选修1-2统计案例—高二数学(文)周考题(精编完美版)

选修1-2统计案例—高二数学(文)周考题

参考公式： b＝i＝1n(xi－x-)(yi－y-)i＝1n(xi－x-)²＝i＝1nxiyi－nx-y-i＝1nxi²－nx-²，χ²＝n(ad－bc)²(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)

p(x²≥k) 0.10 0.05 0.025 0.01 0.001

k 2.706 3.841 5.024 6.635

10.828

1.变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)， (12.5,2)，(13,1).r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则

.

A. r2＜r1＜0

B.0＜r2＜r1

C. r2＜0＜r1 D. r2＝r1

2.投掷一枚均匀硬币和一枚骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A、B中至少有一件发生的概率是

. A.712 B. 12 C. 512 D. 34

3.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝ . A.18 B. 14 C. 25 D. 12

4.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)，(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是 .

A.y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心(x—，y—)

C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D.若该大学某女生圣爱为170cm，则可断定其体重必为58.79kg

5.在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi) (i=1,2,…，n)都在直线y＝12x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为 .

A.－1 B.0 C.12

D.1

6.四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：

①y与x负相关且y＝2.347x－6.423； ②y与x负相关且y＝－3.476x＋5.648；

③y与x正相关且y＝5.437x＋8.493； ④y与x正相关且y＝－4.326x－4.578；

其中一定不正确的结论的序号是 . A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④

7.登山族为了了解某山高y(km)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：

气温(℃) 18 13 10 －1

山高(km) 24 34 38 64 由表中数据，得到线性回归方程y＝－2x＋a(a∈R).由此估计山高为72(km)处气温的度数为 .

A.－10 B.－8 C.－6 D.－4

8.下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是

.

A．①③ B．①④ C．②③ D．①②④

9.设有一个回归方程y＝3－5x，变量x增加一个单位时 .

A.y平均增加3个单位 B.y平均减少3个单位C.y平均增加5个单位 D.y平均减少5个单位

10.具有线性相关关系的变量x，y ，满足一组数据如右表所示.若y与x的回归直线方程为

y^＝3x^－32，则m的值是 .

x 0 1 2

3

y -1 1 m 8

A.4 B.92 C. 5 D. 6

11.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男 女 总计

爱好 40 20 60

不爱好 20 30 50

总计 60 50

110

计算得到2K的观测值k7. 8，参照附表，得到正确结论是 .

A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

12.若根据10名儿童的年龄x（岁）与体重y（千克）数据用最小二乘法得到用年龄预测体重的回归方程是y＝2x＋7，已知这10名儿童的年龄分别是2,3,3,5,2,6,7,3,4,5，则这10名儿童的平均体重是

.

A. 15千克 B. 16千克 C.17千克 D. 18千克

13.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是 .(写出所有正取结论的编号).

①P(B)＝25；②P(B|A1)＝511；③事件B与事件A1相互独立；④A1,A2,A3是两两互斥事件.

14.在10个形状大小均相同的球中有4个红球和6个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为 .

15.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程y＝0.67x＋54.9. 零件数x(个) 10 20 30

40 50

加工时间y(min) 62 █ 75 81

89

现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 .

16.调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程为y=0.254x+0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加 万元．

17.为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：

日期 4月1日 4月7日 4月15日 4月21日 4月30日

温差x(℃) 10 11 13 12 8

发芽数y(颗) 23 25 30 26 16

⑴从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m,n,求事件“m,n均不小于25”的概率；

⑵从这5天中任选2天，若任取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另3天的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；

⑶若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问⑵中所得的线性回归方程是否可靠？

18.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得i＝110xi＝80，i＝110yi＝20，i＝110xiyi＝184，i＝110xi²＝720

⑴求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；

⑵判断变量x与y之间是正相关还是负相关；

⑶该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.

19.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

零件的个数x（个） 2 3 4 5

加工的时间y（小时） 2.5 3 4 4.5

⑴在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

⑵求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；

⑶试预测加工10个零件需要多少时间.

20.某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在[29.94,30.06)的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽取了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：

甲厂：

分组 [29.86,

29.90) [29.90,

29.94) [29.94,

29.98) [29.98,

30.02) [30.02,

30.06) [30.06,

30.10) [30.10,

30.14)

频数 12 63 86 182 92 61 4

乙厂：

分组 [29.86,

29.90) [29.90,

29.94) [29.94,

29.98) [29.98,

30.02) [30.02,

30.06) [30.06,

30.10) [30.10,

30.14)

频数 29 71 85 159 76 62 18

⑴试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；

⑵由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.

甲厂 乙厂 合计

优质品

非优质品

合计

21.某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时).

⑴应收集多少位女生的样本数据？

⑵根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0,2],(2,4] ,(4,6] ,(6,8] ,(8,10] ,(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；

⑶在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”？

22.现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表．

月收入(单位百元) [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75)

频数 5 10 15 10 5 5

赞成人数 4 8 12 5 2

1

⑴由以上统计数据求下面22列联表中的a,b,c,d的值，并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异；

月收入低于55百元的人数 月收入不低于55百元的人数 合计

赞成 a b

不赞成 c d

合计 50

⑵若对在[55，65）内的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，记选中的2人中不赞成“楼市限购令”的人数为x，求x＝1的概率.