第十九章一次函数
n19.1 函数
n19.1.1 变量与函数
u1、完成71页四个思考问题
u2、弄清变量与常量的概念
u3、小组讨论解决:自学中存在的问题并能迅速分辨问题中的变量与常量
1、汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶路程为s km,行驶时间为t h,填表,s的值随t 的值的变化而变化吗?
t /h12345
s /km
60120180240300
(1)请同学们根据题意填写下表:
时间t
(2)在以上这个过程中,变化的是_______,
速度
不变化的量是______.
(3)试用含t的式子表示s 是_s_=_6_0_t__.
2、每张电影票的售价为10元,如果第一场售出150张票,第二场售出205张票,第三场售出310 张票,
1500
(1)第一场电影的票房收入_____元;
第二场电影的票房收入__2_0_5_0元;
第三场电影的票房收入_3_1_0_0_元.
售出票数x,票房收入y
(2) 在以上这个过程中,变化的______________
不变化的量是__票__价__1_0_元__/_张.
(3) 设一场电影售出票x张,票房收入为y元,怎样用含x的式子表示y?
y=10x
(4)y的值随x的值的变化而变化吗?
y的值随x的值的变化而变化
3、你见过水中涟漪吗?圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中,当圆的半径分别为10 cm,
20 cm,30 cm时,圆的面积s分别为多少?s的值随r的值的变化而变化吗?
当圆的半径为10cm时,面积为s=100π;
当圆的半径为20cm时,面积为s=400π;
当圆的半径为30cm时,面积为s=900π.
4、用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3 m,3.5 m,4 m,4.5 m时,它的邻边长y分别为多少?y的值随x的值的变化而变化吗?
当x为3m时,y为2m;
当x为3.5m时,y为1.5m;
当x为4m时,y为1m;
当x为4.5m时,y为0.5m;
y的值随x的值得变化而变化。
思考归纳
??上述运动变化过程中出现的数量,你认为可以怎样分类?
数值发生
变量
变化的量
数值始终
常量
不变的量
知识要点
S = 60t y = 10x S=πr2y=5–x
变量:在一个变化过程中,数值发生变化的量为变量.
常量:在一个变化过程中,数值始终不变的量为常量.
在同一个变化过程中,理解变量与常量的关键词:发生了变化和始终不变.
请指出上面各个变化过程中的常量、变量.
练一练
1、指出下列问题中的变量和常量:
(1)某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况,记某户月用水量为xt,月应交水费为y元.
变量:x,y ;常量:4
(2)某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元,记此后他的手机通话时间为tmin,话费卡中的余额为w元.
变量:t,w;常量:0.2,30
(3)水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的半径为r,圆周长为C,圆周率(圆周长与直径的比)为π.
变量:r,C;常量:π
(4)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放),第一个抽屉放入x本,第二个抽屉放入y本.
变量:x,y;常量:10
交流讨论
思考:问题(1)~(4)中是否各有两个变量?同一个问题中的变量之间有什么联系?
归纳:上面每个问题中的两个变量互相联系,当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就有唯一确定的值与其对应。
练习:1、弹簧的长度与所挂重物有关.如果弹簧原长为10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,试填下表:
重物的质12345
量(kg)
弹簧长度
10.51111.51212.5
(cm)
怎样用含重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度L(cm)?解:由题意可知m每增加1,L增加0.5,所以L=10+0.5m.
如果弹簧原长为12cm,每1kg重物使弹簧压缩0.5cm,
则用含重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度L(cm)为L=12-0.5m.
2.若球体体积为V,半径为R,则V=其中
R
变量是V、,常量是.
3.计划购买50元的乒乓球,所能购买的总数n(个)与单价a(元)的关系式是,其中变量
a ,n50
是,常量是.
4.汽车开始行使时油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时
Q=40-5t )的关系是
40,5
,其中的常量是
,变量
Q,t 是.