一、填空题（共50小题）
1、（2011•西宁）反比例函数的图象的对称轴有 2 条．
考点：反比例函数图象的对称性。
分析：任意一个反比例函数的图象都是轴对称图形，且对称轴有且只有两条．
解答：解：沿直线y=x或y=﹣x折叠，直线两旁的部分都能够完全重合，所以对称轴有2条．
故答案为：2．
点评：此题考查了反比例函数图象的对称性．沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形是轴对称图形，关键是找到相应的对称轴．
2、（2011•乌鲁木齐）正比例函数y=kx的图象反比例函数y=的图象有一个交点的坐标是
（﹣1，﹣2），则另一个交点的坐标是 （1，2） ．
考点：反比例函数图象的对称性。
专题：探究型。
分析：根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可．
解答：解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
∴两函数的交点关于原点对称，
∵一个交点的坐标是（﹣1，﹣2），
∴另一个交点的坐标是（1，2）．
故答案为：（1，2）．
点评：本题考查的是比例函数与反比例函数的交点问题，熟知正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称的知识是解答此题的关键．
3、（2011•黔南州）如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函
数y=的图象上，则图中阴影部分的面积等于 π （结果保留π）．
考点：反比例函数图象的对称性。
专题：计算题。
分析：根据两函数的对称性和圆的对称性，将阴影部分面积转化为一个圆的面积来解．
解答：解：由题意得，图中阴影部分的面积即为一个圆的面积．
⊙A和x轴y轴相切，
因而A到两轴的距离相等，即横纵坐标相等，
设A的坐标是（a，a），
点A在函数y=的图象上，因而a=1．
故阴影部分的面积等于π．
故答案为：π．
点评：能够观察到阴影部分的面积是圆面积，是解决本题的关键．
4、（2010•泰安）如图，一次函数y=ax（a为常数）与反比例函数（k为常数）的图象相交于A、B两点，若A点的坐标为（﹣2，3），则B点的坐标为 （2，﹣3） ．
考点：反比例函数图象的对称性。
分析：找到点A的关于原点对称的点的坐标即可．
解答：解：若A点的坐标为（﹣2，3），则B点的坐标为（2，﹣3）．
点评：用到的知识点为：正比例函数和反比例函数的交点关于原点对称；关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数．
5、（2010•邵阳）如图，直线y=k1x与双曲线y=相交于点P、Q．若点P的坐标为
（1，2），则点Q的坐标为 （﹣1，﹣2） ．
考点：反比例函数图象的对称性。
分析：根据直线y=k1x与双曲线y=的图象均关于原点对称解答即可．
解答：解：∵直线y=k1x与双曲线y=的图象均关于原点对称，
∴点Q的坐标与点P的坐标关于原点对称，
∵点P的坐标为（1，2），
∴点Q的坐标为（﹣1，﹣2）．
点评：此题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
6、（2010•钦州）反比例函数（k＞0）的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为 （﹣2，﹣1） ．
考点：反比例函数图象的对称性。
专题：数形结合。
分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
解答：解：∵A点的坐标为（2，1），
∴B点的坐标为（﹣2，﹣1）．
故答案为：（﹣2，﹣1）．
点评：本题考查反比例函数图象的中心对称性，较为简单，容易掌握．
7、（2009•益阳）如图，反比例函数（k＜0）的图象与经过原点的直线l相交于A，B
两点，已知A点坐标为（﹣2，1），那么B点的坐标为 （2，﹣1） ．
考点：反比例函数图象的对称性。
分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
解答：解：点A与B关于原点对称，则B点的坐标为（2，﹣1）．
点评：本题考查反比例函数图象的中心对称性，较为简单，容易掌握．
8、（2009•荆门）直线y=ax（a＞0）与双曲线y=交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则
4x1y2﹣3x2y1= ﹣3 ．
考点：反比例函数图象的对称性。
分析：根据直线y=ax（a＞0）与双曲线y=两交点A，B关于原点对称，求出
y1=﹣y2，y2=﹣y1，代入解析式即可解答．
解答：解：由题意知，直线y=ax（a＞0）过原点和一、三象限，且与双曲线y=交于两点，
则这两点关于原点对称，
∴x1=﹣x2，y1=﹣y2，
又∵点A点B在双曲线y=上，
∴x1×y1=3，x2×y2=3，
∴原式=﹣4x2y2+3x2y2=﹣4×3+3×3=﹣3．
点评：本题利用了过原点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称而求解的．
9、（2009•黄石）下图中正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B
两点为圆心，画与x轴相切的两个圆，若点A的坐标为（2，1），则图中两个阴影部分面积的和是 π ．
考点：反比例函数图象的对称性。
专题：计算题。
分析：根据正比例函数图象和双曲线的中心对称性，可知阴影部分的面积是圆A的面积．解答：解：∵直线和双曲线都关于原点对称，
∴A、B关于原点对称，
且两圆为等圆，
∵点A的坐标为（2，1），
∴圆A的半径是1，
∴两个阴影部分面积的和是S=π•12=π．
故答案为：π．
点评：能够观察到阴影部分的面积是圆面积，是解决本题的关键．
10、（2008•梅州）已知直线y=mx与双曲线的一个交点A的坐标为（﹣1，﹣2），则m=
2 ；k= 2 ；它们的另一个交点坐标是 （1，2） ．
考点：反比例函数图象的对称性。
专题：待定系数法。
分析：首先把已知点的坐标代入，即可求得m，k的值；再根据过原点的直线与双曲线的交点关于原点对称的性质，进行求解．
解答：解：根据题意，得：﹣2=﹣1×m，﹣2=，
解得：m=2，k=2．
又由于另一个交点与点（﹣1，﹣2）关于原点对称，则另一个交点的坐标为（1，2）．
点评：本题利用了待定系数法确定出了m，k的值，还利用了过原点的直线与双曲线的交点关于原点对称的性质．
11、（2007•恩施州）已知，如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，A点坐标为（2，1），分别以A、B为圆心的圆与x轴相切，则图中两个阴影部分面积的和为 π ．
考点：反比例函数图象的对称性。
专题：计算题。
分析：由于反比例函数，正比例函数的图象关于原点对称，根据A点坐标为（2，1）可以确定B的坐标，然后根据图象对称性的特点即可求出两个阴影部分面积的和．
