第十九章 一次函数
19.1 函数
19.1.1 变量与函数
第1课时 常量与变量
【学习目标】
1.能正确认识变量与常量,会用式子表示变量间的关系.
2.通过分析,探索现实生活中大量的具体实例中的变量、常量之间的关系,理解它们的相对性.
【学习重点】
理解变量的实际意义.
【学习难点】
常量与变量之间的关系,准确判断变量.
情景导入 生成问题
大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？
数学上常用常量与变量来刻画各种运动变化.
自学互研 生成能力
知识模块一 常量与变量
【自主探究】
阅读教材P71,思考：
1.在某一变化过程中,数值发生变化的量为变量,数值始终保持不变的量为常量.
2.一辆汽车以60 km/h的速度行驶,行驶的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系式为s＝60t,其中变量是s,t,常量是60.
【合作探究】
设路程为s km,速度为v km/h,时间为t h,指出下列各式中的常量与变量.
(1)v＝s8；(2)s＝45t－2t2；(3)vt＝100.
解析：根据变量和常量的定义即可解答.
解：(1)常量是8,变量是v,s；
(2)常量是45,2,变量是s,t；
(3)常量是100,变量是v,t.
知识模块二 确定两个变量之间的关系
【自主探究】
分析下列关系中的变量与常量.
(1)球的表面积S cm2与球的半径R cm的关系式是S＝4πR2.
(2)一物体自高处自由落下,这个物体运动的距离h m与它下落的时间t s之间的关系是h＝12gt2(其中g取9.8
m/s2)；
(3)已知橙子1.8元/kg,则购买数量x kg与所付款W元之间的关系式是W＝1.8x.
解：(1)S＝4πR2,常量是4π,变量是S、R；
(2)h＝12gt2,常量是12g,变量是h、t；
(3)W＝1.8x,常量是1.8,变量是W、x.
【合作探究】
1.一名老师带领x名学生到动物园参观,已知成人票每张30元,学生票每张10元,设门票的总费用为y元,则y与x的关系式为y＝10x＋30.
第十九章 一次函数
19.1 函数
19.1.1 变量与函数
第1课时 常量与变量
学习目标：
1、认识变量、常量 ；
2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量
重难点：
1、了解常量与变量的关系；
2、较复杂问题中常量与变量的识别.
学习过程
一、新知传授
1.导入新课：我们在物理课上学过，静止是相对的，运动是绝对的。
大千世界无时无刻都处在不停的运动变化之中，请看屏幕。
2.我们可以用函数表示生活中的运动与变化。有同学会想，以前我们学过正数、负数，自然数，小数的概念，函数是个什么数呢？函数不是函数反应的是一种变化关系，表示的是一个变化过程，在这个过程中，有两种量：变量和常量（板书）
二、自主学习，指向目标。
请看屏幕，思考上面的问题：
一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时．
1、根据题意填写下表：
２、在以上这个过程中，变化的量有 ．不变的量有__________．
３、试用含t的式子表示s 。 t小时 1
2 3 4 5
S千米 4这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程.
三．合作探究
1、每张电影票售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张．三场电影的票房收入分别为 、
、 元．设一场电影售票x张，票房收入y元．2．在以上这个过程中，变化的量是________________________．不变化的量是_________．
•用含x的式子表示y= 。y随x的变化而 （填“变化”或“不变化”）。
2、当圆的半径为10cm时，圆的面积为 cm2；
当圆的半径为20cm时，圆的面积为 cm2；
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精品资料 第十九章 函数
19.1 函数
19.1.1 变量与函数
第1课时 常量与变量
学习目标：1.了解常量与变量的概念，掌握常量与变量之间的联系与区别.
2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.
重点：能够区分同一个问题中的常量与变量.
难点：用式子表示变量间的关系.
一、知识链接
1.人们在认识和描述某一事物时，经常会用“量”来具体表达事物的某些特征（属性），如：速度、时间、路程、温度、面积等，请你再写出三个“量”： 、 、 .同时用“数”来表明“量”的大小.
2.写出路程（s）、速度（v）、时间（t）之间的关系： .
二、新知预习
1.小明去文具店购买一些铅笔，已知铅笔的单价为0．2元／支，总价y元随铅笔支数x的变化而变化，在这个问题中，变量是________，常量是________.
2.圆的面积S随着半径r的变化而变化，已知它们的关系为:2rS,在这个问题中，常量是 ，变量是 .
3.自主归纳：
变量：在一个变化过程中，数值________的量为变量.
常量：在一个变化过程中，数值________的量为常量.
三、自学自测
1.指出下列关系式中的常量和变量.
（1）长方形的长为2，长方形面积S与宽x之间的关系S=2x；
（2）一批香蕉每千克6元，则总金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系式为y=6x.
2.一名运动员以8米/秒的速度奔跑，写出他奔跑的路程s（米）与时间t（秒）之间的关系式，并指出其中的变量和常量.
四、我的疑惑
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课题：变量与常量
一．知识与能力目标：
1认识变量，常量；
2学会用含一个变量的代数式表示另一个变量。
过程与方法：
理解变量与常量的概念
情感态度与价值观
渗透事物是运动的，运动是有规律的辩证思想。
二．教学重点
变量与常量
三 教学难点
对变量的判断
四 教学过程
（一）新课导入
2003年10月15日，我国“神州”五号载人飞船发射成功．绕地球飞行14圈后，飞船返回舱于10月16日6时23分顺利返回地面．下面是飞船返回舱返回过程中的相关记录：
（二）新课 问题一
一辆汽车以90km/h的速度行驶在高速公路上，用 t 表示它行驶的时间（h），用 S 表示它行驶的路程（km），填下面的表：
试用含的 t 式子表示 S：
问题二
洞天影院每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出200张，晚场售出300张，三场电影票的票房收入各多少元？
若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？
问题三
一根弹簧的原长为10cm，每悬挂1千克重物能使弹簧伸长0.4cm，怎样用含重物质量m（单位：kg）的式子表示受力后的弹簧长度 l (单位：cm)？
问题四
已知圆的面积S=πr2，当半径r发生变化时，面积S也会发生变化．
问题五
将10 m 长的绳子围成长方形，计算长方形的长为 3m时，该长方形的面积为多少？
问题六
如图所示，线段AB=a，D为AB上一点，射线DO ⊥AB，在射线DQ上任取一点C (不与点D重合)，连结AC， BC，得到△ABC，设DC的长度为h，△ABC的面积是S，写出用h表示S的表达式．
知识要点
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量．
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量．
练一练
