人教版七年级上册第7课时 如何进行推理判断——5.3.2命题、定理、证明(1122)
第 1 页,共2 页 人教版七年级上册第7课时 如何进行推理判断——5.3.2命题、定理、证明(1122)
1.判断一件事情的语句叫 ，每一个命题都是由 和
两部分组成的．
2.试判断下列语句是不是命题，如果是，请将它改写成“如果……那么……”的形式．
(1)对顶角相等；
(2)难道1+2≠3吗？
3.正确的命题叫 ；错误的命题叫 ．
4.试判断下列几个命题是真命题还是假命题,如果是假命题,举出一个反例．
(1)邻补角是互补的角；
(2)两个锐角的和是锐角．
5.如图，𝐵𝐷平分∠𝐴𝐵𝐶，若∠𝐵𝐶𝐷=70∘，∠𝐴𝐵𝐷=55∘.求证：𝐶𝐷//𝐴𝐵．
6.下列语句是命题的是（）
A.美丽的天空 B.3是偶数
C.作线段𝐴𝐵=𝑎 D.判断𝑎与𝑏的大小
7.把命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是 ．
8.判断下列命题的真假，是假命题的举出反例．
①同一平面内，不重合的两条直线不相交就平行；
②一个角的补角大于这个角．
9.如图，已知𝐴𝐵//𝐶𝐷，𝐵𝐸，𝐶𝐹分别平分∠𝐴𝐵𝐶和∠𝐵𝐶𝐷．求证：𝐵𝐸//𝐶𝐹．
人教版七年级上册第7课时 如何进行推理判断——5.3.2命题、定理、证明(1122)
第 2 页,共2 页 参考答案
1.【答案】:命题；题设；结论
2
(1)【答案】解：是命题．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
(2)【答案】不是命题．
3.【答案】:真命题；假命题
4
(1)【答案】解：真命题
(2)【答案】假命题，比如45∘+60∘=105∘是钝角
5.【答案】:证明：因为𝐵𝐷平分∠𝐴𝐵𝐶，∠𝐴𝐵𝐷=55∘，
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推荐下载 第五章 5.3.2命题、定理、证明
知识点1：命题
判断一件事情的语句,叫命题.它必须对某件事情作出判断,要么肯定,要么否定,而像“你回家了吗”“画AB∥CD”等等就不是命题.
知识点2：命题的组成
命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.它通常可以写成“如果……那么……”的形式,“如果”后面接的是题设,“那么”后面接的是结论.如果一个命题是正确的,那么它就是真命题,反之就是假命题.
知识点3：定理
经过推理证实而得到的真命题叫做定理.
注意:理解命题的概念时要注意两点:
(1)命题必须是一个完整的句子;
(2)这个句子必须对某件事情给出明确的判断(如肯定或否定的判断).
知识点4：证明
一个命题的正确性需要经过推理,才能作出判断,这个推理的过程叫做证明.
考点1:如果……那么……
【例1】 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.
(1)同位角相等;(2)等角的补角相等.
解:(1)如果两个角是同位角,那么这两个角相等.
(2)如果两个角是相等的角,那么这两个角的补角相等.
考点2:举反例
【例2】 请判断命题“若a,b互为相反数,则a≠b”是真命题还是假命题?如果是假命题,举出反例说明.
解:假命题.因为0的相反数是0,而0=0,所以此命题是假命题. 精 品 试 卷
推荐下载 点拨举反例是说明一个命题是假命题常用的方法,所列举的反例满足命题的题设部分,不满足命题的结论即可.
考点3：利用辅助线进行证明
【例3】 如图,AB∥CD.AF、CF分别是∠EAB、∠ECD的角平分线,F是两条角平分线的交点.求证:∠F=∠AEC.
解:如图,过点E作EM∥AB,过点F作FN∥AB,
∵ AB∥CD,∴ EM∥CD.
∴ ∠MEA=∠BAE,∠MEC=∠DCE.
∴ ∠MEA+∠MEC=∠BAE+∠DCE,即 ∠AEC=∠BAE+∠DCE.
5.3.2《命题、定理、证明》
重难点题型专项练习
考查题型一 命题的判断典例1．（2022春·湖南永州·七年级校考期中）下列语句中，属于命题的是（ ）．
A．直线和垂直吗？B．过线段的中点画的垂线C．同旁内角互补，两直线平行D．连接，两点
【答案】C
【分析】分别根据命题的定义进行判断．
【详解】解：A、直线和垂直吗？这是疑问句，不是命题，所以A选项错误；B、过线段的中点C画的垂线，这是描叙性语言，不是命题，所以B选项错误；
C、同旁内角互补，两直线平行是命题，所以C选项正确；
D、连接A、B两点，这是描叙性语言，不是命题，所以D选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命
题；经过推理论证的真命题称为定理．
变式1-1．下列语句属于命题的是（ ）A．你今天打卡了吗？B．请戴好口罩！
C．画出两条相等的线段D．同位角相等
【答案】D
【分析】根据命题的定义（判断一件事情的语句，叫做命题），逐项判断即可求解．
【详解】解：A． 你今天打卡了吗？没有作出判断，故该选项不是命题，不符合题意；B． 请戴好口罩！没有作出判断，故该选项不是命题，不符合题意；
C． 画出两条相等的线段，没有作出判断，故该选项不是命题，不符合题意；
D． 同位角相等，作出判断，故该选项是命题，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组
成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式． 有些命题
的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
变式1-2．（2022秋·重庆璧山·七年级校联考期中）下列语句中．不是命题的是（
）A．内错角相等，两直线平行B．对顶角相等
C．如果一个数能被2整除．那么它也能被4整除D．画一条线段
【答案】D
【分析】根据命题的定义，句子可以改写成“如果……那么……”形式，则为命题，如果不能就不是．
人教版数学七年级下册５.３.２-1《命题、定理、证明１》教学设计2
一. 教材分析
本节课的主题是“命题、定理、证明1”，这是人教版数学七年级下册第五章第三节的一部分。这部分内容是学生学习数学证明的重要环节，也是初中数学的基础知识。通过本节课的学习，学生将掌握命题、定理的概念，了解证明的方法和步骤。教材中包含了丰富的例子和练习题，有助于学生理解和巩固所学知识。
二. 学情分析
七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，他们对数学知识有一定的了解。但是，对于命题、定理、证明这些概念，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。在教学过程中，教师需要关注学生的学习兴趣，激发他们的学习积极性，引导他们主动探索和思考。
三. 教学目标
1. 知识与技能：学生能够理解命题、定理的概念，掌握证明的方法和步骤。
2. 过程与方法：学生能够通过观察、分析、归纳等方法，探索和理解数学知识。
3. 情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣和好奇心，形成积极的数学学习态度。
四. 教学重难点
1. 重点：命题、定理的概念，证明的方法和步骤。
2. 难点：证明的方法和步骤的理解与应用。
五. 教学方法
1. 情境教学法：通过实例和问题情境，引导学生理解和掌握命题、定理、证明的知识。
2. 启发式教学法：教师提问，引导学生主动思考和探索，培养学生的逻辑思维能力。
3. 合作学习法：学生分组讨论和交流，共同完成任务，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备
1. 教材、教案、PPT等教学资料。 2. 练习题和测试题。
3. 教学设备：电脑、投影仪、黑板等。
七. 教学过程
1. 导入（5分钟）
教师通过一个实际问题引入本节课的主题，引导学生思考和讨论，激发学生的学习兴趣。
2. 呈现（10分钟）
教师通过PPT展示命题、定理的概念，以及证明的方法和步骤。同时，教师可以通过举例和解释，帮助学生理解和掌握这些概念和方法。
