相似三角形”8“字模型(含详细答案)-经典

专题01 相似三角形重要模型之（双）A 字型与（双）8字型相似三角形是初中几何中的重要的内容，常常与其它知识点结合以综合题的形式呈现，其变化很多，是中考的常考题型。

本专题重点讲解相似三角形的（双）A 字模型和（双）8（X ）字模型．A 字型和8 (X )字型的应用难点在于过分割点(将线段分割的点)作平行线构造模型，有的是直接作平行线，有的是间接作平行线(倍长中线就可以理解为一种间接作平行线) ， 这一点在模考中无论小题还是大题都是屡见不鲜的。

模型1. “A ”字模型【模型解读与图示】“A ”字模型图形（通常只有一个公共顶点）的两个三角形有一个“公共角”（是对应角），再有一个角相等或夹这个公共角的两边对应成比例，就可以判定这两个三角形相似．图1 图2 图31）“A ”字模型 条件：如图1，DE ∥BC ；结论：△ADE ∽△ABC ⇔AD AB ＝AE AC ＝DE BC.2）反“A ”字模型 条件：如图2，∠AE D ＝∠B ；结论：△ADE ∽△ACB ⇔AD AC ＝AE AB ＝DE BC .3）同向双“A ”字模型条件：如图3，EF ∥BC ；结论：△AEF ∽△ABC ，△AEG ∽△ABD ，△AGF ∽△ADC ⇔EG FG AG BD CD AD ==例1．（2022·湖南怀化·中考真题）如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若S △ADE ＝2，则S △ABC ＝_____．例2．（2023春·陕西西安·八年级校考阶段练习）如图，在三角形纸片ABC 中，C Ð3BC =，若沿AB 的垂直平分线的长为 ．例3．（2021·山东菏泽·中考真题）如图，在ABC V 中，AD BC ^，垂足为D ，5AD =，10BC =，四边形EFGH 和四边形HGNM 均为正方形，且点E 、F 、G 、H 、N 、M 都在ABC V 的边上，那么AEM △与四边形BCME 的面积比为______．例4.（2023.绵阳市九年级期中）如图，在ABC D 中，点,E F 分别在,AB AC 上，且AE AB AF AC=．（1）求证：AEF ABC D D ；（2）若点D 在BC 上，AD 与EF 交于点G ，求证：EG FG BD CD =．模型2. “X ”字模型（“8”模型）【模型解读与图示】“8”字模型图形的两个三角形有“对顶角”，再有一个角相等或夹对顶角的两边对应成比例就可以判定这两个三角形相似．图1 图2 图3 图41）“8”字模型条件：如图1，AB ∥CD ；结论：△AOB ∽△COD ⇔AB CD ＝OA OC ＝OB OD.2）反“8”字模型条件：如图2，∠A ＝∠D ；结论：△AOB ∽△DOC ⇔AB CD ＝OA OD ＝OB OC .3）平行双“8”字模型条件：如图3，AB ∥CD ；结论：AE BE AB DF CF CD==4）斜双“8”字模型条件：如图4，∠1＝∠2；结论：△AOD ∽△BOC ，△AOB ∽△DOC ⇔∠3＝∠4.例1．（2022·广东·九年级期中）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为边AD 的中点，连接AC ，BE 交于点F ．若△AEF 的面积为2，则△ABC 的面积为( )A ．8B ．10C ．12D ．14例2．（2023·黑龙江·哈尔滨九年级阶段练习）如图，,AB CD AE FD ∥∥，AE ，FD 分别交BC 于点G ，H ，则下列结论中错误的是（ ）A ．DH CH FH BH =B ．GE CG DF CB =C ．AF HG CE CG =D ．=FH BF AG FA例3．（2022·贵州铜仁·中考真题）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，记COD △的面积为1S ，AOB V 的面积为2S ．（1）问题解决：如图①，若AB //CD ，求证：12×=×S OC OD S OA OB（2）探索推广：如图②，若AB 与CD 不平行，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展应用：如图③，在OA 上取一点E ，使OE OC =，过点E 作EF CD ∥交OD 于点F ，点H 为AB 的中点，OH 交EF 于点G ，且2=OG GH ，若56=OE OA ，求12S S值．例4．（2022·江苏镇江·九年级期末）梅涅劳斯（Menelaus ）是古希腊数学家，他首先证明了梅涅劳斯定理，定理的内容是：如图（1），如果一条直线与△ABC 的三边AB ，BC ，CA 或它们的延长线交于F 、D 、E 三点，那么一定有••1AF BD CE FB DC EA=．下面是利用相似三角形的有关知识证明该定理的部分过程：证明：如图（2），过点A 作AG BC ∥，交DF 的延长线于点G ，则有AF AG FB BD =，CE CD EA AG =，∴1AF BD CE AG BD CD FB DC EA BD DC AG··=··=．请用上述定理的证明方法解决以下问题：(1)如图（3），△ABC 三边CB ，AB ，AC 的延长线分别交直线l 于X ，Y ，Z 三点，证明：1BX CZ AY XC ZA YB××=．(2)如图（4），等边△ABC 的边长为2，点D 为BC 的中点，点F 在AB 上，且2BF AF =，CF 与AD 交于点E ，则AE 的长为________．(3)如图（5），△ABC 的面积为2，F 为AB 中点，延长BC 至D ，使CD BC =，连接FD 交AC 于E ，则四边形BCEF 的面积为________．模型3. “AX ”字模型（“A 8”模型）【模型解读与图示】图1 图2 图31）一“A ”一“8”模型条件：如图1，DE ∥BC ；结论：△ADE ∽△ABC ，△DEF ∽△CBF ⇔AD AE DE DF FE AB AC BC FC BF ====2）两“A ”一“8”模型条件：如图2，DE ∥AF ∥BC ；结论：111BC DE AF +=.3）四“A ”一“8”模型条件：如图3，DE ∥AF ∥BC,1111BC DE AF AG+==；结论：AF =AG 例1．（2022·山东东营·中考真题）如图，点D 为ABC V 边AB 上任一点，DE BC ∥交AC 于点E ，连接BE CD 、相交于点F ，则下列等式中不成立的是（ ）A ．AD AE DB EC =B ．DE DF BC FC =C ．DE AE BC EC =D ．EF AE BF AC =例2．（2020·浙江·杭州启正中学九年级期中）如图，ABC V 中，中线AD ，BE 交于点F ，//EG BC 交AD 于点G ．（1）求AG GF的值．（2）如果BD =4DF =，请找出与BDA V 相似的三角形，并挑出一个进行证明．例3.（2023·安徽·九年级期中）图，AB GH CD ∥∥，点H 在BC 上，AC 与BD 交于点G ，AB ＝2，CD ＝3，求GH 的长．例4．（2022•安庆模拟）在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．（1）如图①，若四边形ABCD 为矩形，过点O 作OE ⊥BC ，求证：OE ＝CD ．（2）如图②，若AB ∥CD ，过点O 作EF ∥AB 分别交BC 、AD 于点E 、F ．求证：＝2．（3）如图③，若OC 平分∠AOB ，D 、E 分别为OA 、OB 上的点，DE 交OC 于点M ，作MN ∥OB 交OA 于一点N ，若OD ＝8，OE ＝6，直接写出线段MN 长度．课后专项训练1．（2022·湖北十堰·中考真题）如图，某零件的外径为10cm ，用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等）可测量零件的内孔直径AB ．如果OA ：OC =OB ：OD =3，且量得CD =3cm ，则零件的厚度x 为（ ）A ．0.3cmB ．0.5cmC ．0.7cmD ．1cm2．（2022·四川宜宾·中考真题）如图，ABC V 中，点E 、F 分别在边AB 、AC 上，12Ð=Ð．若4BC =，2AF =，3CF =，则EF =______．3．（2022·辽宁阜新·中考真题）如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边上一点，且2AE DE =，BD 与CE 相交于点F ，若DEF V 的面积是3，则BCF △的面积是______．4．（2022·湖北荆门·中考真题）如图，点G 为△ABC 的重心，D ，E ，F 分别为BC ，CA ，AB 的中点，具有性质：AG ：GD ＝BG ：GE ＝CG ：GF ＝2：1．已知△AFG 的面积为3，则△ABC 的面积为 _____．5．（2021·江苏徐州·中考真题）如图，在ABC D 中，点,D E 分别在边,BA BC 上，且32AD CE DB EB ==，DBE D 与四边形ADEC 的面积的比为__________．6．（2021·辽宁营口·中考真题）如图，矩形ABCD 中，5AB =，4BC =，点E 是AB 边上一点，3AE =，连接DE ，点F 是BC 延长线上一点，连接AF ，且12F EDC Ð=Ð，则CF =_________．7．（2021·内蒙古·中考真题）如图，在Rt ABC V 中，90ACB Ð=°，过点B 作BD CB ^，垂足为B ，且3BD =，连接CD ，与AB 相交于点M ，过点M 作MN CB ^，垂足为N ．若2AC =，则MN 的长为__________．8．（2021·湖南郴州·中考真题）下图是一架梯子的示意图，其中1111//////AA BB CC DD ，且AB BC CD ==．为使其更稳固，在A ，1D 间加绑一条安全绳（线段1AD ），量得0.4m AE =，则1AD =________m ．9．（2022·陕西渭南·八年级期末）如图在平行四边形ABCD 中，E 是CD 的中点，F 是AE 的中点，CF 交BE 于点G ，若8BE =，则GE =___．10．（2021·广西玉林·中考真题）如图，在ABC V 中，D 在AC 上，//DE BC ，//DF AB ．（1）求证：DFC △∽AED V ；（2）若13CD AC =，求DFC AED S S △△的值．11．（2022·湖北随州·九年级期末）请阅读下列材料，并完成相应的任务．梅涅劳斯（Menelaus ）是公元一世纪时的希腊数学家兼天文学家，著有几何学和三角学方面的许多书籍．梅涅劳斯发现，三角形各边（或其延长线）被一条不过任何一个顶点也不与任何一条边平行的直线所截，这条直线可能与三角形的两条边相交（一定还会与一条边的延长线相交），也可能与三条边都不相交（与三条边的延长线都相交）．他进行了深入研究并证明了著名的梅涅劳斯定理（简称梅氏定理）：设D ，E ，F 依次是△ABC 的三边AB ，BC ，CA 或其延长线上的点，且这三点共线，则满足1AD BE CF DB EC FA××=．这个定理的证明步骤如下：情况①：如图1，直线DE 交△ABC 的边AB 于点D ，交边AC 于点F ，交边BC 的延长线与点E ．过点C 作CM ∥DE 交AB 于点M ，则BE BD EC DM =，AD AF DM FC=（依据），∴BE AD EC DM ×＝BD AF DM FC×，∴BE •AD •FC ＝BD •AF •EC ，即1AD BE CF DB EC FA××=．情况②：如图2，直线DE 分别交△ABC 的边BA ，BC ，CA 的延长线于点D ，E ，F ．…（1）情况①中的依据指： ；（2）请你根据情况①的证明思路完成情况②的证明；（3）如图3，D ，F 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，且AD :DB ＝CF :FA ＝2:3，连接DF 并延长，交BC 的延长线于点E ，那么BE :CE ＝ ．12．（2022·吉林·中考真题）下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整．【作业】如图①，直线12l l ∥，ABC V 与DBC △的面积相等吗？为什么？解：相等．理由如下：设1l 与2l 之间的距离为h ，则12ABC S BC h =×V ，12DBC S BC h =×△．∴ABC DBC S S =V V ．【探究】(1)如图②，当点D 在1l ，2l 之间时，设点A ，D 到直线2l 的距离分别为h ，h ¢，则ABC DBC S h S h =¢△△．证明：∵ABC S V(2)如图③，当点D 在1l ，2l 之间时，连接AD 并延长交2l 于点M ，则ABC DBC S AM S DM=△△．证明：过点A 作AE BM ^，垂足为E ，过点D 作DF BM ^，垂足为F ，则90AEM DFM Ð=Ð=°，∴AE ∥ ．∴AEM △∽ ．∴AE AM DF DM=．由【探究】（1）可知ABC DBCS S =△△ ，∴ABC DBC S AM S DM =△△．(3)如图④，当点D 在2l 下方时，连接AD 交2l 于点E ．若点A ，E ，D 所对应的刻度值分别为5，1.5，0，ABC DBC S S △△的值为 ．13．（2023·江苏连云港·校考三模）【阅读材料】教材习题：如图，AB 、CD 相交于点O ，O 是AB 中点，ACBD ∥，求证：O 是CD 中点．问题分析：由条件易证AOC BOD ≌V V ，从而得到OC OD =，即点O 是CD 的中点方法提取：构造“平行8字型”全等三角形模型是证明线段相等的一种常用方法 请运用上述阅读材料中获取的经验和方法解决下列问题．【基础应用】已知ABC V 中，90B Ð=°，点E 在边AB 上，点F 在边BC 的延长线上，连接D ．(1)如图1，若AB BC =，AE CF =，求证：点D 是EF 的中点；(2)如图2，若2AB BC =，2AE CF =，探究CD 与BE 之间的数量关系；【灵活应用】如图3，AB 是半圆O 的直径，点C 是半圆上一点，点E 是AB 上一点，点小明利用皮尺测量，求出了小水池的最大宽度AB ，其测量及求解过程如下：测量过程：（ⅰ）在小水池外选点C ，如图4，测得m AC a =，m BC b =；（ⅱ）分别在AC ，BC ，上测得3a CM m =，m 3b CN =；测得m MN c =．求解过程：15.（2022长宁一模）已知, 在 △ABC 中, 5,8AB AC BC ===, 点 E 是射线 CA 上的动点, 点 O 是边 BC 上的动点，且 OC OE =, 射线 OE 交射线 BA 于点 D ．（1）如图 1, 如果 2OC =, 求 S △ADES △ODB 的值；（2）联结AO , 如果 AEO △ 是以AE 为腰的等腰三角形，求线段OC 的长；（3）当点E 在边AC 上时, 联结,BE CD DBE CDO ÐÐ=、, 求线段OC 的长．16．（2023·上海市徐汇中学九年级期中）已知：矩形ABCD 中，AB ＝9，AD ＝6，点E 在对角线AC 上，且满足AE ＝2EC ，点F 在线段CD 上，作直线FE ，交线段AB 于点M ，交直线BC 于点N ．（1）当CF ＝2时，求线段BN 的长；（2）若设CF ＝x ，△BNE 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）试判断△BME 能不能成为等腰三角形，若能，请直接写出x 的值．17．（2023·上海奉贤·二模）已知：如图，在梯形ABCD 中，CD ∥AB ，∠DAB ＝90°，对角线AC 、BD 相交于点E ，AC ⊥BC ，垂足为点C ，且BC 2＝CE •CA ．（1）求证：AD ＝DE ；（2）过点D 作AC 的垂线，交AC 于点F ，求证：CE 2＝AE •AF ．18．（2023·河南省淮滨县九年级期中） 如图，正方形ABCD 的边长为12，点E 是射线BC 上的一个动点，连接AE 并延长，交射线DC 于点F ，将ABE △沿直线AE 翻折，点B 落在点B ¢处．（1）当1BE CE=时，如图1，延长AB ¢，交CD 于点M ，①CF 的长为________；②求证：AM FM =． （2）当点B ¢恰好落在对角线AC 上时，如图2，此时CF 的长为________；BE CE =________； （3）当3BE CE =时，求DAB ¢Ð的正弦值．。

相似三角形经典题(含答案)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（相似三角形经典题(含答案)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为相似三角形经典题(含答案)的全部内容。

相似三角形经典习题例1 从下面这些三角形中，选出相似的三角形．例2 已知：如图，ABCD 中,，求与的周长的比，如果，求．如图，已知∽，求证：∽． 例3例4 下列命题中哪些是正确的，哪些是错误的?（1)所有的直角三角形都相似． （2）所有的等腰三角形都相似．（3）所有的等腰直角三角形都相似． （4）所有的等边三角形都相似．例5 如图，D 点是的边AC 上的一点，过D 点画线段DE ，使点E 在的边上,并且点D 、点E 和的一个顶点组成的小三角形与相似．尽可能多地画出满足条件的图形,并说明线段DE 的画法．例6 如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直,小尺竖直，看到尺上约12个分画恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高．例7 如图，小明为了测量一高楼MN 的高，在离N 点20m 的A 处放了一个平面镜，小明沿NA后退到C 点，正好从镜中看到楼顶M 点,若m ，小明的眼睛离地面的高度为1.6m，请你2:1:=EB AEAEF ∆CDF ∆2cm 6=∆AEF S CDF S ∆ABD ∆ACE ∆ABC ∆ADE ∆ABC ∆ABC ∆ABC ∆ABC ∆5.1=AC帮助小明计算一下楼房的高度（精确到0。

1m ）．例8 格点图中的两个三角形是否是相似三角形，说明理由．组条件，判定和是否相似，并说明理由： 例9 根据下列各(1） ． （2）．（3）．例10 如图,下列每个图形中,存不存在相似的三角形，如果存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的根据．例11 已知：如图,在中，是角平分线，试利用三角形相似的关系说明．例12 已知的三边长分别为5、12、13，与其相似的的最大边长为26，求的面积S ．例13 在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C 处（如图），ABC ∆C B A '''∆,cm 4,cm 5.2,cm 5.3===CA BC AB cm 28,cm 5.17,cm 5.24=''=''=''A C C B B A︒='∠︒='∠︒=∠︒=∠35,44,104,35A C B A ︒='∠=''=''︒=∠==48,3.1,5.1,48,6.2,3B C B B A B BCAB ABC ∆BD A AC AB,36,︒=∠=AC DC AD⋅=2ABC ∆C B A '''∆C B A '''∆然后沿BC 方向走到D 处,这时目测旗杆顶部A 与竹竿顶部E 恰好在同一直线上，又测得C 、D 两点的距离为3米，小芳的目高为1。

类似三角形经典习题之杨若古兰创作例1 从上面这些三角形中，选出类似的三角形．例2 已知：如图，ABCD 中，2:1:=EB AE ，求AEF ∆与CDF ∆的周长的比，如果2cm 6=∆AEF S ，求CDF S ∆．例3 如图，已知ABD ∆∽ACE ∆，求证：ABC ∆∽ADE ∆．例4 以下命题中哪些是准确的，哪些是错误的？（1）所有的直角三角形都类似．（2）所有的等腰三角形都类似．（3）所有的等腰直角三角形都类似．（4）所有的等边三角形都类似． 例5 如图，D 点是ABC ∆的边AC 上的一点，过D 点画线段DE ，使点E 在ABC ∆的边上，而且点D 、点E 和ABC ∆的一个顶点构成的小三角形与ABC ∆类似．尽可能多地画出满足条件的图形，并说明线段DE 的画法．例6 如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分画恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高．例7 如图，小明为了测量一高楼MN 的高，在离N 点20m 的A 处放了一个平面镜，小明沿NA 后退到C 点，正好从镜中看到楼顶M 5.1=AC m ，小明的眼睛离地面的高度为1.6m ，请你帮忙小明计算一下楼房的高度（精确到0.1m ）．例8格点图中的两个三角形是否是类似三角形，说明理由．例9 根据以下各组条件，判定ABC ∆和C B A '''∆是否类似，并说明理由：（1）,cm 4,cm 5.2,cm 5.3===CA BC AB cm 28,cm 5.17,cm 5.24=''=''=''A C C B B A ．（2）︒='∠︒='∠︒=∠︒=∠35,44,104,35A C B A ．（3）︒='∠=''=''︒=∠==48,3.1,5.1,48,6.2,3B C B B A B BC AB ．例10 如图，以下每个图形中，存不存在类似的三角形，如果存在，把它们用字母暗示出来，并简要说明识此外根据．例115、12、13例1226例13在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高米的竹竿竖立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时候目测旗杆顶部A 与竹竿顶部E恰好在同不断线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为米，如许即可晓得旗杆的高．你认为这类测量方法是否可行？请说明理由．例14．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点EA，再在河的这一边选点B和C定BC与AE的交点为D岸之间AB的大致距离吗？例15．如图，为了求出海岛上的山峰AB的高度，在D和F处树立标杆DC 和FE，标杆的高都是3丈，相隔1000步（1步等于5尺），而且AB、CD 和EF在同一平面内，从标杆DC退后123步的G处，可看到山峰A和标杆顶端C在不断线上，从标杆FE退后127步的H处，可看到山峰A和标杆顶端E在不断线上．求山峰的高度AB及它和标杆CD的水平距离BD各是多少？（古代成绩）例16如图，已知△ABC的边AB AC＝2，BC边上的高AD （1）求BC的长；（2）如果有一个正方形的边在AB上，另外两个顶点分别在AC，BC上，求这个正方形的面积．类似三角形经典习题答案例1．解①、⑤、⑥类似，②、⑦类似，③、④、⑧类似例2．1：3．例3分析证实例4．分析（1）不准确，因为在直角三角形中，两个锐角的大小不确定，是以直角三角形的外形分歧．（2）也不准确，等腰三角形的顶角大小不确定，是以等腰三角形的外形也分歧．（3）准确．设有等腰直角三角形ABCa、b、c（4答：（1）、（2）不准确．（3）、（4）准确．例5．解：画法略．例6．分析BCBC的长．解，∴，∴∽．∴杆的高为6米．例7．分析的类似关系就明确了．解m）．例8．分析这两个图如果不是画在格点中，那是没法判断的．实际上格点有形中给图形增加了条件——长度和角度．解说明碰到格点的题目必定要充分发现其中的各种条件，勿使漏掉．例9．解（1（2（3两角相等；（2两角相等；例10．解（1（3（5角相等．例11．分析有一个角是65°的等腰三角形，它的底角是72°，而BD是底成比例推出线段之间的比例关系．∴说明（1）有两个角对应相等，那么这两个三角形类似，这是判断两个三角形类似最经常使用的方法，而且根据相等的角的地位，可以确定哪些边是对应边．（2方式．例12分析26，可以求解三边顺次为∴例13．分析判断方法是否可行，应考虑利用这类方法加之我们现有的常识能G，交CE于H，可知否求出旗杆的高．按这类测量方法，过FGF、HF、EH可求，如许可求得AG，故旗杆AB可求．F G，交CE于H所解（米）所以旗杆的高为米．说明在具体测量时，方法要理想、切实可行．例14.AB大致相距100米．例15.例16. 分析：请求BC的长，需画图来解，因AB、AC都大于高AD，那么有两种情况存在，即点D在BC上或点D在BC的耽误线上，所以求BC 的长时要分两种情况讨论．求正方形的面积，关键是求正方形的边长．解：（1）如上图，由AD⊥BC，由勾股定理得BD＝3，DC＝1，所以BC ＝BD＋DC＝3＋1＝4．如下图，同理可求BD＝3，DC＝1，所以BC＝BD－CD＝3－1＝2．（2）如下图，由题目中的图知BC＝4，ABC是直角三角形．由AE G F是正方形，设G F＝x，则FC＝2－x，∵G F∥AB，∴，即．∴，∴如下图，当BC＝2，AC＝2，△ABC是等腰三角形，作CP⊥AB于P，∴AP在Rt△APC中，由勾股定理得CP＝1，∵GH∥AB，∴△C GH∽△CBA，∵，∴。

相似三角形典范习题之阳早格格创做例1 从底下那些三角形中，选出相似的三角形．例2 已知：如图，ABCD 中，2:1:=EB AE ，供AEF ∆取CDF ∆的周少的比，如果2cm 6=∆AEF S ，供CDF S ∆．例3 如图，已知ABD ∆∽ACE ∆，供证：ABC ∆∽ADE ∆．例4 下列命题中哪些是透彻的，哪些是过失的？（1）所有的曲角三角形皆相似．（2）所有的等腰三角形皆相似．（3）所有的等腰曲角三角形皆相似．（4）所有的等边三角形皆相似． 例5 如图，D 面是ABC ∆的边AC 上的一面，过D 面绘线段DE ，使面E 正在ABC ∆的边上，而且面D 、面E ABC ∆的一个顶面组成的小三角形取ABC ∆相似．尽大概多天绘出谦脚条件的图形，并道明线段DE 的绘法．例6 如图，一人拿着一收刻有厘米分绘的小尺，站正在距电线杆约30米的场合，把脚臂背前伸曲，小尺横曲，瞅到尺上约12个分绘恰佳遮住电线杆，已知脚臂少约60厘米，供电线杆的下．例7 如图，小明为了丈量一下楼MN 的下，正在离N 面20m 的A 处搁了一个仄里镜，小明沿NA 退却到C 面，正佳从镜中瞅到楼顶M 面，若5.1=AC m ，小明的眼睛离大天的下度为1.6m ，请您助闲小明估计一下楼房的下度（透彻到0.1m ）．例8格面图中的二个三角形是可是相似三角形，道明缘由．例9 根据下列各组条件，判决ABC ∆战C B A '''∆是可相似，并道明缘由：（1）,cm 4,cm 5.2,cm 5.3===CA BC AB cm 28,cm 5.17,cm 5.24=''=''=''A C C B B A ．（2）︒='∠︒='∠︒=∠︒=∠35,44,104,35A C B A ．（3）︒='∠=''=''︒=∠==48,3.1,5.1,48,6.2,3B C B B A B BC AB ．例10 如图，下列每个图形中，存没有存留相似的三角形，如果存留，把它们用字母表示出去，并简要道明识别的根据．例11例125、12、1326S．例13正在一次数教活动课上，教授让共教们到操场上丈量旗杆的下度，而后回去接流各自的丈量要领．小芳的丈量要领是：拿一根下米的竹竿曲坐正在离旗杆27米的C处（如图），而后沿BC目标走到D处，那时目测旗杆顶部A取竹竿顶部E恰佳正在共背去线上，又测得C、D二面的距离为3米，小芳的目下为米，那样即可知讲旗杆的下．您认为那种丈量要领是可可止？请道明缘由．例14．如图，为了估算河的宽度，咱们不妨正在河对于岸选定一个目标动做E，使面A，再正在河的那一边选面B战CBC取AE的接面为D您能供出二岸之间AB的大概距离吗？例15．如图，为了供出海岛上的山峰AB的下度，正在D战F处横坐标杆DC战FE，标杆的下皆是3丈，相隔1000步（1步等于5尺），而且AB、CD战EF正在共一仄里内，从标杆DC退后123步的G处，可瞅到山峰A战标杆顶端C正在背去线上，从标杆FE退后127步的H处，可瞅到山峰A战标杆顶端E正在背去线上．供山峰的下度AB及它战标杆CD的火仄距离BD 各是几？（古代问题）例16如图，已知△ABC的边AB AC＝2，BC边上的下AD （1）供BC的少；（2）如果有一个正圆形的边正在AB上，其余二个顶面分别正在AC，BC 上，供那个正圆形的里积．相似三角形典范习题问案例1．解①、⑤、⑥相似，②、⑦相似，③、④、⑧相似例2．1：3．例3分解道明例4．分解（1）没有透彻，果为正在曲角三角形中，二个钝角的大小没有决定，果此曲角三角形的形状分歧．（2）也没有透彻，等腰三角形的顶角大小没有决定，果此等腰三角形的形状也分歧．（3）透彻．设有等腰曲角三角形ABCa、b、c（4问：（1）、（2）没有透彻．（3）、（4）透彻．例5．解：绘法略．例6．分解BCBC的少．解，∴，∴∽．∴杆的下为6米．例7．分解的相似闭系便透彻了．解m）．例8．分解那二个图如果没有是绘正在格面中，那是无法推断的．本量上格面无形中给图形删加了条件——少度战角度．解道明逢到格面的题目一定要充散创造其中的百般条件，勿使遗漏．例9．解（1（2（3例10．解（1二角相等；（2二角相等；（3二角相等；（4二边成比率夹角相等；6二边成比率夹（5角相等．例11．分解有一个角是65°的等腰三角形，它的底角是72°，而BD是底角的比率推出线段之间的比率闭系．∴道明（1）有二个角对于应相等，那么那二个三角形相似，那是推断二个三角形相似最时常使用的要领，而且根据相等的角的位子，不妨决定哪些边是对于应边．（2或者仄办法．例12分解26，不妨供解三边依次为∴例13．分解推断要领是可可止，应试虑利用那种要领加之咱们现有的知识是可供出旗杆的下．按那种丈量要领，过FG，接CE于H，可知GF、HF、EH可供，那样可供得AG，故旗杆AB可供．F G，接CE于H所解（米）所以旗杆的下为米．道明正在简曲丈量时，要领要现真、确真可止．例14.AB大概相距100米．例15.例16. 分解：央供BC的少，需绘图去解，果AB、AC皆大于下AD，那么有二种情况存留，即面D正在BC上或者面D正在BC的延少线上，所以供BC的万古要分二种情况计划．供正圆形的里积，闭键是供正圆形的边少．解：（1）如上图，由AD⊥BC，由勾股定理得BD＝3，DC＝1，所以BC ＝BD＋DC＝3＋1＝4．如下图，共理可供BD＝3，DC＝1，所以BC＝BD－CD＝3－1＝2．（2）如下图，由题目中的图知BC＝4，ABC是曲角三角形．由AE G F是正圆形，设G F＝x，则FC＝2－x，∵G F∥AB，∴，即．∴，∴如下图，当BC＝2，AC＝2，△ABC是等腰三角形，做CP⊥AB于P，∴AP正在Rt△APC中，由勾股定理得CP＝1，∵GH∥AB，∴△C GH∽△CBA，∵，∴。