数学八年级下册第十九章第1课时常量与变量教学课件 新人教版
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八年级数学下册19.1.1变量与函数第1课时常量与变量教学课件人教版.ppt
第十九章 一次函数
19.1 函数 19.1.1 变量与函数
学习要求
1、完成71页四个思考问题 2、弄清变量与常量的概念 3、小组讨论解决：自学中存在的问题并能迅速分辨问题中的变量与常量
新课讲解
1、汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h， 填表，s的值随t 的值的变化而变化吗？
当圆的半径为30cm时，面积为s=900π cm2.
4、用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m， 4.5 m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？
当x为3m时，y为2m; 当x为3.5m时，y为1.5m; 当x为4m时，y为1m; 当x为4.5m时，y为0.5m; y的值随x的值得变化而变化。
思考归纳
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
数值发生 变化的量
数值始终 不变的量
变量 常量
知识要点
S = 60t
y = 10x
S=πr2
y=5–x
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终 不变.
变量：t, w ； 常量：0.2 , 30
（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长 为C，圆周率（圆周长与直径的比）为π.
变量：r，C;
常量：π
（4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽 屉放入x本，第二个抽屉放入y本.
变量：x, y；
常量：10
交流讨论
思考:问题（1）~（4）中是否各有两个变量？ 同一个问题中的变量之间有什么联系？
19.1 函数 19.1.1 变量与函数
学习要求
1、完成71页四个思考问题 2、弄清变量与常量的概念 3、小组讨论解决：自学中存在的问题并能迅速分辨问题中的变量与常量
新课讲解
1、汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h， 填表，s的值随t 的值的变化而变化吗？
当圆的半径为30cm时，面积为s=900π cm2.
4、用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m， 4.5 m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？
当x为3m时，y为2m; 当x为3.5m时，y为1.5m; 当x为4m时，y为1m; 当x为4.5m时，y为0.5m; y的值随x的值得变化而变化。
思考归纳
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
数值发生 变化的量
数值始终 不变的量
变量 常量
知识要点
S = 60t
y = 10x
S=πr2
y=5–x
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终 不变.
变量：t, w ； 常量：0.2 , 30
（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长 为C，圆周率（圆周长与直径的比）为π.
变量：r，C;
常量：π
（4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽 屉放入x本，第二个抽屉放入y本.
变量：x, y；
常量：10
交流讨论
思考:问题（1）~（4）中是否各有两个变量？ 同一个问题中的变量之间有什么联系？
新人教版八年级下册数学教学PPT课件(第19章 一次函数)
C．t，h是常量，21，4.9是变量
D．t，h是常量，4.9是变量
知1－练
4 下列说法不正确的是( D )
A．正方形的面积S＝a2中有两个变量S，a
B．圆的面积S＝πR2中π是常量 C．在一个关系式中用字母表示的量可能不是变量 D．如果x＝y，则x，y都是常量
知2－导
知识点
思考
2 两个变量之间的关系
新部编人教版八年级下册数学 精品课件
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第十九章
一次函数
19.1
函
数
第 1 课时
变
量
1
课堂讲解
常量与变量 两个变量之间的关系
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 课后 作业
一辆长途客车从杭州驶向
上海，全程哪些量不变？
哪些量在变？
知1－导
知识点
问题1
1 常量与变量
汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为 s km， 行驶时间为 t h.填写表19-1，s的值随 t 的值的变化而变
化吗？
t/h s/km 1
表19-1
2
3
4
5
知1－导
问题2 电影票的售价为10元/张.第一场售出150张票，第 二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的 票房收人各多少元？设一场电影售出x张票，票房收 入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？
知2－导
归
纳
上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一 个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值
与其对应.
知2－讲
常用的变量之间的关系的表示方法有三种： (1)关系式法；(2)列表法；(3)图象法．
人教版(新)数学八年级下册第十九章第一节变量与函数课件
(1) 早场电影票收入：150×10=1500元
日场电影票收入：205×10=2050元 晚场电影票收入：310×10=3100元
(2) 关系式为：y=10x
2.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重 物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索 它们的变化规律。如果弹簧原长10cm，每1kg 的重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含有重物质 量m的的式子表示受力后弹簧的长度l？
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系 式有意义，而且还要注意问题的实际意义．
做一做
例1 一辆汽车油箱中现有汽油50 L，它在高速公 路上匀速行驶时每千米的耗油量固定不变．行驶了100 km 时，油箱中剩下汽油40 L．假设油箱中剩下的油量 为 y（单位：L），已行驶的里程为 x（单位：km） ． （1）能写出表示 y 与 x 的函数关系的式子吗？ （2）这个变化过程中，自变量 x 的取值范围是什么？ （3）汽车行驶了200 km 时，油箱中还剩下多少汽油？ 行驶了320 km 呢？ （4）当油箱中还剩10L汽油时，汽车行驶了多少千米？
巩固知识
练习3 下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图， 请问：蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 t 的函数吗？ 为什么？ 离地高度 h/cm
6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6
水平距离 t/cm
蚂蚁离起点的水平距离 t 是离地高度 h 的函数吗？ 为什么？
函数自变量取值范围的 确定： （1） （2） （3） （4）
一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶， 行驶里程为S千米，行使时间为t小时. 1.请同学们根据题意填写下表：
t
S
1
60
2
120
3
180
人教部编版八年级数学下册第19章《 变量》课件
的变量之间有 什么联系？ 在问题(1)中，观察填出的表格，可以发现：t和s
是两个变量，每当t取定一个值时，s就有唯一确定的 值与其对应.例如t＝1，则s＝60; t＝2,则 s＝120 …… t＝5，则s＝300.
人教八年级数学下册第19章
知2－导
在问题(2)中，可以发现：x和y是两个变量，每当 x取定一个值时， y就有唯一确定的值与其对应.例如， 若x＝150,则y＝1 500;若x＝205, 则y＝ 2 050;若 x＝310， 则y＝3 100.
人教八年级数学下册第19章
知1－练
(3)水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r， 圆周长为C，圆周率 (圆周长与直径之比)为π.
(4)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)， 第一个抽屉放入x本， 第二个抽屉放入y本.
解：(3)变量：半径r，周长C；常量：圆周率π. (4)变量：第一个抽屉放入本数x，第二个抽屉放 入本数y；常量：总本数10本．
别为3 m，3.5 m，4 m，4. 5 m时，它的邻边长y分别 为多少？ y的值随x的值的变化而变化吗？
人教八年级数学下册第19章
归纳
知1－导
这些问题反映了不同事物的变化过程.其中有些 量的数值是变化的，例如时间t，路程s，售出票数x， 票房收入y，……有些量的数值是始终不变的，例如 速度60 km/h，票价10元/张……在一个变化过程中， 我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量 为常量.
人教八年级数学下册第19章
知1－讲
变量与常量： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的
量为变量，数值始终不变的量叫常量．
人教八年级数学下册第19章
知1－讲
例1 已知三角形的一边长为12，这边上的高是h，则三 1
是两个变量，每当t取定一个值时，s就有唯一确定的 值与其对应.例如t＝1，则s＝60; t＝2,则 s＝120 …… t＝5，则s＝300.
人教八年级数学下册第19章
知2－导
在问题(2)中，可以发现：x和y是两个变量，每当 x取定一个值时， y就有唯一确定的值与其对应.例如， 若x＝150,则y＝1 500;若x＝205, 则y＝ 2 050;若 x＝310， 则y＝3 100.
人教八年级数学下册第19章
知1－练
(3)水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r， 圆周长为C，圆周率 (圆周长与直径之比)为π.
(4)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)， 第一个抽屉放入x本， 第二个抽屉放入y本.
解：(3)变量：半径r，周长C；常量：圆周率π. (4)变量：第一个抽屉放入本数x，第二个抽屉放 入本数y；常量：总本数10本．
别为3 m，3.5 m，4 m，4. 5 m时，它的邻边长y分别 为多少？ y的值随x的值的变化而变化吗？
人教八年级数学下册第19章
归纳
知1－导
这些问题反映了不同事物的变化过程.其中有些 量的数值是变化的，例如时间t，路程s，售出票数x， 票房收入y，……有些量的数值是始终不变的，例如 速度60 km/h，票价10元/张……在一个变化过程中， 我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量 为常量.
人教八年级数学下册第19章
知1－讲
变量与常量： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的
量为变量，数值始终不变的量叫常量．
人教八年级数学下册第19章
知1－讲
例1 已知三角形的一边长为12，这边上的高是h，则三 1
人教版八年级下册数学第十九章《 19.1变量与函数》优课件(共28张PPT)
在问题三中，是否各有两个变量？同一 个问题中的变量之 间有什么联系？
问题三
在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量， 观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如 果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，
怎样用含重物质量x（单位：kg）的式子表示受力后的
弹簧长度 L(单位：cm)?
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1.1变量与函数
解:∵花盆图案形如三角形,每边花有n个,总共有3n个, 其中重复了算3个。
∴ s 与 n 的函数关系式为: s = 3n－3
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1.1变量与函数 课堂练习(备用)
4、节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电 不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不 超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
请指出上面各个变化过程中的常量、变量。
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1 .1 变量与函数
探究：指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6
6
(2) y= x
(3) y= 4x2＋5x－7 (4) S = Лr2
巩固练习
• 填空：
• 1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数
2.圆的周长公式C2r，这里的变量是 r和C ，常量
是 2 。
3．下列表格是王辉从4岁到10岁的体重情况
年龄（岁） 4 5 6 7 8 9
10 …
体重（千克）15.4 16.7 18.0 19.6 21.5 23.2 25.2 …
【人教版】八年级数学下册：19.1.1《常量和变量》ppt课件
22
17．某学校组织学生到离校6 km的光明科技馆去参观，学生小明因事 没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆， 出租车的收费标准如下表：
路程 3 km以下(含3 km) 3 km以上每1 km
收费 8.00元 1.8元
(1)写出出租车行驶的路程x(km)(x≥3)与收费y(元)之间的函数关系式；
16
知识点 2：函数自变量的取值范围 5．(2015·牡丹江)函数 y＝ 2x中，自变量 x 的取值范围是( B ) A．x＞0 B．x≥0 C．x＜0 D．x≤0 6．函数 y＝ xx－－31自变量 x 的取值范围是( A ) A．x≥1 且 x≠3 B．x≥1 C．x≠3 D．x＞1 且 x≠3 7．直角三角形的一个锐角的度数 y 与另一个锐角的度数 x 之间的函数关 系式为 y＝90－x，则 x 的取值范围是______0_＜__x_＜__9_0______．
1234
物体总数 y
(2)求出 y 与 n 的函数关系式； (3)当物体堆放的层数为 10 时，物体总数为多少？
解：(1)1，3，6，10 (2)y＝n（n2＋1） (3)55
24
解：∵长方形的周长为20 cm，若矩形的长为x(其中x＞0)，则矩形的 长为10－x，∴y＝x(10－x)
18
10．汽车油箱中有汽油50升，如果不再加油，那么油箱中的油量y(升) 随行驶路程x(千米)的增加而减少，平均耗油量为0.1升/千米． (1)求y与x的函数关系式； (2)指出自变量x的取值范围； (3)汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？ (4)油箱中有油10升时，汽车行驶了多少千米？
14
知识点1：函数概念及表示方法 1．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间变化而变化，在这一问题 中，自变量是( C ) A．沙漠 B．体温 C．时间 D．骆驼 2．下列变量的关系：①某人的身高与年龄；②正方形的边长和面积；③ 在某日气温变化图中的温度与时间；④底边一定的等腰三角形面积与底 边上高，其中是函数关系的有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
17．某学校组织学生到离校6 km的光明科技馆去参观，学生小明因事 没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆， 出租车的收费标准如下表：
路程 3 km以下(含3 km) 3 km以上每1 km
收费 8.00元 1.8元
(1)写出出租车行驶的路程x(km)(x≥3)与收费y(元)之间的函数关系式；
16
知识点 2：函数自变量的取值范围 5．(2015·牡丹江)函数 y＝ 2x中，自变量 x 的取值范围是( B ) A．x＞0 B．x≥0 C．x＜0 D．x≤0 6．函数 y＝ xx－－31自变量 x 的取值范围是( A ) A．x≥1 且 x≠3 B．x≥1 C．x≠3 D．x＞1 且 x≠3 7．直角三角形的一个锐角的度数 y 与另一个锐角的度数 x 之间的函数关 系式为 y＝90－x，则 x 的取值范围是______0_＜__x_＜__9_0______．
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物体总数 y
(2)求出 y 与 n 的函数关系式； (3)当物体堆放的层数为 10 时，物体总数为多少？
解：(1)1，3，6，10 (2)y＝n（n2＋1） (3)55
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解：∵长方形的周长为20 cm，若矩形的长为x(其中x＞0)，则矩形的 长为10－x，∴y＝x(10－x)
18
10．汽车油箱中有汽油50升，如果不再加油，那么油箱中的油量y(升) 随行驶路程x(千米)的增加而减少，平均耗油量为0.1升/千米． (1)求y与x的函数关系式； (2)指出自变量x的取值范围； (3)汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？ (4)油箱中有油10升时，汽车行驶了多少千米？
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知识点1：函数概念及表示方法 1．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间变化而变化，在这一问题 中，自变量是( C ) A．沙漠 B．体温 C．时间 D．骆驼 2．下列变量的关系：①某人的身高与年龄；②正方形的边长和面积；③ 在某日气温变化图中的温度与时间；④底边一定的等腰三角形面积与底 边上高，其中是函数关系的有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
人教版八年级数学下册19.1.1.1变量-课件PPT
例2 阅读并完成下面一段叙述：
⒈某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米， 其中常量是 a ,变量是 t,s .
⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需 跑的时间为t分，其中常量是 s ,变量是 a，t.
3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的 结论：在不同的条件下，常量与变量是相对的.
讲授新课
✓ 典例精讲 ✓ 归纳总结
讲授新课 一 常量与变量 问题一
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程
为s千米，行驶时间为t小时，填下面的表:
60 120 180 240 300
请说明你的道理： 路程 =__速__度__×__时__间__
1．在以上这个过程中，变化的量是_时__间__t_、_ __路__程__s___．不变化的量是_速__度__6_0_千__米__/_时_． 2．试用含t的式子表示s.s=___6_0__t_．
是 y=0．.5x
5.瓶子或罐头盒等物体常如下图所示堆放，试确
定瓶子总数y与层数x之间的关系式.
x12
3…
y 1 1+2 1+2+3 …
n 1+2+3+ …+n
完成上表，并写出瓶子总数y与层数x之间的关系式
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
课堂小结
常量：数值始 终不变的量
常量与变量
常量与变量的概念
方法 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中， 该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
二 确定两个变量之间的关系 例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为 10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
重物的质 量(kg)
【人教版】八下数学：19.1.1.1-常量与变量ppt教学课件
知识要点
S = 60t y = 10x S=πr2 y=5–x 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量. 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量. 在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词： 发生了变化和始终不变.
请指出上面各个变化过程中的常量、变量.
2、当a＝
时，点（a，1）在函数y＝－3x－5的 图象上 .3、打 开某洗 衣机开 关（洗 衣机内 无水） ，在洗 衣时， 洗衣机 经历了 进水、 清洗、 排水、 脱水四 个连续 过程， 其中进 水、清 洗、排 水时洗
3．试用含x的式子表示y．y=___1_0_x____ 这个问题反映了票房收入__y__随售票张数 ___x__的变化过程．
思考：（1）三角形的中位线有几条？ （2）三角形的中位线与中线有什么区 别？ （3）三角形的中位线与第三边有怎 样的关 系？
问题三
如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当 圆的半径R 分别为10 cm，20cm，30 cm 时，圆的面 积S 分别为多注少意？：此怎处样的用2是半一径种r来运算表示面积S? 圆面积S与圆的半径R之间的 关系式是——S—= —πR—2———； 其中变化的量是—S—，——R—； 不变化的量是————π ————. 这个问题反映了圆__的__面__积__S_ 随__半__径__R__的变化过程．
衣机内的水量y升与时间 x分钟 之间满 足某种 函
典例精析
例1 指出下列事件过程中的常量与变量 (1)某水果店橘子的注定单的意价数：为，π是5是元一常／个量千确克，买a千橘子的 总价为m元，其中常量是 5 ，变量是 a，m ；
学习目标
情境引入
1.了解变量与常量的意义.（重点）
2.在实际问题中，会区分常量与变量，能够建
S = 60t y = 10x S=πr2 y=5–x 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量. 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量. 在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词： 发生了变化和始终不变.
请指出上面各个变化过程中的常量、变量.
2、当a＝
时，点（a，1）在函数y＝－3x－5的 图象上 .3、打 开某洗 衣机开 关（洗 衣机内 无水） ，在洗 衣时， 洗衣机 经历了 进水、 清洗、 排水、 脱水四 个连续 过程， 其中进 水、清 洗、排 水时洗
3．试用含x的式子表示y．y=___1_0_x____ 这个问题反映了票房收入__y__随售票张数 ___x__的变化过程．
思考：（1）三角形的中位线有几条？ （2）三角形的中位线与中线有什么区 别？ （3）三角形的中位线与第三边有怎 样的关 系？
问题三
如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当 圆的半径R 分别为10 cm，20cm，30 cm 时，圆的面 积S 分别为多注少意？：此怎处样的用2是半一径种r来运算表示面积S? 圆面积S与圆的半径R之间的 关系式是——S—= —πR—2———； 其中变化的量是—S—，——R—； 不变化的量是————π ————. 这个问题反映了圆__的__面__积__S_ 随__半__径__R__的变化过程．
衣机内的水量y升与时间 x分钟 之间满 足某种 函
典例精析
例1 指出下列事件过程中的常量与变量 (1)某水果店橘子的注定单的意价数：为，π是5是元一常／个量千确克，买a千橘子的 总价为m元，其中常量是 5 ，变量是 a，m ；
学习目标
情境引入
1.了解变量与常量的意义.（重点）
2.在实际问题中，会区分常量与变量，能够建
八年级数学下册《常量和变量》公开课PPT课件
W=30-0.2t,变量：通话时间t分钟和话费余额w元，常量： 通话费0.2元／分钟和存入话费30元. （3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大．记圆的半径为r， 圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为π．
C=2πr,变量：半径r和圆周长c，常量：圆周率π及计 算公式中的数字2. （4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放）， 第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．
活动三：辨析概念
例.写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和 常量 (1)用20cm的铁丝所围成的长方形的长x(cm)与面积 S（cm2）的关系．
解：S=x(20-2x)/2=x(10-x)，其中变量是长方形边长 x,(10-x),面积S，常量是周长20cm （2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．
1请同学们根据题意填写下表
t/时
1
2
3
4
5
t
s/千米
60
120 180 240 300
2．在以上这个过程中，变化的量是_路_时_程间__st、．不变化的 量是速__度__6_0_．
千米/时
3．试用含t的式子表示s，则s=__6_0_t __
4、这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_s___随行 驶时间_t__的变化过程．
每天的销售价 x（元/件） 200 190 180 170 160 150 140 …
每天的销售量 y（件） 80 90 100 110 120 130 140 …
在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随哪一 个量的变化而变化？请大胆猜想它们之间的变化规律， 用关系式表示你猜想的变化规律，并指出关系式中的 常量.
解：α=90-β，其中变量是α、β，常量是90
C=2πr,变量：半径r和圆周长c，常量：圆周率π及计 算公式中的数字2. （4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放）， 第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．
活动三：辨析概念
例.写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和 常量 (1)用20cm的铁丝所围成的长方形的长x(cm)与面积 S（cm2）的关系．
解：S=x(20-2x)/2=x(10-x)，其中变量是长方形边长 x,(10-x),面积S，常量是周长20cm （2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．
1请同学们根据题意填写下表
t/时
1
2
3
4
5
t
s/千米
60
120 180 240 300
2．在以上这个过程中，变化的量是_路_时_程间__st、．不变化的 量是速__度__6_0_．
千米/时
3．试用含t的式子表示s，则s=__6_0_t __
4、这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_s___随行 驶时间_t__的变化过程．
每天的销售价 x（元/件） 200 190 180 170 160 150 140 …
每天的销售量 y（件） 80 90 100 110 120 130 140 …
在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随哪一 个量的变化而变化？请大胆猜想它们之间的变化规律， 用关系式表示你猜想的变化规律，并指出关系式中的 常量.
解：α=90-β，其中变量是α、β，常量是90
八年级下册一次函数《变量与常量》PPT课件
的面积S分别为多少？ S的值随r的值变化而变化吗？
?
10cm
分析：半径为10cm时，圆的面积S=10²π=100π
半径为20cm时，圆的面积S=20²π=400π
半径为30cm时，圆的面积S=30²π=900π
r
s
S=πr²
? 20cm
问题四
用10 m 长的绳子围成矩形，当矩形的一边长 x分别为3m，3.5m时，它的邻边长y分别为多少？ y的值随x的值变化而变化吗？
（1）当x=3时，y=2
（2）当x=3.5时，y=1.5
（3）y=
1 2
(10-2x)=5-x
归纳概念
程在 中一
个 变 化 过
数值发生 变化的量
数值始终 不变的量
变量 常量
在前面几个问题中，哪些量是变量？哪些量是常量？
问题1 S = 200t 问题3 S=πr²
问题2 y = 60x 问题4 y= 5-x
家庭作业：
一、习题 19.1.1 二、预习新课
1、指出下列关系式中的常量与变量.
1b 3a
2y 4x 6 3s 3
v
4m 2n2 3n 1
2、我们知道：路程=速度×时间，即S=vt.
(1)若自行车行驶的平均速度是200米/分，换成是 V则其中常量、变量分别是什么？
常量是V；变量是s，t.
(2)若自行车行驶的路程s千米不变，则其中常量、 变量分别是什么？常量是s；变量是v，t. 注意1:常量可以是具体的数，也可以是字母。
2.小明要在母亲节时给妈妈送一束康乃馨，预 计单价为a元。小明准备了50元，则他剩余的 钱y(元）与他买康乃馨的支数x之间的关系式 是___y_=_50- __；其中常量是 50 、a ，变量 是__X_、a_x_y_ 。
《常量与变量》人教版数学八下公开课PPT课件
边上的高h(cm)的关系式 S 5 h 中，其中常量
5
2
是 2 ，变量是 S， h ；
练一练
指出下列事件过程中的变量和常量： （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x 升，车主加 油付油费为 y 元； （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需 要t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一 边长为 x cm，其面积为 S cm2． （4）若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则 另一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90－α.
怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的
弹簧长度 L(cm)?
解：由题意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.
练一练
如果弹簧原长为12cm，每1kg重物使弹簧压缩 0.5cm，则用含重物质量m（kg）的式子表示受力 后的弹簧长度 L(cm)为 L=12-0.5m .
当堂练习
1.若球体体积为V，半径为R，则V= 4π 数x之间的关系式
课堂小结
常量：数值始
{ { 常量与变量
常量与变量的概念
终不变的量
变量：数值发 生变化的量
列出变量之间的关系式
变量是
V
、
R
，常量是
4，3 π
3
.
2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)
与单价 a（元）的关系式是
n 50 a
，其中变量
是 a ，n ，常量是 50 .
3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时 耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时) 的关系是 Q=40-5t ，其中的常量是 40，5 ，变量 是 Q，t .
人教版八年级数学下册第十九章19.1.1变量与函数第1课时常量与变量课件(共35张PPT)
D
C
在实际问题中，会区分常量与变量，能够建立变量之间的关系式。
例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.
y 关注其中数量的变化，用数量变化描述变化规律
每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电
(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这
边上的高h(cm)的关系式 S 5 h 中，其中常量
5
2
是 2 ，变量是 S， h ；
方法总结
判断一个量是常量还是变量，需这两个方面： （1）看它是否在同一个变化过程中； （2）看它在这个变化过程中的取值是否改变.
方法总结
（3）圆的周长C与半径r之间的关系：
例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.
⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是
,变量是
.
（2）三角形的一边长5cm，它的面积S（ ）与这边上的高h（cm）的关系式：
在一个变化过程中，理解变量、常量的关键词是什么？ 目标导学二：确定两个变量之间的关系
4.指出下列变化过程中的变量和常量：
（1）汽油的价格是7.4元/升，加油x升，车主加油付油费
y元；
变量x，y；常量7.4．
（2）小明看一本200页的小说，看完这本小说需要t天，
方法 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中， 该量的值是否可以改变，即是否可以取不同波长 (m)与频率 f (kHz)之间的关系：
f 300000
f 、 是变量。
（2）三角形的一边长5cm，它的面积S（cm2 ）与这边上的
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第十九章一次函数
n19.1 函数
n19.1.1 变量与函数
u1、完成71页四个思考问题
u2、弄清变量与常量的概念
u3、小组讨论解决：自学中存在的问题并能迅速分辨问题中的变量与常量
1、汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h，填表，s的值随t 的值的变化而变化吗？
t /h12345
s /km
60120180240300
(１)请同学们根据题意填写下表：
时间t
(２)在以上这个过程中，变化的是_______,
速度
不变化的量是______.
(３)试用含t的式子表示s 是_s_=_6_0_t__.
2、每张电影票的售价为10元，如果第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310 张票，
1500
(１)第一场电影的票房收入_____元；
第二场电影的票房收入__2_0_5_0元；
第三场电影的票房收入_3_1_0_0_元.
售出票数x，票房收入y
(２) 在以上这个过程中,变化的______________
不变化的量是__票__价__1_0_元__/_张.
(３) 设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？
y=10x
（4）y的值随x的值的变化而变化吗？
y的值随x的值的变化而变化
3、你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径分别为10 cm，
20 cm，30 cm时，圆的面积s分别为多少？s的值随r的值的变化而变化吗？
当圆的半径为10cm时，面积为s=100π;
当圆的半径为20cm时，面积为s=400π;
当圆的半径为30cm时，面积为s=900π.
4、用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？
当x为3m时，y为2m;
当x为3.5m时，y为1.5m;
当x为4m时，y为1m;
当x为4.5m时，y为0.5m;
y的值随x的值得变化而变化。
思考归纳
ꢀꢀ上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
数值发生
变量
变化的量
数值始终
常量
不变的量
知识要点
S = 60t y = 10x S=πr2y=5–x
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变.
请指出上面各个变化过程中的常量、变量.
练一练
1、指出下列问题中的变量和常量：
（1）某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为xt，月应交水费为y元.
变量：x，y ；常量：4
（2）某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为tmin，话费卡中的余额为w元.
变量：t,w；常量：0.2,30
（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径的比）为π.
变量：r，C;常量：π
（4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.
变量：x,y；常量：10
交流讨论
思考:问题（1）~（4）中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？
归纳：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应。
练习：1、弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
重物的质12345
量(kg)
弹簧长度
10.51111.51212.5
(cm)
怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度L(cm)?解：由题意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.
如果弹簧原长为12cm，每1kg重物使弹簧压缩0.5cm，
则用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度L(cm)为L=12-0.5m.
2.若球体体积为V，半径为R，则V=其中
R
变量是V、，常量是.
3.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)与单价a（元）的关系式是，其中变量
a ，n50
是，常量是.
4.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时
Q=40-5t )的关系是
40，5
，其中的常量是
，变量
Q，t 是.。