平射程x ＝v 0t 2＝10× 3 m ≈17.32 m.18．(10分)在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h ，汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？事实上在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，路面与水平面间的夹角为θ，且tan θ＝0.2；而拐弯路段的圆弧半径R ＝200 m ．若要使车轮与路面之间的侧向摩擦力等于零，则车速v 应为多少？(取g ＝10 m/s 2)[答案] 150 m 20 m/s[解析] 汽车在水平路上的速度v 0＝108 km/h ＝30 m/s ，汽车拐弯的向心力由地面对汽车的摩擦力提供，静摩擦力最大时，汽车拐弯的半径最小，即F m ＝m v 20r 小，所以最小半径r 小＝m v 20F m ＝m ×3020.6mg＝150 m 汽车在高速路上拐弯的向心力F n ＝mg tan θ，而F n ＝m v 2R ，所以mg tan θ＝m v 2Rv ＝gR tan θ＝10×200×0.2 m/s ＝20 m/s.19．(12分)如图所示，半径为R 、内径很小的光滑半圆管置于竖直平面内，两个质量均为m 的小球A 、B ，以不同的速度进入管内，A 通过最高点P 时，对管壁上部的压力为3mg ，B 通过最高点P 时，对管壁下部的压力为0.75mg ，求A 、B 两球落地点间的距离．[答案] 3R[解析] 在最高点，小球A 受到重力和向下的压力，如图所示．根据牛顿第二定律和向心力公式得mg ＋F N ＝m v 2A R ，即mg ＋3mg ＝m v 2A R则v A ＝2gR在最高点，小球B 受到重力和向上的压力，如图所示．根据牛顿第二定律和向心力公式得mg －F N ′＝m v 2B R ，即mg －0.75mg ＝m v 2B R则v B ＝gR 2A 、B 两小球都做平抛运动，水平方向上 x ＝v 0t竖直方向上2R ＝12gt 2 则A 、B 两球落地点间的距离Δx ＝v A t －v B t ＝(2gR －gR 2)×4R g所以Δx ＝3R。
